杠杆动态变化
专题三动态杠杆
低头角度θ/° 细线拉力F/N
0 15 30 45 60 0 7.3 14.0 20.2 25.0
(1)设头颅质量为8kg，当低头角度为60°时，颈部肌肉实际承受的拉力是 __2_0_0__N。
(2)在图乙中画出细线拉力的示意图。 解：如图所示
(3)请解释：为什么低头角度越大，颈部肌肉的拉力会越大？ 答 ： _人__低__头__的__角__度__越__大__，__G__的__力__臂__越__大_____________________________ 。
专项练习
1.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施 加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过 程中，力F的大小将( C ) A．一直是变大的 B．一直是变小的 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由OA位置拉到水 平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，所以动力变大。当杠 杆从水平位置拉到OB位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所 以动力变小。故F先变大后变小。
1 2
L
(2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的
增加，拉力F将如何变化？并写出拉力F与角度θ的关系式。
解：木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力
F将变大，F与角度θ的关系式为F＝
1 2
Gtanθ
【思路点拨】
(1)O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F 的力臂。由θ＝60°，得l＝12 L。
木板原来是平衡的，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速 运 动 ， 若 保 持 木 板 平 衡 则 根 据 杠 杆 的 平 衡 条 件 有 ： G1L1 ＝ G2L2 ， 即 ： m1gv1t＝m2gv2t，m1v1＝m2v2，质量较小的车速度较大，故C正确。
杠杆动态平衡问题
杠杆动态平衡问题一、引言杠杆是一种常见的物理学概念，广泛应用于各个领域。
在实际应用中，我们常常需要考虑杠杆的平衡问题。
杠杆动态平衡问题是指在杠杆运动过程中，保持其平衡状态的问题。
本文将从静态平衡和动态平衡两个方面来讨论杠杆的平衡问题。
二、静态平衡1. 杠杆的定义和原理首先，我们需要了解什么是杠杆。
根据物理学的定义，杠杆是一种刚性棒，在其上有一个支点，并且可以围绕支点旋转。
当一个力作用在支点上时，会产生一个力矩，使得整个系统处于平衡状态。
2. 杠杆的条件为了使得一个杠杆处于静态平衡状态，需要满足以下条件：（1）力矩相等：即左侧和右侧所受到的力矩相等；（2）合力为零：即左侧和右侧所受到的合力相等且方向相反。
3. 杠杆的公式根据上述条件，我们可以得出以下公式：F1 × d1 = F2 × d2其中F1、d1分别表示左侧的力和距离，F2、d2分别表示右侧的力和距离。
这个公式也被称为杠杆定理。
4. 杠杆的应用杠杆常见于各种机械装置中，如起重机、钳工工具等。
在这些装置中，通过调整不同位置的力和距离来达到所需的效果。
三、动态平衡1. 杠杆的运动状态当一个杠杆处于运动状态时，我们需要考虑它的动态平衡问题。
在这种情况下，我们需要考虑物体的加速度和惯性力。
2. 动态平衡条件为了使得一个杠杆处于动态平衡状态，需要满足以下条件：（1）合力为零：即左侧和右侧所受到的合力相等且方向相反；（2）合力矩为零：即左侧和右侧所受到的合力矩相等。
3. 动态平衡公式根据上述条件，我们可以得出以下公式：F1 + F2 = maF1 × d1 = F2 × d2其中a表示物体的加速度，m表示物体的质量。
4. 动态平衡应用在实际应用中，我们常常需要考虑杠杆的动态平衡问题。
例如，当我们在使用钳工工具时，需要根据不同的材料和尺寸来调整力和距离，以达到最佳的效果。
四、总结杠杆是一种常见的物理学概念，在实际应用中广泛应用。
初中物理专题讲义-动态杠杆分析
专题六 动态杠杆分析杠杆问题是我们生活实践中常见问题,广泛应用于各种机器、机械,在生活中应用也很广泛.初中物理关于杠杆的动态变化问题是学生学习的难点,也是中考试题中的难点和重点并在中考中占有一定比例. 动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题.动态杠杆分析离不开杠杆的平衡条件：2211l F l F =,即动力×动力臂=阻力×阻力臂.提升重物时,公式为：211Gl l F =,动力为：121l Gl F =. 一、最小力问题此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值,要使动力最小,根据杠杆平衡条件,必须使动力臂最大.要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点),使这点到支点的距离最远;动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向,如图（1）所示,最小力应该是F 3.图（1）二、力与力臂的变化问题此问题是在力与力臂变化时,如何利用杠杆平衡条件2211l F l F =和控制变量法,分析变量之间的关系.如图（2）所示,在探究杠杆平衡条件实验时,当拉紧的弹簧测力计向左转动时,拉力的变化情况是会逐渐减小.三、再平衡问题杠杆再平衡的问题,实际上就是判断杠杆在发生变化前后,力和力臂的乘积是否相等,乘积大的一端下降,乘积小的一端上升.图（2）图（3）如图（3）所示,杠杆处于平衡状态,如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离,杠杆将失去平衡,右端下沉.一、杠杆1.什么是杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒,这根硬棒就叫杠杆.（1）“硬棒”泛指有一定长度的,在外力作用下不变形的物体.（2）杠杆可以是直的,也可以是任何形状的.如图（4）所示.2.杠杆的七要素（如图（5）所示）图（4）杠杆图（5）杠杆的七要素（1）支点：杠杆绕着转动的固定点,用字母“O”表示.它可能在棒的某一端,也可能在棒的中间,在杠杆转动时,支点是相对固定;（2）动力：使杠杆转动的力叫动力,用“F1”表示;（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力,用“F2”表示;（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点;（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点;l”表示;（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离,用“1l”表示.（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离,用“2注意：无论动力还是阻力,都是作用在杠杆上的力,但这两个力的作用效果正好相反.一般情况下,把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力,而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力.力臂是点到线的距离,而不是支点到力的作用点的距离.力的作用线通过支点的,其力臂为零,对杠杆的转动不起作用.3.杠杆示意图的画法（如图（6）所示）：（1）根据题意先确定支点O;（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长;甲乙丙图（6）杠杆的示意图（3）从支点向力的作用线画垂线,并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂;第一步：先确定支点,即杠杆绕着某点转动,用字母“O”表示.第二步：确定动力和阻力.人的愿望是将石头翘起,则人应向下用力,画出此力即为动力用“F1”表示.这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动.而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反,在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动,则阻力是石头施加给杠杆的,方向向下,用“F2”表示如图乙所示.第三步：画出动力臂和阻力臂,将力的作用线正向或反向延长,由支点向力的作用线作垂线,并标明相应的“l1”“l2”, “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂,如图丙所示.4.杠杆的平衡条件（1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时,我们就说杠杆平衡了.（2）杠杆的平衡条件实验图（7）图（8）1）首先调节杠杆两端的螺母,使杠杆在水平位置平衡.如图（8）所示,当杠杆在水平位置平衡时,这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了,而图（7）杠杆在倾斜位置平衡,读力臂的数值就没有图（8）方便.由此,只有杠杆在水平位置平衡时,我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小,因此本实验要求杠杆在水平位置平衡.2）在实验过程中绝不能再调节螺母.因为实验过程中再调节平衡螺母,就会破坏原有的平衡.（3）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂,或F1l1=F2l2.5.杠杆的应用（1）省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2,则平衡时F1＜F2,这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力）,但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离,并且比不使用杠杆,力直接作用在物体上移动的距离大）.（2）费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2,则平衡时F1＞F2,这种杠杆叫做费力杠杆.使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力）,但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）.（3）等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2,则平衡时F1=F2,这种杠杆叫做等臂杠杆.使用这种杠杆既不省力,也不费力,即不省距离也不费距离.既省力又省距离的杠杆时不存在的.一、最小力问题【典例1】（东营）如图所示,杠杆AOB能绕O点转动.在A点挂一重物G,为使杠杆保持平衡且用力最小,在B点施加一个力,这个力应该是图中的_________.【解析】在B点施力F,阻力的方向向下,为使杠杆平衡,动力的方向应向下,F4方向向上,不符合要求;当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大,此时最省力,即F2的方向与OB垂直,故F2最小.故答案为：F2.二、力与力臂变化问题【典例2】（玉林）如图所示,长为40cm、重为10N的匀质杠杆可绕着O点转动,作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力）,在这个过程中,力F的大小将（选填“增大”、“不变”或“减小”）,力F所做的功为J.【解析】（1）根据杠杆平衡条件来做出分析;（2）根据h=Lsin30°求出物体重心上升的高度,再根据W=Gh求出克服重力做的功,即为拉力做的功.【解答】（1）在杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置的过程中,动力臂L的长度没有变化,阻力G的大小没有变化,而阻力臂L却逐渐增大;由杠杆的平衡条件知：F•L=G•L′,当L、G不变时,L′越大,那么F越大,因此拉力F在这个过程中逐渐增大;（2）物体重心上升的高度h=Lsin30°=×40cm×=10cm=0.1m,拉力做的功W=Gh=10N×0.1m=1J.故答案为：增大;1.三、再平衡问题【典例3】（潍坊）如图所示,杠杆处于平衡状态.如果杠杆两侧的钩码各减少一个,杠杆将（）.A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断【解析】图中杠杆处于平衡状态,设一个钩码的重为G,杠杆上一格的长度为L,根据杠杆平衡条件可得：2G×3L=3G×2L;如果杠杆两侧的钩码各减少一个,则：左边力与力臂的乘积：1G×3L,右边力与力臂的乘积：2G×2L,由于此时右边力与力臂的乘积较大,所以右端下降.故选B.一、最小力问题1.（龙东）如图所示的简单机械中一定费力的是（）.A．起瓶器 B．撬棒C．羊角锤 D．钓鱼竿【解析】A、起瓶器在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆,故A错误;B．撬棒在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆,故B错误;C、羊角锤在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆,故C错误;D、钓鱼竿在使用过程中,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆,故D正确.故选D.2. (海南)如图所示,下列工具在使用中属于省力杠杆的是（）.【解析】A、筷子使用时,动力臂小于阻力臂是费力杠杆,故A不符合题意;B、钓鱼竿使用时,动力臂小于阻力臂是费力杠杆,故B不符合题意;C、钢丝钳翦断钢丝时,动力臂大于阻力臂是省力杠杆,故C符合题意;D、食品夹使用时,动力臂小于阻力臂是费力杠杆,故D不符合题意;故选C.3．(齐齐哈尔)如图所示的用具,在正常使用的过程中,属于费力杠杆的是（）.A．B． C．D．【解析】杠杆的分类主要包括以下几种：①省力杠杆,动力臂大于阻力臂;②费力杠杆,动力臂小于阻力臂;③等臂杠杆,动力臂等于阻力臂.A、图示剪刀,在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆;B、钢丝钳在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆;C、图示剪刀,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆;D、独轮车在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆.故选：C.4.（贵阳）人们应用不同的简单机械来辅助工作,正常使用下列简单机械时说法正确的是（）.A．筷子可以省距离B．所有剪刀都一定省力C．定滑轮可以省力D．撬棒越短一定越省力【解析】A、用筷子夹菜时,动力臂小于阻力臂,所以是一个费力杠杆,费力但省距离,故A正确;B、剪铁皮用的剪刀,在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆;理发用的剪刀,在使用过程中,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆;所以,剪刀有省力的,也有费力的,故B错误;C、定滑轮在使用过程中,动力臂等于阻力臂,是等臂杠杆,不省力,故C错误;D、撬棒在使用过程中,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆;在其它条件不变时,省力的多少取决于动力臂的长短,撬棒越短动力臂越小,越费力,故D错误.故选A.5．（湖州）一根均匀的长方体细长直棒重1.5牛,下底面积为20厘米2,将它放在水平桌面上,并有的长度露出桌面外,如图所示.在棒的右端至少应施加牛的竖直向下的力,才能让它的左端离开桌面.【解析】确定支点,压力为动力,棒的重力为阻力,根据杠杆的平衡条件进行分析,且要使力最小,需使动力臂最长.【解答】在棒的右端施加力,使左端抬起,此时直棒相当于杠杆,支点在桌边,根据杠杆的平衡条件,要使动力最小,应该使动力臂最长,所以应在最右端施加一个竖直向下的力,如图所示：设直棒的长为L,由题知L1=L,重力的力臂L2=﹣=L,根据杠杆的平衡条件可得：F•L1=G•L2,即：F×L=1.5N×L,解得：F=1.5N.故答案为：1.5.6．（泸州）泸州市为了巩固创文成果下发了宜传手册“绿色低碳生活,从垃圾分类开始”.如图是一种轮式垃圾桶,拖动时它相当于一个杠杆（选填“省力”或“费力”）;垃圾桶底部的小轮子是为了摩擦力（选填“增大”或“减小”）;若拖动时垃圾桶总重为150N,且动力臂为阻力臂的2倍,则保持垃圾桶平衡的拉力F为N.【解析】（1）由示意图分析动力和阻力,然后看动力臂和阻力臂的大小,确定杠杆种类;（2）用滚动代替滑动可以减小摩擦;（3）根据杠杆的平衡条件进行计算求出竖直向上的力.【解答】（1）图示的垃圾桶,因为是动力臂大于阻力臂的杠杆,所以是一个省力杠杆;（2）垃圾桶底部安装小轮子,采用变滑动为滚动的方式减小了摩擦力;（3）已知垃圾桶总重G=150N,动力臂L1=2L2,根据杠杆平衡条件：FL1=GL2可得,保持垃圾桶平衡的拉力为：F===75N.故答案为：省力;减小;75.7.（德阳）如图OAB轻质杠杆,O为支点,请在图中B点处画出能使杠杆保持平衡的最小力F的示意图.【解析】（1）根据杠杆平衡的条件可知,在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下,要使所用的动力最小,必须使动力臂最长;（2）在通常情况下,连接杠杆支点和动力作用点这两点所得到的线段最长,依此为动力臂,最省力.【解答】（1）由O点到杆顶端的距离是最长的力臂,所以动力应作用在杠杆的顶端B处;（2）根据杠杆平衡的条件,要使杠杆平衡,动力方向垂直于杆向上,据此可画出最小的动力,如图所示：8.（安徽）图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形.我们可将图a简化成如图b所示的杠杆.不计自重.若铅球质量m=3kg,OA=0.03m,OB=0.30m,求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1大小（g取10N/kg）.【解析】肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力,3kg铅球的重力即为阻力F2,利用杠杆的平衡条件求肱二头肌的收缩力.解答：由图可知,支点是O点,肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力,3kg铅球的重力即为阻力F2,则阻力：,由图知,L1=OA=0.03m,L2=OB=0.30m,根据杠杆的平衡条件：,即：,解得F 1=300N.答：肱二头肌对前臂产生的拉力F1为300N.9．(福建A)《墨经》最早记述了秤的杠杆原理,如图中“标”“本”表示力臂,“权”“重”表示力,以下说法符合杠杆平衡原理的是（）.A．“权”小于“重”时,A端一定上扬;B．“权”小于“重”时,“标”一定小于“本”;C．增大“重”时,应把“权”向A端移;D．增大“重”时,应更换更小的“权”【解析】A．根据杠杆平衡条件,“权”小于“重”时,因为不知道“标”和“本”的大小关系,无法确定“权”和“标”的乘积与“重”和“本”乘积的大小的关系,故A错误.B．根据杠杆平衡条件,“权”小于“重”时,“标”一定大于“本”,故B错误.C．根据杠杆平衡条件,“本”不变,增大“重”时,因为“权”不变,“标”会变大,即应把“权”向A 端移,故C正确.D．使用杆秤时,同一杆秤“权”不变,“重”可变,不同的“重”对应不同的“标”.若更换更小的“权”,“标”也会变得更大,不符合秤的原理,故D错误.答案为C.10．(眉山)如图所示,轻质杠杆OA能绕O点转动,请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）.【解析】此题是求杠杆最小力的问题,已知点O是动力作用点,那么只需找出最长动力臂即可,可根据这个思路进行求解.【解答】O为支点,所以力作用在杠杆的最右端A点,并且力臂是OA时,力臂最长,此时的力最小.确定出力臂然后做力臂的垂线即为力F．如图所示：11．(绵阳)如图所示,两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上,质量分布不均匀的木条AB重24N,A、B是木条两端,O、C是木条上的两个点,AO=B0,AC=OC．A端放在托盘秤甲上,B端放在托盘秤乙上,托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲,让C点放在托盘秤甲上.此时托盘秤乙的示数是（）.A．8N B．12N C．16N D．18N【解析】A端放在托盘秤甲上,以B点支点,根据杠杆平衡条件先表示出木条重心D到B的距离,当C点放在托盘秤甲上C为支点,再根据杠杆平衡条件计算托盘秤乙的示数.【解答】设木条重心在D点,当A端放在托盘秤甲上,B端放在托盘秤乙上时,以B端为支点,托盘秤甲的示数是6N,根据力的作用是相互的,所以托盘秤对木条A端的支持力为6N,如图所示：由杠杆平衡条件有：F A×AB=G×BD,即：6N×AB=24N×BD,所以：AB=4BD,BD=AB,当C点放在托盘秤甲上时,仍以C为支点,此时托盘秤乙对木条B处的支持力为F B,因为AO=BO,AC=OC,所以CO=OD=BD,BC=3BD,CD=2BD由杠杆平衡条件有：F B×BC=G×CD,即：F B×3BD=24N×2BD,所以：F B=16N,则托盘秤乙的示数为16N.故选C.12. (天津)利用图甲中的撬棒撬石块时,撬棒相当于______(选填“省力”或“费力”)杠杆;利用图乙中的滑轮组匀速提升900N的重物时,若忽略滑轮自重、绳重及摩擦,人对绳的最小拉力为______N.【解析】（1）结合图片和生活经验,判断杠杆在使用过程中,动力臂和阻力臂的大小关系,再判断它是属于哪种类型的杠杆.（2）由乙图可知绳子的有效股数,根据F=G物求出拉力的大小.【解答】（1）用撬棒撬石头时,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆;（2）由乙图可知绳子的有效股数n=3,拉力F=G物=×900N=300N.故答案为：省力;300.13．(齐齐哈尔)如图所示的杠杆（自重和摩擦不计）,O是支点,A处挂一重为50N的物体,为保证杠杆在水平位置平衡,在中点B处沿（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小,为N.【解析】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用,根据动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键.以支点到力的作用点的距离当成力臂时是最大的力臂.解：为使拉力最小,动力臂要最长,拉力F的方向应该垂直杠杆向上,即竖直向上（F2）,动力臂为OB最长,杠杆在水平位置平衡,根据杠杆的平衡条件：F2×OB=G×OA,由于OA是OB的二倍,所以：F=2G=100N.故答案为：F2;100.14.(昆明)如图所示,轻质杠杆 OA 可绕 O 点无摩擦转动,A 点处挂一个重为 20N 的物体,B 点处加一个竖直向上的力 F,杠杆在水平位置平衡,且 OB：AB=2：1.则 F= N,它是杠杆.【考点】杠杆的平衡条件;杠杆的分类.【解析】已知物体G的重力,再根据杠杆平衡的条件F•OB=G•OA可直接求F的大小,根据拉力F和G的大小判断杠杆的种类.【解答】因为OB：AB=2：1,所以OB：OA=OB：（OB+AB）=2：（2+1）=2：3,由杠杆平衡的条件F得：F•OB=G•OA可得：F===30N;因为F＞G,所以此杠杆为费力杠杆.故答案为：30;费力.15.(连云港)如图所示,O为杠杆的支点,杠杆右端挂有重为G的物体,杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡.如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡,下列关系中正确的是（）.A．F1＜F2B．F1＞F2C．F2＜G D．F1=G【解析】由题知,O为支点,当阻力、阻力臂不变时,由杠杆的平衡条件知：动力和动力臂的乘积一定,当动力臂较大时,动力将较小;动力臂较小时,动力将较大.因此先判断出F1、F2的力臂大小,即可判断出两力的大小关系从而比较出F1、F2与G的关系.AB、设动力臂为L2,杠杆长为L（即阻力臂为L）;由图可知,F2与杠杆垂直,因此其力臂为最长的动力臂,由杠杆平衡条件可知F2为最小的动力,则F1＞F2,故A错误,B正确;CD、用力F2使杠杆在水平位置保持平衡时,由杠杆平衡条件可得：F2•L2＝G•L,由图知L2＜L,所以F2＞G;故C错误;因为F1＞F2,F2＞G,所以F1＞F2＞G,故D错误.故选：B.【答案】B.二、力与力臂变化问题1.（聊城）人体中的许多部位都具有杠杆的功能.如图是人用手托住物体时手臂的示意图,当人手托5kg 的物体保持平衡时,肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定（）.A．大于5kg B大于49N C小于49N D.等于49N【解析】首先确定杠杆的支点、动力、阻力及对应的动力臂和阻力臂,根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2,并结合力臂的概念进行分析.【解答】A、力的单位是N,质量的单位是kg,题目是求力的大小,不能用kg左单位,故A错误;BCD、由图知,物体的重力为G=mg=5kg×9.8N/kg=49N;肱二头肌的拉力为动力,物体对手的压力为阻力,支点在肘,如图所示：所以动力臂小于阻力臂,根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2因为L1＜L2,所以F1＞F2即肱二头肌收缩所承受的力一定大于49N．故B正确,CD错误.故选B.2.（广安）如图,AB是能绕B点转动的轻质杠杆,在中点C处用绳子悬挂重为100N的物体（不计绳重）在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡,则拉力F= N.若保持拉力方向始终垂直于杠杆,将A 端缓慢向上提升一小段距离,在提升的过程中,拉力F将（选填“增大”、“减小”或“不变”）.【解析】（1）物体的重力为阻力,杠杆在水平位置保持平衡时,BC为阻力臂,BA为动力臂,根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2求出拉力的大小;（2）利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况.【解答】杠杆在水平位置保持平衡,由F1l1=F2l2可得,拉力的大小：F1=G=G=×100N=50N.若将A端缓慢向上提升一小段距离,则阻力臂l2将变小,阻力G不变,即F2l2变小,因为拉力方向始终垂直于杠杆,所以动力臂不变,l1始终等于BA,根据F1l1=F2l2可知F1变小,即拉力F减小;故答案为：50;减小.3．(邵阳)某物理实验小组的同学,利用如下图所示的装置,在杠杆支点的两边分别挂上钩码来探究杠杆的平衡条件.（1）如图甲所示,为使杠杆在水平位置平衡,应将右端的平衡螺母向移动.（选填“左”或“右”）（2）实验中测得的数据如下表所示：测量序号动力F1/N 动力臂l 1 /cm 阻力F2/N 阻力臂l 2/cm① 1 20 2 10② 2 15 1.5 20③ 3 5 1 15由实验数据可以得出杠杆的平衡条件是 .（3）如图乙所示,将杠杆两端同时减去一个钩码,杠杆左端会 .（选填“下沉”或“上升”）【解析】杠杆在水平位置平衡后,支点到力的作用点的距离就是力臂,因此在此实验中我们应首先调节杠杆在水平位置平衡.（1）杠杆左端下沉,说明杠杆的重心在支点左侧,调节平衡螺母应使杠杆重心右移,这一调节过程的目的是为了使杠杆的自重对杠杆平衡不产生影响;杠杆在水平位置平衡时,力的方向与杠杆垂直,力臂的长度可以直接从杠杆上读出来.（2）分析表中数据得出杠杆的平衡条件为：;（3）用杠杆平衡条件可对两侧的力的力臂的乘积进行分析,最后做出判断.解答：（1）如图甲所示,杠杆左端下沉,说明杠杆的重心在支点左侧,应将右端的平衡螺母向右移动;（2）分析表中数据,计算动力乘以动力臂和阻力乘以阻力臂,就可以得出杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂（或）.（3）设一个钩码的重力G,一格的长度为L,则当杠杆两侧的钩码各取下一个后,左边右边;故杠杆不再水平平衡,左侧会下沉;故答案为：（1）右;（2）（或“动力×动力臂=阻力×阻力臂”）;（3）下沉.4.(吉林)在“探究杠杆平衡条件”的实验中：（1）把质量分布均匀的杠杆中点作为支点,其目的是消除对实验得影响;（2）如图所示,是已经平衡的杠杆,若在两侧的钩码下再各增加一个相同的钩码,杠杆会失去平衡,那么只需要将（选填：下列序号）,杠杆就会重新平衡;①左侧钩码向左移动4个格②右侧钩码向左移动2个格③平衡螺母向左适当调节（3）小明改用弹簧测力计做实验,如图所示,使杠杆在水平位置平衡,则弹簧测力计的示数 1N （选填：“大于”、“小于”、“等于”）.（每个钩码0.5 N ）【解析】重点研究是杠杆平衡条件的实验,第二问中将钩码重,及移动后的力臂代入杠杆平衡条件,两边相等就可以平衡,两边不等,不会平衡,第三问中测力计斜着拉杠杆时,力臂减小,所以动力F要增大.（1）把质量分布均匀的杠杆中点作为支点,其目的是消除杠杆自重对实验得影响,实验时方便让杠杆在水平位置平衡;（2）如图所示,是已经平衡的杠杆,若在两侧的钩码下再各增加一个相同的钩码,杠杆会失去平衡;设杠杆一格长为L,每个钩码重为G;①左侧钩码向左移动4个格,可得：,杠杆不平衡;②右侧钩码向左移动2个格,可得：,杠杆平衡;③实验过程中不能通过调节平衡螺母来调整平衡,方法是错误的;可见②的方法杠杆会重新平衡,故选②.（3）小明改用弹簧测力计做实验,如图所示,使杠杆在水平位置平衡.当图中测力计竖直向上拉时,得：解得：;如图中,测力计斜着拉时,力F的力臂会减小,由于阻力和阻力臂不变,则动力臂减小,动力要增大,所以弹簧测力计的示数大于1N.【答案】（1）杠杆自重;（2）②;（3）大于.5.(益阳)如图所示,轻质杠杆在中点处悬挂重物,在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F,杠杆保持平衡,保持力F方向不变,当将重物向右移动时,要使杠杆保持平衡,力F将;将杠杆顺时针方向缓慢转动,力F将（两空均填“变大”、“变小”、“不变”）【解析】（1）由题知,杠杆最右端的力F竖直向上（方向不变）,当重物向右移动时,重物对杠杆拉力的力臂L2变大,F的力臂L1不变（等于杠杆的长）,阻力G不变,由杠杆平衡条件FL1=GL2可知,力F将变大;（2）如图：重物悬挂在杠杆的中点,水平平衡时,动力臂和阻力臂的关系：L1=2L2,保持力F方向不变,杠杆顺时针方向缓慢转动后,由图根据相似三角形知识可知,动力臂和阻力臂的关系：L1′=2L2′,物重G不变,动力臂与阻力臂的比值不变,由杠杆平衡条件可知,动力F的大小始终等于G,即力F将不变.故答案为：变大;不变.6．(达州)如图所示,光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动,木条的A端用竖直细线连接在地板上,OA=0.6m,OB=0.4m.在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C,C的密度为0.8×103kg/m3,B端正下方放一盛满水的溢水杯.现将木块C缓慢浸入溢水杯中,当木块浸入水中一半时,从溢水口处溢出0.5N 的水,杠杆处于水平平衡状态,然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动,经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0,下列结果不正确的是（忽略细线的重力,g取10N/kg）（）.A．木块受到的浮力为0.5N;。
利用三角函数分析动态杠杆平衡问题
利用三角函数分析动态杠杆平衡问题杠杆平衡条件F1l1=F2l2有着非常广泛的应用，尤其是动态杠杆平衡相关的考题在近几年的各地的中考中频频出现。
通过统计分析发现，此类题学生失分较多所以，对考生来说，这类体属于偏难题的范畴。
由于课程安排的缘故，九年级《数学》中的《三角函数》滞后于九年级《物理》中的《杠杆》。
因而在分析动态杠杆平衡问题只能选取其中的某两个时刻为代表来进行分析，由于没有正确的方法而导致分析结果错误或不全面。
例1、如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A 转动A/ 位置时，力F将（）A、变大B、变小C、先变大，后变小D、先变小，后变大错解：通常情况下，考生会选择图中杠杆所处的两个位置进行分析。
恰好在图中所示的两个位置阻力臂l2相等（如图2所示），而动力臂也不变，由杠杆的平衡条件得，就容易得出“拉力F不变”的错误结论；若选取其他位置可能会得出“变大”或“变小”的结论。
究其原因，这种“选点”分析法只能比较所选的两个位置时的力臂的大小，根本无法知道动态杠杆在“动”的全过程的力臂变化情况。
“选点”分析法具有偶然性，所以，就得出的答案不可靠。
例2、如图3所示，在用杠杆提起重物的过程中（拉力始终竖直向上），拉力的大小将（）A变大B不变C变小D先变小后变大错解：若采用“选点”分析方法，杠杆在如图所示的两个位置的动力臂l1和阻力臂l2都没改变。
故选B。
（巧合出正确的答案）若选择其他的位置分析不难得出：动力臂和阻力臂都在变化，无法比较变化的大小和两个力臂比值的变化。
从上面两个例子可以看出，采用“选点”法，可能会因为所选的“点”（即动态杠杆在转动过程中的某一位置）的不同而导致分析的结果的不同，根本无法看出在所选取的两点间的变化情况，因而常常会出错。
若把三角函数引入到动态杠杆平衡问题分析中，就会很好地避免因为选点的不同而导致的分析结果的不同。
同时，对于动力臂和阻力臂都变化情况的分析也较为方便。
2024年中考物理二轮复习专题：杠杆动态分析
6．如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，OB＝60cm，OA＝20cm 两端分别悬挂实心铝球和实心铜球，杠杆在水平位置平衡，若将 两球同时浸没在水中，（铝的密度为2.7×103kg/m3；铜的密度 为8.9×103kg/m3）则（ B ） A．杠杆仍能保持平衡 B．铜球一端下降
C．铝球一端下降 D．条件不足，无法判断
【变式练习4】如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦 秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时有两只蚂 蚁同时从O点分别向着麦秸秆的两端匀速爬行，若在蚂蚁爬行的过 程中麦秸秆在水平方向始终保持平衡，则（ C ）。 A. 两蚂蚁的质量一定相等
B. 两蚂蚁的爬行速度大小一定相等 C. 两蚂蚁的质量与爬行速度的乘积一定相等 D. 两蚂蚁对麦秸秆的压力一定相等
C．F不变，杠杆是费力杠杆
D．F变大，杠杆是费力杠杆
【变式练习4】如图所示，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA 从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（ C ）
A．变小 C．变大
B．不变 D．先变大后变小
三、综合问题
【例5】如图所示,是自卸车的示意图,车厢部分可视为杠杆,则下 列分析正确的是 ( C ) A.B点是支点,液压杆施的力是动力,货物重力是阻力 B.B点是支点,物体A放在车厢前部可省力 C.C点是支点,物体A放在车厢后部可省力 D.C点是支点,物体A放在车厢前部可省力
【变式练习2】如图所示，一根杠杆，支点在中点位置，两边加上 钩码后，恰好水平平衡．下列情况下还能保持平衡的是（ B ） A．左右两边钩码各减少一个 B．左右两边钩码各减少一半 C．左右两边钩码各向外移动1格 D．左边钩码组加上一个，并向右移动两格
【变式练习3】如图所示，某人用扁担担起两筐质量分别为m1和m2 的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，扁担和筐的重力不 计，若将两筐的悬挂点同时以相同的速度匀速靠近O点。则（ B ） A．两筐货物的质量为m1大于m2 B．扁担左端向下倾斜 C．扁担右端向下倾斜 D．扁担仍保持平衡
中考物理总复习-杠杆的动态平衡问题 重点及考点(共34张PPT)
例5 如图所示的轻质杠杆，AO小于BO。在A、B两端悬挂重物(同种物质) G1和G2后杠 杆平衡。若将G1和G2同时浸没到水中则( ) A.杠杆仍保持平衡 B.杠杆的A端向下倾斜 C.杠杆的B端向下倾斜 D.无法判断
6. 杠杆调平衡后，将两个体积相同的重物分别挂在杠杆两侧的A、B处，杠杆仍然平衡，
极值法
李贺
12.从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它
搬起来，哪种方法好呢?下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，
脊柱可绕骶骨(轴)O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向 与脊柱夹角为12°且保持不变。搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替 箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着， 改变脊柱与水平面的夹角即改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。
器。右侧用细线悬挂一质量为50 g的钩码(细线的质量忽略不计)。测量时往容器中加满
待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。
(1)该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O
cm处。
(2)该“密度天平”的量程为多大?
(3)若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将
4.(多选)如图所示，均匀细杆OA长为l，可以绕O点在竖直平面内自由移动，在O点正上 方距离同样是l的P处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连，并将细杆 A端绕O点从水平位置缓慢匀速向上拉起。已知绳上拉力为F1，当拉至细杆与水平面夹 角θ为30°时，绳上拉力为F2，在此过程中（不考虑绳重及摩擦），下列判断正确的是 () A.拉力F的大小保持不变 B.杆OA的重力势能增加 C.细杆重力的力臂逐渐减小 D.F1与F2两力之比为 2∶1
杠杆动态平衡的几种类型
杠杆动态平衡的几种类型杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化,而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态,分析杠杆的动态平衡时,一般是动中取静,根据杠杆平衡条件,分析比较,得出结论;下面就杠杆动态平衡问题归类分析; 一、阻力一定,判断动力的变化情况 1、1l 不变,2l 变化例1、如图1所示,轻质杠杆可绕O 转动,在A 点始终受一垂直作用 于杠杆的力,在从A 转动A / 位置时,力F 将 A 、变大 B 、变小C 、先变大,后变小D 、先变小,后变大 分析：当杠杆在水平面以下上升到水平面上时, 1l 不变,2l 增大,由G l l F 12=,F 增大,当杠杆从水平面继续上升过程中,2l 减小,所以F 减小;2、2l 不变,1l 变化例2、如图2所示,轻质杠杆OA 的B 点挂着一个重物,A 端用细绳吊在圆环M 下,此时OA 恰成水平且A 点与圆弧形架PQ 的圆心重合,那么当环M 从P 点逐渐滑至Q 点的过程中,绳对A 端的拉力大小将 A 、保持不变 B 、逐渐增大 C 、逐渐减小 D 、由大变小再变大分析：当M 点从P 点滑至Q 点的过程中,我们分两个过程分析,一是从P 点滑至竖直位 置,动力臂1l 逐渐增大同学们不妨作出这两点的动力臂,由G l l F 12=知F 逐渐变小； 二是从竖直位置到Q 点,动力臂1l 逐渐减小,所以F 又逐渐增大;故选D;3、1l 与2l 同时变化,但比值不变例3、用右图3所示的杠杆提升重物,设作用在A 端的力F 始终竖直向下,在将重物慢慢提升到一定高度的过程中,F 的大小将 A 、保持不变 B 、逐渐变小 C 、逐渐变大 D 、先变大,后变小 出F 与G 的力臂1l 和2l ,构建两个相似分析：：F 始终竖直向下,与阻力作用线平行,分别作图1BoP M QA 图12图2 图3BG三角形同学们不妨在图中作出,可以看出,OAOB l l =21为定值,由杠杆平衡条件,21Gl Fl =,得G l l F 12=,所以,F 大小不变; 4、1l 与2l 同时变化例4、如图4所示,一个直杠杆可绕轴O 转动,在直杆的中点挂一重物, 在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F,将直杆从竖直位置 慢慢抬起到水平位置过程中,力F 大小的变化情况是 A 、一直增大 B 、一直减小 C 、先增大后减小 D 、先减小后增大 分析：将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置过程中,1l 变小,2l 变大,由G l l F 12=知,F 一直在增大; 二、动力与阻力不变,动力臂与阻力臂变化例5、如图5所示,用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆,使其静止在水平方向上, O 为麦桔杆的中点．这时有两只蚂蚁同时从O 点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行,在蚂蚁 爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡,则A 、两蚂蚁的质量一定相等B 、两蚂蚁的爬行速度大小一定相等C 、两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等D 、两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等 分析： 蚂蚁爬行的过程中麦桔杆始终保持乎衡,有2211l G l G =,即t v G t v G 2211=,所以2211v G v G =;故选C;三、动力臂与阻力臂不变,动力与阻力改变例6、如图6所示的轻质杠杆,AO 小于BO ．在A 、B 两端悬挂重物同种物质G 1和G 2后杠杆平衡．若将G 1和G 2同时浸没到水中则A 、杠杆仍保持平衡B 、杠杆的A 端向下倾斜C 、 杠杆的B 端向下倾斜D 、无法判断分析：在空气中,杠杆平衡,故有OB G OA G 21=； G 1和G 2同时浸没到水中,有OB gGg OB G OA g G g OA G OB gV G OA gV G 物水物水排水排水）（）ρρρρρρ22112211(+--=---0=,说明杠杆仍然平衡;故选A;图4图5 图6。
杠杆的动态平衡分析讲解
目录
• 杠杆基本原理与动态平衡概述 • 杠杆受力分析与静态平衡条件 • 动态平衡过程描述与数学模型建立 • 影响因素识别及其对动态平衡影响机制 • 调控策略制定及实施效果评估 • 总结与展望
01
杠杆基本原理与动态平衡概述
杠杆定义及作用
01
杠杆是一种简单机械，由支点、动力作用点、阻力 作用点和动力臂、阻力臂构成。
01
02
03
1. 确定杠杆的支点和转动方 向。
2. 画出动力和阻力及其力臂。
04
05
3. 根据杠杆平衡条件列方程 求解。
实例分析：静态平衡问题解决方法
实例一：天平平衡问 题
根据方程求解未知量， 如砝码质量、游码位 置等。
分析天平两侧受力情 况，列出平衡方程。
实例分析：静态平衡问题解决方法
实例二：杆秤称重问题 分析杆秤受力情况，列出平衡方程。
关注行业动态，了解新技术和新方法的应用情况，以便更好地适应未来发展的需要。
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稳定阶段
当施加的力与重力分力达到平衡时，杠杆停止倾斜并保持新的平衡状态。此时，杠杆的 动态平衡得以实现。
05
调控策略制定及实施效果评估
调控策略制定原则和方法
针对性原则
根据经济、金融市场的具体情况，制定相应的调控策略。
及时性原则
调控策略的制定和实施应及时，以迅速应对市场变化。
调控策略制定原则和方法
调控策略制定原则和方法
基于历史数据的统计分析
通过对历史数据的统计分析，发现市场运行的 规律，为制定调控策略提供依据。
基于经济模型的预测分析
利用经济模型对市场未来走势进行预测，制定 相应的调控策略。
杠杆动态变化的分析典型例题
• 【例3】小明为了在取书时不把书架弄乱， 设计了一个“方便书架”，每本书都加上 一个“铁支架”(如图甲所示)。小明取书时， 作用在按压块上的力始终与按压块垂直， 铁支架从图甲状态匀速转动到图乙状态的 减小 过程中，小明所用的力的大小 _______(选 填“增大”、“减小”或“不变”)。
• 【例4】图（a）是一台某种型号吊车的示意图， 吊车自身的重力为G。为防止吊起过重的货物 时向后翻倒，在吊起货物前，采取了如下措施： 把位于吊车四周略比车身宽一点的前后两组支 撑柱1、2放下，如图（b）所示。如果把整个 吊车视为一个杠杆，那么在图示吊起重物的情 形下，支撑柱放下前后相比较，吊车的重力G 变大 的力臂______。(填“变大”、“变小”或 “不变”)
Hale Waihona Puke • 【例9】 某科学兴趣小组的同学 利用羽毛球和小金属球来研究 “空气阻力和速度的关 系”．取三个相同的羽毛球， 每个羽毛球的质量为m，并编号 为甲、乙、丙，其中在乙羽毛 球内固定3倍于羽毛球质量的小 金属球，在丙羽毛球内固定8倍 于羽毛球质量的小金属球．然 后让它们从不同高度分别自由 落下．并以竖直砖墙为背景， 当进入竖直砖墙的区域时，用 数码相机自动连续拍摄的方法 记录羽毛球的运动过程.如图是 其中的一段．
• 〖变形1〗 如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀 的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦 秸秆的中点。这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在 图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。若 两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，则 麦秸秆（ B ） • A．仍在水平位置平衡 • B．不能平衡，右端下降 • C．不能平衡，左端下降 • D．条件不足，无法判断
三、杠杆的动态变化新题型
• 【例5】如图所示，绳子OO′悬吊着 质量忽略不计的杆，在杆的a点挂上 重物G，在O右侧某点b处挂上钩 码．重物G的质量及a到O的距离不 变，要使杆保持水平，b点挂的钩码 个数（各个钩码质量相同）和b到O 的距离的关系是下列各图中哪一幅图 （B）
初中物理之杠杆动态平衡
练一练
A
答案： A
阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用L2表示。
支点
O
------------------------------------------------L1动力臂L Nhomakorabea 阻力臂
阻 力 F2
F
B
1A F
画出图中各力的力臂
2
O
F1
B
（1）找出支点的位置
（2）确定动力、阻力 作用线
（3）从支点作动力、阻力 作用线的垂线
（4）标垂足,定力臂
A F2
L1
O----------------------
-
L2
想一想
画出图中杠杆各力的力臂
L1
F1
O
L2
F2
F1
O
F ----------------- 2
L1
L2
杠杆平衡的特征：静止或匀速转动 杠杆的平衡条件：
动力 X 动力臂＝阻力 X 阻力臂
用字母表示为: F1L1=F2L2 或
-----------------------
L1
F2/
F2 F1
初始杠杆竖直，F1
始终水平，使杠杆缓 慢抬升到水平位置，
F1 如何变化？
F1/
用由杠杆平衡条件: F1L1=F2L2
可得
F1
F2 L2 L1
由图分析可得，动力臂减小， 阻力臂增大，所以动力增大
研究杠杆的动态平衡
1、由杠杆平衡条件准确写出要求之力的表达式
用由杠杆平衡条件: F1L1=F2L2
F1/
杠杆的动态平衡问题
例析杠杆中的动态平衡问题杠杆的动态平衡问题是初中物理的重点考察内容，对于实际情况的分析可以激发学生的探索兴趣，本文中将针对杠杆动态变化过程中的多种情况进行分类讨论，以不变为前提的基础上谈论各变量的大小变化关系，从不同的角度更全面的解析动态平衡问题。
一、杠杆位置不变杠杆位置不变实际上是说杠杆处于平衡状态，杠杆平衡包括杠杆静止不动或匀速转动状态，学生要对此理解透彻。
不同状态下的分析方法是一定的，下题中根据杠杆的不动状态进行分析，得出正确的解题方法。
例1 如图1所示，在杠杆的左端悬挂一个物体，右端用弹簧测力计拉着，使杠杆在水平位置保持平衡，现缓慢地拉着弹簧测力计使杠杆始终位置不变，沿图中位置1移动到位置2，则弹簧测力计的示数将( )。
A.一直增大B.先增大后减小C.先减小后增大D.一直减小解析首先找出初始位置的力和力臂，再确定题中的变量和不变量。
当施加的动力垂直于杠杆时，动力臂最长，杠杆始终在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，此时的动力最小。
具体如图2所示。
本题解法的精妙之处在于抓住了变与不变的各物理量，变的是力的大小和方向，不变的是杠杆的位置，再由数学知识中的垂线段定理得出何时力臂最小就可以快速解题了。
二、动力臂不变我们要注意的是从支点到动力的作用线的垂直距离叫作动力臂，并非是从动力点到支点的棒长距离，有时棒长的改变不会影响动力臂的大小，对于阻力臂的定义也是如此，此处极易混淆，明确题中物理量的改变是解此类题的关键。
例2 如图3所示，直杆OA的下端挂一重物且可绕O点转动。
现用一个始终与直杆垂直的力F将直杆由竖直位置缓慢转动到水平位置，在转动过程中这一直杆( )。
A.始终是费力杠杆B.始终是省力杠杆C.先是省力杠杆，后是费力杠杆D.先是费力杠杆，后是省力杠杆解析 由题中条件可知杠杆始终保持平衡状态从竖直位置缓慢转动到水平位置，从图4中可知，不变量为动力臂1l 和阻力G ，阻力臂2l 变大，由杠杆平衡条件得1122Fl F l =，从而可知当O F G ≤≤时，为省力杠杆;当F G =时，为等臂杠杆;当F G >时，为费力杠杆。
动态杠杆的概念
动态杠杆的概念动态杠杆是一种金融工具，用于描述一个组织或个人如何通过适应和利用市场条件的变化来增加其杠杆作用。
在金融领域，杠杆是指使用借入资金来增加投资收益的一种方法。
动态杠杆则是指借入资金的数量和成本随着市场条件的变化而变化。
动态杠杆的概念可以通过一个实例来解释。
假设一个公司通过借入资金来进行投资，其债务与资产的比率为1：1。
如果市场条件良好，该公司的投资获得高额收益，此时杠杆起到了正向作用。
然而，如果市场条件不佳，该公司的投资回报率下降，负债与资产的比率将增加，进而增加了其金融风险。
在金融市场中，动态杠杆是投资者和组织如何根据市场条件做出调整以减少风险和增加回报的一种策略。
通过拥有灵活的杠杆战略，投资者可以根据市场的变化来调整资产和负债的比率，从而更好地应对不利的市场情况。
动态杠杆的概念可以应用于各种金融市场，例如股票市场、债券市场和外汇市场。
在股票市场中，投资者可以通过借入资金来增加其股票头寸，从而增加投资收益。
然而，当市场下跌时，投资者可能需要减少其杠杆，以降低损失的风险。
在债券市场中，动态杠杆可以用于调整债券投资组合的风险水平。
例如，债券投资组合经理可以通过增加或减少购买高风险债券的杠杆来调整组合的风险水平。
这些调整可以根据市场条件和投资者的风险偏好进行。
在外汇市场中，动态杠杆可以用于调整外汇头寸的大小。
外汇交易商通常提供不同杠杆比率的投资账户供投资者选择。
投资者可以根据市场波动性和风险承受能力来选择合适的杠杆比率。
动态杠杆的重要性在于它可以帮助投资者在不同的市场条件下实现更好的风险管理和回报优化。
通过根据市场变化灵活调整杠杆水平，投资者可以在有利的市场条件下最大化利润，同时在不利的市场条件下减小损失。
然而，动态杠杆同时也带来一定的风险。
投资者需要正确判断市场趋势和变化，以避免错误的调整杠杆水平。
此外，借入资金的成本也是一个需要考虑的因素。
在市场波动剧烈的情况下，借入资金可能变得更加昂贵，从而增加了投资者的负担。
杠杆的动态分析说课讲解
杠杆的动态分析说课讲解杠杆的动态分析精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系⽹站删除谢谢 2 杠杆的动态分析1.⽤在杠杆⼀端且始终与杠杆垂直的⼒F ，将杠杆缓慢地由位置A 拉⾄位置B 时，⼒F 将 ( )A.变⼤B.变⼩C.不变D.先变⼤后变⼩2、如图所⽰，O 为杠杆的⽀点，为了提升重物A ，⽤⼀个跟杠杆始终保持垂直的⼒F ，使杠杆由竖直位置转到⽔平位置，在这个过程中（）A 、杠杆始终是省⼒的B 、杠杆始终是费⼒的C 、杠杆先是省⼒的后是费⼒的D 、杠杆先是费⼒的后是省⼒的3．⽤右图所⽰的杠杆提升重物，设作⽤在A 端的⼒F 始终竖直向下，在将重物慢慢提升到⼀定⾼度的过程中，F 的⼤⼩将（）A ．保持不变B ．逐渐变⼩C ．逐渐变⼤D ．先变⼤，后变⼩4.如图所⽰，⼀根重⽊棒在竖直向上的拉⼒F 的作⽤下以O 点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到⽔平位置的过程中，⼒F 将（）A.变⼤B.变⼩C.不变D.先变⼤后变⼩5、如图所⽰，⼀根重⽊棒在⽔平动⼒（拉⼒）F 的作⽤下以O 点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到⽔平位置的过程中，若动⼒臂为l ，动⼒与动⼒臂的乘积为M ，则…………………（）A 、F 增⼤，l 增⼤，M 增⼤B 、F 增⼤，l 减⼩，M 减⼩C 、F 增⼤，l 减⼩，M 增⼤D 、F 减⼩，l 增⼤，M 增⼤6.古代护城河上安装的吊桥可以看成⼀个以O 为⽀点的杠杆。
通过定滑轮⽤⼒将吊桥由图⽰位置缓慢拉⾄竖直位置，若⽤l 表⽰绳对吊桥的拉⼒F 的⼒臂，则在此过程中关于l 以及乘积F ·l 的变化情况，下列说法正确的是( )A.l 始终在增加，F ·l 始终在增加B.l 始终在增加，F ·l 始终在减⼩C.l 先增加后减⼩，F ·l 始终在减⼩D.l 先减⼩后增加，F ·l 先减⼩后增加7、如图是⼿负重（指能承受的最⼤物重）⽰意图，当⼿臂按图⽰⽅向伸展时，下列图象能表⽰负重⼤⼩与⼿臂伸展程度⼤致关系的是（） A 、 B 、C 、D 、。
专题四杠杆动态变化与平衡分析计算(教师版)
专题四杠杆动态变化与平衡分析计算知识点01 杠杆的动态平衡问题变化根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可分析出①当力的大小不变（如重力）方向改变时，得出另一个力的影响。
②当力的方向不变（如垂直的力）大小改变时，得出另一个力的影响。
【即学即练1】（2019九上·宁波月考）如图所示，O为杠杆的支点，为了提高重物P，用一个跟杠杆保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动到水平位置,在这个过程中（）A.杠杆始终是省力的B.杠杆始终是费力的C.先是省力的，后是费力的D.先是费力的，后是省力的【答案】C【解析】分析杠杆旋转的过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，根据杠杆的平衡条件判断即可。
【解答】在杠杆由竖直位置转动到水平位置时，动力臂L1的长度始终不变。
在开始的一端时间内，动力臂L1＞L2，为省力杠杆；后来，动力臂L1＜L2，为费力杠杆，因此这个杠杆先是省力的，后是费力的。
故选C。
【即学即练2】（2020·富阳模拟）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10N 的重物，杠杆重力及摩擦均不计。
若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆________(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是________(选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化趋势________。
【答案】不一定；变小；【解析】（1）阻力臂为，动力F甲的方向不确定，那么动力臂的长度可能大于，也可能小于，所以该杠杆不一定是省力杠杆；（2）在杠杆由水平位置匀速向上提升重物的过程中，阻力G保持不变，但是阻力臂L2不断减小，动力臂L1=OA 保持不变；根据杠杆的平衡条件G×L2=F乙×OA可知，动力F乙逐渐变小；（3）如下图所示：若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，当动力臂为OB时最长，即动力臂先变大后变小。
专题《动态杠杆》
第一节：杠杆的平衡条件
编辑：乔老师
【走近生活】
第一节：杠杆的平衡条件
编辑：乔老师
命题角度3. 杠杆平衡的计算
第一节：杠杆的平衡条件
编辑：乔老师
第一节：杠杆的平衡条件
编辑：乔老师
第一节：杠杆的平衡条件
编辑：乔老师
第一节：杠杆的平衡条件
编辑：乔老师
命题角度4. 动力的变化 1.
第一节：杠杆的平衡条件
第一节：杠杆的平衡条件
编辑：乔老师
变式
第一节：杠杆的平衡条件
编辑：乔老师
命题角度2.最小力的寻找——曲杆
【方法】 1、确定支点O和动力作用点
2、连接支点和动力作用点即为最大动力臂 3、作动力作用线，判断阻力作用效果 4、根据“顺逆原则”确定动力方向
第一节：杠杆的平衡条件
编辑：乔老师
变式.【2017·绥化】如图，轻质杠杆OA可绕O点在竖 直面内旋转，请在图中画出物体所受重力G和使杠杆保 持平衡的最小力F的示意图。
点以相同的速度爬向O点，则麦秸秆（ ）
A、仍在水平位置平衡
B、不能平衡，右端下降
C、不能平衡，左端下降 D、条件不足，无法判断
第一节：杠杆的平衡条件
编辑：乔老师
杠杆动态平衡3---两力臂不变，动力与阻力改变
同时浸没液体中，考虑浮力，可结合差值法比较判断
例6、如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端
(1)画出F2的力臂。 (2)求合金块的质量。 (3)求F2的大小。
第一节：杠杆的平衡条件
编辑：乔老师
解：(1)图略 (2)由杠杆平衡条件 F1l1＝F2l2，则 G＝FA＝Fl1OlOAB＝30 NlO×A 3lOA＝90 N，m＝Gg ＝9 kg (3)F 支＝F 压＝pS＝1.2×103Pa×(0.1 m)2＝12 N，l2′＝12lOB 由平衡条件：(G－F 支)lOA＝F2×l2′， 则 F2＝（G－l2F′支）·lOA＝2lOA（930×Nl－OA12 N）＝52 N
32.中考物理专题20 杠杆动态平衡问题
专题二十 杠杆动态平衡问题【考点梳理】 （1）杠杆的平衡条件 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 写成公式F 1l 1=F 2l 2（2）杠杆的动态变化问题杠杆的动态变化情况中，一般阻力大小不发生变化，但会出现动力臂1l 、阻力臂2l 中其中之一发生变化，或者两者同时变化，导致动力的变化。
所以在解题中，先找到支点、作用力及对应的力臂，根据杠杆的平衡条件的变形式2121F l lF ·进行分析，由于阻力2F 保持不变，所示只需要分析阻力臂和动力臂的比值12l l 的（3）杠杆的再平衡杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等。
①比较末状态时力和力臂的乘积是否相等：若相等则继续平衡；若不相等，哪端乘积大，哪端下沉，另一端上升。
②直接比较两端力和力臂的乘积的减小量或增加量是否相等而判断。
注意：若力臂的关系未知，则可通过杠杆的初始状态的平衡关系来确定。
【典例赏析】（1）阻力臂的变化引起动力的变化1.如图1，轻质杠杆可绕O 转动，在A 点始终受一垂直．．作用于杠杆的力，在从转动A ’位置时，力F 将（ A ）A.变大B.变小C.先变大，后变小D.先变小，后变大图1 图2 图3 图4（2）动力臂、阻力臂同时发生变化，但比值不变2.如图2所示，用竖直向上的力F 拉着杠杆OA 的A 端，从水平位置绕着支点O 逆时针匀速转动到虚线所示的位置时，力F 的大小会（ C ） A.变大 B.变小 C.不变 D.条件不足，无法判断3.用上图3所示的杠杆提升重物，设作用在A 端的力F 始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F 的大小将（ A ）A.保持不变B.逐渐变小C.逐渐变大D.先变大，后变小4.如图4所示，一个直杠杆可绕轴O 转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F ，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置过程中，力F 大小的变化情况是( A )A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大 （3）杠杆偏转问题 ①公式：L F M ·=②问题描述：对于处于平衡状态的杠杆，在其左右两边各加上或减小一个力F ∆，或者是在其左右两边增减一个距离L ∆后，杠杆会向哪边发生偏转呢。
浙教版初中科学九上第三章复习 第4讲 杠杆(二)
杠杆（二）➢知识点一：杠杆平衡的应用1.杠杆动态平衡问题：F1L1=F2L2通过该公式我们可以看出，如果该公式中其中一个或多个物理量（自变量）发生变化的时候，要使得该杠杆仍然处于平衡状态的，那么其他的物理量也会发生变化（因变量）。
我们一般先讨论起自变量的变化规律，然后通过函数关系，确认因变量如何变化。
2.杠杆动态解题思路：①列出平衡方程F1L1=F2L2，并将题目给出各物理量对应平衡的公式中②分析杠杆变化过程，确认自变量③根据平衡方程确认因变量的变化趋势【例1】按题目要求作图：①如图，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，请在图中画出使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。
①如图所示，用羊角锤拔铁钉，请画出在A点施加最小动力F的示意图及其力臂l。
①如图所示，某同学想把一大桶油推上一个平台，此时油桶可看成一个杠杆。
已知阻力F2，在图上标出支点的位置O，并画出推油桶的最小动力F1。
①②①【答案】①②③【例2】如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重物，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，保持F的方向不变，始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将（）A．变小B．变大C．先变大再变小D．不变【答案】C【解析】根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变小，所以动力变小。
【例3】重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。
在转动的过程中（）A．动力臂逐渐变大B．阻力臂逐渐变小C．动力F 逐渐变大D．动力F 保持不变【答案】C【解析】杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为木棒的重力，大小不变，木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角度后，重力力臂（阻力臂为L′2变大）；当木棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过一定角度后，力与杠杆不再垂直，所以动力臂为L1变小，根据杠杆平衡的条件可得，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以动力逐渐变大【例4】如图所示，在杠杆OA上的B点悬挂一重物G，A端用细绳吊在小圆环E上，小圆环E在圆弧CD 上可以自由滑动，且细绳AE长等于圆弧CD的半径，此时杠杆恰好成水平状态，A点与圆弧CED 的圆心重合。
杠杆动态平衡的几种类型
杠杆和滑轮试题、选择题1如图所示，轻质杠杆可绕 O 转动，在A 点始终受一垂直作用 于杠杆的力，在从 A 转动A 位置时，力F 将（） A 、变大C 、先变大，后变小D 、先变小，后变大2、 如图所示，轻质杠杆 OA 的B 点挂着一个重物， A 端用细绳吊在圆环 M 下，此时OA 恰成水平且A 点与圆弧形架 PQ 的圆心重合，那么当环 M 从P 点逐渐滑至Q 点的过程中，绳对 A 端的拉力大小将（ ）A 、保持不变B 、逐渐增大C 、逐渐减小D 、由大变小再变大3、 用右图所示的杠杆提升重物，设作用在A 端的力F 始终竖直向下， 在将重物慢慢提升到一定高度的过程中， F 的大小将（ ）A 、保持不变B 、逐渐变小C 、逐渐变大D 、先变大，后变小A4、 如图所示，一个直杠杆可绕轴 O 转动，在直杆 的中点挂一重 物，A 、一直增大C 、先增大后减小B 、一直减小D 、先减小后增大5、如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在 水平方向上，O 为麦桔杆的中点.这时有两只蚂蚁同时从O 点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（A 、 两蚂蚁的质量一定相等B 、 两蚂蚁的爬行速度大小一定相等C 、 两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等D 、 两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等6、如图所示的轻质杠杆， AO 小于BO .在A 、B 两端悬挂重物（同种物质）G i 和G 2后杠杆平衡.若将 G i 和G 2同时浸没到水中则（ ）A 、杠杆仍保持平衡B 、杠杆的A 端向下倾斜C 、杠杆的B 端向下倾斜D 、无法判断7. 如图是手负重示意图，当手臂按图示方向伸展时，下列图象能在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力 F ， 将直杆从竖直位置 表示负重大小与手臂伸 展程度大致关系的B 、变小慢慢抬起到水平位置过程中，力F 大小的变化情况是（ 图123G图 A O BABCD8.—架不准确的天平，主要原因是横梁左右两臂不等长。
八年级物理动态杠杆知识点
八年级物理动态杠杆知识点
在我们日常生活中，使用杠杆的方式可以帮助我们很多事情。
而动态杠杆是其中一种。
那么，什么是动态杠杆呢？
动态杠杆是利用物体在运动中的微小变形所产生的反作用力来
达到力的放大或传递的目的。
例如榔头、铁锤等工具的使用，就
是利用杠杆原理和动态杠杆原理来实现的。
在动态杠杆的应用中，还有一个重要的原理就是左右平衡法则。
这个法则告诉我们，在动态杠杆的应用中，杠杆上的两个物体在
运动时必须保持平衡，这样才能保证杠杆的稳定性和使用效果。
此外，对于动态杠杆的力的分析也是非常重要的。
我们需要了
解杠杆的挠度、质点的速度、力的角度等等。
这些因素对于实际
应用时的力的计算和调整都有一定的作用。
我们来看一些常见的动态杠杆应用。
榔头
榔头是我们日常生活中经常使用的一个工具，它的原理就是动
态杠杆。
当我们敲打物体时，通过榔头对物体的击打，榔头在运
动中会瞬间放大我们人体无法承受的大力，但是通过动态杠杆，
榔头上的力得到了放大，这就能够实现打开或者抠出物体的目的。
拆卸汽车轮胎
拆卸汽车轮胎也是使用动态杠杆的一个例子。
如果我们只使用
力的直接作用来拆卸汽车轮胎，可能需要非常大的力量，影响不小。
而利用动态杠杆的原理则可以非常轻松地拆卸掉汽车轮胎。
总之，在我们日常生活中，动态杠杆的运用很常见。
掌握动态
杠杆的相关知识可以帮助我们更加理解和应用物理学知识。
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杠杆动态变化
1．（2005•海淀区）古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O 为支点的杠杆，如图所示．一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L 表示绳对桥板的拉力F 的力臂，则关于此过程中L 的变化以及乘积FL 的变化情况，下列说法正确的是（ ） 2．如图所示，均匀相同的砖，平放在水平地面上，用竖直向上的力F 1和F 2分别作用于ab 和a′d′的中点，使它们微微抬起（砖不滑动），则（ ） A ．F 1=F 2
B ．F 1＜F 2
C ．F 1＞F 2
D ．不能确定
3．如图所示，轻质杠杆可绕O 转动，在A 点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A 缓慢转动A’位置时，力F 将（ ） A ．变大
B ．变小
C ．先变大，后变小
D ．先变小，后变大
4．如图所示，我们在拖动行李箱时一般先拉出行李箱上方的拉杆，这样做的目的是为了（ ） A ．减小阻力臂，省力 B ．增大阻力臂，省力 C ．减小动力臂，省力
D ．增大动力臂，省力
5．如图所示，为某校三年部某班后面的巨幅硬纸板宣传画，向墙上加固时，一同学先在图中D 点按一图钉，为使宣传画在按上第二个图钉时即可不向前翻倒且图钉受力最小，则他第二个图钉应先钉在（ ） A ．A 点 B ．B 点
C ．C 点
D ．四个点都一样
6．在轻质的杠杆两端AB 各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ铜＞ρ铝）．支点O 在如图所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡，在下列情况下杠杆仍能在水平位置保持平衡的是（ ） A ．在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体 B ．将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分 C ．将铜块和铝块同时向支点移动一段相同的距离 D ．将铜块和铝块同时浸没在水中
7．如图所示，轻质杠杆一端因始终水平方向力F 作用而被逐步抬起，在此过程中F 的大小及力臂变化是（ ）
A ．L 始终在增加，FL 始终在增加
B ．L 始终在增加，FL 始终在减小
C ．L 先增加后减小，FL 始终在减小
D ．L 先减小后增加，FL 先减小后增加
A．变大、变大B．变大、变小C．变小、变大D．变小、变小
8．如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不记，AO=OB．在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，起始状态BO处于水平位置．在B端施加始终保持与OB垂直的力使物体下降，杠杆从图示位置匀速转动35度到AO位于水平位置，此过程中，在B施加的力的大小（）
A．不变B．增大
C．减小D．先增大再减小
9．如图所示，重为G的均匀硬棒悬于O点成竖直，现在下端施一水平拉力让棒缓慢转过θ角，在棒转动的过程中（）
A．动力臂逐渐变大B．阻力臂逐渐变小
C．动力逐渐减小D．动力逐渐变大
10．用图所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终垂直杠杆向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中（杠杆越过水平位置），F的大小将（）
A．保持不变B．逐渐变小
C．逐渐变大D．先变大，后变小
11．如图所示，有一轻质木板OA能绕O点转动，A端系细绳悬挂于墙上B点，并使A端上翘．在靠近A端处放着一小球，在小球沿木板滚下的过程中，细绳对木板的拉力将（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．保持不变D．无法判断
12．如图所示，一根粗细不均匀的木棒放在地面上，如果用始终垂直于棒，并作用于粗端的力F缓缓把棒抬起，则（）
A．F将越来越大B．F不变
C．F将越来越小D．F先变大，后变小
13．如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合．当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（）A．逐渐变大B．逐渐变小
C．先变大再变小D．先变小再变大
14．如图所示，杠杆上分别放着质量
不相等的两个球，杠杆在水平位置平
衡，如果两球以相同速度同时匀速向
支点移动，则杠杆（）
A．仍能平衡
B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉
D．无法判断。