华师大版数学八下极差方差标准差教案
华东师大第四版八年级下册数学教案
华东师大第四版八年级下册数学教案华东师大第四版八年级下册数学教案精选篇1数据的波动教学目标：1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点：理解数据离散程度与三个差之间的关系。
教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境1、投影课本P138引例。
(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?(在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。
这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。
三、讲解概念：方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2设有一组数据：x1, x2, x3，xn,其平均数为则s2= ,而s= 称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
四、做一做你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?(通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤)五、巩固练习：课本第172页随堂练习六、课堂小结：1、怎样刻画一组数据的离散程度?2、怎样求方差和标准差?七、布置作业：习题5.5第1、2题。
(八年级数学教案)方差和标准差教案
方差和标准差教案八年级数学教案教学目标（含重点、难点）及设置依据1、知识目标：了解方差、标准差的概念.2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．能用样本的方差来估计总体的方差。
3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。
.教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点.教学准备教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 8①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩；②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；③ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？（各小组讨论）二、合作交流，感知问题请根据统计图，思考问题：①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8) ＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8) ＝0）②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(9－8) 2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8) 2＋(6－8) 2＋(10－8) 2＋(6－8) 2＋(8－8) 2 ＝16）。
八年级数学下册 21.3.1 表示一组数据离散程度的指标教案2 华东师大版-华东师大版初中八年级下册
表示一组数据离散程度的指标教学目标：1.在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差和标准差．2.能利用方差和标准差来说明一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.教学重点：计算一组数据的极差，方差和标准差教学难点：利用极差，方差和标准差解决实际问题教学过程（一）回顾1.何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?答一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化X围或变化幅度．2.方差和标准差的符号和计算公式是怎样的？它们反映了这组数据哪方面的特征？答方差和标准差分别用S2和表示．用表示一组数据的平均数，x1、x2、…x n表示n个数据，则这组数据方差的计算公式就是方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度．（二）例题解析例甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙两组合格次数的平均数的大小.(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组的方差或标准差.所以甲、乙两组的平均成绩一样．所以甲组的合格的次数比较稳定． 说明①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差或标准差．②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.（三）练习1. 样本方差的作用是（）(A)表示总体的平均水平 (B)表示样本的平均水平(C)准确表示总体的波动大小 (D)表示样本的波动大小2. 在样本方差的计算公式数字10 表示（）数字20表示（）3. 样本5、6、7、8、9、的方差是（） .4. 一个样本的方差是零,若中位数是a,则它的平均数是（ ）(A)等于 a (B)不等于a (C)大于a (D)小于a5.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：9， 8， 9， 9， 8，， 10，10，， 9；2122220)20)20)(((...1210x x x n s ⎡⎤---=++⎢⎥⎣⎦乙：，，，，10， 8， 9，9，8，10．则甲的平均数是，乙的平均数是．你认为派去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．6.分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差：(1) 3, 4, 5, 6, 7；(2) 23, 24, 25, 26, 27；(3) 6, 8, 10, 12, 14.观察上述各组数据之间的规律，以及各组数据的平均值、方差之间的联系，用算式表示你猜想出的结论．（三）小结同学们要在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差和标准差．。
华师大版数学八下极差方差标准差教案
华师大版数学八下极差方差标准差教案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]极差、方差与标准差第1课时(一)本课目标1.理解极差的概念及应用.2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量.3.能够举出一些利用极差进行比较的例子.重点：极差的概念及应用难点: 极差概念的引入.(二)教学流程1.情境导入播放多媒体──教材中的导图“你喜欢住在哪个城市”(•或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,•讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适.2．阅读教材P30-1313.师生互动互动1师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同生:思考、讨论、交流.明确通过复习旧知,导入本节课的内容.互动2师:在导图中,为什么说北京“四季分明”，而新加坡“四季温差不大”生:思考、讨论、交流.明确通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小.出示投影:课本第135页表上海每日最高气温统计表(单位:℃)表上海每日最高气温统计表(单位:℃)互动3师:表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温.•从表上看,2002年和2001年2月下旬的气温相比,有4天的温度相对高些,有3天的温度相对低些,还有1天的温度相同.我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢生:小组交流、发表意见.师:比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.•请你计算其平均数.生:动手、交流.(都是12℃)师:这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢生:思考、讨论.明确平均气温(即平均数)是比较两组数据平均水平的一种常用的方法,•但它反映不出一组数据的离散程度,由此引入极差的概念.(板书:1.表示一组数据离散程度的指标──极差.)互动4师:根据两段时间的气温情况绘成折线图,请同学们观察,它们有差别吗生:小组讨论、交流看法.归纳出:(a)中的折线高低起伏较大;(b)中的折线高低起伏较小.师:那么,用什么样的数来反映这种特征比较合适呢生:探索、讨论、交流.归纳出:•可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这种变化范围.明确极差=最大值-最小值.互动5师:在生活中,我们常常与极差打交道,如:一次单元测验的最高分比最低分高多少等等,这都是求极差的例子,你能找到其他例子吗生:思考、交流.明确通过举例,加深对极差概念的理解,同时感受统计的应用就在自己身边.4.达标反馈请你结合实际,编一道极差的题目,小组交流.同桌交换解题.(也可以补充3•～5分钟的练习)5.学习小结①极差可以反映一组数据变化范围的大小. ②极差=最大值-最小值.(三)延伸拓展1.链接生活找一些生活中求极差的实例.2.巩固练习课本第134页练习第1题(只求极差).(四)板书设计第2课时(一)本课目标1.理解方差、标准差的概念.2.学会运用方差、标准差来处理数据.3.通过主动探索,发现方差计算的合理性,体会方差的实际意义.(二)教学流程1.情境导入（提问）(1)极差与数据变化范围大小的关系是多少(2)为什么说本章导图中的两个城市,一个“四季温度不大”、一个“四季分明”2. 合作探究(1)整体感知从复习旧知入手(极差的概念),引导学生发现极差的局限性,通过探索活动,•在讨论交流的过程中,导出方差的计算式,发现方差计算的合理性,•体会方差的实际意义.(2)师生互动互动1师:在“课前热身”提出的问题中,A组与B组的极差分别是多少生:回答略.师:我们发现:A组与B组的极差相等,•这说明极差虽能反映这两组数据的波动情况,但能判断其离散程度的大小吗生:思考、讨论、交流.明确引导学生发现:极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,对其他数据的波动情况不敏感,因此,有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标.问题2:“谁的成绩较为稳定”,即课本132页.小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所示,•谁的成绩较为稳定为什么师:请你计算两人的平均成绩.生:操作、交流.师:通过计算,我们发现两人测试成绩的平均值都是13分,•我们画出两人测试成绩的折线图,如图所示,观察发现了什么生:思考、讨论、交流.明确小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近,•而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大.互动3师:通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.那么什么样的数据反映一组数据与其平均值的离散程序(见教材P132表生:思考、交流.师:我们已经看出,小兵的测试成绩与其平均值的偏差大,而小明的较小.那么如何加以说明呢可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗生:动手操作.师:通过计算,依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗生:比较、思考、交流.师:如果不行,请你提出一个可行的方案,在表的红色格子中写上表师：如果一共进行了7新的计算方案,并将计算结果填入表中.(教材P133次测试，小明因故缺席了两次，怎样比赛谁的成绩更为稳定填表;（教材P133表）生:自主探索、动手操作、合作交流.生:可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和”,得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.生:为什么要“平方”取绝对值行吗生:如果两组数据不一样多,那么“求和”对数据多的那组就不公平了.生:可以解决这个问题,改为“求平均数”更合理.明确重点在于引导学生导出方差计算式和概念的理解,关注学生的交流过程.互动4师:求绝对值和求平方都可以解决“作差有正负”的问题,但求绝对值往往计算不便，因而求平方相对常用一些.至于最后是“求和”还是“求平均数”，•个别同学可能还没有弄明白,请同学们观察表将你的方法与数据填入表中.表生:动手操作、小组交流,总结方法与结果.达成共识:“求平均数”比“求和”更合理.明确我们可以用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.(板书:•方差──计算离差的平方的均值.)师:我们通常用S 2表示一组数据的方差,用x 表示一组数据的平均数,x 1、x 2•…表示各个数据,那么如何用一个计算式来表示这n 个数据的方差呢生:思考、讨论、达成共识.S 2=1n [(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x n -x)2](学生口述,教师板书) 师:观察S 2的数量单位与原数据单位一致吗如何使其一致呢生:思考、讨论.师:从方差的计算过程,可以看出S 2的数量单位与原数据的不一致了,因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方,这就是标准差(板书).请你计算一下小明与小兵5次测试成绩的标准差是多少生:动手操作,完成后全班交流.师:从标准差看,谁的成绩较为稳定与前面依据方差所得到的结论一样吗生:独立思考,全班交流.明确（1）标准差也是反映数据波动情况的一个重要指标.（2）通过实例,了解标准差的应用及其计算方法,即:标准差;方差=标准差2.(板书)3.达标反馈课本第134页练习第1题.4.学习小结(1)内容总结1)内容总结①方差的计算式:S2=1n [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]②标准差方差=标准差2. ③标准差也是反映数据离散程序的一个统计量.(三)延伸拓展1.链接生活举出与方差有关的几个生活实例.2.巩固练习课本习题第1、3题.(四)板书设计。
华东师大初中数学八下20.3.1 方差教案
20.3.1 方差一、教学目标1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二、教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式三、 教学过程（一）知识我先懂：方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。
波动性越 。
（二）自主检测小练习：1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．三、新课讲解：引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ） 甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高（我们可以计算它们的平均数：x = ）（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现了 ）归纳： 方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
（一）例题讲解：例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？、1给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
（二）小试身手1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数是，但S2甲= ，S2乙= ，则S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。
八年级数学下册教案-20.3.1 方差2-华东师大版
第六章数据的分析总体说明：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关。
一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数、众数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。
学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程分析一、交流与发现（教官的烦恼）2、小亮说：“甲队、乙队队员的身高的平均数、中位数、众数对应相同，因此选甲乙两队都可以。
”你认为这种说法合适吗？二、情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g7878甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
华师大版数学八下《极差、方差、标准差》word教案
20.3 极差、方差与标准差第1课时(一)本课目标1.理解极差的概念及应用.2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量.3.能够举出一些利用极差进行比较的例子.重点：极差的概念及应用难点: 极差概念的引入.(二)教学流程1.情境导入播放多媒体──教材中的导图“你喜欢住在哪个城市？”(•或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,•讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适.2．阅读教材 P30-1313.师生互动互动1师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同?生:思考、讨论、交流.明确通过复习旧知,导入本节课的内容.互动2师:在导图中,为什么说北京“四季分明”，而新加坡“四季温差不大”？生:思考、讨论、交流.明确通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小.出示投影:课本第135页表20.2.1上海每日最高气温统计表(单位:℃)表20.2.1 上海每日最高气温统计表(单位:℃)互动3师:表20.2.1显示的是上海20XX年2月下旬和20XX年同期的每日最高气温.•从表上看,20XX年和20XX年2月下旬的气温相比,有4天的温度相对高些,有3天的温度相对低些,还有1天的温度相同.我们是否可以由此认为20XX年2月下旬的气温比20XX年高呢?生:小组交流、发表意见.师:比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.•请你计算其平均数.生:动手、交流.(都是12℃)师:这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢?生:思考、讨论.明确平均气温(即平均数)是比较两组数据平均水平的一种常用的方法,•但它反映不出一组数据的离散程度,由此引入极差的概念.(板书:1.表示一组数据离散程度的指标──极差.)互动4师:根据两段时间的气温情况绘成折线图,请同学们观察,它们有差别吗?生:小组讨论、交流看法.归纳出:(a)中的折线高低起伏较大;(b)中的折线高低起伏较小.师:那么,用什么样的数来反映这种特征比较合适呢?生:探索、讨论、交流.归纳出:•可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这种变化范围.明确极差=最大值-最小值.互动5师:在生活中,我们常常与极差打交道,如:一次单元测验的最高分比最低分高多少?等等,这都是求极差的例子,你能找到其他例子吗?生:思考、交流.明确通过举例,加深对极差概念的理解,同时感受统计的应用就在自己身边.4.达标反馈请你结合实际,编一道极差的题目,小组交流.同桌交换解题.(也可以补充3•～5分钟的练习)5.学习小结①极差可以反映一组数据变化范围的大小. ②极差=最大值-最小值.(三)延伸拓展1.链接生活找一些生活中求极差的实例.2.巩固练习课本第134页练习第1题(只求极差).(四)板书设计第2课时(一)本课目标1.理解方差、标准差的概念.2.学会运用方差、标准差来处理数据.3.通过主动探索,发现方差计算的合理性,体会方差的实际意义.(二)教学流程1.情境导入（提问）(1)极差与数据变化范围大小的关系是多少?(2)为什么说本章导图中的两个城市,一个“四季温度不大”、一个“四季分明”?2. 合作探究(1)整体感知从复习旧知入手(极差的概念),引导学生发现极差的局限性,通过探索活动,•在讨论交流的过程中,导出方差的计算式,发现方差计算的合理性,•体会方差的实际意义.(2)师生互动互动1师:在“课前热身”提出的问题中,A组与B组的极差分别是多少?生:回答略.师:我们发现:A组与B组的极差相等,•这说明极差虽能反映这两组数据的波动情况,但能判断其离散程度的大小吗?生:思考、讨论、交流.明确引导学生发现:极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,对其他数据的波动情况不敏感,因此,有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标.问题2:“谁的成绩较为稳定”,即课本132页.小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所示,•谁的成绩较为稳定?为什么?互动2 Array师:请你计算两人的平均成绩.生:操作、交流.师:通过计算,我们发现两人测试成绩的平均值都是13分,•我们画出两人测试成绩的折线图,如图20.2.2所示,观察发现了什么?生:思考、讨论、交流.明确小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近,•而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大.互动3师:通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.那么什么样的数据反映一组数据与其平均值的离散程序?(见教材P132表21.3.3)生:思考、交流.师:我们已经看出,小兵的测试成绩与其平均值的偏差大,而小明的较小.那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?生:动手操作.师:通过计算,依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?生:比较、思考、交流.师:如果不行,请你提出一个可行的方案,在表21.3.4•的红色格子中写上新的计算方案,并将计算结果填入表中.(教材P133表21.3.4)师：如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比赛谁的成绩更为稳定？填表;（教材P133表21.3.5）生:自主探索、动手操作、合作交流.生:可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和”,得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.生:为什么要“平方”？取绝对值行吗？生:如果两组数据不一样多,那么“求和”对数据多的那组就不公平了.生:可以解决这个问题,改为“求平均数”更合理.明确重点在于引导学生导出方差计算式和概念的理解,关注学生的交流过程.互动4师:求绝对值和求平方都可以解决“作差有正负”的问题,但求绝对值往往计算不便，因而求平方相对常用一些.至于最后是“求和”还是“求平均数”，•个别同学可能还没有弄明白,请同学们观察表21.3.5,将你的方法与数据填入表中.生:动手操作、小组交流,总结方法与结果.达成共识:“求平均数”比“求和”更合理.明确我们可以用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.(板书:•方差──计算离差的平方的均值.) 师:我们通常用S2表示一组数据的方差,用x表示一组数据的平均数,x1、x2•…表示各个数据,那么如何用一个计算式来表示这n个数据的方差呢?生:思考、讨论、达成共识.S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2](学生口述,教师板书)师:观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢?生:思考、讨论.师:从方差的计算过程,可以看出S2的数量单位与原数据的不一致了,因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方,这就是标准差(板书).请你计算一下小明与小兵5次测试成绩的标准差是多少?生:动手操作,完成后全班交流.师:从标准差看,谁的成绩较为稳定?与前面依据方差所得到的结论一样吗?生:独立思考,全班交流.明确（1）标准差也是反映数据波动情况的一个重要指标.（2）通过实例,了解标准差的应用及其计算方法,即:标准差;方差=标准差2.(板书)3.达标反馈课本第134页练习第1题.4.学习小结(1)内容总结1)内容总结①方差的计算式:S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]②标准差方差=标准差2. ③标准差也是反映数据离散程序的一个统计量.(三)延伸拓展1.链接生活举出与方差有关的几个生活实例.2.巩固练习课本习题21.3第1、3题.(四)板书设计。
2023-2024学年(华师版)八年级数学下册名师教学设计：课题 方差
2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教学设计：课题方差一. 教材分析本课是华师版八年级数学下册的名师教学设计，课题为“方差”。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
它是反映数据离散程度的重要指标，对于学生来说，掌握方差的概念和计算方法，有助于深化对统计学知识的理解，为后续学习概率论打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课之前，已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，能够计算平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量。
但是，对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，感受方差的意义，逐步理解并掌握方差的计算方法。
三. 教学目标1.理解方差的概念，掌握方差的计算方法。
2.能够运用方差衡量数据的波动大小，稳定程度。
3.培养学生的数据分析能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题，感受方差的意义，理解方差的概念。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示数据的波动情况，帮助学生形象理解方差。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考，在交流中学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.方差相关的教学素材。
3.小组合作学习的要求和指导。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本课：“某班级在一次数学考试中，成绩如下：85, 90, 92, 88, 80, 85, 90, 87, 88, 85。
问这个班级的平均成绩是多少？” 学生计算出平均成绩后，教师提出问题：“如果我们要衡量这个班级成绩的波动大小，稳定程度，该怎么办？” 引导学生思考，引出方差的概念。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一组数据的波动情况，让学生直观感受方差的意义。
同时，给出方差的定义：“一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_5
课题名称第20章数据的离散程度——极差、方差、标准差第5课时三维目标1.理解极差、方差与标准差的概念及作用。
2.灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。
3.培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。
重点目标灵活运用极差、方差与标准差来处理数据难点目标培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策导入示标情景引入，示标导学：1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：65 94959898乙：62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。
(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。
2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？(平均数、中位数、众数是不同角度描述了一组数据的集中趋势；平均数代表这组数据的平均水平；一组数据中，个别数据差异较大，用中位数代表这组数据的集中趋势；当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。
)思考回答理解记忆目标三导学做思一：你了解极差的定义吗？自学：教材P150导学：(1)从表可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同。
我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢?小组交流后，发表看法。
(2)比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法。
请计算其平均数。
(3)经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢?导做：那如何对这两段时间的气温进行比较呢?根据两段时间的气温情况绘成折线图如下：导思：观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法：结论：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。
极差
极差、方差与标准差一、课题极差、方差与标准差二、教材义务教育课程标准实验教科书数学（七至九年级，华东师范大学出版社）八年级下册第１３４～１３８页。
三、教学内容分析本节课是八年级下册第二十章第二节第二时，意在第一课时学习了极差概念的基础上学习方差与标准差的概念。
与极差的概念相比，方差、标准差的概念比较难理解。
教材通过具体实例引出概念，通过对具体模型的直观认识，抽象出两个概念的定义。
当然，作为典型的概念课，给学生提供一定的切身体会、深入思考的空间，使教学所必需的。
教学重点：方差的意义与计算。
教学难点：方差的意义。
四、教学目标分析（１）了解方差、标准差的意义，会求一组数据的方差和标准差；（２）根据方差与标准差的大小，能比较与判断具体问题中有关数据的波动情况；（３）让学生经历知识的形成过程，体验方差在实际生活中的运用；（４）进一步培养数学应用意识，以及认真、耐心、细致的学习态度与学习习惯。
五、设计说明（１）为了帮助学生理解方差的概念，进而真正掌握方差的概念，在设计中，必须特别注意概念的形成过程。
在教师的引导下，既要关注学生的自主探究、合作交流，又要从“形”的角度获得感性认识，同时，从“数”的角度获得理性认识，在“数”与“形”的有机结合中形成概念，并体验成功的乐趣。
（２）教学设计的基本环节是，“创” （创设情景激兴趣）、“探”（探索新知有合作）、“导”（指导应用重规范）、“练”（练习作业助落实）、“思”（归纳反思促提高）等。
六、教学过程设计（一）创设情境，提出问题１．提出问题教师利用电脑显示如下问题：甲、乙两台机床同时生产直径是４０ｍｍ的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出１０件进行测量。
测量结果如下（单位：ｍｍ）：问题：如果你是一名经销商，那么在甲、乙两台机床生产的零件中，你更愿意采购哪台机床生产的零件？点评：设计者力求创设一种教学情境，提出与学生思维“最近发展区”相适应的一些实际问题，并以此作为教学的出发点。
八年级数学下册教案-20.3.1 方差1-华东师大版
《方差》教学设计教材分析《数据的分析》是初中阶段统计教学的最后一章。
本节课是在研究了平均数、中位数、众数等统计量之后，进一步研究另外一种数据的方法——方差。
以平均数为基础上的“方差”作为衡量一组数据波动大小的统计量，不仅成为信息社会人们制动决策的重要依据，同时也是学生进入高中学习统计知识的基础，更是培养学生统计观念的必备知识。
对于八年级的学生来说，虽然具备了一定的数据处理能力，但要根据实际情况选择合适的统计量进行数据分析进而作出判断，还是比较困难的。
二、教学目标（一）知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
（二）过程与方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
（三）情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
三、教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
四、教学方法1、采用自主发现法与教师启发引导相结合。
让学生在教师的引导启发下对问题进行分析，然后组织学生自主交流讨论，探究方差概念的产生和形成过程。
2、利用用多媒体辅助教学。
五、教学环节设置情景——探究新知——归纳提升——学以致用——总结反思六、具体教学过程（一）设置情景经过两年多的学习，我们以自己的成绩有个怎样的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？构们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课们们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的。
（利用身边的问题导入新课，调动学生学习的积极性）（二）探索新知1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？观察下图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，我们可以发现，图（A）中的点的波动范围比图（B）中的点波动范围要大.图（A）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（B）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？请同学们根据计算的结果验证你选择的正确性。
华师大版八下213极差方差和标准差教案教案.docx
1.极差根据两段时间的气温情况绘成折线图•达标导学观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法.(通过观察，可以发现：图⑷中折线波动的范围比较大) 从6°C到22°C,图(b)屮折线波动的范围则比较小——从9°C 到16°C.)思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？引导学生得岀极羌:我们可以用一组数据屮的最大值减去最小值所得的羌來反映这纽•数据的变化范围.用这种方法得到的差称为极差.极差；最大值一最小值在图屮，我们可以看出，图.(a)-!1®高气温与最低气温之，间差距很大，相差16°C,也就是极羌为16°C；图(b)屮所有气温的极差为7°C,所以从图屮看，整个变化的范围不太大.练习：1.求下列各题中的极差(1)某班里个子最高的学生身高为1.75米，个子最矮的学生身高为1.42米，求该班所有学生身高的极差.⑵小华家屮，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩了的年龄是9岁，求小华家屮所有成员的年龄极差.2.你也结合生活实际，编一道极差的题日，小组交流. 同桌对换解题.问题2： (1)极差与数据变化范围大小的关系是什么？(极差越大，变化范围越大，反Z亦然•)(2)为什么说本章导图屮的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明” ？3.方差、标准差.问题3：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5 次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？理解、记忆练习(1)计算出两人的平均成绩.(2) 画出两人测 试成绩的折线图，如图.(3) 观察发现什么？(小明的成绩大部分集屮在平 均成绩13分的附近，而小兵的成 绩与其平均值的离散稈度较大.)通常，如果一组数据与其平均值的离散稈度较小，我们 就说它比较稳定.度？我们已经看出，小兵的测试成绩与平一均值的偏差较大, 而小明的较小.那么如何加以说明呢?可以直接将各数据.与 平均值的差进行累加吗？试一试：(1) 在下表屮(印好，每个学生一份)，写出你的计算结 果.通过计算，依据•最后的结果可以比较两组数据围绕其 平均值的波动情况吗？(2) 如果不行，请你提出一个可行的方案，在右表屮(印 好，每个学生一份)，格子屮写上新的计算方案，并将计算 结果填人表中.(3) 思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两 次，•怎样比较谁的成绩更稳定？请将你的方法与数据填人右 表屮.我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均” 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这令结果通常 称为方差.我们通常用S?表示一组数据的方爰，用；表示一组数 据的平均数，X ］、X2、……表示备个数据••方差的计算公式.问题4：观察S?的数量单位与原数据单位一致吗?如何 使其一致呢?学生各抒己见.教师总结：在实际应用时常常将求出的方差再开平方， 这就是标准差.即：标准差,方差=标准差2.练习：计算(1) 小明5次测试成绩的标准差为(‘). (2) 小兵5次测试成绩的标准差为().问题5：从标准差看，谁的成绩较为稳定?与前面依据 方差所得到的结论一样吗？思考、冋答思考:什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程 口答分析试一试口答J.1IJ。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_12
20.3 数据的离散程度（导学案）【学习目标】1、了解极差、方差和标准差的定义。
2、会计算一组数据的极差、方差和标准差。
【重点难点】1、准确计算一组数据的极差、方差和标准差。
2、理解极差、方差和标准差所反映的数据特征，并利用其特征判断不同数据的波动大小。
【学习过程】一、预习导航：（精读教材150-158页后完成下列问题）知识点一：极差 1、极差是指一组数据中 的差；极差反映这组数据的 。
2、注意：（1）极差= ；（2）极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大；极差越大，数据的波动越大，极差越小，这组数据就越稳定；（3）数据有单位，极差也要带上单位，极差的单位与原数据单位 。
3、例：（1）一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 。
（2）昨天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则昨天气温的极差是 。
知识点二：方差1、方差：我们把用“先 ，再 ，然后 ，最后再 ”得到的结果称为方差；方差表示一组数据 。
2、方差的计算公式：一组数据1x ，2x ，…，n x ，的平均数为_x ， 则方差S2=3、注意：（1）常用方差反映一组数据的波动情况，方差越大，数据的波动 ； （2）方差的单位是原数据单位的 ；（3）当一组数据的数值较大时，可以把这组数据的每一个数据都减去一个相同的数，得到新数据的方差和原数据的方差 。
如201，202，203，204，205这组数据的方差 S2= ，把这组数据每个数据都减去200，所得的新数据1，2，3，4，5的方差S 12= 。
知识点三：标准差 1、标准差：方差的算术平方根叫做标准差，用S 表示，即S= 。
2、注意：（1）标准差是方差的算术平方根，而不能笼统地说成把方差开平方即为标准差； （2）标准差也是反映一组数据波动情况的特征数，而且描述数据的波动大小采用方差和标准差实际上是等价的；（3）标准差的单位与原数据的单位 。
八年级数学下册 213 极差、方差与标准差 教案 华东师大版 教案
课题§21.3极差、方差与标准差课型新授课时 1教学目标1、（ABC）理解极差、方差与标准差的概念及作用.2、（ABC）灵活运用极差、方差与标准差来处理数据.3、（AB）培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策.重点理解极差、方差与标准差的概念及作用教法讲练结合法难点运用极差、方差与标准差来处理数据教具小黑板教学程序教师活动学生活动导入1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：65 94959898乙：62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数.(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数.2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？思考、举例板书课题出示目标认定目标达标导学(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃.)思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围.用这种方法得到的差称为极差.极差；最大值一最小值在图中，我们可以看出，图.(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整个变化的范围不太大.练习：1．求下列各题中的极差(1)某班里个子最高的学生身高为1.75米，个子最矮的学生身高为1.42米，求该班所有学生身高的极差.(2)小华家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小华家中所有成员的年龄极差.2．你也结合生活实际，编一道极差的题目，小组交流.同桌对换解题.问题2：(1)极差与数据变化范围大小的关系是什么?(极差越大，变化范围越大，反之亦然.)(2)为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”?3．方差、标准差.问题3：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5理解、记忆练习。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_6
§20.3 极差、方差与标准差【学习目标】1、理解极差、方差与标准差的概念及作用。
2、灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。
3、培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。
【学习重难点】重点：极差、方差和标准差的计算公式。
难点：方差的理解。
【自学互助】一、自主学习：课本P150-154页二、基本概念：1.极差：①用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差．即：极差＝最大值－最小值②它是反映一组数据变化范围的大小的指征值。
2.方差：①用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差．我们通常用2s 表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，1x 、2x 、…表示各个原始数据．方差的计算式就是： S 2 =[]2232221)()()()(1x x x x x x x x n n -++-+-+- 3.标准差：①将求出的方差再求算术平方根，即2S②如果要反映一组数据与平均值的离散程度，那么可以选用这组数据的方差或标准差。
③极差、方差和标准差都可以反映一组数据的离散程度。
【质疑互究】 探究一：怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表21.3.2所示．谁的成绩较为稳定?为什么?须知：1.如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．2.把“每次成绩”和“平均成绩”相减，再把所得的值求和来判断稳定，行吗？3.把“每次成绩”和“平均成绩”相减，再把所得的值的绝对值求和来判断稳定，行吗？4.把“每次成绩”和“平均成绩”相减，再把所得的值的绝对值求平均数来判断稳定，行吗？5.为何我们最终选择了方差来比较稳定性？即：将一组数据先求平均数，再求每个数据与平均数的差，然后求所有的差的平方和，最后再求平均数，来表示一组数据偏离平均值的情况。
(华师版)八年级数学下册名师说课稿：课题 方差
（华师版）八年级数学下册名师说课稿：课题方差一. 教材分析华师版八年级数学下册的课题“方差”是初中数学的重要内容，属于概率与统计的范畴。
方差的概念和计算方法是学生在学习了数据收集、整理和平均数的基础上进一步深化对数据波动的认识。
通过学习方差，学生可以更好地理解数据的稳定性、集中程度和波动大小，为今后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的算术运算和代数知识，对于数据的收集、整理和分析还有一定的了解。
但是，学生对方差的概念和计算方法可能感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，用生动的实例和生活中的问题引入方差的概念，让学生感受方差的意义和作用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论和探究，学生能够培养数据分析的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和计算方法。
2.教学难点：方差的实际应用和理解方差的意义。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、讨论和交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件辅助教学，增加教学的直观性和趣味性。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一组数据，让学生观察和分析数据的波动情况，引出方差的概念。
2.新课导入：介绍方差的定义和计算方法，让学生掌握方差的计算步骤。
3.实例分析：通过具体案例，让学生理解和运用方差解决实际问题。
4.小组合作：学生分组讨论，探究方差在实际生活中的应用，分享解题过程和结果。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容和知识点，引导学生思考方差在其他领域的应用。
七. 说板书设计板书设计包括：方差的定义、计算公式、计算步骤和实例分析。
华师版八年级数学下册 20.3.1方差教案
八年级数学下册第二十章《数据的整理与初步处理》第一部分教学目标分解《20.3 数据的离散程度》教学目标双向细目表说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。
2、学习水平分为A、B、C、D四个等级：A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会；B：理解----说明、表达解释、懂得、领会；C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等；D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等。
3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。
第二部分课堂教学设计一、教材分析本章是统计与概率部分的第二章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究分析数据的另外一种统计的方法——方差。
“方差”是刻画数据离散程度的特征量，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量，极差是用来分析数据的离散程度的情况，并能准确，快速的进行运算。
二、教学目标的确定根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：知识技能目标：理解方差的概念，会计算样本数据的方差。
过程方法目标：通过对实际问题的探讨，使学生经历画图、观察、计算等过程，发展合情推理，理解方差的统计意义。
情感态度目标：在探讨方差的活动中，使学生感受数学来源于实践，又作用于实践，体会数学应用的科学价值。
三、教学重难点分析教学重点：会计算方差，会用方差表示数据的波动情况。
教学难点：方差概念形成过程。
四、教法学法分析在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究。
在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式。
五、教学过程的设计数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。
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华师大版数学八下极差方差标准差教案
文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
20.3 极差、方差与标准差
第1课时
(一)本课目标
1.理解极差的概念及应用.
2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量.
3.能够举出一些利用极差进行比较的例子.
重点：极差的概念及应用
难点: 极差概念的引入.
(二)教学流程
1.情境导入
播放多媒体──教材中的导图“你喜欢住在哪个城市？”(•或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,•讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适.
2．阅读教材P
30-131
3.师生互动
互动1
师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同
生:思考、讨论、交流.
明确通过复习旧知,导入本节课的内容.
互动2
师:在导图中,为什么说北京“四季分明”，而新加坡“四季温差不大”？
生:思考、讨论、交流.
明确通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示
数据高低起伏的变化大小.
℃)
表20.2.1 上海每日最高气温统计表(单位:℃)
互动3
生:小组交流、发表意见.
师:比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.•请你
计算其平均数.
生:动手、交流.(都是12℃)
师:这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢
生:思考、讨论.
明确平均气温(即平均数)是比较两组数据平均水平的一种常用的
方法,•但它反映不出一组数据的离散程度,由此引入极差的概念.(板书:1.表示一组数据离散程度的指标──极差.)
互动4
师:根据两段时间的气温情况绘成折线图,请同学们观察,它们有差别
吗
生:小组讨论、交流看法.归纳出:(a)中的折线高低起伏较大;(b)中
的折线高低起伏较小.
师:那么,用什么样的数来反映这种特征比较合适呢
生:探索、讨论、交流.归纳出:•可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这种变化范围.
明确极差=最大值-最小值.
互动5
师:在生活中,我们常常与极差打交道,如:一次单元测验的最高分比最低分高多少等等,这都是求极差的例子,你能找到其他例子吗生:思考、交流.
明确通过举例,加深对极差概念的理解,同时感受统计的应用就在自己身边.
4.达标反馈
请你结合实际,编一道极差的题目,小组交流.同桌交换解题.(也可以补充3•～5分钟的练习)
5.学习小结
①极差可以反映一组数据变化范围的大小. ②极差=最大值-最小值.
(三)延伸拓展
1.链接生活
找一些生活中求极差的实例.
2.巩固练习
课本第134页练习第1题(只求极差).
(四)板书设计
第2课时
(一)本课目标
1.理解方差、标准差的概念.
2.学会运用方差、标准差来处理数据.
3.通过主动探索,发现方差计算的合理性,体会方差的实际意义.
(二)教学流程
1.情境导入（提问）
(1)极差与数据变化范围大小的关系是多少
(2)为什么说本章导图中的两个城市,一个“四季温度不大”、一个“四季分明”
2. 合作探究
(1)整体感知
从复习旧知入手(极差的概念),引导学生发现极差的局限性,通过探索活动,•在讨论交流的过程中,导出方差的计算式,发现方差计算的合理性,•体会方差的实际意义.
(2)师生互动
互动1
师:在“课前热身”提出的问题中,A组与B组的极差分别是多少
生:回答略.
师:我们发现:A组与B组的极差相等,•这说明极差虽能反映这两组数
据的波动情况,但能判断其离散程度的大小吗
生:思考、讨论、交流.
明确引导学生发现:极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差
异情况,对其他数据的波动情况不敏感,因此,有必要重新找一个对整组数
据波动情况更敏感的指标.
问题2:“谁的成绩较为稳定”,即课本132页.
小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所
示,•谁的成绩较为稳定为什么
师:请你计算两人的平均
成绩.
生:操作、交流.
生:思考、讨论、交流.
明确小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近,•而小兵的成
绩与其平均值的离散程度较大.
互动3
师:通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较
稳定.那么什么样的数据反映一组数据与其平均值的离散程序(见教材P
132
生:思考、交流.
师:我们已经看出,小兵的测试成绩与其平均值的偏差大,而小明的较
小.那么如何加以说明呢可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗
生:动手操作.
师:通过计算,依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗
生:比较、思考、交流.
133
生:自主探索、动手操作、合作交流.
生:可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和”,得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.
生:为什么要“平方”？取绝对值行吗？
生:如果两组数据不一样多,那么“求和”对数据多的那组就不公平了.
生:可以解决这个问题,改为“求平均数”更合理.
明确重点在于引导学生导出方差计算式和概念的理解,关注学生的交流过程.
互动4
师:求绝对值和求平方都可以解决“作差有正负”的问题,但求绝对值往往计算不便，因而求平方相对常用一些.至于最后是“求和”还是“求平均数”，•个别同学可能还没有弄明白,请同学们观察表21.3.5,将你的方法与数据填入表中.
表21.3.5
生:动手操作、小组交流,总结方法与结果.达成共识:“求平均数”比“求和”更合理.
明确 我们可以用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.(板书:•方差──计算离差的平方的均值.)
师:我们通常用S 2表示一组数据的方差,用x 表示一组数据的平均数,x 1、x 2•…表示各个数据,那么如何用一个计算式来表示这n 个数据的方差呢
生:思考、讨论、达成共识.
S 2=1n
[(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x n -x)2](学生口述,教师板书) 师:观察S 2的数量单位与原数据单位一致吗如何使其一致呢 生:思考、讨论.
师:从方差的计算过程,可以看出S 2的数量单位与原数据的不一致了,因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方,这就是标准差(板书).请你计算一下小明与小兵5次测试成绩的标准差是多少 生:动手操作,完成后全班交流.
师:从标准差看,谁的成绩较为稳定与前面依据方差所得到的结论一样吗
生:独立思考,全班交流.
明确（1）标准差也是反映数据波动情况的一个重要指标.
（2）通过实例,了解标准差的应用及其计算方法,即:标准差
;方
差=标准差2.(板书)
3.达标反馈
课本第134页练习第1题.
4.学习小结
(1)内容总结1)内容总结
①方差的计算式:S2=1
n [(x
1
-x)2+(x
2
-x)2+…+(x
n
-x)2]
②标准差
方差=标准差2. ③标准差也是反映数据离散程序的
一个统计量.
(三)延伸拓展
1.链接生活
举出与方差有关的几个生活实例.
2.巩固练习
课本习题21.3第1、3题.
(四)板书设计。