三角函数的图像与性质ppt课件PPT

对于函数f(x)，如果存在一个非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？


思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
(2)y=-cosx，x∈[0，2π ] .
x0 sinx 0 1+sinx 1
p
3p
2 p 2 2p
1 0 -1 0


21
01
y
2
y=1+sinx
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
x0 cosx 1
p
3p
2 p 2 2p


0 -1 0 1
-cosx -1 0 1 0 -1
y
y=-cosx
1
3p
2 2π
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
问题提出
t
p


1 2

5730
1.在单位圆中，角α 的正弦线、余弦线
分别是什么？


y
sinα =MP
P（x，y）
cosα =OM
OM x
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值 （sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
O
pπ
x
-1
2
例2 当x∈[0，2π ]时，求不等式
cos x ³ 1 的解集.
2y
1
O π
-1
2
y= 1 2
2π x
2
[0, p ] U [5p , 2p ]
3
3
小结作业
1.正、余弦函数的图象每相隔2π 个单位
重
复
出
现
，
因
此
，
只要

记
住
它
们
在
[
0
，
2π ]内的图象形态，就可以画出正弦曲
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？


正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π ．
-6π
-4π
-2π
-5π -3π


y 1
-π
π
O
-1
3π
5π
2π
4π
6π x
思考8：你能画出函数y=|sinx|，
x∈[0，2π ]的图象吗？


y 1
O
π
-1
2π x
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
y
-1
o
x
思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的
图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的
变换而得到的？


向左平移a个单位.
思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦 函数的图象，那么先要将余弦函数 y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪 个公式完成这个转化？
思考4：由诱导公式可知，y=cosx与
第一课时
问题提出
t
p


1 2

5730
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什
么？二者有何相互联 系 ？
y 1
y=sinx
-6π
-4π
-2π
-5π -3π
-π
π
3π
5π
x
O
2π
4π
6π
-1
y y=cosx
2
2
1 22


2
2
x
2


思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π ]的 图象上，起关键作用的点有哪几个？


y
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
思考6：当x∈[2π ，4π ], [-2π ， 0],…时，y=sinx的图象如何？


y
1
-6π
-4π
-2π
-5π -3π
-π
π
3π
5π
O
2π
4π
6π x
-1
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象， 是解题的基本要求，用“五点法”作图 是常用的方法.
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研
Байду номын сангаас
究函数性质的基础，也是解决有关三角
函
数
问
题
的
工
具
，
这

是
一
种
数
形
结
合
的
数学思想.
作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1


1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x 可以怎样表示？其数学意义如何？
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ 为 这个函数的周期.一般 地，如何定义周期 函数？
思考1：作函数图象最原始的方法是什么？


思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0， 2π ]内的图象，可取哪些点？
思考3：如何在直角坐标系中比较精确地 描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π ] 内的图象？
y
1
y sin x, x[0, 2
3p
π

2
2π
O
p
x
2
-1
思考4：观察函数y=sinx在[0，2π ]内的 图象，其形状、位置、凸向等有何变化 规律？
思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余 弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线 的分布有什么特点？
y
2
2
1 22


2
2
x
2


O
2
2
-1
2


2
2
理论迁移
例1 用“五点法”画出下列函数的
简图：


(1)y=1+sinx，x∈[0，2π ]；
3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对 应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦 函数；同样y= cosx也 是一个函数，称为 余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
4.一个函数总具有许多基本性质，要直 观、全面了解正、余弦函数的基本特性， 我们应从哪个方面人手？


知识探究（一）：正弦函数的图象
O
2
2
-1
2


2
2
t
2
.
世
界
上
有
许
多事 p


1 2

5730
物
都
呈
现
“
周
而
复
始
”
的变化规律，如年有四季更替，月有阴
晴圆缺.这种现象在数 学上称为周期性，
在函数领域里，周期性是函数的一个重
要性质.


知识探究（一）：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔2π 个单位重 复出现， 这一规 律的理论依据是什么？
y = sin( p + x ) 是同一个函数，如何作函
数y
=
2 sin (
p
2
+
x )在[0 ， 2π ]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π ]的图 象如何？其中起关键作用的点有哪几个？


y 1
O π
-1
2
2π x
2