西方经济学 高鸿业 第四版课后补充答案

5-11
试用图说明短期成本曲线相互之间的 关系。
要点如下：从短期成本曲线的综合图中， 要点如下：从短期成本曲线的综合图中， 可分析得到关于短期成本曲线相互关系的 主要内容。 主要内容。 (1)图中的短期成本曲线共有七条，分 别是总成本TC曲线、总可变成本TVC曲 线、总固定成本TFC曲线；以及相应的平 均成本AC曲线、平均可变成本AVC曲线、 平均固定成本AFC曲线和边际成本MC曲 AFC MC 线。 AVC曲线。由U型的MC决定的AVC曲线一定也是U型的。AVC与MC一定相交于 (4)平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升；只要 (3)由于MC=dTC/dQ=dTVC/dQ,所以，MC曲线的U型特征便决定了TC曲线和 (2)由短期生产的边际报酬递减规律出发，可以得到短期边际成本MC曲线是U型的， TVC曲线的斜率和形状，且TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的。在图中，MC曲线 AVC的最低点B。在B点之前，MC<AVC，则AVC是下降的；在B点之后， 边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达极值点(即 如分图(b)所示。MC曲线的U型特征是推导和理解其他的短期的总成本曲线(包括 的下降段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递减段；MC曲线的上升段对应TC曲线和 MC>AVC，则AVC曲线是上升的。此外，当AVC达到最低点B时，TVC一定有一条 极大值或极小值点)。由此出发，可以根据MC曲线的U型特征，来推导和解释AC曲 TC曲线、TVC曲线)和平均成本曲线(包括AC曲线和AVC曲线)的基础。 从原点出发的切线，切点为B’，该切线以其斜率表示最低的AVC。即，图中当 TVC曲线的斜率递增段；MC曲线的最低点(即MC曲线斜率为零时的点)A分别对应 线和AVC曲线。 的是TC曲线和TVC曲线的拐点A‘’和A’。这也就是在Q=Q1的产量上，A、A‘和A’‘三 Q=Q2时，AVC的最低点B和TVC的切点B’一定处于同一条垂直线上。 AC曲线。由U型的MC曲线所决定的AC曲线一定也是U型的。AC曲线与MC曲线 点同在一条垂直线上的原因。 一定相交于AC曲线的最低点C点，在C点之前，MC<AC，则AC曲线是下降的；而 (5)AFC：AFC曲线是一条斜率为负的曲线。且，由于AC(Q)=AVC+AFC，故 在每一个产量上的AC曲线和AVC曲线之间的垂直距离等于该产量上的AFC曲线的高 在C点之后，MC>AC，则AC曲线是上升的。此外，当AC曲线达最低点C时，TC曲 此外，由于总固定成本TFC是一个常数，且TC(Q)=TVC(Q)+TFC,所以,TFC曲 线一定有一条从原点出发的切线，切点为C‘该切线以其斜率表示最低的AC。这就是 线是一条水平线，TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离刚好等于不变的TFC值。 度。 说，图中当Q=Q3时，AC曲线最低点C和TC曲线的切点C’一定处于同一条垂直线上。
2-12
假定某商品销售总收益函数为TR=120Q-3Q2。 求：当MR=30时需求的价格弹性。 由已知条件可得： MR =
dTR = 120 − 6Q = 30, 解得：Q = 15 dQ
由于边际收益函数MR=120-6Q，可得反需求函数为：p=120-3Q， 将Q=15代入p=120-3Q中，解得p=75。 再由反需求函数p=120-3Q，得需求函数：Q=40-p/3 ，最后，根据需求价格点弹 性公式有：
dQ p 1 75 ed = − × = − × ≈ 1.67 dp Q 3 15
2-13
假定某商品的需求价格弹性为1.6，现售价格为p=4。 求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10%？ 根据已知条件和需求的价格弹性公式有：
10% ed = − =− = 1.6 ∆P ∆P P 4 Q
由上式解得：△p=-0.25，即，当该商品的价格下降0.25，即售价为p=3.75时， 销售量增加10%。
微观补充答案
2-5
利用图比较需求价格弹性的大小。
（2）因为需求的价格点弹性的定义公式为： （1）因为需求的价格点弹性的定义公式为： 此公式的-dQ/dp项是需求曲线上某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲 此公式的-dQ/dp项是需求曲线上某一点的斜率的绝对值的倒数，又因为在（a）中， 线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值，即D1需求 线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示，在（b）中，D1需求曲线过a 点的切线AB的斜率的绝对值小于D2需求曲线过a点的切线FG的斜率的绝对值，所 曲线的-dQ/dp值大于D2需求曲线的-dQ/dp的 值，所以，在两条线性需求曲线 D1D2的相交点a上，在P和Q给定的前提下，D1需求曲线的弹性值大于D2需求曲线 以，根据在解答（1）中的道理可以推知，在交点a，D1需求曲线的弹性值大于D2 的弹性。 需求曲线的弹性值。
3-11
先考虑均衡点a点。 (2)为了分析替代效应，做一条平行于 根据效用最大化的均衡条件 预算线AB’,且相切于无差异曲线U1的 MRS12=P1/P2，其中， 补偿预算线FG，切点为c点。 MRS12=MU1/MU2=X2/X1, 在均衡点c点，根据效用最大化的均衡 P1/P2=4/2=2，于是有X2/X1=2， 条件MRS12=P1/P2， X1=1/2X2以X1=1/2X2代入预算约束 于是有X2/X1=2/2，X1=X2 等式：4X1+2X2=80，有 以X1=X2代入效用等式： 4*1/2X 2=200， U1=X1X2+2X2=80， 解得X2=20，进一步得，X1=10 2=14，进一步得，X1=14 最优效用水平U1=X1X2=10*10=200 由a点到c的商品数量变化为△X1=1410=4，即为P1变化引起的消费量的替 代效应。 (3)至此可得，由c点到b点的商品1的数量变化为： 再考虑均衡点b点。当商品1的价格下降为P1=2时，与上面同理，根据效用最大化 △X1=20-14=6，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。 的均衡条件MRS12=P1/P2，其中，MRS12=MU1/MU2=X2/X1=2/2=1，于是有 当然，由于总效应=替代效应+收入效应， X1=X2 故替代效应也可以由总效应△X1=10减去替代效应△X1=4得到，仍为6。 以X1=X2代入预算约束等式：2X1+2X2=80， 解得X2=20，进一步得，X1=20 由a点到b点商品1的数量变化为△X1=20-10=10，这就是P1变化引起的商品1消 费量变化的总效应。
4-8
假设生产函数Q=mln{5L,2k)。 (1)作出Q=50时的等产量曲线 (2)推导该生产函数的边际技术替代 率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。
(1)生产函数Q=min{5L,2k)是固定投入比例生产函数，其等产量曲线 为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K/L=5/2。 当产量Q=50时，有5L=2k=50，即L=10，K=25。相应的Q=10的 等产量曲线如图所示。 (2)由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以， 边际技术替代率MRTSLK=O (3)因为：Q=f(L,k)=min（5L,2k） Q=f(λL,λk)=min（5λL,2λk） = λmin（5L,2k） 该生产函数为一次齐次生产函数，呈现出规模报酬不变的特征。
3-12
如果该消费者参与这场赌博，那么在风险条件下，他所获得的货币财富量大而期 望值为：10000*5%+10*95%=509.5元。 如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可获得一笔确定的货 币财富量5.9.5元，其数额刚好相等于风险通鉴下的财富量的期望值。由于他是一 个风险回避着，所以在他看来，虽然同样都是509.5元的收入，但是，作为无风险 通鉴下的一笔确定的收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带 来的期望效用。
5-6
假定产品生产的边际成本函数MC=110+0.04Q。求：当产量从100增 加到200时总成本的变化量。
因为TC=∫MC(Q)dQ 所以，当产量从100增加到200时，总成本变化量为 TC=∫100200MC(Q)dQ =∫100200(110+0.04Q)dQ =(110×200+0 02×2002) －(110×100+0.02×1002) =22800－11200 =11600
5-12
短期平均成本SAC曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出U型特征。请问： 导致它们呈现这一特征的原因相同吗?为什么?
导致SAC曲线和LAC曲线呈U型特征的原因是不相同。 在短期生产中，由边际报酬递减规律决定一种可变要素的边际产量MP曲线表现 出先上升达到最高点以后再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面， 便是决定了短期边际成本SMC曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的U型特征。 而SMC曲线的U型特征又进一步决定了SAC曲线必呈现出先降后升的U型特征。简 言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC曲线呈U型特征的原因。 在长期生产中，在厂商的生产从很低产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产 规模的过程中，会经历从规模经济到规模不经济(亦为内在经济)的变化过程，从而 导致LAC曲线呈现出先降后升的U型特征。
4-6
假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2－L3。 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处于短期生产的合 理区间?为什么?
(1)平均产量函数APL=Q(L)/L=35+8L-L2。 边际产量函数MPL=dQ(L)/dL=35+16L－3L2。 (2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。 在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP=MP于是，有 35+8L-L2=35+16L－3L2。 解得L=0和L=4。L=0不合理，舍去，故取L=4。 在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP=0，于是，有35+16L－3L2=0 解得L=-5/3和L=7。L=-5/3不合理，舍去，取L=7。 由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4，7]。 因此，企业对生产要素L的使用量为6是合理的。