高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质课时作业含解析北师大版必修2

课时作业7 平行关系的性质

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.

如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()

A．平行

B．相交

C．异面

D．平行和异面

解析：∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB.又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，

∴AB∥GH.

答案：A

2．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，则a∥β；④若a∥α，a∥β，则α∥β.

其中正确的个数为()

A．1B．2

C．3 D．4

解析：对于①，a∥b或a与b是异面直线，故①错；对于②，也可能是α与β相交，故②错；对于④，同样α与β也可能相交，故④错．只有③对．

答案：A

3．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论正确的是()

A．E，F，G，H一定是各边的中点

B．G，H一定是CD，DA的中点

C．BE：EA＝BF：FC，且DH：HA＝DG：GC

D．AE：EB＝AH：HD，且BF：FC＝DG：GC

解析：由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则AE：EB＝AH：HD，且BF：FC ＝DG：GC.

答案：D

4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B在平面β内，则在平面β内且过点B的所有直线中()

A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一与a平行的直线

解析：当直线a 平面β，且点B 在直线a 上时，在平面β内且过点B 的所有直线中

不存在与a 平行的直线．故选A.

答案：A

5．若α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，且AB ＋CD ＝28，AB 、CD 在β内的射影长分别为9和5，则AB 、CD 的长分别为( )

A ．16和12

B ．15和13

C ．17和11

D ．18和10

解析：如图，作AM ⊥β，CN ⊥β，垂足分别为M 、N ，设AB ＝x ，则CD ＝28－x ，BM ＝9，ND ＝5，

∴x 2－81＝(28－x )2－25，

∴x ＝15,28－x ＝13. 答案：B

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．若空间四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8,12，过AB 的中点E 作平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为________．

解析：截面四边形为平行四边形，则l ＝2×(4＋6)＝20. 答案：20

7．如图所示，E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 四边上的点，且它们共面，AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH ，AC ＝m ，BD ＝n ，当四边形EFGH 为菱形时，AE EB ＝________.

解析：因为AC ∥平面EFGH ，平面ABC ∩平面EFGH ＝EF ，AC

平面ABC ，所以

EF ∥AC ，所以EB BA ＝EF AC ①.同理可证AE BA ＝EH

BD ②.又四边形EFGH 是菱形，所以EF ＝EH ，

由①②，得AE EB ＝AC BD .又AC ＝m ，BD ＝n ，所以AE EB ＝m

n .

答案：m n

8．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P

是棱AD 上一点，AP ＝a

3

，过P ，M ，N 的平面与棱CD 交于Q ，则PQ ＝________.

解析：由线面平行的性质知MN ∥PQ ∥AC ，所以PQ AC ＝2

3

，又AC ＝2a ，

所以PQ ＝22

3a .

答案：223

a

三、解答题(每小题10分，共20分) 9.

已知E ，F ，G ，H 为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且EH ∥FG .求证：EH ∥BD .

证明：因为EH ∥FG ，EH ⊄平面BCD ， FG ⊂平面BCD ， 所以EH ∥平面BCD ，

又因为EH ⊂平面ABD ，平面BCD ∩平面ABD ＝BD ， 所以EH ∥BD . 10.

如图，已知P 是▱ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，平面P AD ∩平面PBC ＝l .

(1)求证：l ∥BC ；

(2)MN 与平面P AD 是否平行？试证明你的结论．

解析：(1)证明：因为BC ∥AD ，BC 平面P AD ，AD

平面P AD ，

所以BC ∥平面P AD .

又因为平面PBC ∩平面P AD ＝l ，BC 平面PBC ，

所以l ∥BC .

(2)平行．取PD 的中点E ，连接AE ，NE ，

可以证得NE 綊AM .

所以四边形AMNE 为平行四边形， 所以MN ∥AE .

平面P AD，

又因为AE平面PAD，MN

所以MN∥平面P AD.

|能力提升|(20分钟，40分)

11．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C()

A．不共面

B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面

C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D．不论A、B如何移动，都共面

解析：

如图所示，A′、B′分别是A、B两点在α、β上运动后的两点，此时AB中点变成A′B′中点C′，连接A′B，取A′B中点E.连接CE、C′E、AA′、BB′、CC′.

则CE∥AA′，∴CE∥α.

C′E∥BB′，∴C′E∥β.

又∵α∥β，∴C′E∥α.

∵C′E∩CE＝E.

∴平面CC′E∥平面α.

∴CC′∥α.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α、β平行的平面上．

答案：D

12．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为________．

解析：因为平面α∥平面BC1E，

所以A1F綊BE，

所以Rt△A1AF≌Rt△BB1E，

所以F A＝B1E＝1.

答案：1

13．平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC，FB上，且AM MC ＝FN NB，沿AB折起，使得∠DAF＝90°.

(1)证明：折叠后MN∥平面CBE；