第四章 财务估价
财务管理教案第四章财务估价
财务管理教案第四章财务估价第一篇：财务管理教案第四章财务估价二、财务估价第一节财务估价的基本概念1、什么是财务估价财务估价是指对一项资产价值的估计。
这里的资产可能是金融资产、实物资产、甚至可能是一个企业。
2、内在价值、账面价值、清算价值和市场价值的区别内在价值是指用适当的折现率计算的资产预期未来的现金流量现值。
账面价值是指资产负债表上列示的资产价值。
市场价值是指一项资产在交易市场上的价格，它是买卖双方竞价后产生的双方都能接受的价格。
（内在价值与市场价值有密切的联系。
如果市场是有效的，内在价值应该与市场价值相等。
清算价值是指企业清算时一项资产单独拍卖产生的价格。
清算价值以将进行为假设情景，而内在价值以继续经营为假设情景，这是两者的主要区别。
3、财务估价的基本方法：折现现金流量法第二节、债券估价1、债券的相关概念（1）债券的定义：债券是发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付一定比例的利息、并在到期时偿还本金的一种有价证券。
（2）债券的特征：1、面值：指设定的票面金额。
它代表发行人接入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的余额。
2、票面利率：指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。
因此债券利息要根据债券面值和票面利率来计算。
3、到期日：指偿还本金的日期。
债券一般都规定到期日，以便到期时归还本金。
4、计息方式：单利计息和复利计息5、付息方式：半年一次、一年一次、到期日一次还本付息，这就使得票面利率不等于实际利率。
2、债券的价值债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。
计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。
（1）概念：债券未来现金流入的现值，称为债券的价值或债券的内在价值。
（并不是债券的面值）（2）决策原则:只有债券的价值大于购买价格时，才值得购买。
债券价值是债券投资决策时使用的主要指标之一。
（3）计算：债券价值计算的基本模型是：1、定期付息、到期一次还本的债券估价模型n每期的利息到期的本金债券价值（PV）=∑+t（n（1+市场利率）1+市场利率）t=1=i*M+M=I*(P/A,R,n)+M*(P/F,R,n)(1+R)t(1+R)n式中：PV——债券价值i——债券票面利率I——债券每期利息 M——债券面值R——投资者要求的必要投资收益率或折现率，市场利率n——付息总期数a、每期的利息=票面利率×票面面值b、市场利率可以用折现率替代例1：A公司拟购买B公司发行的面值1000元，票面利率8%，期限5年，每年末付息，到期一次还本的债券。
第四章财务估价
第四章财务估价第一节、货币时刻价值的运算一、什么是货币的时刻价值1 货币的时刻价值是指货币通过一定时刻的投资和再投资所增加的价值2 从量．的规定性来看，货币的时刻价值实在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率3 没有通货膨胀时，国库券的利率能够视为货币的时刻价值（因国库券一样没有风险）二、货币时刻价值的运算（一）复利终值和现值1 复利终值 S ＝p ×（1+i ）n 其中：（1+i ）n 被称为复利终值系数，用符号（p s ，i ，n ）表示。
2 复利现值 P ＝s ×（1+i ）n- 其中：（1+i ）n -被称为复利现值系数，符号用（sp ，i ，n ）表示。
3 复利息 I ＝S －P4 名义利率与实际利率：在年内复利几次的情形下，会显现名义利率和实际利率的区别实际利率i ＝（1+Mr ）M-1 （式中：r －名义利率 M －每年复利次数；i －实际利率。
）（二）一般年金终值和现值：年金是指等额、定期的系列收支，一般年金又称后付年金，指各期期末收付的年金1、一般年金终值 S = A ×ii n 1)1(-+式中ii n1)1(-+称为年金终值系数，记作（As ,i,n ）,2、偿债基金 A ＝s ×1)1(-+n i i式中1)1(-+n i i 称为偿债基金系数，记作（S A ,i,n ）。
它是一般年金终值系数的倒数， 3、一般年金现值 P ＝A ×ii n-+-)1(1 （关注教材98页例9，一般年金现值的应用，亲自做锤炼运算的准确性）式中ii n-+-)1(1称为年金现值系数，记作（A P ,i,n ）4 、投资回收系数 A ＝P ×ni i -+-)1(1式中n i i -+-)1(1是投资回收系数，记作（P A ,i,n ）。
它等于一般年金现值系数的倒数（三）预付年金终值和现值：预付年金是每期期初支付的年金1、预付年金终值 S ＝A ×［ii n 1)1(1-++-1］其中：预付年金终值系数 =［ii n 1)1(1-++-1］ =［（As,i,n +1）-1］2、预付年金现值 P ＝A ×［ii n )1()1(1--+-+1］其中：预付年金现值系数 =［ii n )1()1(1--+-+1］=［（Ap ，i ，n-1）+1］（四）递延年金：是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金注：递延年金运算的难点是递延期m 的确定，比较直观的算法是看递延年金与一般年金相比需要补几个A,则m 就等于几，以教材为例，需要补3个A 就能够变成一般年金，因此m=3递延年金的运算：方法一：是把递延年金视为n 期一般年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。
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二、债券的基本要素 通常包括债券面值、票面利率、债券的到期
日、付息方式等。
面值：发行债券的时候设定的票面金额。 票面利率：也称票息率，是指票面载明的年利 息率。 到期日：规定债务人偿还本金的日期。 付息方式：一般来说单利付息。
三、债券的价值评估
▪ 债券估价的基本原理是将债券的未来现金流量进行 贴现，以其贴现值作为债券的理论价格。
【答案】ABC
【解析】股票估价模型有非固定增长股 票、零增长股票、固定增长股票模型，还 有股票的基本模型，因此选项A、B、C是 正确的。纯贴现模型是债券的模型，因此 选项D不正确。
习题：A公司股票的贝塔系数为2.0，无风险 利率为6%，市场平均股票的必要报酬率为 10%。
要求：（1）若该股票为固定成长股票，投资 人要求的必要报酬率一直不变，股利成长率 为4%，预计一年后的股利为1.5元，则该股 票的价值为多少？
（4）计息方式对债券价值的影响 ▪ 一次还本付息条件下，单利计息债券价值小
于复利计息债券的价值。
4、债券估价的其他模型
（1）永久债券估价模型 ——指没有到期日的债券，求永久债券的价 值就等于求无限期的利息流量的复利现值。
（2）零息债券估价模型
——又称纯贴现债券，特点是没有利息，期 初低价出售，到期支付本金的债券
一、股票的有关概念
▪ 股票的概念 ——股票是股份有限公司发行的，用以证明股东身 份的有价证券。股票持有者即为该公司的股东，对 该公司净资产有要求权。
▪ 股票的种类 ——按股东所享有的权利，股票可分为普通股和优 先股。 普通股股票是最基本的股票，代表投资者对公司 的最终所有权,具有经营参与权；优先股是股份有限 公司发行的，在分配公司收益和剩余财产方面比普 通股具有优先权的股票，其不具有经营参与权。
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生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔第四章财务估价财务估价的含义一、财务估价的含义财务估价是指对一项资产价值的估计。
这里的资产可能是金融资产，也可能是实物资产，甚至可能是一个企业。
这里的价值是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。
它与资产的账面价值、清算价值和市场价值既有联系，也有区别。
账面价值是指资产负债表上列示的资产价值。
它以交易为基础，主要使用历史成本计量。
财务报表上列示的资产，既不包括没有交易基础的资产价值，例如自创商誉、良好的管理等，出不包括资产的预测未来收益，如未实现的收益等。
因此，资产的账面价值经常与其市场价值相去甚远，决策的相关性不好。
不过，账面价值具有良好的客观性，可以重复验证。
市场价值是指一项资产在交易市场上的价格，它是买卖双方竞价后产生的双方都能接受的价格。
内在价值与市场价值有密切关系。
如果市场是有效的，即所有资产在任何时候的价格都反映了公开可得的信息，则内在价值与市场价值应当相等。
如果市场不是完全有效的，一项资产的内在价值与市场价值会在一段时间里不相等。
投资者估计了一种资产的内在价值并与其市场价值进行比较，如果内在价值高于市场价值则认为资产被市场低估了，他会决定买进。
投资者购进被低估的资产，会使资产价格上升，回归到资产的内在价值。
市场越有效，市场价值向内在价值的回归越迅速。
清算价值是指企业清算时一项资产单独拍卖产生的价格。
清算价值以将进行清算为假设情景，而内在价值以继续经营为假设防景，这是两者的主要区别。
清算价值是在“迫售”状态下预计的现金流入，由于不一定会找到最需要它的买主，它通常会低于正常交易的价格：而内在价值是在正常交易的状态下预计的现金流人。
清算价值的估计，总是针对每一项资产单独进行的，即使涉及多项资产也要分别进行估价；而内在价值的估计，在涉及相互关联的多项资产时，需要从整体上估计其现金流量并进行估价。
第四章财务估价
价值； 按现时销售价格衡量，资产现时价值是指资产的变现
价值。 作为整个公司也有重置价值和变现价值之分。 账面价值与市场价值往往相去甚远。
财务管理
4.资产价值和公司价值 资产价值是指单项资产的价值； 公司价值是指整体资产的价值。 单项资产大多具有可确指的存在形态；整体资产除了
=200×(P/F,13%,4）+200×12%×(P/A,13%,4)
= 200×0.613319＋200×12%×2.974471
= 194.05 元
财务管理
2、到期时间对债券价值的影响
（1）当必要收益率高于票面利率时，随着到期时 间的缩短，债券价值逐渐提高，最终等于债券面 值。
（2）当必要收益率等于票面利率时，到期时间的 缩短对债券价值没有影响。
（2）当债券票面利率大于必要报酬率（溢价出售）时，相 对来说，利息较多，利息现值的增加大于本金现值减少，债 券的价值上升；
（3）当债券票面利率小于必要报酬率（折价出售）时，相 对来说，利息较少，利息现值的增加小于本金现值减少，债 券的价值下降。
注意：在债券折价出售时，债券价值随付息频率的加快而下 降；在债券溢价价出售时，债券价值随付息频率的加快而上 升。
例：某股票预计未来3年内的股利额分别为5元、8元、 10元，预计3年后的售价为20元/股，股票的必要报酬 率为10%，计算该股票的价值。
PV =20×（1+10%）-3＋5×（1+10%）-1
＋ 8×（1+10%）-2＋10×（1+10%）-3
PV=200×(1+10%)-4+200×12%×[1-(1+10%)-4]÷10%
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第四章财务估价
v6
1.194
vn
1.2
v7
1.2299
v n-6
1.2-1.194
v 7-6
1.2299-1.194
v n =6.16（年）
v 上例中，如果5年后增值到12000元，则i=？
v （S/P，i, 5)=1.2
i=3.71%
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第四章财务估价
（二）年金终值和现值的计算
（二） 债券价值与必要报酬率
影响投资者必要报酬率的因素：
①市场利率
②发行公司的风险
发行方式
必要报酬率 =票面利率 债券价值=面值 平价
>
< 折价
<
> 溢价
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•例：某公司2001年购入一张面额1000元的债 券，票面利率8%，每年付息一次，于5年后到 v期解。：（1）必要报酬率为8%，则： P=80X（P/A，8%，5）+1000X（P/S，8%，5） =1000（元）
(1)甲公司票面利率8％，每年付息一次，到期还 本，发行价1041元；
P=1000×8％×（p/A，6％，5）+ 1000×（p/S， 6％，5）=1084.29元 >1041元 ∴ 甲 公司债券值得购买。
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（2）乙公司票面利率8％，单利计息，到期一次 还本付息，发行价1050元；
v 其中： v1
v （S/A, i, n)
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•偿债基金 • 系数
第四章财务估价
v 后付年金的现值
0 1 2 ·····
A· 1 / （1+i）1 A· 1 / （1+i）2 A· 1 / （1+i）n-1 A· 1 / （1+i）n
4财务估价
也要计算利息。（各期利息不是一样的）
• （二）一次性款项终值与现值的计算
• 1.复利终值：
– 复利计算的一般公式：S=P×（1+i）n，其中 的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终 值，用符号（S/P，i，n）表示。
• 【例】B公司正在平价发行每半年计息一次 的债券，若投资人期望获得10%的实际报 酬率，B公司票面利率至少为多少？
• 【例】某企业准备发行三年期企业债券， 每半年付息一次，票面年利率6%，面值 1000元，平价发行。以下关于该债券的说 法中，正确的是（ ）。（2004年）
• （3）系数间的关系：
– P102:普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记 作（A/s，i，n）。
– P104:普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现 值折算为年金，称作投资回收系数。
• 【教材例4-7】拟在5年后还清10000元债务， 从现在起每年末等额存入银行一笔款项。 假设银行存款利率为10%，每年需要存入 多少元？
• 【例】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5 年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每 年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利 率是7%，应如何付款？
• 【例】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从 现在起每年初付20万元，连续支付5年，若 目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？
• （三）年金 • 1.含义：
– 年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊 购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、 每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
四章 财务估价
随心、随欲、随性，享受“现在”的幸福吧！人生太尼 玛短暂了。
二、折现现金流量法
原理
把未来投资（商品）所带来的现金流量，通 过折现率，折算到现在，这些现金流量的现值
之和就是投资的内在价值，表现出来我们能看
到的就是投资（商品）的价格
关键点：
未来的现金流量
折现率
折算方法：
1、每期现金流量的确定
每一项投资都可以分解成一系列现金流量，因而每一个
2/28/16 《财务管理》
一、债券的概念
债券是国家、地方政府、公司和金融机构为筹集资
金，按法定程序发行的、在约定时间还本付息的有价证
券。其中，企业债券是由企业发行的，约定在一定时期
内支付给投资者一定利息，并到期偿还本金的一种有价
证券。
2/28/16 《财务管理》
简单来说，债券就是 统一格式的借条
2、票面利率：
票面利率也称票息率，指票面载明的 年利息率。债券的票面利率是债券发行者 承诺在一定时期后支付给债券持有人利息 的计算标准。票面利率与市场利率可能不 一致。
票面利率：
未来能收到的利息的计算依据
未来能收到的利息=面值*票面利率
3、到期日：
债券的到期日是规定债务人偿还本金的日期
。在到期日当天，债券发行者会将本金和最后一
投资者进行某项投资时都会面临支付或收取一次或多次的现 金流量，折现现金流量法的第一步就是确定现金流量。例如 ：对于在到期前不能赎回的债券而言，债券的现金流量包括 两部分：每期的利息和到期时的票面价值。对于普通股而言 ，它的现金流量包括两部分：每期预期现金股利和出售时得 到的价格收入。
2、折现率的确定
2/28/16 《财务管理》
？问 你觉得读大学合算不合
第四章 财务估价基础-资本资产定价模型
A.贝塔系数越大，说明系统风险越大 B.某股票的贝塔系数等于1，则它的系统风险与整个市场的平均风险相同 C.某股票的贝塔系数等于2,则它的系统风险程度是股票市场的平均风险的 2倍 D.某股票的贝塔系数是0.5，则它的系统风险程度是股票市场的平均风险的 一半 正确答案：A,B,C,D 解析：贝塔系数是反映个别股票相对于平均风险股票的变动程度指标。 15.按照资本资产定价模型，影响特定股票必要收益率的因素有（）。 A.无风险的收益率 B.平均风险股票的必要收益率 C.特定股票的贝塔系数 D.特定股票在投资组合中的比重 正确答案：A,B,C 解析：根据资本资产定价模型，Ri=R,+βX(Rm-Rf),影响特定股票必要收益 率的因素有Rf即无风险的收益率；β即特定股票的贝塔系数；Rm平均风险股 票的必要收益率。 16.证券市场线可以用来描述市场均衡条件下单项资产或资产组合的期望收 益与风险之间的关系。当投资者的风险厌恶感普遍减弱时，会导致证券市场 线（）。 A.向上平行移动 B.向下平行移动 C.斜率上升 D.斜率下降 正确答案：D 解析： 证券市场线的斜率[△Y/△X＝Rm－Rf]表示经济系统中风险厌恶感的程度。 一般地说，投资者对风险的厌恶感增强，证券市场线的斜率越大，对风险资 产所要求的补偿越大，对风险资产的要求收益率越高。反之投资者对风险的 厌恶感减弱时，会导致证券市场线斜率下降。
酬率，即：
β系数等于1 β系数大于1（如为2） β系数小于1（如为0.5）
说明它的系统风险与整个市场 的平均风险相同
说明它的系统风险是市场组合 系统风险的2倍
说明它的系统风险只是市场组 合系统风险的一半
衡量指标
衡量的风险类型
方差、标准差、变化 系数
全部风险 （包 贝塔系数 括系统风险和非系统 风险）
第四章 财务估价
第四章财务估价财务估价的含义一、财务估价的含义财务估价是指对一项资产价值的估量。
那个地点的资产可能是金融资产，也可能是实物资产，甚至可能是一个企业。
那个地点的价值是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率运算的资产预期以后现金流量的现值。
它与资产的账面价值、清算价值和市场价值既有联系，也有区别。
账面价值是指资产负债表上列示的资产价值。
它以交易为基础，要紧使用历史成本计量。
财务报表上列示的资产，既不包括没有交易基础的资产价值，例如自创商誉、良好的治理等，出不包括资产的推测以后收益，如未实现的收益等。
因此，资产的账面价值经常与其市场价值相去甚远，决策的相关性不行。
只是，账面价值具有良好的客观性，能够重复验证。
市场价值是指一项资产在交易市场上的价格，它是买卖双方竞价后产生的双方都能同意的价格。
内在价值与市场价值有紧密关系。
假如市场是有效的，即所有资产在任何时候的价格都反映了公布可得的信息，则内在价值与市场价值应当相等。
假如市场不是完全有效的，一项资产的内在价值与市场价值会在一段时刻里不相等。
投资者估量了一种资产的内在价值并与其市场价值进行比较，假如内在价值高于市场价值则认为资产被市场低估了，他会决定买进。
投资者购进被低估的资产，会使资产价格上升，回来到资产的内在价值。
市场越有效，市场价值向内在价值的回来越迅速。
清算价值是指企业清算时一项资产单独拍卖产生的价格。
清算价值以将进行清算为假设情形，而内在价值以连续经营为假设防景，这是两者的要紧区别。
清算价值是在“迫售”状态下估量的现金流入，由于不一定会找到最需要它的买主，它通常会低于正常交易的价格：而内在价值是在正常交易的状态下估量的现金流人。
清算价值的估量，总是针对每一项资产单独进行的，即使涉及多项资产也要分别进行估价；而内在价值的估量，在涉及相互关联的多项资产时，需要从整体上估量其现金流量并进行估价。
两者的类似性，在于它们都以以后现金流人为基础。
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理解时应注意的问题：
1、时间价值产生于生产流通领域，因此企 业应将更多的资金或资源投入生产流通领域而 非消费领域
2、时间价值产生于资金运动之中，因此企 业应尽量减少资金的停顿时间和数量
3、时间价值的大小取决于资金周转速度的 快慢，因此企业应采取措施加速资金周转，提 高资金使用效率。
二、货币时间价值的计算
第四章 财务估价
资产的(内在）价值——是由其未来现金流量的 现值所决定
帐面价值 市场价值 若市场是有效的，则市场价值与
内在价值一致 清算价值 清算时一项资产的拍卖价格
第一节 货币的时间价值
一、概念
一年后
存入银行（i=10%） 10%
110（+10）
100元 投资项目（15%）
115（+15）
保险柜
①
S (1+i)= A (1+i)1+A (1+i)2 +······
+A (1+i)n-1+A (1+i)n
②
②-① S (1+i)- S = A(1+i)n -A
S A (1 i)n 1 i
(S / A,i, n) (1 i)n 1 i
称作年金终值系数
年金终值的计算公式可写成：
S = A · （S/A，i ，n）
+ A (1+i)-n
①
P (1+i) =A+A (1+i)-1+ A (1+i)-2 +······+ A
(1+i)-(n-1)
②
②-① P i=A[1- (1+i)-n ]
1 (1 i)n p A
i
(P / A,i, n) 1 (1 i)n i
称为年金现值系数
年金现值计算公式可写为：
P = A· (P/A,i,n)
例：某公司5年后需要偿还长期借款100万元， 该公司为了保证到期清偿这笔债务，计划从现 在起每年年末向银行存入一笔资金建立偿债基 金，利率为10%，问每年应存入多少资金？
S=A（S/A， i ，n）
A S 1 100 1 16.38
(S / A,i, n)
6.1051
其中：
1
（S/A, i, n)
（1+i）n—1 1—（1+i）-n
(P/A，I,n) =
=
i（1+i）n
i
例2：某企业需要某一设备，如果购买其价款 为5800元，如果租用这种设备，租期为6年， 合同规定每年年末支付租金1000元，年利 率为5%，试问企业该选择哪一方案？
已知：A=1000，i=5%，n=6， 求：P=？
P=A（P/A，i，n）
偿债基金 系数
后付年金的现值
0 1 2 ·····
AA
A· 1 / （1+i）1 A· 1 / （1+i）2 A· 1 / （1+i）n-1 A· 1 / （1+i）n
P
n-1 n
AA
由图可知,年金现值的计算公式为:
P=A (1+i)-1+ A (1+i)-2 +······+ A (1+i)-(n-1)
3. 递延年金-----最初若干期(M期)没有收付款， 以后各期收到或支付等额款项。
0 1 2-----m m+1 m+2-----m+n
A
A ----- A
01
2
n
⑴终值S=A(s/A,i,n)
100
以工业企业资金流通为例：
G W------P-----W` G` ∆G=G`-G
货币的时间价值------指货币经历一定时间的投 资和再投资所增加的价值。
从量的规定性看，货币的时间价值-----指 在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均 利润率
一定量的货币资金在不同的时点上具有不 同的价值。年初的1万元，到年终其价值要高 于1万元。
=A·[1—（1+i）-n ]/i
=1000X5.076=5076（元）
例：某公司以7%年利率向银行贷款400万 元投资一大型项目，该项目有效期为15年， 问每年至少应取得多少收益才能在15年内 收回投资？
P=A（P/A，i ，n）
A=P [1/（P/A，i ，n）]=400X[1/9.1079]
6
1.194
n
1.2
7
1.2299
n-6
1.2-1.194
7-6
1.2299-1.194
n =6.16（年）
上例中，如果5年后增值到12000元，则i=？
（S/P，i, 5)=1.2
i=3.71%
（二）年金终值和现值的计算
年金——在一定时期内、系列的、等额的收 款或付款。
年金的种类：后付年金、现付年金、延期年 金、永续年金
例：甲企业拟购买一台设备，采用现付方式， 其价款为40万元；若延期至5年后付款，则价 款为52万元。设企业5年期存款年利率为10%， 试问现付与延期付款比较，哪个有利？
现在
（1）40万元 （2）存入银行
5年后
40X（1+10%X5）=60万元
60—52=8万元的利益
可见，延期付款52万元，比现付40万元更为有利。
∴P=S /（1+i）n =S· 1 / （1+i）n =S (P/S，i ，n)
其中：(P/S，i ，n) ——复利现值系数
例：某人有10000元，投资债券，利率为3%， 问多少年后本利和可达到12000元？ S=P（1+i）n =P（S/P，i, n) 12000=10000X（S/P，3%， n） （S/P，3%， n）=1.2
如： 现在 ｉ=10%
1000
909
现值
一年后 1100 1000 终值
（一）复利终值S和现值P
本利和 本金（1 利率）n
S=P（1+i）n
=P (S/P, i ,n)
S—复利终值；P—复利现值；
i—利息率； n—计息期数。
(S/P, i ,n)——复利终值系数
复利现值 ∵S=P（1+i）n
1. 后付年金（普通年金）----每期期末的 等额收付款
后付年金的终值
0 1 2 ····· n-2 n-1 n
AA
AA
A
A(1+i)0 A (1+i)1 A (1+i)2 A (1+i)n-2 A (1+i)n-1
S
S = A(1+i)0+A (1+i)1+A (1+i)2 +······
+A (1+i)n-2+A (1+i)n-1
=43.92（万元）
投资回收系数
2. 预付年金（先付年金）-----每期
期初的等额收付款
0 1 2 3---n-1 n
AA A A A
(1)终值
公式①=A(S/A,i,n)(1+i) 公式②=A[(S/A,i,n+1)-1]
(2)现值
公式①=A(P/A,i,n)(1+i) 公式②p=A[(P/A,i,n-1)+1]