(完整word版)高等数学习题集(word文档良心出品)
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§2函数的和、差、积、商的求导法则
§3反函数的导数复合函数的求导法则
必作习题
P111 2，3，4，5；
P118-119 1(单数号题)，2(双数号题)，3(单数号题)
必交习题
一、求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
(5) ；
(6) 。
二、设 ，确定 使 。
三、求垂直于直线 ，且与曲线 相切的直线方程。
第二章导数与微分
§1导数概念
必作习题
P105-107 1，4，5，6，9，12
必交习题
一、设函数 在 处连续，且 ，求 。
二、确定 的值，使函数 在 处可导。
三、求下列函数 的 ，并问 是否存在？
(1) ；
(2)
四、在抛物线 上取横坐标为 的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线可平行于这割线？
习题课(二)
必作习题
P157 9，10，11，12，13
必交习题
一、用简便方法求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ；
二、求曲线 在 相应的点处的切线方程。
三、设曲线 在原点相切，求 。
四、落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外圈半径的增大率总是 ，问在2秒末扰动水面面积的增大率为多少？
§7函数的微分§8微分在近似计算中的应用
必作习题
P148-149 1，3，4；P154-155 1，5，8，11
必交习题
一、求函数 时的增量 与微分 。
二、求下列函数的微分：
(1) ；
(2) 。
三、(1)当 的关于 的线性近似式；
(2)计算 的近似值。
四、一个圆扇形，测得半径 ，圆心角 ，求扇形面积的绝对误差与相对误差。
四、设 是 的反函数，问如何由 ？
§6隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
必作习题
P138-140 1，2，3，7，8，11
必交习题
一、求下列函数的导数
(1)设 ；
(2)设
（3）设 ，求 .
二、求下列函数的导数：
(1)设 ；
(2)设 ，又 存在且不为零，求 ；
三、设水从高为18厘米，底半径为6厘米的圆锥形漏斗流入半径为5厘米的圆柱形筒内，若漏斗中水深为12厘米时水面下降速度为1厘米/分，求此时圆筒中水面的上升速度。
四、设 ，又 ，求 。
§4初等函数的求导问题§5高阶导数
必作习题
P121-122 2(双数号题)，3(单数号题)；
P126-127 1(单数号题)，2，3，4，5，9
必ห้องสมุดไป่ตู้习题
一、求下列函数的导数
(1)
(2) ；
(3)
(4)设 ，其中 具有二阶导数，求 .
二、将多项式 ，改写成 ，求 。
三、设 ，其中 有二阶连续导数，问 是否存在；若不存在，请说明理由；若存在，求出其值。
四、问自然数 至少多大，才能使
在 处二阶可导，并求 。
第二章习题课(一)
必作习题
P156-157 1，2，5，6，7
必交习题
一、设 ，，
（1）讨论 处的可导性；
（2）讨论 的存在性；
（3）指出是否有 。
二、设函数 在 可导，求下列函数的导数：
(1) ；
(2) 。
三、设 二阶可导，确定 ，使函数
在 处二阶可导。
§3反函数的导数复合函数的求导法则
必作习题
P111 2，3，4，5；
P118-119 1(单数号题)，2(双数号题)，3(单数号题)
必交习题
一、求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
(5) ；
(6) 。
二、设 ，确定 使 。
三、求垂直于直线 ，且与曲线 相切的直线方程。
第二章导数与微分
§1导数概念
必作习题
P105-107 1，4，5，6，9，12
必交习题
一、设函数 在 处连续，且 ，求 。
二、确定 的值，使函数 在 处可导。
三、求下列函数 的 ，并问 是否存在？
(1) ；
(2)
四、在抛物线 上取横坐标为 的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线可平行于这割线？
习题课(二)
必作习题
P157 9，10，11，12，13
必交习题
一、用简便方法求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ；
二、求曲线 在 相应的点处的切线方程。
三、设曲线 在原点相切，求 。
四、落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外圈半径的增大率总是 ，问在2秒末扰动水面面积的增大率为多少？
§7函数的微分§8微分在近似计算中的应用
必作习题
P148-149 1，3，4；P154-155 1，5，8，11
必交习题
一、求函数 时的增量 与微分 。
二、求下列函数的微分：
(1) ；
(2) 。
三、(1)当 的关于 的线性近似式；
(2)计算 的近似值。
四、一个圆扇形，测得半径 ，圆心角 ，求扇形面积的绝对误差与相对误差。
四、设 是 的反函数，问如何由 ？
§6隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
必作习题
P138-140 1，2，3，7，8，11
必交习题
一、求下列函数的导数
(1)设 ；
(2)设
（3）设 ，求 .
二、求下列函数的导数：
(1)设 ；
(2)设 ，又 存在且不为零，求 ；
三、设水从高为18厘米，底半径为6厘米的圆锥形漏斗流入半径为5厘米的圆柱形筒内，若漏斗中水深为12厘米时水面下降速度为1厘米/分，求此时圆筒中水面的上升速度。
四、设 ，又 ，求 。
§4初等函数的求导问题§5高阶导数
必作习题
P121-122 2(双数号题)，3(单数号题)；
P126-127 1(单数号题)，2，3，4，5，9
必ห้องสมุดไป่ตู้习题
一、求下列函数的导数
(1)
(2) ；
(3)
(4)设 ，其中 具有二阶导数，求 .
二、将多项式 ，改写成 ，求 。
三、设 ，其中 有二阶连续导数，问 是否存在；若不存在，请说明理由；若存在，求出其值。
四、问自然数 至少多大，才能使
在 处二阶可导，并求 。
第二章习题课(一)
必作习题
P156-157 1，2，5，6，7
必交习题
一、设 ，，
（1）讨论 处的可导性；
（2）讨论 的存在性；
（3）指出是否有 。
二、设函数 在 可导，求下列函数的导数：
(1) ；
(2) 。
三、设 二阶可导，确定 ，使函数
在 处二阶可导。