西方经济学 高鸿业 第四版课后补充答案

5-6
假定某产品生产的边际成本函数MC=110+0.04Q。求：当产量从100增 加到200时总成本的变化量。
因为TC=∫MC(Q)dQ 所以，当产量从100增加到200时，总成本变化量为 TC=∫100200MC(Q)dQ =∫100200(110+0.04Q)dQ =(110×200+0 02×2002) －(110×100+0.02×1002) =22800－11200 =11600
2-12
假定某商品销售总收益函数为TR=120Q-3Q2。 求：当MR=30时需求的价格弹性。 由已知条件可得： MR =
dTR = 120 − 6Q = 30, 解得：Q = 15 dQ
由于边际收益函数MR=120-6Q，可得反需求函数为：p=120-3Q， 将Q=15代入p=120-3Q中，解得p=75。 再由反需求函数p=120-3Q，得需求函数：Q=40-p/3 ，最后，根据需求价格点弹 性公式有：
dQ p 1 75 ed = − × = − × ≈ 1.67 dp Q 3 15
2-13
假定某商品的需求价格弹性为1.6，现售价格为p=4。 求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10%？ 根据已知条件和需求的价格弹性公式有：
10% ed = − =− = 1.6 ∆P ∆P P 4 Q
由上式解得：△p=-0.25，即，当该商品的价格下降0.25，即售价为p=3.75时， 销售量增加10%。
3-12
如果该消费者参与这场赌博，那么在风险条件下，他所获得的货币财富量大而期 望值为：10000*5%+10*95%=509.5元。 如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可获得一笔确定的货 币财富量5.9.5元，其数额刚好相等于风险通鉴下的财富量的期望值。由于他是一 个风险回避着，所以在他看来，虽然同样都是509.5元的收入，但是，作为无风险 通鉴下的一笔确定的收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带 来的期望效用。
4-6
假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2－L3。 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处于短期生产的合 理区间?为什么?
(1)平均产量函数APL=Q(L)/L=35+8L-L2。 边际产量函数MPL=dQ(L)/dL=35+16L－3L2。 (2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。 在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP=MP于是，有 35+8L-L2=35+16L－3L2。 解得L=0和L=4。L=0不合理，舍去，故取L=4。 在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP=0，于是，有35+16L－3L2=0 解得L=-5/3和L=7。L=-5/3不合理，舍去，取L=7。 由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4，7]。 因此，企业对生产要素L的使用量为6是合理的。
5-12
短期平均成本SAC曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出U型特征。请问： 导致它们呈现这一特征的原因相同吗?为什么?
导致SAC曲线和LAC曲线呈U型特征的原因是不相同。 在短期生产中，由边际报酬递减规律决定一种可变要素的边际产量MP曲线表现 出先上升达到最高点以后再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面， 便是决定了短期边际成本SMC曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的U型特征。 而SMC曲线的U型特征又进一步决定了SAC曲线必呈现出先降后升的U型特征。简 言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC曲线呈U型特征的原因。 在长期生产中，在厂商的生产从很低产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产 规模的过程中，会经历从规模经济到规模不经济(亦为内在经济)的变化过程，从而 导致LAC曲线呈现出先降后升的U型特征。
∆Q
3-4（新）
一般说来，发给消费者现金补贴会使消费 者获得更大的效用。其原因在于：在现金补 贴的情况下，消费者可以按照自己的偏好来 购买商品，以获得可能大的效用，如消费者 补充图所示。 图中，直线AB是按补助实物折算的货币量 构成的现金补助时的预算线。在现今补助的 预算线AB上，消费者根据自己的偏好，选择 商品1和商品2的购买量分别为X1*和X2*， 从而实现了最大的效用水平U2，即在图中表 现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点 E。 在实物补助的情况下，则通常不会达到最 大的效用水平U2.因为，比如，当实物补助的 商品组合为F点（即两商品怒晒得分别为X11 和X22）时，则消费者能获得无差异曲线U1 所表示的效用水平，显然，U1小于U2.
微观补充答案
2-5
利用图比较需求价格弹性的大小。
（2）因为需求的价格点弹性的定义公式为： （1）因为需求的价格点弹性的定义公式为： 此公式的-dQ/dp项是需求曲线上某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲 此公式的-dQ/dp项是需求曲线上某一点的斜率的绝对值的倒数，又因为在（a）中， 线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值，即D1需求 线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示，在（b）中，D1需求曲线过a 点的切线AB的斜率的绝对值小于D2需求曲线过a点的切线FG的斜率的绝对值，所 曲线的-dQ/dp值大于D2需求曲线的-dQ/dp的 值，所以，在两条线性需求曲线 D1D2的相交点a上，在P和Q给定的前提下，D1需求曲线的弹性值大于D2需求曲线 以，根据在解答（1）中的道理可以推知，在交点a，D1需求曲线的弹性值大于D2 的弹性。 需求曲线的弹性值。
5-11
试用图说明短期成本曲线相互之间的 关系。
要点如下：从短期成本曲线的综合图中， 要点如下：从短期成本曲线的综合图中， 可分析得到关于短期成本曲线相互关系的 主要内容。 主要内容。 (1)图中的短期成本曲线共有七条，分 别是总成本TC曲线、总可变成本TVC曲 线、总固定成本TFC曲线；以及相应的平 均成本AC曲线、平均可变成本AVC曲线、 平均固定成本AFC曲线和边际成本MC曲 AFC MC 线。 AVC曲线。由U型的MC决定的AVC曲线一定也是U型的。AVC与MC一定相交于 (4)平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升；只要 (3)由于MC=dTC/dQ=dTVC/dQ,所以，MC曲线的U型特征便决定了TC曲线和 (2)由短期生产的边际报酬递减规律出发，可以得到短期边际成本MC曲线是U型的， TVC曲线的斜率和形状，且TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的。在图中，MC曲线 AVC的最低点B。在B点之前，MC<AVC，则AVC是下降的；在B点之后， 边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达极值点(即 如分图(b)所示。MC曲线的U型特征是推导和理解其他的短期的总成本曲线(包括 的下降段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递减段；MC曲线的上升段对应TC曲线和 MC>AVC，则AVC曲线是上升的。此外，当AVC达到最低点B时，TVC一定有一条 极大值或极小值点)。由此出发，可以根据MC曲线的U型特征，来推导和解释AC曲 TC曲线、TVC曲线)和平均成本曲线(包括AC曲线和AVC曲线)的基础。 从原点出发的切线，切点为B’，该切线以其斜率表示最低的AVC。即，图中当 TVC曲线的斜率递增段；MC曲线的最低点(即MC曲线斜率为零时的点)A分别对应 线和AVC曲线。 的是TC曲线和TVC曲线的拐点A‘’和A’。这也就是在Q=Q1的产量上，A、A‘和A’‘三 Q=Q2时，AVC的最低点B和TVC的切点B’一定处于同一条垂直线上。 AC曲线。由U型的MC曲线所决定的AC曲线一定也是U型的。AC曲线与MC曲线 点同在一条垂直线上的原因。 一定相交于AC曲线的最低点C点，在C点之前，MC<AC，则AC曲线是下降的；而 (5)AFC：AFC曲线是一条斜率为负的曲线。且，由于AC(Q)=AVC+AFC，故 在每一个产量上的AC曲线和AVC曲线之间的垂直距离等于该产量上的AFC曲线的高 在C点之后，MC>AC，则AC曲线是上升的。此外，当AC曲线达最低点C时，TC曲 此外，由于总固定成本TFC是一个常数，且TC(Q)=TVC(Q)+TFC,所以,TFC曲 线一定有一条从原点出发的切线，切点为C‘该切线以其斜率表示最低的AC。这就是 线是一条水平线，TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离刚好等于不变的TFC值。 度。 说，图中当Q=Q3时，AC曲线最低点C和TC曲线的切点C’一定处于同一条垂直线上。
3-11
先考虑均衡点a点。 (2)为了分析替代效应，做一条平行于 根据效用最大化的均衡条件 预算线AB’,且相切于无差异曲线U1的 MRS12=P1/P2，其中， 补偿预算线FG，切点为c点。 MRS12=MU1/MU2=X2/X1, 在均衡点c点，根据效用最大化的均衡 P1/P2=4/2=2，于是有X2/X1=2， 条件MRS12=P1/P2， X1=1/2X2以X1=1/2X2代入预算约束 于是有X2/X1=2/2，X1=X2 等式：4X1+2X2=80，有 以X1=X2代入效用等式： 4*1/2X 2=200， U1=X1X2+2X2=80， 解得X2=20，进一步得，X1=10 2=14，进一步得，X1=14 最优效用水平U1=X1X2=10*10=200 由a点到c的商品数量变化为△X1=1410=4，即为P1变化引起的消费量的替 代效应。 (3)至此可得，由c点到b点的商品1的数量变化为： 再考虑均衡点b点。当商品1的价格下降为P1=2时，与上面同理，根据效用最大化 △X1=20-14=6，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。 的均衡条件MRS12=P1/P2，其中，MRS12=MU1/MU2=X2/X1=2/2=1，于是有 当然，由于总效应=替代效应+收入效应， X1=X2 故替代效应也可以由总效应△X1=10减去替代效应△X1=4得到，仍为6。 以X1=X2代入预算约束等式：2X1+2X2=80， 解得X2=20，进一步得，X1=20 由a点到b点商品1的数量变化为△X1=20-10=10，这就是P1变化引起的商品1消 费量变化的总效应。
4-4
区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。 边际报酬变化是指在生产过程中，一种可变要素投入量发生变化所引起的总产量 的变化，即边际产量的变化，而其它生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入 数量是保持不变的，很显然，边际报酬递增、不变和递减的情况可视为短期生产的 分析视角。 规模报酬分析方法是描述在生产过程全部生产要素的投入数量均同比例变化时所 引起的产量变化特征，当产量的变化的比例分别大于、或等于、或小于全部生产要 素投入量变化的比例时，则分别为规模报酬递增、或不变、或递减。很显然，规模 报酬分析可视为长期生产的分析视角。
4-7
假设生产函数Q=3L0.8K0.2。试问： (1)该生产函数是否为齐次生产函数? (2)如果根据欧拉分配定理，生产要素L和K都按其边际产量领取实物报酬 后，则产品还会有剩余吗?
（1）因为f(λL,λK)=3(λL)0.8(λK)0.2 =λ（0.8＋0.2）3L0.8K0.2 =λ3L0.8K0.2 =λf(L,K) 所以，该生产函数为齐次生产函数，且为规模报酬不变的一次齐次生产函数。 （2）因为：MPL=dQ/dL=2.4L-0.2K0.2 MPK=dQ/dK=0.6L0.8K0.8 所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的实物总量为： MPL*L+MPK*K =2.4L-0.2K0.2*L+0.6L0.8K0.8*K =2.4L0.8K0.2+0.6L0.8K0.2 =3L0.8K0.2。 可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理分配实物报酬，则所 生产的产品刚好分完，不会有剩余。
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4-8
假设生产函数Q=mln{5L,2k)。 (1)作出Q=50时的等产量曲线 (2)推导该生产函数的边际技术替代 率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。
(1)生产函数Q=min{5L,2k)是固定投入比例生产函数，其等产量曲线 为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K/L=5/2。 当产量Q=50时，有5L=2k=50，即L=10，K=25。相应的Q=10的 等产量曲线如图所示。 (2)由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以， 边际技术替代率MRTSLK=O (3)因为：Q=f(L,k)=min（5L,2k） Q=f(λL,λk)=min（5λL,2λk） = λmin（5L,2k） 该生产函数为一次齐次生产函数，呈现出规模报酬不变的特征。