沪教版(五四学制)六年级数学下册教案：7.2角的概念与表示

基本内容角

知识精要

概念

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.

(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.

(2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.

（3）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这个角的度数的和（或差）.

表示方法

表示方法用三个大写字母

来表示用一个大写字母来

表示

用数字来

表示角

用希腊字母来

表示角

图示

角平分线: 从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.

互余：如果两个角的度数和是，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。（其中一个角称为另一个角的余角。)

互补：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。（其中一个角称为另一个角的补角。）

（注：同角（或等角）的余角和补角相等。）

角的度量单位换算：

热身练习

一、判断题

1、一条直线是一个平角；（ⅹ）

2、小于钝角的角都是锐角；（√）

3、如果和两角互补，和两角互余，那么；（√）

4、互补的两个角中一定有一个角是锐角。（ⅹ）

5、有公共端点的两条射线叫做角。（ⅹ）

6、角的边的长短，决定了角的大小。（ⅹ）

7、互余且相等的两个角都是45°的角。（√）

8、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。（ⅹ）

二、选择题

1、钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数（ B ）。

A. B. C. D.

2、一个锐角的余角加上，就等于（ C ）

A.这个锐角的两倍数

B.这个锐角的余角

C.这个锐角的补角

D.这个锐角加上

3、已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是（ C ）

A.30°

B.35°

C.60°

D.75°

4、如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互补的角有（ B ）

A.10对

B.4对

C.3对

D.14对

5、下列说法中正确的是（ A ）

A. 角是由一条射线旋转而成的

B. 角的两边可以度量

C. 一条直线就是一个平角

D. 平角的两边可以看成一条直线

6、下列四个图形中，能用∠，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（ C ）

A B C D

7、下列说法中正确的是（ C ）

A. 一个角的补角一定比这个角大

B. 一个锐角的补角是锐角

C. 一个直角的补角是直角

D. 一个锐角和一个钝角一定互为补角

三、填空题

1、如图1,∠AOB___>___∠AOC,∠AOB___>____∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC___>___∠BOC.

2、如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=__∠AOC____-______= _____-________.

3、OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.

4、填写适当的分数： =____直角=____平角=____周角。

5、计算： =____； =____。

6、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了___12.5_____度，分针旋转了___150_____度，此刻时针与分针的夹角是___117.5_____度．

7、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COD,则∠BOD的余角______, ∠COE的补角是_______,∠AOC的补角是___________.

8、∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝__135__°．

9、互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是__62.5___°．

10、钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是__82.5___°．

四、解答题

1、如图,已知∠1,∠2,画出一个角,使它等于3∠1-∠2.

解：略

2、读句画图填空（每空1分，共10分）

（1）画∠AOB＝60°．

（2）画∠AOB的平分线OC，则∠BOC＝∠_AOC___＝∠_AOB___＝_30___°．

（3）画OB的反向延长线OD，则∠AOD＝∠_BOD___－∠AOB＝__120___°．

（4）画∠AOD的平分线OE，则∠AOE＝∠__DOE__＝__60___°，∠COE＝__90___°．（5）以O为顶点，OB为一边作∠AOB的余角∠BOF，则∠EOF＝__150__°，射线OC、OB将∠__AOF__三等分．

五、计算

1．37°28′＋44°49′；2．108°18′－52°30″；

3．25°36′×4；4．40°40′÷3．

答案：1,83 °17′2,55 °48′3,102 °24′4,13°′

精解名题

例1、已知∠，∠，∠，画∠AOB，使∠AOB＝2

【提示】方法一：先量、后算、再画；

方法二：叠加法，逐步画出．

【答案】方法一：

量得∠＝25°，∠＝54°，∠＝105°，

∠AOB＝2

＝2×25°＋54°－×105°

＝50°＋54°－35°

＝69°．

画∠AOB＝69°，则∠AOB就是所要画的角．

方法二：

画法：

（1）画∠AOC