第四章 摩擦(H)
摩擦、磨损与润滑概述
1、摩擦是引起能量损耗的主要原因。
2、摩擦是造成材料失效和材料损耗的主要原因。
3、摩擦学：
关于摩擦、磨损与润滑的学科(Tribology)
4、润滑是减小摩擦和磨损的最有效的手段。
§4-2 摩 擦
一、摩擦的概念：
正压力作用下，相互接触的两物体受切向外力的影 响而发生相对位移，或有相对滑动的趋势时，在接触 表面上就会产生抵抗滑动的阻力－摩擦。
Ff Ar B
Ar Ari A a b
干摩擦理论：
机械理论： 摩擦力是两表面凸峰的机械啮合力的总和。
分子理论： 产生摩擦的原因是表面材料分子间的吸引力作用。
分子-机械理论： 摩擦力是由两表面凸峰的机械啮合力和表
面分子相互吸引力两部分组成。
粘附理论：
阿蒙顿摩擦定律：
第一定律：摩擦力与法向载荷成正比。
R —0.4两粗糙面3.的0 综合不平混度合摩擦
3～4
流体摩擦
( 1 时，不平度凸峰为总载荷的30%)
流体摩擦：
1、定义：
当两摩擦面间的油膜厚度大到足以将两表面的不平凸峰完全 分开，这种摩擦叫液体摩擦。
2、特点：
3～4
①、油分子大都不受金属表面的吸附作用的支配，而能完全移动。
件上。润滑脂还可以用于简单的密封。
常用的润滑装置
常用润滑装置
一、间歇润滑装置
常用润滑装置
一、间歇润滑装置
常用润滑装置
二、间歇润滑装置
§4-5 流体润滑原理简介
英国的雷诺于1886年继前人观察到的流体动压现象流，体润总滑1 结出流体动压润滑理 论。20世纪50年代普遍应用电子计算机之后，线接触弹性流体动压润滑的理论开 始有所突破。
摩擦学原理(第4章磨损理论)
1．机械类 由摩擦过程中表面的机械作用产生的磨损，包括磨粒磨损、表面塑性 变形、脆性剥落等，其中磨粒磨损是最普遍的机械磨损形式。 2．分子-机械类 由于分子力作用形成表面粘着结点，再经机械作用使粘着结点剪切所 产生的磨损，这类磨损的主要形式就是粘着磨损。 3．腐蚀-机械类 这类磨损是由介质的化学作用或电化学作用引起表面腐蚀，而摩擦中 的机械作用加速腐蚀过程，它包括氧化磨损和化学腐蚀磨损。
为了设计具有足够抗磨能力的机械零件和估算其磨损寿命，还必须 建立适合于工程应用的磨损计算方法。近年来通过对磨损状态和磨 屑分析以及对磨损过程的深入研究，提出了一些磨损理论，它们是 磨损计算的基础。磨损计算方法的建立必须考虑磨损现象的特征。 而这些特征与通常的强度破坏很不相同。
第四章 磨损机理
表4.1磨损类型
分类 磨损机理 1．粗糙峰变形或去除 2．犁沟导致的磨损 3．剥层磨损 主要由材料的机械行为引起的磨损 4．粘着磨损 5．磨料磨损 6．微动磨损 7．固体颗粒冲击引起的磨损 1．腐蚀磨损 2．氧化磨损 主要由材料的化学行为引起的磨损 3．扩散磨损 4．表面层溶解引起的磨损 5、高温下的粘着磨损 磨损常数K（范围） 10-4 10-4 10-4 10-4 10-2~10-1 10-6~10-4
第二篇 磨损理论
各种磨损形式有着不同的作用机理：
磨粒磨损主要是犁沟和微观切削作用； 粘着磨损过程与表面间分子作用力和摩擦热密切相关； 接触疲劳磨损是在循环应力作用下表面疲劳裂纹萌生和扩 展的结果； 而氧化和腐蚀磨损则由环境介质的化学作用产生。 接触面的塑性变形常常引起磨损，也就是说变形导致磨损， 化学作用也常能引起磨损。此外，有很多种磨损机理必 须利用机械学、热力学等学科的理论来分析。
摩擦学原理知识点整理
绪论1、摩擦学定义：是关于相对运动的相互作用表面的科学技术，包括摩擦、润滑、磨损和冲蚀。
2、摩擦学研究内容主要包括：摩擦、磨损、润滑以及表面工程技术。
3、摩擦：是抵抗两物体接触表面在外力作用下发生切向相对运动的现象。
4、磨损：着重研究与分析材料和机件在不同工况下的磨损机理、发生规律和磨损特性。
5、润滑：研究内容包括流体动力润滑、静力润滑、边界润滑、弹性流体动力润滑等在内的各种润滑理论及其在实践中的应用。
6、表面工程技术：将表面与摩擦学有机结合起来，解决机器零部件的减摩、耐磨，延长使用寿命的问题。
第一章1、表面形貌：微观粗糙度、宏观粗糙度（即波纹度）和宏观几何形状偏差。
2、表面参数：（1）算术平均偏差Ra 是在一个取样长度lr 内纵坐标值Z （x ）绝对值的算术平均值。
（2）轮廓的最大高度Rz 是在一个取样长度lr 内最大轮廓峰高Zp 和最大轮廓谷深Zv 之和的高度。
（3）均方根偏差Rq 是在一个取样长度lr 内纵坐标值Z （x ）的均方根值。
3、对于液体，表层中全部分子所具有的额外势能的总和，叫做表面能。
表面能越高，越易粘着。
4、物理吸附：当气体或液体与固体表面接触时，由于分子或原子相互吸引的作用力而产生的吸附叫做物理吸附，是靠范德华力维系的，温度越高，吸附量越小。
物理吸附薄膜形成的特点是吸附和解吸附具有可逆性，无选择性。
5、化学吸附：极性分子与金属表面的电子发生交换形成化学键吸附在金属表面上，且极性分子呈定向排列。
化学吸附的吸附能较高，比物理吸附稳定，且是不完全可逆的，具有选择性。
6、粘附：是指两个发生接触的表面之间的吸引。
7、影响粘附的因素：①润湿性，②粘附功，③界面张力，④亲和力。
8、金属表面的实际结构：（1）外表层：①污染层，②吸附气体层，③氧化层；（2）内表层：①加工硬化层，②金属基体。
第二章1、固体表面的接触分类：（1）点接触和面接触。
（2）①弹性接触（赫兹接触），②塑性接触，③弹塑性接触，④粘弹性接触。
理论力学第四章摩擦问题
x F2max N1
F2max f N2
Pmax
sin cos
f cos f sin
Q
3、综上得出:要维持物体平衡时,力P的值应满足的条件是
:
sin f cos Q P sin f cos Q
cos f sin
cos f sin
例4-3 杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角 为20°，杆重为P=50 KN。B处有摩擦。当杆在此处临界平衡时 ，试求B处摩擦角。
m f 从何而来？分析滚动摩擦，必须考 虑变形的影响。物体接触面上受力情况较复杂。
将这些力系向A点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 m f ，主矢 FR 分解成支反力N和滑动摩擦力Ff （此处Ff
＜ F max ). 主矩 m f 称为滚动摩擦力偶矩， 简称为滚阻力偶。
N
G
F
O
AB
R
GG
F
OO
AB Ff Ff
解： 以AB为研究对象，画受 力图，N为B处的正压力。
Fx 0
N tgΦm. cosθ=N sinθ
tgΦm = tgθ
∴ Φm =θ=20°
x y
NA
FSmax m N
例4-4 * 已知： b , d , fs ,
不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求：挺杆不被卡住之a 值。
解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于卡住临界 状态。
F 0 X
FAx FBx 0
注意BC杆是二 力杆。
（休止角）沙堆滑塌、山体滑坡现象。
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程可用，求解步骤与前面基本相同。 几个新特点 1 、画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 、严格区分物体处于临界、非临界状态；
理论力学教程(第四章)
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
④静摩擦系数的测定方法(倾斜法)
两种材料做成物体
和可动平面测沿下面滑
动时的 。
p
F=mgsin =fmgcos
2)、动滑动摩擦
tg f
两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
1)、静滑动摩擦
① 定义 两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止F时，
给接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静摩 擦力。
满足
0 F Fmax (最大静摩擦力)
当 F Fmax时,则物体处于临界平衡状态
F
P Fmax f N (库仑静摩擦定律)
若物体静止，则 F P
摩擦的现象和概念
在大学物理已经讲到什么是摩擦：当物体与另一物体 沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物 体的接触面之间有阻碍它们相对运动的作用力，这种力叫 摩擦力。接触面之间的这种现象或特性叫“摩擦”。这里 来作更深入的研究，首先来看它的分类：滑动摩擦和滚动 摩擦。
滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。
第四章 摩擦
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料群：
引言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例]
平衡必计摩擦 3
摩擦
☆§4–1 滑动摩擦 ☆§4–2 摩擦角和自锁现象 ☆§4–3 考虑摩擦时物体的平衡问题 ☆§4–4 滚动摩阻的概念
性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角
2025人教版高中物理必修一知识点-第四章 1.牛顿第一定律
1.牛顿第一定律【课程标准】1.理解牛顿第一定律。
2.能用牛顿第一定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。
【知识导图】情境引入《周礼》中有“劝登马力,马力既竭,辀(zhou)犹能一取焉”,意思是马拉车的时候,马虽然对车不再施力了,但车还能继续向前运动一段距离。
请同学们思考,这一现象符合伽利略的观点还是亚里士多德的观点?学完本节你就会明白。
必备知识·认知导学一、“运动与力的关系”的历史认知1.亚里士多德认为:必须有力作用在物体上,物体才能运动;没有力的作用,物体就要静止在一个地方。
2.伽利略的理想实验(1)斜面实验:让静止的小球从第一个斜面滚下,冲上第二个斜面,如果没有摩擦,小球将上升到原来释放时的高度;减小第二个斜面的倾角,小球滚动的距离增大,但所达到的高度相同;当第二个斜面放平,小球将永远滚动下去。
(2)推理结论:力不是(选填“是”或“不是”)维持物体运动的原因。
二、牛顿第一定律1.内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2.意义(1)指出力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态的原因,即力是产生加速度的原因。
(2)指出了一切物体都有惯性,因此牛顿第一定律又称惯性定律。
3.惯性(1)定义:物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
(2)量度:质量是物体惯性大小的唯一量度,质量大的物体惯性大,质量小的物体惯性小。
(3)普遍性:惯性是物体的固有属性,一切物体都有惯性,与物体的运动情况和受力情况无关。
[提醒]任何物体、任何时候都有惯性。
动手求真在验证“伽利略的理想斜面实验”的描述中,是由于摩擦作用导致小车停止,设计以下情景演示,让一个小车从同一斜面上同一高度处滑下,水平面上分别放置毛巾、木板和玻璃板,水平面与斜面平滑连接,小车行驶距离最大的是玻璃表面,其次是木板表面,距离最小的是毛巾表面。
明辨是非1.运动速度大的物体不能很快地停下来,是因为物体的速度越大,惯性也越大。
第五章 工程力学摩擦li
F1max
sin f s cos P cos f s sin
PAG 15
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
y
（二）下滑 (1)取物体为研究对象
(2) 受力分析
(3) 建坐标系，列平衡方程
' 0 Fx 0, F1 cos P sin Fmax
PAG 21
③ M max与滚子半径无关;
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§4-4
滚动摩阻的概念
4.滚动摩擦系数 的说明 ①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关; ③ 的物理意义见图示。
根据力线平移定理
R
' N
P F
A
R
Fs A
§4-1 2、状态
P
Fs
FN
滑动 摩擦实验
滑动摩擦 ①静止： （静摩擦力）
FT
Fs FT (FT Fs 不固定值)
②临界：（将滑未滑）（最大静摩擦力）
力 静摩擦因数
Fx 0, FT FS 0 FS FT
法线间夹角的最大值
tan f Fmax f s FN fs FN FN
Fmax Fs
摩擦角的正切=静摩擦系数
PAG 9
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§4-2
摩擦角和自锁现象
二、自锁现象
①如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦 锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。
PAG 17
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力学第四章
(1)
(2)
fs FN Fmax
sin f s cos F2 P cos f s sin
(3) F2
为使物块静止，应有
即
F2 F F1 sin f s cos sin f s cos PF P cos f s sin cos f s sin
FNA = 800 N ， FNB = 800 N， s = 0.456 l
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§4-4
滚动摩阻的概念
用手按住小车，先按图(a)的方式推动小车，再按图(b)的方式 推动小车。
比较先后两次手感受到的阻碍情况是否相同。
(a) 滑动
(b) 滚动
古代，人类就已经发明用滚动来代替滑动可以大大减小摩擦， 如下图所示，在搬运重物时，在重物下垫上滚木。
d d b (a极限 ) tan f (a极限 ) tan f 2 2
2a极限 tan f 2a极限 f s
a极限 b 2 fs
b 所以 a 2 fs
例4-3
已知：制动器构造尺寸如图。物块重 P，鼓轮重心位于 O1 处， 制动块与鼓轮间的摩擦因数为 fs ，闸杆重量不计。 求：制动鼓轮所需铅直力F。
摩擦角 f = 20˚，F = P。问物块动不动？为什么？
FR
全部主动力的合力
FR F P
合力与法线夹角为12.5˚ 合力在摩擦角内，自锁
3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tan tan f f s
斜面自锁条件 螺纹自锁条件
f
f
一般螺纹升角 4 ~ 430
螺纹看成绕圆柱体的斜面
（思考题4-4）
昆明理工大学理论力学B练习册题+解答
第一章 静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。
( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。
( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。
( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。
( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。
( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。
( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。
( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。
( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。
( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。
( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。
( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。
( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。
( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。
( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。
( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
( ∨ )1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。
( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。
( × )二、填空题1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。
1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。
(完整版)摩擦学原理(第4章磨损理论)
光谱分析（油样分析） 推断磨损部位 吸收光谱、发射光谱 可分析几十种元 素 只适用小磨 屑<2μm
其他间接方法 振动与噪声、温度、位移
1 磨损率
1）线磨损率Kl
KL
磨损高度 相对滑动距离
h s
dh ds
(4.1)
2）体磨损率Kv 3）重量线磨损率KG
KV
磨损体积 相对滑动距离
V s
dV ds
3VH NS
(4.8)
式中：N为法向载荷；H为材料的硬度。
4.1.2 磨损分类
将磨损分类的主要目的是为了将实际存在的各种各样的磨损现象归纳 为几个基本类型，从而更好地分析磨损规律。早期人们根据摩擦的作 用将磨损分为以下三大类：
1．机械类 由摩擦过程中表面的机械作用产生的磨损，包括磨粒磨损、表面塑性 变形、脆性剥落等，其中磨粒磨损是最普遍的机械磨损形式。
(4.2)
KG
磨损材料重量 相对滑动距离 接触表面积
G sAa
dG Aa ds
(4.3)
4）质量线磨损率Km
Km
磨损材料质量 相对滑动距离 接触表面积
m sAa
dm Aa ds
(4.4)
2．耐磨性
有时为了判断材料的耐磨性大小，也可以采用耐
磨性E来衡量。耐磨性为磨损率的倒数。
对线磨损率来说，线耐磨性表示为：
2．分子-机械类 由于分子力作用形成表面粘着结点，再经机械作用使粘着结点剪切所 产生的磨损，这类磨损的主要形式就是粘着磨损。
3．腐蚀-机械类 这类磨损是由介质的化学作用或电化学作用引起表面腐蚀，而摩擦中 的机械作用加速腐蚀过程，它包括氧化磨损和化学腐蚀磨损。
为了设计具有足够抗磨能力的机械零件和估算其磨损寿命，还必须 建立适合于工程应用的磨损计算方法。近年来通过对磨损状态和磨 屑分析以及对磨损过程的深入研究，提出了一些磨损理论，它们是 磨损计算的基础。磨损计算方法的建立必须考虑磨损现象的特征。 而这些特征与通常的强度破坏很不相同。
摩擦学原理(第4章磨损理论)
(4.6)
对重量磨损率来说，体耐磨性可表示为： E
Aa ds dG
(4.7)
3. 磨损常数
在有些情况下，为了对比不同硬度材料的磨损量， 可采用磨损常数来判定磨损大小，磨损常数K的定 义：
磨损量 硬度 3VH K 法向载荷 滑行距离 NS
式中：N为法向载荷；H为材料的硬度。
(4.8)
4.1.2 磨损分类
磁塞法（magnetic plug）
在润滑系统上装有磁塞装置捕集发动机和齿轮传动单元的磨屑，监测其 “健康”状况。所得的磨屑尺寸从约100 μm到3－4 mm。 一般从润滑剂中捕集到的磨屑尺寸在1－100 μm。
铁谱分析
磨粒磨损或犁沟作用-----磨屑具有螺旋状 或卷曲状 棒状磨屑来自加工刀纹上掉下来丝状磨屑 灾难破坏 混入了较硬的磨粒、切屑异常磨损磨粒切割
由于ER是磨损单位体积所需要的能量，而Ee是摩擦一次材料单位体积所吸 收的能量，需经过n次才形成磨屑，于是
ER nEe
考虑到接触峰点处产生变形的体积即储存能量的体积Vd比被磨 掉的体积Vw大，若令 Vw ,因而可得
Vd
ER
将式(4.10)代入式(4.12)，则得
ER
nEe
(4.12)
1 磨损率
1）线磨损率Kl 2）体磨损率Kv 3）重量线磨损率KG 4）质量线磨损率Km
KL 磨损高度 h dh 相对滑动距离 s ds
(4.1) (4.2) (4.3)
KV
KG
磨损体积 V dV 相对滑动距离 s ds
磨损材料重量 G dG 相对滑动距离 接触表面积 sAa Aa ds
4.1.3 能量磨损理论
机械设计(第八版)濮良贵 全书习题
第一、二章绪论、机械设计总论一、填空题1、机器的基本组成部分包括、、。
2、机械零件的设计方法包括、、。
二、名词解释1、通用零件、专用零件、方案设计、技术设计、纸上装配、2、失效、刚度、强度、可靠度、浴盆曲线、设计安全系数、计算安全系数三、简答题1、对机器的要求主要包括哪些方面？2、机器的设计过程包括哪几个阶段？3、机械零件的失效形式主要有哪些？4、设计机械零件时应满足哪些基本要求？5、什么是机械设计中的“三化”？三、问答题1、解释零件失效率λ(t)与时间t之间的关系曲线浴盆曲线。
2、机械零件的常用材料有哪些类型，它们各有哪些特点？3、机械现代设计方法有哪些？第三章 机械零件的强度 四、 名词解释1、循环特性r 、对称循环、脉动循环2、静强度、疲劳强度、高周疲劳、低周疲劳、N -σ曲线、等寿命曲线（极限应力线图）3、寿命系数K N 、循环基数、单向稳定变应力、单向不稳定变应力、双向稳定变应力、设计安全系数、计算安全系数二、选择题1、若传动轴作正、反向转动，则轴上某点的扭转应力（剪应力）可按 处理。
A 、脉动循环 B 、对称循环 C 、静止不变 D 、以上都不是2、以下四种叙述中， 是正确的。
A 、变应力只能由变载荷产生B 、静载荷不能产生变应力C 、变应力是由静载荷产生的D 、变应力由变载荷产生，也可能由静载荷产生 3、变应力特性可用max σ、min σ、a σ、m σ、r 中五个参数的任意 个来描述。
A 、一个 B 、两个 C 、三个 D 、四个4、零件的截面形状一定，如绝对尺寸(横截面尺寸)增大，疲劳强度将随之_____。
A 、 增高 B 、 不变 C 、 降低 D 、不确定5、零件的材料、形状，尺寸，结构相同时，磨削加工的零件与精车加工相比，其疲劳强度______。
A 、 较高B 、 较低C 、 相同6、零件的表面经淬火，渗氮，喷丸，滚子碾压等处理后，其疲劳强度_______。
A 、 增高 B 、 降低 C 、 不变 D 、 增高或降低视处理方法而定三、问答题1、在N -σ曲线上指出静强度、低周疲劳和高周疲劳区及有限寿命疲劳阶段和无限寿命疲劳阶段。
判断题一个系统的角动量守恒,其动量不一定守恒（∠）
第四章习题一，判断题1，一个系统的角动量守恒，其动量不一定守恒。
（∠）2，一个系统的动量守恒，其角动量不一定守恒。
（∠）3，质点的动量改变量相同时，则质点所受的平均冲力相同。
（×）4，质点的动量改变量相同时，则质点所受的作用力的冲量相同。
（∠）5，内力对质点系的动量改变不起作用，但对质点系的角动量改变产生影响。
（×）6，内力不影响质点组的动量和动量矩。
（∠）7，物体作匀速圆周运动，当物体运动一周时，则作用在匀速圆周运动物体上的合力的冲量为零。
（∠）8，作匀速圆周运动的质点，其速率和质量都不会改变，则该质点的动量守恒。
（×）9，质点的角动量为零时，则动量必为零。
（×）10，质点所受合外力不为零，其外力矩必不为零。
（×）二，填空题1，如图，小球的质量为m，被不可伸长的轻绳连着，绳的另一端固定在A点，小球由B点从静止开始下落到铅直位置C时，l2），其方向（向里），小球对A点的角动量大小为（m gl2），动量的方向（向该时刻小球的动量大小为（m gl左）。
2，汽车制动时所受地面的制动力为车重的0.2倍，若车速为9.8 m .s-1时开始制动，则经（5s ）时间车停下来。
3， 两个质量相同的小球发生正碰，第一个小球碰撞前静止，第二个小球在碰撞前的速度为0v，碰撞后两个小球不在分开，它们的共同速度为（021v）。
如图，两个小球在碰撞前后对原点的角动量（均为零 ）4， 如图为一单摆，作用在小球上的绳的拉力和重力对o 点的力矩大小分别为（ 0 ）和 （θsin mgl ），当小球达到铅直位置时，其速度为v ，相对o 点的位失为r，则小球对o 点的角动量是（v m r⨯）。
5，地球绕太阳运行时，地球对太阳的角动量（ 守恒 ），但地球的动量（不守恒）。
三， 计算题1， 一个密度均匀的工件毛坯，有两个圆柱体衔接而成，各部尺寸见图示，求这个工件毛坯的质心。
解，要点：l 1034/d l d 2/l 4/d 2/l l d x 2222c -=ρπ+ρπ⋅ρπ+⋅ρπ-=在衔接处左3/10ι。
第四章(第一次课) 两相流动压降
1 2
式中的C值见表所示
流动工况
tt
lt
tl
ll
C值
20
12
10
5
运用Lockhart-Martinelli关系，我们可以按下面的步 骤计算摩擦压降梯度： ① 计算气相与液相独自流动的Re数，判别流动组 合类型； dp ② 计算分相独自流动下的摩擦压降梯度 dz
dA
两相流动的加速压降通常是由两部分组成：
等式右边第一项表示两相流密度沿管长z变化 （或者由于加热或冷却，或者由于压力变化 引起工质膨胀或收缩）引起的加速压降；第 二项则表示由于流通面积A沿管长z变化引起 的加速压降。
对于等截面直管（dA），加速压降为
2 2 2 1 x 2 2 1 x1 x2 x1 2 pa G l 1 1 v 1 l 1 2 v 2
第一课 两相流动压降
上海交通大学 核工系
一、概述
前面我们曾经提到，两相流动的总压降等于
加速、重位与摩擦压降三者之和。在一般情 况下，加速压降与摩擦压降、重位压降相比 很小，往往可以忽略不计。只有在高热负荷 的情况下，加速压降才增大到可与摩擦压降 相比拟的程度。
加速压降
按照分相流模型，从两相流动的动量方程可
两相间无相互作用。因此，两相流中各相的 压降梯度与应当等于各相单独流过该相在两 相流中所占流道截面时的压降梯度。
气相
dp f dz v
液相
dp f dz
l
相等
dp dz
f
dp f dz
dp f dz v l
第04章 摩擦
流体润滑1
流体动力润滑形成的必要条件： 楔形空间； 相对运动（保证流体由大口进入）； 连续不断地供油。
（动画）
流体润滑原理简介
二、弹性流体动力润滑
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干摩擦特点：摩擦系数一般在f干=0.1数量级，阻力大、 磨损重、发热高、易胶合、寿命短。
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2、边界摩擦： 两金属表面间由于润滑油与金属表面的吸附作用， 在金属表面形成极薄的油膜（边界膜）将金属表面隔 开，但高峰部分仍将相互搓削，此时的摩擦称为边界 摩擦。
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摩擦系数一般在 f边=10-2 数量级，边界膜厚度<1微米。
在规定的加热条件下，润滑脂从标准测量杯的孔口 滴下第一滴时的温度叫润滑脂的滴点。
滴点决了润滑油的工作温度。返 Nhomakorabea目录前一页
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3、固体润滑剂
如石墨、二硫化钼、氮化硼、石蜡、聚四氟乙烯、 酚醛树脂等。石墨和二硫化相应用最广。 固体润滑剂一般用于不宜使用润滑油和润滑脂的 特殊条件下。此外，它还可以作为润滑油或润滑脂的 添加剂使用，以及与金属或塑料等混合制成自润滑复 合材料使用。 三、添加剂 有时为了改善某些性能还加入一些添加剂，添 加剂可以改变润滑剂的各种性能，起到提高承载能 力、降低摩擦和减少磨损的目的。目前世界各国都 普遍使用加有添加剂的润滑油。
阻力大小。 单位：国际单位： Pa.s（帕.秒） 绝对单位：称为1P（泊）P=0.1Pa.s=100cP(厘泊)
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② 运动粘度
机械设计习题集（全）
机械设计习题集（全）机械设计课程习题集（填空、简答、计算题部分）（第⼀章~第五章）第⼀章机械设计概论填空题1-1 ⼤多数机器都由( )、( )、( )三部分组成。
1-2 机械设计课程研究的对象是( )，研究的⽬的是( )。
1-3 进⾏机器设计时，除了要满⾜使⽤和经济⽅⾯的要求外，还要满⾜( )和( )⽅⾯的要求。
问答题1-4 写出下列标准代号的中⽂名称：GB JB ISO1-5 解释下列名词：零件构件通⽤零件专⽤零件1-6 简述机器和机械零件的设计过程。
1-7 简述机械零件标准化、系列化和通⽤化的意义。
1-8 机械零件有哪些主要的失效形式？1-9 设计机械零件时应满⾜哪些基本要求？第⼆章机械零件的⼯作能⼒和计算准则选择题2-1 限制齿轮传动中齿轮的接触宽度是为了提⾼齿轮的( )。
A 硬度B 强度C 刚度D ⼯艺性2-2 因为钢材的种类和热处理对弹性模量影响甚⼩，欲采⽤合⾦钢和热处理来提⾼零件的( )并⽆实效。
A 硬度B 强度C 刚度D ⼯艺性2-3 静应⼒的循环特性r =( )。
A -1B 0C 0.5D 12-4 改变轴的⽀承位置时，轴的刚度( )。
A 增⼤B 减⼩C 不变D 可能增⼤也可能减⼩2-5 增⼤零件的刚度，其抗冲击的能⼒( )。
A 增⼤B 减⼩C 不变D 不⼀定2-6 圆柱与圆柱间的接触应⼒σH 与所受载荷F 的关系是( )。
A F H ∝σB 2/1F H ∝σC 3/1F H ∝σD 4/1F H ∝σ填空题2-7 稳定循环变应⼒的三种基本形式是( )、( )和( )。
2-8 有⼀传动轴的应⼒谱如图所⽰。
则其应⼒幅a τ=( )、平均应⼒m τ=( )、循环特性r =( )。
2-9 低副连接的零件的连接表⾯产⽣的应⼒称为( )，⾼副连接的零件的连接表⾯产⽣的应⼒称为( )。
2-10 零件发⽣的( )现象称为振动。
2-11 零件或系统在规定的时间内和规定的条件下能正常⼯作的概率称为( )。
矿井通风课件：-摩擦阻力和局部阻力
学习0单1元 1项摩目擦介阻力绍和局部阻力
摩擦阻力和局部阻力 主要内容：
一 风流流态
二 摩擦阻力
三 局部阻力
一、风流流态
1、层流 当流速较低时，流体质点互不混杂，沿着与管轴平行的
方向做层状运动，称为层流。
2、紊流 当流速较大时，流体质点的运动速度在大小和方向上都
随时发生变化，成为互相混杂的紊乱流动，称为紊流。
值，故将公式
h局
2S 2
Q2
中的
ξ、S、ρ用一个常量来表示，即有：
R局
2S 2
将上式代入公式
h局
2S 2
Q2
得到局部阻力定律：
h局＝R局Q 2
上式为完全紊流状态下的局部阻力定律，R局与R摩一样，也可看作局部
阻力物的一个特征参数，它反映的是风流通过局部阻力物时通风的难易程度。
R局一定时，h局与Q的平方成正比。
般变化较小，可看作常数。再令：
R摩
LU
S3
Hale Waihona Puke ,Ns2m8
R摩 ——为巷道的摩擦风阻。
这时： h摩 R摩Q2, Pa
这就是完全紊流情况下的摩擦阻力定律。当巷道风阻一定时， 摩擦阻力与风量的平方成正比。
三、局部阻力
局部阻力即涡流损失。 常将局部阻力分为突变类型和渐变类型（如图所示）两种。
图中a、c、e、g属于突变类型，b、d、f、h属于渐变类型。
谢谢观看
矿井内所有通风井巷中的风流均应呈紊流状态。
二、摩擦阻力
摩擦阻力即沿程阻力损失。 由于矿井巷道极少为圆形，可用当量直径d＝4S/U代入沿程阻力公式得：
令： α是巷道的摩擦阻力系数，与巷道帮壁的粗糙程度有关。则：
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FN
Q
Fs
解得
Fs 403.6N, FN 1499N Fmax f s FN 299.8N
P
因为 Fs Fmax
物块不可能静止，而是向下滑动。
此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为
Fd f FN 269.8N
第四章 摩擦
例 题 2
已知： P=10N， fs1 =0.1， fs2 = 0.25。 Fs F
Fmin 47.81N
思考题
2 重量均为 P 的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置在水
平桌面上，球与桌面间摩擦系数为 fs ，一水平力F 作用于
A球，系统平衡时 Fmax 。
A
B
30°
F
第四章
摩擦
思考题
3
均质杆重P，长l，置于粗糙的水平 面上，两者间的静摩擦系数为fs。 现在杆的一端施加与杆垂直的力F， 试求使杆处于平衡时的Fmax.设杆的 高度忽略不计。
a AD B
e
FA f s FNA FB f s FNB
第四章 摩擦
a极限
b 2 fs
FA FNB
FNA FB F
O
b
d
M
例 题 5
已知： P=1000N， fs =0.52
C B 5cm 30° 10cm A
求：不致破坏系统平衡时的Qmax 解: (1) 取销钉B为研究对象 Fy 0, FBA sin 30 Q 0
间的摩擦系数为0.40。求可能执书的最大数目。
第四章
摩擦
例 题 3
已知：P，，fs
求：平衡时水平力 Q 的大小。 Q
解：取物块为研究对象，先求其最大值。
Fx 0, Qmax cos P sin Fmax 0 Fy 0, FN P cos Qmax sin 0 Fmax f s FN
第 4 章
※ 滑动摩擦
摩
擦
※ 考虑摩擦时物体的平衡 ※ 摩擦角与自锁现象
※ 滚动摩阻
※ 结论与讨论
第四章 摩擦
引
摩擦的分类
言
按两物体的 相对运动形式 分，有滑动摩擦和滚动摩阻。
按两物体间 是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和 湿摩擦。
摩擦的机理
1. 接触表面的粗糙性 2. 分子间的引力
摩擦的利弊
摩擦
Fmax P
O
② 处于翻倒的临界平衡状态时
M O (F ) 0 sin 30 2.5 FBA cos 30 5 0 P 2.5 FBA
Q2 max P 405.83N 2( 3 0.5)
Qmax 405.83N
FBA ′
FN
A
Q1max
1 2 3 4
Fs F
问：要提起这四本书需加的最小压力。 解：（1）取整体为研究对象
Fy 0, 2 Fs 4 P 0
Fs=20N
PPPP
F12 FN1
Fs Ff s 2 , F 80N
（2）取书1为研究对象
Fs F
1
Fy 0, Fs P F12 0 F12 10 N
第四章
fs P 429.03N 3 fs
Fmax
P
O
摩擦
已知： P=100N，FB=50N ，fc =0.4， 例 题 7 =60°，AC = CB = l /2， r。 求：(1) 若fD =0.3， 轮心O的水平推力Fmin (2) 若fD =0.15， 轮心O的水平推力Fmin 解: (1) 取AB杆为研究对象
第四章 摩擦
FRA
思考题
4
已知摩擦角 f= 20°，F=P，问物块动不 动？为什么？
30°
F
思考题
P
5
已知摩擦角均为 f ，问欲使楔子打入后不致滑出，在两种情况 下的 ， 角应为若干？
第四章
摩擦
解答
FRA
FSA
FSB F RB FNB
FNA
第四章
摩擦
例 题 8
用几何法求解例3 Qmin
FNC ′
o
F P FND
FC ′
FD
D
解得：FD=40N ，F = 26.6N，FND=184.6N
FD max f D FND 0.3 184.6 55.39N
由于 FD﹤FDmax，D处无滑动，上述假定正确
Fmin 26.6N
第四章 摩擦
(3) 当 fD =0.15 时
FD max f D FND 0.15 184.6 27.7 N
§4-2
考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦的系统平衡问题的特点
1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知 数增多。 2. 除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 Fs≤fsFN 。 3. 除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程
Fmax = fsFN 。
● 检验物体是否平衡； ● 临界平衡问题； ● 求平衡范围问题。
P
F12 Ff s1 , F 100 N
第四章 摩擦
Fmin 100N
（3）取书2为研究对象
F12 ′
2
F23 P 0 Fy 0, F12 F23 0 N
FN1 ′
P
F23 FN2
思考题
1
有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力225N。
如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为0.45，书与书
已知：fs，b 。
求：a为多大，推杆才不致被卡。
A
解：取推杆为研究对象
B
Fx 0, FNA FNB 0 Fy 0, FA FB F 0 d d M D ( F ) 0, Fa FNB b FB FA 0 2 2
考虑平衡的临界情况，可得补充方程
第四章 摩擦
几个有意义的实际问题
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦
几个有意义的实际问题 赛车结构
Fw
ma
F FN
为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？
第四章
摩擦
几个有意义的实际问题
台式风扇放在光滑的桌面上，风扇工作时将 会发生什么现象？ 落地扇工作时又会发生什么现象？
Q
FBA=2Q
(2) 取物块A为研究对象 ① 处于滑动的临界平衡状态时
B
FBC Q
FBA
cos 30 Fmax 0 Fx 0, FBA sin 30 0 Fy 0, FN P FBA Fmax f s FN
FBA ′ FN
A
Q1max
第四章
fs P 429.03N 3 fs
FN
Qmin
Fmax
P
得：
sin f s cos Q min P cos f s sin
sin f s cos sin f s cos P Q P cos f s sin cos f s sin
第四章 摩擦
例 题 4
P
★ 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定
第四章 摩擦
2. 最大静滑动摩擦力
静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体 间的正压力成正比 Fs
FN F P
Fmax f s FN 0 Fs Fmax
3. 动滑动摩擦力
f s 静摩擦系数
Fd fFN
第四章 摩擦
f 动摩擦系数, 且 f fs
d b
f C f
解: 由图示几何关系得
B
F
O
a
d d (a极限 ) tan f (a极限 ) tan f b 2 2
b b a极限 2 tan f 2 f s
第四章 摩擦
§4-4
滚动摩阻的概念
P O Fs
F
FN
A
P O
A
F
FR
P O
A
F
P O
F
FN
M
Fs A MQmaxຫໍສະໝຸດ fFRf -
P FR
FR
P
f+
P Qmax
P
FR
f
Qmin
Qmax P tan( f )
Qmin P tan( f )
P tan( f ) Q P tan( f )
第四章 摩擦
例 题 9
用几何法求解例4
a极限
A
F
第四章
摩擦
解答
A B
解：（1）取小球 A 为研究对象
30° F
FSA Pf s
（2）取小球 B 为研究对象 FSA
A
FA
FSB Pf s
Fmax ( FSA FSB ) cos 30 3Pf s
第四章 摩擦
FSB
Fmax
FSA
解答
O
解：取杆 AB 为研究对象
A
l
B
x
mgf s mgf s Fy 0, F x (l x) 0 l l mgf s x 2 mgf s (l x) 2 M O ( F ) 0, F x 0 2l 2l
B
FNC
FC FB
FAy
A
C
FAx FNC ′
o
补充方程： FD FD max f D FND 解得：FD= FC =25.86N ，F = 47.81N