高二数学(人教A版)《2.1.1椭圆的简单几何性质》导学案1

§2.1.1椭圆的简单几何性质(第 1课时) [自学目标]:

理解并掌握椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点.

[重点]: 椭圆的简单几何性质.

[难点]: 椭圆的简单几何性质及其探究过程

[教材助读]: 研究椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的几何性质 1．范围：椭圆位于直线x ＝____和y ＝____围成的矩形里． 2．对称性：椭圆关于_______、_______、_______都是对称的．

3．顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是_______、_______、_______、_______

4．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=

[预习自测]

1 求椭圆16x 2＋25y 2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画

出它的图形．

2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1) 经过点P (－3, 0)、Q (0,－ 2); .5

320)2(，离心率等于长轴的长等于

和同学探究解决。 [合作探究 展示点评]

探究一：椭圆的简单几何性质

例1、求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率：

(1) 224936x y += (2) 2222

41(0)m x m y m +=>

探究二：由椭圆的几何性质求方程

例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程．

(1)长轴在x 轴上，长轴的长等于12，离心率等于23

； (2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(－2，－4)．

[当堂检测]

1．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( ) A.

32 B.34 C.22 D.23 2．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( )

A.x 24＋y 216＝1或x 216＋y 24＝1

B.x 24＋y 2

16

＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 216＋y 2

20

＝1 3．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是______________．

4．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(2－1)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标．