应力计算

①叶片离心拉应力计算
1)对于涡轮增压器来说，等截面叶片根部截面上的拉应力公式为
20m 1=2u a σρσθ+
2/N m 其中 ρ为叶片的材料密度（3
/kg m ）；
m u 为叶片中经处的圆周速度（m/s ）；
/m D l θ=为直径叶高比； m
D 为叶片平均直径（m ）；
l 为叶片高度（m ）；
a σ为叶片附加应力，其表示式为： 2222p p t e a m m h m h D A D A u z D A D A πρσ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
，2/N m 其中 z 为叶轮叶片个数； t D 为叶冠中经（m ）；
p D 为叶片凸台或拉筋的中经（m ）；
h D 为叶根直径（m ）；
e A δ=∆为叶冠截面面积（2m ）；
p A 为凸台或拉筋的截面积（2
m ）；
h A 为叶根截面面积（2m ）； 如果叶片没有设置阻尼拉筋或凸台，则p A =0；如果叶片不带冠，则e A =0；当两者均不存在时，a σ=0.
2)叶片截面面积沿叶高按线性变化时的拉应力计算式：
212113m a u λλσρσθθ+-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
2/N m 式中，/t h A A λ=是叶顶叶根截面比。

通常，对压气机叶片，λ=0.3~0.65
3)叶片截面面积沿叶高按某一任意规律变化时，任意一个截面上离心应力可
用数值积分法计算。

对于第i 个几面，离心力i σ可按下式计算： 21i i ic
i i V r A σρω∆=∑ 2/N m
其中 ()112
i i i i im i V A A x A x -∆=+∆=∆为叶片第i 个微段的体积（3m ）； i A 和1i A -为叶片第i 个微段的内径与外径上的截面积（3m ）；
ic h i ic r r x x =++∆为第i 个微段重心c 的半径（m ）；
()1216i i ic i im
A A x x A -+∆=∆为第i 个微段重心c 离第i 截面的间距（m ）； ω为旋转角速度（rad/s ）；
ρ为材料密度（3/kg m ）；
②叶片弯应力计算
1)由气体作用引起的弯矩
作用于叶片任意截面上的气体周向弯矩gu M 可以按下式计算：
()2gu i M B l x =- N m ⋅
而 ()122um um G B c c zl
=+ N/m 式中 i x 为计算截面至叶根的距离（m ）；
z 为叶片个数；
l 为叶片的高度（m ）；
1um c ，2um c 为叶片中经处、出口气流周向分速（m/s ）；
G 为气体流量（kg/s ）。

作用于叶片而难以截面上的气体周向弯矩ga M 的计算公式也表达为： ()2ga i M D l x =- N m ⋅
而 ()()12122m a a r G D c c p p zl z
π=-+- N/m 式中 1a c ，2a c 为叶片进、出口中经截面上的周向分速（m/s ）；
1p ，2p 为叶片进、出口中经截面上的气体压力（2
/N m ）；
m r 为叶片中经（m ）。

2)由叶片离心力引起的弯矩
如果某截面以上的叶片质量离心力合力的径向线不通过该截面的型心，那么离心力合力将对该截面产生弯矩。

离心弯矩通常也可采用数值积分法计算。

其计算式可写为：
()1n cu i im n M F a a =∆-∑ ()1n
ca i im n M F u u =∆-∑
式中 n 为确定弯矩的截面数目；
i F ∆为微段质量的离心力，它可表示为： 2i im ic i F A r r ρω∆=∆
ic r 为微段重心至转轴中心的半径值（m ）；
()10.5im i i A A A -=+为第i 断截面面积平均值（m ）；
i im i V A r ∆=∆为微段体积（3m ）；
③具体计算过程：
如图所示取叶片的四个关键截面，分别计算离心力和气体作用力。

1)截面一 2157.8i i ic c i V r MPa A σρω
∆==∑ ()121251.32um um G B c c zl =+= ()()12121046.62m a a r G D c c p p zl z π=-+-=
()215.14gu i M B l x =-=
()212.67ga i M D l x =-=
21111231.21m c F A r r ρω∆=∆=
()124.04n cu i im n M F a a =∆-=∑
()114.58n ca i im n M F u u =∆-=∑ 39.18u gu cu M M M =+=
1.91a ga ca M M M =+=- 2235.19u a b M M y I σ+==
92.99b c MPa σσσ=+=
2)截面二
2153.21i
i ic c i V r MPa A σρω
∆==∑
()2 6.72gu i M B l x =-=
()2 5.63ga i M D l x =-=
21111225.6m c F A r r ρω∆=∆=
()113.45n cu i im n M F a a =∆-=∑
()112.53n ca i im n M F u u =∆-=-∑
20.17u gu cu M M M =+= 6.9a ga ca M M M =+=- 2234.19u a b M M y I σ+==
87.4b c MPa σσσ=+=
3)截面三 2143.36i i ic
c i
V r MPa A σρω∆==∑
()2 1.69gu i M B l x =-=
()2 1.41ga i M D l x =-=
21111150.9m c F A r r ρω∆=∆= ()1 5.19n
cu i im n M F a a =∆-=∑
()1 4.78n ca i im n M F u u =∆-=-∑
6.88u gu cu M M M =+= 3.37
a ga ca M M M =+=- 22 6.34u a
b M M y I σ+==
49.7b c MPa σσσ=+=
4)截面四 2141.08i
i ic c i V r MPa A σρω
∆==∑ 0u a M M == 0b σ=
41.08c MPa σσ==。