数量关系分类型讲解--差分法
差分法原理
差分法原理差分法是一种常用的数值计算方法，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
差分法的基本原理是利用函数在某一点附近的差值来近似表示函数的导数、积分或微分方程的解，通过离散化的方式来求解连续问题，是一种离散化求解连续问题的数值计算方法。
在实际应用中，差分法可以用来解决一些复杂的微分方程、积分方程或者求解函数的导数。
它的基本思想是将连续的问题转化为离散的问题，通过对离散化后的问题进行计算，得到连续问题的近似解。
差分法的主要优点是可以处理复杂的非线性问题，适用于各种类型的方程和函数，而且在计算机上可以很方便地实现。
差分法的核心是利用函数在某一点附近的差值来近似表示函数的导数或微分方程的解。
它的基本思想是将函数在某一点附近展开成泰勒级数，然后利用泰勒级数的前几项来近似表示函数的导数或微分方程的解。
通过适当选择差分格式和步长，可以得到较为准确的数值解。
在差分法中，常用的差分格式包括前向差分、后向差分、中心差分等。
其中，前向差分是利用函数在某一点附近的两个点的函数值来表示函数的导数，后向差分是利用函数在某一点附近的两个点的函数值来表示函数的导数，而中心差分则是利用函数在某一点附近的三个点的函数值来表示函数的导数。
通过选择不同的差分格式和步长，可以得到不同精度的数值解。
差分法的应用领域非常广泛，包括但不限于数学建模、物理仿真、工程计算等。
在数学建模中，差分法可以用来求解微分方程、积分方程或者求解函数的导数，通过对离散化后的问题进行计算，得到连续问题的近似解。
在物理仿真中，差分法可以用来模拟复杂的物理现象，求解微分方程或者积分方程，得到物理系统的数值解。
在工程计算中，差分法可以用来解决一些复杂的工程问题，求解微分方程或者积分方程，得到工程系统的数值解。
总之，差分法是一种非常重要的数值计算方法，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
通过离散化的方式来求解连续问题，可以处理复杂的非线性问题，适用于各种类型的方程和函数，而且在计算机上可以很方便地实现。
数量关系差值法
数量关系差值法嘿，朋友！今天咱们来聊聊数量关系里的差值法。
这玩意儿可有意思啦，就像你在迷宫里找出口，一旦掌握了差值法，那就是找到了关键的线索！咱先来说说啥是差值法。
比如说，你有一堆苹果，朋友也有一堆苹果，你俩的苹果数量不一样，那这不一样的部分就是差值呀！可别小看这差值，它能帮咱们解决好多难题呢。
举个例子哈，有一家商店进了一批货，第一天卖了一部分，第二天又卖了一部分。
已知第一天卖的比总进货量的一半还多 10 件，第二天卖的比剩下的一半还少 5 件，最后还剩下 20 件。
这时候，差值法就派上用场啦！咱们可以先假设总进货量为 x 件，第一天卖的就是 0.5x + 10 件，那剩下的就是 x - (0.5x + 10) = 0.5x - 10 件。
第二天卖的就是0.5(0.5x - 10) - 5 件。
最后剩下 20 件，这不就可以列出一个方程来算总进货量了嘛！再比如，有两个班级的学生参加考试，一班的平均分比两个班的总平均分高 5 分，二班的平均分比总平均分低 3 分。
这时候，用差值法就能很快算出两个班人数的比例。
你想想，这就好像是天平两边的砝码，重量不一样，那差值不就体现出两边的差别了嘛！差值法在工程问题里也很有用呢！一项工程，甲队比乙队每天多完成的工作量，这不就是差值嘛。
通过这个差值，就能算出两队完成工程的时间差。
怎么样，是不是感觉差值法有点意思啦？这就好比是你在黑暗中找到了一盏明灯，能照亮你解题的路。
所以说啊，咱们在遇到数量关系的问题时，别慌，多想想能不能用差值法来找出突破口。
它就像是一把神奇的钥匙，能打开很多难题的锁。
只要咱们善于运用，数量关系就不再是让人头疼的大麻烦，而是能让咱们展现聪明才智的小舞台！你说是不是？。
数量关系--差分法
数量关系分类型讲解—差分法李委明提示：“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
基础定义：在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。
例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
“差分法”使用基本准则——“差分数．．．：．．．”作比较．．．”代替．．．”与．“小分数．．“大分数1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。
特别注意：一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
【例1】比较7/4和9/5的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：大分数小分数9/5 7/49－7/5－1=2/1(差分数)根据：差分数=2/1＞7/4=小分数因此：大分数=9/5＞7/4=小分数李委明提示：使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
宏观经济数量分析方法02-微分方程与差分方程
微分方程与差分方程简介本章简单地介绍微分方程、差分方程的一些基本概念和稳定性概念。
§2.1 微分方程的基本概念微分方程的定义及其阶在许多实际和理论问题中，需要寻找变量之间的函数关系。
一般来说，变量之间的函数关系很难直接求出，然而，根据以知条件，往往可以得到一个自变量、未知函数与它的导数之间的关系式。
因此，希望利用以知的函数与它的导数之间的关系式，去求出这个函数本身。
为此，给出下列描述性的定义：定义 含有未知函数和未知函数各阶导数的等式称为微分方程。
在该等式中，若未知函数及其导数是一元函数，就称该微分方程是常微分方程。
若未知函数是多元函数，且该等式中所含的导数是偏导数，则称该微分方程是偏微分方程。
本章仅介绍常微分方程。
在下面，“微分方程”一词，均是指常微分方程。
微分方程的一般形式是0) , , , , ()(='n y y y x F其中，x 是自变量，y 是x 的函数，)( , , n y y '是y 对x 的各阶导数。
微分方程的解、通解、特解和初始条件若函数（可以是显函数，也可以是隐函数）)(x y y =满足该微分方程，即将)(x y y =，)(x y y '='， , )()()(x y y n n =代入到微分方程0) , , , , ()(='n y y y x F ，能使等式成为恒等式，则称这个函数)(x y y =是这个微分方程的解。
例 假设曲线在点x 处的切线斜率是x 2。
求满足这一条件的所有曲线。
解：根据导数的几何意义，有x y 2='这是一个一阶微分方程。
两边同时积分，有c x xdx dx y +=='⎰⎰22 所以，该微分方程的解是c x y +=2由于一个函数对应平面上的一条曲线，故也常常称微分方程0) , , , , ()(='n y y y x F 的解)(x y y =是该微分方程的积分曲线。
差分法
★【速算技巧一：估算法】“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。
所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。
估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。
★【速算技巧二：直除法】“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。
“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。
“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。
“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。
【例1】中最大的数是（）。
【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，明显为四个数当中最大的数。
【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（）。
【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四个数当中最小的数是32895/4701。
李委明提示：即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。
【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。
在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a大的数，用a-表示一个比a小的数。
数量关系十大速算技巧
★【速算技巧一：估算法】“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。
所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。
估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。
★【速算技巧二：直除法】李委明提示：“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。
“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单而具有“极易操作”性。
“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。
“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。
【例1】中最大的数是（）。
【解析】直接相除：=30 + , = 30-, = 30-, = 30-,明显为四个数当中最大的数。
【例2】32409/4103 、32895/4701 、23955/3413 、12894/1831 中最小的数是（）【解析】32409/4103 、23955/3413 、12894/1831 都比7 大，而32895/4701 比7 小，因此四个数当中最小的数是32895/4701 。
李委明提示：即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。
【例3】6874.32/760.31 、3052.18/341.02 、4013.98/447.13 、2304.83/259.74 中最大的数是（）。
资料分析四大速算技巧(一)差分法
资料分析四大速算技巧（一）差分法李委明提示：“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
基础定义：在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。
例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
“差分法”使用基本准则——“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。
特别注意：一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
【例1】比较7/4和9/5的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：大分数小分数9/5 7/49－7/5－1=2/1(差分数)根据：差分数=2/1＞7/4=小分数因此：大分数=9/5＞7/4=小分数李委明提示：使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
差分法：通过数列的差分性质,求得通项。
差分法：通过数列的差分性质，求得通项。
差分法：通过数列的差分性质，求得通项简介差分法是一种通过数列的差分性质来推导数列通项的方法。
差分法可以应用于各种数列，包括等差数列和等比数列。
通过观察数列的差分，我们可以找到数列的规律，并推导出数列的通项公式。
差分法的步骤1. 确定数列的差分次数：根据所给数列的性质，确定需要进行几次差分才能找到规律；2. 进行差分运算：将数列的连续项之间进行差分运算，得出新的数列；3. 分析差分后的数列：观察新数列的性质，判断是否存在某种规律；4. 推导数列通项公式：利用差分后的数列的性质，得出数列的通项公式。
例子假设有一个等差数列：1, 3, 5, 7, 9，我们想通过差分法求得该数列的通项。
1. 确定差分次数：由于该数列的项之间的差值都为2，我们只需要进行一次差分运算即可。
2. 进行差分运算：对该数列进行一次差分运算，得到新的数列：2, 2, 2, 2。
3. 分析差分后的数列：观察新数列，发现所有项的值都相同，说明这是一个等差数列。
4. 推导通项公式：由于每次差分的结果都是2，我们可以得出差分前的项之间的关系为+2，即 a(n) = a(n-1) + 2。
通过差分法，我们成功地推导出了等差数列 1, 3, 5, 7, 9 的通项公式：a(n) = 2n - 1。
总结差分法是一种简单而有效的方法，通过数列的差分性质可以推导出数列的通项公式。
通过确定差分次数、进行差分运算、分析差分后的数列和推导通项公式，我们可以解决各种数列问题，并找到数列的规律。
差分法在数学中有广泛的应用，对于求解数列问题很有帮助。
差分法的原理与计算步骤
差分法的原理与计算步骤 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
一、有限差分法的原理与计算步骤
1.原理
基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点;把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似;把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。
然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。
2. 计算步骤
在采用数值计算方法求解偏微分方程时，若将每一处导数由有限差分近似公式替代，从而把求解偏微分方程的问题转换成求解代数方程的问题，即所谓的有限差分法。
有限差分法求解偏微分方程的步骤如下：
（1）区域离散化，即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格；
（2）近似替代，即采用有限差分公式替代每一个格点的导数；
（3）逼近求解。
换而言之，这一过程可以看作是用一个插值多项式及其微分来代替偏微分方程的解的过程
二、有限差分法的程序流程图。
差分法的原理
差分法的原理一、差分法的概述差分法是一种常用的数值计算方法，它通过对函数的差分进行近似求解，从而得到函数在某些点上的近似值。
差分法可以用于求解各种类型的微分方程和积分方程，也可以用于对数据进行平滑处理和趋势预测等。
二、差分法的基本原理差分法的基本原理是利用函数在某个点附近的导数与函数在该点处的取值之间的关系来进行近似计算。
具体来说，如果我们想要求解函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)，我们可以通过计算函数在x0+h和x0-h 两个点上取值之间的差异来近似求解。
这个过程可以表示为：f'(x0) ≈ [f(x0+h) - f(x0-h)] / (2h)其中h为一个足够小的正数，它表示我们所使用的差分步长。
当h越小时，我们得到的结果就会越接近于真实值。
三、一阶前向差分法一阶前向差分法是最简单、最基础也是最常用的一种差分方法。
它通过计算函数在相邻两个点上取值之间的差异来进行近似求解。
具体来说，如果我们想要求解函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)，我们可以通过计算函数在x=x0和x=x0+h两个点上取值之间的差异来近似求解。
这个过程可以表示为：f'(x0) ≈ [f(x0+h) - f(x0)] / h其中h为一个足够小的正数，它表示我们所使用的差分步长。
当h越小时，我们得到的结果就会越接近于真实值。
四、一阶后向差分法一阶后向差分法也是一种常用的差分方法。
它与一阶前向差分法相似，只是计算函数在相邻两个点上取值之间的差异时采用了不同的方式。
具体来说，如果我们想要求解函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)，我们可以通过计算函数在x=x0-h和x=x0两个点上取值之间的差异来近似求解。
这个过程可以表示为：f'(x0) ≈ [f(x0) - f(x0-h)] / h其中h为一个足够小的正数，它表示我们所使用的差分步长。
当h越小时，我们得到的结果就会越接近于真实值。
差分法原理
差分法原理差分法是一种常见的数值计算方法，常用于离散化求解微分方程、差分方程等问题，也被广泛应用于图像处理、信号处理、数据压缩等领域。
差分法的核心思想是利用离散间隔之间的差别来逼近函数的导数或曲率，从而将连续问题转化为离散问题，通过精度的控制来达到近似求解的目的。
一阶差分法一阶差分法是差分法中最简单且最基础的方法之一，它的原理是使用函数在两个相邻点的取值差来逼近函数在该点的导数，即：f'(x) ≈ (f(x+h)-f(x))/h其中，h是离散间隔，通常取值越小，逼近精度越高。
二阶差分法二阶差分法是一种更加精确的差分方法，它不仅利用了函数在相邻点的取值差，还利用了函数在相邻点的导数差，从而更加准确地逼近函数在该点的二阶导数，即：f''(x) ≈ (f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2同样地，h取值越小，逼近精度越高。
其他差分法除了一阶差分法和二阶差分法，还有更高阶的差分法，如三阶差分法、四阶差分法等。
这些方法可以通过类似的方式求解函数在某点的高阶导数，但是随着阶数的增加，计算过程变得更加复杂，也需要更高的计算精度和更小的离散间隔来保证结果的准确性。
应用实例差分法在实际应用中有着广泛的应用，其中包括但不限于以下几个方面：1.图像处理：差分法可以用于图像边缘检测、锐化处理等，通过计算像素点之间的差异来实现特定的效果。
2.信号处理：差分法可以用于信号滤波、频谱分析等，通过差分的方式获取信号的一阶或二阶导数来实现特定的处理目的。
3.数据压缩：差分法可以用于数据压缩、数据加密等，通过差分的方式减少数据的冗余和重复，从而实现更高效的存储和传输。
总结差分法是一种基于离散化的数值计算方法，通过利用函数在相邻点之间的差别来逼近函数的导数或曲率，从而将连续问题转化为离散问题，并通过精度的控制来实现近似求解的目的。
差分法在图像处理、信号处理、数据压缩等领域中有着广泛的应用，是一种非常实用的数学工具。
第8讲差分方法
Copyright by Li Xinliang
8
3. Jiang & Shu 的五阶WENO格式
守恒型；目 前使用的WENO格式均为守恒型
针对方程： u f (u) 0, f (u) au,a 0 (1)
x x
构造差分格式如下：
f WENO x
(
f
WENO j1/ 2
f
WENO ) / x
Copyright by Li Xinliang
5
(2) 将这6个基架点分割成3个组（称为模板）
每个组独立计算
u
j
的差分逼近
模板1： {j-3,j-2,j-1,j} 模板2： {j-2,j-1,j,j+1} 模板3： {j-1,j,j+1,j+2}
模板2
模板3
利用这三个模板的基架点，可构造出
模板1
考虑线性单波方程：
u a u 0 (1) x x
a0
计算 u
x j
（1） 确定网格基架点： 6个点 {j-3 , j-2,j-1,j,j+1,j+2} 构造出该基架点上的目标差分格式
这6个点可构造5阶迎风差分：
该格式为WENO 的“目标”格式， 即， 光滑区WENO 逼近于该格式。
uj a1u j3 a2u j2 a3u j1a4u j a5u j1 a6u j2
知识回顾
1. Roe 格式—— 准确特征方向的守恒型格式
标量方程的情况：
u f (u) 0 t x
f x
n j
1 x
(
f
n j 1/
2
f ) n j 1/ 2
fn j1/ 2
1 2
2019国家公务员考试行测资料分析：差分法比较大小
2019国家公务员考试行测资料分析：差分法比较大小资料分析作为行测考试中必考题型，被考生誉为“得资料者，得行测”，其重要性可想而知。
比较大小的题型是广大考生普遍觉得较难的题型，但是如果掌握一些特殊的方法就可以大大提高做题速度了。
接下来中公教育专家将用差分法来快速比较大小。
1、差分比较法的概述在资料分析中大家对比较大小的题型肯定不陌生，绝大多数人会选择认真计算四个选项，结果一个题做完相当于花费了四个题的时间，这是“划不来”的。
实际上，我们没有必要这样操作。
真题中绝大部分题的四个选项，往往能快速观察排除两个选项，而剩下两个选项则相差较近，如果我们能够快速比较出这两个分式大小，则会大大缩短时间。
接下来给大家介绍三步走的步骤来学会差分法操作，在此只要会用即可，对于它的操作原理暂不做介绍。
第一，先计算出两个分式的差分式。
差分式即为分子减去分子作为新分子，分母减分母作为新分母的分式。
例如：62/51和65/55的差分式为3/4。
第二，将原来两个分式与差分式排列，只要保证分子分母都大的那个分式位于中间位置即可。
如62/51， 65/55，3/4;或者3/4,65/55，62/51均可第三，比较最左边分式和最右边分式的大小，则三个分式间的大小具有传递性。
例如第二步中，62/51>3/4,所以62/51>65/55>3/4，即可比较出题目所需的大小。
2、观察比较法在真题中的应用接下来我们一起来在真题中探索一下差分比较法。
下面为2018国考真题：2017年1-2月全国造船完工936万载重吨，同比增长123%;承接新船订单221万载重吨，同比增长133%，2月末，手持船舶订单9207万载重吨，同比下降22.6%，比2016年末下降7.6%。
2017年1-2月全国完工出口船907万载重吨，同比增长127%;承接出口船订单191万载重吨，同比增长122%。
2月末，手持出口船订单8406万载重吨，同比下降25.9%。
有限差分法
y2 (k 2 a 2 2) y1 0 (k 2 a 2 2) y2 2 y1 0
在分点2
y3 (k 2 a 2 2) y2 y1 0
且y3=y1
由上两式得到构件的屈曲条件为
1 (k 2 a 2 2) 0 2 2 (k a 2) 2源自得 k 2a2 0.586
a
y 0 1
(a) 2 3 4
a
a
(b)
a
a
且y0=y2 =0
2P
ymax Ma 2 y1 2 2 EI (2 k a ) Ml 2 Pl 2 8EI (1 ) 8EI 8PE M 2P P 1 8PE
2P
理论值
ymax
8 PE M P 1 P 8 PE
yi 2 4 yi 1 6 yi 4 yi 1 yi 2 a4 可见曲线上任一点函数的导数是由高阶导数转化为低阶导数，直至最终形 成函数值的表达式。差分是也可用插值数y=a1x2+b1x+c1导出。如果采用更 高阶次的插值函数，可以得到更精确的差分式。 y '''i y IV i
2）第二次近似将构件分为4段，a=l/4
2 2 2 在分点1， y2 (k a 2) y1 y0 Ma / EI 0 且y0=0
y2 (k 2 a 2 2) y1 Ma 2 / EI 0 2 2 2 在分点2， y3 (k a 2) y2 y1 Ma / EI 0 且y3=y1 =0 y1 (k 2 a 2 2) y2 / 2 Ma 2 / EI
Pcr 16 0.586 EI / l 2 9.376 EI / l 2
行测资料分析答题技巧：差分法巧解分数大小
行测资料分析答题技巧：差分法巧解分数大小要想快速答题还是需要掌握一些答题技巧的，为大家提供行测资料分析答题技巧：差分法巧解分数大小，一起来看看吧！祝大家备考顺利！行测资料分析答题技巧：差分法巧解分数大小行测资料分析的考试在近三年有一个非常明显的趋势：弱化计算能力的考察，强化比较大小能力的考察。
很多考生在学习过程中，对于比较大小的方法一知半解。
在这里带着大家一起学习一个特别好用的比较方法：差分法。
一、差分法的应用要求两个分数如果要用差分法进行大小比较。
首先这两个分数需要满足分子与分子比较接近，分母与分母比较接近。
而且其中一个分数的分子分母都小，另一个分数的分子分母都大。
如果一个分数分子大，分母小，这个时候是可以直接看出大小关系的。
二、差分法的应用步骤1、分子分母都小的分数我们称为小分数，分子分母都大的分数我们称为大分数，我们需要通过这两个分数构造出一个差分数。
构造规则：大分数分子减去小分数分子得到差分数的分子;大分数分母减去小分数分母得到差分数分母。
2、小分数、大分数、差分数三者的摆放要求。
小分数和差分数要放在两边，大分数要放在中间。
我们比较的时候是比较两边(即小分数和差分数的大小关系)，因为差分数的分子分母都比较小。
是很容易看出两边的大小关系的。
3、如果两边比较之后是小分数>差分数，那么就有小分数>大分数>差分数;如果两边比较之后是小分数三、例题展示比较小分数和差分数的大小关系，发现小分数超过了不到300，而差分数等于400，所以我们知道小分数行测判断推理模拟题及答案 1.着凉：着装A.着数：着火B.着力：着色C.着边：着迷D.着想：着陆2.蚂蚁：搬家：雨天A.知了：鸣叫：夏天B.蜘蛛：结网：晴天C.燕子：归来：春天D.蟋蟀：高唱：夜晚3.耐高温涂料：防水涂料：隔热涂料A.可口可乐：百事可乐：可乐B.古诗词：少儿读物：外国小说C.相声：小品：曲艺D.蒸汽机车：内燃机车：电力机车【参考答案与解析】1.【答案】A。
项目类-数资-差分法
资料分析答题技巧——差分法华图教研中心师杰在公务员考试当中，很多考生提起资料分析就心存畏惧，认为这样的计算会浪费很多时间。
其实资料分析并没有大家想象的那么难，只要大家能调整好心态并掌握有效的作答方法，那么资料分析这部分内容不仅不会成为丢分项，还会成为加分项。
在资料分析的众多计算技巧中，差分在很多时候会让人有意想不到的效果。
一、基本原理当两分数比较时，其中一个分数的分子与分母均略大于另一个分数。
核心法则1. 基本定义：分子、分母都较大的分数称为“大分数”；分子、分母都较小的分数称为“小分数”；2. 差分定义：“大分数”和“小分数”分子、分母分别做差得到新的分数为“差分数”。
3. 基本法则：用“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较若差分数>小分数，则大分数>小分数；若差分数<小分数，则大分数<小分数；若差分数=小分数，则大分数=小分数。
二、基本题型【例1】比较123213和130221的大小【解析】要比较两个分数的大小，123213的分子分母比130221的分子分母都小，所以123213被称为小分数，130221被称为大分数，采用差分法，找到差分数为97，因为差分数97>123213，所以123213<130221【例2】22007年4～12月间该港口集装箱吞吐量同比增长率最高的月份是( )。
A.8月 B.5月 C.6月 D.7月【答案】B【解析】在本题中增长率= 增长量/基期量 ，可知8月增长率为4.68.91.395.458.9=-，5月增长率为3.54.88.211.274.8=-，6月增长率为9.59.81.27339.8=-，7月增长率为1.68.8331.398.8=-，因为6月增长率>7月增长率，所以接下来看8月、5月与6月这三个数的大小，先来比较5月与6月，差分数为65，明显653.54.8〉，所以5月>6月，接下来比较8月和5月，差分数为1114<3.54.8，综上所述，5月增长率最高，选择B 。
数量关系八种必考题型讲解
数量关系八种必考题型讲解众所周知，公务员行测考试每道题目平均做题时间约为50秒，时间紧，出题范围又广，是考生公认的难度较大的考试，成为众多考生的梦魇，特别是数量关系，很多考生就是丈二和尚摸不着头脑。
下面详细讲解一下数量关系八种必考题型，分别是：等差数列及其变式，十字交叉法，增长率相关速算法，直除法，差分法，牛吃草问题，质数与合数，鸡兔同笼问题。
数量关系有哪些解题方法？答：数量关系部分主要有两种题型：数字推理和数字运算。
数字推理包含：等差数列及其变式；两项之和等于第三项；等比数列及其变式；平方型及其变式；立方型及其变式；双重数列；混合型数列；一些特殊的排列规律等类型。
对这几种题型解题方法如下：（1）观察法。
这种方法对数字推理的所有题型(较简单的，基础性的)均适用。
观察法对考生的要求比较高，考生要对数字特别敏感，这样才能一眼看出题目所属的类型。
（2）假设法。
在做题之前要快速扫描题目中所给出数列的各项，并仔细观察、分析各项之间的关系，然后大胆提出假设，从局部突破(一般是前三项)来寻找数列各项之间的规律。
在假设时，可能一次假设并不能找到规律，这就要求考生有较好的心理素质，并迅速改变思路进行第二次假设。
（3）心算要多于笔算。
笔算因为要在纸面上进行，从而会浪费很多时间。
（4）空缺项突破法。
大体来说，如果空缺项在最后，要从前往后推导规律。
如果空缺项在最前面，则相反。
如果空缺项在中间，就需要看两边项数的多少来定，一般从项数多的一端来推导，然后延伸到项数少的一端来验证。
（5）先易后难法。
考生或许都能意识到这一点。
在做简单题时，考生有时突然就有了难题的思路。
同时这种方法还能激发考生临场发挥的潜力。
数学运算包含：比例分配问题；和、倍、差问题；混合溶液问题；植树问题；预算问题等十余种。
对这十余种题型解答的大体解法笔者亦总结如下：（1）凑整法。
这种方法是简便运算中最常用的方法。
主要是利用交换率和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。
差分法
★【速算技巧五：差分法】李委明提示：“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
基础定义：在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。
例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
“差分法”使用基本准则——“差分数．．．”作比较．．．：．．．”与．“小分数．．．”代替．．“大分数1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。
特别注意：一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
【例1】比较7/4和9/5的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：大分数小分数9/5 7/49－7/5－1=2/1(差分数)根据：差分数=2/1＞7/4=小分数因此：大分数=9/5＞7/4=小分数李委明提示：使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
第7讲-差分方法3资料
边界点
u j t
1 x
(
f
j
1/
2
f j1/ 2 ) 0
j
u j t j
1 x
(
f j1/ 2
f j1/ 2 )
0
t
j
uj
1 x
(
f1/ 2
f N 1/ 2 ) 0
早期的CFD:极为重视守恒性； 目前CFD: 仍很重视守恒性
( f j1/ 2 f j1/ 2 ) ( f3/ 2 f1/ 2 ) ( f5/ 2 f3/ 2 ) ( f7/ 2 f5/ 2 ) ...... j
S1
ΛS
A~ (U R , U L ) S1ΛS
fˆ(U j1, U j ) 经常记为 fˆ(UR , UL )
单方程的简单推广
~ A(U R , U L )
需满足如下条件 （Uniform 特性）
1） A~ (U R , UL ) 连续，且 A~ (U, U) A(U) 2）A~(UR ,UL ) 可通过相似变换对角化，即
f
(u
n j
)
u
n j
,
a(u
n j
)
当u
n j 1
u
n j
0
当u j1 u j 0
（3）
关键： 构造 a j1/2
“平均斜率”，不等于“斜率的平均值”，也不等于中点处的斜率
Copyright by Li Xinliang
8
2. 方程组的情况 （Roe 格式的意义）
平均斜率 ~ A(U R , U L )
u f (u) 0 t x
u a(u) u 0, (a(u) f )
t
x
【算法】差分法
【算法】差分法【算法】差分法1、介绍⼀般地，差分主要⽤于让⼀个序列某⼀特定范围内的所有值都加上或减去⼀个常数。
所以差分往往应⽤于线性的场合，即⼀维数组的环境，但是除此之外，差分还可以应⽤于⼆维数组，但是相⽐较⼀维数组，应⽤的较少。
2、定义差分可以简单的看成序列中每个元素与其前⼀个元素的差。
3、差分与前缀和const int N = 100010;int n; //n数组长度//定义两个⼀维整形数组 a为原数组，b为差分数组int a[N],b[N];//根据定义可知b[i] = a[i] - a[i-1];//稍微具体b[1] = a[1];b[2] = a[2] - a[1];b[3] = a[3] - a[2];...b[i] = a[i] - a[i-1];//转化⼀下，求数组b的前缀和,根据上⾯公式可得b[1]+b[2]+b[3]+...+b[i]= a[1]+(a[2]-a[1])+(a[3]-a[2])+...+(a[i]-a[i-1])= a[i]//由此可知，原序列为差分序列的前缀和序列a[i] = b[1]+b[2]+b[3]+...+b[i];⼀般地，我们认为原序列就是差分序列的前缀和，所以把差分看做前缀和的逆运算4、举例通俗理解上下车的问题10⼈在1时上车，3时下车20⼈在2时上车，4时下车25⼈在2时上车，5时下车那么，我们⽤⼀个数组ans记录车辆⼈数变化,ans[i]表⽰在i时刻⼈数变化，所以：ans[i]的值为+x，即在i时刻车辆增加x⼈ans[i]的值为-x，即在i时刻车辆减少x⼈如果要计算某⼀个时刻的⼈数，公式为：ans[i-1]+ans[i]5.练习题这⾥有 n 个航班，它们分别从 1 到 n 进⾏编号。
有⼀份航班预订表 bookings ，表中第 i 条预订记录 bookings[i] = [firsti, lasti, seatsi] 意味着在从 firsti 到 lasti （包含 firsti 和 lasti ）的每个航班上预订了 seatsi 个座位。
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数量关系分类型讲解—差分法
李委明提示：
“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式：
两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
基础定义：
在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。
例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
“差分法”使用基本准则——
“差分数
．．．：
．．．”作比较
．．．”与．“小分数
．．“大分数
．．．”代替
1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；
2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；
3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。
特别注意：
一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；
二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
【例1】比较7/4和9/5的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
大分数小分数
9/5 7/4
9－7/5－1=2/1(差分数)
根据：差分数=2/1＞7/4=小分数
因此：大分数=9/5＞7/4=小分数
李委明提示：
使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大
分数”，然后再跟“小分数”做比较。
【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
小分数大分数
32.3/101 32.6/103
32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数)
根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了“化同法”）
因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数
［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。
李委明提示（“差分法”原理）：
以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：
上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。
其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。
显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。
【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
29320.04/4126.37 29318.59/4125.16
1.45/1.21
根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数
因此：大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数
［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。
【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：
1.B、C两城2005年GDP哪个更高？
【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；观
察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：
984.3/1＋7.8% 1093.4/1＋17.9%
109.1/10.1%
运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数
所以B、C两城2005年GDP量C城更高。
二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同样我们使用“差分法”进行比较：
873.2/23.9% 1093.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20%
上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。
【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：
32053.3/23489.1 32048.2/23487.1
5.1/2
根据：差分数=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分数
因此：大分数=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分数
变型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1
李委明提示（乘法型“差分法”）：
要比较a×b与a′×b′的大小，如果ａ与ａ＇相差很小，并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。
我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：
“化除为乘”原则：相乘即交叉。