自动控制原理超前网络及其串联校正
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自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正
可能引入噪声
由于无源元件的局限性， 无源串联超前校正器可能 会引入额外的噪声，影响 系统性能。
未来研究方向与展望
新型无源元件研究
随着科技的发展，新型的无源元件不断涌现，如薄膜电阻、 高温超导材料等，为无源串联超前校正器的设计提供了新 的可能性。
集成化与微型化研究
随着微电子技术的发展，无源串联超前校正器的集成化与 微型化成为可能，这将有助于减小系统体积和重量，提高 系统的便携性和可靠性。
提高系统性能的实例
温度控制系统
在温度控制系统中，通过串联超 前校正器，可以减小系统的调节 时间和超调量，提高温度控制的 稳定性和准确性。
伺服控制系统
在伺服控制系统中，串联超前校 正器能够提高系统的跟踪性能和 抗干扰能力，减小误差并提高控 制精度。
串联超前校正器的比较与选择
参数选择
串联超前校正器的参数选择需要根据具体的应用场景和控制要求进 行优化，以达到最佳的系统性能。
03
无源串联超前校正器具有结构简单、易于实现的特点，适用于各种线 性控制系统。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ04
频率域中的无源串联超前校正方法可以与其他控制策略相结合，进一 步优化系统的性能。
对实际应用的指导意义
在实际应用中，可以根据系统的具体需求，选择合适 的无源串联超前校正器参数，以获得更好的系统性能。
输标02入题
对于一些具有特定要求的控制系统，如快速响应、高 精度和高稳定性的系统，可以采用频率域中的无源串 联超前校正方法来改善其动态性能。
04 无源串联超前校正器的应 用实例
在控制系统中的应用
控制系统稳定性增强
抑制高频噪声
通过串联超前校正器，可以改善控制 系统的相位裕度，提高系统稳定性。
自动控制原理 相位超前校正
其Bode图为
采用超前网络对系统作 串联校正时，校正后系统的 开环放大倍数要下降 倍， 这就导致稳态误差的增加， 可能满足不了对系统稳态性 能的要求。
为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提 高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍， 放大器的放大倍数就得增大 倍。 1 补偿后相当于在系统中串入
1 10lg 10lg 5.6dB 0.27
1
在原系统 L0 ( ) 曲线上查得幅值为－5.6dB时所对应的频率为 4.3rad/s，故选校正后系统的截止频率 c 4.3rad/s，且有
m c 4.3rad/s
（4）确定校正网络的传递函数
T
1
m
1 0.45s 4.3 0.27
（7）校正网络的实现。
R2 0.27 R1 R2
T R1C 0.45s
选 C 2.2 F ，可得 R1 205KΩ ， 2 75.8KΩ 。 R 选用标准值 R1 200KΩ ， 2 75KΩ 。 R 串联超前校正是利用超前校正装臵的相位超前特性，增大 系统的相角裕度，使系统的超调量减小；同时，还增大了系统 的截止频率，从而使系统的调节时间减小。但对提高系统的稳 态精度作用不大，而且还使系统的抗高频干扰能力有所降低。 一般地，串联超前校正适合于稳态精度已满足要求，而且噪声 信号也很小，但超调量和调节时间不能满足要求的系统。
确定开环增益K 画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg 0
稳态误差的要求
m 0
1 sin m 1 sin m
5～ 10
求未补偿系统幅值为 10 lg(1 ) 处的频率， m c
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
自动控制原理--常用校正方式及基本控制规律
PID -- Proportional-Integral-Derivative 比例-积分-微分
P – 反映误差信号的瞬时值大小，改变快速性；
I – 反映误差信号的累计值，改变准确性；
D – 反映误差信号的变化趋势，改变平稳性。
(1) 比例(P)控制规律
R(s) E(s)
M(s)
Gc (s) K p m(t) K pe(t)
复合控制的基本原理：实质上，复合控制是一种按不 变性原理进行控制的方式。不变性原理是指在任何输入下， 均保证系统输出与作用在系统上的扰动完全无关，使系统 输出完全复现输入。
复合校正的基本思想：对提高稳态精度与改善动态性 能这两部分分别进行综合。根据动态性能要求综合反馈控 制部分，根据稳态精度要求综合顺控补偿部分，然后进行 校验和修改，直到获得满意的结果。这就是复合控制系统 综合校正的分离原则。
能。
13
(4) 比例-积分-微分(PID)控制规律
R(s)
E(s) B(s)
K
p
(1
Td
s
1 Ti s
)
M(s)
图 6-6 PID控制器
m(t)
K
pe(t)
Kp Ti
t
e( )d
0
K pTd
de(t) dt
Gc (s)
K p (1 Td s
1 Ti s
)
Kp Ti
(T1s
1)(T2s 1) s
图 6-34 按输入补偿的复合控制系统
实现输出完全复现输入(即Cr(s)=R(s))的全补偿条件
Gr
(s)
1 G0 (s)
➢按不变性原理求得的动态全补偿条件，往往难于实
现。通常，只能实现静态(稳态)全补偿或部分补偿。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
串联迟后-超前校正,PID校正
§5.9.4
串联PID校正（2） 举例3
§5.9.4
频率法串联校正小结（1）
频率法串联校正小结
(1) 频率法串联校正适用的范围 — 单位反馈的最小相角系统
L( )
最小相角系统
G( s)
单位反馈系统
( s )
非单位反馈系统：
非最小相角系统： 需将L()曲线和()曲线同时绘出， 在考虑稳定性的基础上进行校正
④ 作图设计 A B C D E F
⑤
G( s) Gc ( s) G0 ( s)
c 验算 是否满足要求
Gc ( s)
§5.9.3
串联迟后 - 超前校正（4） 举例1
§5.9.4
(1) PID电路特性
串联PID校正（1）
§5.9.3 串联PID校正
K I (T1 s 1)(T2 s 1) s KI Gc ( s ) K P K D s s K D s2 K P s K I s KD 2 KP KI ( s s1) KI KI s K (T s 1)(T2 s 1) Gc ( s ) I 1 s Gc ( s )
自动控制原理
自动控制原理
本次课程作业(28)
5 — 41, 42, 45(用坐标纸) 5 — 43, 44, 46(选作)
自动控制原理
（第 28 讲）
§5. 线性系统的频域分析与校正
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 §5.9 频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制 利用闭环频率特性分析系统的性能 频率法串联校正
自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置(2)
课题：串联超前—滞后校正装置（二）专业：电气工程及其自动化班级： 2011级三班姓名：居鼎一（20110073）王松（20110078）翟凯悦（20110072）陈程（20110075）刘帅宏（20110090）邓原野（20110081）指导教师：毛盼娣设计日期：2013年12月2日成绩：重庆大学城市科技学院电气信息学院目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
自动控制原理6.3 串联校正
10lg
1
，所对应的
就是
' c
，且 m
'。
c
§6—3 串联校正
4） 1
1 T
，m
1
T
，2
1
T
,
1
m
c' ,
2
m
c'
s
1
Gc s
1
s
1
Ts 1
Ts 1
2
5）画 Lc、L'、c、 ' 曲线。
1 sin 350 1 sin 350
1 0.57 1 0.57
0.27
则10lg 1
5.6db ，在L 上量
5.6db
所对
L
0
( )
db
-20 -20
1 c
1
'
2
c
+20
-40
-40
m
0
90
0
m '
校正装置
校正后系统
Gk s
100.45s 1 ss 10.12s 1
§6—3 串联校正
' 1800 c1 1800 900 tg10.45 4.3 tg14.3
tg1 0.12 4.3 900 62.70 76.90 27.30 48.50 450
3、步骤：
1）根据ess确定K；
2）根据K、υ绘制原系统的 L、，确定未校正
自动控制原理例题详解-基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤
结论： 设计的超前校正装置 Gc ( s ) =
α Ts + 1
Ts + 1
=
0.0198s + 1 （ 【注】 ：一定要有结论） 。 0.0019s + 1
三、基于频率法的串联滞后校正
例 2 已知单位负反馈系统的开环传递函数 G0 ( s ) = 试设计串联校正装置，使得设计指标： 1）ν = 1 3） γ ≥ 40 解： 1．根据ν = 1 满足要求。要求 K v = 25s ，则直接取 K = K v = 25s 。
0 0
−1
联超前校正。 综上，因此滞后超前校正。 3．确定超前校正装置参数：
ϕm = γ − γ 0 ( jωc ) + (50 − 100 ) = 450 − 20 + 70 = 500
则 α1 =
1 + sin ϕm = 7.55(α1 > 1) ； 1 − sin ϕ m 1 = 0.0243 0.183s + 1 0.0243s + 1
求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。 2）把 ωc = 2.5 代入 ∠G0 ( jωc ) ，
γ 0 (ωc ) = 1800 + ∠G0 ( jωc ) = 90° − arctg(0.1ωc ) − arctg(0.2ωc ) = 49.40 > 400 ，动态性能
满足。 综上，只需要用滞后校正。 3. 求 α ： 根据 α =
4．确定滞后校正装置参数：
在 G ( s ) 基础上确立滞后参数。也就是把在要求的 ωc 处的幅值通过滞后来往下拉，使得最
'
终过 ωc 幅值=0，即 20 lg G | ( jωc ) |= 0 。因此，
自动控制原理 第五章第十二节频率法串联校正——超前校正
① 由 e*ss
K
② 由 G0 (s) L0 (w ) wc0 g 0 wc0 , g 0 均不足
③ 确定 m = g * − g 0 + (5 ~ 10)
a = 1 + sinm , 10lg a 1 − sinm
④ 作图设计 A − B − C − D Gc (s)
⑤ G(s) = Gc (s) G0 (s) 验算是否满足要求
g = 180 + (wc1 )
= 180 + arctan 5.16 − 90 − arctan 5.16 − arctan 5.16
1.94
13.73
= 180 + 69.4 − 90 − 79 − 20.6 = 58.8 ( 60)
5.12 频率法串联校正——超前校正
例1
G(s) = K s(s + 1)
− +
1 1
a = 1 + sinm 1 − sinm
● 超前网络特点：相角超前，幅值增加
● 最有效的 a (4, 10)
● 一级超前网络最大超前角为60º
5.12 频率法串联校正——超前校正
2. 串联超前校正 实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
超前校正步骤 (设给定指标 e*ss , wc* , g *)
= 1 aTs + 1 a Ts + 1
a = R1 + R2 1 R2
T = R1R2C R1 + R2
a Gc(s)
=
aTs + 1 Ts + 1
=
Gc (s)
5.12 频率法串联校正——超前校正
1. 超前网络特性
自动控制原理02常用串联校正装置及其特性
pid控制器兼顾放大器的作用可以给系统补一个位于零极点提高了系统的型别有益于系统的稳态精度的提高但其缺点是高频段为微分效果易引入高频干扰控制器兼顾放大器的作用可以给系统补一个位于零极点提高了系统的型别有益于系统的稳态精度的提高但其缺点是高频段为微分效果易引入高频干扰l?11t21tklg20
6.2
常用串联校正装置及其特性
L ( )
20lg K
-20dB/dec 20dB/dec
1 T1
1 T2
说明：PID控制器兼顾放 大器的作用，可以给系统 补一个位于零极点，提高
0
了系统的型别，有益于系
统的稳态精度的提高，但 其缺点是高频段为微分效 果，易引入高频干扰
( )
900 0 -900
图6-22 PID控制器频率特性
R1 R2 C ，T R1 R2
，
_
Ui
R1
R2
Uo
_
U o ( s ) 1 1 aTs 则： U i ( s ) a 1 Ts
说明：
（6-16）
图6-9 无源超前网络
① （6-16）是在未考虑无源超前网络的负载效应的条件下推导出来；
②
③
无源超前网络对信号有衰减作用（ a 1 ）；
（6-30）
6.2.3 串联滞后超前校正装置
（2）串联滞后超前校正装置 的有源网络实现
U 0 ( s) U 0 ( s) U n ( s) U i ( s) U n ( s) U i ( s) ( R1 R2 )(
令： K
C1 n
R1
R2
C2 R4
R0
_
R3
Ui
图6-20 有源滞后超前网络
6.2
常用串联校正装置及其特性
L ( )
20lg K
-20dB/dec 20dB/dec
1 T1
1 T2
说明：PID控制器兼顾放 大器的作用，可以给系统 补一个位于零极点，提高
0
了系统的型别，有益于系
统的稳态精度的提高，但 其缺点是高频段为微分效 果，易引入高频干扰
( )
900 0 -900
图6-22 PID控制器频率特性
R1 R2 C ，T R1 R2
，
_
Ui
R1
R2
Uo
_
U o ( s ) 1 1 aTs 则： U i ( s ) a 1 Ts
说明：
（6-16）
图6-9 无源超前网络
① （6-16）是在未考虑无源超前网络的负载效应的条件下推导出来；
②
③
无源超前网络对信号有衰减作用（ a 1 ）；
（6-30）
6.2.3 串联滞后超前校正装置
（2）串联滞后超前校正装置 的有源网络实现
U 0 ( s) U 0 ( s) U n ( s) U i ( s) U n ( s) U i ( s) ( R1 R2 )(
令： K
C1 n
R1
R2
C2 R4
R0
_
R3
Ui
图6-20 有源滞后超前网络
自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正..
1
3. 最大负相移发生在转折 1 频率 T 与 β1T 的几何中点。
m arc sin
β 1 β 1 arc sin 1 β 1β
0
T
m
1
T
20
20 lg
( )
0
β
1 sin (- m ) 1 - sin (- m )
m
90
9
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0
11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
6
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
0
90
180
0 20
12
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相 位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在c 处的相位迟后。 确定c。 原系统在 c0 处的相角衰减得很快，采用超前校正作 用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统 的 γ 40 0 ，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后， 需再加上50120的补偿角，所以取 Δγ=400+(50—120)=520 (补偿角取120) 在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于 -128 0 ( 即相位裕量为 52 0 ) ，故取此频率为校正后系统 的增益剪切频率。即： ωc=0.5s-1
3. 最大负相移发生在转折 1 频率 T 与 β1T 的几何中点。
m arc sin
β 1 β 1 arc sin 1 β 1β
0
T
m
1
T
20
20 lg
( )
0
β
1 sin (- m ) 1 - sin (- m )
m
90
9
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0
11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
6
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
0
90
180
0 20
12
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相 位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在c 处的相位迟后。 确定c。 原系统在 c0 处的相角衰减得很快，采用超前校正作 用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统 的 γ 40 0 ，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后， 需再加上50120的补偿角，所以取 Δγ=400+(50—120)=520 (补偿角取120) 在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于 -128 0 ( 即相位裕量为 52 0 ) ，故取此频率为校正后系统 的增益剪切频率。即： ωc=0.5s-1
自动控制原理第六章第三讲超前网络及其串联校正
由上式可求出a ，再由
根据截止频率
的要求，计算超前网络参数a和T；
求出Ｔ；
即可得超前网络的传递函数：
则已校正系统的传递函数为：
绘出校正后的对数幅频特性：
验证已校系统的相角裕度 ，若不满足 要求，应重选 ,一般使其增大。
步骤：
确定开环增益K（根据稳态误差的要求）；
(
s
E
)
(
1
s
G
)
(
s
G
)
(
2
s
G
)
(
s
C
)
(
s
G
r
+
系统输出：
系统误差：
当：
时，
对输入的 误差全补偿条件
说明： 以上结论仅在理想条件下成立：
无论是输出响应完全复现输入或是完全不受扰动影响, 都是在传递函数零、极点对消能够完全实现的基础上得到的。
由于控制器和对象都是惯性的装置, 故G1(s)和G2(s)的分母多项式的s阶数比分子多项式的s阶数高。 据补偿式可见, 要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数, 即Gr(s)或Gn(s)的分子多项式的s阶数应高于其分母多项式的s阶数, 这就要求前馈装置是一个理想的(甚至是高阶的)微分环节。
滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值
由相角裕度要求，估算网络滞后部分的交接频率 ， 得：
01
结束
02
绘制已校正系统Bode图，校验性能指标
03
反馈校正
开环传函为：
工作原理 设图中局部反馈回路为G2c(s)， 其频率特性为 ：
反馈校正、复合校正基本原理
整个反馈回路的 传递函数等效为：
理想的微分环节实际不存在, 所以完全实现传递函数的零、极点对消在实际上也是做不到的。
根据截止频率
的要求，计算超前网络参数a和T；
求出Ｔ；
即可得超前网络的传递函数：
则已校正系统的传递函数为：
绘出校正后的对数幅频特性：
验证已校系统的相角裕度 ，若不满足 要求，应重选 ,一般使其增大。
步骤：
确定开环增益K（根据稳态误差的要求）；
(
s
E
)
(
1
s
G
)
(
s
G
)
(
2
s
G
)
(
s
C
)
(
s
G
r
+
系统输出：
系统误差：
当：
时，
对输入的 误差全补偿条件
说明： 以上结论仅在理想条件下成立：
无论是输出响应完全复现输入或是完全不受扰动影响, 都是在传递函数零、极点对消能够完全实现的基础上得到的。
由于控制器和对象都是惯性的装置, 故G1(s)和G2(s)的分母多项式的s阶数比分子多项式的s阶数高。 据补偿式可见, 要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数, 即Gr(s)或Gn(s)的分子多项式的s阶数应高于其分母多项式的s阶数, 这就要求前馈装置是一个理想的(甚至是高阶的)微分环节。
滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值
由相角裕度要求，估算网络滞后部分的交接频率 ， 得：
01
结束
02
绘制已校正系统Bode图，校验性能指标
03
反馈校正
开环传函为：
工作原理 设图中局部反馈回路为G2c(s)， 其频率特性为 ：
反馈校正、复合校正基本原理
整个反馈回路的 传递函数等效为：
理想的微分环节实际不存在, 所以完全实现传递函数的零、极点对消在实际上也是做不到的。
自动控制原理--串联超前校正
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前 校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到 改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相 位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率)处。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为
（校正后截止频率已知）：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
校正装置传递函数
Gc
(s)
0.4s 0.1s
1 1
画出校正后系统的波德图并验证已校正系统的相角裕度。
校正后系统的开环传递函数为
Gc (s)G0 (s)
10(0.4s 1) s(0.1s 1)(0.8s 1)
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
G(S) k S (S 1)
• 若要求系统对单位斜坡输入信号的稳态误差ess 0，.1相角裕
度 45， 试确定系统的串联校正网络
兰----校正前 红色----校正装置 绿色----校正
-20
-40
20
-20
1 2.2
3.1
4.4
8.8 -40
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s（已知） 在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
10
lg
由超前校正网络特性
m
T
1
求出α=4 求出T=0.1
方法二
a.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为
（校正后截止频率已知）：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
校正装置传递函数
Gc
(s)
0.4s 0.1s
1 1
画出校正后系统的波德图并验证已校正系统的相角裕度。
校正后系统的开环传递函数为
Gc (s)G0 (s)
10(0.4s 1) s(0.1s 1)(0.8s 1)
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
G(S) k S (S 1)
• 若要求系统对单位斜坡输入信号的稳态误差ess 0，.1相角裕
度 45， 试确定系统的串联校正网络
兰----校正前 红色----校正装置 绿色----校正
-20
-40
20
-20
1 2.2
3.1
4.4
8.8 -40
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s（已知） 在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
10
lg
由超前校正网络特性
m
T
1
求出α=4 求出T=0.1
方法二
a.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..
武汉工程大学实验报告专业 电气自动化 班号 指导教师 姓名 同组者 无实验名称 线性系统串联校正实验日期 第 五 次实验 一、 实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。
2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、 实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。
解：取20=K ，求原系统的相角裕度。
num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165 由结果可知，原系统相角裕度7580.12=r ，srad c /4165.4=ω，不满足指标要求，系统的Bode 图如图5-1所示。
考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
1010101010幅值(d b )--Go,-Gc,GoGcM a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5-1 原系统的Bode 图由),3,8.12,50(00000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ，mm ϕϕαsin 1sin 1-+=可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)) 得：alpha = 4.6500[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); num0=20; den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])1010101010-100-5050幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc1010101010-200-150-100-50050相位(0)频率(rad/sec)图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode 图 num/den = 0.35351 s + 1-------------- 0.076023 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 -----------------------------0.076023 s^3 + 1.076 s^2 + s 系统的SIMULINK 仿真：校正前SIMULINK 仿真模型：单位阶跃响应波形：校正后SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。
自动控制原理6.3 串联校正
U o (s) Gc ( s ) U i (s) Rf 1 R1 (1 R2 C s ) R1 //( R2 ) sC R1 R2 1 R2 C s Rf R2 1 aTs K R1 1 R2 C s 1 Ts （6.2）
Rf R1
R1 R2 a 1 R2
R f [1 ( R1 R2 )C s ]
式中 K
T R2 C
注意：负号是因为采用了负反馈的运放，如果再串联 一只反相放大器即可消除负号。
超前网络的频率特性为： Gc ( j ) 1 j aT
1 j T
20 lg Gc / dB
10lga
20dB/dec
20lg a
d c ( ) 0 令 d
得最大超前相角频率为： m
1 T a
最大超前相角为： a 1 m arctg 或 2 a
a 1 m arcsin a 1
1 sin m 上式又可以写成如下形式： a 1 sin m
由此可见，最大超前相位角φm仅与分度系数a有关。 a值选得越大，超前网络的微分效应越强。为了保持较 高的系统信噪比，实际选用的a值一般不超过20。
3.相位超前校正的作用
对于某稳定的开环传函的渐近频率特性曲线L1、φ1。
20 lg Gc / dB
-20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec O
(aT)-1 c1 c 2
-80dB/dec
T-1
-60dB/dec
-80dB/dec
L1
L2
1
2
图6-11 相位超前校正的作用
dB，削弱了系统抗高频干扰的能力。
Rf R1
R1 R2 a 1 R2
R f [1 ( R1 R2 )C s ]
式中 K
T R2 C
注意：负号是因为采用了负反馈的运放，如果再串联 一只反相放大器即可消除负号。
超前网络的频率特性为： Gc ( j ) 1 j aT
1 j T
20 lg Gc / dB
10lga
20dB/dec
20lg a
d c ( ) 0 令 d
得最大超前相角频率为： m
1 T a
最大超前相角为： a 1 m arctg 或 2 a
a 1 m arcsin a 1
1 sin m 上式又可以写成如下形式： a 1 sin m
由此可见，最大超前相位角φm仅与分度系数a有关。 a值选得越大，超前网络的微分效应越强。为了保持较 高的系统信噪比，实际选用的a值一般不超过20。
3.相位超前校正的作用
对于某稳定的开环传函的渐近频率特性曲线L1、φ1。
20 lg Gc / dB
-20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec O
(aT)-1 c1 c 2
-80dB/dec
T-1
-60dB/dec
-80dB/dec
L1
L2
1
2
图6-11 相位超前校正的作用
dB，削弱了系统抗高频干扰的能力。
自动控制原理6 第一节超前校正
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
L() 20lg
1 (T)2
20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
m
1
T
频率特性的主要特点是：
所有频率下相频特
性为正值，且在频率
m处相频特性()存 在最大相位超前量m。
m发生在对数刻度的
坐标中1/T与1/( T )
的几何中点。
① 求m
令 d() 0，可得 d
20 lg 1 2T 2 20 lg 1 T 2
T 2
T 2
20 lg (1 ) 1
20 lg 10 lg
-90
1
m
1
T
T
19
三、基于伯德图的相位超前校正
R - Gc
C
G
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
基于伯德图设计超前校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；
1
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可 分为串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正四种。
⒈串联校正装置一般串联于系统前向通道之中系统误差检 测点之后和放大器之前。
R(s) E(s) Gc (s)
-
GP (s) C(s)
B(s)
H (s)
2
⒉并联校正装置接在系统局部反馈通道之中，并联校正也 称为反馈校正。
这里主要介绍基于伯德图的单输入-单输出的线性 定常控制系统的设计和校正的方法和步骤。
6
第一节 用频率法设计串联校 正器的基本概念
9
Im
-1
Re
K2
K1
10
第二节 相位超前校正
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Gc(s)=
1+bTS 1+TS
b＜1
低频段： 1 (0dB)
转折频率：
1 T
1 bT
斜 率： [-20]1 [+20]
T
ω=0 ω=∞
0o
+90o
0o
-90o
0o
0o
1
bTω=10 b1T时
1 bT
c(ω) ≈ -5o~ -9o
Lc(ω)= 20lgb
4、串联滞后 校正 步骤：
确定开环增益K
根据稳态误差的要求
2）反馈信号是从系统前向通道的某一元件的输出端引出的, 这 就是说, 信号是从功率电平较高的点传向电平较低的点。 因而通常不必采用附加的放大器。因此, 它所需的元件数往 往比串联校正少, 所用的校正装置也比较简单。
3）反馈校正在系统内部形成了一个局部闭合回路, 作用在这个回 路上的各种扰动, 受到局部负反馈的影响, 往往被削弱。
适当选择反馈校正装置的形式和参数，可使已校正系统性能满足 给定性能指标的要求。
2、复合校正
1） 概念
也就是说, 系统对扰动的敏感度低, 这样可减轻测量元件负担, 提高测量的准确性, 对于控制系统的性能也是有利的。
基本原理：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善
有重大防碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路；在局部反馈 回路的幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反 馈校正装置，与被包围的部分无关。
根据响应速度要求选择系统的截止频率 ，c 及响应衰减因
子 1 a，确定方法：
20
lg
a
L(
'' c
)
20
lg
'' c
/b
0
滞后-超前网络贡献的幅 值衰减的最大值
未校正系统 的幅值量
滞后超前网络超前部分 在 c处// 贡献的幅值
由相角裕度要求，估算网络滞后部分的交接频率 a ，
得：
Gc (s)
(s a )(s b )
(s
a
a
)(s
ab
)
绘制已校正系统Bode图，校验性能指标
结束
反馈校正、复合校正基本原理
1、反馈校正
1）工作原理 R(s) ＋
＋ G1(s)
C(s) G2(s)
－
－
Gc(s)
G2c(s)
开环传函为：
G(s)
G1
(
s)
1
G2 (s) G2 (s)Gc
(s)
设图中局部反馈回路为G2c(s)， 其频率特性为 ：
画出待校正系统Bode图,并求待校正系统的 h c / (c / )
选不同的 c//，绘制 (c) 曲线
根据 要求 由下式选已校正系统的截止频率 c
(c) c (c)
指标要求值
⑤确定滞后网络参数b和T
绘已校正系统Bode图，
验算校正后的 // h
结束
-6~-24度
20 lg b L(c) 0
a-1 a+1
ωm
关键思路：让 ω m= c
Lc(ωm)=10lga
2 串联超前校正
步骤：
确定开环增益K（根据稳态误差的要求）；
计算未校正系统的相角裕度 (c/ ) （根据确定的开环增益K， 画未校正系统对数频特性 L/ ()）
根据截止频率 c 的要求，计算超前网络参数a和T；
选择 m c 成立的条件是： L/ (c) Lc (m ) 10 lg a
aTa
Tb a
Ta
Tb
R1C2
Ta R1C1
Tb R2C2
则有
a 1
T1 aTa
T2
Tb a
传递函数：
Gc (s)
(Ta s 1)(Tb s 1)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
(3) 对数频特性：
dB
L() 0
1
1
1
a
aTa
Ta
Tb
Tb
-5
-10
-15
-20 10-2
( ) 60 40 20 0 -20 -40 -60 10-2
1 bT
(0.1 ~ 0.25)c
则
Gc
(s)
1 bTs 1 Ts
无源滞后-超前网络及其串联校正
1.无源滞后-超前网络
R1
(1) 网络图：
ur
C1
R2 C2
uc
(2) 传递函数：
(Ta s 1)(Tb s 1) (T1s 1)(T2s 1)
设 T1 Ta
Ta T2 1 T1 Tb a
反馈校正作用的优点:
1）系统原有部分传递函数G2(s), 可能测定得不准确, 可能会受 运行条件的影响, 甚至可能含有非线性因素等, 直接对它设 计控制器比较困难, 而Gc(s)完全是设计者选定的, 可以做得 比较准确和稳定。
也即，把G2(s)改造成1/ Gc(s)，使反馈校正系统对于被控对
象参数变化的敏感度降低。
由上式可求出a ，再由 T 1
m a
求出Ｔ；
即可得超前网络的传递函数：
aGc
(
s)
1 aTs 1 Ts
则已校正系统的传递函数为： aGc (s) G(s)
绘出校正后的对数幅频特性：L// ( )
验证已校系统的相角裕度 (c// ) m，若(不c//满) 足
要求，应重选 ,m一般使其增大。
3、滞后校正网络
10-1
100
101
102
1
10-1
100
101
102
Gc (s)
(Ta (aTa
j 1)(Tb j 1) j 1)(Tb j 1)
a
103
103
（4）滞后-超前校正的特点与作用：
兼有滞后和超前的特点。 利用滞后部分的幅值衰减特点来提高系统的稳态精度；
利用超前部分的相位超前特性提高系统的 。
适用:同时提高稳态精度和动态性能的系统校正。
2 串联滞后超前校正
1）基本原理：利用超前部分增大相角裕度，同时利用
滞后部分改善系统稳态精度。
2）步骤： 确定开环增益K
绘制待校正系统Bode图,并求待校正系统的 (c/ ) c/ h
在 L/ ( )上，选择斜率从-20~-40 dB/ dec 的交接频率 为网络超前部分的交接频率 b ；
G2
c
(
j
)
1
G2 ( j ) G2 ( j )Gc
(
j
)
如果局部反馈回路本身稳定，且在对系统动态性能起主要影响的
范围内，如能选择结构参数；
使
| G2 ( j)Gc ( j) | 1 则
G2c
(
j )
Gc
1
( j )
整个反馈回路的 传递函数等效为：
G2c (s)
1 Gc (s)
只与校正装置Gc(s)有关，和被包围的G2(s)全然无关, 达到了以1/Gc(s)取代G2(s)的效果。
复习 1、超前校正网络
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
a﹥1
Lc(ω)
低频段：1 (0dB)
转折频率：a1T
1 T
斜 率： [+20] [-20]
0dB
ω=0
ω=∞
10lga
1/aT
1/T
20lga
0o
+90o
0o
-90o
0o
0o
φm
令
dφc(ω) dω
=0
0o
得 ωm=
1
aT
1 T
=
1
Ta
φm=arcsin