高一数学第二次月考试题及答案(必修1+必修4)

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【优质文档】高一上学期第二次月考试卷(必修4第一单元)(含答案)

第 16 题答案
①④⑤．
第 16 题解析
①
，故
是偶函数；故为真命
题；②函数
的图像关于（ 1 ，0 ）成中心对称，故为假命题； ③若
是减函数，则要求任意
，
均有
，由于③中
是函数
定义域内的两个值，不具有任意性，故为假命题；
④函数的定义域为
，将
两边同时平方得
，所以
，即
；
⑤由
是奇函数可得
，所以
，由于
也为奇函数，则
(1)
(2) 图象如图：
单调增区间为 [ － 2，＋∞ ) ，值域为[－ 5 ，＋∞ ) ．第 20 题答案（1）
（2 ）如需购买 1~9 台 ,在乙商店购买划算 .购买 10 台甲乙均可 ,11 台及以上时 ,去甲商店购买划算
第 20 题解析
解：设在甲商场花费
元 ,乙商店花费
元.
当
时
解得 ,当
拟合（
，单位为小时 , 表示气温，单位为摄氏度，
，
），现已知这天气温为至摄氏度，并得知在凌晨时整气温最低，下午
时整气温最高。
（1 ）求这条曲线的函数表达式；
（2 ）求这一天时整的气温。
第 1 题答案 C 第 1 题解析
答案解析
，元素的个数是
，则故选 .
或，
或，所以
第 2 题答案
A
第 2 题解析 ∵ 为集合，∴
的解析式是
第 6 题答案
C
第 6 题解析
根据题意得：
所以
解得
.
所以的值为 5.
故选 C.
，即
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。

高一数学下学期第二次月考试题(含解析)(2021学年)

河北省定州市２01６-２017学年高一数学下学期第二次月考试题(含解析) 编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(河北省定州市2016-２017学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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20１6—２０17学年第二学期高一承智班第2次月考数学试卷一、选择题1．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍,则它的体积扩大为原来的（ )A． 3倍 B。

2７倍 C．3倍 D。

倍【答案】C【解析】设原球的半径，∵球的大圆的面积扩大为原来的3倍,则半径扩大倍，∴体积扩大倍故选C.2. 对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是( ）Ａ。

等腰三角形的直观图仍为等腰三角形Ｂ。

梯形的直观图可能不是梯形C。

正方形的直观图为平行四边形D。

正三角形的直观图一定为等腰三角形【答案】C【解析】试题分析:由题意得,根据斜二测画法中,平行性标准不变，所以正方形的直观图的对边仍是平行的,所以正方形的直观图为平行四边形是正确的，故选C．考点:斜二测画法.3. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧(左)视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为A. Ｂ. C． D。

【答案】C４。

如图,设正方体的棱长为,是底面上的动点,是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为( )A。

B.Ｃ． D。

【答案】A【解析】如图，当点在线段上运动时，到的距离即为两平行线与的距离,∵正方体的棱长为1,∴与的距离为设到的距离为 ,则, .再设到平面的距离为，∴的轨迹为平面内与平面平行，且距离为的一条线段.故选:A.【点睛】本题考查了轨迹方程，棱锥的体积公式,其中“等积法”的应用是解题的关键.5. 正方体的棱长为1,分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,,给出以下四个命题:①四边形为平行四边形；②若四边形面积,，则有最小值;③若四棱锥的体积,，则为常函数;④若多面体的体积，，则为单调函数.其中假命题．．．为( ）A．① ③ B。

新人教A版高中数学必修四下学期第二次月考试卷(含答案)

高一下学期第二次月考数学试题考试时间90分钟一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4.要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 5.如图，曲线对应的函数是（）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |6.函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 7.已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（）Ａ．6T =，π3ϕ= Ｂ．6T =，π6ϕ= Ｃ．6πT =，π6ϕ= Ｄ．6πT =，π3ϕ= 8.函数sin(),2y x x R π=+∈是（） A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数9.函数y =的定义域是（）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.己知θ是第二象限的角，则必有（） A ．tan 2θ>cot 2θ B ．tan 2θ <cot 2θ C ．sin 2θ >cos 2θ D ．sin 2θ <cos 2θ 11.α、β、γ均为锐角，若sin α=31 , tan β＝2，cos γ＝43 ，则α、β、γ的大小顺序是（） A ．γβα<< B ．βγα<< C ．αβγ<< D ．αγβ<<12．函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则(1)(2)(2009)f f f +++的值为 A ．0B ．2－2C ．1D ．2 二、填空题： 13.函数)0(sin >=ωϖx y 在区间]4,3[ππ-上的最小值是-2，则ω的最小值是 14已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 15．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是____________________________16．（1）若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是_____ __ _（2）若角α与角β的终边互为反向延长线，则α与β的关系是_______ _17.若x ∈(0, 2π)则2tanx+tan(2π-x )的最小值为_________ 高一年级第二学期第二次月考数学试题答题纸一．选择题二．填空题13___________14__________15__________16_____________,___________________17_______________三、解答题：18、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒19．已知54cos 3sin 4cos 2sin 3=--αααα,求（1）sin cos αα-（2）αα22cos 41sin 32+ 20. 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月售完，请分别写出该商品的出厂价格函数、销售价格函数、盈利函数的解析式21.已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (1)求()f x 的解析式；（2）用五点作图法做出()f x 的图像（3）说明()y f x =的图象是由sin y x =的图象经过怎样的变换得到?（4）求函数的单调递减区间（5）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域. 22.设关于x 的函数)12(sin 2sin 22+---=a x a x y 的最大值为)(a f（1）求)(a f 的表达式（2）确定使)(a f =5的a 的值，并对此时的a ，求y 的最小值。

高一第二次月考数学模拟卷--必修一与诱导公式

绝密★启用前月考模拟卷内容：必修一，必修四第一单元未命名注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知集合，，则（）A ．B ．或C ．D ．或2．已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[-1，2]，则值域也为[-1，2]的函数是 A ．B ．C ．D ．3．函数在内（）A ．单调递增B ．单调递减C ．有增有减D ．无法判定 4．设，，，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．5．已知是定义在上的奇函数，当时，，则A ．B ．C ．D ．6．若函数图象与函数的图象关于原点对称，则（） A ． B ． C ．D ．7．函数，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）8．设函数，则的最小值和最大值分别为（） A ．，3 B ． 0 ，3 C ．，4 D ．，09．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）A ．（－1，0）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（2，3）10．要得到曲线，只需把函数的图象A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位11．已知曲线关于直线对称，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．12．设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A ．函数的最小正周期是B ．图象关于直线对称C ．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D ．函数在区间上是增函数第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．用小于号连接和，结果是__________．14．若函数是奇函数，则常数等于_________．15．若函数在区间上是增函数，则实数__________.16．设函数的部分图象如图所示，若是边长为2的等边三角形，则=________．三、解答题 17．已知集合A={}，B={|}；(1)求A∩B;(2)若=，，求函数的值域.18．计算下列各式的值：；19．某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元，但每生产100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25 万元．市场对此商品的年需求量为 500台，销售的收入(单位：万元)函数为 R(x)＝5x －x 2(0≤x≤5)，其中 x 是产品生产的数量(单位：百台)．(1)求利润关于产量的函数．(2)年产量是多少时，企业所得的利润最大？20．已知点在角的终边上，且，（1）求和的值；(2)求的值。

高一数学必修1、4基础题及答案

必修1 第一章集合基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）MNAMNBNMCMNDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)

高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝log 2x 3．函数y ＝1x＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞) 4．梯形1111A B C D （如图）是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图（斜二测），若11A D ∥/y 轴，11A B ∥/x 轴，1111223A B C D ==， 111A D =，则平面图形ABCD 的面积是（） A.5 B.10 C.52 D.1025．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A.120︒ B.150︒ C.180︒ D.240︒ 6．已知f (x 3－1)＝x ＋1，则f (7)的值，为( )A.37－1B.37＋1 C ．3 D ．2 7．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 295等于( )A ．a 2－b B ．2a －b C.a 2b D.2ab8．函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的值域是( )A ．[0,12]B ．[－14，12]C ．[－12，12]D ．[34，12]9．下列四个图象中，表示函数f (x )＝x －1x的图象的是( )A 1B 1C 1D 1O 110．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点11．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．112．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1 C．0<x<2 D．1<x<2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A∪B＝__________.14．函数y＝log23－4x的定义域为__________．15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 km2，则污染区域降至0.01 km2还需要__________年．16．空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC= 4、BD=25那么AC与BD所成角的度数是_________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18．(12分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)-13；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.19．(12分)判断函数f (x )＝1a x－1＋x 3＋12的奇偶性．20．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ． (1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.21．(12分)已知正方体1111ABCD A B C D ，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（1）O C 1∥面11AB D ；D 1ODB AC 1B 1A 1C（2）1A C 面11AB D ．22．( 12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1，(1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g(12)在(0，＋∞)上是增函数．高一数学期末考试模拟试题（答案）一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A2．解析：A 为偶函数，C 、D 均为非奇非偶函数．答案：B 3．解析：要使函数有意义，自变量x 的取值须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋3>0，解得x >－3且x ≠0.答案：D4．解析：梯形1111A B C D 上底长为2，下底长为3腰梯形11A D 长为1，腰11A D 与下底11C D 的夹角为45︒ ，所以梯形1111A B C D 的高为2，所以梯形1111A B C D 的面积为1+=224（23），根据S =4直观平面可知，平面图形ABCD 的面积为5.答案：A 5．解析：由22r r 3r l πππ+=知道2l r =所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为13603601802r l ⨯︒=⨯︒=︒，故选C 答案：C 6．解析：令x 3－1＝7，得x ＝2，∴f (7)＝3.答案：C7．解析：log 295＝log 29－log 25＝2log 23－log 25＝2a －b .答案：B8．解析：画出函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的图象，由图象得值域是[－14，12]．答案：B9．解析：函数y ＝x ，y ＝－1x 在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f (x )＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A10．解析：∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B 11．解析：因为①②④正确，故选B ．12．解析：由题目的条件可得⎩⎪⎨⎪⎧x >02－x >0x >2－x，解得1<x <2，故答案应为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分) 13．答案：{x |x <4}14．解析：根据对数函数的性质可得log 2(3－4x )≥0＝log 21，解得3－4x ≥1，得x ≤12，所以定义域为(－∞，12]．答案：(－∞，12]15．解析：设S ＝a t ，则由题意可得a 2＝14，从而a ＝12，于是S ＝(12)t ，设从0.04 km 2降至0.01 km 2还需要t 年，则(12)t ＝14，即t ＝2.答案：2 16、解析：如图，取AD 中点Q ，连PQ ，RQ ，则5PQ =，2RQ =，而PR =3，所以222PQ RQ PR +=，所以PQR 为直角三角形，90PQR ∠=︒，即PQ 与RQ 成90︒的角，所以AC 与BD 所成角的度数是90︒.答案：90︒三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |x －a <0}， (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝3时，B ＝{x |x －3<0}＝{x |x <3}，则有A ∩B ＝{x |1≤x <3}． (2)B ＝{x |x －a <0}＝{x |x <a }，当A ⊆B 时，有a ≥4，即实数a 的取值范围是[4，＋∞)． 18．(12分)(1)计算：(279)12 ＋(lg5)0＋(2764)-13 ；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.解：(1)原式＝(259)12 ＋(lg5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解． 19．(12分)判断函数f (x )＝1a x－1＋x 3＋12的奇偶性．解：由a x－1≠0，得x ≠0，∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝1a －x －1＋(－x )3＋12＝a x1－a x －x 3＋12＝a x －1＋11－a x－x 3＋12＝－1a x －1－x 3－12＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．20．(12分) 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.证明：(1)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点．∴△DD 1E 为等腰直角三角形，∠D 1ED ＝45°．同理∠C 1EC ＝45°．∴︒=∠90DEC ，即DE ⊥EC ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，BC ⊥平面11DCC D ，又DE ⊂平面11DCC D ，∴BC ⊥DE ．又C BC EC = ，∴DE ⊥平面EBC ．∵平面DEB 过DE ，∴平面DEB ⊥平面EBC ． (2)解：如图，过E 在平面11DCC D 中作EO ⊥DC 于O ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，∵面ABCD⊥面11DCC D ，∴EO ⊥面ABCD ．过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ，连结EF ，∴EF ⊥BD ．∠EFO 为二面角E －DB －C 的平面角．利用平面几何知识可得OF ＝51， (第20题)又OE ＝1，所以，tan ∠EFO ＝5． 21.(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）O C 1∥面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ．证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =连结1AO ，1111ABCD A B C D -是正方体11A ACC ∴是平行四边形11A C AC ∴且 11A C AC =又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =D 1ODBAC 1B 1A 1C11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴1C O 面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥又1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面111AC B D ⊥即同理可证11A C AB ⊥，又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D22．(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1， (1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．解：(1)设f (x )＝k 1x (k 1≠0)，g (x )＝k 2x(k 2≠0)．∵f (1)＝1，g (1)＝1，∴k 1＝1，k 2＝1.∴f (x )＝x ，g (x )＝1x.(2)由(1)得h (x )＝x ＋1x，则函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，h (－x )＝－x ＋1－x ＝－(x ＋1x)＝－h (x )，∴函数h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数． (3)证明：由(1)得S (x )＝x 2＋2.设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则S (x 1)－S (x 2)＝(x 21＋2)－(x 22＋2)＝x 21－x 22＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)． ∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0. ∴S (x 1)－S (x 2)<0.∴S (x 1)<S (x 2)．∴函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．。

高一下学期第二次月考数学试题(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二学期第二次月考高一年级数学试题满分150 时间：120分钟一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以3i 2-的虚部为实部，以23i 2i +的实部为虚部的复数是（）A. 33i - B. 3i + C. 22i -+ D. 22i+【答案】A 【解析】【分析】确定所求复数的实部和虚部，即可得解.【详解】复数3i 2-的虚部为3，复数23i 2i 32i +=-+的实部为3-，故所求复数为33i -，故选：A.2. 下列命题中，正确的是（）A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D. 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【答案】D 【解析】【分析】根据直棱柱，正棱锥，长方体，正棱柱的结构特征及定义逐一判断即可.【详解】解：对于A ，因为侧棱都垂直于底面的棱柱叫直棱柱，当两个侧面是矩形时，不能保证所有侧棱都垂直于底面，这样的棱柱不是直棱柱，故A 错误；对于B ，侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥叫做正棱锥，故B 错误；对于C ，当底面不是矩形时，这样的四棱柱不是长方体，故C 错误；对于D ，因为棱柱的侧棱平行，则相邻两个侧面与底面垂直，可得所有的侧棱与底面都垂直，所以底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱，故D 正确.故选：D .3. 已知ABC V 中，4,30a b A ===°，则B 等于（）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°【答案】A 【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】解：ABC V 中，因为4,30a b A ===°，所以B A >，因为sin sin a bA B=，所以sin sin b A B a ==，又0180A <<°°，所以60B =°或120°.故选：A .4. 若复数z 满足()212i z i +=-，则复数z 所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】解：由题意可得：122iz i -====+ ,据此可知：复数z 所对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.5. 已知平面向量,a b rr 满足3,2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60°,若()a mb a -^r r r ,则实数m 的值为（）A. 1 B.32C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】,a b r r的夹角为60o ，且3,2a b ==r r ，则·32cos 603a b =´´=o r r ，又由()a mb a -^r r r ，可得()·0a mb a -=r r r ，变形可得2·a ma b=r r r ，即93m =´ ，解可得3m = ，故选D.6. ABC D 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B p=，4C p=，则ABC D 的面积的为A. 2+B.1+C. 2-D.1-【答案】B 【解析】详解】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C 【解析】【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==´´==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R p p ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．8. 向量()1,1a =-r ，且向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则a b ×r r 的取值范围是（）A. ()1,1- B. ()1,-+µ【C. ()1,+µD. (),1-µ【答案】B 【解析】【分析】根据共线向量定理，结合条件列出方程，即可得到结果.【详解】因向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则存在实数,0l l >，使得()2a a bl =+r r r 即()12a bl l -=r r所以12b a l l -=r r，因为()1,1a =-r ，所以22a =r 所以2112ab a l ll l --×=×=r r r 因为0l >，所以1a b ×>-r r故选:B .二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 在ABC V 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，则A 可以是（）A.π12B.6p C.π3D.2π3【答案】ABC 【解析】【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得cos A 的取值范围，可求得角A 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】在ABC V 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，因为222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，可得222b c a bc +-³，则2221cos 22b c a A bc +-=³，0πA <<Q ，π03A \<£.故选：ABC.10. 下列命题中错误的有（）A. 若平面内有四点A B C D 、、、，则必有AC BD BC AD +=+uuu r uuu r uuu r uuu r；为B. 若e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =r r r ；C. 3a a a a =r r r r g g ；D. 若a r 与b r 共线，又b r 与c r 共线，则a r 与c r必共线；【答案】BCD 【解析】【分析】利用平面向量的减法化简判断选项A ；由向量共线以及单位向量的性质判断选项B ；由数量积的运算判断选项C ，由向量共线以及零向量的性质判断选项D ．【详解】对于A ，AC BD BC AD -=-uuu r uu uuu r Q u r uuu r ，AC BD BC AD \+=+uuu r uuu r uuu r uuu r，正确；对于B ，e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =±r r r ，错误；对于C ，23a a a a a a =¹r r r r r r g g g ，错误；对于D ，若0b =r r ，则a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，而a r 与c r不确定，错误；故选：BCD11. 在四棱锥P ABCD -中，已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中正确的是（）A. 平面PAB ^平面PADB. 平面PAB ^平面PBCC. 平面PBC ^平面PCDD. 平面PCD ^平面PAD【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA AB AB AD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以AB ^平面PAD ，又由AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ^平面PAD ，所以A 正确；对于B 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA BC AB BC ^^，且PA AB A =I ,,PA AB Ì平面PAB ，所以BC ^平面PAB ，又由BC Ì平面PBC ，所以平面PAB ^平面PBC ，所以B 正确；对于C 中，假设平面PBC ^平面PCD ，过点B 作BE PC ^，可得BE ^平面PCD ，因为CD Ì平面PCD ，所以BE CD ^，又由CD BC ^，且BE BC B =I ，所以CD ^平面PBC ，可得CD PC ^，这与CD PD ^矛盾，所以平面PBC 与平面PCD 不垂直，所以C 不正确；对于D 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA CD AD CD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以CD ^平面PAD ，又由CD Ì平面PCD ，所以平面PCD ^平面PAD ，所以D 正确.故选：ABD.12. 已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是（）A. 函数π()(0,)2f x x éùÎêúëû的单调递增区间是π0,6éùêúëû；B. 函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称；C. 函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π6；D. 若实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1237π3x x x ++=．【答案】ACD 【解析】【分析】根据辅助角公式把函数的关系变形为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质应用即可判断各选项.【详解】由()sin f x x x =，得()π2sin 3f x x æö=+ç÷èø.对于A ，当π0,2x éùÎêëû时，ππ56π,33x éù+Îêúëû，当πππ332x £+£即π06x ££时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 单调递增区间为π0,6éùêúëû，故A 正确；对于B ，当π6x =-时，ππππsin sin f æöæö-=-+==¹ç÷ç÷èøèø22106636，故B 不正确；对于C ，函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到()πsin g x x m æö=++ç÷èø23所得的图象关于y 轴对称，所以πππ(Z)m k k +=+Î32,解得ππ(Z)m k k =+Î6，当0k =时，m 的最小值是π6，故C 正确；对于D ，如图所示，实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则必有0x =，或2πx =，此时()πsin f x x æö=+=ç÷èø23π3.所以1237π3x x x ++=，故D 正确.故选：ACD.5分，共20分）13. 计算100的结果为______.【答案】1-【解析】【分析】先求出41=-，所以100425´=，代入即可得出答案.)i 1==+，)()221i 12i i 2ù=+==úû，42i 1==-，所以()1004252511´==-=-.故答案为：1-14. 在正四面体A -BCD 中，二面角A -BC -D 的余弦值是_______ .【答案】13【解析】【分析】根据二面角平面角的定义，结合正四面体的性质，找出该角，由余弦定理，可得答案.【详解】如图，取BC 的中点F ，连接AF ，DF ，则AF BC ^，DF BC ^，即AFD Ð为二面角A BC D --的平面角，设正四面体D ABC -的棱长为6，在正ABC V 中，sin 60AF AB==o sin 60DF BD ==o由余弦定理2221cos 23FD FA AD AFD FD FA +-Ð===××.故答案为：13.15. 若向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p，则a b -=rr ________．【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律求得2a b -r r的值，进而可求得a b -r r 的值.【详解】由于向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p ，则cos 13a b a b p ×=×=r r r r ，()222223a b a ba ab b -=-=-×+=r r r rr r r r Q，因此，a b -=r r .【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.16. ABC V 中60B =o，AC =2AB BC +最大值______．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理，列出方程，利用一元二次方程根的判别式，可得答案.详解】设AB c =，AC b =，BC a =，由余弦定理：222cos 2a c b B ac+-=，所以2223a c ac b +-==，设2c a m +=，则2c m a =-，代入上式得227530a am m -+-=，方程有解，所以28430m D =-³，故m £，当m =时，此时a =，c =，符合题意，因此最大值为.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知三个点A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．（1）求证：AB uuu r ⊥AD uuu r；（2）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标．【答案】（1）证明见解析（2）(0，5)【解析】【分析】（1）计算AB AD ×uuu r uuu r得其为0可证；（2）由AB uuu r ＝DC uuu r可得C 点坐标．【小问1详解】证明：A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．∴AB uuu r ＝(1，1)，AD uuu r＝(－3，3)．【又∵AB uuu r ·AD uuu r ＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB uuu r ⊥AD uuu r .【小问2详解】∵AB uuu r ⊥AD uuu r ，若四边形ABCD 为矩形，则AB uuu r ＝DC uuu r.设C 点的坐标为(x ，y )，则有(1，1)＝(x ＋1，y －4)，∴11,41,x y +=ìí-=î∴0,5.x y =ìí=î∴点C 的坐标为(0，5)．18. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点.（1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求证：AF BD ^ .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，证明出四边形CDFE 为平行四边形，可得出//DF CE ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出CE ^平面11AA B B ，可得出CE AF ^，可得出AF DF ^，再证明出1AF A B ^，利用线面垂直的判定定理与性质定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，如下图所示：在正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，因为E 、F 分别为AB 、1A B 的中点，则1//EF AA 且112EF AA =，D Q 为1CC 的中点，则1CD AA //且112CD AA =，//CD EF \且CD EF =，所以，四边形CDFE 为平行四边形，故//DF CE ，DF ËQ 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，因此，//DF 平面ABC .【小问2详解】证明：1AA ^Q 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，1CE AA \^，ABC Q V 为等边三角形，E 为AB 的中点，则CE AB ^，1AB AA A Ç=Q ，AB 、1AA Ì平面11AA B B ，CE \^平面11AA B B ，AF ÌQ 平面11AA B B ，则AF CE ^，//DF CE Q ，AF DF \^，1AB AA =Q ，F 为1A B 的中点，则1AF A B ^，1A B DF F =Q I ，1A B 、DF Ì平面1A BD ，AF \^平面1A BD ，BD ÌQ 平面1A BD ，AF BD \^.19. 当实数m 为何值时，复数()()2281532i 8z m m m m -+-+=+在复平面内的对应点满足下列条件：（1）位于第四象限；（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；（3）在上半平面（含实轴）．【答案】（1）73m -<<（2）4m =（3）7m £-或4m ≥【解析】【分析】（1）由实部大于0且虚部小于0列出不等式组求解；（2）由实部小于0且虚部等于0列式求解；（3）由虚部大于或等于0列出不等式求解．【小问1详解】要使点位于第四象限，则有228150,3280,m m m m ì-+>í+-<î∴35,74,m m m <>ìí-<<î或∴73m -<<；【小问2详解】要使点位于实轴负半轴上（不含原点），则有228150,3280,m m m m ì-+<í+-=î∴35,74,m m m <<ìí=-=î或∴4m =；【小问3详解】要使点在上半平面（含实轴），则有20328m m +-³，解得7m £-或4m ≥．20. 已知ABC V 的三边长分别是3AC =，4BC =，5AB =，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【答案】845p ，485p 【解析】【分析】根据旋转体的定义，明确组合体是由同底的两个圆锥组成的，结合圆锥的侧面积和体积公式可得答案.【详解】如图，在ABC V 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D .由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，知AC 2＋BC 2＝AB 2，则AC ⊥BC ，∵BC ·AC ＝AB ·CD ，∴CD ＝125，记为r ＝125，那么ABC V 以AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r ＝125，母线长分别是AC ＝3，BC ＝4，所以S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π，V ＝13πr 2(AD ＋BD )＝13πr 2·AB ＝13π×12()52×5＝485π.21. 在锐角三角形ABC V 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c2sin 0b A -=．（1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且,a c b >=，求AB AC ×u u u r u u u r的值．的【答案】（1）3B p=；（2）1AB AC ×=uuu r uuu r ．【解析】【分析】（1）利用正弦定理，直接计算求解即可.（2）利用余弦定理，计算求出cos A ，然后，利用向量的内积公式，即可求解.【小问1详解】2sin 0b A -=2sin sin 0A B A -=，因为sin 0A ¹，所以sin B =，又B 为锐角，所以3B p =．【小问2详解】由（1）知，3B p =，因为b =，所以根据余弦定理得2272cos 3a c ac p =+-，整理得2()37a c ac +-=，又5a c +=，所以6ac =，又a c >，所以3,2a c ==，于是222cos 2b c a A bc +-===所以||||cos 21AB AC AB AC A ×===uuu r uuu r uuu r uuu r ．22. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（1）求证：AO ^平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（3）求点E 到平面ACD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）（3【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理，结合勾股定理和等腰三角形的性质，可得答案；（2）根据异面直线夹角的定义，结合中位线性质和余弦定理，可得答案；（3）根据等体积法，结合三角形面积公式，可得答案.【小问1详解】证明：,,.BO DO AB AD AO BD ==\^Q 则222AO BO AB +=，即1AO =，,,.BO DO BC CD CO BD ==\^Q 则222CO BO BC +=，即CO =，在AOC △中，由已知可得2222,AC AO CO AC =\+=，.AO OC ^BD OC O Ç=Q ，,BD OC Ì平面BCD ，AO \^平面BCD【小问2详解】取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知,ME AB OE DC ////\直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME V 中，111,22EM AB OE DC ====OM Q 是直角AOC △斜边AC 上的中线，11,2OM AC \==222cos 2OE EM OM OEM OE EM +-\Ð==××\异面直线AB 与CD 所成角的大小为；【小问3详解】设点E 到平面ACD 的距离为.h 11,.33E ACD A CED ACDCED V V h S AO S --=\××=××V V Q 在ACD △中，2,CA CD AD ===12ACD S ==\V 而11,12CED AO S ===V，AC CED D AO S h S ×\===V V \点E 到平面ACD。

人教A版必修四高一第二次月考数学试题

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）绝密启用前高一第二次月考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，将答案填在答题卡上）1．在△ABC中，下列等式正确的是( )．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin BC．a∶b＝sin B∶sin A D．a sin A＝b sin B2．{a n}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果a n＝2 005，则序号n等于( )．A．667 B．668 C．669 D．6703．在△ABC中，a＝5，b＝15，∠A＝30°，则c等于( )．A．25B．5C．25或5D．10或54．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．A．33 B．72 C．84 D．1895．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( )．A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情形6．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是( )．A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 0087．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是( )．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定8．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ．－109．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．310．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则212b a a -的值是( )．A ．21B ．－21 C ．－21或21 D ．41二、填空题（本题共5小题；每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）11．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列前13项之和为 ____________ .12．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ __________．13.等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为___________.14. 在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则CB A cb a sin sin sin ++++＝______________．15. 已知数列｛a n ｝的前n 项和2nS n n =+，那么它的通项公式为 a n =____________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程22320x x -+=的两个根，且2cos()1A B +=。

人教A版数学必修四高一年级数学第二次月考试题.docx

第二学期高一年级数学第二次月考试题学号班别姓名（考试时间为120分钟）一、选择题（共10题，每小题5分，共50分）1、已知向量(1,2)a =r ，(,4)b x =r 若向量//a b r r,则x =（）A ．-2B ．2C ．8D ．-82．已知角α的终边上有一点（-1，2），则cos α的值为（）A ．55-B ．255C ．12- D ．– 2 3.在等差数列{}n a 中，2=2a ，3=4a ，则8=a （） A ．12 B ．14C ．16D ．184.在△ABC 中，已知222c bc b a ++=，则角A 为（） A ．3π B. 6π C. 32π D. 3π或32π 5. 在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（）A.33-B.2C.2D.33+6. 为了得到c o s 2y x =的图象，只需将s i n (2)3y x π=+的图象（） A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向右平移12π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位 7.已知函数2()(1c o s 2)s i n ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数8.12,e e u r u r 为基底的向量，已知向量12AB e ke =-uu u r u r u r ，122CB e e =-uu r u r u r ，1233CD e e =-uu u r u r u r .若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（） A ．-2 B ．-3C ．-2D ．39．如图所示，向量 O A a =u ur r ，O B b =u uu r r ，O C c =u uu r r，A 、B 、C 在一条直线上，且3A C B C =u uu r u uu r ，则（）A ．1322c a b =-+r r rB.3122c a b =-r r rC ． 2c a b =-+r r r D.2c a b =+r r r10．有限数列A :1a ,2a ,…,n a ,n S 为其前n 项和，即12n n S a a a =+++K ，定义12nS S S n+++K 为A 的“凯森和”，若有99项的数列1a ,2a ,…,99a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，1a ,2a ,…,99a 的“凯森和”为（）A.1001B.991C.999D.990二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11．若αα2tan ,2tan 则=的值为12．已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k = 13.给出下列命题：①对于任意向量a 、b ，必有|a ＋b |≤|a |＋|b | ；②若||||a b =r r，则a b =r r ； ③（a •b ）•c =a •（b •c ）；④//a b r r ，//b c r r ，则//a c r r.其中正确的命题序号________________14.在△ABC 中，A=060，b=1，且面积为3，则=++++CB A cb a sin sin sin三、解答题，请写出详细过程（共6题，共80分）15.( 本小题12分)已知△ABC 中，a =1,b =3,A =30°,解此三角形。

(完整)高一上学期第二次月考数学试卷及答案,推荐文档

BD 的交点， E 为棱 PB 上一点.
（1）证明：平面 EAC 平面 PBD ；（2）若 PE 2EB ，求二面角 E AC B 的大小.
22. (本小题满分 12 分) 对于函数 f (x) 与 g(x) ，记集合 Df g x f (x) g(x) .
（1）设 f (x) 2 x , g(x) x 3 ，求集合 Df g ；
1:9,截去的棱锥的高是 2cm,则正棱台的高是
cm.
15. 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中， AC 交 BD 于 O ， E 为线段 B1D1上的一个动点，
则下列结论中正确的有
．
①AC⊥平面 OBE
②三棱锥 E-ABC 的体积为定值
2
O
③B1E∥平面 ABD
④B1E⊥BC1
16.
B.
1,
4
）
C. 0,1
D.
1
0,
2
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)
ห้องสมุดไป่ตู้
13. 设
f
(x)
2ex1, x 2, 2
，则 f ( f (2)) 的值为
.
log3(x 1), x 2
14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为
C． 1, 3
D．1, 5
2. 函数 f (x)
2x
的定义域为（
）
ln(x 1)
A．（-1,2）
B．[1, 0) (0, 2)
C. (1, 0) (0, 2]
D． (1, 2]
3. 函数 f (x) ax3 2bx a b 是奇函数，且其定义域为[3a 4, a] ，则 f (a) （）

高一数学第二次月考试卷(含答案)

高一数学第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。

2020年高一数学下学期月考复习卷(必修4)(含答案)

（2）求 c 的值．
19．（12
分）已知函数
f
பைடு நூலகம்
x
sin
2
x
sin
x
3 cos2 x ．
（1）求 f x 的最小正周期和最大值；
（2）讨论
f
x
在
6
,
2 3
上的单调性.
第3页共8页
20．（12 分）在 C 的内角，， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．
向量
m
a,
3b
14．已知向量
a
（3,
4），b
（-2,
4），那么
a
在
b
方向上的投影是________．
15．
3 tan12 3 =_____________．
sin12 4 cos2 12 2
16．平行四边形 ABCD 中， AB 4 ， AD 2 ， AB AD 4 ，点 P 在边 CD 上，则 PA PC
B． sin1 tan1 cos1 D． tan1 cos1 sin1
10．方程 sin x 1 x 的解的个数是（） 4
A．5
B．6
C．7
D．8
11．如图，D，C，B 三点在地面同一直线上，，从 C，D 两点测得 A 点仰角分别是
，
则 A 点离地面的高度 AB 等于（）
A．
B．
C．
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D
C
D
D
B
B
C
A
A
C
C
D
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）

苏教版高中数学必修4高一数学第二次月考.doc

高一数学第二次月考命题人：一、填空题（共14题，每题5分，共70分）1、若y ＝sin x 是增函数，y ＝cos x 是减函数，那么角x 在第______象限．2、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是。

①ln(2)y x =+ ②y =③1()2x y = ④1y x x=+3、设二次函数2()f x x x a =-+ （0a >），若()0f m <，则(1)f m -与0的大小关系。

4、已知一扇形的弧所对的圆心角为72︒，半径30r cm =，则扇形的周长为 cm 。

5、某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，同时爱好这两项的人最少有人，最多有人。

6、已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，则tan θ= 。

7、函数()cos(4)f x x φ=+的图象关于原点成中心对称，则φ＝________.8、若函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足2<T <4，则自然数k 的值为________． 9、方程1sin()3x x π=的解的个数是________．10、函数13log cos y x =的单调增区间。

11、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()21x f x =+，则2(3log 3)f -= 。

12、函数lg(sin )y x =+的定义域为。

13、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=，若[]2,3x ∈时，()f x x =，则(5.5)f = 。

14、已知函数1()1()2x xf x x R --=+∈，则满足不等式2(2)()f x f x ->的x 的取值范围是。

二、解答题（需写出必要解题过程，共90分） 15、（14分）求下列函数()f x 的解析式221(1)(12),x f x x --=已知求()f x 1(2)()2()59,()f x f x f x x +=+已知求16、（14分）设集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-⑴若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

高一数学第二次月考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校实验二零二零—二零二壹年度第二次月考高一数学一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的.〕{}n a 中，11a =，48a =，那么公比q 等于〔〕A.-2B.2C.±2D.4【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，得到341a a q =，即可求解公比，得到答案.【详解】由题意，根据等比数列的通项公式，可得33418a a q q ===，解得2q，应选B.【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.{}n a 中,1352,10aa a =+=，那么7a =〔〕A.5B.8C.10D.14【答案】B 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设知，12610a d +=，所以，110216a d -== 所以，716268a a d =+=+=应选B.考点：等差数列通项公式.ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，假设2cos a b C =，那么ABC ∆的形状是〔〕A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【答案】A 【解析】【分析】由正弦定理和2cos a b C =，可得sin 2sin cos A B C =，在利用三角恒等变换的公式，化简得sin()0B C -=，即可求解.【详解】在ABC ∆中，由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===，由2cos a b C =，可得sin 2sin cos A B C =，又由A B C π++=，那么sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，即sin cos cos sin 2sin cos B C B C B C +=，即sin cos cos sin sin()0B C B CB C -=-=，解得B C =，所以ABC ∆为等腰三角形，应选A.【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，以及三角形形状的断定，其中解答中纯熟应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 所对的边，():():()4:5:6b c c a a b +++=，那么sin :sin :sin A B C =〔〕A.6:5:4B.7:5:3C.3:5:7D..4:5:6【答案】B 【解析】【分析】设4,5,6b c c a a b +=+=+=，解得753,,222ab c ===，由正弦定理，即可求解.【详解】由题意，在ABC ∆中，():():()4:5:6b c c a a b +++=，设4,5,6b c c a a b +=+=+=，解得753,,222a b c ===，又由正弦定理知2sin sin sin a b cR A B C===，所以sin :sin :sin ::7:5:3A B C a b c ==，应选B.【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，合理运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，其前n 项和910n S =，那么n =〔〕 A.8 B.9C.10D.1【答案】B 【解析】【分析】由数列{}n a 的通项公式为111(1)1n a n n n n ==-++，利用裂项法，求得1n nS n =+，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列{}n a 的通项公式为111(1)1n a n n n n ==-++，所以111111(1)()()1223111nnS n n n n =-+-++-=-=+++，又由910nS =，即9110n n =+，解得9n =，应选B.【点睛】此题主要考察了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简111n a n n =-+，利用“裂项法〞求得n S 是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的对边分别为a ，b ，c ，假设()()()b c b c a a -+=+，那么B =〔〕A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】D 【解析】【分析】由()()()b c b c a a -+=，化简得222a c b +-=，由余弦定理，即可求解.【详解】由题意，在ABC ∆中，()()()b c b c a a -+=+，化简可得222b c a -=，即222a c b +-=，又由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-===，又因为(0,180)B ∈，所以150B =，应选D.【点睛】此题主要考察了余弦定理的应用，其中解答中准确化简题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.ABC ∆中，假设60A =︒，4c =，4a <，那么此三角形有〔〕A.无解B.一解C.两解D.无穷多解【答案】C 【解析】【分析】首先利用正弦定求得sin C 的范围，然后根据条件和三角形的内角，即可作出断定，得到答案.【详解】根据正弦定理，可得sin sin a cA C=，所以sin sin c A C a ⋅==，因为4a <<，所以sin 2C ∈，又由ca >，那么(60,120)C ∈，有两个C 满足条件，所以此三角形由两解，应选C.【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，以及三角形解得个数的断定问题，其中解答中纯熟应用正弦定理求得sin C 的范围，再根据角C 进展断定是解答此题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.{}n a 是首项为1a 、公差为1的等差数列，n S 为其前n 项和，假设1S ，2S，4S 成等比数列，那么1a =〔〕A.2B.-2C.12 D.12-【答案】D 【解析】试题分析：由题设可得,解之得,故应选D ．考点：等差数列等比数列的通项与前项和等知识的综合运用.9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，假设∠C=120°，2a ，那么A.a ＞bB.a ＜bC.a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理2222cos c a b ab C=+-得2222,0abab ab a b a b a b∴-=-=>∴>+ 考点：余弦定理及不等式性质{}n a 前n 项和为115913172(1)(43)n n S n -=-+-+-++--，那么152231S S S +-的值〔〕A.13B.-76C.46D.76【答案】B 【解析】【分析】由得S 15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S 22＝﹣4×11＝﹣44，S 31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S 15+S 22﹣S 31的值．【详解】∵S n ＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+〔﹣1〕n +1〔4n ﹣3〕，∴S 15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S 22＝﹣4×11＝﹣44， S 31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S 15+S 22﹣S 31＝29﹣44﹣61＝﹣76．应选：B ．【点睛】此题考察数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n 项和公式的合理运用． 11.算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，一共灯三百八十一〞，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，一共有381盏灯，那么塔从上至下的第三层有〔〕盏灯. A.14 B.12C.8D.10【答案】B 【解析】【分析】设第一层有1a 盏灯，那么由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以1a 为首项，以12为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.【详解】设第一层有1a 盏灯，那么由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以1a 为首项，以12为公比的等比数列，所以七层宝塔的灯的盏数的总数为711[1()]2381112a -=-，解得1192a =，所以从上至下的第三层的灯的盏数为44511192()122a a q ==⨯=盏，应选B.【点睛】此题主要考察了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以1a 为首项，以12为公比的等比数列是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 成等比数列，那么角B 的取值范围是〔〕A.0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B.,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.0,3π⎛⎤⎥⎝⎦D.,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】设公比为q ，得到三角形三边为b aq =，c bq =，利用余弦定理和根本不等式，求得1cos 2B ≥，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 成等比数列，设公比为q ，那么0q>，所以ba q=，c bq =，由余弦定理得22222cos 2b b q bq B b bq q+-=⨯⨯221112q q ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭112122q ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当1q=时等号成立，又因为B 是ABC ∆的内角，所以03B π<<，所以角B 的取位范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦，应选：C .【点睛】此题主要考察了余弦定理的应用，以及根本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和根本不等式，求得1cos 2B ≥是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题. 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕{}n a 的前n 项和为n S ，假设19a =，464a a +=，当n S 取最大值时，n =______.【答案】6 【解析】由题意可得：465524,2a a a a +==∴=，数列的公差：512975144a a d--===--，那么数列的通项公式为：()1743144na a n d n =+-=-+，数列单调递减，据此求解不等式组：()7430447431044n n a n a n ⎧=-+>⎪⎪⎨⎪=-++<⎪⎩，可得：364377n <<，结合*n N ∈可得：6n =ABC ∆的内角为A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，1c =，2A B =.那么sin()4A π+的值是______.【答案】46- 【解析】【分析】由正弦定理和题设条件，求得6cos a B =，又由余弦定理，解得a =cos B 和sin B 的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理sin sin a b A B=，那么sin sin b Aa B =又由3,2b A B ==，所以3sin 26cos sin Ba B B==，又由余弦定理可得2222221366221a cb a a ac a +-+-=⨯=⨯⨯，解答a=所以cos 63a B==，所以sin B =，又由sin sin 22sin cos 2333A B B B ===⨯=，21cos cos 22cos 13A B B ==-=-，所以2242sin()sin cos 4226A A A π-+=+=. 【点睛】此题主要考察了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得a 的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.{}n a 的前n 项和为n S ，且23n n a S =-，那么数列{}n a 的通项公式是n a =______.【答案】13(1)n n a -=⋅-【解析】试题分析：∵23n n a S =-，∴1123n n a S --=-，∴两式相减得：12n n n a a a --=，即1n n a a -=-，又∵1123a a =-，即13a =，2223a S =-，即23a =-，符合上式，∴数列{}n a 是以3为首项、-1为公比的等比数列，∴．考点：等比数列的证明和通项公式．16.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD 中，45A ∠=︒，120B ∠=︒，2AB =，2AD =，设CD t =，那么t 的取值范围是______.【答案】2312⎫⎪⎪⎣⎭【解析】在△ABD 中，∵∠A=45°，∠B=120°，2，AD=2，由余弦定理得BD 2=AD 2+AB 2﹣2AD•ABcosA=2． 2，即△ABD 为等腰直角三角形，角ABD 为九十度．∴角DBC 为三十度，所以点C 在射线BT 上运动〔如图〕，要使ABCD 为平面四边形ABCD ，当DC⊥BT 时，CD当A ，D ，C 一共线时，如图，在△ABC 2中，由正弦定理可得200sin120sin15AC AB=解得2231AC DC ==∴设CD=t ，那么t 的取值范围是1⎫⎪⎪⎣⎭.故答案为：12⎫⎪⎪⎣⎭．点睛：此题主要考察正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要根据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中假设边和正弦、余弦函数穿插出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进展解答.有时也需要结合图形特点来找到详细的做题方法.三、解答题〔本大题一一共4小题，一共36分〕{}n a 满足32a =，前3项和392S =. 〔1〕求{}n a 的通项公式.〔2〕设等比数列{}n b 满足11b a =415b a =，求{}n b 的前n 项和nT.【答案】(1)12n n a +=(2)21nn T =- 【解析】分析：〔Ⅰ〕数列为等差数列，且知3a 与3S 的值，设首项与公差，代入解方程即可；〔Ⅱ〕求出1a 、15a 即1b 、4b ，设首项与公比，列式解出.代入前n 项和公式即可. 详解：〔Ⅰ〕设{}n a 的公差为d ，那么由条件得122a d +=，1329322a d ⨯+=，化简得122a d+=，132a d +=，解得11a =，12d =，故{}n a 的通项公式112n n a -=+，即12n n a +=. 〔Ⅱ〕由〔1〕得11b =，41515182b a +===.设{}n b 的公比为q ，那么3418b q b ==，从而2q =，故{}n b 的前n 项和()()1111221112nnn n b q T q -⨯-===---.点睛：此题综合考察等差等比数列的通项公式与前n 项和公式，需要纯熟掌握，代入公式，解得首项与公差公比即可.ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且sin 22sin cos sin()A C B C B +=-. 〔1〕求角A ；〔2〕假设3sin 4sin B C =，ABC S ∆=a .【答案】〔1〕23A =π；〔2【解析】【分析】〔1〕由题设条件和三角恒等变换的公式，化简2sin cos sin A A A =-，解得1cos 2A =-，即可求解A 的值；〔2〕由正弦定理，求得34b c =，再由三角形的面积公式，求得12bc =，联立方程组，求得4b=，3c =，利用余弦定理，即可求解a 的值.【详解】〔1〕由题意，因为sin 22sin cos sin()A C B C B +=-，那么2sin cos 2sin cos sin cos cos sin A A C B C B C B +=-，整理可得：2sincos (cos sin sin cos )A A C B C B =-+sin()sin B C A =-+=-，因为(0,)A π∈，sin 0A ≠，解得1cos 2A =-，23A =π. 〔2〕因为3sin 4sinBC =，由正弦定理可得：34b c =，①因为11sin 22ABC S bc A ∆===，解得：12bc =，②所以由①②可解得：4b =，3c =，由余弦定理可得：a ===. 【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，纯熟掌握定理、合理运用是解此题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或者两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或者两边及其夹角时，运用余弦定理求解.ABC ∆中，1AC =，120ABC ∠=︒，BAC θ∠=，记()f AB BC θ=⋅.求()f θ的值域. 【答案】1()0,6f θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【解析】【分析】在ABC ∆中，由正弦定理，得求得1||sin sin120BC θ=︒，()sin 60||sin120AB θ︒-=︒，再根据三角恒等变换的公式，化简得11()sin 203663f ππθθθ⎛⎫⎛⎫=+-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解. 【详解】在ABC ∆中，由正弦定理，得()||1||sin sin120sin 60BC AB θθ==︒︒-，所以1||sin sin120BC θ=︒，()sin 60||sin120AB θ︒-=︒，所以()f AB BC θ=⋅()4121sin sin 60sin sin 3232θθθθθ⎫=⋅︒-⋅=-⎪⎪⎝⎭由5023666ππππθθ<<⇒<+<，∴1sin 2126πθ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以1()0,6f θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简和三角函数的性质的应用，其中解答中根据正弦定理的求得,BC AB ，进而利用三角恒等变换的公式得到()f θ的表示是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.{}n a 满足11a =，且()12n n n a a n N ++=+∈〔1〕求234,,a a a ；〔2〕求数列{}n a 的通项公式；〔3〕()1n n b n a =+，求{}n b 的前n 项和n S .【答案】〔1〕23a =，37a =，415a =；〔2〕21n n a =-；〔3〕1(1)22n n S n +=-+ 【解析】【分析】〔1〕由11a =，()12n n n a a n N ++=+∈，代入即可求解234,,a a a 的值；〔2〕由12n n n a a +=+，那么12112212,2,2n n n n n n a a a a a a -----=+=+=+，利用累加法，即可求解数列{}n a 的通项公式；〔3〕由()1nn b n a =+，所以2n n b n =⋅，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n 项和. 【详解】〔1〕由题意，数列{}n a 满足11a =，且()12n n n a a n N ++=+∈，那么12123a a =+=，23227a a =+=，343215a a =+=，即23a =，37a =，415a =.〔2〕由题意，知12n n n a a +=+，那么12112212,2,2n n n n n n a a a a a a -----=+=+=+，累加法可得()2111212211()2222n n n n a a a --=+=--=++++，所以数列{}n a 的通项公式21n n a =-.〔3〕由()1n n b n a =+，所以2n n b n =⋅，所以1212222n n S n =⋅+⋅+⋅①两边同时乘2可得，23121222(1)22n n n S n n +=⋅+⋅++-+⋅②②-①得()112122(1)2212n n n n S n n ++-=⋅-=-+-，即数列{}n b 的前n 项和1(1)22n n S n +=-+.【点睛】此题主要考察等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法〞求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是根底，准确计算求和是关键，易错点是在“错位〞之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考察考生的数形结合思想、逻辑思维才能及根本计算才能等.。

人教A版数学必修四高一年级月考数学试卷参考答案.docx

& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &鑫达捷岳化一中高一年级月考数学试卷参考答案(2009年6月)1-8 CBBC DCDA 9. 3 10.4π 11. 23+ 12. 23π 13. 22± 14．51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．②③ 16. 解：（1）由tan tan 4tan()41tan tan 4παπαπα++=-1tan 11tan 2αα+==-，解得31tan -=α （2）1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα65213121tan cos 2cos sin 2-=--=-=-=αααα 17．答案:(1)[－1, 3] ， (2)718．解: 由韦达定理,有6tan tan ,5tan tan ==+βαβα得1)tan(),2,0(,-=+∈βαπβα. (1) 43πβα=+;(2)由6tan tan =βα有βαβαcos cos 6sin sin =,又由22)cos(-=+βα有 22sin sin cos cos -=-βαβα,联立解得,523sin sin =βα102cos cos =βα,故1027)cos(=-βα. 19.证明：（1）Q AD =u u u r AB +BC +CD =（1e u r +2e u u r ）+（128e +u r 2e u u r ）+（133e -u r 2e u u r ）=6（1e u r +2e u u r ）=6AB ∴ //AD u u u r AB 且AD u u u r 与AB 有共同起点,∴ A 、B 、D 三点共线（2）假设存在实数m ，使得m 1e u r 2e +u u r 与1e -u r 2e u u r 垂直，则（m 1e u r 2e +u u r ）⋅（1e -u r 2e u u r ）=0 ∴221122(1)0me m e e e +-⋅-=u r u r u u r u u r ,Q ||1e =2，||2e =3，1e u r 与2e u u r 的夹角为60o∴ 22114e e ==u r u r ，22229e e ==u u r u u r ，1212cos 23cos603e e e e θ⋅==⨯⨯=o u r u u r u r u u r∴ 43(1)90m m +--=,∴ 6m =,故存在实数6m =，使得m 1e u r 2e +u u r 与1e -u r 2e u u r 垂直．20．略解：连结OD ,设θ=∠DOC ,则33sin 10cos 10,sin 10⋅-=-==θθθOB OC BC CD 3350)62sin(33100-+=⋅=∴πθBC CD S ,故当6πθ==∠DOC 时,2max 3350m S =. 21．（1）1sin 1cos ()cos sin 1sin 1cos x x g x x x x x --=+++g g 2222(1sin )(1cos )cos sin cos sin x x x x x x--=+g g 1sin 1cos cos sin .cos sin x x x x x x--=+g g 17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π⎛⎤∈π∴=-=- ⎥⎝⎦Q 1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x x x x x --∴=+--g g sin cos 2x x =+-＝2sin 2.4x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭ （2）由1712x ππ<≤，得55.443x πππ+≤＜sin t Q 在53,42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在35,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上为增函数，又5535sin sin ,sin sin()sin 34244x πππππ< ∴≤+<，即 21sin()222sin()23424x x ππ-≤+<- ∴--≤+-<-，，故()g x 的值域为)22,3.⎡---⎣。

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高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）绍兴市高级中学高一数学第二次月答题卷2008-12一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题11、______________； ________________；12、___________ ____；13、______________； ________________；14、________ ______；15、___________ _____； 16、___________ ___；三．解答题17. （1）利用“五点法”画出函数)621sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图列表：621π+x xy作图：（2）并说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样变换得到的。

题号一二三总分18 19 20 21 22 分数请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！姓名班级学号18. 已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为可值时：（1）k a+b与a-3b垂直；（2）k a+b与a-3b平行，平行时它们是同向还是反向？19．已知关于x的函数()2sin(2)f x xϕ=+(0)πϕ-<<，()f x是偶函数(Ⅰ) 求ϕ的值； (Ⅱ) 求使1)(f≥x成立的x的取值集合.20、设a、b是两个不共线的非零向量（Rt∈）（1）记),(31,,baOCb tOBaOA+===那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若1201||||夹角为与且baba==，那么实数x为何值时||b xa-的值最小？请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！21、已知A B C，，三点的坐标分别是(30)(03)(cos sin)A B Cαα，，，，，，其中π3π22α<<．（1）若AC BC=，求α的值；（2）若1AC BC=-·，求ααααtan1cossin2sin22++的值．请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！。