材料力学作业参考题解_扭转

d /4
d /2
d
横截面上切应力的分布如图
3-11 图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径d1=40mm、d2=70mm。已知由轮3输入的功率 P3=30kW，由轮1和轮2输出的功率分别为P1=13kW 和P2=17kW，轴的转速n=200r/min，材料 的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角[θ ]=2º /m，试校核该轴的强度与 刚度。 解：计算扭力矩：
max1
Hale Waihona Puke Baidu
T: (Nm)
TAC 620.7 16 49.4MPa [ ] 3 WpAC 0.04 TDB 1432 .4 16 21.3MPa [ ] 3 WpDB 0.07
max2
TAC 180 32 620.7 180 max 1 . 77 / m [ ] 9 4 GI pAC 8010 0.04
（3）如图取坐标系，有：
AB
T ( x) m0 x l T ( x) m0 l m0l 2 M 0l dx x d x 0 GI GI p 0 2GI p 2GI p p
32 389.9 40 0.148弧度 8.48 9 4 4 2 8010 0.06 [1 (5 / 6) ]
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一β 角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B的 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
该轴满足强度与刚度要求
3-13 已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料的G=80GPa，[ τ ]=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布， 试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面的相对扭转角。 解：求扭力矩
解：一次超静定：
由平衡条件：
TA TB T
由变形协调条件：
A B
GI pA I pB I pBl A I pAlB
Tl A Tl B GI pA GI pB
TA TB T
3-1 试作图示各轴的扭矩图(单位: kNm)。
T:
2 +
2
T:
1 +
2
T: 1
1 +
0.5
moa
2
T:
+
3-2圆轴的直径d=100mm，承受扭矩T=100kNm，试求距圆心 d/8、d/4及d/2处的切应力，并绘 出横截面上切应力的分布图。 解：由扭转切应力公式：
d /8
T
T d 32 T d 32100103 127MPa 4 3 I p 8 d 8 8 0.1 T d 32 T d 32100103 255MPa 4 3 I p 4 d 4 4 0.1 T 16 T 16100103 max 509MPa 3 3 Wp d 0.1
620.7
1432.4
P 13 1 9549 620 .7 Nm n 200 P 17 M 2 9549 2 9549 811 .7 Nm n 200 P 30 M 3 9549 3 9549 1432 .4 Nm n 200 M 1 9549
作扭矩图，危险截面在 AC 段或 DB 段：
389.9
M 0 9549
7.35 389 .9 Nm 180
x
T：(Nm)
（1）设阻力矩分布集度为 m0，由钻杆的平衡条件：
m0 l M 0
m0
M 0 389 .9 9.75 Nm / m l 40
（2）作扭矩图，危险截面为 A 截面：
max
Tmax 16 389.9 17.76MPa [ ] 3 4 Wp 0.06 [1 (5 / 6) ]