三角形内角和定理导学案
11.4《三角形内角和定理》导学案
11.4《三角形内角和定理》导学案本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址11.4《三角形内角和定理》导学案（1）课本内容：p126—p127课前准备：刻度尺、三角板学习目标：（1）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
（2）过程与方法：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
（3）情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。
使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。
一．自主预习课本p126—p127内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二．回顾课本p126—p127思考下列问题：1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的步骤①画图②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？①平角，②两平行线间的同旁内角。
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。
如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？①如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。
②如图1，延长BC，过C作CE∥AB③如图2，过A作DE∥AB④如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
《三角形的内角和定理》导学案
AB CEDCBA5.5三角形内角和定理（一）教学目标教学目标知识技能探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．数学思考在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力．解决问题能够利用三角形的内角和解决相关计算问题情感态度价值观在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，弘扬个性发展。
获得成功体验．重点掌握三角形内角和定理的证明极其简单应用．（二）学习准备1.平行线的性质有哪些？2.三角形内角和是多少度？◆课中导学（合作探究反思提升）我们已经通过度量的方法知道了三角形内角和等于180°，但是由于不同形状的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形，于是我们需要寻求一种能证明任意三角形内角和等于180°的方法。
➢探究1：在纸上画一个三角形，并将它的内角撕下来拼在一起，就得到一个平角，从这个操作过程，你能发现证明的思路吗？【动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，拼合完成后进行交流】可能有如下的拼合方式，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的和确是180°．AB C图1 图2 图3经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，我们还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？。
请同学们完成下面的证明过程【分组合作，小组讨论，然后进行交流】求证：三角形内角和等于180°如图，已知△ABC，试证明∠A+∠B+∠C=180°。
方案一：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）；＿＿＿＿＿（两直线平行，同位角相等）；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°），∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=180°（等量代换）．即：∠A+∠B+∠C=180°．方案二：证明：过点A作直线PQ∥BC．∵PQ∥BC（已作），∴＿＿＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）；＿＿＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）．∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）★应用新知（勤于动手用于尝试）☆练习1：在△ABC中，如果∠C=∠B=2∠A,(1)求∠A、∠B、∠C的度数。
三角形内角和定理导学案
§11.4 三角形内角和定理导学案课前预习一、知识链接(同学们，这些知识还记得吗？)1、一个平角的度数是＿＿；2、两直线平行，同位角；两直线平行，内错角；两直线平行，同旁内角。
3、几何证明过程包括以下三个步骤：（1）根据题意，画出图形（2）结合图形，写出已知、求证（3）找出有已知推出求证的途径，写出证明二、多动手，勤动脑（看哪个小组做的最快）同学们，以前我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，还记得是怎样拼的吗？老师准备了三角形纸板，同学们赶快把纸板剪开动手拼一拼吧！课内探究【环节一】创设情境，导入新课通过小故事“内角三兄弟之争”引入新课，出示学习目标，明确学习任务。
1、学习目标：（1）、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程，会用多种方法证明三角形内角和定理。
(2)、理解和掌握三角形内角和定理的推论，能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。
【环节二】自主学习，交流提升一、﹝问题情境﹞我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？1、结合预习内容二，师生合作完成第一种方法的证明。
2、还有其它的方法来证明吗？赶快在下图中展示一下吧！3、定理应用讨论:一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于60度吗？二、﹝交流与发现﹞由上图及三角形内角和定理，你发现∠ACD、∠A 与∠B之间有什么数量ACB关系？你能得出什么结论?1、新知应用（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ＿＿＿＿（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ＿＿＿＿2、例题解析已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
《三角形内角和定理》第1课时导学案
第七章平行线的证明5．三角形内角和定理（第1课时）导学案学习目标：1、经历多种方法证明三角形内角和定理的过程,培养观察、猜想、论证能力，以及一题多解的能力；2、能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明,掌握证明的步骤、格式和方法。
重点：三角形内角和定理的证明及应用难点：三角形内角和定理的证明学习过程:本节课分为八个环节：温故知新——新知探究——小试牛刀——例题精讲——反馈练习——颗粒归仓——当堂检测——作业布置一、温故知新我们知道，三角形内角和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗？看到180°你想到了什么角？如图7-12，把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，形成了一个平角，则∠A+∠B+∠C=180°。
二、新知探究三角形内角和定理：三角形内角和等于180°已知：如图，△ABC。
求证：∠A+∠B +∠C=180°。
思考：如果不移动角，那么你能否添加一些辅助的线也形成一个平角呢？（1）分析：延长BC到点D，再过点C作CE∥AB，这就相当于将∠A平移到∠1的位置，将∠B移到∠2的位置。
这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。
证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，则∵CE∥BA∵∠1=∠A （两直线平行，同位角相等）∠2=∠B （两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）注意格式：1、∵和∵上下对齐；2、理由用括号括起来，并左对齐。
归纳小结：三角形内角和定理文字语言：三角形三个内角的和等于180°.几何语言：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.（2）想一想：你还有其他证明方法吗？小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作PQ∥BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？小组内交流讨论。
三、小试牛刀（1）在△ABC中,∠A=30°,∠B=40°，则∠C=.（2）在直角三角形ABC中,∠C=90°,1、若∠B=50°,则∠A =.2、若∠A=30°,则∠B =.结论1：直角三角形中两锐角.（3）在等腰三角形ABC中, 其中∠A为顶角，1、若∠A=40°,则∠B= ，∠C = .2、若∠B=50°,则∠C= ，∠A =.（4）在正三角形（等边三角形）ABC中,∠A =，∠B=，∠C=.结论2：正三角形（等边三角形）的三个内角都等于.四、例题精讲例1、在△ABC 中，∠B=38°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线，你能求出哪些角的度数。
三角形内角和定理导学案
三角形的内角和定理（2）导学案【学习目标】1.掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．3.灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题.【学习重点】掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.【学习难点】灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题.【教学过程】一、复习、导学1.回忆三角形的内角和定理:_______________________________________________2.什么是三角形的外角？3.外角的特征有三个：(1)顶点在上．(2)一条边是三角形的．(3)另一条边是三角形某条边的．二、合作探究1.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？试着写出你的猜想，并证明。
由此可以得到三角形内角和定理的两个推论：（1）（2）2.如图，已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．那么这三个角之间有什么关系呢？试着写出你的猜想，并证明。
猜想：∠BAF+∠CBD+∠ACE=_________.证明：∵∠1 +∠BAF=180°(1平角= 180°)∠2 +_____=180°∠3 +_____=180°又∵∠1+ ∠2 + ∠3= 180°( )∴∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3× 180°∴∠BAF +∠CBD +∠ACE=_________由此可以得到：三、当堂检测1、已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC2、已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2四、轻松尝试1、如图，下列哪些说法一定正确A ∠HEC >∠BB ∠B+∠ACB=180°—∠AC ∠B+∠ACB<180°D ∠B>∠ACD2、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，求∠B和∠ACB的大小五、谈谈我的收获____________ ____________。
《三角形内角和定理》导学案
5.5 三角形内角和定理学习目标：知识目标：掌握三角形内角和定理的证明和它的简单应用。
能力目标：1．经历利用剪拼三角形验证三角形内角和定理探索证明思路的过程；2．初步领会辅助线在证明中的作用。
情感目标：培养学生思维的多样性。
学习重、难点：学习重点：三角形内角和定理应用。
学习难点：三角形内角和定理应用；在证明过程中结合具体题型作出简便的辅助线。
自学交流：（通读课本170 -171页内容，思考以下几个问题）1.三角形内角和定理的内容是什么？2.什么叫辅助线？在画辅助线时有什么需要注意的问题？3.三角形的一个外角与和它不相邻的两个外角有什么关系？学习准备：用纸片做两个三角形。
一、回顾与思考（1）根据题意，；（2）根据题设、结论、结合图形，写出；（3）经过分析，写出。
二、新知探究三、动手操作，合作发现补充定理内容：三角形三个内角的和等于_______________（一）运用剪拼的方法证明三角形内角和定理（二）通过推理证明定理剪拼的方法很简单，那么如何用推理的方法证明这一定理呢？方法一：结合黑板上学生的展示提问以下两个问题：1．根据剪拼证明定理，我们发现三角形的各内角做了怎样的移动？2．如果不做剪拼，在图中你能否想到办法将三个角移到同一个顶点处？3．根据所给的图，写出已知，求证，并给出证明。
分析：等于180°的角有＿＿＿；再有，平行状态下的＿＿＿＿＿＿。
除了以上的方法，你还能对原三角形进行怎样的处理，从而也能证明三角形的内角和定理呢？小组讨论完成。
方法二：证明小结：例1在△ABC中，∠B=36°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB 的度数。
四、学以致用（一）基础巩固BBE DC B A 1、△ABC 中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？三个内角都能小于600吗？2、三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．3、任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．4、若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5、△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD 是∠A 的平分线，则∠DAC 的度数为_____．6、在△ABC 中，若∠A+∠B=2∠C ， 则∠C=________（二）展示交流7、在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是 三角形。
三角形的内角和导学案
三角形的内角和导学案三角形的内角和导学内容：P85 例5 导学目标： 1、通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3、3、培养学生动手动脑及分析推理能力。
导学重点：三角形的内角和是180°的规律。
导学难点：理解三角形的内角和是180°这一规律导学准备：每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。
一、预习学案 1．三角形按角的不同可以分成哪几类？ 2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？ 3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数二、导学案投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。
三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。
（板书：内角）三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？指名学生汇报各组度量和计算的结果。
你有什么发现？大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。
刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。
在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。
我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。
三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180°）拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。
再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11．老师板书结论：三角形的内角和是180°。
三角形内角和定理导学案
5.5三角形内角和定理导学案一、学习目标1、学会“三角形内角和定理”的证明，会用作辅助线的方法证明几何问题。
2、记住三角形内角和定理的两个推论及其证明。
3、学会“三角形外角和定理”的证明二、自主学习1、三角形内角和定理：2、叫做辅助线，辅助线通常画成3、推论1：推论2：4、推论：。
5、直角三角形两个锐角，两角互余的三角形是6、三角形外角和等于，多边形外角和等于三、合作探究例1、三角形三个内角的和是180º已知：求证：你能用下面添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理吗？①②③例2已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90º, CD⊥AB，求证：∠1＝∠B四、达标检测1、已知，在△ABC 中，若∠A ＋∠B=135°，∠A －15°=∠B ，则∠A ∶∠B ∶∠C=2、已知：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，FD ⊥BC 于D 。
DE ⊥AB 于E ，AB=AC ，∠AFD=155°，求∠EDF 的度数。
3、已知：BD 为△ABC 的角平分线，CD 平分∠ACE 求证：∠D=21∠A五、反馈矫正1、在△ABC 中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC 是 三角形.2、如图⑴，已知Rt △ABC ，∠C=90º，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2=⑴ ⑵ 3、如图⑵，E 为△ABC ，BC 边上一点，D 在BA 的延长线上，DE 交AC 于F 点，∠B=45°，∠C=30°， ∠FCE=80°，则∠D= , ∠AFD=六、通过本节的学习你有哪些收获？三角形内角和定理过关落实命题人：高芳惠李景华一、填空题1、如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠32、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A、30°B、60°C、90°D、120°3、如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A、360°B、540°C、240°D、280°4、一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4:3:2 B．3:2:4 C．5:3:1 D．3:1:5二、填空5、在一个三角形中最少有个锐角，最多有个直角、个钝角6、如图①，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D=①②③7、如图②所示，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=8、如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90º,∠A=50º，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB=α=_______度．9、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1011、在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，求∠DBC的度数？12、如图，在△ABC 中，∠ABC,∠ACB 的平分线交于O ，求证：∠BOC=90º+21∠A13．如图，∠AOB=90°，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F ．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F ．（2）当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图2），∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F ．。
11.2.1三角形的内角和(2)导学案 2
③②①第五课时 11.2.1三角形的内角导学案（1）【学习目标】1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程一、学前准备每个学生准备好用硬纸片剪出的大小一样的两个三角形。
二、探索思考探究一：小学我们已经知道三角形的内角和是180°，还记得是怎样得到的吗？（1）如果用剪拼的方法，怎样验证三角形的内角和是180°呢？用准备的三角形动手试试看。
（2）测量常常有误差，而形状不同的三角形又有无数个，因此我们不可能用度量或剪拼的方法一一去验证，所以需要通过推理的方法去证明。
从剪拼的过程你的得到什么启示吗？（3）求证：三角形三个内角的和为180°.（证明文字命题要先据题意画出图形，在据图写出已知、求证）已知：求证：证明：（方法1）三角形内角和定理：三、典例分析（先阅读P12例1）例1、如图，在△ABC中，∠C=75°；∠B=65°，AD是△ABC的角平分线，求∠ABD的度数。
例2、如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？练习书P13T1、2四、当堂反馈1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（)(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去2、如图，在△ABC中，点P是的△ABC的三条内角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_ ____3、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。
(1)若∠ABC=40，∠ACB=50°，求∠BOC的度数。
(2)若∠ABC+∠ACB=lO0°，求∠BOC的度数。
(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________。
三角形内角和定理导学案
7.5 三角形内角和定理（1） 导学案预习案【使用说明与学法指导】认真阅读课本179178p p 的内容，勾画知识点，通过看具体例子，自主探索并初步了解课本例题证明三角形内角和定理的方法以及书写格式，并且运用三角形内角和定理解决问题，再针对预习案二次阅读教材，疑惑随时记录在预习案的“我的疑惑”处，准备上课讨论。
【预习目标】1、会尝试运用课本例题方法证明三角形内角和定理；2、会运用三角形内角和定理解决实际问题。
一、预习自学1、在七年级时，我们已经学过三角形内角和定理，请写出它的内容。
2、请回顾一下在七年级时是如何验证三角形内角和定理的？3、如图，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=65°，则∠BAC= °，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD= °，∠ADB= °（提示：先在图中标注题目已知条件，养成好习惯）4、已知：如图，△ABC 。
求证：∠A+∠B+∠C=180°（提示：与课本给出的证明方法一样，只是作辅助线的位置不一样。
）通过预习知道：1、做辅助线用 线；2、证明过程中若用到辅助线，则要在证明过程中写出如何作出的辅助线，它是证明过程的一部分。
二、我的疑惑探究案【使用说明与学法指导】通过探索课本例题三角形内角和定理的证明，感受解决问题的关键点是要把三个角“凑”到一起，则需要用到添加辅助线，所以要学会添加辅助线；认真完成探究的问题，寻求多样的证明方法，进一步规范步骤，拓展提升选做。
【学习目标】1、会用多种方法证明三角形内角和定理；2、会运用三角形内角和定理解决问题；3、会运用辅助线解决问题。
【探究一】三角形内角和定理的其它证明方法（不能与课本例题一样）1、已知：如图，△ABC。
求证：∠A+∠B+∠C=180°（用多种方法）思考：怎么想到要作平行线呢？平行线起到什么作用？【探究二】三角形内角和定理的运用；步骤规范。
1、如图，在△ABC中，∠A=102°，∠B=38°，CD是∠ACB的角平分线，求∠CDB的度数。
11.2.1三角形的内角和导学案
§11.2.1三角形的内角导学案学习目标：1、理解三角形内角和定理的内容，2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
学习重点：三角形内角和定理及其应用。
学习难点：三角形内角和定理的推理过程。
一、动手，做一做1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。
2、动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD∠的度数，可得到∠ACBBA+∠=________∠+3、剪下A∠，按图（2）拼在一起，从而还可得到∠ACBBA++_______=∠∠根据是图24 把B∠和C∠的度数，会得到什么∠剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN结果结论：三角形三个内角的和等于二、动脑，完成推理。
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知：ABC ∆，说明180=∠+∠+∠C B A ，你有几种方法？结合上图（3），作出辅助线，写出你的推理过程。
（填理由）三、小组探究：结合图（1），作出辅助线，写出你的推理过程。
（不填理由）结合图（2），作出辅助线，写出你的推理过程。
（不填理由）三角形内角和定理：_____________________________________。
四、合作学习：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？你还能想出其它解法吗？五、自我尝试，能力提高： 1.判断（1）三角形中最大的角是 70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） （3） 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （4） 一个三角形最少有一个角不大于 60（ ）2.等腰三角形的两个底角相等。
已知一个内角为40°，其他两个角的度数分别是__ ___ .3.已知：如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC =2∠A ，BD 是AC求：∠DBC 的度数。
24[1].5三角形内角和定理(导学案)doc
![24[1].5三角形内角和定理(导学案)doc](https://img.taocdn.com/s3/m/f53baada80eb6294dd886c36.png)
24.5 三角形内角和定理（导学案） 姓名_______学习目标：1、掌握“三角形内角和定理” 的证明方法并能简单应用，初步学会利用添加辅助线的方法进行命题的证明。
2、通过多种证明定理的方法，初步体会思维的多向性，树立步步有据的推理意识，提高推理论证能力，同时，善于表达自己的想法，并能与同伴交流。
一、复习题。
1、平行线性质有哪些？小学的时候我们利用拼接的方法验证了三角形内角和等于180°。
二、探索新知。
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
1、这个定理的条件和结论分别是什么？2、根据条件和结论画出图形，写出已知和求证。
（一）三角形内角和定理证法一。
自学一起探究1结合刚才的剪拼过程、 问题：1、∠A 平移到什么位置？∠B 平移到 什么位置？ 2、它们是怎样平移过去的？在上面的证明过程中，我们作了射线CD 和CE ，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起，拼成一个平角，从而证明了三角形内角和定理。
像这样，在原来的图形上添画的直线（或射线、线段）叫做辅助线。
辅助线通常用虚线来表示。
（二）三角形内角和定理证法二。
自学一起探究 2.问题: 1、这种方法是怎样做辅助线的? 2、目的是什么？（三）三角形内角和定理证法三。
自学一起探究3.小组研究 1、如何做辅助线？2、这样做辅助线的目的是什 么？三、例题学习。
证明：直角三角形的两个锐角互余。
四、巩固练习。
1、细心练一连1、 在△ABC 中， ∠A=800 ∠B=600, 则 ∠C=__2、在△ABC 中，若∠A+∠B=2∠C ，则∠C= 。
3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。
2、如图AB ∥CD,BC 、AD 相交于O 点,若∠BAD=350, ∠AOB=1000则∠C 的度数是（ ）A BOA、350B、450 C 、650 D、5503、如图，在△ABC中,AB=AC, ∠C=700,,BD垂直AC垂足为D, ∠CBD=_4、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。
三角形内角和导学案
7.2.1三角形的内角（一）学情分析1、学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。
对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、三角形分类的基础。
2学生已经通过自学案进行了课前自学。
已经通过量、拼对三角形内角和定理进行了初步的验证。
但是对三角形内角和定理的证明和应用还进一步加强。
（二）明确目标1、用多种方法证明三角形内角和定理2、会做辅助线3、对三角形内角和定理进行应用（三）导学达标一、先学交流学生用五分钟的时间在小组内根据自学案的具体情况进行交流，并把不懂的问题以小组的形式汇报给老师。
二、明确目标根据学生提出的问题确立导学目标三、导学达标1、在自学案中的第一个问题中有两名同学量得各内角的度数为：甲：46 ，74 62 乙：46，70 62你认为哪明同学量的准确？都不准确，它们的和不是18002、大家都知道刘谦吗，以近景魔术成名，老师现在也做一个近景魔术，我不用剪掉三角形的三个内角就能把三个内角拼在一起。
表演：说明什么？3、同学们知道测量和拼接都不够准确，我们必须得能过证明还能确定它的准确性，在以后才能进行应用。
在自学案中同学们都学会了课本上的那种方法，另外一种会证吗，还有其它的证明方法吗？a.根据这个图形写出辅助线作法和已知求证。
b.还有其它的方法吗？（小组选做）c.把两个完全相同的三角形组成四边形（演示）d.还有很多的方法，希望同学们去发现。
4、三角形内角各如何应用呢？ 例1：方法二方法三5、下面让我们来轻松一下。
(1)在直角三角形ABC ∆中，C ∠＝900 ，=∠A 200，则=∠B（2）在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。
（3）一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。
（4）在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是 （5）在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是 （6）三角形三个内角中, 最多有_____个直角,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,至少有___个锐角.（7）一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中α∠的度数为DDF（8）如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，求∠BAC 、∠C 的度数。
三角形内角和定理导学案
三角形内角和定理 导学案一、学习目标：1、 掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用。
（重点）2、 掌握三角形内角和定理的推论及其应用。
3、 掌握证明三角形内角和定理时添加辅助线的方法。
（难点）二、学习过程：1. 探究定理方法一：已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A 作E F ∥BC则∠B= ，∠C= （两直线平行， ）又∵ +∠BAC+ =180° (平角的定义)∴∠BAC+∠B+∠C= （ ）方法二：已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点C 作CE ∥AB ，延长BC 至D∵CE ∥AB∴∠B= ( 两直线平行 )∠A= ( 两直线平行 )又∵ +∠ACB+ =180° (平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB= （ ）定理：三角形三个内角的和等于180°几何语言：E推论： 几何语言：夯实基础：（1） △ABC 中，∠B=67°，∠C=33°,则∠A=80° ( )（2） 一个三角形中最多可以有一个直角或一个钝角。
（ ）（3） 直角三角形的两个锐角互补。
（ ）（4） 在△ABC 中，若∠A 是最大角，则∠A ≥60°。
（ ）2. 应用定理例题： 如图，在△ABC 中,∠ABC=38°,∠ACB=62°,AD 平分∠BAC.求∠ADB 的度数解：在△ABC 中∠B+∠C+∠BAC=180°∵ ∠B=38°,∠C=62°∴ ∠BAC=80°∵ AD 平分∠BAC∴ ∠BAD=∠CAD=40°在△ADB 中∠B+∠BAD+∠ADB=180°∵ ∠B=38°,∠BAD=40°∴∠ADB=102°巩固练习：（1） 如右图，在△ABC 中,DE ∥BC ，若∠A=80°，∠B=40°，则∠AED= _______A 、60°B 、80°C 、40°D 、50°（2） 已知△ABC 中,∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°,则∠A 等于 _______ A 、60° B 、80° C 、40° D 、50°（3） 如右图所示，∠A,∠B,∠C 的度数比为1:5:3,则∠A= ___ ∠B= _____∠C= _______ .3.课堂小结：在证明或计算三角形的角度大小关系时，应注意三角形内角和等于180°这一隐含条件。
三角形内角和定理导学案
_ C_ B_ A8.6 三角形内角和定理（2）导学案【学习目标】1．了解三角形的外角定义，掌握三角形外角的两个定理．2．能综合运用三角形内角和定理及外角的两个定理进行几何证明与计算．【复习导入】：1.三角形内角和定理： 2、三角形三个内角的和的集中变形 （1）∠A=1800 –( ). （2）∠B=1800 –( ). （3）∠C=1800 - ( ). （4）∠A+∠B=1800-（ ）. （5）∠B+∠C=1800-（ ）. （6）∠A+∠C=1800-（ ）.2.如图，△ABC 中，∠2＝70°，∠3＝60°，点D 在BC 的延长线上， 则∠4= ，∠1= ．猜想:（1）∠1与∠2、∠3三者之间有什么样的等量关系？（2）∠1 ∠3， ∠1 ∠2（填<或>） 【探究新知】：外角的定义:_____________________________1、动手操作—画外角画一画：你能在图中画出△ABC 的其他外角吗？总结规律1.外角的特征 。
快速回答（1）、图中，△ABC 的外角有（2）、图中，∠1 是△_____的外角 ， ∠2 是△_____的外角 A合作探究：如图，∠1是△ABC 的∠ACB 的一个外角，问：∠1与△ABC 的内角有什么关系？证明：总结规律2.三角形内角和定理的推论推论1: 推论2： 。
随堂练习：1234A BCD121、已知：如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°. 求：∠B和∠ACB的大小.2、填空（1）∠ADE= ∠B+ ∠_____;∠ADB= ∠C+ ∠______= ∠AED+ ∠______.(2)用“＞”或“＜”填空：∠AEC _____∠ADE；∠AEC _____∠B.【典例精讲】：例2：已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C.求证：AD∥BC.（你有几种方法求证？）证明一：变式训练：（1）已知:如上图，AD平分外角∠EAC,AD∥BC. 求证:∠B= ∠C.例3 已知:如图, ∠BAF, ∠CBD, ∠ACE是△ABC的三个外角。
三角形内角和定理导学案
5.5三角形内角和定理一、学习目标（1）证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。
（2）通过小组合作探究、展示质疑，体会转化与化归思想。
（3）激情投入，全力以赴，养成严谨、规范的数学学习习惯。
二、学习重难点：重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。
难点：三角形内角和定理的证明方法。
三、学习过程：1、情景导航：有些地板的拼合图案如右图，它是用正方形的地砖铺成的。
那么，形状、大小完全相同的任意三角形能否镶嵌成平面图形呢？为什么？活动三、抢答题1、在△ABC 中，∠A = 80A = 80°°，∠B =60B =60°°则 ∠C =2、在△ABC 中，∠A=40A=40°°，∠B=∠C ，则 ∠B =3、在△ABC 中，∠A = ∠B = ∠C ，则 ∠B = 5、已知：如图，则∠A 等于（ ）A.60A.60°°B.70 B.70°°C.50 C.50°°D.80 D.80°°ABCD60°130°4、若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形活动四、拓展提升已知：如图，四边形ABCD 是一个任意四边形。
求证：∠ABC+∠BCD+∠CDA+ ∠DAB=360DAB=360°°四、课堂小结： 1、知识方面：2、数学思想方法：ABCD：： 4ABC D60°130°60°°EDCB A6.5 三角形内角和定理的证明 同步练习一、选择题 1.1.如图所示如图所示如图所示,BC ,BC ,BC⊥⊥AD,AD,垂足是垂足是C,C,∠∠B=B=∠∠D,D,则∠则∠则∠AED AED 与∠与∠BED BED 的 关系是关系是( ) ( ) A. A.∠∠AED>AED>∠∠BED B.B.∠∠AED<AED<∠∠BED BED；； C. C.∠∠AED=AED=∠∠BED D.D.无法确定无法确定无法确定2.2.关于三角形内角的叙述错误的是关于三角形内角的叙述错误的是关于三角形内角的叙述错误的是( ) ( )A. A.三角形三个内角的和是三角形三个内角的和是180180°；°；°；B. B. B.三角形两个内角的和一定大于三角形两个内角的和一定大于6060°°C. C.三角形中至少有一个角不小于三角形中至少有一个角不小于6060°；°；°；D. D. D.一个三角形中最大的角所对的边最长一个三角形中最大的角所对的边最长一个三角形中最大的角所对的边最长 3.3.下列叙述正确的是下列叙述正确的是下列叙述正确的是( ) ( )A. A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B. B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；三角形两个内角的和一定大于第三个内角；三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C. C.三角形中至少有两个锐角；三角形中至少有两个锐角；三角形中至少有两个锐角；D. D.三角形中至少有一个锐角三角形中至少有一个锐角三角形中至少有一个锐角. . 4.4.△△ABC 中,∠A+A+∠∠B=120B=120°°,∠C=C=∠∠A,A,则△则△则△ABC ABC 是( ) A. A.钝角三角形钝角三角形钝角三角形 B. B. B.等腰直角三角形；等腰直角三角形；等腰直角三角形； C. C. C.直角三角形直角三角形直角三角形 D. D. D.等边三角形等边三角形等边三角形 5.5.在△在△在△ABC ABC 中,∠A-A-∠∠B=35B=35°°,∠C=55C=55°°,则∠则∠B B 等于等于( ) ( ) A.50 A.50°° B.55 B.55°° C.45 C.45°° D.40 D.40°° 6.6.三角形中最大的内角一定是三角形中最大的内角一定是三角形中最大的内角一定是( ) ( )D CBAA. A.钝角钝角钝角B. B. B.直角；直角；直角；C. C. C.大于大于6060°的角°的角°的角D. D. D.大于等于大于等于6060°的角°的角°的角 二、填空题1.1.直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角___________. ___________.2.2.在△在△在△ABC ABC 中,∠A:A:∠∠B:B:∠∠C=1:2:3,C=1:2:3,则△则△则△ABC ABC 是________________三角形三角形三角形. .3.3.在△在△在△ABC ABC 中,∠A=A=∠∠B=110∠C,C,则∠则∠则∠C=_______. C=_______.4.4.在△在△在△ABC ABC 中,∠A+A+∠∠B=120B=120°°,∠A-A-∠∠B+•B+•∠∠C=•120•C=•120•°°,•,•则∠则∠则∠A=•_______,•A=•_______,•A=•_______,•∠∠B=______.5.5.如图如图如图,,在△在△ABC ABC 中,∠BAC=90BAC=90°°,AD ,AD⊥⊥BC 于D,D,则∠则∠则∠B=B=B=∠∠________,________,∠∠C=C=∠∠________.6.6.在一个三角形中在一个三角形中在一个三角形中,,最多有最多有__________________个钝角个钝角个钝角,,至少有至少有__________________个锐角个锐角个锐角. . 三、计算题 1.1.如图如图如图,,已知已知::∠A=A=∠∠C. 求证求证求证::∠ADB=ADB=∠∠CEB.E DCBA2.2.如图如图如图,,在△在△ABC ABC 中,∠B=30B=30°°,∠C=65C=65°°,AE ,AE⊥⊥BC 于E,AD 平分∠平分∠BAC,BAC,BAC,求∠求∠求∠DAE DAE 的度数的度数. .ED CBA3.3.如图如图如图,,在正方形ABCD 中,已知∠已知∠AEF=30AEF=30AEF=30°°,∠BCF=28BCF=28°°,求∠求∠EFC EFC 的度数的度数. .E FDCBA四、如图四、如图,,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,,量得∠量得∠A=120•A=120•A=120•°°,•,•∠∠D=105D=105°°,你能否求（B=2PD A。
人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案3篇2024
人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案３篇２０２４〖人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案第【1】篇〗背景分析：在学习“三角形的内角和”之前，学生已经学习了三角形的特性和分类，知道平角的度数是180°，并且能够用量角器测量角的大小。
“三角形的内角和是180°”是三角形的一个基本特征，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，也为以后进一步学习几何知识打下良好的学习基础。
教学目标：1.通过测量、剪拼、折拼等活动让学生全面经历探索和发现“三角形的内角和等于180°”的过程。
2.会用“三角形的内角和等于180°”这个结论进行一些简单的计算和推理。
3.体会数学学习的魅力，体验探究学习的乐趣。
教学重难点：探索和发现三角形的内角和等于180°。
教具准备：多媒体课件、一副三角板、量角器、三角形纸片。
学具准备：每个小组准备4个量角器、4把剪刀、两副三角板、两个学具袋，两个学具袋中各装有2个完全相同的锐角三角形、1个直角三角形、一个钝角三角形。
其中1号学具袋中，还装有表格纸一张。
教学过程：一、导入课题1、故事引入，激发兴趣同学们，今天，老师给大家带来一个小故事，想听吗？课件显示数学家——帕斯卡的师：孩子们，你们认识他吗？这可是位了不起的人物，他的名字叫帕斯卡。
他可是位数学奇人，从小就痴迷于数学，可帕斯卡的父亲却不支持他学习数学，因为，他从小就体弱多病，然而，这并不能阻挡帕斯卡对数学的热爱，一个个数学问题就像磁石一样深深地吸引着帕斯卡。
他常常背着父亲一个人偷偷琢磨。
12岁那年，他发现了一个改变他一生的数学问题，当父亲知道后激动的热泪盈眶。
从此以后，父亲不仅支持他学习数学，而且还尽全力帮助他。
在父亲的帮助下，帕斯卡成为了世界著名的数学家、物理学家。
师：究竟是什么发现让父亲的态度发了180°的大转弯呢，想知道吗？揭示并板书课题：三角形的内角和。
三角形定义与内角和定理导学案
课题：1.1.1认识三角形 ----三角形的定义与三角形内角和定理学习目标：1．理解三角形及其边、顶点、角及内角的概念；2．通过探究三角形内角和定理的证明，深刻理解三角形内角和定理； 3．会运用三角形内角和定理解决相关角的题目.学习重难点：重点：理解三角形概念，熟记三角形内角和定理； 难点：熟练运用三角形内角和定理解决相关角的关系. 使用说明及学法指导：结合教材和学生接受情况，由易到难，层层递进，逐步领导学生由陌生走向熟练.预习案1.三角形的定义： 。
2.三角形的表示：用符号“ ”表示， 例如右图三角形可表示为 ；3.（1）如右图所示：图中共有 个三角形， 他们分别是 。
（2）以AD 为边的三角形有 ； （3）∠C 分别为△AEC 、△ADC 、△ABC 中的 、 、 边的对角。
（4）∠B 是 、 、 的内角； ∠AED 是 、 的内角。
4.（1）在ABC ∆中，,45,65 =∠=∠B A 则=∠C （2）在ABC ∆中，,25,135 =∠=∠B A 则=∠C （3）在ABC ∆中，,45,45 =∠=∠B A 则=∠C三角形内角和定理：BCACEDB探究案一、三角形内角和定理的证明：1. 请在△ABC 中过A 点作一条平行线，然后用两种方法来证明三角形的内角和定理： 第一种证明方法：第二种证明方法：2. 你还有其他方法吗?与其他同学分享一下你的奇思异想吧！二、三角形内角和定理的应用例1、 如图，在△ABC 中，∠B=2∠A ，∠C=6∠A ，求 ∠A ，∠B ，∠C 的度数。
变式练习：（1）∠A+∠B=∠C ，那么∠C 等于多少度？（2）∠A+∠B=2∠C ，那么∠C 等于多少度？BCBCABAC例2：如图所示，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数吗？达标检测1.下列说法：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形相邻两边组成的夹角叫做三角形的内角；③三角形相邻两边的端点叫做三角形的顶点.其中正确的说法有 。
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方案预设四： 数学理解
方案预设五： 数学理解
方案预设六： 数学理解
方案预设七： 已知：△ABC 中，∠C=∠B=2∠A （A）求∠B 的度数 （B）若 BD 是 AC 边上的高， 求∠DBC 的度数.
【教师寄语】
新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
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三角形内角和定理
【学习目标】
1． 掌握三角形内角和定理的证明及简单应用； 2． 灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
【学习过程】
学法指导
全班互动型展示
重点识记
自研内容特别是三角形内
方案预设一：
角和定理的推理过程。思考一下，
证明:三角形三个内角的和等
我们来感受一下：
于 180°
1.以前我们学过如何用折
已知：如图,△ABC
纸的方法验证三角形内角
求证：∠A+∠B+∠C=180°
和定理。
D
A
E
三角形内角和定理： 三角形的内角和等于 180°
2.三角形的定义、内角
以上两个问题（导学员引导
B
C
大家破解）。
我们知道为了得到某一命
题的真假必须通过严格的推理、
证明：过 A 点作 DE∥BC（请同
学们补全下面的过程？） 证明，下面请同学们认真看一下
《例题导析》你会有很大的收
方案预设二：
获！
三角形中三角之比为 1∶2∶3，
则三个角各为多少度？
例题导析
证明:三角形三个内角的和 等于 180°
已知：如图,△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
A E
B
C
Dห้องสมุดไป่ตู้
方案预设三： 随堂练习
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证明：作 BC 的延长线 CD， 过点 C 作射线 CE∥BA。 ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行， 同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行， 内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180 °(1 平角=180°) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)