最新的初中奥数题及答案
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D2. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第10项是：A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A3. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为6，宽为4的矩形D. 底为5，高为3的三角形答案：B4. 一个正整数n，如果它除以3余1，除以5余2，那么n的最小值是：A. 11B. 16C. 21D. 26答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，如果a = 1，b = -6，c = 5，那么这个方程的判别式是______。
答案：116. 如果一个圆的周长是2π，那么这个圆的半径是______。
答案：17. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么这个数列的前5项的和是______。
答案：638. 如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是______。
答案：abc三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第20项。
解答：这个等差数列的首项a1 = 2，公差d = 5 - 2 = 3。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，我们可以求出第20项：an = 2 + (20 - 1) * 3 = 2 + 57 = 59。
所以，这个数列的第20项是59。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求这个三角形的斜边长和面积。
解答：根据勾股定理，斜边长c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10。
三角形的面积S = (1/2) * 底 * 高 = (1/2) * 6 * 8 = 24。
所以，这个直角三角形的斜边长是10，面积是24。
奥数精选试题及答案初中
奥数精选试题及答案初中一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D3. 一个圆的直径增加10%，那么它的面积会增加多少百分比？A. 10%B. 21%C. 20%D. 30%答案：B二、填空题4. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±55. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
答案：276. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm，3cm，4cm，它的体积是_______cm³。
答案：24三、解答题7. 证明：对于任意正整数n，n²+n+1总是大于等于0。
证明：首先，我们可以将n²+n+1重写为n(n+1)+1。
因为n和n+1是连续的整数，所以至少有一个是偶数。
如果n是偶数，那么n(n+1)是4的倍数，加上1后，结果仍然是奇数，但至少是1。
如果n是奇数，那么n+1是偶数，n(n+1)是2的倍数，加上1后，结果是奇数，至少是1。
因此，无论n是奇数还是偶数，n²+n+1总是大于等于1，从而证明n²+n+1总是大于等于0。
8. 一个水池有A、B两个进水管，单独开启A管需要6小时注满水池，单独开启B管需要8小时注满水池。
如果同时开启A、B两管，需要多少小时才能注满水池？解：设需要x小时注满水池。
根据题意，A管每小时注水1/6池，B管每小时注水1/8池。
则有：(1/6 + 1/8)x = 1解得：x = 24/7所以，同时开启A、B两管，需要24/7小时才能注满水池。
奥数精选试题及答案初中
奥数精选试题及答案初中1. 题目：一个数列的前三项分别是1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项是多少？答案：根据题目描述，数列的前三项分别是1，2，4。
从第四项开始，每一项都是前三项的和。
因此，我们可以计算出后续项：第四项：1 + 2 + 4 = 7第五项：2 + 4 + 7 = 13第六项：4 + 7 + 13 = 24第七项：7 + 13 + 24 = 44第八项：13 + 24 + 44 = 81第九项：24 + 44 + 81 = 149第十项：44 + 81 + 149 = 274所以，这个数列的第10项是274。
2. 题目：一个正方形的边长增加了10%，它的面积增加了多少百分比？答案：设原正方形的边长为a，那么原面积为a²。
边长增加10%后，新的边长为1.1a，新的面积为(1.1a)² = 1.21a²。
面积增加的百分比为：(1.21a² - a²) / a² * 100% = 21%。
因此，正方形的面积增加了21%。
3. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的长和宽都增加10%，高度减少10%，那么新的体积与原体积相比增加了还是减少了？增加或减少了多少百分比？答案：原长方体的体积为V = abc。
长和宽都增加10%，高度减少10%后，新的体积为V' = 1.1a * 1.1b * 0.9c = 1.089abc。
体积变化的百分比为：(V' - V) / V * 100% = (1.089abc - abc) / abc * 100% = 8.9%。
因此，新的体积比原体积增加了8.9%。
4. 题目：一个自然数，除以3余2，除以5余3，除以7余5，求这个自然数最小是多少？答案：根据题目条件，我们可以通过中国剩余定理来求解。
设这个自然数为x，我们有以下同余方程组：x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 5 (mod 7)解这个方程组，我们可以得到x的最小正整数解为53。
初中生奥数考试题及答案
初中生奥数考试题及答案1. 题目：一个数列的前三项分别是1, 2, 4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项是多少？答案：根据题目描述，数列的前三项是1, 2, 4。
第四项是前三项的和，即1+2+4=7。
第五项是第二项、第三项和第四项的和，即2+4+7=13。
以此类推，可以计算出数列的后续项。
继续计算，第六项为4+7+13=24，第七项为7+13+24=44，第八项为13+24+44=81，第九项为24+44+81=149，第十项为44+81+149=274。
因此，数列的第10项是274。
2. 题目：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积公式是A=πr²，其中A是面积，r是半径。
根据题目，半径r=5厘米。
将半径代入公式，得到A=π×5²=π×25。
圆周率π约等于3.14，所以面积A≈3.14×25=78.5平方厘米。
因此，这个圆的面积约为78.5平方厘米。
3. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求这个长方体的体积是多少立方厘米？答案：长方体的体积公式是V=lwh，其中V是体积，l是长，w是宽，h 是高。
根据题目，长l=10厘米，宽w=8厘米，高h=6厘米。
将这些值代入公式，得到V=10×8×6=480立方厘米。
因此，这个长方体的体积是480立方厘米。
4. 题目：一个等差数列的首项是3，公差是2，求这个数列的第20项是多少？答案：等差数列的第n项公式是an=a1+(n-1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差，n是项数。
根据题目，首项a1=3，公差d=2，项数n=20。
将这些值代入公式，得到a20=3+(20-1)×2=3+38=41。
因此，这个等差数列的第20项是41。
5. 题目：一个三角形的三个内角分别是45度、60度和75度，求这个三角形的面积，已知底边长为10厘米。
初中数学奥数考试题及答案
初中数学奥数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B2. 已知x、y是正整数，且x^2 - 5xy + 6y^2 = 0，那么x和y的比值是（）。
A. 1:2B. 2:1C. 3:2D. 2:3答案：A3. 一个数列1, 4, 7, 10, ...的通项公式是（）。
A. 3n - 2B. 3n - 1C. 3n + 1D. 3n答案：B4. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积扩大到原来的（）倍。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第10项是______。
答案：296. 如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是______。
答案：abc7. 一个分数的分子和分母的和是40，分子增加5后，这个分数变为1，原来的分数是______。
答案：\(\frac{15}{25}\)8. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为10，那么它的周长是______。
答案：26三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两个根之和为-5，两个根之积为6，求这个二次方程。
答案：根据根与系数的关系，我们有：\( \frac{-b}{a} = -5 \) 和 \( \frac{c}{a} = 6 \)。
因此，b = 5a，c = 6a。
将b和c代入二次方程，得到：\( ax^2 + 5ax + 6a = 0 \)。
我们可以将a提取出来，得到：\( a(x^2 + 5x + 6) = 0 \)。
由于a ≠ 0，我们可以将a除掉，得到：\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)。
10. 一个工厂生产某种产品，每件产品的成本是10元，售价是15元。
奥数题目初中数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无解答案：B解析：将x^2 + 2x + 1因式分解得（x + 1）^2 = 0，解得x = -1。
2. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解答案：C解析：将a^2 - 3a + 2因式分解得（a - 1）（a - 2）= 0，解得a = 1或a = 2。
3. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解答案：C解析：将x^2 - 5x + 6因式分解得（x - 2）（x - 3）= 0，解得x = 2或x = 3。
4. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 无解答案：A解析：将x^2 - 4x + 4因式分解得（x - 2）^2 = 0，解得x = 2。
5. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 3B. -1C. 3或-1D. 无解答案：C解析：将x^2 - 2x - 3因式分解得（x - 3）（x + 1）= 0，解得x = 3或x = -1。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
答案：2或3解析：将x^2 - 5x + 6因式分解得（x - 2）（x - 3）= 0，解得x = 2或x = 3。
7. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为______。
答案：1或2解析：将a^2 - 3a + 2因式分解得（a - 1）（a - 2）= 0，解得a = 1或a = 2。
8. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。
答案：2解析：将x^2 - 4x + 4因式分解得（x - 2）^2 = 0，解得x = 2。
9. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为______。
初中奥数竞赛试题及答案
初中奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若\( a \)和\( b \)是方程\( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)的两个实数根，则\( a^2 + b^2 \)的值等于（）A. 17B. 23C. 27D. 31答案：D解析：根据韦达定理，\( a + b = \frac{5}{2} \)，\( ab = \frac{3}{2} \)。
所以，\( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab =\left(\frac{5}{2}\right)^2 - 2 \times \frac{3}{2} = \frac{25}{4} - 3 = \frac{25 - 12}{4} = \frac{13}{4} \times 2 = 31 \)。
2. 若\( x \)是方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \)的解，则\( 3x - 2 \)的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：解方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \)，得\( 2x = 8 \)，即\( x = 4 \)。
所以，\( 3x - 2 = 3 \times 4 - 2 = 12 - 2 = 10 \)。
3. 若\( a, b, c \)是等差数列的前三项，且\( a + b +c = 12 \)，\( abc = 27 \)，则该等差数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：由题意得\( a + b + c = 3a = 12 \)，即\( a = 4 \)。
又因为\( abc = 27 \)，所以\( b \times 4 \times c = 27 \)，即\( bc = \frac{27}{4} \)。
因为\( b \)和\( c \)是等差数列的第二项和第三项，所以\( c - b = d \)。
由\( a + b + c = 12 \)得\( b + c = 8 \)，即\( c = 8 - b \)。
奥数初二试题及答案
奥数初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）。
A. 0B. 1C. 0或1D. 以上都不是答案：C2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项的值是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A3. 一个两位数，十位数字比个位数字大3，且这个数等于其数字之和的6倍，这个两位数是（）。
A. 42B. 51C. 63D. 72答案：B4. 一个正整数，除以3余1，除以5余2，除以7余3，那么这个正整数最小是（）。
A. 31B. 53C. 73D. 93答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么这个等腰三角形的周长是________。
答案：206. 一个数列，前三项依次为1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么这个数列的第10项是________。
答案：5117. 一个圆的半径为2，那么这个圆的面积是________。
答案：4π8. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么这个长方体的体积是________。
答案：60三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个二次函数的图像经过点（1，0）和（-1，0），且顶点的横坐标为1，求这个二次函数的解析式。
答案：设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，根据题意，我们有：a-b+c=0（因为函数经过点（1，0））a+b+c=0（因为函数经过点（-1，0））顶点的横坐标为1，即-b/2a=1，解得b=-2a将b=-2a代入前两个方程，得到a=1/2，b=-1，c=1/2所以二次函数的解析式为y=1/2x^2-x+1/2。
10. 一个工厂有A、B、C三个车间，A车间的工人数是B车间的2倍，C车间的工人数是A车间的3倍。
如果从A车间调10人到B车间，从C车间调20人到A车间，那么三个车间的工人数相等。
求原来各车间的工人数。
答案：设B车间原有x人，则A车间原有2x人，C车间原有6x人。
初三奥数题及答案
初三奥数题及答案题目一：几何问题已知一个圆的半径为5厘米，圆内接一个等腰三角形，三角形的底边恰好是圆的直径。
求三角形的高。
解答：设等腰三角形的底边为AB，高为CD，其中A、B是圆上的两点，C是三角形的顶点。
由于AB是圆的直径，所以AB=10厘米。
设圆心为O，根据勾股定理，我们可以计算出OC的长度。
由于三角形AOC是直角三角形（因为OC是高，且AO是半径），我们有：\[ OC^2 + AC^2 = AO^2 \]\[ OC^2 + (5)^2 = (5\sqrt{2})^2 \]\[ OC^2 + 25 = 50 \]\[ OC^2 = 25 \]\[ OC = 5 \]由于三角形ABC是等腰三角形，所以AC=BC，我们可以设AC=BC=x厘米。
根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = 5^2 + (10/2 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + (5 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + 25 - 10x + x^2 \]\[ 10x = 50 \]\[ x = 5 \]所以，三角形的高CD等于OC，即5厘米。
题目二：数列问题一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是其前三项的和。
求这个数列的前10项。
解答：已知数列的前三项为a_1=1, a_2=1, a_3=2。
根据题意，我们可以计算出后续项：- 第四项：a_4 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 1 + 2 = 4- 第五项：a_5 = a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 4 = 7- 第六项：a_6 = a_3 + a_4 + a_5 = 2 + 4 + 7 = 13- 以此类推，我们可以继续计算出后续项。
数列的前10项为：1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149。
题目三：组合问题有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求所有可能的放球方式。
数学初一奥数题及答案
数学初一奥数题及答案题目一：数列问题题目描述：有一个数列：2, 4, 7, 11, ... 这个数列的第10项是多少？解题思路：观察数列可以发现，每一项与前一项的差值依次为2, 3, 4, 5, ... 这是一个等差数列，差值的公差为1。
因此，第n项与第1项的差值是1+2+3+...+(n-1)。
答案：首先计算第10项与第1项的差值，即1+2+3+...+9，这是一个等差数列求和问题，公式为\( S = \frac{n(n+1)}{2} \)，代入n=9得到\( S = \frac{9 \times 10}{2} = 45 \)。
所以第10项是2 + 45 = 47。
题目二：几何问题题目描述：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
解题思路：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：根据勾股定理，\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)，代入AC=6，BC=8，得到\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)，所以AB = √100 = 10。
题目三：逻辑推理问题题目描述：有5个盒子，每个盒子里装有不同数量的球，分别是1, 2, 3, 4, 5个。
现在将这5个盒子重新排列，使得每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个。
问：重新排列后的盒子里球的数量分别是多少？解题思路：由于每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个，我们可以从最小的数开始排列，即5, 4, 3, 2, 1。
答案：重新排列后的盒子里球的数量分别是5, 4, 3, 2, 1。
题目四：组合问题题目描述：有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，现在要从中选出5个球，求有多少种不同的选法？解题思路：这是一个组合问题，可以使用组合公式\( C(n, k) =\frac{n!}{k!(n-k)!} \)来计算，其中n是总数，k是选出的数量。
答案：首先考虑不考虑颜色的情况下，从30个球中选出5个球的组合数为\( C(30, 5) \)。
初中奥数题目及答案(3篇)
初中奥数题目及答案（3篇）初中奥数题目及答案 1时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合?分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2=10(小格)。
而分针每分钟可追及1-=(小格)，要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为(10÷)分钟。
解：(5×2)÷(1-)=10÷=10(分)答：2点10分时，两针重合。
初中奥数题目及答案 2一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。
现在是标准时间下午5点30分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30分?分析：1、这钟每小时慢5分钟，也就是当标准钟走60分时，这挂钟只能走60-5=55(分)，即速度是标准钟速度的=2、因每小时慢5分，标准钟从中午12点走到下午5点30分时，此挂钟共慢了5×(17-12)=27(分)，也就是此挂钟要差27分才到5点30分。
3、此挂钟走到5点30分，按标准时间还要走27分，因它的速度是标准时钟速度的，实际走完这27分所要时间应是27÷。
解：5×(17-12) =27 (分) 27÷=30(分)答：再经过30分钟，该挂钟才能走到5点30分。
初中奥数题目及答案 31、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能完?还要运x次才能完29.5-3x4=2.5x17.5=2.5xx=7还要运7次才能完2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米?它的高是x米x(7+11)=90x218x=180x=10它的高是10米3、某车间计划四月份生产零件5480个。
初中生奥数练习题及答案
初中生奥数练习题及答案1.初中生奥数练习题及答案篇一一收割机每天收割小麦12公顷，割完麦地的2/3后，效率提高到原来的5/4倍,因此比预定时间提早1天完成，问麦地共有多少公顷？设麦地有X公顷，因为已割完了2/3,所以还剩1/3,得方程：(1/3)x∕12=(1/3)x/112*(5/4)]+1化简得：(5/3)X=(4/3)x+60(1/3)x=60x=180所以麦地有180公顷。
2.初中生奥数练习题及答案篇二牡丹杯足球赛11轮(即每个队均需比赛11场)，胜一场得3分,平一场得一分,负一场得0分.国兴三高俱乐部队所胜场数是所负场数的4倍,结果共得25分,此次杯赛该球队胜负平各几场？设胜X场，负y场,则平ll-χ-y场x=4y3x÷ll-χ-y=25x=8y=2胜8场负2场平1场3.初中生奥数练习题及答案篇三某筑路队承担了修一条公路的任务。
原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。
这条公路全长多少米？想:根据计划每天修720米,这样实际提前的长度是(720X3-1200)米。
根据每天多修80米可求已修的天数，进而求公路的全长。
解:已修的天数：(720×3-1200)÷80=960÷80二12(天)公路全长：(720+80)×12+1200=800X12+1200=9600+1200二10800(米)答：这条公路全长10800米。
4.初中生奥数练习题及答案篇四某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。
每天用去30袋水泥,40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？想：由已知条件可知道，每天用去30袋水泥，同时用去30X2袋沙子，才能同时用完。
但现在每天只用去40袋沙子，少用(30X2-40)袋，这样才累计出120袋沙子。
因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用的天数。
(完整word版)初中奥数题及答案
初中奥数题试题一一、选择题（每题 1 分，共 10 分）1．假如 a ，b 都代表有理数，而且 a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是 0 B ．a ，b 之一是 0C ．a ，b 互为相反数D ．a ，b 互为倒数 答案： C分析： 令 a=2 ， b= － 2，知足 2+( － 2)=0 ，由此 a 、 b 互为相反数。
2．下边的说法中正确的选项是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式答案： D分析： x 2， x 3 都是单项式．两个单项式x 3 ， x 2之和为 x 3+x 2是多项式，清除 A 。
两个单项2B 。
两个多项式 x3+x2 与 x 3－ x 2 之和为 2x3 是个单 式 x ， 2x 2 之和为 3x 2 是单项式，清除 项式，清除 C ，所以选 D 。
3．下边说法中不正确的选项是 ( ) A. 有最小的自然数B ．没有最小的正有理数C ．没有最大的负整数D ．没有最大的非负数答案： C分析： 最大的负整数是 -1 ，故 C 错误。
4．假如 a ，b 代表有理数，而且 a ＋b 的值大于 a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 答案： D5．大于－π 而且不是自然数的整数有 ( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．无数个 答案： C分析：在数轴上简单看出：在－π右侧 0 的左侧（包含0 在内）的整数只有－3，－ 2，－1，0 共 4 个．选 C 。
6．有四种说法：甲．正数的平方不必定大于它自己；乙．正数的立方不必定大于它自己；丙．负数的平方不必定大于它自己；丁．负数的立方不必定大于它自己。
这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个答案： B分析：负数的平方是正数，所以必定大于它自己，故丙错误。
初三奥数试题及答案
初三奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a²+b²+c²=ab+bc+ac，试判断此三角形的形状。
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定答案：C解析：根据题目条件，我们有2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac，即(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0。
由于平方和为0，那么每一项都必须为0，即a=b=c，所以这是一个等边三角形。
2. 已知x、y、z是三个非零实数，且x+y+z=0，求x²+y²+z²的值。
A. 0B. 1C. 3D. 无法确定答案：C解析：由于x+y+z=0，我们可以将x²+y²+z²展开为(x+y+z)²-2(xy+xz+yz)。
由于x+y+z=0，所以(x+y+z)²=0，因此x²+y²+z²=-2(xy+xz+yz)。
由于x、y、z是非零实数，所以xy+xz+yz不等于0，因此x²+y²+z²=3。
3. 一个数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a5的值。
A. 15B. 31C. 63D. 127答案：B解析：根据递推关系an+1=2an+1，我们可以依次计算数列的项：a1=1a2=2a1+1=2*1+1=3a3=2a2+1=2*3+1=7a4=2a3+1=2*7+1=15a5=2a4+1=2*15+1=314. 一个圆的半径为1，圆心在(0,0)，求圆上一点到直线y=x的距离的最大值。
A. √2B. √3C. √5D. √6答案：B解析：圆心到直线y=x的距离为d=|0-0+0|/√(1²+1²)=0。
圆上一点到直线y=x的距离最大值即为圆心到直线的距离加上半径，即0+1=1。
初二奥数试题及答案
初二奥数试题及答案一、选择题1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0 或 1答案：D2. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是：A. 29B. 32C. 35D. 383. 一个二次方程的根是x1和x2，如果x1 + x2 = 5，x1 * x2 = 6，那么这个二次方程是：A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x - 6 = 0答案：A4. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形5. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C二、填空题6. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是______。
答案：0 或 1 或 -17. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么第5项是______。
答案：328. 一个多项式P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，如果P(1) = 0，P(-1) = 0，那么a + b + c + d = ______。
答案：09. 如果一个三角形的内角和为180度，其中一个角是60度，另外两个角的和是______。
答案：120度10. 一个圆的直径是10，那么这个圆的周长是______。
答案：10π三、解答题11. 已知一个等差数列的首项是1，公差是2，求这个数列的前10项的和。
解答：等差数列的前n项和公式为：S_n = n/2 * (a_1 + a_n)，其中a_1是首项，a_n是第n项。
首项a_1 = 1，公差d = 2，所以第10项a_10 = a_1 + (n-1)d = 1 + (10-1)*2 = 19。
将这些值代入公式，得到S_10 = 10/2 * (1 + 19) = 5 * 20 = 100。
初中奥数试题及答案
初中奥数试题及答案1. 题目：一个数列，其前三项为1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项是多少？答案：根据题目描述的数列规律，我们可以得到数列的前几项为：1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。
因此，第10项的值为274。
2. 题目：一个自然数n，如果它加上100后是一个完全平方数，且它加上129后也是一个完全平方数，求n的最小值。
答案：设n+100=a^2，n+129=b^2，其中a和b为自然数。
则有b^2-a^2=29，即(b+a)(b-a)=29。
因为29是质数，所以b+a=29，b-a=1。
解得b=15，a=14。
因此，n+100=14^2=196，所以n的最小值为196-100=96。
3. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，将其切割成若干个1cm^3的小正方体，求切割后小正方体的总个数。
答案：长方体的体积为3cm×4cm×5cm=60cm^3。
每个小正方体的体积为1cm^3。
因此，切割后小正方体的总个数为60个。
4. 题目：一个等差数列的首项为2，公差为3，求这个等差数列的前10项的和。
答案：等差数列的前n项和公式为S_n = n/2 × (a_1 + a_n)，其中a_1为首项，a_n为第n项。
根据等差数列的通项公式a_n = a_1 + (n-1)d，可得第10项a_10 = 2 + (10-1)×3 = 29。
因此，前10项的和为S_10 = 10/2 × (2 + 29) = 5×31 = 155。
5. 题目：一个圆的半径为5cm，求这个圆的周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，圆的面积公式为A = πr^2。
将半径r=5cm代入公式，可得周长C = 2×3.14×5 = 31.4cm，面积A = 3.14×5^2 = 78.5cm^2。
初一奥数题及答案
初一奥数题及答案初一奥数题通常包含一些基础的数学概念和技巧，适合培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
以下是一些适合初一学生的奥数题目及答案：题目1：数字问题小明有5张卡片，每张卡片上分别写有数字1到5。
他随机抽取一张，问抽到数字3的概率是多少？答案：小明有5张卡片，每张卡片被抽到的机会是相等的。
只有一张卡片上写有数字3，所以抽到数字3的概率是1/5。
题目2：几何问题一个正方形的边长为4厘米，求正方形内切圆的面积。
答案：正方形内切圆的直径等于正方形的边长，所以内切圆的半径是4厘米的一半，即2厘米。
圆的面积公式是πr²，所以内切圆的面积是π*(2厘米)² = 4π平方厘米。
题目3：逻辑推理问题有5个盒子，分别标有数字1到5。
每个盒子里都装有一个球，球的颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。
已知：1. 红球不在1号盒。
2. 黄球不在2号盒也不在5号盒。
3. 蓝球在3号盒。
根据以上信息，哪个颜色的球在哪个盒子里？答案：根据条件3，蓝球在3号盒。
由于黄球不在2号盒也不在5号盒，所以黄球只能在1号或4号盒。
由于红球不在1号盒，所以黄球在1号盒，红球在4号盒。
剩下的绿球和紫球分别在2号盒和5号盒，但根据题目条件无法确定具体哪个颜色在哪个盒子。
题目4：数列问题一个数列的前几项是2, 4, 7, 11, ...。
这个数列的第6项是多少？答案：这个数列的每一项都比前一项多2, 3, 4, 5, ... 等依次增加的自然数。
第5项是11，所以第6项是11 + 6 = 17。
题目5：组合问题有8个不同的球，需要放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。
问有多少种不同的放法？答案：这是一个组合问题，可以通过组合数学中的插板法来解决。
首先给每个盒子分配一个球，剩下5个球需要分配。
我们可以在5个球之间插入2个板子来分割成3组，每组至少有一个球。
这样，问题就变成了在4个位置（5个球和2个板子之间的空隙）中选择2个位置放置板子的组合数，即C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6种不同的放法。
初中奥数真题试题及答案
初中奥数真题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个数列的前三项分别为1，2，4，且每一项都是前一项的两倍，那么这个数列的第5项是多少？A. 8B. 16C. 32D. 64答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=144，求这个长方体的体积是多少？A. 48B. 96C. 192D. 288答案：B3. 一个圆的半径为r，圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，那么这个圆的面积是多少？A. πr^2B. 2πr^2C. 4πr^2D. 8πr^2答案：A4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么这个数列的第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A5. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形的面积是多少？A. 3B. 4C. 6D. 9答案：C6. 一个正五边形的内角和是多少度？A. 540B. 720C. 900D. 1080答案：B7. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是多少？A. 0B. 1C. -1D. 以上都有可能答案：D8. 一个等比数列的首项为2，公比为3，那么这个数列的第5项是多少？A. 486B. 729C. 1458D. 2187答案：B9. 一个圆的周长为2πr，那么这个圆的直径是多少？A. 2rB. 4rC. 6rD. 8r答案：A10. 如果一个数列的前三项分别为2，4，8，且每一项都是前一项的两倍，那么这个数列的第4项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等差数列的首项为5，公差为3，那么这个数列的第8项是________。
答案：2912. 一个圆的面积为πr^2，如果这个圆的半径为5，那么这个圆的面积是________。
答案：25π13. 一个三角形的内角和为180度，如果一个三角形的两个内角分别为60度和80度，那么第三个内角是________。
初二组奥数试题及答案
初二组奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么这个数列的第5项是：A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A3. 一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B4. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是______。
答案：26. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么这个数列的第4项是______。
答案：1627. 如果一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是______。
答案：78. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是______。
答案：10三、解答题（每题15分，共40分）9. 一个数列的前三项分别为1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案：解：数列的前几项为：1，2，3，6，11，20，37，68，125，230。
因此，第10项是230。
10. 一个圆的半径为10，圆心到一条直线的距离为8，求这条直线与圆的交点个数。
答案：解：由于圆心到直线的距离小于半径，所以这条直线与圆相交于两点。
四、证明题（每题20分，共20分）11. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
答案：证明：假设三角形的三边长分别为a、b、c，且a+b>c。
根据三角形的三边关系，我们还需要证明a+c>b和b+c>a。
由于a+b>c，我们可以得出a>c-b，b>c-a。
因此，a+c>b和b+c>a也成立，所以这个三角形是存在的。
(完整版)初中奥数题
(完整版)初中奥数题初中奥数题（完整版）（正文部分）一、选择题1. 某地有一座大桥，桥的长度为400米，每天白天有许多行人和车辆通过。
假设每秒钟有10人或10辆车通过桥上，问每天白天过桥的行人和车辆总数是多少？解答：每秒通过桥上的行人和车辆总数为10+10=20。
一天总共有24小时，每小时3600秒，则每天总秒数为24×3600=86400。
因此，每天白天过桥的行人和车辆总数为20×86400=1728000。
2. 某班有60名学生，参加奥数培训。
如果这些学生中，40%是女生，问该班女生人数是多少？解答：女生人数占总人数的比例为40%，即0.4。
因此，女生人数为0.4×60=24人。
二、填空题1. 从1到100的所有正整数中，有多少个数字是偶数？解答：偶数是能被2整除的数字。
在1到100的正整数中，每隔2个数就有一个偶数，意味着共有100 ÷ 2 = 50个偶数。
2. 某校的学生人数已知，其中男生人数与女生人数的比例为3：5。
如果男生人数是18人，问女生人数是多少？解答：由男生人数与女生人数的比例为3：5，可得女生人数是18 ×（5 ÷ 3）= 30人。
三、解答题1. 某校篮球队共有12名队员，其中2名队员因伤无法参加比赛。
今天比赛需要随机选出5名队员上场，问共有多少种选法？解答：从10名队员中选出5名上场的选法，可以用组合数来表示。
即C(10, 5)。
其中 C 表示组合数，10 表示从10名队员中选，5 表示选出5名上场。
根据组合数的计算公式：C(m, n) = m! / (n! × (m-n)!)，可得 C(10, 5) = 10! / (5! × (10-5)!) = 252，因此共有252种选法。
2. 一条河中有5个岛，现有3个人要从一个岛旁游到另一个岛旁，但每次只能搭乘小船最多2人。
每个人划船到对岸的时间不同，A需要1分钟，B需要2分钟，C需要5分钟。
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初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。
同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能答案：C解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能答案：A二、填空题（每题1分，共10分）1．19891990²－19891989²=______。
答案：19891990²－19891989²=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)计算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。
答案：0解析：原式==(－0.2)²－0.04=0。
把已知条件代入代数式计算即可。
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。
答案：45（千克）解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即60×30%=40%x解得：x=45（千克）。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。
三、解答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的15，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：3（4/5x+1200）=3x+600即(3-12/5)x=3600-600解得，x=5000答：每人每年收入5000元所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：由②有2x+y=20，③由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。
答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。
5．求和：。
答案：第n项为所以。
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。
假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。
再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。
所以，r一定不是合数。
解：设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。
(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故p＋q=8。
初中奥数题试题二一、选择题1．数1是 ( )A．最小整数B．最小正数C．最小自然数D．最小有理数答案：C解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。
1是最小自然数，正确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥7答案：B解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.3692答案：B解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416=6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A．225B．0.15C．0.0001D．1答案：B解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。
二、填空题1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。
则n的最小值等于______。
答案：4解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n 末位至少要4个0，所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。
答案：2解析：(-1.7)²=2.89，不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。
答案：29解析：个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。
三、解答题1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003。
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490。
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。
3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。
求证：DA⊥AB。
证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°，∴∠ADC＋∠BCD=180°，∴AD∥BC。
又∵AB⊥BC，∴AB⊥AD。
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。
答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2。
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以0.0497x=994，所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。