第五章电磁波的辐射
电磁学中的电磁波和电磁辐射
电磁学中的电磁波和电磁辐射电磁波是电磁学中的重要概念之一，它是由电场和磁场相互关联而产生的一种波动现象。
电磁辐射指的是电磁波在空间中传播的过程。
本文将重点介绍电磁波和电磁辐射的基本概念、特性以及在生活中的应用。
一、电磁波的基本概念电磁波是一种由电场和磁场相互耦合形成的波动现象。
根据波长的不同，电磁波可分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线和γ射线等。
电磁波的传播速度为光速，即约为3×10^8米/秒。
根据电磁波的频率和波长之间的关系，可以得出电磁波的频率和能量呈正比，波长和能量呈反比的规律。
二、电磁波的特性1.振动方向：电磁波的振动方向可以分为纵波和横波两种。
其中，纵波的振动方向与波的传播方向平行，如声波；横波的振动方向与波的传播方向垂直，如光波。
在电磁波中，电场和磁场的振动方向都是垂直于波的传播方向的。
2.波长和频率：电磁波的波长和频率是两个重要的特性参数。
波长指的是同一周期内电磁波传播的距离，通常用λ表示，单位为米；频率指的是电磁波的振动次数，通常用ν表示，单位为赫兹。
波长和频率之间存在着简单的数学关系，即波速等于波长乘以频率。
3.能量和强度：电磁波具有能量和强度。
能量指的是电磁波所携带的能量大小，能量与频率成正比；强度指的是单位面积上电磁波通过的能量大小，强度与振幅的平方成正比。
不同类型的电磁波具有不同的能量和强度特点。
三、电磁辐射的应用电磁辐射在生活中有着广泛的应用，以下列举几个常见的实例：1. 通信技术：无线电波是通信技术中不可或缺的一部分。
通过调制不同频率的无线电波，我们可以实现手机通信、无线网络、卫星通信等现代通信技术。
2. 医学影像：X射线和γ射线是常用的医学影像技术。
通过将人体暴露在X射线或γ射线下，可以观察和诊断内部组织和骨骼的情况，为医生提供重要的医疗信息。
3. 遥感技术：红外线和微波在遥感技术中的应用非常广泛。
通过感知地球表面反射或辐射的红外线和微波，我们可以获取大气、地表和植被的相关信息，用于农业、环境监测等领域。
电磁场理论-06 电磁波的反射和折射
Et
Ht
Hi
Hi
5、场的表示形式及相互关系 • 垂直极化情况：
Er
Ei
x
Et
E i r E ime
jk i r
ˆ y
jk r r ˆ E r r E rme y z Et r E tme jk t r y ˆ
reflected wave
Er
refracted wave (transmitted wave)
incident wave
ˆ n Ei
Et
1、1 2、 2
interface
三、坐标系设置及一些参量
• 入射波、反射波、折射波传播矢量：k 、k 、k i r t • 入射面： x ˆ 所确定的平面 k ki , n
2、其余步骤与垂直极化情况相同
三、全透射：
当r// 0或r = 0时，发生全透射
1 cos i 2 cos t 对于平行极化入射，r// 1 cos i 2 cos t
1
u1 cos i
r 0
2
u2
cos t
2
u2
1 sin 2 t
sin i
媒质的折射率：n1
r 1 r 1
n2 r 2r 2
4、若入射波垂直极化，反射波、折射波也是垂直极化； 若入射波平行极化，反射波、折射波也是平行极化；
• 垂直极化情况：
电场均垂直于入射面
• 平行极化情况：
电场均平行于入射面
Er
Ei
Hr
Et
Ht
Er
Ei
Hr
电动力学-选择题填空题判断题问答题复习
《电动力学1》随教材复习题目一、章节容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇= 0.2位置矢量r 的散度等于 （B ）A ．0 B.3 C.r1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （A ）A.0B.3C.r rD.3rr 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ）A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.5r 1∇=？ （ B ） A. 0 B.3r r - C.r r D .r 0.6⨯∇3r r =？ （A ） A. 0 B .r r C.r D.r 1 0.7⋅∇3rr =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C.r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。
0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。
0.3位置矢量大小r r r 。
0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。
0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。
三、判断题0.1标量场的梯度必为无旋场。
（√）0.2矢量场的旋度不一定是无源场。
(×) 0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。
(√) 0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。
(√)第一章 电磁现象的普遍规律一、选择题1.1对于感应电场下面哪一个说确 （ D ）A 感应电场的旋度为零B 感应电场散度不等于零C 感应电场为无源无旋场D 感应电场由变化磁场激发1.2从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( B )A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场1.3从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D） A 有源无旋场 B 有源有旋场 C 无源无旋场 D 无源有旋场。
第五章 电磁波的辐射 §1. 电磁场的矢势和标势§2. 推迟势§3. 电偶极辐射(简介) 变化电流
2 c 1 2 2 t2 t( A c 1 2 t) 1 0
(x ,t)410Q(t rr/c)
—— 是点源的势
若点电荷不在原点 r = 0 处，而在 x’ 处，则rxx'
(x,t)410rQ(x',
tr) c
推迟势
在 x’ 处的点电荷的势
(x,t)410rQ(x',
tr) c
连续分布电荷的势
同样可得矢势
A ((x x ,, tt)) 4 4 0 1 r0 J r(x '(,x t', tc r )d c rV )d'V'
向外传播 向球心汇聚
参照 静电场： Q 4 0r
可设： f(tr) 1 Q(tr)
c 40 c
推迟势
验证在 r = 0 处， = f / r 是否满足原方程：
2c122t2 10Q(t)(r)
以原点为球心，作一小球面，半径 0，考察积分
V(2c12 t22)410Q(t rr/c)dV
0 ( 2c 1 2 t2 2)410Q (t rr/c)4r2dr
'A '
t
t
AA
对应同样的
E和B
t t
t
规范变换： (A,)
(A',')
一种规范 另一种规范
规范不变性：在规范变换下， E和B不变
3. D’Alembert 方程
(1) H B J ( D t A ) ( ( 真 A ) D 2A 0 E 空 ,0 JB 00 H 0 E ) t
电磁波辐射的原理
电磁波辐射的原理
电磁波辐射是指电磁波在空间中传播时所具有的能量传递过程。
电磁波是由电场和磁场交替产生的一种波动，被广泛应用于通信、雷达、电视、无线电等领域。
电磁波辐射的原理是由电荷的加速运动所产生的电磁波。
当电荷在空间中加速或减速时，就会产生电磁波。
这是因为加速的电荷会产生变化的电场和磁场，随着时间的推移，这些电场和磁场会沿着空间传播，形成电磁波。
电磁波的辐射特性与电荷的加速度有关。
加速度越大，电磁波的频率越高，波长越短，能量越强。
因此，高速运动的电子、离子和带电粒子等都能够产生较强的电磁波辐射。
在现代社会中，电磁波辐射已成为人们不能避免的环境因素之一。
电视、手机、微波炉、电脑等电子产品都会产生电磁波辐射。
由于长期暴露在电磁波辐射环境中会对人体健康造成一定的影响，因此需要采取一定的防护措施。
- 1 -。
电动力学第五章答案
v
v
解
v v 1 ∂ϕ A 与 ϕ 满足洛仑兹规范 故有 ∇ ⋅ A + 2 =0 c ∂t v Q ϕ = −∇ ⋅ Ζ 代入洛仑兹规范 有 v 1 ∂ v ∇ ⋅ A + 2 ⋅ (−∇ ⋅ Ζ) = 0 c ∂t
k
v v v v* ∴ 要使上式成立 仅当 k ⋅ a k = k ⋅ a k = 0时 v v v ∴ 故 证得当取 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 k ⋅ a k = 0 vv vv v v v v* ik ⋅ x 3 已知 A( x , t ) = ∑ [a k (t )e + ak (t )e −ik ⋅ x ]
第五章
电磁波的辐射
如果取 ϕ = 0
有
v v B = ∇× A v v ∂A E=− ∂t
代入方程
v v ∂D ∇× H = ∂t v ∇⋅D = 0
有
v v ∂D 1> ∇ × H = ∂t
v v ∂E ∇ × B = εµ ∂t
∴ 由 1>2>得
v ∇⋅ A = 0
2
kh
v v E , B 相互垂直 v v E , B 同相 振幅比为 υ v v
1
2 可表示的波正是符合条件的平面波
所以命题得证 4. 设真空中矢势 A( x , t ) 可用复数傅立叶展开为 A( x , t ) =
v v
v v
v d 2 a k (t ) v v 1 证明 a k 满足谐振子方程 + k 2 c 2 a k (t ) = 0 2 dt
2 当选取规范 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 3 把 E和B 用 a k 和 a k 表示出来
第五章微波传输基本理论
2.第n菲涅尔区的半径Fn
第n菲涅尔区边界的某个点P到TR连线的距 离为第n菲涅尔区的半径Fn.
Fn TP d1 Fn (d1 ) 2d1
2 2 2
Fn PR d 2 Fn d 2 2d 2
2 2
2
因第n菲涅尔区定义: TP+PR=d+nλ/2
所以:
Fn
nd1d 2 d
5.1.4.2 传播衰落现象
衰落？一般是指信号电平随时间的随机起伏。 按引起衰落的原因可以分为
吸收型衰落：主要是由于传播媒质电参数的变化，使得 信号在媒质中的衰减发生相应的变化而引起的。这种衰 落跟天气有很大的关系，而且信号电平的变化缓慢，所 以称为慢衰落。此外，由地形起伏、建筑物及障碍物的 遮蔽等引起的阴影衰落也称慢衰落。 干涉型衰落：主要是由于随机多径干涉现象引起的。这 种衰落的信号电平变化很快，所以称为快衰落。
各种波段波的特性
长波的穿射能力最强，电磁波靠地波传播，但其收发信 天线的占用场地很大，常用于海上通信。 中波比较稳定，主要用于广播。 短波在传输过程中，碰到电离层会发生反射现象因而其 传输距离很远，故短波常用于远距离通信或广播。但极 易受电离层变化的影响，信号会时强时弱。 超短波的传输特性同光波一样，是沿直线传播的，要求 通信双方之间（两微波站之间）没有阻挡物，信号方能 传输到对方。 微波传输特性也和光波一样，只能沿直线传播即视距传 播，绕射能力弱，且在传播中遇到不均匀的介质时，将 产生折射和反射。
TPn R d
2
n
各相邻费涅尔区在R处产生的电波场强相位相差1800
由费涅尔区半径公式可知，第一费涅尔区的 面积为πF21 ;第二费涅尔区的面积为： πF22- πF21 = π（√ 2 F1 ）2- πF21 = πF21 第三费涅尔区的面积为： 2 2 2 2 F3 F2 ( 3F1 ) ( 2F1 ) ＝πF21 可见个相邻费涅尔区面积相等。但它们离R 的距离不相等。第一费涅尔区离R最近，在R 处产生的电场E1最大，其他依次减小，近似 为等差级数，考虑到相位相反，使R点的总 电场强度E=1/2 E1
电磁波的辐射及防护
企 业及 军工 单位 ，为防止 电磁 辐射 的伤 害 ，工作
人 员穿戴有 屏蔽 作用 的服装 。服装 为两 层 ，外层
为 常规 面料 ， 内层 夹有 细 铜丝 编 织 成 的金 属 丝 网， 这种 服装对 电磁 波具有 较好 的 屏蔽作 用 ，但
它 的舒适 性较 差 。 来 ，陆续 出现一 些防 辐射 面 后
电器 和通 讯工 具 ， 正常 工作 时 ，既产生 电 在 磁辐 射 。 电磁 兼容 检测机 构 测试 ，人们 经常 使 经 用 的手 机 在 工作 时 紧 贴人 耳 处 电磁 辐 射 功 率 为
１ ０ ／ｍ ／ ｍ ～１ ０ ， ｎ／ ｍ 。 ＶＣＤ 、 ＤＶＤ ２ ． ｃ ｔ １０ ｔ ａ ｃ
上 出现 了隔壁 游 戏机上 的画面 ， 是有 用信 息通 这
电大理工
总第 ２ １期 ５
过 电磁辐 射扩 散 出去 的结果 。 为防止 保密信 息通
科 技 的发展 为人类 文 明的进 步插 上 了翅膀 ，
过辐射泄漏， 机要部 门的计算机等信息设备， 安
置在 由金属 网建 成 的屏 蔽 室 内， 以防止 因 电磁 辐
间。 早期 ， 一些 电磁 辐射 强度 较大 的科 研部 门、 在
微 波 炉作 为方 便快捷 的 厨房 电器 ， 同样 被 大 多数 家庭 使用 。 微波 是 电磁波 因此存 在 电磁辐射 问题 。微 波 炉 的使 用频 率 为 ２ ５ ４ ０ＭＨｚ ，其工 作 原理通 过 电磁振 荡 来加热 食物 ， 因此微 波辐 射一 直 是 消费 者关 心 的问题 。 据微 波炉产 品国家制 根
环境 ，危 害着我们 的健 康，但又不能 离开它们 。本文阐述了 日 常生活 中有哪些 “ 磁 污染” 以及电磁 波 电
电磁波的产生与辐射
电磁波的产生与辐射电磁波是由变化的电场和磁场共同构成的一种波动形式。
电磁波的产生与辐射是电磁学中的重要概念，它们对我们的日常生活和科学研究具有重要意义。
本文将从电磁波的产生机制和辐射行为两个方面来探讨电磁波的相关知识。
一、电磁波的产生机制电磁波的产生是由于电荷的加速运动而引起的。
当电荷在空间中加速运动时，就会产生变化的电场和磁场，进而形成电磁波。
这个过程符合麦克斯韦方程组中的法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
举个例子来说明电磁波的产生过程。
当我们打开一个电灯开关，电流开始流过灯泡的电路，电子在电路中开始加速运动。
这个加速运动使得电子周围的电场和磁场发生变化，从而产生电磁波。
这些电磁波将沿着空间传播，最终到达灯泡的外部，使得我们能够看到光亮。
二、电磁波的辐射行为电磁波的辐射是指电磁波从产生源向周围空间传播的过程。
电磁波具有一定的特性和行为，其中包括传播速度、波长、频率等。
1. 传播速度电磁波在真空中的传播速度是一个常数，即光速，约为3×10^8米/秒。
光速是自然界最快的速度，它具有不可逾越的极限。
2. 波长和频率电磁波的波长和频率是密切相关的。
波长表示电磁波中一个完整波动的长度，通常用λ表示，单位是米。
频率表示单位时间内电磁波波动的次数，通常用ν表示，单位是赫兹（Hz）。
电磁波的波长和频率之间存在简单的关系，即波速等于波长乘以频率。
3. 能量和强度电磁波的能量与其强度相关。
电磁波的强度是指单位时间和单位面积上通过的能量，通常用瓦特/平方米（W/m^2）来表示。
电磁波的强度与电磁波的能量有关，能量较高的电磁波具有较大的强度。
电磁波的辐射行为是由电磁波的产生和传播机制共同决定的。
当电磁波从产生源发出后，会以波的形式向周围空间传播，直到遇到障碍物或被吸收。
电磁波的辐射行为具有很强的穿透力和传播性，可以传输能量和信息。
结论电磁波的产生与辐射是电磁学的基本概念，对于我们理解电磁现象和应用电磁技术具有重要意义。
电磁波的辐射
f 1 2 2 2 2 称为 c t 0 达朗贝尔方程 2 1 A 2 A 2 2 0 j f c t
r ' (x , t ) 1 c d ' ( x, t ) 4 0 x x '
解称为
推迟势
（2）两种常用规范
0, 优点：电场的两个部分 0 具有鲜明的物理意义 A B, A 0 1 洛仑兹规范 A 0 2 c t
优点：简化矢势和标势满足的的微分方程， 使矢势和标势满足的的微分方程对称
1
4 0 r x 位于坐标原点的点电荷激发的势 ( x, t ) r x Q (0, t ) c ( x , t ) (r , t ) Ｏ Q (0, t r ) 4 0 r
位于任意位置的点电荷激发的势 r Q( x ' , t ) c ( x, t ) Ｏ 4 0 r
也可以理解为:无旋场可以表示为另一标量场的梯度 为简单起见，讨论真空中的电磁场：
D E B t B 0 D H j t
D 0E , B 0 H .
对于电场:
S
A
:矢(量)势
静电场: E 0
一般情况有:
E
: 标势(电势)
B E 0 t
不能象静电场那样直接引入标量势函数
B 一般情况有 E 0 t
代入
B A
A A )0 E 改写成: ( E :是无旋场，可引入标势 t t A A 令： E 即： E t t
电磁波的传播与辐射
辐射频谱
电磁波的辐射频谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。
不同频谱的电磁波具有不同的传播特性和应用领域，例如无线电波用于通信，红外线用于热成像 等。
电磁波的辐射强度与频率成正比，但高频率的电磁波更容易被吸收和散射。
电磁波的辐射特性还受到环境因素的影响，例如大气中的水蒸气、氧气和二氧化碳等成分对不同 频谱的电磁波有不同程度的吸收和散射作用。
散射：电磁波在传播过程中遇到障碍物时，会向各个方向散射。 吸收：电磁波在传播过程中会遇到各种介质，部分能量会被介质吸收。
电磁波的辐射特 性
辐射强度
电磁波的辐射强度与频率成正比，频率越高，辐射强度越大。
辐射强度还与传播距离有关，随着距离的增加，辐射强度会逐渐减弱。
电磁波的辐射强度与发射功率有关，发射功率越大，辐射强度越大。
电磁波的传播与辐射
汇报人：XX
目录
电磁波的传播方式
01
电磁波的辐射特性
02
电磁波的应用
03
电磁波的安全与防护
04
电磁波的未来发展
05
电磁波的传播方 式
直线传播
定义：电磁波在同一 种均匀介质中沿直线 传播，不受介质分子 的吸收和散射影响。
特点：传播方向不 随介质改变，传播 速度与介质有关。
适用范围：适用于 长波和中波的传播， 如广播、电视信号 等。
电磁波在物联网和人工智能领域的应用
物联网通信：电磁波用于设备间的信息传输，实现智能家居、工业自动化等领域的互联互通。
人工智能计算：通过电磁波进行大数据传输，加速人工智能算法的训练和推理过程，提升智能系统 的性能。
无线充电：利用电磁波实现设备的远程充电，提高充电的便捷性和安全性。
电动力学判断题
判断题第一章 电磁现象的普遍规律1. 无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。
(√)2. 无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。
(×)3. 在任何情况下电场总是有源无旋场。
(×)4. 在无电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。
(√)5. 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。
(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。
(×)9. 非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。
(√)10. 极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。
(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中无自由电荷分布。
(√)12. 在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。
(√)13. 在两均匀介质分界面上电场强度的法向分量总是连续的。
(×)14. 在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
(√)15. 无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。
(×)16. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。
(×)17. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
(√)18. 两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
(×)19. 关系式P E D +=0ε适用于各种介质。
(√)20. 静电场的能量密度为ρϕ21。
(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成立的。
（ × ）23. 跨过介质分界面两侧，电场强度E 的切向分量一定连续。
电动力学第五章—
19
电动力学
三．辐射问题的本质也是边值问题
变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑 它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下 这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确 定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。
尔方程化为：
1 2 1 2 Q(t ) (r ) (r ) 2 2 2 r 0 r r c t
＊
1 2 1 2 当 r 0 时， 2 (r ) 2 0 2 r r r c t 2 2 u 1 u u (r , t ) 2 2 0 令 (r , t ) 2 r c t r
2、达朗贝尔方程及推迟势的物理意义； 3、矢势的展开和偶极辐射； 4、电磁场的动量守恒。
• 本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
第五章 电磁波的辐射
17
电动力学
引言
一. 电磁辐射
不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间 变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源 向外运动，这被称为电磁波的辐射。
A E A t t 引入标量势函数 A E t
第五章 电磁波的辐射
A (E ) 0 t A E t
22
电动力学
5- 1
电磁场的矢势和标势
二．规范变换和规范不变性
第五章 电磁波的辐射
24
A A A E ( ) t t t t t
电动力学第五章 电磁辐射
•• 2
P 32π ε 0 c
2 3
∫
2π
0
dϕ ∫
π
0
4 1 2π ⋅ = sin θ dθ = 2 3 32π ε 0 c 3 4πε 0 3c3
3
P
P
例1. P165
ɺ 解：由于P = I ∆l = Re I 0e−iωt ∆lez = I 0 cos ωt ∆lez ɺ = I e−iωt ∆le , P
z
k B
P
E
注意：这里 ∇ ⋅ E = 0 ，磁场必须是闭合的。且由于只 1 ∇ 不需作用到 1 上， 保留 R 的最低次项，因此算符 R i ( kR −ω t ) 仅需作用到相因子 e 上。 四、辐射能流，角分布，辐射功率 辐射能流，角分布， ① 电偶极的平均能流密度为
2 1 c c * * S = Re( E × H ) = [Re( B × n ) × B ] = B n 2 2 µ0 2 µ0
1 ∂2 A 1 ∂ 2ϕ ∇ A − 2 2 − ∇ (∇ ⋅ A + 2 ) = − µ0 j c ∂t c ∂t
2
（7） （8）
1 ∂ 2ϕ ∂ 1 ∂ϕ ρ ∇ 2ϕ − 2 2 + (∇ ⋅ A + 2 )=− c ∂t ∂t c ∂t ε0
若取库仑规范，则（7）（8）方程变为
1 ∂2A 1 ∂2∇ϕ ∇2A − 2 2 − 2 = −µ0 j c ∂t c ∂t ρ 2 ∇ ϕ= − ε0
S V
f
为洛伦兹力密度
二、电磁场的动量密度和动量流密度 洛伦兹力密度公式： f
ρ = ε 0∇ ⋅ E
j= 1
= ρE + j × B (1)
电磁波的辐射
电磁波的辐射
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种能量传播方式，具有辐射性质。
电磁波可以分为不同频率和波长的区域，包括射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁波的辐射可以对人体和环境产生一定影响。
低频电磁波辐射（如电力线、家电等）可能引起人体生物学效应，如头痛、失眠等。
但由于其能量较低，其对人体健康的潜在影响尚存在争议。
高频电磁波辐射（如微波、无线通信等）对人体有一定热效应，可能导致局部组织被加热，引起皮肤灼伤等。
但按照目前的科学研究结果，现代无线通信技术所使用的频率和功率在国际安全标准内，不会对人体产生严重的健康影响。
然而，长期暴露于高功率电磁场下可能会引发一些健康问题。
为了保护公众和环境免受电磁辐射的不利影响，各国制定了相应的电磁辐射限制标准和法规，并对电磁辐射进行监测和评估。
此外，人们还在电磁辐射源附近采取一些防护措施，如加装屏蔽设施、限制接触时间等，以减少辐射对人体的影响。
电动力学复习总结第五章 电磁波的辐射2012答案
别用角标L和T表示，则：由于，所以本身就是无散场，没有纵场分
量，即
，；
，，；
，，；
由（1）得：
（5）
由（2）得：
（6）
由（3）得：
（7）
由电荷守恒定律得：
又因为 ，所以 ，即
（8）
（7）式简化为
（9）
所以麦克斯韦方程租的新表示方法为：
（10）
由引入标势，，代入得，
上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以对应静止电
解：规范变换式： ，
有
即与描述同一电磁场。 1 采用库仑规范：，
即在规范变换中当满足是，就是库仑规范。 2 采用库仑规范时，电磁势方程所取形式：
3、 在什么条件下可选取，这样一种规范条件？此时，与势的关系是 什么形式？ 解：若采用库仑规范，且的自由空间,势的方程变为：
① 当在空间没有电荷分布时，可以选取库仑场的标势， 把代入①式，解得：
只保留R的最低次项，因为作用R分母上后所得项更小，可忽略。 即仅需作用于上。例如，令，
11、 一些荷质比相同的带电粒子组成的体系，不会有电偶极辐射。 为什么？ 解：设体系有N个粒子，第个粒子的质量为，电荷为，总质量为M，则电 偶极矩①
在的非相对论情形，应用质心运动定理，设质心的矢径为 即,得：， 代入①式得： 由于系统不受外力，则质心加速度，所以没有电偶极辐射。 12、 电磁场具有动量的证据是什么? 电磁场也遵从的动量守恒定律， 说出
解：（1）证明：因为 所以，根据傅立叶级数的正交性，必有： （1） 在洛伦兹规范下，，考虑到真空中，故，，所以（1）
式化为 （2）
而 于是 （3） 因为 ，所以 所以（3）式右边积分中，被积函数为0，积分为0。所以满 足谐振子方程 。 （2）当选取规范，时 因为，是线性无关正交组，所以要使上式成立，必有 （3）已知，所以 5. 设和是满足洛伦兹规范的矢势和标势。 （1）引入一矢量函数（赫兹矢量），若令，证明。 （2）若令，证明满足方程，写出在真空中的推迟解。 （3）证明和可通过Z用下列公式表出： ，。 （1）证明：和是满足洛伦兹规范的矢势和标势，所以有
电动力学课件 5.1 电磁场的矢势和标势
A E t
这里，仍用 φ来表示这个标量势函数，并且右边采用 “负号” 以便 A 与时间无关时仍回到静电场情形中去，即电场为
A E t
4
可见，既可以直接用场量 E 和 B 来描述电磁场，也可以用矢势A 和 标势 φ一起来描述电磁场，而两种描述方式的等价性的桥梁就是
2．规范变换 规范：给定一组 A, ，称为一种规范
A A 规范变换：不同规范之间满足的变换关系： t
规范不变性：在规范变换下物理量和物理规律满足的动力学方 程保持不变的性质 B A 注：所有可观测的物理量都具有规范不变性 A E t 规范场：具有规范不变性的场称为规范场
B A A E t
t
注意： 结为静电场的电势；
a) 当 A 与时间无关，即 A 0 时,有 E ，这时 φ就直接归
b) 不要把 E A 中的标势 φ与静电场的电势 ( E ) 混 为一谈。因为在非稳恒情况下，电场不再是保守力场，不存在势能 的概念，这就是说现在的φ ，在数值上不等于把单位正电荷从空间 一点移到无穷远处电场力所做的功。为了区别于静电场的电势，把 这里的 φ称为标势
与洛伦兹规范的结果一样
库仑规范的优点是：它的标势φ描述库仑作用，可直接由电 荷分布ρ求出，它的矢势 A 只有横向分量，恰好足够描述辐射 电磁波的两种独立偏振，无需再加额外条件，因此在场论中 应用较多。 洛仑兹规范的优点是：它的标势φ和矢势A 构成的势方程具有对 称性。它的矢势 A 的纵向部分和标势φ的选择还可以有任意性， 即存在多余的自由度。尽管如此，它在相对论中显示出协变性， 因而其应用也相当广泛。
c2 A E ik i A ik ( k A) i A t c2 c2 2 i k (k A) i k (k A) k A
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第五章电磁波的辐射
要求掌握§1和§2，其中重点是§1。
基本要求、重点如下。
1．势函数的引入：t
A
E A B ∂∂--∇=⨯∇=
ϕ,
2．规范变换： ψ
∇+='A A
,t
∂ψ∂-
='ϕϕ
3．两种规范：库伦规范,0=⋅∇A
它使规范变换的ψ满足02=∇ψ
洛伦兹规范 ,
012=∂∂+⋅∇t c
A ϕ
它使规范变换的ψ满足
012
2
2
2
=∂∂-
∇t
c
ψψ
4．推迟势及其物理意义
1．对于变化电磁场引入矢势的依据是 （ 4 ）
①0=⨯∇H ②0=⋅∇H ③0=⨯∇B ④0=⋅∇B
2．对于变化电磁场能够引入标量势函数的依据是 2
①0=⋅∇E ②0)(=∂∂+⨯∇t A E ③0=⨯∇E ④0)(=∂∂+⋅∇t
A
E
3．加上规范条件后，矢势A
和标势ϕ （ 2 ）
①可唯一确定 ②仍可进行规范变换 ③A
由ϕ确定 ④ϕ由A
确定
4．对于电磁场的波动性，下面哪种说法正确 （ 2 ）
①波动性在不同规范下性质不同 ② 波动性与规范变换无关 ③波动性仅体现在洛仑兹规范中 ④ 以上说法均不正确
5．对于描述同一磁场的两个不同的矢势A 和/A
，下列哪一个的关系正确 （ 4 ）
①/
A A ⋅∇=⋅∇ ②t
A
t A ∂∂=∂∂/
③.
/ψ
∇+⨯∇=⨯∇A A
④0)(/
=-⨯∇A A
6. 洛仑兹规范下变换t
A A ∂∂-
=∇+=ψϕϕ
ψ/
/
, 中的ψ应满足的方程为 （ 4 ）
①02
=∇ψ ②0=∇ψ ③
02
2
=∂∂t
ψ ④012
2
2
2
=∂∂-
∇t
c
ψψ
7. 库仑规范下变换t
A A ∂∂-
=∇+=ψϕϕ
ψ/
/
, 中的ψ应满足的方程为 （ 1 ）
①02
=∇ψ ② 0=∇ψ ③
02
2
=∂∂t
ψ ④012
2
2
2
=∂∂-
∇t
c
ψψ
（二）填空题
1．随时间变化的电磁场的矢势和标势为A 和ϕ，则电场强度为=E
_____________。
2．规范变换式/A
=__________________。
3．规范变换式/ϕ=__________________。
4．库仑规范条件是__________________。
5．洛仑兹规范条件是__________________。
6．规范不变性的物理意义是__________________。
7．已知电荷分布),(/t x ρ，它在真空中产生的推迟势),(t x
ϕ=__________________。
8．已知电流分布),(/t x J
，它在真空中产生的推迟势),(t x A
=_________________ 9.推迟势表明电磁场相互作用的传播需要________________。
五）证明题
1.从麦克斯韦方程出发证明洛伦兹规范下矢势和标势所满足的达朗伯方程为
J t
A c A
02
222
1μ-=∂∂-∇ , 022221ερϕϕ-=∂∂-∇t c 2.从麦克斯韦方程出发导出库仑规范下矢势和标势所满足的达朗伯方程。