高考数学 6年高考母题精解精析专题15 算法框图文

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上海市各地市高考数学专题模块训练(15)算法框图之欧阳体创编

第15部分:算法框图时间：2021.02.03创作：欧阳体一、选择题：15．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是……………………（）（A ）2011≤i ；（B ）2011>i ；（C ）1005≤i ；（D ）1005>i . 二、填空题：9、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)执行右边程序框图，输出的=T ．4．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是。

9.(上海市五校2011年联合教学调研理科程序框图如图所是开始S=0 T=0 n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n 输出T结束开始结束输出a1=a12+=a a?100>a是否开始i=1, s=0s=s+i1i=i +2输出S 结束否是（15题）开始2a =,1n = 输出a 结束3a a =1n n =+ 2010n >是否示，将输出的a 的值依次记为1a ，2a ，n a ，那么数列{}n a 的通项公式为=n a 。

132-⋅n （2010,*≤∈n N n ）10、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)设函数()x a x f y ==)1,0(≠>a a ，()x f y 1-=表示()x f y =的反函数，定义如框图表示的运算，若输入2-=x ，输出41=y ，当输出3-=y 时，则输入=x 7.(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n 值是．三、解答题：22. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研)（本题满分16分）（理）已知函数22)2ln()(2-+-=x x x f .（1）试判断()f x （2）求证：()f x 在区间()0,1单调递减；（3）右图给出的是与函数()f x 相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{}n a ，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理由.第22题图结束N Y 输入x 0≤x()x fy 1-=输出y开始 ()x f y =输出n 开始否n ←n +1 2n ＞n 2是结束n ←1（第7题图）。

高考数学压轴专题最新备战高考《算法与框图》技巧及练习题附解析

【最新】高中数学《算法与框图》专题解析一、选择题1．我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A．17?,,+1i s s i ii≤=-=B．1128?,,2i s s i ii≤=-=C．17?,,+12i s s i ii≤=-=D．1128?,,22i s s i ii≤=-=【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：11,42S i=-=；第2次循环：111,824S i=--=；第3次循环：1111,16248S i=--==；依次类推，第7次循环：11111,256241288S i=----==L，此时不满足条件，推出循环，其中判断框①应填入的条件为：128?i ≤，执行框②应填入：1S S i=-，③应填入：2i i =. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据框图可得程序是求数列lg1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和再加上2，由()lglg lg 11n na n n n ==-++可得到答案. 【详解】根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg 1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和. 又()lglg lg 11n na n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L2lg1lg1000231=+-=-=-故选：B 【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.3．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式．【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．4．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C 【解析】【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S === 执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，，否，；，否，；，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】B 【解析】【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解.【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=，解得6i =，即7n =时结束程序，所以6n ≤，故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和；由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此判断框内可填入的条件是，故选A.8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）A ．5050B ．5151C ．2500D ．2601【答案】C 【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，可得当101i =时，不满足条件100i ≤，退出循环，输出S 的值．【详解】解：模拟程序的运行，可得： 1,0,100i S i ==≤，是， 0+1=13,100S i i ==≤，，是， 1+35,100S i i ==≤，，是， 1+3+57,100S i i ==≤，，是，1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，L由题可知：当99i =时，100i ≤，是，135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，输出135799S =+++++L ，即()50199505025002S +==⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．9．执行下面的程序框图，若输入的1A =，则输出的A 的值为（）A ．7B ．-17C ．31D ．-65【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】1,1A k ==；5,2A k =-=；7,3A k ==；17,4A k =-=；31,5A k ==.结束，输出答案31 故选C 【点睛】本题考查了程序框图，根据程序框图依次计算是一种常用的方法，需要同学们熟练掌握.10．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图知，表示求和2122...221n n S +=+++=-，解得答案. 【详解】程序框图表示求和2122...221n n S +=+++=-，取13121n S +==-，解得4n =.故① 处应填的数字为5. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．-1B ．12C ．2D ．1【答案】C 【解析】判断2014<2017,执行1120141201512S k ==-=+=-，；判断2015<2017,执行11201512016112S k ，（）===+=-- ；判断2016<2017,执行12201612017112S k ===+=-，；判断2017<2017,执行输出S,S=2；故选C点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.12．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，L ，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =【答案】B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =．考点：程序框图、茎叶图．13．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A 3B 3C ．0D ．3-【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：第一次循环：133a S ==,第二次循环：2332a S ==环：30,3a S =,第四次循环：433a S ==第五次循环：530a S ==,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：733a S ==第八次循环：833a S ==第九次循环：90,3a S ==98i =>，结束循环，输出3S =A.考点：循环结构流程图14．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（）A ．3B ．1C ．4D ．0【答案】A【解析】【分析】根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.【详解】由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-=所以654724213⊗-⊗=-=,选A.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15．为计算1234171834561920T =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（）A ．W W i =⨯B ．()1W W i =⨯+C ．()2W W i =⨯+D ．()3W W i =⨯+【答案】C【解析】根据程序的计算功能，寻找分子与分母之间的关系，即可求解．【详解】由题意，根据程序的计算功能，可得每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+．故选：C .【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据程序框图，找出每个式子分子与分母的关系式解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．16．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤【答案】B【解析】由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17．执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于（）A ．120B ．360C ．840D ．1008【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案.【详解】执行程序框图，各变量的值依次变化如下：6,3,1,1;n m k p ====1(631)4,p =⨯-+=k m <成立；2,4(632)20k p ==⨯-+=，k m <成立；3,20(633)120k p ==⨯-+=，k m <不成立，跳出循环，输出的p 等于120.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.18．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.19．根据下面的程序框图，输出的S 的值为（）A ．1007B ．1009C ．0D ．-1【答案】A【解析】【分析】按照程序框图模拟运行即可得解.【详解】1i =，1112x ==--，0(1)1S =+-=-；2i =，111(1)2x ==--， 11122S =-+=-；3i =，12112x ==-， 13222S =-+=；4i =，1112x ==--， 31(1)22S =+-=，…，由此可知，运行程序过程中，x 呈周期性变化，且周期为3，所以输出112672110072S ⎛⎫=-++⨯-= ⎪⎝⎭. 故选A【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．阅读如图所示的程序框图，若输入的1a b i ===，则输出的a 的值为( )A ．2019B ．1C ．2018D ．2016【答案】B【解析】【分析】根据程序框图进行运算即可.【详解】将,,a b i 的值用表格表示如下： a 1 2 1 1- 2- 1- 1 …b 1 1- 2- 1- 1 21 (i)1 2 3 4 56 7 … 由表可知，a 的值以6为周期循环，201963363,3i ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=时对应的1a =. 故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，考查了学生的运算求解能力.。

2020高考精品系列之数学(文)专题15 算法(解析版)

专题15算法考纲解读三年高考分析1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义,了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.程序框图是考查的重点，解题时常需要确定输出值或完善算法，考查学生的数学逻辑推理能力、数学运算能力、，题型以选择题为主，中等难度.主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档. 1．【2019年天津文科04】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．5 B．8 C．24 D．29【解答】解：i＝1，s＝0；第一次执行第一个判断语句后，S＝1，i＝2，不满足条件；第二次执行第一个判断语句后，j＝1，S＝5，i＝3，不满足条件；第三次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝4，满足退出循环的条件；故输出S值为8，故选：B．2．【2019年新课标3文科09】执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2B．2C．2D．2【解答】解：第一次执行循环体后，s＝1，x，不满足退出循环的条件x＜0.01；再次执行循环体后，s＝1，x，不满足退出循环的条件x＜0.01；再次执行循环体后，s＝1，x，不满足退出循环的条件x＜0.01；…由于0.01，而0.01，可得：当s＝1，x，此时，满足退出循环的条件x＜0.01，输出s＝12．故选：C．3．【2019年新课标1文科09】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A B．A＝2C．A D．A＝1【解答】解：模拟程序的运行，可得：A，k＝1；满足条件k≤2，执行循环体，A，k＝2；满足条件k≤2，执行循环体，A，k＝3；此时，不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A．故选：A．4．【2019年北京文科04】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝1，s＝1s＝2不满足条件k≥3，执行循环体，k＝2，s＝2不满足条件k≥3，执行循环体，k＝3，s＝2此时，满足条件k≥3，退出循环，输出s的值为2．故选：B．5．【2018年新课标2文科08】为计算S＝1，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i＝i+1 B．i＝i+2 C．i＝i+3 D．i＝i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S＝N﹣T＝（1）+（）+…+（）；累加步长是2，则在空白处应填入i＝i+2．故选：B．6．【2018年北京文科03】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：执行循环前：k＝1，S＝1．在执行第一次循环时，S＝1．由于k＝2≤3，所以执行下一次循环．S，k＝3，直接输出S，故选：B．7．【2018年天津文科04】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N＝20，则i＝2，T＝0，10是整数，满足条件．T＝0+1＝1，i＝2+1＝3，i≥5不成立，循环，不是整数，不满足条件．，i＝3+1＝4，i≥5不成立，循环，5是整数，满足条件，T＝1+1＝2，i＝4+1＝5，i≥5成立，输出T＝2，故选：B．8．【2017年新课标2文科10】执行如图的程序框图，如果输入的a＝﹣1，则输出的S＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S＝0，K＝1，a＝﹣1，代入循环，第一次满足循环，S＝﹣1，a＝1，K＝2；满足条件，第二次满足循环，S＝1，a＝﹣1，K＝3；满足条件，第三次满足循环，S＝﹣2，a＝1，K＝4；满足条件，第四次满足循环，S＝2，a＝﹣1，K＝5；满足条件，第五次满足循环，S＝﹣3，a＝1，K＝6；满足条件，第六次满足循环，S＝3，a＝﹣1，K＝7；K≤6不成立，退出循环输出S的值为3．故选：B．9．【2017年新课标1文科10】如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n＝n+1 B．A＞1000和n＝n+2C．A≤1000和n＝n+1 D．A≤1000和n＝n+2【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．10．【2017年新课标3文科08】执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题可知初始值t＝1，M＝100，S＝0，要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S＝100，M＝﹣10，t＝2，要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，则进入循环体，从而S＝90，M＝1，t＝3，要使输出S的值小于91，应不满足“t≤N”，跳出循环体，此时N的最小值为2，故选：D．11．【2017年北京文科03】执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：当k＝0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝1，S＝2，当k＝1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝2，S，当k＝2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝3，S，当k＝3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．12．【2017年天津文科04】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：第一次N＝19，不能被3整除，N＝19﹣1＝18≤3不成立，第二次N＝18，18能被3整除，N6，N＝6≤3不成立，第三次N＝6，能被3整除，N═2≤3成立，输出N＝2，故选：C．N=，1．【2019年湖南省长沙市宁乡县第一中学高三11月月考】执行如图的程序框图，如果输入的100则输出的x=（）A ．0.95B ．0.98C ．0.99D ．1.00【答案】C 【解析】执行程序,1,0,n x == 判断为是；11101,2,1222x n =+=-==⨯ 判断为是； 111111111,3,2232233x n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭判断为是；111111111,4,3343344x n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭判断为是；L1111111110.99,100,99991009999100100x n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-== ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭判断为否，退出循环，输出0.99.x = 故选C.2．【2019年山西省太原市高三模拟试题（二)】如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的18a =，42b =，则输出的a =（）A ．2B ．3C ．6D ．8【答案】C 【解析】由于更相减损术求的是最大公约数，18和42的最大公约数是6，故输出6a =，故选C.3．【宁夏银川市银川一中2019-2020学年高三上学期第二次月考】记不超过实数x 的最大整数为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S 的值为5，则判断框内填入的条件可以是（）A ．6?k ≤B ．4?k ≤C ．5?k ≤D ．3?k ≤【答案】C 【解析】因为初始值0,0S k ==，由判断框可执行语句11,00003k S ⎡⎤==+=+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句22,003k S ⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句33,013k S ⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句44,11123k S ⎡⎤==+=+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句55,233k S ⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句66,33253k S ⎡⎤==+=+=⎢⎥⎣⎦，由题意跳出循环输出5S =，不满足条件5k ≤，所以判断框内的条件为5?k ≤.综上所述，本题答案为C.4．【山西省大同市2020届高三开学考试】以下是解方程22212(1)(2)n n n ++⋯+=++的程序框图，输出的i 为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】第一步：代入1i =，得6N =，此时1S N ==是否的；第二步：代入2i =，得12N =，此时5S N ==是否的；第三步：代入3i =，得20N=，此时14S N ==是否的；第四步：代入4i =，得30N =，此时30S N ==是正确的；此时输出i =4，结束，故选：B 。

高考数学压轴专题最新备战高考《算法与框图》全集汇编及答案解析

数学《算法与框图》高考知识点一、选择题1．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（） A ．11 B ．18C ．22D ．26【答案】C 【解析】【分析】根据题意井卦表示二进制数的010110，计算得到答案. 【详解】六十四卦中符号“”表示二进制数的010110，转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C . 【点睛】本题考查了二进制，意在考查学生的计算能力和理解能力.2．我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A ，B 处应分别填写八卦二进制 000 001 010 011 A 十进制123BA ．110、6B ．110、12C ．101、5D ．101、10【答案】A 【解析】【分析】根据八卦图的规律求得处所填，然后通过二进制转化为十进制的公式，计算出处所填. 【详解】根据八卦图的规律得到处填，处应填写6．故选A ．【点睛】本小题主要考查二进制和十进制的相互转化，考查中国古代数学文化，属于基础题.3．执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据框图可得程序是求数列lg1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和再加上2，由()lglg lg 11n na n n n ==-++可得到答案. 【详解】根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg 1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和. 又()lglg lg 11n na n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L2lg1lg1000231=+-=-=-故选：B 【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86，则正整数k的最小值为（）A．1 806 B．43 C．48 D．42【答案】B【解析】【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．【详解】解：开始，n＝1，S＝1，故S＝2×1＋1＝3，n＝1×(1＋1)＝2，S与输出的结果不符，故2≥k不成立．S＝2×3＋2＝8，n＝2×(2＋1)＝6，S与输出的结果不符，故6≥k不成立．S＝2×8＋6＝22，n＝6×(6＋1)＝42，S与输出的结果不相符，故42≥k不成立．S＝2×22＋42＝86，n＝42×(42＋1)＝1 806.S与输出的结果相符，故1 806≥k成立．所以k的最小值为43.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．5．某程序框图如图所示，若输出S＝3，则判断框中M为（）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？【答案】B 【解析】【分析】由框图程序可知12231S k k =+++++++L ，结合循环结构的终止条件可得解【详解】由框图程序可知12231S k k =+++++++L 因为11n n n n =+-++，所以213243111S n n n =-+-+-+++-=+-L 所以113S n =+-=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ．【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤000震 001 1 坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（） A ．18 B ．17C ．16D ．15【答案】B 【解析】【分析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=17．故选：B ．【点睛】本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，如图是计算该数列的前n 项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A ．i n <，21a a =+，S S a =+B ．i n <，S S a =+，21a a =+C ．i n ≤，21a a =+，S S a =+D ．i n ≤，S S a =+，21a a =+【答案】A 【解析】【分析】取1n =代入程序框图进行检验可得出正确选项. 【详解】取1n =，已经有1S a ==，即11a =，不能进入循环，判断框应是i n <进入循环；进入循环后第一次加上的应该是2121a a =+，所以先算21a a =+，故选：A ．【点睛】本题考查利用算法选择算法程序，考查推理能力，属于中等题.8．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25【答案】C 【解析】【分析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案. 【详解】由题意，3,15a n ==，第1次循环，2,23a n =-=，满足判断条件；第2次循环，5,32a n ==，满足判断条件；第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件；L L可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.9．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则中可填入( )A ．2m m =+B ．1=+m mC ．1m m =-D ．2m m =-【答案】A 【解析】【分析】根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案. 【详解】对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,5S m ==,则()4544S =⨯-= 4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.故选：A 【点睛】本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.10．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A．67B．37C．89D．49【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.11．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果．【详解】由程序框图可知，输入，，，第一次运算：，；第二次运算：，；第三次运算：，；第四次运算：，；第五次运算：，；第六次运算：，；第七次运算：，；第八次运算：，；第九次运算：，；第十次运算：，，综上所述，输出的结果为，故选B．【点睛】本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．12．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和；由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此判断框内可填入的条件是，故选A.13．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（）A ．49 B ．13 C ．25 D ．310 【答案】B【解析】试题分析：运行该程序框图，第一次循环21,2x x n =+=；第二次循环()221+1=43,3x x x n =++=；第三次循环2187,4x x x n =+=+=；推出循环输出87x +，由8763x +≥得7x ≥，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为1071103-=，故选B. 考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15．执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)(2,5]-∞⋃B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(,2)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1)(1,5]-∞-⋃【答案】D【解析】分析：先根据程序框图得()f x 解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果. 详解：因为2,2()=23,251,5x x f x x x x x ⎧⎪≤⎪-<≤⎨⎪⎪>⎩，所以由()1f a >得25225112311a a a a a a >⎧≤<≤⎧⎧⎪⎨⎨⎨>->>⎩⎩⎪⎩或或所以11225115a a a a a <-<≤<≤∴<-<≤或或或，因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.16．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a 、b 、i 的值分别为6、8、0，则输出a 和i 的值分别为（）A ．0，3B ．0，4C ．2，3D ．2，4【答案】C【解析】【分析】执行循环，直至a b =终止循环输出结果.【详解】执行循环，得1,2;2,4;3,2i b i a i a ======，结束循环，输出2,2a b ==，此时3i =,选C.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.18．执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于（）A ．120B ．360C ．840D ．1008【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案.【详解】执行程序框图，各变量的值依次变化如下：6,3,1,1;n m k p ====1(631)4,p =⨯-+=k m <成立；2,4(632)20k p ==⨯-+=，k m <成立；3,20(633)120k p ==⨯-+=，k m <不成立，跳出循环，输出的p 等于120.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A．30 B．31 C．62 D．63【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．20．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7? 【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C. 考点：程序框图.。

高中数学高考总复习算法框图习题及详解

高中数学高考总复习算法框图习题及详解一、选择题1．(文)下列程序框图的功能是()A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不对[答案] C(理)如图所示算法程序框图运行时，输入a＝tan315°，b＝sin315°，c＝cos315°，则输出结果为()A.2 2B．－2 2C．－1 D．1 [答案] C[解析] 此程序框图是输出a 、b 、c 三数中的最小值，又cos315°>0，sin315°＝－22，tan315°＝－1<－22，故选C. 2．下列程序运行后输出结果为( ) x ＝1； for i ＝110 x ＝2] A.1B.23 C ．113 D ．以上都不对 [答案] B[解析] 每一次循环x 都重新赋值，与原来x 的值无关，故最后输出x 的值只与最后一次循环时i 的值有关，∵i ＝10，∴x ＝23.3．(文)下面是某部门的组织结构图，则监理部直接隶属于( )董事长行政经理市场营销部财务部咨询部人事部业务经理总工程师后勤部开发部监理部专家办公室信息部市场调研部A ．专家办公室B ．行政经理C ．总工程师D ．董事长 [答案] C (理)下面是求12＋12＋ …＋12(共6个2)的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填( )A ．i ≤5?B ．i <5?C ．i ≥5?D ．i >5? [答案] A[解析] 由于所给计算的表达式中共有6个2，故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i 应满足i ≤5.故选A.4．(文)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的s ＝( )A ．2450B ．2700C ．3825D ．2652 [答案] C[解析] s ＝3×(1＋2＋3＋……＋50) ＝3×50×512＝3825.(理)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，利用如图所示的程序框图计算该数列第10项，则判断框中应填的语句是()A．n>10B．n≤10C．n<9D．n≤9[答案] D[解析]本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力．数列{a n}是一个递推数列，因为递推公式为a1＝1，a n＋1＝a n＋n，故a10＝a9＋9，因为循环体为m＝m ＋1，n＝n＋1，当n＝10时结束循环，故判断框内应为n≤9.5．(文)下列程序运行时，从键盘输入2，则输出结果为()x＝input(“x＝”)；i＝1；s＝0；while i<＝4s＝s*x＋1；i＝i＋1；endsA．3B．7C．15D．17[答案] C[解析]i＝1循环时s＝1；i＝2循环时s＝3；i＝3循环时s＝7；i＝4循环时s＝15；i ＝5跳出循环，输出s的值15.(理)下列程序运行后输出结果为()S＝1；n＝1；while S<100S＝S*n；n＝n＋3；endnA．4B．10C．13D．16[答案] C[解析]S＝1<100，进行第一次循环后S＝1，n＝4；S＝1<100再进行第二次循环．循环后S＝4，n＝7；第三次循环后S＝28，n＝10；第四次循环后S＝280，n＝13.因S＝280>100，故不再循环，跳出循环后输出n＝13.6．(文)(2010·辽宁锦州)下面的程序框图，输出的结果为()A．1B．2C．4D．16[答案] D[解析]运行过程为：a＝1≤3→b＝21＝2，a＝1＋1＝2，a＝2≤3成立→b＝22＝4，a ＝2＋1＝3，a＝3≤3成立→b＝24＝16，a＝3＋1＝4，此时a≤3不成立，输出b＝16.(理)(2010·广东四校)如图所示的算法流程图运行后，输出结果是()A．7B．8C．9D．11[答案] C[解析]执行第一次，S＝3，i＝5，第二次，S＝15，i＝7，第三次，S＝105，i＝9，此时S>100，∴输出i＝9.故选C.7．(文)在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是()A．3B．7C．11D．33[答案] C[解析]这个程序框图执行的过程是：第一次循环：m＝77，n＝33，r＝11；第二次循环：m＝33，n＝11，r＝0.因为r＝0，则结束循环，输出n＝11.(理)(2010·辽宁文)如果执行下图的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720B．360C．240D．120[答案] B[解析]开始→n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝1×(6－4＋1)＝3，此时满足k<m→k＝2，p＝3×(6－4＋2)＝12，仍满足k<m→k＝3，p＝12×(6－4＋3)＝60，还满足k<m→k＝4，p＝60×(6－4＋4)＝360，此时不满足k<m，输出p的值360后结束．8．(2010·浙江长兴中学)下面的程序框图，若输入a＝0，则输出的结果为()A．1022B．2046C．1024D．2048[答案] B[解析] 由程序框图中的循环结构可得到递推公式，a k ＋1＝2a k ＋2，且a 1＝0，由a k ＋1＝2a k ＋2可得，a k ＋1＋2＝2(a k ＋2)，即a k ＋1＋2a k ＋2＝2且a 1＋2＝2，∴{a k ＋2}是以2为公比，2为首项的等比数列，∴a k ＋2＝2×2k －1＝2k ，即a k ＝2k －2，从而a 11＝211－2＝2046，故选B.[点评] 本题的关键是弄清输出的a 的值为数列{a n }的第几项，k ＝1算出的是a 2，k ＝2满足条件得a 3，故k ＝10满足条件计算后得到a 11，k ＝11不满足，故输出的是a 11而不是a 10，有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是k ≤10，故最后输出的是a 10，这是没有完整理解算法的典型表现．因为对同一个判断条件k ≤10，a ＝2a ＋2与k ＝k ＋1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与k 的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律．二、填空题9．(文)(2010·北京东城区)下图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为________．[答案] f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3 x <05－4x x ≥0(理)(2010·山东理，13)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为______．[答案] －54[解析] 输入x ＝10后，y ＝12×10－1＝4，|y －x |＝6<1不成立，∴x ＝4，y ＝12×4－1＝1；继续判断|y －x |＝3<1不成立，∴x ＝1，y ＝12×1－1＝－12；再判断|y －x |＝32<1仍不成立，∴x＝－12，y ＝12×⎝⎛⎭⎫－12－1＝－54；再判断|y －x |＝34<1成立，故输出y ＝－54. 10．(文)执行下边的程序框图，则输出T ＝________.[答案] 30[解析] S ＝0，T ＝0不满足T >S →S ＝5，n ＝2，T ＝2仍不满足T >S →S ＝10，n ＝4，T ＝6仍不满足T >S →S ＝15，n ＝6，T ＝12仍不满足T >S →S ＝20，n ＝8，T ＝20仍不满足T >S →S ＝25，n ＝10，T ＝30.(理)如图所示的程序框图中输出的s ＝________.[答案]99100[解析] 由程序框图知，s ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫199－1100＝1－1100＝99100，故输出s ＝99100.11．如图所示的算法流程图运行后，输出的结果T 为________．[答案] 10[解析] 算法完成两次循环，依次是x ＝3，T ＝3；x ＝7，T ＝10，即可输出．T 的输出值为10.[点评] 算法是高中数学一个全新的知识点，以其接近考生的思维容易融化其它知识块成为考试的必考点，主要考察的是程序框图，常利用循环结构结合数列知识考查前n 项和公式，同时兼顾对考生推理的能力的考察．12．(2010·湖南湘潭市)如图所示，这是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．[答案] n ≤20[解析] n 初值为2，每循环一次，S 的值增加1n ，即S ＝S ＋1n ；n 的值增加2，即n ＝n＋2，S 加上最后一个数120后，结束循环，故条件为n ≤20.三、解答题13．为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：11 / 11序号(i ) 分组(分数) 组中值(G i )频数(人数)频率(F i ) 1 [60,70) 65 ① 0.12 2 [70,80) 75 20 ② 3 [80,90) 85 ③ 0.24 4[90,100]95④ ⑤ 合计501(1)(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值． [解析] (1)∵样本容量为50，∴①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24. (2)在[80,90)之间，85分以上约占一半， ∴⎝⎛⎭⎫12×0.24＋0.24×800＝288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖． (3)由流程图知S ＝G 1F 1＋G 2F 2＋G 3F 3＋G 4F 4 ＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

高考数学压轴专题新备战高考《算法与框图》图文答案

新高考数学《算法与框图》专题解析一、选择题1．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（）A ．1111 (2310)++++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111......2311++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得11,1,32121T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =++⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!+++⋯⋯+，故选B ．考点：程序框图．2．下列各数中，最小的是( ) A ．101 010(2) B ．111(5)C ．32(8)D ．54(6)【答案】C【解析】()543221010101202120242=⨯+⨯+⨯+⨯= ()210511115151531=⨯+⨯+⨯= ()10832382826=⨯+⨯= ()10654564634=⨯+⨯=故最小的是()832 故答案选C3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25【答案】C 【解析】【分析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案. 【详解】由题意，3,15a n ==，第1次循环，2,23a n =-=，满足判断条件；第2次循环，5,32a n ==，满足判断条件；第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件； L L可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.4．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（） A．45 B．60 C．75 D．100【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．【详解】由题意12315234S⨯⨯⨯=，60S=．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．6．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和；由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此判断框内可填入的条件是，故选A.7．执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（）A．4 B．7 C．10 D．13【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：，，；第二次循环：，，；第三次循环：，，；第四次循环：，，刚好满足条件，结束循环，此时输出.故选.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k的值为（）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C 【解析】【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解【详解】运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6 故选：C 【点睛】本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.9．我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A ，B 处应分别填写八卦二进制 000 001 010 011 A 十进制123BA ．110、6B ．110、12C ．101、5D ．101、10【答案】A 【解析】【分析】根据八卦图的规律求得处所填，然后通过二进制转化为十进制的公式，计算出处所填. 【详解】根据八卦图的规律得到处填，处应填写6．故选A．【点睛】本小题主要考查二进制和十进制的相互转化，考查中国古代数学文化，属于基础题. 10．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选B．11．根据下面的程序框图，输出的S的值为（）A ．1007B ．1009C ．0D ．-1【答案】A 【解析】【分析】按照程序框图模拟运行即可得解. 【详解】1i =，1112x ==--，0(1)1S =+-=-；2i =，111(1)2x ==--， 11122S =-+=-；3i =，12112x ==-，13222S =-+=；4i =，1112x ==--，31(1)22S =+-=，…，由此可知，运行程序过程中，x 呈周期性变化，且周期为3，所以输出112672110072S ⎛⎫=-++⨯-= ⎪⎝⎭. 故选A 【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】D 【解析】【分析】模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果. 【详解】模拟执行程序框图，根据题意可知，11,5k a ==； 22,5k a ==； 43,5k a ==； 34,5k a ==； 15,5k a ==； 26,5k a ==； L故归纳总结可得a 的取值周期为4，结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知：输出的45a =. 故选：D. 【点睛】本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.13．为计算1234171834561920T =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（）A ．W W i =⨯B ．()1W W i =⨯+C ．()2W W i =⨯+D ．()3W W i =⨯+【答案】C 【解析】【分析】根据程序的计算功能，寻找分子与分母之间的关系，即可求解．【详解】由题意，根据程序的计算功能，可得每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+．故选：C . 【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据程序框图，找出每个式子分子与分母的关系式解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．14．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【答案】B 【解析】阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．15．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )A ．5B ．12C ．25D ．50【答案】D【解析】【分析】根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果.【详解】由题意，运行该程序，输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立；则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立；则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立；则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =.故选：D.【点睛】本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.16．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为154，则输入的n 为（）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】B【解析】【分析】找到输出的S 的规律为等差数列求和，即可算出i ，从而求出n .【详解】由框图可知，()101231154S i =+++++⋯+-= ，即()1231153i +++⋯+-=，所以()11532i i -=，解得18i =，故最后一次对条件进行判断时18119i =+=，所以19n =.故选：B【点睛】本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.17．执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于（）A．120B．360C．840D．1008【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案.【详解】执行程序框图，各变量的值依次变化如下：====n m k p6,3,1,1;p=⨯-+=k m1(631)4,<成立；2,4(632)20==⨯-+=，k mk p<成立；k p==⨯-+=，k m3,20(633)120<不成立，跳出循环，输出的p等于120.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.18．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．(4,10]C ．(2,4]D ．(4,)+∞【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：设输入x a =，第一次执行循环体后，32x a =-，1i =，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，98x a =-，2i =，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，2726x a =-，3i =，满足退出循环的条件；故9882a -…，且272682a ->，解得：(4,10]a ∈，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中档题．19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A．30 B．31 C．62 D．63【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．20．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A ．919B ．1021C ．1819D ．2021【答案】B【解析】【分析】根据程序框图得出2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L ，利用裂项相消法可求得输出的S 的值.【详解】 ()()21111141212122121i i i i i ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭Q ，由程序框图可知，输出的S 的值为2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L 1111111012335192121⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭L . 故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.。

高考数学试题解析分项专题15 算法框图文

2012最新命题题库大全2005-2011年高考试题解析数学（文科）分项专题15 算法框图2011年高考试题一、选择题:1. （2011年高考福建卷文科5)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.11C.38D.123 【答案】B【解析】221,10,123;310,3211;1110a a a a a a =<=+==<=+==>,所以输出11a =,选B.2. （2011年高考陕西卷文科7)如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于(A) 7 (B) 8 (C)10 （D ）11 【答案】B【解析】：12697.522x x ++==而8.5p =则1223||||x x x x ->- 所以23398.522x x x p ++===即38x =故选B二、填空题:3.(2011年高考安徽卷文科12)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .【答案】15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15.4.（2011年高考江西卷文科13)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.【答案】27【解析】由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27. 5．（2011年高考湖南卷文科11)若执行如图2所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于．答案：154解析：由框图功能可知，输出的数等于12341544x x x x x +++==。

高考数学 6年高考母题精解精析专题15 程序框图03 理

"【备战202X 】高考数学 6年高考母题精解精析专题15 程序框图03理 "1．（202X·福建6）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．2 B .4 C 8 D 16 答案：C解析：由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8 故选C 2．（202X·广东理9）随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,,n a a a ，则图3所示的程序框图输出的s = ，表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）【解析】s =na a a n+⋅⋅⋅++21；平均数4．（202X·江苏7）右图是一个算法的流程图，最后输出的W =【答案】22【解析】1T =时，1S =；3T =，918S =-=；5T =，25817S =-=．退出循环，17522W =+=．[解析] 考查读懂算法的流程图的能力。

5．（202X ·浙江文理6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）76．202X·安徽文理13 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______ [解析] 由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127。

7．（202X·天津5）阅读右图的程序框图，则输出的S=A 26B 35C 40D 57【答案】C【解析】当1 i 时， S=1;当i=2时， S=5;循环下去，当i=3时， S=14；当i=4时,S=30；S=2581114=40 8．（202X·辽宁10）某店一个月的收入与支出总共记录了N 个数据12,,,N a a a ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()0,A A V S T >=- ()0,B A V S T <=- ()0,C A V S T >=+()0,D A V S T <=+C 解析：k a 表示收入或支出数据，若0k a >，则这些正数据的和为月总收入S ，故在图中空白的判断框填0A >，否则为月总开支T ，故月净盈利V =ST ，处理框中填V=ST 。

高考数学6年高考璞题精解精析15算法框图文

1.【2012高考广东文9】执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为2．【2102高考福建文6】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于A -3B -10C 0D -2【答案】A．【解析】可以列表如图，易知结果为－3.故选A.3.【2102高考北京文4】执行如图所示的程序框图，输出S值为4.【2012高考天津文科3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）8 （B）18 （C）26 （D）80 【答案】C【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选C. 5.【2012高考山东文7】执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为6.【2012高考新课标文6】如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,a N的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数【答案】C【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其中A 为最大值，B 为最小值，选C.7.【2012高考安徽文6】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 3 （B ）4 （C ） 5 （D ）8【标题】2012年高考真题——文科数学(安徽卷）8.【2012高考陕西文5】下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（） A. q= B q= C q= D.q= 【答案】D.【解析】根据第一个条件框易知M 是及格的人数，N 是不及格的人数，而空白处是要填写及格率的计算公式，所以.故选D.9.【2012高考辽宁文10】执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是:(A) 4 (B)(C) (D) 110.【2012高考浙江文13】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是___________。

高考数学压轴专题新备战高考《算法与框图》全集汇编含解析

【高中数学】《算法与框图》知识点汇总一、选择题1．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（） A ．11 B ．18C ．22D ．26【答案】C 【解析】【分析】根据题意井卦表示二进制数的010110，计算得到答案. 【详解】六十四卦中符号“”表示二进制数的010110，转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C . 【点睛】本题考查了二进制，意在考查学生的计算能力和理解能力.2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据框图可得程序是求数列lg1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和再加上2，由()lglg lg 11n na n n n ==-++可得到答案. 【详解】根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg 1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和. 又()lglg lg 11n na n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L2lg1lg1000231=+-=-=-故选：B 【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.3．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式．【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．4．下列各数中，最小的是( ) A ．101 010(2) B ．111(5)C ．32(8)D ．54(6)【答案】C 【解析】()543221010101202120242=⨯+⨯+⨯+⨯= ()210511115151531=⨯+⨯+⨯= ()10832382826=⨯+⨯= ()10654564634=⨯+⨯=故最小的是()832 故答案选C5．若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A ．7?k <B ．6?k <C ．9?k <D ．8?k <【答案】D 【解析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【详解】根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log 23 3 第二次循环 log 23•log 34 4 第三次循环 log 23•l og 34•log 45 5 第四次循环 log 23•log 34•log 45•log 56 6 第五次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67 7第六次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67•log 78=log 28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k ＜8．故答案为：D ．【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.6．某程序框图如图所示，若输出S ＝3，则判断框中M 为（）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？【答案】B 【解析】【分析】由框图程序可知12231S k k =++++L 可得解【详解】由框图程序可知12231S k k =+++++++L 因为11n n n n =+-++，所以213243111S n n n =-+-+-+++-=+-L 所以113S n =+-=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ．【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．已知f （k ）＝k +（﹣1）k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是（）A ．s ＞3？B ．s ＞5？C ．s ＞10？D ．s ＞15？【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】模拟执行程序框图，可得：k ＝1，s ＝1，s ＝1，不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝2，s ＝4，不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝3，s ＝6，不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝4，s ＝11，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出k 的值为4. 因此判断框内的条件可填：s ＞10？故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.8．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】，，否，；，否，；，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ．【点睛】秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．10．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（）A ．0.80.9B ．0.90.8C ．0.90.9D ．0.80.8【答案】A 【解析】【分析】根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9，故选：A . 【点睛】本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.11．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】【分析】首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案. 【详解】根据题意，观察流程图，可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次，故选B. 【点睛】该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.12．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为1011，则判断框中可以填（）A ．2020?i >B ．2021?i ≥C ．2022?i >D ．2023?i >【答案】C 【解析】【分析】利用程序框图的功能，进行模拟计算即可．【详解】程序的功能是计算S ＝1sin2π+3sin 32π+5sin+52π…＝1﹣3+5﹣7+9+…+，则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立，第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立，故条件为i ＞2022？，故选C ．【点睛】本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题. 13．如图所示的一个算法的程序框图，则输出d的最大值为（）A．2B．2 C．12++D．122【答案】C【解析】【分析】【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y＝上的点到直线x﹣y﹣2＝0的距离的最大值，如图：可得：d的最大值为OP+r＝+1．故选：C．14．我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A．17?,,+1i s s i ii≤=-=B．1128?,,2i s s i ii≤=-=C．17?,,+12i s s i ii≤=-=D．1128?,,22i s s i ii≤=-=【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：11,42S i=-=；第2次循环：111,824S i=--=；第3次循环：1111,16248S i=--==；依次类推，第7次循环：11111,256241288S i=----==L，此时不满足条件，推出循环，其中判断框①应填入的条件为：128?i≤，执行框②应填入：1S Si=-，③应填入：2i i=.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X 空白框中填入及最后输出的n 值分别是（）A ．1=+n n 和6B ．2=+n n 和6C ．1=+n n 和8D ．2=+n n 和8【答案】D【解析】空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=->所以D 选项满足要求．故选：D ．16．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n【答案】A【解析】【分析】通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容．【详解】因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“2018S >？”，又要求n 为最小整数，所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．17．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )A ．5B ．12C ．25D ．50【答案】D【解析】【分析】根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果.【详解】由题意，运行该程序，输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立；则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立；则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立；则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =.故选：D.【点睛】本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.18．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一，《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）A ．94m >？B ．94m =？C ．35m =？D ．35m <？【答案】B【解析】【分析】设鸡的数量为i ，兔子数量为j ,则腿的数量共有24m i j =+，判断m 是否为94即可得解.【详解】i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意，35j i =-从0i =开始，依次检验，只需判断足24m i j =+是否为94即可，故框中应填入“94m =？”.故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.19．根据下面的程序框图，输出的S 的值为（）A ．1007B ．1009C ．0D ．-1【答案】A【解析】【分析】按照程序框图模拟运行即可得解.【详解】1 i=，1112x==--，0(1)1S=+-=-；2i=，111(1)2x==--，11122S=-+=-；3i=，12112x==-，13222S=-+=；4i=，1112x==--，31(1)22S=+-=，…，由此可知，运行程序过程中，x呈周期性变化，且周期为3，所以输出112672110072S⎛⎫=-++⨯-=⎪⎝⎭.故选A【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2225x y+=内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】3,6x y=-=时，打印点()3,6-不在圆内，2,5x y=-=，50i=>是；打印点()2,5-不在圆内，1,4x y=-=，40i=>是；打印点()1,4-在圆内，0,3x y==，30i=>是；打印点()0,3在圆内，1,2x y==，20i=>是；打印点()1,2在圆内，2,1x y==，10i=>是；打印点()2,1在圆内，3,0x y==，00i=>否，结束，所以()()()()1,40,31,22,1-共4个点在圆内，故选C.。

高考数学 6年高考母题精解精析专题15 程序框图01 理

"【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析专题15 程序框图01理 "1.【2012高考真题新课标理6】如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【答案】C【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其中A 为最大值，B 为最小值，选C.3.【2012高考真题山东理6】执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）5【答案】B【解析】当4=a 时，第一次1,3,140====n Q P ，第二次2,7,441====n Q P ，第三次3,15,1642====n Q P ，此时Q P <不满足，输出3=n ，选B.4.【2012高考真题辽宁理9】执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是(A) -1 (B) 23 (C) 32(D) 45.【2012高考真题北京理4】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A. 2 B .4 C.8 D. 16【答案】C【解析】0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。

6.【2012高考真题安徽理3】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）()A3()B4()C5()D8【答案】B【解析】x1248y12347.【2012高考真题天津理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（A）-1 （B）1（C）3 （D）9【答案】C【解析】第一次循环,415125=-=--=x ，第二次循环11214=-=-=x ，第三次循环不满足条件输出3112=+⨯=x ，选C.8.【2012高考真题湖南理14】如果执行如图3所示的程序框图，输入1x =-,n =3,则输出的数S = .【答案】4-【解析】输入1x =-,n =3,，执行过程如下：2:6233i S ==-++=-；1:3(1)115i S ==--++=；0:5(1)014i S ==-++=-，所以输出的是4-.9.【2012高考真题江西理14】下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.10.【2012高考真题浙江理12】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________11.【2012高考真题湖北理12】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s .【答案】9【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈循环：当n=1时，得s=1，a=3.第二圈循环: 当n=2时，得s=4，a=5第三圈循环：当n=3时，得s=9，a=7此时n=3，不再循环，所以解s=9 .12.【2012高考真题广东理13】执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为．【答案】8【解析】第一步：2=s ，第二步：4)42(21=⨯=s ，第三步：8)64(31=⨯=s 。

高考数学 15 算法框图讲试题解析学生版文

高考数学 15 算法框图讲试题解析学生版文一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)52．(2012年高考北京卷文科4)执行如图所示的程序框图，输出S 值为（）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）163. (2012年高考广东卷文科9)执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（）A.105B.16C.15D.14. （2012年高考新课标全国卷文科6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（）（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数5.（2012年高考安徽卷文科6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）（A ） 3 （B ）4 （C ） 5 （D ）8 开始A=xB=x x ＞A 否输出A ，B是输入N ，a 1,a 2,…,a N结束x <Bk ≥N k =1,A =a 1,B=a 1k =k+1x =a k是否否是6.（2012年高考辽宁卷文科10）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）(A) 4 (B) 3 2(C) 23(D) 17. (2012年高考天津卷文科3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）（A）8 （B）18 （C）26 （D）808. (2012年高考福建卷文科6)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）A -3B -10C 0D -29. (2012年高考陕西卷文科5)下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）A. q=NMB 。

高考数学压轴专题专题备战高考《算法与框图》分类汇编含答案解析

数学《算法与框图》复习知识要点一、选择题1．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．16481【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.2．若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A ．7?k <B ．6?k <C ．9?k <D ．8?k <【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【详解】根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log 23 3第二次循环 log 23•log 34 4第三次循环 log 23•log 34•log 45 5第四次循环 log 23•log 34•log 45•log 56 6第五次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67 7第六次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67•log 78=log 28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k ＜8．故答案为：D ．【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.3．某程序框图如图所示，若输出S ＝3，则判断框中M 为（）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？【答案】B【解析】【分析】由框图程序可知12231S k k =++++L 可得解【详解】由框图程序可知12231S k k =++++L因为11n n n n =+-++，所以213243111S n n n =-+-+-+++-=+-L 所以113S n =+-=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ．【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25【答案】C【解析】【分析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案.【详解】由题意，3,15a n ==，第1次循环，2,23a n =-=，满足判断条件；第2次循环，5,32a n ==，满足判断条件；第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件； L L可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =. 故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C. 考点：程序框图.6．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A ．67B ．37C ．89D ．49【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B. 考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.7．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2225x y +=内的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】 3,6x y =-= 时，打印点()3,6-不在圆内，2,5x y =-= ，50i => 是；打印点()2,5- 不在圆内，1,4x y =-= ，40i => 是；打印点()1,4-在圆内，0,3x y == ，30i => 是；打印点()0,3 在圆内，1,2x y == ，20i =>是；打印点()1,2在圆内，2,1x y == ，10i =>是；打印点()2,1在圆内，3,0x y == ，00i => 否，结束，所以()()()()1,40,31,22,1-共4个点在圆内，故选C.8．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A ．20i <，1S S i =-，2i i =B ．20i ≤，1S S i =-，2i i =C ．20i <，2S S =，1i i =+D ．20i ≤，2S S =，1i i =+【答案】D【解析】【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i =-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2S S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C【解析】第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框、分别为96、36，则输出的i为( )图，若输入的a bA．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】解：由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足a＞b，则a=96-36=60，i=1由a＞b，则a=60-36=24，i=2由a＜b，则b=36-24=12，i=3由a>b，则b=24-12=12，i=4由a=b=12，输出i=4．故选A．11．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是（）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出46S =，即可得到输出条件.详解：输入13,0n S ==，第一次循环13,12S n ==；第二次循环25,11S n ==；第三次循环36,10S n ==；第四次循环46,9S n ==，输出46S =，此时应满足退出循环的条件，故a 的取值范围是9010<≤，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为（）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠；22,78,100n m s ==≠；23,77,100n m s ==≠；24,76,100n m s ==≠；25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.13．运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是( )A ．3k <？B ．4k <？C ．5k <？D ．6k <？【答案】C【解析】当1,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k ==；当2,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k ==；当3,0k s ==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k =-=；当4,3k s ==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k =-=；当5,10k s ==-时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是5?k <，故选C ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X 空白框中填入及最后输出的n 值分别是（）A ．1=+n n 和6B ．2=+n n 和6C ．1=+n n 和8D ．2=+n n 和8【答案】D【解析】空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=-> 所以D 选项满足要求．故选：D ．15．执行如图所示的程序框图，则输出的a =（）A ．32-B ．13- C ．2 D ．2-【答案】A【解析】【分析】根据循环程序框图，一次循环后，可知本题循环程序是求一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…，所以当2019i =时，输出结果，根据周期性，即可得出结果.【详解】解：根据程序框图，执行程序得：2,1a i ==，否，11,2213a i =-=-=+，否， 13,31213a i =-=-=-+，否， 12,4312a i =-==-+，否， 11,5213a i =-=-=+，否， 13,61213a i =-=-=-+，否， L 可知本题循环程序是一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…，当2019i =时，输出结果，则20193673÷=，即循环673个周期，所以输出结果为32-．故选：A.【点睛】本题考查由循环程序框图计算输出结果，理解循环结构框图是关键.16．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.【详解】模拟执行程序框图，根据题意可知，11,5k a ==； 22,5k a ==； 43,5k a ==； 34,5k a ==； 15,5k a ==； 26,5k a ==； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知：输出的45a =. 故选：D.【点睛】本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.17．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n【答案】A【解析】【分析】通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容．【详解】因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“2018S >？”，又要求n 为最小整数，所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A．30 B．31 C．62 D．63【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．19．根据下面的程序框图，输出的S的值为（）A．1007 B．1009 C．0 D．-1【答案】A【解析】【分析】按照程序框图模拟运行即可得解.【详解】1 i=，1112x==--，0(1)1S=+-=-；2i=，111(1)2x==--，11122S=-+=-；3i=，12112x==-，13222S=-+=；4i=，1112x==--，31(1)22S=+-=，…，由此可知，运行程序过程中，x呈周期性变化，且周期为3，所以输出112672110072S⎛⎫=-++⨯-=⎪⎝⎭.故选A【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．阅读如图所示的程序框图，若输入的1a b i===，则输出的a的值为( )A．2019 B．1 C．2018 D．2016【答案】B【解析】【分析】根据程序框图进行运算即可.【详解】将,,a b i 的值用表格表示如下：由表可知，a 的值以6为周期循环，201963363,3i ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=时对应的1a =. 故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，考查了学生的运算求解能力.。

高考数学压轴专题最新备战高考《算法与框图》全集汇编附答案解析

新数学《算法与框图》专题解析(1)一、选择题1．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+ D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅- 【答案】B【解析】【分析】执行给定的程序框图，输入10n =，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入10n =，可得：第1次循环：1,2S i ==；第2次循环：11,33S i =-=；第3次循环：111,435S i =-+=； L L第10次循环：11111,1135719S i =-+-+-=L ，此时满足判定条件，输出结果111144(1)35719P S ==-+-+⋅⋅⋅-，故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x=，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（）A ．2()f x x =B ．1()f x x =C ．2()f x e =D ．()sin f x x =【答案】D【解析】【分析】分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案.【详解】由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.则由函数2()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1()f x x=不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意.故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.3．如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（）A ．1i ≥B ．5i ≤C ．5i >D ．7i ≤ 【答案】B【解析】【分析】根据框图，模拟程序的运算即可求解.【详解】由程序框图得，3S =1i =，满足条件得33S =-3i =，满足条件得333S =--，5i =，满足条件3333S =---7i =，否，输出S 的值，结束程序，因此判断框应该是5i ≤，故选：B ．【点睛】本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.4．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（）A．53 B．54 C．158 D．263【答案】A【解析】n=，第二次循环按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环158n=<，推出循环，n的输出值为53，故选A.53,531055．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．28 B．56 C．84 D．120【答案】C【解析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，如图是计算该数列的前n 项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A ．i n <，21a a =+，S S a =+B ．i n <，S S a =+，21a a =+C ．i n ≤，21a a =+，S S a =+D ．i n ≤，S S a =+，21a a =+【答案】A【解析】取1n =代入程序框图进行检验可得出正确选项.【详解】取1n =，已经有1S a ==，即11a =，不能进入循环，判断框应是i n <进入循环；进入循环后第一次加上的应该是2121a a =+，所以先算21a a =+，故选：A ．【点睛】本题考查利用算法选择算法程序，考查推理能力，属于中等题.7．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C. 考点：程序框图.8．执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（）A．4 B．7 C．10 D．13【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：，，；第二次循环：，，；第三次循环：，，；第四次循环：，，刚好满足条件，结束循环，此时输出.故选.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C【解析】第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（）A ．12B ．35C ．45D ．34【答案】A【解析】【分析】按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果.【详解】按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <；则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <；则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-.当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142p ==. 故选：A .【点睛】本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出46S =，即可得到输出条件.详解：输入13,0n S ==，第一次循环13,12S n ==；第二次循环25,11S n ==；第三次循环36,10S n ==；第四次循环46,9S n ==，输出46S =，此时应满足退出循环的条件，故a 的取值范围是9010<≤，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．4【答案】C【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入8m =，则输出的S =A ．44B ．68C ．100D ．140【答案】C【解析】第1次运行，211,0,0002n n a S -====+= ，不符合n m ≥ ，继续运行；第2次运行，22,2,0222n n a S ====+= ，不符合n m ≥ ，继续运行；第3次运行，213,4,4262nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第4次运行，24,8,86142nn a S====+=，不符合n m≥，继续运行；第5次运行，215,12,1412262nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第6次运行，26,18,2618442nn a S====+=，不符合n m≥，继续运行；第7次运行，217,24,2444682nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第8次运行，28,32,68321002nn a S====+=，符合n m≥，推出运行，输出100S=；故选C15．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是A．？B．？C．？D．？【答案】A【解析】【分析】根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【详解】由题意可知输出结果为，第1次循环，，，第2次循环，，，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．故选：A．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．16．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.17．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．(4,10]C ．(2,4]D ．(4,)+∞【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：设输入x a =，第一次执行循环体后，32x a =-，1i =，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，98x a =-，2i =，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，2726x a =-，3i =，满足退出循环的条件；故9882a -…，且272682a ->，解得：(4,10]a ∈，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中档题．18．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.19．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案.【详解】根据题意，观察流程图，可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次，故选B.【点睛】该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.，则判断框内的条件应该是() 20．运行如图所示的程序框图，若输出的s值为10A ．3k <？B ．4k <？C ．5k <？D ．6k <？【答案】C【解析】当1,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k ==；当2,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k ==；当3,0k s ==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k =-=；当4,3k s ==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k =-=；当5,10k s ==-时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是5?k <，故选C ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.。