2020年中考数学热点冲刺4 实际应用问题(江苏版)

热点专题4实际应用问题

考向1一次方程（组）的实际应用

1. (2019 江苏省宿迁市)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．

【解析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，

由题意得：，

解得：，

△第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；

故答案为：10．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．

2. (2019 江苏省淮安市)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

【解析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，

根据题意，得，

△，

△每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；

点评本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．

3. (2019 江苏省盐城市)体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

【解析】（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：

，

解得：，

答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；

（2）△现有A型球、B型球的质量共17千克，

△设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，

解得：a＝（不合题意舍去），

设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，

解得：b＝（不合题意舍去），

设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，

解得：c＝2，

设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，

解得：d＝（不合题意舍去），

设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，

解得：a＝（不合题意舍去），

综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．

考向2分式方程的实际应用

1. (2019 江苏省苏州市)小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买

到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ）

A ．15243x x =+

B ．15243x x =-

C ．15243x x =+

D ．15243x x

=- 【解析】 找到等量关系为两人买的笔记本数量

15243

x x ∴=+ 故选A

2. (2019 江苏省常州市)甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

【解析】 设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（30﹣x ）个零件，

由题意得：＝，

解得：x ＝18，

经检验：x ＝18是原分式方程的解，

则30﹣18＝12（个）．

答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．

3. (2019 江苏省扬州市) “绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？

【解析】设甲工程队每天修x 米，则乙工程队每天修（1500﹣x ）米，根据题意可得：

＝，

解得：x ＝900，

经检验得：x＝900是原方程的根，

故1500﹣900＝600（m），

答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

考向3函数的实际运用

1. (2019 江苏省连云港市)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中△C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）

A．18m2B．18m2C．24m2D．m2

【解析】如图，过点C作CE△AB于E，

则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，△DCE＝△CEB＝90°，

则△BCE＝△BCD﹣△DCE＝30°，BC＝12﹣x，

在Rt△CBE中，△△CEB＝90°，

△BE＝BC＝6﹣x，

△AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，

△梯形ABCD面积S＝（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6﹣x）＝﹣x2+3

x+18＝﹣（x﹣4）2+24，

△当x＝4时，S最大＝24．

即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；

故选：C．

【点评】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．

2. (2019 江苏省淮安市)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x 之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

【解析】（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，