阅读与思考集合中元素的个数 (5)

研究性学习课：集合中元素的个数(学案)

【课前导学】[知识回顾]

1．集合的含义及表示

(1)集合的含义：把研究对象叫做，一些元素组成的总体叫做．集合中元素的性质：、、．(2)元素与集合的关系：①属于，记为；②不属于，记为 .

(3)集合的表示方法：、和．(4)常用数集的记法：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集 .

2．集合间的基本关系

3．集合的基本运算

4.集合问题中的几个基本结论

(1)集合A 是其本身的子集，即 ；(2)子集关系的传递性，即A ⊆B ，B ⊆C ⇒ ；

(3)A ∪A ＝A ∩A ＝ ，A ∪∅＝ ，A ∩∅＝ ，∁U U ＝ ，∁U ∅＝ .

对于2．集合间的基本关系和3．集合的基本运算，我们要关注文字语言、符号语言和图形语言以及记法之间的对应，相互理解与转化。它们反映了高中数学多语言的一大特点，相互转化理解是认知数学对象的有效方法。

[阅读思考]

阅读教材第13-14页，思考并完成下列问题：

1、什么叫有限集？集合按元素个数可分几类？

2、有限集A 中元素的个数如何表示？=)(φcard ？在用Venn 图表示时该怎样书写？

3、集合A B 中元素的个数等于集合A 与集合B 中元素个数之和吗？即()()()card A B card A card B =+成立吗？如果不成立，()card A B =？你能用Venn 图表示这个公式吗？

4、你能通过具体的例子并结合Venn 图研究出三个有限集,,A B C 的并集的元素的个数计算公式吗？（用(),(),(),(),(),(),()card A card B card C card A B card A C card B C card A B C ）表示。

5、对于有限集合中元素的个数可以一一数出来比较。而对于元素个数无限的两个集合比较元素个数多少，你设计怎样的比较方法？例如：A={1,2,3,4,...,n ，...},B={2,4,6,8,...,2n ，...}谁的元素个数多？直线和线段都是点构成的集合，那么他们中元素点一样多吗？

4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集个数为 个，非空子集个数为

个，真子集有 . (2)A ⊆B ⇔A ∩B ＝ ⇔A ∪B ＝ .