阅读与思考集合中元素的个数 (5)
广西高一数学课程内容2019版
广西高一数学课程内容2019版必修（第一册）（共计72 课时）
第一章集合与常用逻辑用语（10课时）
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
阅读与思考集合中元素的个数
1.4 充分条件与必要条件
阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章一元二次函数、方程和不等式（8课时）2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程，不等式
第三章函数的概念与性质（12课时）
3.1 函数的概念及其表示
阅读与思考函数概念的发展历程
3.2 函数的基本性质
信息技术应用用计算机绘制函数图象
3.3 幂函数
探究与发现探究函数的图象与性质
3.4 函数的应用（一）
文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展
第四章指数函数与对数函数（16课时）
4.1 指数
4.2 指数函数
阅读与思考放射性物质的衰减
信息技术应用探究指数函数的性质
4.3 对数
阅读与思考对数的发明
4.4 对数函数
探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系4.5 函数的应用（二）
阅读与思考中外历史上的方程求解。
人教版高中数学课本目录
高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1 .1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2 第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2 第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1 第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3 第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2 第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3 第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4 第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn 二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4 第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6 第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥高三数学选修4-7 第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用高三数学选修4-9 第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。
高一数学必修一必刷题电子版
高一数学必修一必刷题电子版第一章集合与常用逻辑用语 (4)1.1集合的概念 (5)1.2集合间的基本关系 (10)1.3集合的基本运算 (13)阅读与思考集合中元素的个数 (18)1.4充分条件与必要条件 (20)1.5全称量词与存在量词 (27)阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件 (34)第二章一员二次函数、方程和不等式 (39)2.1等式性质与不等式性质 (40)2.2基本不等式 (47)2.3二次函数与一元一次方程、不等式 (53)第三章函数的概念与性质 (62)3.1函数的概及其表示 (63)阅读与思考函数概念的发展历程 (78)3.2函数的基本性质 (79)信息技术应用用计算机绘制函数图像 (90)3.3幂函数 (92)探索与发现探索函数y=x+1/x的图象与性质 (95)3.4函数的应用(一) (96)文献阅读与数学写作函数的形成与发展 (100)第四章指数函数与对数函数 (106)4.1指数 (107)4.2指数函数 (114)阅读与思考放射性物质的衰减 (118)信息技术应用探究指数函数的性质 (123)4.3对数 (125)阅读与思考对数的发明 (131)4.4对数函数 (133)探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系 (138)4.5函数的应用(二) (145)阅读与思考中外历史上的方程求解 (150)文献阅读与数学写作对数概念的形成与发展 (160)数学建模建立函数模型解决实际问题 (165)第五章三角函数 (170)5.1任意角和弧度制 (171)5.2三角函数的概念 (180)阅读与思考三角学与天文学 (189)5.3诱导公式 (191)5.4三角函数的图象与性质 (199)探究与发现函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ) (206)探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 (211)5.5三角恒等变换 (218)信息技术应用利用信息技术制作三角函数表 (227)5.6函数y=Asin(ωx+φ) (234)5.7三角函数的应用 (245)阅读与思考振幅、周期、频率、相位 (253)本书根据《普通高中数学课程标准（2017年版》编写，包括“集合与常用逻辑用语”“一元二次函数、方程和不等式”“函数的概念与性质”“指数丽数与对数函数"“三角函数”五章内容，集合是刻画一类事物的语言和工具，是现代数学的基础；常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具.在“集合与常用逻辑用语”的学习中，同学们将学习集合的概念、基本关系和运算，学习用集合语言刻画一类事物的方法；并学习用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，为高中数学学习做准备.相等关系和不等式关系是数学中最基本的数量关系，在“一元二次函数、方程和不等式”的学习中，同学们将类比等式学习不等式，通过梳理初中数学的相关内容，理解一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的联系，从函数观点认识方程与不等式.感悟数学知识之间的关联，完成初高中数学学习的过渡.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，它的思想方法贯穿了高中数学课程的始终，在“函数的概念与性质”中，同学们将在初中的基础上，进一步学习运用集合与对应的语言刻画函数概念，学习丽数的基本性质，并通过幂函数的学习感受如何研究一个丽数，如研究的内容、思路和方法，进一步感受函数的思想方法和广泛应用.“指数爆炸”“对数增长”是生活中常见的变化现象，在“指数函数与对数函数"中同学们将类比幂函数的研究方法，学习指数函数与对数函数的概念、图象和性质.通过对儿类基本初等函数的变化差异的比较，体会如何根据变化差异选择合适的函数类型构建数学模型，刻画现实问题的变化规律，解决简单的实际问题.三角函数也是一类基本的、重要的函数，它是刻画现实世界中具有周期性变化现象的数学模型，在“三角函数”的学习中，同学们将学习借助单位圆建立一般三角函数的概念，学习三角函数的图象和性质，探索和研究三角函数之间的一些恒等关系，通过建立三角函数模型刻画周期变化现象，进一步体会函数的广泛应用.祝愿同学们通过本册书的学习，不但学到更多的数学知识，而且在数学能力、数学核心素养等方面都有较大的提高，并培养起更高的数学学习兴趣，形成对数学的更加全面的认识.我们知道，方程x-2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面，因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础，为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.事实上，集合的知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础，在后面各章的学习中将越来越多地应用它.在本章，我们将学习集合的概念、基本关系和运算，学习用集合语言刻画一类事物的方法.逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容，逻辑用语也是日常交往、学习和工作中必不可少的工具，正确使用逻辑用语是每一位公民应具备的基本素养，本章我们将通过常用逻辑用语的学习理解使用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理的方法，体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，学会使用集合和逻辑语言表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性和准确性.1.1集合的概念在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等，为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识，下面先从集合的含义开始.看下面的例子：（1）1-10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线1的距离等于定长d的所有点（5）方程1-3r+2-0的所有实数根；（6）地球上的四大洋.例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.例如."1~10之间的所有偶数"构成一个集合，2.4，6.8.10是这个集合的元素，1.3，5，7.9，…不是它的元素；“较小的数”不能构成集合.因为组成它的元素是不确定的.一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.我们通常用大写拉丁字母A.B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，.表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作aEA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作afA.。
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广西高一数学目录第一章集合与常用逻辑用语（10课时）1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3 集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.4 充分条件与必要条件阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件1.5 全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式（8课时）2.1 等式性质与不等式性质2.2 基本不等式2.3 二次函数与一元二次方程，不等式第三章函数的概念与性质（12课时）3.1 函数的概念及其表示阅读与思考函数概念的发展历程3.2 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象3.3 幂函数探究与发现探究函数的图象与性质3.4 函数的应用（一）文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展第四章指数函数与对数函数（16课时）4.1 指数4.2 指数函数阅读与思考放射性物质的衰减信息技术应用探究指数函数的性质4.3 对数阅读与思考对数的发明4.4 对数函数探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系4.5 函数的应用（二）阅读与思考中外历史上的方程求解文献阅读与数学写作* 对数概念的形成与发展数学建模（3课时）建立函数模型解决实际问题第五章三角函数（23课时）5.1 任意角和弧度制5.2 三角函数的概念阅读与思考三角学与天文学5.3 诱导公式5.4 三角函数的图象与性质探究与发现函数及函数的周期探究与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质5.5 三角恒等变换信息技术应用利用信息技术制作三角函数表5.6 函数5.7 三角函数的应用阅读与思考振幅、周期、频率、相位必修（第二册）（共计69 课时）第六章平面向量及其应用（18课时）6.1 平面向量的概念6.2 平面向量的运算阅读与思考向量及向量符号的由来6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.4 平面向量的应用阅读与思考海伦和秦九韶数学探究（2课时）用向量法研究三角形的性质第七章复数（8课时）7.1 复数的概念7.2 复数的四则运算阅读与思考代数基本定理7.3*复数的三角表示探究与发现的次方根第八章立体几何初步（19课时）8.1 基本立体图形8.2 立体图形的直观图阅读与思考画法几何与蒙日8.3 简单几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、锥体的体积8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8.5 空间直线、平面的平行8.6 空间直线、平面的垂直阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法文献阅读与数学写作*几何学的发展第九章统计（13课时）9.1 随机抽样阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应信息技术应用统计软件的应用9.2 用样本估计总体阅读与思考统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题阅读与思考大数据9.3 案例统计公司员工的肥胖情况调查分析第十章概率（9课时）10.1 随机事件与概率10.2 事件的相互独立性10.3 频率与概率阅读与思考孟德尔遗传规律选择性必修（第一册）（共计43 课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）1.1 空间向量及其运算1.2 空间向量基本定理1.3 空间向量及其运算的坐标表示阅读与思考向量概念的推广与应用1.4 空间向量的应用第二章直线和圆的方程（16课时）2.1 直线的倾斜角与斜率2.2 直线的方程探究与发现方向向量与直线的参数方程2.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何2.4 圆的方程阅读与思考坐标法与数学机械化2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥曲线的方程（12课时）3.1 椭圆信息技术应用用信息技术探究点的轨迹：椭圆3.2 双曲线探究与发现为什么是双曲线的渐近线3.3 抛物线探究与发现为什么二次函数的图象是抛物线阅读与思考圆锥曲线的关学性质及其应用文献阅读与数学写作* 解析几何的形成与发展选择性必修（第二册）（共计30 课时）第四章数列（14课时）4.1 数列的概念阅读与思考斐波那契数列4.2 等差数列4.3 等比数列阅读与思考中国古代数学家求数列和的方法4.4*数学归纳法第五章一元函数的导数及其应用（16课时）5.1 导数的概念及其意义5.2 导数的运算探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解5.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质文献阅读与数学写作* 微积分的创立与发展选择性必修（第三册）（共计35 课时）第六章计数原理（11课时）6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少6.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质6.3 二项式定理数学探究（2课时）杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布（10课时）7.1 条件概率与全概率公式阅读与思考贝叶斯公式与人工智能7.2 离散型随机变量及其分布列7.3 离散型随机变量的数字特征7.4 二项分布与超几何分布探究与发现二项分布的性质7.5 正态分布信息技术应用概率分布图及概率计算第八章成对数据的统计分析（9课时）8.1 成对数据的统计相关性8.2 一元线性回归模型及其应用阅读与思考回归与相关8.3 列联表与独立性检验数学建模（3课时）建立统计模型进行预测。
新高考高一数学要学什么内容
新高考高一数学要学什么内容你们这是新高考课本应该改了不过大体应该不变我合理预测一下高一数学主要学习必修一和必修二教材的内容，下面分别给大家介绍。
高一数学必修一学习内容：第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二学习内容：第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程。
2019【人教A版】高中数学：必修1课本例题习题改编(含答案)
人教A 版必修1课本例题习题改编1 .原题〔必修1第七页练习第三题〔3〕〕判断以下两个集合之间的关系： A={x|x 是小 10 的公倍数,x w N +}, B = {x | x = 20m,mw N 4}x x _1x . i ... r . x 、一改编 集合M =d x _w N 〞且 —W N *\,集合N =Wx —W Z ',那么()14 10J J40 J x _C. M U N = x — Z,20解：M ={x x =20k,k w N "}, N ={xx = 40k,kwz},应选 D.2 .原题〔必修1第十二页习题1.1B 组第一题〕集合 A={1 , 2},集合B 满足A U B={1 , 2},那么这 样的集合B 有 个.改编1集合A 、B 满足A U B={1 , 2},那么满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来.解：AU B={1 , 2}, ••.集合 A, B 可以是：？,{1 , 2}; {1} ,{1,2}; {1} , {2} ; {2} ,{1,2}; {2}, {1} ; {1 , 2}, {1 , 2} ; {1 , 2} , {1} ; {1 , 2}, {2} ; {1 , 2}, ?.那么满足条件的集合 A 、B 有 9 ^^.改编2集合A 有n 个元素,那么集合 A 的子集个数有 个,真子集个数有 个 解：子集个数有2n 个,真子集个数有2n -1个改编3满足条件 {1Z R A 」1?3〕的所有集合A 的个数是 ____ 个解：3必须在集合 A 里面,A 的个数相当于2元素集合的子集个数,所以有 4个. 3 .原题〔必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数〞C(A) — C(B),当 C(A) >C(B)、C(B) -C(A),当 C(A) <C(B)A *B =1,那么由实数a 的所有可能取值构成的集合解：由 A =舟,2%4c(A) = 2 ,而 A w B =1 ,故 C(B) =1 或C(B) = 3.由(x 2 + ax)(x 2 + ax + 2) = 0 得(x 2 + ax) = 0或(x 2 + ax + 2) = 0.当C(B) =1时,方程(x 2十ax)(x 2+ax + 2) = 0只有实根x = 0,这时a = 0 .当C 〔B 〕 =3时,必有a #0 ,这时〔x 2 + ax 〕=0有两个不相等的实根x 1 = 0, x 2 = -a ,方程 〔x 2 +ax +2〕=0必有两个相等的实根,且异于x 1 =0, x 2= -a,有A= a 2 - 8 = 0,a = ±2石,可验证均满足题意,S =1—2,5,0,2四?.A.M=NB.NJM〕改编用C 〔A 〕表示非空集合A 中的元素个 =巾,21 B =?(x 2 + ax)(x 2 + ax + 2)}= 0 ,且数,定义A * B =,4.原题(必修1第二十三页练习第二题)改编1小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是解：先分析小明的运动规律,再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,后段比前段下降得快, 答案选C .改编2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,假设把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t的函数,其图象可能是 ()解：汽车加速行驶时,速度变化越来越快,而汽车匀速行驶时,速度保持不变,表达在s与t的函数图象上是一条直线,减速行驶时,速度变化越来越慢,但路程仍是增加的.答案： A.…工、旧0g 一I▼一於；0,xE0,5.原题(必修1第二十四页习题1.2A组第七题)回出以下函数的图象：(1) F(x) = «1,x>0;,, lx为有理数,二…4 八改编设函数D(x)= J,x〃闩正如' 那么以下结论错误的选项是( )0,x为无理数,A. D(x)的值域为{0,1}B. D(x)是偶函数C. D(x)不是周期函数D. D(x)不是单调函数解：由条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A正确；当x是有理数时,-x 也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1, 故D(-x)=D(x), 当x 是无理数时,-x 也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0, 即D(-x)=D(x), 故D(x)是偶函数,选项B正确；当x是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a是有理数,且D(x+a)=1=D(x), 当x是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b是无理数,所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函数,(但不存在最小正周期),选项C不正确；由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I上是增函数或减函数,故D(x)不是单调函数,选项D 正确.答案：C .6 .原题(必修1第二十四页习题1.2A 组第十题)改编集合A = {1,2,3},B = {1,2,3,4}.定义映 射f : A T B ,那么满足点A(1,f (1)),B(2, f (2)),C(3,f (3))构成MBC 且AB=BC 的映射的个数为3解：从A 到B 的映射有4 =64个,而其中要满足条件的映射必须使得点 A 、B 、C 不共线且AB = BC,结合图形可以分析得到满足f (3) = f (1) # f (2)即可,那么满足条件的映射有 m = C ； C 1 = 12个.7 .原题(必修 1第二十五页习题1.2B 组第二题)画出定义域为 {x —3MxM8,且x #5},值域为{y -1 Wy W2, y #0}的一个函数的图像,(1)将你的图像和其他同学的比拟,有什么差异吗？ (2)如果平面直角坐标系中点 P(x,y)的坐标满足<x <8, -1宅y E2 ,那么其中哪些点不能在图像 上？改编 假设函数y = f (x)的定义域为{x -3<x E8,x 05},值域为{y -1 W y E 2, y # 0},那么y = f (x) 的图象可能是()A B C D解：根据函数的概念,任意一个x 只能有唯一的y 值和它对应,故排除C ；由定义域为 {x —3ExE8,x#5}排除 A 、D,选 B.8 .原题(必修1第二十五页习题1.2B 组第三题)函数f(x) =[x]的函数值表示不超过 x 的最大整数,例 如,[一3.5] =3 ; [2.1] =2;当x w (—2.5, 3】时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象. 改编1对于任意实数 x ,符号[x]表示x 的整数局部,即[x]是不超过x 的最大整数,例如[2] = 2 ；[2.1] =2； [-2.2] = —3 .函数y =[x]叫做“取整函数〞,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,贝U [log 31] + [log 3 2] + [log 3司十…+[log 3 26]的值为解：由题意得,30 =1 , 31=3 , 32 =9 , 3, =2 7 . ・•・原式中共有2个0 , 6个1 , 1 8个2 ,故原式=2M0+6父1 +18^2 =42 .改编2函数f(x)=x-[x],其中[M 表示不超过实数 x 的最大整数.假设关于x 的方程f(x)=kx+k 有三 个不同的实根,那么实数k 的取值范围是111111 11 1B.(-1, --] - [一,-)C.[, )- (一,1] D.( , ]- [一,1) 24 3 3 4 23 4 21 1 1A.[ -1,—)-(一,一]2 4 3与过定点(-1,0)的直线y=kx+k=k(x+1)有三个不同的公共点,利用数 ,—— 11 1 一、k 的取值范围为(_1,_皿［,).答案：B. 2 4 3为32-Ui 2 3 4 5 &lx ］表示x 的整数局部,即［x ］是不超过x 的最大整数.这个函数 ［x ］叫做“取整函数〞,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么, (1)Ilog 21 ]+ iog 221+ iog 23】+ iog 24]+ ..... + Ilog 21024]=(2)设 f (x )= [x lx q ,x w 1,3],那么 f (x )的值域为解：(1 ) bg 21 ]=0 , Uog 22]=Ilog 2 3]=1 , Uog 24]=【log 2 5]=Dog 26]=【log 2 7]=2 , log 28 ]=Hog 2 9]= =0og 215]=3, Uog 216]= Ilog 217]= ........................................................ =Hog 2 31 ]=4, ......... 110g 2512]=10g 2512]=……=log 21023]=9, flog 2 1024]=10,那么原式=1父2+2父22+3父23+4父24 +川111+9父29+10,用“错位相减法〞可以求 出原式的值为8204. (2)x w 1,2 )时,S = 1, f (x )=1;x w [2,2.5 时,Ix 】 = 2, f (x ) = 4；x W 12.5,3 )时,Ix 】 = 2, f (x ) = 5;x = 3寸」x 】 = 3, f (x )=9;故 x €[1,3]时 f (x )的值域为(1,4,5,91 答案：(1) 8204；(2) {1,4,5,9上改编4 函数f (x )= [x lx I],x W [-2,2]的值域为.解：当 x wl —2,—1)时,Ix] = -2, —2xW(2,4】,f (x )=[—2x]w{2,3,4};当 x 三[―10 )时,Ix 】=—1,—x W (0,1 ], f (x )=【—x 】E{01};当 x e 0,1 )时,Ix 】=0 , f (x )=0 ;当 x W 1,2)时,1x1=1 , f (x )= Ix]=1;当 x=2 时,f (x )= 14 ]=4 ;值域为{0,1,2,3, 4}.答案：{0,1 2,3,4}.增函数；当x <0时,f(x)是减函数；③f(x)的最小值是1g2 ；④f(x)在区间(―1,0),(2,十瓷)上是增函解：画出f(x)的图象(如右图),形结合的方法,可求得直线斜率改编3对于任意实数x,符号9.原题(必修1第三十六页练习第1题(3 ). ...... 一 x 1)判断以下函数的奇偶性： f(x)= ----------x改编 关于函数f(x) =1gx 2 1(x 00),有以下命题：①其图象关于y 轴对称；②当x A0时,f(x)是数；⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是211.原题(必修1第四十四页复习参考题 A 组第四题)集合A={x| x =1},集合B={x|ax=1},假设B-A, 求实数a 的值.改编 集合 A={x|x-a=0} , B={x|ax-1=0},且An B=B ,那么实数 a 等于 解：「An B=B , B? A , A={x|x-a=0}={a},对于集合 B, B={弁；要使B? A 需看=\解得a=±1;答案：1或-1或0. 1：u,x 2 ---f ,求证：(1) f (—x)= f (x) ； (2)1 -x,1 ,f(l)“f(x).x改编 设定在R 上的函数f(x)满足：f(tanx)=—1—,那么cos2x … 1 1 . . 1f(2) f(3)惘 f(2021) f(2-) f(3) |l| f (次)=. 解：由 f(tanx)= 1=cos 2 x +sin 2x =1+tan 2x ・得 f (x) =ltx. .由所求式子特征考查：cos2x cos x -sin x 1 -tan x1—x21 1 1 1 x 21 11f(x)+f(1) == +T =0 -f(2)+f(3) +IH +f(2021) + f(-) + f(-)+HI + f(-) = 0 .1-- - 」…xx x 4 , x - 0;B 组第四题)函数f (x )=〈求f (1),x x - 4 , x ： 0.f (-3), f (a +1)的值.解：f(x) =lg(x 0 0)为偶函数,故①正确；令u(x)=…,、1 _,那么当x A 0时,u(x) = x + 在 x(0,1)上递减,在［1,~)上递增,,②错误；③④正确；⑤错误.答案：①③④.10.原题(必修1第三十九页复习参考题 B 组第三题)函数f (x)是偶函数,而且在(0,十至)上是减 函数,判断f (x)在(3,0)上是增函数还是减函数,并证实你的判断改编 定义在［-2, 2］上的偶函数f(x)在区间［0, 2］上是减函数,假设f(1-m)<f(m),那么实数m 的取值 范围是解：由偶函数的定义,f (1 -m) = f (|1 - m|) ,,又由f(x)在区间［0, 2］上是减函数,所以f(m) = f(|m|)0 ［m 卜：| 1-m |< :=-m--.答案：-：三 m 二一.当a=0时,B=?满足B? A;当awo 时,12.原题(必修1第四十四页复习参考题A 组第八题)设f(x) 13.原题(必修1第四十五页复习参考题取值范围为()A. 1-8,-4) B . (-4,0)C.(-«,-4]D.(-4,0]解：当a >0时,y = f 〔x 〕与y = a 交点个数为2,不成立；当a<0时,f 〔x 〕图象如以下图,y=f 〔x 〕 a 2与y = a 父点个数为4,那么—— <a <0 ,a < M ,选A .4x 1 x 2f x 1f x 22x 1 x----- =」— --- 、——‘,(2) 右 g (x }=x +ax+b,贝Ug ------------222改编 函数f 〔x < a,b ］上有定义,假设对任意x 1,x2wla,b ］,有f,2 在a,b ］上具有性质P.设f 〔x 网1,3止具有性质P ,求证：对任意x,x 2,x 3,x 4 W 1,3］,有f +"：""4H [f W )+ f 俨)+ f (x 3 广 f (x 4 g .改编 函数x x a , x _ 0;f (x )=(a#0,关于x 的方程f (x )= a 有四个不同的根,x x -a ,x ：： 0.那么实数a的证实：f * "2 "3 X4 X x 2 x 3 x 4 =f^= _f x i f " ?2||f x 3 f x 4 =1 41fx 1f x 2 f % f x415.原题〔必修1第四十五页复习参考题 B 组第七题〕?中华人民共和国个人所得税? 规定,公民全月工 资、薪金所得不超过 2000元的局部不必纳税, 超过2000元的局部为全月应纳税所得额. 此项税款按下 全月应纳税所得额 税率不超过500元的局部 5% 超过500元至2000元的都分 10% 超过2000元至5000元的局部 15%表分段累计计算: 某人一月份应交纳此项税款为 26.78元,那么他当月的工资、薪金所得是多少? 改编 2021年4月25日,全国人大常委会公布?中华人民共和国个人所得税法修正案〔草案〕 »,向社 会公开征集意见. 草案规定,公民全月工薪不超过 3000元的局部不必纳税, 超过3000元的局部为全月 应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.14.原题〔必修1第四十五页复习参考题 1[f (x1 / f (x 2 )],那么称 f (x )B 组第五题〕证实:2 X j <g(x 1 )+g (x 2 )依据草案规定,解答以下问题：(1)李工程师的月工薪为 8000元,那么他每月应当纳税多少元？ (2)假设某纳税人的月工薪不超过 10000元,他每月的纳税金额能超过月工薪的 8%吗？假设能,请给出该纳税人的月工薪范围；假设不能,请说明理由.解：(1)李工程师每月纳税： 1500X5%+3000< 10%+500< 20%=75+400=475 (元)； (2)设该纳税人的月工薪为 x 元,那么当XW4500寸,显然纳税金额达不到月工薪的 8%;当4500VXW7500时,由 1500 X5%+ (x-4500) X10%>8%x,得 x>18750,不满足条件；当 7500 V xW 10000 时,由1500 >5%+3000X10%+ (x-7500) X20%>8%x,解得 x>9375,故 9375<x< 10000答：假设该纳税人月工薪大于 9375元且不超过10000元时,他的纳税金额能超过月工薪的 8%.16.原题(必修1第八十二页复习参考题 A 组第七题)f (x )=3x ,求证：(1) f (xy 尸f (x )+f ( y ), (2) f (x )=f (x -y ).f y中,不满足其中任何一个等式的是(角函数的性质可知,A 满足f ( x + y 户f x f y ,C 满足f(xy 产f (司+ f y, D 满足f (x +y )=：(；；；；［,而B 不满足其中任何一个等式x亿原题(必修 1第八十二页复习参考题A 组第八题) f(x) = lgU,a,bW(-1,1),求证：(2)1 xa -b f(a )f (b )=f1 ab .改编 定义在(T,1)上的函数f (x)满足对\/x, y 虻(一1,1),都有f (x) + f (y) = f ：又+' |成立,且当xW(—1,0) 1 - xy时,f (x) >0 ,给出以下命题：①f(0) =0 ;②函数f (x)是奇函数；③函数f (x)只 有一个零点；④ f(1)+f(() <f (1),其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解：①令a =b=0得f (0) =0,①正确；②令y =x,得f(x) + f (―x) = f (0),二f(x)是奇函数,②正确；③ 由② f(x)—“丫)= "^^).又 x/一1,0), f(x)>0,令 x<y,那么 ^y<0」. f (x) — f (y) >0 ,即 f (x) > f (y).1 -xy 1 -xy改编 给出以下三个等式：f (xy 户 f (x )+f (y ) f (x + y )= f (x )f (y } f (x+y )=1-f x fy.以下选项A. f x =3xB . f (x 尸sinx C. f x = log ? x D . f(x 尸 tanx解：依据指数函数,对数函数,由③知f (2)Af().答案：C18.原题(必修1第八十三页复习参考题B 组第一题)集合A={y y= 10g x x>1},log a (x 1x 2) <0 , 0 <x 1x 2 <1；当 0 <a <1 时,log a x 1A —log a x 2, log a (x 1x 2) > 0 , 0<为乂2<1,选B.19.原题(必修1第八十三页复习参考题B 组第三题)对于函数力工)一.一西(aWR) (1)探索函数f (x)的单调性；(2)是否存在实数a 使f (x)为奇函数？2 ..............改编1 对于函数f(x)=a+ 丁丁(xCR), (1)用定义证实：f (x)在R 上是单调减函数；(2)假设f (x) 21是奇函数,求a 值；(3)在(2)的条件下,解不等式 f (2t+1) +f (t-5) W0.证实(1):设 x 1V 〞 ,贝U f ( x 1 ) -f ( x 2)=22—2x xx——=-2——2 --------------- 2x 2 -2x 1 >0, 2%+1 >22 1 (2x 1 1)(2x 2 1)0, 2x 2 +1>0.即 f ( x 1) -f ( x 2) >0.f (x)在 R 上是单调减函数(2) ••• f (x)是奇函数,,f (0) =0? a=-1.(3)由(1)(2)可彳导f (x)在R 上是单调减函数且是奇函数, ..f (2t+1 ) +f (t-5) W0.转化为f (2t+1) w-f (t-5) =f (-t+5), ? 2t+1 > -t+5? t> 4 ,故所求不等式 f (2t+1) +f (t-5) < 0 的解集为：{t|t > 4} 33 ,—2 X-F b改编2 定义域为R 的函数f(x)=2x+[+a 是奇函数.(1)求a, b 的值；(2)假设对任意的tC R,不等式 f(t 2—2t)+f(2t 2—k)<0恒成立,求k 的取值范围.,函数f(x )在(—1,1)上为减函数,又f (0)=0,故③正确,④f (^!)+ f (111)= f1 1 _ +_ 5 11 i 1 +-X — I 5 11；B={y[ y =2,x>1},那么 AnB =()… 1、 A . {y1 0<y< yB. {y| 0<y<1},,1,、C. {y| 2<y<1}D...改编 在平面直角坐标系中,集合A={ (x, y ) y = log a x} , 2>0且2¥1,B={(x,y)| y= - }k 2,设集合A 「B 中的所有点的横坐标之积为m ,那么有()A. m =1B.m 0,1 C.m 1,2 D.m 三12,十二解：由图知y=|log a x 与 y 图象交于不同的两点,设为x 「x 2 ,不妨设x1 < x 2 ,那么0 cx i <1 <x 2 , y =R 上递减,・•・ log a x 11Al log a x 2 ,当 a>1 时,一log a* >iog a x 2,22% 1②存在实数%,使得f (2%) a 2 f (%)g(%)；③不存在实数小,使得g(2x 0) < 6(x 0)『十[f (x) f ；④对任意 xw R,有 f (-x)g(-x) + f (x)g(x) = 0 ； 其中所有正确结论的序号是g(2x 0)解：⑴由于f(x)是R 上的奇函数,所以f(0) = 0,即-1+ b 2+a=0,解得b=1,从而有f(x) =—2x + 1 2x+1 +a .又由 f(1)=- f(- 1)知-2+1-2+1 1 +a,解得a=2.-2x + 1(2)由(1)知 f(x)=* +? =_ 2 + 2x + 1,易知f(x)在R 上为减函数,又由于f(x)是奇函数,从而不等式f(t 2 -2t) + f(2t2-k)<0,等价于 f(t 2—2t)<—f(2t 2—k) = f(—2t 2 + k).由于 f(x)是R 上的减函数,由上式推得 t 2—2t> —2t 2+k.即对一切 tC R 有 3t 2—2t —k>0,从而 A= 4+12k<0, 解得k<—；. 3解法二：对一切 tC R 有 3t 2-2t-k>0,可转化为 k<3t 2-2t, tC R, 只要k 比3t 2 - 2t 的最小值小即可,而3t 2—2t 的最小值为——,所以k< ——. 3 320.原题(必修1第八十三页复习参考题B 组第四题) 设 f(x)=x_x e - e ,g(x)= x _xe elg(x) f - if (x) 2 =1(2) f (2x)=2f(x),g(x)； (3) g(2x ) = Ig(x)]2 + If(x)]2；改编1 设f (x)x-xe -e, g (x) =x -xe e给出如下结论：①对任意x w R ,有lg(x) 2 - if (x) 2=1 解：对于①:1g(x) 2 - If (x) I 2 -( )2-( x -xe -e)2 = 2x八 _2x 2x _ -2 x e 2 e e -2 e / -： ----- ------- ： -------- =1 ；2f (x)g(x) =2 x . xe -e x . x 2x-2x e e e - e= f(2x),f( 2x=)% M ； g) x()x-x1g(x) Jf(x)F=(y2x-x)2 (e-^)22x -2xe e= g(2x),故不存在x ,使对于④: f (-x)g (-x) f (x)g (x) 二 ■ x xe -exe -e -x -2xe2x 2x -2x一 ee i e =0,故正确的有①③④改编2函数F(x)=e x 满足F(x)=g(x)+h(x ),且g(x ), h(x9别是R 上的偶函数和奇函数, 假设V x w 1,2捷得不等式g(2x)—ah(x)2 0恒成立,那么实数 a 的取值范围是 . 解：F x = gx h x =e x ,得 F —x = g —x h -x =e',ex. e " e x _e ,即 F (—x )=g (x )—h(x )=e ",解得 g (x )= ------------------ , h (x )= ------------- , g(2x )—ah(x 上0 即得2 2V v 2 _ _ V v 2e x -e^ +-一->2V 12 (当且仅当 e x -e^ =——三,即 e x —e = %；2 时取等号,x xx x xx e -e e -e改编3 定义在 R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足：f ( x)+ g ―x e,那么2n g 1 g 2 g 22 |llg 2n l _.f 2n解： f (x)+g (x )=e x , f (x )和g(x *别为R 上的奇函数和偶函数,f -x +g -x =-f x +g x =e .x-xx_xe - e e e•1- f(x)= ------------ ,g(x)= ------------- , f (2x) =2 f (x) g(x),2 2 2n g 1 g 2 g 22Hg *2n f 1 g 1 g 2 g 22111g 2*1 2e --------------------------- = --------------------------------- = ---- =——. f 2nf 1 f 2nf 1 e -121 .原题(必修1第八十八页例1)求函数f (x) =lnx+2x —6的零点的个数.改编 函数f (x) =ln x+ax-6 ,假设在区间(2,3)内任意两个实数 p,q(p#q),不等式f(p) "口)>.恒成 p-q立,且在区间(2, 3)内有零点,那么实数 a 的取值范围为( ) 解：由题可得y=f(x)在(2, 3)递增,故f^J+a^.在(2, 3)恒成立,,a 之二,又f(x)在(2,3) x 3内有 零点, 由零点 存在性 定理有 f(2) =ln2+2a-6<0, f(3)=ln3+3a —6>0,又 1 1 1 - 1 1a .. 2 ln3 ：：a ：二3 ln2.答案：(2ln3,3 ln2) 3 3 23 2x22 .原题(必修1第九十页例2)借助计算器或计算机用二分法求方程2 +3x = 7的近似解(精确度0.1).改编 为了求函数f (x)=2x +3x-7的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数f (x )的局部 对应值(2x _2x x _xe —— -a e ~e至0 ,参数别离得2 22xNxeea——— e -efe x_x一e x . xe -e2 x .-=e -ex 的解满足23 .原题(必修1第九十五页例1)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种 方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报 0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案？ 改编某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式, 商场领取奖品,价值为 40元；方式二：第一天领取的奖品的价值为10元, 方式三：第一天领取的奖品的价值为 0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 超过600元,那么促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下, 领奖者受益更多？解：设促销奖的领奖活动为 x 天,三种方式的领取奖品总价值分别为 f (x),g(x), h(x).那么 f(x)=40x; g(x) =10 + 20 + 30+〞|10x = 5x 2+5x ；f(x)-0.8716-0.28130.2101 0.32843 0.64115那么方程2x +3x=7的近似解(精确到0.1)可取为()A . 1.32B. 1.39C. 1.4解：通过上述表格得知函数唯一的零点X 0 在区间(1.375,1.4375)内,应选 C.这三种领奖方式如下： 方式一：每天到该以后每天比前一天多 10元;假设商场的奖品总价值不 你认为哪种领奖方式让h(x) =0.4 0.4 2 0.4 22 HI 0.4 2xJ =0.4 2x -0.4 且经过点C 、D ,那么当梯形的周长最大时,求该椭圆的离心率. 解：梯形ABCD 为圆的内接梯形,故其为等腰梯形,AC=4sin^BC= 4 cOS , CD=4-8cos 2日, 一 ..一 2 一 一 , 、f ⑼=Tcos e +8cos8+8,(((―,—)4 2nJI Kw 〔,〕时,周长f 〔日〕最大,34 2A 组第九题〕某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供给,假设公司本次新产品生产开始x 月后,公司的存货量大致满足模型f 〔x 〕 = -3x 3+12x+8 ,那么下次生产应在多长时间后开始？改编某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供给, 次生产.假设公司本次新产品生产开始月 x 后,公司的存货量大致满足模型f 〔x 〕 = -2x 3 + 6x + 20 ,那要使奖品总价值不超过 f(x) <600 g(x) <600 { =h(x) <600 x N600元,那么x <15 2x x -120 < 0 2x<1501解得 x < 11, x N又 f(10) =400 g( 1 0 ) 5 50h(1 0) 409.故 g(10) h(10) . f (10)答：促销奖的领奖活动最长可设置 10天,在这10天内选择方式二会让领奖者受益更多 24.原题(必修1第一百一十二页复习参考习A 组第七题)改编1线段 AB 的长为4,以AB 为直 径的圆有一内接梯形 ABCD ,假设椭圆以A 、B 为焦点,且经过点C 、D ,求椭圆的离心率的范围. 解：梯形ABCD 为圆内接梯形,故其为等腰梯形,设/ABC=H ,那么在Rti ABC 中,AC =4sin BC = 4 cos由椭圆的定义知2a = AC CB = 4(sin 口 - cos^)2c 离心率e =——2a4(sh cOs)、.2sE 4)冗 冗Tt r=日匚(一,一,所以J 2sin(e *—尸(1y 2)故椭圆离心率4 2 4改编2线段AB 的长为4,以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ,假设椭圆以A 、B 为焦点,1-1故当cos 日=,即e 2即最大周长为f(一)=10,此时, 由椭圆的定义知2a = AC + CB = 2〔J3 + I 〕,所以此时的椭圆的离 心率 2c e = — = _2a 2(/3 1) =5/3 -1 . 25.原题〔必修1第一百一十三页复习参考习 在存货量变为0的前一个月,公司进行下么下次生产应在月后开始.那解：f 〔1 〕= 24>0,f〔2〕 =16>0,f〔3〕= -16<0,所以应该在两个月后进行生产.26.原题〔必修1第一百一十三页复习参考习B组第一题〕经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格〔自变量〕,而用横轴来表示产品数量〔因变量〕,以下供求曲线,哪条表示厂商希望的供给曲线,哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？〔图略〕改编1某地一年的气温Q 〔t〕〔单位：C〕与时间t 〔月份〕之间的关系如图〔1〕所示,该年的平均气温为10C,令G 〔t〕表示时间段〔0, t〕的平均气温,G 〔t〕与t之间的函数关系用以下图象表示,那么正确的应该是〔〕图〔1〕C解：A改编2为了稳定市场,保证农民增收, 某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关,且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小. 假设下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格:月份1234567价格〔元/担〕687867717270那么7月份该产品的市场收购价格应为A. 69 元B. 70 元C. 71 元D. 72 元解：C。
吉林省高中数学教材目录
第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
1.2集合间的基本关系
1.3集合的基本运算
阅读与思考集合中元素的个数
1.4充分条件与必要条件
1.5全称量词与存在量词
阅读与思考命题及其关系
第二章一元二次函数、方程和不等式
（8）
2.1等式性质与不等式性质
2.2基本不等式
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
第三章函数概念与性质
3.1函数的概念及其表示
阅读与思考函数概念的发展历程
3.2函数的基本性质
信息技术应用用计算机绘制函数图象
3.3幂函数
探究与发现探究函数y=x+1的图象与性质
3.4函数的应用（一）
文献阅读与数学写作*函数的形成与发展
第四章指数函数与对数函数
4.1指数
4.2指数函数
阅读与思考放射性物质的衰减
信息技术应用探究指数函数的性质
4.3对数
阅读与思考对数的发明
4.4对数函数
探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系
4.5函数的应用（二）
阅读与思考中外历史上的方程求解
文献阅读与数学写作*对数概念的形成和发展
数学建模
建立函数模型解决实际问题
第五章三角函数
5.1任意角和弧度制
5.2三角函数的概念
阅读与思考三角学与天文学
5.3诱导公式
5.4三角函数的图象与性质
探究与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质5.5三角恒等变换
信息技术应用利用信息技术制作三角函数表5.6函数
5.7三角函数的应用
阅读与思考振幅、周期、频率、相位。
【20份】2016年高中数学人教版新课标必修1全套教案(含三维目标)
2016年高中数学人教版新课标必修1全套优秀教案（含三维目标）目录必修1第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题第一章 集合与函数§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.a b c d…4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,,表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么,a b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.∈.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A∉.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
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高中全套数学目录必修 11集合与函数概念1.1集合 1d1.1.1集合的含义与表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示 1d1.2.1函数的概念1.2.2函数的表示法阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质 1d1.3.1单调性与最大（小）值（也就是极值）1.3.2奇偶性信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结复习参考题2基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算2.1.2指数函数及其性质信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数2.2.1对数与对数运算2.2.2对数函数及其性质阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数小结复习参考题3函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2函数模型的应用实例信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修 2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题必修 3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题后记必修 4第一章三角函数1 .1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题后记必修 5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式小结复习参考题后记。
选择性必修一苏教版数学书目录
选择性必修一苏教版数学书目录第一章集合与函数概念1.1集合——阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其则表示——写作与思索函数概念的发展历程1.3函数的基本性质——信息技术应用用计算机绘制函数图形进修作业小结备考参照题第二章基本初等函数（1）2.1指数函数——信息技术应用领域利用信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数——阅读与思考对数的发明探究与辨认出互为反函数的两个函数图像之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用领域3.1函数与方程——阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用领域利用信息技术谋方程的对数求解3.2函数模型及其应用——信息技术应用收集数据并建立函数模型进修作业小结备考参照题关于数学：课本上谈的定理，你可以自己打声自己回去推理小说。
这样不但提升自己的证明能力，也增进对公式的认知。
除了就就是大量练题目。
基本上每课之后都必须搞课余练的题目(不包含老师的作业)。
数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此。
良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。
听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。
每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。
写作：写作时应认真斟酌，搞清楚弄通每一个概念、定理和法则，对于例题应当与同类参考书联系起至去一同自学，博采众长，快速增长科学知识，发展思维。
探究：要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。
作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。
总之，在自学数学的过程中，必须认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节特别注意起至，培养较好的数学自学习惯，进而培育思索问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学努力学习。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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必修1（一）第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题复习参考题第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题复习参考题第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系小结必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题复习参考题第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题复习参考题第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题复习参考题第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例小结复习参考题复习参考题第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换小结复习参考题复习参考题后记必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业小结复习参考题复习参考题第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题复习参考题第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4 基本不等式普通高中课程实验教科书数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题普通高中课程实验教科书数学选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题。
高中数学教材中的“读物”
高中数学教材中的“读物”（必修）第一章集合与常用逻辑用语阅读与思考集合中元素的个数阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件第二章一元二次函数、方程和不等式第三章函数的概念与性质阅读与思考函数概念的发展历程信息技术应用用计算机绘制函数图像探索与发现探究函数y=X+1/X的图像与性质文献阅读和数学写作函数的形成与发展第四章指数函数与对数函数阅读与思考放射性物质的衰减信息技术应用探究指数函数的性质阅读与思考对数的发明探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系阅读与思考中外历史上的方程求解文献阅读与数学写作对数概念的形成与发展数学建模建立函数模型解决实际问题第五章三角函数阅读与思考三角学与天文学探究与发现函数y=Asin(wx+φ)及函数y=Acos(wx+φ)的周期探究与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用信息技术制作三角函数表阅读与思考振幅、周期、频率、相位第六章平面向量及其应用阅读与思考向量及向量符号的由来阅读与思考海伦和秦九韶数学探究用向量法研究三角形的性质第七章复数阅读与思考代数基本定理探究与发现 1的n次方根第八章立体几何初步阅读与思考画法几何与蒙日探究与发现祖暅原理与柱体、锥体的体积阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法文献阅读与数学写作几何学的发展第九章统计阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应信息技术应用统计软件的应用阅读与思考统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题阅读与思考大数据第十章概率阅读与思考孟德尔遗传规律（选择性必修）第一章空间向量与立体几何阅读与思考向量概念的推广与应用第二章直线和圆的方程探究与发现方向向量与直线的参数方程阅读与思考笛卡儿与解析几何阅读与思考坐标法与数学机械化第三章圆锥曲线的方程信息技术应用用信息技术探究点的轨迹：椭圆探究与发现为什么y=±b/aX是双曲线x²/a² - y²/b²= 1的渐近线探究与发现为什么二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用文献阅读与数学写作解析几何的形成与发展第四章数列阅读与思考斐波那契数列阅读与思考中国古代数学家求数列和的方法第五章一元函数的导数及其应用探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解信息技术应用图形技术与函数性质文献阅读与数学写作微积分的创立与发展第六章计数原理探究与发现子集的个数有多少探究与发现组合数的两个性质第七章随机变量及其分布阅读与思考贝叶斯公式与人工智能探究与发现二项分布的性质信息技术应用概率分布图及概率计算第八章成对数据的统计分析阅读与思考回归与相关。
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研究性学习课：集合中元素的个数(学案)
【课前导学】[知识回顾]
1．集合的含义及表示
(1)集合的含义：把研究对象叫做，一些元素组成的总体叫做．集合中元素的性质：、、．(2)元素与集合的关系：①属于，记为；②不属于，记为 .
(3)集合的表示方法：、和．(4)常用数集的记法：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集 .
2．集合间的基本关系
3．集合的基本运算
4.集合问题中的几个基本结论
(1)集合A 是其本身的子集，即 ；(2)子集关系的传递性，即A ⊆B ，B ⊆C ⇒ ；
(3)A ∪A ＝A ∩A ＝ ，A ∪∅＝ ，A ∩∅＝ ，∁U U ＝ ，∁U ∅＝ .
对于2．集合间的基本关系和3．集合的基本运算，我们要关注文字语言、符号语言和图形语言以及记法之间的对应，相互理解与转化。
它们反映了高中数学多语言的一大特点，相互转化理解是认知数学对象的有效方法。
[阅读思考]
阅读教材第13-14页，思考并完成下列问题：
1、什么叫有限集？集合按元素个数可分几类？
2、有限集A 中元素的个数如何表示？=)(φcard ？在用Venn 图表示时该怎样书写？
3、集合A B 中元素的个数等于集合A 与集合B 中元素个数之和吗？即()()()card A B card A card B =+成立吗？如果不成立，()card A B =？你能用Venn 图表示这个公式吗？
4、你能通过具体的例子并结合Venn 图研究出三个有限集,,A B C 的并集的元素的个数计算公式吗？（用(),(),(),(),(),(),()card A card B card C card A B card A C card B C card A B C ）表示。
5、对于有限集合中元素的个数可以一一数出来比较。
而对于元素个数无限的两个集合比较元素个数多少，你设计怎样的比较方法？例如：A={1,2,3,4,...,n ，...},B={2,4,6,8,...,2n ，...}谁的元素个数多？直线和线段都是点构成的集合，那么他们中元素点一样多吗？
4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集个数为 个，非空子集个数为
个，真子集有 . (2)A ⊆B ⇔A ∩B ＝ ⇔A ∪B ＝ .。