第四章 摩擦(H)

第四章 摩擦
FRA
思考题
4
已知摩擦角 f= 20°，F=P，问物块动不 动？为什么？
30°
F
思考题
P
5
已知摩擦角均为 f ，问欲使楔子打入后不致滑出，在两种情况 下的 ， 角应为若干？


第四章
摩擦

解答


FRA
FSA
FSB F RB FNB
FNA
第四章
摩擦
例 题 8
用几何法求解例3 Qmin
M A ( F ) 0, FNC l FB l 0 2
A C
B
FB
o
F P

D
B
设 C 处达到临界状态，则有：
FNC FAy
A
C
FB
FC
FC FC max f C FNC
解得：FNC=100N， FC=40N
第四章 摩擦
FAx
(2) 取轮为研究对象
r FD r 0 M O ( F ) 0, FC sin 60 FC cos 60 F FD 0 Fx 0, FNC cos 60 FC sin 60 P FND 0 Fy 0 FNC
Qmax
f
FR
f -

P FR

FR
P
f+
P Qmax
P
FR
f
Qmin
Qmax P tan( f )
Qmin P tan( f )
P tan( f ) Q P tan( f )
第四章 摩擦
例 题 9
用几何法求解例4
a极限
A
FN
Qmin

Fmax
P
得：
sin f s cos Q min P cos f s sin
sin f s cos sin f s cos P Q P cos f s sin cos f s sin
第四章 摩擦
例 题 4
a AD B
e
FA f s FNA FB f s FNB
第四章 摩擦
a极限
b 2 fs
FA FNB
FNA FB F
O
b
d
M
例 题 5
已知： P=1000N， fs =0.52
C B 5cm 30° 10cm A
求：不致破坏系统平衡时的Qmax 解: (1) 取销钉B为研究对象 Fy 0, FBA sin 30 Q 0
F
2 x l 2 Fmax ( 2 1)mgf s
第四章 摩擦
§4-3
1. 摩擦角
FRA FRA
摩擦角和自锁现象
f
FRA
f
FN

FN Fmax
A
f
A
FN
Fs
A
FRA=FN+FS
全约束反力
★ 摩擦角——全约束反力与法线间夹角的最大值 f
Fmax f s FN tan f fs FN FN
因 FD﹥Fdmax 故应设 D 处达到临界状态
r FD r 0 M O ( F ) 0, FC cos 60 F FD 0 Fx 0, FNC sin 60 FC cos 60 FC sin 60 P FND 0 Fy 0, FNC
第四章 摩擦
几个有意义的实际问题
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦
几个有意义的实际问题 赛车结构
Fw
ma
F FN
为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？
第四章
摩擦
几个有意义的实际问题
台式风扇放在光滑的桌面上，风扇工作时将 会发生什么现象？ 落地扇工作时又会发生什么现象？
第四章 摩擦
几个有意义的实际问题
采用什么办法，可以将左边轴的转动 传给右边的轴？
第四章
摩擦
几个有意义的实际问题
第四章
摩擦
§4-1
滑动摩擦
FN
两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间 有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用 有阻碍相对滑动的阻力——滑动摩擦力
P FN Fs F
1. 静滑动摩擦力
Fx 0, Fs F
第 4 章
※ 滑动摩擦
摩
擦
※ 考虑摩擦时物体的平衡 ※ 摩擦角与自锁现象
※ 滚动摩阻
※ 结论与讨论
第四章 摩擦
引
摩擦的分类
言
按两物体的 相对运动形式 分，有滑动摩擦和滚动摩阻。
按两物体间 是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和 湿摩擦。
摩擦的机理
1. 接触表面的粗糙性 2. 分子间的引力
摩擦的利弊
FNC ′
o
F P FND
FC ′
FD
D
解得：FD=40N ，F = 26.6N，FND=184.6N
FD max f D FND 0.3 184.6 55.39N
由于 FD﹤FDmax，D处无滑动，上述假定正确
Fmin 26.6N
第四章 摩擦
(3) 当 fD =0.15 时
FD max f D FND 0.15 184.6 27.7 N
已知：fs，b 。
求：a为多大，推杆才不致被卡。
A
解：取推杆为研究对象
B
Fx 0, FNA FNB 0 Fy 0, FA FB F 0 d d M D ( F ) 0, Fa FNB b FB FA 0 2 2
考虑平衡的临界情况，可得补充方程
d b
f C f
解: 由图示几何关系得
B
F
O
a
d d (a极限 ) tan f (a极限 ) tan f b 2 2
b b a极限 2 tan f 2 f s
第四章 摩擦
§4-4
滚动摩阻的概念
P O Fs
F
FN
A
P O
A
F
FR
P O
A
F
P O
F
FN
M
Fs A M
M FN F P R R R
第四章
fs P 429.03N 3 fs
Fmax
P
O
摩擦
已知： P=100N，FB=50N ，fc =0.4， 例 题 7 =60°，AC = CB = l /2， r。 求：(1) 若fD =0.3， 轮心O的水平推力Fmin (2) 若fD =0.15， 轮心O的水平推力Fmin 解: (1) 取AB杆为研究对象
Q
FBA=2Q
(2) 取物块A为研究对象 ① 处于滑动的临界平衡状态时
B
FBC Q
FBA
cos 30 Fmax 0 Fx 0, FBA sin 30 0 Fy 0, FN P FBA Fmax f s FN
FBA ′ FN
A
Q1max
第四章
fs P 429.03N 3 fs
§4-2
考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦的系统平衡问题的特点
1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知 数增多。 2. 除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 Fs≤fsFN 。 3. 除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程
Fmax = fsFN 。
● 检验物体是否平衡； ● 临界平衡问题； ● 求平衡范围问题。
常见的问题有
第四章 摩擦
例 题 1
已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。
问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。
解：取物块为研究对象，并假定其平衡。
Fx 0, Q cos 30 P sin 30 Fs 0 Fy 0, FN P cos 30 Q sin 30 0
1 2 3 4
Fs F
问：要提起这四本书需加的最小压力。 解：（1）取整体为研究对象
Fy 0, 2 Fs 4 P 0
Fs=20N
PPPP
F12 FN1
Fs Ff s 2 , F 80N
（2）取书1为研究对象
Fs F
1
Fy 0, Fs P F12 0 F12 10 N
0 M M max
M max FN
滚动摩阻系数
P O Fs
A d
F F′ N
M max d FN
第四章 摩擦
d
保证滚子不滑动：
Fx 0, F Fs 0 F Fs f s FN f s P
保证滚子不滚动：
P O
F
FN
Fs A M
M
A
( F ) 0, M FR 0

FN
Q
Fs

解得
Fs 403.6N, FN 1499N Fmax f s FN 299.8N
P
因为 Fs Fmax
物块不可能静止，而是向下滑动。
此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为
Fd f FN 269.8N
第四章 摩擦
例 题 2
已知： P=10N， fs1 =0.1， fs2 = 0.25。 Fs F
间的摩擦系数为0.40。求可能执书的最大数目。
第四章
摩擦
例 题 3
已知：P，，fs
求：平衡时水平力 Q 的大小。 Q

解：取物块为研究对象，先求其最大值。
Fx 0, Qmax cos P sin Fmax 0 Fy 0, FN P cos Qmax sin 0 Fmax f s FN
B
FNC
FC FB
FAy
A
C
FAx FNC ′
o
补充方程： FD FD max f D FND 解得：FD= FC =25.86N ，F = 47.81N
F P
而此时
25.86N FC max f C FNC 40N FC
FC ′
FD D FND
故上述假定正确
第四章 摩擦
P
★ 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定
第四章 摩擦
2. 最大静滑动摩擦力
静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体 间的正压力成正比 Fs
FN F P
Fmax f s FN 0 Fs Fmax
3. 动滑动摩擦力
f s 静摩擦系数
Fd fFN
第四章 摩擦
f 动摩擦系数, 且 f fs
P
FN Qmax
Fmax
得：
Qmax
sin f s cos P cos f s sin

P
第四章
摩擦
（2）求其最小值。
Fx 0, Qmin cos P sin Fmax 0 Fy 0, FN P cos Qmin sin 0 Fmax f s FN
摩擦
Fmax P
O
② 处于翻倒的临界平衡状态时
M O (F ) 0 sin 30 2.5 FBA cos 30 5 0 P 2.5 FBA
Q2 max P 405.83N 2( 3 0.5)
Qmax 405.83N
FBA ′
FN
A
Q1max
第四章 摩擦
摩擦角的正切等于静摩擦系数
2. 自锁现象
物块平衡时，0≤ F≤ Fmax , 因此 0≤ ≤ f
f
★ 如果作用于物块的全部主动力的合
力的作用线在摩擦角之内，则无论这 个力怎样大，物块必保持平衡。
FR
A

FRA
第四章 摩擦
f
FR
A
（2）非自锁现象
★ 如果作用于物块的全部主动力的合力 的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎 样小，物块一定会滑动。
F
第四章
摩擦

百度文库
解答
A B
解：（1）取小球 A 为研究对象
30° F
FSA Pf s
（2）取小球 B 为研究对象 FSA
A
FA
FSB Pf s
Fmax ( FSA FSB ) cos 30 3Pf s
第四章 摩擦

FSB
Fmax
FSA

解答
O
解：取杆 AB 为研究对象
A
l
B
x
mgf s mgf s Fy 0, F x (l x) 0 l l mgf s x 2 mgf s (l x) 2 M O ( F ) 0, F x 0 2l 2l
P
F12 Ff s1 , F 100 N
第四章 摩擦
Fmin 100N
（3）取书2为研究对象
F12 ′
2
F23 P 0 Fy 0, F12 F23 0 N
FN1 ′
P
F23 FN2
思考题
1
有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力225N。
如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为0.45，书与书
Fmin 47.81N
思考题
2 重量均为 P 的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置在水
平桌面上，球与桌面间摩擦系数为 fs ，一水平力F 作用于
A球，系统平衡时 Fmax 。
A
B
30°
F
第四章
摩擦
思考题
3
均质杆重P，长l，置于粗糙的水平 面上，两者间的静摩擦系数为fs。 现在杆的一端施加与杆垂直的力F， 试求使杆处于平衡时的Fmax.设杆的 高度忽略不计。