无机材料的热学性能-第1讲
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材料物理性能 第一章 (2)
在能源科学技术中的应用
i) 保温材料的优选和保温材料结构的优化设计。
ii) 远红外加热技术，以获得最佳的能量利用率。 iii) 太阳能的利用：要求尽可能多地吸收太阳辐射，
并且要最大限度地抑制集热器本身的热损。
在电子技术和计算机技术中的应用
i) 在超大规模集成电路（容量和密集度迅速增大）中， 要求集成块的基底材料导热性能优良。
自由电子的贡献
CV CVl CVe T 3 T
点阵振动热容 自由电子热容
常温下，自由电子热容微不足道 高温和低温时，电子热容不能够忽略
合金成分的影响
合金的热容是每个组成元素热容与其质量百分比的 乘积之和。
n
C X1C1 X 2C2 X nCn X iCi
无机材料的热容
高于D 时，趋于常数；低于D 时，与 T 3成正比 与材料结构的关系不大 相变时，热容出现了突变 单位体积的热容与气孔率有关
Cp a bT cT 2
不同温度下某些陶瓷材料的热容
相变时，热容出现了突变。
金属材料的热容
➢ 自由电子对热容的贡献 ➢ 合金成分对热容的影响 ➢ 相变时的热容变化
电学、热学、磁学性能 电学、光学性能 电学、热学性能 光学、热学、电学性能
课程内容
➢ 材料的热学、电学、磁学、光学等性能； ➢ 热学、电学、磁学、光学等现象的物理本质； ➢ 热学、电学、磁学、光学等性能的测量； ➢ 材料物理性能的工程意义及从理论上设计材料。
第一章 材料的热学性能
热容 热膨胀 热传导 热稳定性
3N
2
kT
e kT
2
材料的热学性能
当r=r0时，位能最小，动能最大。
当r=a或r=b时，位能最大，动能为零。a,b是振动的极 限位置。a,b不对称于r0. a,b的几何中心r1在的r0右侧位 置，即原子间距增大了。同理，在T2时，平均原子间距为 r2。温度越高，原子间距位移越大。在宏观上体现出体积 或者长度的变化。
第三节
膨胀系数与其他物理量的关系
二、示差热分析法
如图3-15、3-16、3-17 P81。
当试样与标样温度相同时，两对热电偶中无电流通过；
当试样与标样温度不同时，有热电势出现，有电流流过。可以 测得两条曲线： 温差—时间曲线； 温度—时间曲线。
第六节
热学性能分析的应用
一、测定钢的临界点 图3-18，P82为对共析钢测定的例子。图中abc峰为 珠光体向A氏体转变的吸热造成。同理，在冷却时有一 个负峰a1,b1,c1。 二、测定钢的转变曲线（自学） 图3-20，P83： 1为试样； 2为标样； 3为热电偶丝； 4为热电偶丝； 5为耐热管。 冷却时以冷却介质使冷却速度变化。
T
)
讨论：（1）、高温时，T>> E ， E exp( E ) 1 E ,C =3R. 则 T 1 ， V T T 说明：在高温时与杜隆—柏替定律相一致。 （2）、低温时，T<< E ，则 E 1 ，将上式中1忽略， T 得： E 2 E CV 3R( ) exp( ) T T 子振动频率的差别。
材料物理性能
绪
论
作为一门学科，材料科学与工程的形成是金属 材料、无机材料、有机高分子材料各学科发展 过程的殊途同归。如果说以往机械工业的发展 长期来追求材料的高强度、高韧性、耐高温、 抗腐蚀等主要后材料结构抗力的话，在人类进 入“信息社会”的今天，许多新兴企业正在替 代原有的传统工业，音像市场已渗透到社会生 活的各个角落，电子计算机和机器人正在努力 实现智能化，人类对太空、海洋和人体自身的 探索日益深入，这一切对材料提出的则是更高 的功能性指标。
无机非金属材料导论-第2章材料的热学性能_材料物理(1).
2. 比热容与摩尔热容
将1g质量的物体温度升高1K所需要增加的热量称 为物质的比热容，简称比热。 【J/K· g】 mol】 1mol物质的热容，称为摩尔热容。 【J/K·
3. 平均热容
物质从温度T1到T2所吸收的热量的平均值
C Q T2 T1
工程应用中应注意适用温度范围
4. 恒压热容与恒容热容
从原子间的相互作用力考虑：
r<r0时，曲线的斜率较大； 斥力随位移增大得很快。
r>r0时，曲线的斜率较小；
引力随位移的增大较慢。
两侧受力不对称，使得质点 振动的平衡位置右移，相邻 质点间距离增加，晶体膨胀。
从能量角度考虑： ara、 brb 为T1温度下质点振动的总能量
温度T1时，质点的振动位置在ra与 rb 之间变化，总能量在aAb间变化。
E (3NkT ) 3Nk 3R 25( J /( K m ol)) 热容：cv T v T v
模型过于简单，不能解释低温下热容减小的现象。
三、热容的其它理论
一个振子的平均能量
1.热容的量子理论
1摩尔固体的平均能量为
1.055 1034 J s
2.爱因斯坦热容理论
假设：每个原子皆为一个独立的振子，原子之间彼此无关， 并且i = 。 1摩尔固体的平均能量为 E 3 N
e kT 1
热容：
爱因斯坦比热函数
爱因斯坦温度
cv
E e 3Nk 3 Nkf e 2 T kT kT kT e 1
16.7 20.9
（2）化合物的热容定律(奈曼－考普( Neumann－Kopp )定律)： 化合物的分子热容等于构成此化合物的各元素的原子热容 之和
无机材料科学基础相图热力学基本原理及相平衡PPT课件
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3、自由度 (f) 定义: 温度、压力、组分浓度等可能影响系统平衡状态的变量中， 可以在一定范围内改变而不会引起旧相消失新相产生的 独立变量的数目 具体看一个二元系统的自由度。
L f=2
L＋A f=1
f =0 E L＋B f=1
A＋B f=1
A
B
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相律应用必须注意以下四点： 1. 相律是根据热力学平衡条件推导而得，因而只能处理真实 的热力学平衡体系。 2. 相律表达式中的“2”是代表外界条件温度和压强。 如果电场、磁场或重力场对平衡状态有影响，则相律中的 “2”应为“3”、“4”、“5”。如果研究的体系为固态物质，可以 忽略压强的影响，相律中的“2”应为“1”。 3. 必须正确判断独立组分数、独立化学反应式、相数以及限 制条件数，才能正确应用相律。 4. 自由度只取“0”以上的正值。如果出现负值，则说明体系可 能处于非平衡态。
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2. 介稳态 即热力学非平衡态，经常出现于硅酸盐系统中。
如：
α－石英
870 ℃
573℃
α－鳞石英 163℃
1470℃ α－方石英 180～270℃
β－石英
β－鳞石英 117℃
β－方石英
γ－鳞石英
说明：介稳态的出现不一定都是不利的。由于某些介稳态具有 所需要的性质，因而创造条件(快速冷却或掺加杂质) 有意把它保存下来。 如：水泥中的β －C2S，陶瓷中介稳的四方氧化锆 ; 耐火材料硅砖中的鳞石英以及所有的玻璃材料。
B％
B
(1) T1： 固相量 S% = 0 ; 液相量 L％=100%;
(2) T2： S% = M2L2/S2L2 ×100％ ；L％ ＝M2S2/S2L2 ×100％
3、自由度 (f) 定义: 温度、压力、组分浓度等可能影响系统平衡状态的变量中， 可以在一定范围内改变而不会引起旧相消失新相产生的 独立变量的数目 具体看一个二元系统的自由度。
L f=2
L＋A f=1
f =0 E L＋B f=1
A＋B f=1
A
B
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相律应用必须注意以下四点： 1. 相律是根据热力学平衡条件推导而得，因而只能处理真实 的热力学平衡体系。 2. 相律表达式中的“2”是代表外界条件温度和压强。 如果电场、磁场或重力场对平衡状态有影响，则相律中的 “2”应为“3”、“4”、“5”。如果研究的体系为固态物质，可以 忽略压强的影响，相律中的“2”应为“1”。 3. 必须正确判断独立组分数、独立化学反应式、相数以及限 制条件数，才能正确应用相律。 4. 自由度只取“0”以上的正值。如果出现负值，则说明体系可 能处于非平衡态。
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2. 介稳态 即热力学非平衡态，经常出现于硅酸盐系统中。
如：
α－石英
870 ℃
573℃
α－鳞石英 163℃
1470℃ α－方石英 180～270℃
β－石英
β－鳞石英 117℃
β－方石英
γ－鳞石英
说明：介稳态的出现不一定都是不利的。由于某些介稳态具有 所需要的性质，因而创造条件(快速冷却或掺加杂质) 有意把它保存下来。 如：水泥中的β －C2S，陶瓷中介稳的四方氧化锆 ; 耐火材料硅砖中的鳞石英以及所有的玻璃材料。
B％
B
(1) T1： 固相量 S% = 0 ; 液相量 L％=100%;
(2) T2： S% = M2L2/S2L2 ×100％ ；L％ ＝M2S2/S2L2 ×100％
无机材料-热学性能
式中，
＝爱因斯坦比热函数，令
＝爱因
斯坦温度（einstein temperature）。 分析：1）当T很高时， ，则：
则
即在高温时，爱因斯坦的简化模型与杜隆—珀替 公式相一致。
2）但在低温时（T
2
0） ，即
e T
,
CV 3R E e T
当T趋于零时，CV逐渐减小，当T＝0时，CV=0，这都是爱因斯 坦模型与实验相符之处，但是在低温下，该式按指数快速下降， 实验结果去缓慢得多，原因是爱因斯坦采用了过于简化的假设， 实际晶体中各原子的振动不是彼此独立地以单一的频率振动着 的，原子振动间有着耦合作用，而当温度很低时，这一效应尤 其显著。
本章要点及本章重点
本章要点：声子 热容 热容定律 爱因斯坦模型 德拜模型 无机材料的热容 金属材料的热容 热容和比热容的测量 热膨胀 热膨胀的物理本质 膨胀的测量 热传导 热传导定律 热传导的物理机制 影响因素 热传导的测量 热应力 热应力断裂抵抗因子 本章难点：热容定律 爱因斯坦模型 德拜模型 热 膨胀的物理本质 热传导定律 热传导的物理机制 热应力断裂抵抗因子
假设 m2 m1 , 则该方程的解为：
i t L ( 2 n 1) a x 2 n 1 Ae i t L ( 2 n ) a x 2 n Be
L为波数，L 2
2
/
，将解代入方程中，得
(m1 2k e ) A (2k e cos La ) B 0 2 (m2 2k e ) B (2k e cos La ) A 0
22.5
20.4
另一个是化合物的热容定律——柯普定律： 化合物分子热容等于构成该化合物各元素原子热容 之和。即C=Σnici。 其中，ni＝化合物中元素i的原子数； ci＝元素 i 的摩尔热容。
无机材料的热学性能PPT课件
e kT
hi
2
e kT 1
4.1.2.1 爱因斯坦模型
假设：晶体中所有原子都以相同的频率振动。
h
CV
3Nk
h
kT
2
e kT
h
2
ekT 1
12
第12页/共82页
适当选取频率υ，可以使理论与实验吻合，又因为 R N，k
令e
h k
， 则可以改写为：
CV
3R
E
T
2
E
eT
E
2
=3Rf E
U (r)
U (r0 )
dU dr
r0
x
21!
d 2U dr2
r0
x2
31!
d 3U dr3
r0
x3
......
上式实际为：
U (r)
U
(r0
)
1 x 2
2
1 3
x 3
......
如果略去上式中得x3项及更高次项，则相互作用的势能为：
U
(r)
U
(r0
)
1 2
x
2
这时的势能曲线为抛物线型的。如不略去x3项，那么：
两个经验定律
一是元素的热容定律——杜隆-珀替定律： 恒压下元素的原子热容等于25 J/(K·mol)
另一个是化合物的热容定律——柯普定律： 化合物分子热容等于构成此该化合物各元素原子热容之和。 但轻元素的原子热容不能用25 J/(K·mol)
根据晶格振动理论，在固体中可以用谐振子来代表每个原子在 一个自由度的振动，按照经典理论能量按自由度均分，每一振 动自由度的平均动能和平均位能都为kT/2，一个原子有三个振 动自由度，平均动能和位能的总和等于3kT。
hi
2
e kT 1
4.1.2.1 爱因斯坦模型
假设：晶体中所有原子都以相同的频率振动。
h
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3Nk
h
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2
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2
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适当选取频率υ，可以使理论与实验吻合，又因为 R N，k
令e
h k
， 则可以改写为：
CV
3R
E
T
2
E
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E
2
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......
上式实际为：
U (r)
U
(r0
)
1 x 2
2
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......
如果略去上式中得x3项及更高次项，则相互作用的势能为：
U
(r)
U
(r0
)
1 2
x
2
这时的势能曲线为抛物线型的。如不略去x3项，那么：
两个经验定律
一是元素的热容定律——杜隆-珀替定律： 恒压下元素的原子热容等于25 J/(K·mol)
另一个是化合物的热容定律——柯普定律： 化合物分子热容等于构成此该化合物各元素原子热容之和。 但轻元素的原子热容不能用25 J/(K·mol)
根据晶格振动理论，在固体中可以用谐振子来代表每个原子在 一个自由度的振动，按照经典理论能量按自由度均分，每一振 动自由度的平均动能和平均位能都为kT/2，一个原子有三个振 动自由度，平均动能和位能的总和等于3kT。
第一章 材料的热学性能
1.2.2 晶态固体热容的量子理论回顾
普朗克提出振子能量的量子化理论。质点的能量 都是以 hv 为最小单位.
式中,
＝普朗克常数，
＝普朗克常数， = 园频率。
根据麦克斯威—波尔兹曼分配定律可推导出， 在温度为T时，一个振子的平均能量为:
将上式中多项式展开各取前几项，化简得：
在高温时，
所以
即每个振子单向振动的总能量与经典理论一致。 由于1mol固体中有N个原子，每个原子的热振动自 由度是3，所以1mol固体的振动可看做3N个振子的 合成运动，则1mol固体的平均能量为：
1.1 概述
热学性能的主要应用：
（1）微波谐振腔、精密天平、标准尺、标准电容等 使用的材料要求的热膨胀系数低； （2）电真空封装材料要求具有一定的热膨胀系； （3）热敏元件要求尽可能有高的热膨胀系数； （4）工业炉衬、建筑材料、以及航天飞行器重返大 气层的隔热材料要求具有优良的隔热性能； （5）晶体管散热器等要求优良的导热性能„„
微分热分析：测定试样温度随时间的变化率。
1.2.6 热分析应用实例 1、建立合金的相图 2、热弹性马氏体相变 的研究 3、有序－无序转变的 研究 4、钢中临界点分析
本节重点掌握内容：
1、热容的德拜模型及其局限性 2、热容随温度的变化规律 3、热分析方法在相变、有序-无序转变的应用
1.3 材料的热膨胀
4、热分析测定法
热分析法分为普通热分析、示差热分析和微分热分析
普通热分析：利用加热或冷却过程中热效应所产生的 温度变化和时间关系的一种分析技术。
示差热分析：利用示差热电偶（由两对热电偶互相串 联、极性反接而成，取得热电偶两热端的温差电势） 测定待测试样和标准温差而得到的。（示差热分析仪 DTA和示差扫描量热计DSC）
《无机材料物理性能》课后习题答案
《材料的理俊能》第一章材料的力学性能1- 1 一圆杆的直径为2 • 5 mmx 长度为2 5 cm 并受到450 0 N 的轴向拉力，若直 径拉细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、 名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：F 4500真应力帀=—= ---------- ---- -7- = 995 (MPa)A 4.524 xlO -6I A 9 52真应变= In 丄=In ―- = In ' = 0.0816l 0 A 2.4' F 4500名义应力b =——=——: --------- =917(MPa)A) 4.909 xlO"6名义应变 £ = — = ^-\ = 0.0851/o A由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1・5—陶瓷含体积百分比为95%的AMA (E 二38 0 GPa)和5 %的玻璃相(E 二 34 GP0试计算其上限和下限弾性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弾性模量。
解：令 Ei=3 8 0GPa, E :=8 4GPa, Vx^O.95, V 2=0. 0 5。
则有上限弹性模量 E H =EM+ E 2V 2 =380X 0.95 +84x 0.05 = 365.2{GPa) = 323・l(GPa) 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P 二0・05代入经验计算公式E=E 0 (1-1. 9P +0.9P 2)可得，其上.下限弹性模量分别变为331.3 GP&和293. 1 GPa o下限弹性模量£厶=世+哎］38084此拉力下的法向应力为 b J" 7小)」竺6(尸=]12% 1 o'(內)=112(MPo)0.00152^/COS 60°1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t =0, t =oo fU t = r 时的纵坐标表达式。
1.4 热传导
c p
(m2· s-1)
[式中：λ、ρ、cp分别为热导 率、密度和定压比热容]
在相同加热或冷却条件下，α越大，物体各处的温差越小。
3. 热阻和热阻率 热阻：表征材料对热传导的阻碍能力大小。热阻越大，材料的 导热能力越差。 1
热阻率与热导率具有互为倒数关系：
5
二、固体材料热传导的微观机理
第一章 材料的热学性能
1.4 热传导
1
本小节内容
热传导的基本概念和定律 固体材料热传导的微观机理 金属材料热导率的一般规律 影响无机材料热导率的因素 实测无机材料的热导率
2
当固体材料两端存在温度差时，热量会自动地从热端传 向冷端的现象，称为热传导 (Thermal conduction)。
21
4. 复相陶瓷的热导率 常见陶瓷材料的典型微观结构是分散相均匀地分散在连 续相中，例如，晶相分散在连续的玻璃相中。这种类型陶瓷 材料的热导率可按下式计算：
c 2c 1 2Vd (1 ) /(1 ) d d c c 2c 1 Vd (1 ) /(1 ) d d
1 e ce vele 3
[式中：ce为自由电子比热容、ve为自由电 子运动速度、le为电子运动平均自由程]
自由电子的比热容越大，则电子从高温区向低温区运动时， 携带的能量越多；电子的运动速度越高，则单位时间内有更多 的电子通过所考虑的截面；电子的平均自由程是电子在运动中 相邻两次碰撞的平均距离。 代入自由电子气的相关数据，得自由电子的导热系数为： le 2 nk 2T F e F ve
s (1 气孔）
陶瓷固相热导率 气孔的体积分数
下，气孔率增大导 致热导率降低。
无机材料的热学性能
材料物理性能典型教案吴其胜蔡安兰杨亚群材料工程学院2007年7月2 材料的热学性能（计划学时：6学时）要求：了解、掌握点阵振动和各项热性能的机理，影响各热性能的主要因素，熟练掌握陶瓷材料的热性质，加强理论与实际相联系。
重点：热振动理论，热膨胀，热传导，抗热震性。
难点：热传导、抗热震性。
本章思考题：1、何为“声频支振动”、“光频支振动”？2、关于晶态固体热容的经验定律（杜隆-珀替定律、柯普定律、德拜T3定律）？3、固体材料的热膨胀机理？4、解释部分多晶体或复合材料的热膨胀系数滞后现象。
5、固体热导率的普遍形式？声子平均自由程受哪些因素影响从而影响热导率？6、影响材料热导率的因素？7、晶体和非晶体的导热系数随温度变化规律有何差异？产生该差异的原因（画出λ-T 图）？8、写出R 、R/、R//的表达式及它们的含义。
9、写出两个抗热冲击损伤因子的表达式及它们的作用。
材料和制品往往应用于不同的温度环境中，在很多使用场合还对它们的热性能有着特定的要求。
热学性能也是材料重要的基本性质之一。
2.1 热学性能的物理基础材料的各种热性能均与晶格热振动有关。
晶格热振动：是指晶体点阵中的质点（原子或离子）总是围绕着平衡位置作微小振动。
晶格热振动是三维的，可以根据空间力系将其分解成三个方向的线性振动。
以x n 、x n +1、x n -1表示某个质点及其相邻质点在x 方向的位移，如果只考虑第n -1、第n +1个质点对它的作用，而略去更远的质点的影响，则根据牛顿第二定律，该质点的运动方程为()n n n n x x x dtx d m 21122-+=-+β （2-1） 式中：m —质点的质量；β—微观弹性模量，是和质点间作用力性质有关的常数。
质点间作用力愈大，β值愈大，相应的振动频率愈高。
对于每一个质点，β不同，即每个质点在热振动时都有一定的频率。
材料内有N 个质点，就有N 个频率的振动组合在一起。
式（2-1）称为简谐振动方程。
无机非金属材料的性能分析
其他物理与化学性能
三、能带理论
晶体中，由于原子之间的相互作用，原子中 的能级将“展开”，电子也可以从一个原子移 到另一个原子上，从而不断的在晶体中运动。 电子的这种运动叫做共有化。其能量是量子化 的，每个能级只能容纳两个自旋方向相反的电 子。由于晶体中电子能级间的间隙很小，可以 把能级分布看成是准连续的，称为能带。
-
ε r称相对介电常数。
其他物理与化学性能
其他物理与化学性能
其他物理与化学性能
• 研究材料磁性的最基本的任务是确定材料的磁化 强度M与外磁场强度H和温度T的关系，在一定 温度下，定义：M＝χH • χ称为物质的磁化率，即单位外磁场强度下材 料的磁化强度。它的大小反映了物质磁化的难易 程度，是材料的一个重要的磁参数。同时，它也 是物质磁性分类的主要依据。
滞弹性：是指在弹性范围内出现的非弹性 现象。应变不仅与应力有关，而且与时间 有关。
•
弹性变形
蠕变：固体材料在恒定荷载下，变形随时间延续而缓 慢增加的不平衡过程，或材料受力后内部原子由不平 衡到平衡的过程。当外力除去后，蠕变变形不能立即 消失。 例如：沥青、水泥混凝土、玻璃和各种金属等在持续 外力作用下，除初始弹性变形外，都会出现不同程度 的随时间延续而发展的缓慢变形（蠕变）。
材料的断裂
为何断裂强度 的理论值与实 际值差别如此 之大？
材料的断裂
材料的断裂
• 无机非金属材料缺陷，萌生出微裂纹；
• 微裂纹应力集中，微裂纹扩展。
第二章 无机非金属材料的 性能
第三节 其他物理与化学性能
介电陶瓷
锂离子电池
快离子导体
吸铁石
收音机喇叭
收音机喇叭上的吸铁石 不是铁磁体！
车窗玻璃
无机材料的热学性能 热容
固态物质的热容和温度直接相关，解释和明晰这种 关系，需要使用固体的热容经验理论：
经验定律 A. 杜隆·伯替定律－Dulong-petit
把气体分子的热容理论直接应用于固体，利用经 典的统计力学处理计算：如果晶体有N个原子，那么 总的平均能量就是：
杜隆·伯替定律 不考虑原子之间的相互作用
那么mol热容就是：
即光学波对热容的贡献可
以忽略. 也就是说, 在甚低温下, 不考虑光学波对
热容的贡献是合理的.
从声子能量来说, 光学波声子的能量
很
大(大于短声学波声子的能量), 它对应振幅很大的
格波的振动, 这种振动只有温度很高时才能得到
激发.
因此, 在甚低温下, 晶体中不存在光学波.
在低温下, 德拜模型为什么与实验相符?
也就是说 没考虑声学波对热容的贡献，是爱因斯坦模 型在低温下与实验存在偏差的根源.
影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响
高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时， 与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。
3. 合金组份的影响 单个元素在合金中的热容和纯物质中一样，合金热 容等于每个组成元素与质量百分比的乘积之和
3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。
根据热容选材：
材料升高一度，需吸收的热量不 同，吸收热量小，热损耗小，同 一组成，质量不同热容也不同， 质量轻，热容小。
对于隔热材料，需使用轻质隔热 砖，便于炉体迅速升温，同时降 低热量损耗。
影响金属热容的因素
1. 自由电子对金属材料热容的贡献:
多孔材料质量轻， 体积热容小。例： 硅藻土，泡沫刚
经验定律 A. 杜隆·伯替定律－Dulong-petit
把气体分子的热容理论直接应用于固体，利用经 典的统计力学处理计算：如果晶体有N个原子，那么 总的平均能量就是：
杜隆·伯替定律 不考虑原子之间的相互作用
那么mol热容就是：
即光学波对热容的贡献可
以忽略. 也就是说, 在甚低温下, 不考虑光学波对
热容的贡献是合理的.
从声子能量来说, 光学波声子的能量
很
大(大于短声学波声子的能量), 它对应振幅很大的
格波的振动, 这种振动只有温度很高时才能得到
激发.
因此, 在甚低温下, 晶体中不存在光学波.
在低温下, 德拜模型为什么与实验相符?
也就是说 没考虑声学波对热容的贡献，是爱因斯坦模 型在低温下与实验存在偏差的根源.
影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响
高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时， 与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。
3. 合金组份的影响 单个元素在合金中的热容和纯物质中一样，合金热 容等于每个组成元素与质量百分比的乘积之和
3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。
根据热容选材：
材料升高一度，需吸收的热量不 同，吸收热量小，热损耗小，同 一组成，质量不同热容也不同， 质量轻，热容小。
对于隔热材料，需使用轻质隔热 砖，便于炉体迅速升温，同时降 低热量损耗。
影响金属热容的因素
1. 自由电子对金属材料热容的贡献:
多孔材料质量轻， 体积热容小。例： 硅藻土，泡沫刚
无机材料 热学课件
关于声子的几个特点：
1. 在声子与电子、中子的散射过程中，不仅能量改变，还有 动量改变，但声子系统的总动量不守恒，故声子的动量不 是真正的动量而是“准动量” 。 • 声子不能脱离晶体单独存在，声子只是晶格中原子集体运 动的激发单元，格波激发的量子，是为描写晶体中格波激 ^ 发状态而引入的假想粒子，模式为（j，q ）的声子具能量 ωi (q) 和准动量 q 。是一种准粒子。 2. 晶体中的大量声子可看成理想气体，与晶体中3nN种振动 模式对应的3nN种声子构成声子理想气体，具有理想气体 的一些性质。若晶格振动不作为简谐振动考虑，格波间不 再相互独立，则声子不再是理想气体。 3. 声子是玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计。声子可以产生 和湮灭，有相互作用时一个声子转变成两个、三个声子， 两个、三个声子也可以合并成一个声子 ，声子的数目不守 恒 。
E =∑
i =1
3N
e
ωi / kT
ωi
−1
or E = ∫
ωm
ω
e
ω / kT
0
−1
ρ (ω )dω
根据热容定义，只要知道ω，就可求出Cv。
德拜假设晶体是各向同性的连续介质，晶格 振动具有从0至ωD的频率分布，则可推出1 摩尔固体的热容为：
C V = 3 nkf D ( ΘD ) T ΘD T 3 ΘD /T x 4e x fD ( dx )=( ) ∫ x 2 0 T ( e − 1) ΘD
无机材料热性能
无机材料的热学性能
The Thermal Properties of Inorganic Materials
加热材料时发生的现象：
• 材料储存热量的能力 －热容 Heat capacity • 材料遇热时的尺寸变化 －热膨胀 Thermal expansion • 材料传导热量的能力 －热传导 Thermal conduction
《无机材料物理性能》课后习题答案.doc
解:&) 4.909x10 《材料物理馅能》第一章材料的力学性能1.1 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
F 4500 、—= ---------------- =995( MPa)A 4.524x1()2真应变勺=In上=In色=In 7 = 0.0816 1° A 2.42名义应力a = — = —- =917 (MP。
) —o名义应变 ^ = - = —-1=0.0851/。
A山计算结果町知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1- 5 —陶瓷含体积百分比为95%的A12O3(E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令Ei=380GPa,E2=84GPa,Vi=0.95,V2=0.05。
则有上限弹性模量=E}V{ +E2V2 = 380 X 0.95 +84 X 0.05 =365.2(GF Q)下限弹性模量曲=(4 +生尸=(性 + 些广=323.1(。
「。
)E] E2 380 84当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0. 05代入经验计算公式E=E o(l-1.9P+O. 9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293. 1 GPa。
1-11 一圆柱形MO]晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度弓为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:Feos 53。
T = -------- ；— x cos 600.00152〃r f xO.00152^- 2nFmin = ---------------- = 3.17 x 103 (N)m,n cos 53° X cos 60°此拉力下的法向应力为：(7 =317xI0_xcos60° = L12xl08(P€/) = 112(A/P6Z) 0.00152^/cos 60°0.0 应变蠕变曲线 =25.62 〜28.64GF“ 1-6试分别画出应力松弛利应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t 二0, t=g 和L 二T 时的纵 坐标表达式。
无机材料性能-热学性能
热学性能
热导率
２、固体材料的热传导微观机制
从晶格格波的声子理论可知： 从晶格格波的声子理论可知： 热传导过程是声子从高浓度区域到低浓度区的扩散过 如果声子不发生碰撞， 程。如果声子不发生碰撞，声子的扩散速度就是热量的传 播速度。 播速度。 但事实上，声子在扩散过程中肯定要发生碰撞。 但事实上，声子在扩散过程中肯定要发生碰撞。从而 产生热阻。 产生热阻。
1 λ = C vl 3
λ：热导率（导热系数） ：热导率（导热系数） 分子运动的平均速度 v :分子运动的平均速度 C:单位体积气体的热容 单位体积气体的热容 l : 分子运动的平均自由程
铜合金的热性能
材 料 纯铜 黄铜 锡青铜 铝青铜 硅青铜 锰青铜 白铜 组成 Cu Cu-Zn Cu-Sn Cu-Al Cu-Si Cu-Mn Cu-Ni 热膨胀系数 ×10-6/℃ 17.0 18.1-19.8 17.5-19.1 17.1-18.2 16.1-18.5 20.4 17 热导率 W/(m·K) 388-399 29-60 12-20 60-100 37-104 108
热学性能
高温T 高温 1 △S 低温T2 低温
热导率 定义： １、定义： 又称导热系数，反映物质的热传导 热传导能力。按傅里叶定 热传导 律，其定义为单位温度梯度（在1m长度内温度降低1K） 在单位时间内经单位导热面所传递的热量。
△S⊥x轴 ⊥ 轴
x
dQ dt
dT = −λA dx
热传导：当固体材料一端的温度比另一端高时， 热传导：当固体材料一端的温度比另一端高时，热量会从热端 自动地传向冷端，这个现象称为热传导。 自动地传向冷端，这个现象称为热传导。
缩 写 TG
EGD EGA
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dV
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第三章 无机材料的热学性能
固体或液体：T↑，体积变化小，因此：
C P CV
高温时，固体或液体的Cp与Cv的差别较大！
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第三章 无机材料的热学性能
2、固体的经典热容理论
（1）元素的热容定律——杜隆一珀替定律
恒压下，元素的原子热容为： C
P
25 J /( k mol )
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第三章 无机材料的热学性能
3、简谐振动 简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正 比、方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动 ；或物体的运动参量（位移、速度、加速度）随时 间按正弦或余弦规律变化的振动。
X A co s( 2 t / T )
式中：X为位移；A为振幅，即 质点离开平衡位置时 (x=0) 的最 大位移绝对值；t为时间；T为 (2 简谐振动的周期； t / T ) 为简 谐振动的位相。
彩电等多种电路中广泛应用的大功率管，其底部 的有机绝缘片，为了散热而要求具有良好的热导性。
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第三章 无机材料的热学性能
3.1 热学性能的物理基础
1、热性能的物理本质
升华 热容 晶格热振动 热膨胀 熔化 热稳定性
热传 导
热性能的物理本质:晶格热振动
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第三章 无机材料的热学性能
h
0
2
1
E
低温区：
hv
0
1
kT
C
v
e
kT
2
1
h kT
0
h 0 3R kT
e
低温区域，CV值按指数规律随温度T而变化，而 不是从实验中得出的按T3变化的规律。 忽略了各格波的频率差别，其假设过于简化。
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第三章 无机材料的热学性能
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第三章 无机材料的热学性能
3.2 无机材料的热容
1、热容的基本概念及分类
热容：物体温度升高1K所需要增加的能量，它反映 材料从周围环境中吸收热量的能力。
CT ( Q T )T
（J/K）
固体的热容是原子振动在宏观性质上的一个最直接的表现 ！ 对于一定的材料，质量不同热容不同，温度不同热容也不同。
实际材料中：
Cv
高温时：杜隆—珀替定律 与实验结果很吻合。
低温时：CV 的实验值并 不是一个恒量. 与T3成比例，
渐趋于零。
C T
3
常数
0
T/K
经典热容理论只适用于特定的温度范围！
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第三章 无机材料的热学性能
3、固体热容的量子理论
（1）. 振子能量量子化 质点热振动能量是量子化的，能级间隔hv,hv是这 种量子化弹性波的最小单位，称为量子或声子。
<1.5×1013Hz），以声波的形式出现的驻波。质点彼
此之间的位相差不大，相邻质点振动方向相同。
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第三章 无机材料的热学性能
光频支格波 ： 反映原胞内各原子间的相对振动，能 量大，频率高（红外光区），振动时原胞的质量中 心保持不动，只是不同原子的相对振动。质点彼此 之间的位相差很大，邻近质点的运动几乎相反。
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第三章 无机材料的热学性能
高温时: kT hv
hv
即：
hv kT
2
1
e
kT
1
hv kT
1 hv 2 kT
kT 1
所以：
E 1
hv hv kT
每个振子单向振动的总能量与经典理论一致 1mol 物质的总能量=3NAkT
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第三章 无机材料的热学性能
4、原子的简谐振动和非简谐振动 F 斥力
合力
r
简谐振动 F-r 线性 引力ro非简谐振动 F-r 非线性
r
原子间力与原子间距关系(F-r)图 温度↑，振幅和振动频率↑，质点的平衡位置改变， 相邻间质点平均距离↑，表现出非简谐振动的特点。
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第三章 无机材料的热学性能
E (n 1 2 ) hv
h：普朗克常数 v: 频率
n En =nhv+ 1/2 hv 2 1 0
振子的能级在0k时为1/2 hv —零点能。依次的能级是 每隔hv升高一级，一般忽略零点能。
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第三章 无机材料的热学性能
（2）. 振子在不同能级的分布服从波尔兹曼能量分布 规律 一定温度下,一定频率的振子获得能量占据n能级的 几率： nhv
E E T
E ,爱 因 斯 坦 特 征 温 度
爱因斯坦特征温度：
E
fE E T
爱因斯坦比热函数
0
h k
大多数固体： E=100K～300K
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第三章 无机材料的热学性能
高温区：
T>>E，
E
T
E
1
e
T
1
E
T
E T 3 Nk 3 R cv 3 Nk 2 T T E T E
晶体格点是孤立的，能量是连续的，且按自由度均分。
每个原子有3个振动自由度
每个振动自由度能量=平均动能（
1 2 kT
1 2
）+平均势能(
kT )
每个原子振动能量=3kT
1mol 物质的总能量=3NAkT NA ：阿佛加德罗常数
k ：玻尔茨曼常数
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按摩尔热容定义：
晶体总的热容：
E T
CV (
)V
i 1
3N
k(
hv i kT
)
2
e
hv i
kT
(e
kT
1)
2
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第三章 无机材料的热学性能
这就是按照量子理论求得的热容表达式。
但要计算CV 必须知道每个振子的频谱v—非常困难。
因此：（一）爱因斯坦模型 （二）德拜模型
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e
kT
（3）. 温度T、振动频率v的振子的平均能量
E
n0
nhv kT
nhv e
nhv kT
e
hv
hv kT
n0
e
1
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第三章 无机材料的热学性能
（4）. 在温度T时的平均声子数
－ nav=E (v)/ hv = 1 exp( hv/kBT) －1
说明：受热晶体的温度升高，实质上是晶体中热激 发出声子的数目增加。 (5). 振子是以不同频率格波叠加起来的合波进行运 动 晶体中的振子（振动频率）不止是一种，而是一个 频谱。
对于轻元素的原子热容需改用如下数值：
元素 Cp J/(K•mol) H 9.6 B 11.3 C 7.5 O F Si 15.9 P 22.5 S 22.5 Cl 20.4
16.7 20.9
成功之处：高温下与试验结果基本符合。
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（2）化合物的热容定律——柯普定律 化合物分子热容等于构成该化合物各元素原子热容 之和。
比热容（质量热容）— J/K· g
热容单位：
摩尔热容— J/K· mol
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Q T 2 T1
第三章 无机材料的热学性能
C
平均热容:
T1-T2 范围愈大，精度愈差 恒压热容：加热过程在恒压下进行
C
p
(
Q T
)p (
H T
)p
恒容热容：加热过程在恒容下进行
Cv ( Q T )v ( E T )v
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无机材料的热学性能
热学性能的应用
热学性能的物理基础
热容 热膨胀 热传导 热稳定性
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第三章 无机材料的热学性能
材料及其制品都在一定的温度环境下使用，在使 用过程中，将对不同的温度作出反映，表现出不同的 热物理性能，这些热物理性能就称为材料的热学性能。 我们主要关心的热学性能是： 热容：改变温度水平所需的热量 热膨胀系数：温度变化1℃时体积或线尺寸的 相对变化 热导率：每单位温度梯度时通过物体所传导 热量 热稳定性：承受温度的急剧变化而不致破坏 的能力
(一). 爱因斯坦模型
模型要点：
（1）每个原子皆为一个独立的振子，原子之间彼此无关
（2）认为晶体中所有原子都以相同的频率振动，设为v0
体系规定：
N个原子组成，共有3N个频率为v0的振动
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第三章 无机材料的热学性能
热容：
h o 2 2
E
e kT e T h o E Cv 3N Ak 3R 3 Rf 2 2 h o E T kT T kT e e 1 1
CV ( E T ) V 3 N A k 3 R 25 J /( k mol )
与杜隆－ 珀替定律相符!
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第三章 无机材料的热学性能
如果不仅仅局限于高温区 整个温度范围内，3N个振子，总的能量
E
i 1
3N
E
vi
i 1
3N
hv
hv i
i
e
kT
1
hv i
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第三章 无机材料的热学性能
热学性能的应用 一、在陶瓷制备和使用中的应用
热处理时，热容和热导率决定了陶瓷体中温度变 化的速率，是决定抗热应力的基础，同时也决定操 作温度和温度梯度。用作隔热材料时，低的热导率 是必需的性能。 陶瓷体或组织中的不同组分由于温度变化而产生 不均匀膨胀，能够引起相当大的应力。在研制合适 的涂层、釉和搪瓷以及将陶瓷和其他材料结合使用 时所发生的最常见的困难是起因于温度所引起的尺 寸变化。