2017年杭二中高考数学第一次模拟试卷(含答案)

绝密★考试结束前

杭州市第二中学2017年普通高等学校招生适应性考试

数 学（理科）

姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共60分)

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh

球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =

3

4πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =

3

1

h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =

3

1Sh h 表示台体的高

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝｛x|y ＝

｝，B ＝｛x|x2－2x<0｝，则A ∪(

)＝（ ）

A ．[－1， 0]

B ．[1， 2]

C ．[0， 1]

D ．(－∞，1]∪［2，＋∞）

2．已知向量＝(2m ＋1，3，m －1)，＝(2，m ，－m)，且∥，则实数m 的值等于（ ）

A ．

B ．－2

C ．0

D ．或－2

3．已知复数z 满足（1－2i ）z ＝|1＋2i|·（1－i ），则复数z 的虚部为（ ）

A ．

B ．

C．D．－i

4．将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（）A．在区间上单调递增

B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减

D. 在区间上单调递减

5．已知一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个的全等的等腰梯形，梯形上底、下底分别为2，4，腰长为，则该几何体的体积为（）

A．B．28－2πC．28－3πD．

6．已知某产品质量指标服从正态分布N(200，25)，某用户购买了10000 件这种产品，记X 表示10000 件这种产品中质量指标值大于210 的产品件数，则随机变量X 的数学期望EX＝（）

附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P(μ－δ<ξ<μ＋δ)＝68.26%，P（μ－2δ<ξ<μ＋2δ）＝95.44％）

A．6826B．3174 C．228D．456

7．图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于（）

A ．11

B ．8.5

C ．8

D ．7

8．设α，β，γ为不同的平面，m ，n ，l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件为（ ） A ．α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l B ．α∩γ＝m ，α⊥γ，β⊥γ C ．α⊥γ，β⊥γ，m ⊥α D ．n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α 9．某同学准备参加学校组织的“社区卫生服务”、“进福利院演出慰问”、“参观阿里巴巴”、“游学太子湾公园”、“市中心环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观阿里巴巴”与“市中心环保宣传”两项活动必须安排在相邻两天，“游学太子湾公园”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是（ ） A ．48 B ．24 C ．36 D ．64 10. 1＋7＋72＋…＋72016被6除所得的余数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

11. 已知椭圆E ：，过焦点(0，2)的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，点A 坐标为

(0，)，，则直线l 斜率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12、已知点P 为双曲线)0,0(122

2

2>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右

焦点，且a b F F 2

21||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212

IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立， 则λ的

值为（ ）

A ．22

21+ B ．132- C ．12+ D ．12-

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知实数 x ， y 满足，则z ＝2x －y 的取值范围是__________.

14．已知函数 f (x)＝xa 的图象过点 (4，2) ，令，n ∈N*，记数列{an}

的前n 项和为Sn ，则S99＝___________.

15．双曲线的两条渐近线与圆：(x －3)2＋y2＝1都相切，则双曲线C 的离心率

是_____.

16．已知函数，若存在实数a ，使得函数g(x)＝f(x)－a 有两个零点，则m 的取值范围是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 12 分)设ΔABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．平面向量

＝(cos A ，cos C)，＝ (c ，a)，

=(2b ，0)，且

·(－

)＝0．

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若b ＝1，a ＝2，D 是边BA 上一点且∠B ＝∠DCA ，求CD ．