充分条件与必要条件测试题(含答案)

充分条件与必要条件测试题（含答案）

姓名 分数

一、选择题

1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）

(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件

2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）

(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件

3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的

（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。

5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）

（A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件

（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件

（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件

（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件

6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件

7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）

A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件

B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件

C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件

D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件

8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

9．“40k -<<”是“函数2

y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

10．已知条件:2p t ≠，条件2

:4q t ≠，则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q

是s 的必要条件。现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不

是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是

充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）

（A ）①③④ （B ）②③④

（C ）①②③ （D ）①②④

二、填空题

13．从“⇒”、“⇔”、“⇒”中选出恰当的符号进行填空。

（1）5a > 2a >； （2）四边形的四边相等 四边形是正方形；

（3） a b < 1a

b <； （4）数a 能被6整除 数a 能被3整除。

14．条件“:1p x >，条件:2q x <-，则p ⌝是q ⌝的 条件。

15．设集合2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=，则B ⊂≠A 的一个充分不必要条

件是_________。

16.在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号)

①“x ≠0”是“x ＋|x|>0”的必要不充分条件；

②已知a ，b ∈R ，则“|a ＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；

③“Δ＝2b －4ac <0”是“一元二次方程a 2x ＋bx ＋c=0无实根”的充要条件；

④“x ≠1”是“2x ≠1”的充分不必要条件．

三、解答题

17．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（充分而不必要条件、必要而不充分条

件、充分条件、既不充分也不必要条件）。

（1）:p ABC ∆有两个角相等； :q ABC ∆是正三角形；

（2）p ：f (－x )f (x )

＝1，q ：y ＝f (x )是偶函数；

18.已知集合P ＝{x||x －1|>2}，S ＝{x|2x ＋(a ＋1)x ＋a ＜0}．若“x ∈P”的充要条件是“x ∈S”，

求a 的值．

19．已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0.若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围是.

20．方程2

(23)10ax a x a +++-=有一个正根和一个负根的充要条件是什么？

21．求证：关于x 的方程2x ＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.