浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试卷(原卷版)

浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：

①∠B+∠DAC=90°

；②∠B=∠DAC ；③=；④AB 2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC 是直角三

角形的有（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 已知△ABC ∽△DEF ，相似比为2，且△ABC 的面积为16，则△DEF 的面积为（ ）

A. 32

B. 8

C. 4

D. 16 3. 在某幅地图上，AB 两地距离8.5cm ，实际距离170km ，则比例尺为（ ）

A. 1:20

B. 1：20000

C. 1：200000

D. 1：2000000 4. 如图，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是（ ）

A. 23DE MN =

B. 32DE MN =

C. 32A F ∠=∠

D. 23A F ∠=∠

5. 如图▱ABCD ，E 是BC 上一点，BE ：EC=2：3，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ）

A. 5：7

B. 3：5

C. 2：3

D. 2：5 6.

如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE BC ∥，若

32

AD DB =，则AE AC 的值等于（ ）

A. 3

2

B. 3

C.

2

3

D.

3

5

7. 在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）

A. （2，﹣1）或（﹣2，1）

B. （8，﹣4）或（﹣8，4）

C. （2，﹣1）

D. （8，﹣4）

8. 如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）

A. 两个三角形是位似图形

B. 点A是两个三角形的位似中心

C. AE︰AD是位似比

D. 点B与点E、点C与点D是对应位似点

9. 如图，ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF="6" cm2，则S△CBF等于( )

A. 12 cm2

B. 24 cm2

C. 54 cm2

D. 15 cm2

10. 如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）

A. 38 5

B.

28

13

C.

28

5

D.

48

13

二、填空题（共10题；共30分）

11. 若两个相似三角形的周长比为2：

3，则它们的面积比是_________.

12. 如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是________．

13. 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____

14. 如图，点D为△ABC

的AB边上一点，AD=2，DB=3．若∠B=∠ACD，则AC=_____．

15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若3

DEC

S

∆

=，则BCF

S

∆

=________．

16. 如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．

17. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么

FG

AG

＝________．

18. 如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且3PB ＝，BF BP ⊥，

垂足是点B ，若在射线BF 上找一点M ，使以点B ，M ，C 为顶点的三角形与ABP ∆相似，则BM 的长为_________.

19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝_______．

20. 如图，在一块直角三角板ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF 的30°角的顶点D 放在AB 边上，E 、F 分别在AC 、BC 上，当点D 在AB 边上移动时，DE 始终与AB 垂直，若△CEF 与△DEF 相似，则AD= ．

三、解答题（共8题；共60分） 21. 如图，在△ABC 和△ADE 中，已知∠B=∠D， ∠BAD=∠CAE， 求证：△ABC∽△ADE．

22. 如图所示网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B （﹣1，﹣1），C （5，﹣1）

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．

23. 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

24. 如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC 和△ABC相似？

25. 如图，点E是四边形ABCD的对角线ＢＤ上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.

①试说明BE·AD＝CD·AE；

②根据图形特点，猜想BC

DE

可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）

26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过