气体内的运输过程

第四章 气体内的输运过程

4-1氢气在1.0atm,15o C 时的平均自由程为1.18x10-7m,求氢分子的有效直径。

解：（1）由 P

d KT 2

2πλ=

得:

λ

πP KT d 2=

代入数据得:d=2.7x10-10 (m)

4-2 氮分子的有效直径为3.8×10-10m,求其在标准状态下的平均自由程和连续两

次碰撞间的平均时间. 解:由P

d KT 2

2πλ=

代入数据得: λ=5.8×10-8(m)

μ

λ

RT

v

t 59

.1108.58

-⨯=

=代入数据得:

t =1.3×10

-10

(s)

4-3氧分子的有效直径为3.6x10-10m,求其碰撞频率,

已知：(1)氧气的温度为300k,压强为1.0 atm, (2) 氧气的温度为300k,压强为1.0×10-6atm 解:由 Z

v =

λ得P

d KT RT

v

Z 2

2/

8ππϖ

λ

=

=

代入数据得:

Z 1=6.3×109(s -1)

Z 2=10-6.z 1=10-6×6.3×109=6.3×103(s -1)

4-4某种气体分子在25℃时的平均自由程为2.63×10-7m.

(1)已知分子的有效直径为2.6×10-10m,求气体的压强, (2)求分子在1.0m 的路程上与其它分子的碰撞次数.

解：（1）由 P

d KT 2

2πλ=

得

λ

π2

2d KT P =

代入数据得：

P=5.21×104(J/m 3)=5.2×10-1(atm) (2)分子走1.0m 路程碰撞次数

N=1.0/入=1.0/2.63×10-7=3.8×108(次)

4-5 若在 1.0atm,下,氧分子的平均自由程为 6.8×10-8m,在什么压强下,其平均

自由程为1.0 mm?设温度保持不变. 解:由P

d KT 2

2πλ=

得

1

1P P =

λ

λ

3

8

1110

108.60.1--⨯⨯

=⨯

=λ

λP P =6.8×10-5(atm)

4-6电子管的真空度约为1.0×10-5mmHg.设气体分子的有效直径为3.0×10-10m,

求27℃时单位体积内的分子数,平均自由程和碰撞频率. 解: n=P/kT=（1.33×10-3）/（1.38×10-22x300）=3.2×1017(m -3)

(2) n

d 2

21πλ=

=7.8(m)

(3)若电子管中是空气.则μ=29×10-3kg ﹒mo1-1

πμ

λ

λRT

v Z 81

==

=60(s -1)

4-7今测得温度为15℃压强为76cmHg 时,氢分子和氖分子的平均自由程分别为

Ar

λ

=6.7x10-8m 和 Ne λ=13.2x10-8m,问: (1)氩分子和氖分子的有效直径之比是多少? (2)t=20℃ P=15cmHg 时, Ar

λ

为多大?

(3)t=-40℃, P=75cmHg 时, Ne λ为多大?

解:(1)由 P

d KT 2

2πλ=

得:

1

11

1Ar Ne Ne Ar d d λ

λ=

=1.4

(2)假设氩分子在两个状态下有效直径相等,由P

d KT 2

2πλ=

得:

2

11

21

2

P

P T T Ar Ar ⨯

⨯=λ

λ

=3.45×10-7(m)

(3)设氖气分子在两个状态下有效直径相等,与(2)同理得: 3

11

313P

P T T Ne Ne ⨯

⨯=λλ=1.1×10-7m

4-8在气体放电管中,电子不断与气体分子相碰,因电子的速率远远大于气体分

子的平速速率,所以后者可以认为是静止不动的,设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d 来可忽略不计. (1)电子与气体分子的碰撞截面σ为多大?

(2)证明:电子与气体分子碰撞的平均自由程为: n

e σ

λ1

=

,n 为气体分子的

数密度。

解:因为电子的有效直径与气体分子的有效直径相比,可以忽略不计,因而可把电子看成质点.又因为气体分子可看作相对静止,所以凡中心离电子的距离等于或小于d/2的分子都能与电子相碰,且碰撞截面为.： σ=π(d/2)2=1/4πd 2 (2)电子与气体分子碰撞频率为：

e v n Z σ= (e v 为电子平均速率)

n

v n v z

v e

e

e e σσλ1

=

=

=

4-9设气体分子的平均自由程为λ。试证明：一个分子在连续两次碰撞之间所走