人教A版高中数学必修第一册n次方根与分数指数幂课件(共22张ppt)
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学习新知——n次方根的概念
（当n是奇数） （当n是偶数，且a>0）
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学习新知——根式的概念
根指数 根式
na
被开方数
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谢谢观看！
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负数没有n次方根.
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学习新知——n次方根的概念
0的3次方根是 0 0的4次方根是 0
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人教A（2019版）高一上
4.1.1 n次方根与分数指数幂
学习目标
1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质． 2.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化． 3.掌握有理数指数幂的运算性质．
情景引入
情景引入
如果x2=9，则x= ±3；x叫做9的 平方根 . 如果x3=8， 则x= 2 ；x叫做8的 立方根 . 如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做-8的 立方根 . 如果x4=16，则x= ±2 ；x叫做16的四次方根.
学习新知——根式的性质
=-2 =2 =3 =3
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例题讲解
例1：求下列各式的值
（当n为奇数） （当n为偶数）
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学习新知——根式的性质
(2)根式性质:当n>1,n∈N*时,
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如果xn=a，x叫做a的
.
学习新知——n次方根的概念
学习新知——n次方根的概念
27的3次方根是
3
-32的5次方根是 -2
a6的3次方根是
a2
结论1：当n为奇数时：正数的n次方根为正数， 负数的n次方根为负数 .
学习新知——n次方根的概念
16的4次方根是 2和-2 -81的4次方根是 无 结论2：当n为偶数时：正数的n次方根有两个，且互为相反数
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情景引入
(3)你能用根式的意义解释(2)的式子吗?
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结果表明:分数指数幂是根式的另一种表示方法. 综上,我们规定正数的正分数指数幂的意义.
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学习新知——分数指数幂
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
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3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
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情景引入
(2)利用(1)的规律,把下列根式表示成分数指数幂的形式（a>0,b>0,c>0）
类比
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结论2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时, 根式也可以写成分数指数幂的形式.
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例题讲解
例2.求值
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人教A版（）高中数学必修第一册n次 方根与 分数指 ห้องสมุดไป่ตู้幂课 件（共2 2张ppt ）
学习新知——有理数指数幂运算性质
有理数指数幂运算性质
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例题讲解
例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0,b>0）
b3
3
b5
b
3 3
18
5b5
11
51
5
(b b4 )3 b 4 3 b12
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情景引入 (1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
结论1: 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 根式可以表示为分数指数幂的形式.
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1
2a3b 2
13
6a 2b 2
1
3 1 1 2
a 2b2 3
3
1
a
5 1
2b 6
3
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课堂小结
1.n次方根与根式的概念，根式的性质 2.分数指数幂概念 3.有理数指数幂运算性质
（当n是奇数） （当n是偶数，且a>0）
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学习新知——根式的概念
根指数 根式
na
被开方数
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负数没有n次方根.
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学习新知——n次方根的概念
0的3次方根是 0 0的4次方根是 0
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人教A（2019版）高一上
4.1.1 n次方根与分数指数幂
学习目标
1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质． 2.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化． 3.掌握有理数指数幂的运算性质．
情景引入
情景引入
如果x2=9，则x= ±3；x叫做9的 平方根 . 如果x3=8， 则x= 2 ；x叫做8的 立方根 . 如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做-8的 立方根 . 如果x4=16，则x= ±2 ；x叫做16的四次方根.
学习新知——根式的性质
=-2 =2 =3 =3
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例题讲解
例1：求下列各式的值
（当n为奇数） （当n为偶数）
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学习新知——根式的性质
(2)根式性质:当n>1,n∈N*时,
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如果xn=a，x叫做a的
.
学习新知——n次方根的概念
学习新知——n次方根的概念
27的3次方根是
3
-32的5次方根是 -2
a6的3次方根是
a2
结论1：当n为奇数时：正数的n次方根为正数， 负数的n次方根为负数 .
学习新知——n次方根的概念
16的4次方根是 2和-2 -81的4次方根是 无 结论2：当n为偶数时：正数的n次方根有两个，且互为相反数
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情景引入
(3)你能用根式的意义解释(2)的式子吗?
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结果表明:分数指数幂是根式的另一种表示方法. 综上,我们规定正数的正分数指数幂的意义.
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学习新知——分数指数幂
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
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3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
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情景引入
(2)利用(1)的规律,把下列根式表示成分数指数幂的形式（a>0,b>0,c>0）
类比
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结论2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时, 根式也可以写成分数指数幂的形式.
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例题讲解
例2.求值
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学习新知——有理数指数幂运算性质
有理数指数幂运算性质
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例题讲解
例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0,b>0）
b3
3
b5
b
3 3
18
5b5
11
51
5
(b b4 )3 b 4 3 b12
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情景引入 (1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
结论1: 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 根式可以表示为分数指数幂的形式.
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1
2a3b 2
13
6a 2b 2
1
3 1 1 2
a 2b2 3
3
1
a
5 1
2b 6
3
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课堂小结
1.n次方根与根式的概念，根式的性质 2.分数指数幂概念 3.有理数指数幂运算性质