高中物理选择性必修一第3章 机械波章末总结

章末总结
突破一波的图像反映的信息及其应用
从波的图像可以看出：
(1)波长λ；(2)振幅A；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周
期和频率：T＝λ
v，f＝
v
λ。

[例1] (多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.1 s波形图如图虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则()
A.这列波沿x轴正方向传播
B.这列波的周期为0.4 s
C.t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
D.从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m
解析从题图可以看出波长λ＝4 m，由已知波速v＝10 m/s，求得周期T＝0.4 s；经0.1 s波传播的距离x＝vΔt＝1 m，说明波沿x轴负方向传播；t＝0时刻质点a 沿y轴负方向运动；从t＝0时刻开始质点a经0.2 s，即半个周期通过的路程为s＝2A＝0.4 m。

答案BD
突破二波的图像和振动图像的综合应用
对波的图像和振动图像问题可按如下步骤来分析
(1)先看两轴：由两轴确定图像种类。

(2)读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅。

(3)读取间接信息：利用振动图像可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图像可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。

(4)利用波速关系式：v＝λ
T＝λf。

[例2]如图所示，甲为t＝1 s 时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m 处质点的振动图像可能是()
解析由图甲知波长λ＝2 m，因此距该点为Δx＝0.5 m＝1
4
λ的质点的振动图像
可由图乙图像向左或向右平移T
4
＝0.5 s 得到，故只有A图像正确。

答案 A
方法凝炼
波传播距离Δx用时t＝Δx v，则该质点的振动领先或滞后相距为Δx处的质点的振动时间为t，故将该质点的振动图像向右或向左平移t即可得到答案。

[针对训练1] (多选)如图甲是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是x1＝2 m处的介质质点，Q是x2＝4 m处的介质质点，此时x3＝6 m 处的介质质点刚刚要开始振动。

图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起点相同)，由此可知()
A.这列波的周期T＝3 s
B.这列波的传播速度v＝2 m/s
C.这列波的波源起振方向沿y轴正方向
D.乙图可能是甲中质点Q的振动图像
解析由图甲读出波长λ＝4 m，由图乙读出周期T＝2 s，波速v＝λ
T
＝4
2m/s＝2
m/s，故A错误，B正确；波源的起振方向与x3＝6 m的质点t＝0时刻的振动方向相同，简谐波沿x轴正方向传播，则知x3＝6 m的质点在t＝0时刻的振动方向向下，则波源的起振方向沿y轴负方向，故C错误；由图乙看出，t＝0时刻，质点经过平衡位置向y轴正方向运动，而图甲中，质点Q也经过平衡位置向y 轴正方向运动，故乙图可能是图甲中质点Q的振动图像，故D正确。

答案BD
突破三机械波的多解性问题
解决波动图像中的多解问题的一般思路：
1.分析出造成多解的原因。

(1)波动图像的周期性，如由Δx ＝kλ＋x ，Δt ＝kT ＋t ，求v ＝Δx Δt 出现多解。

(2)波传播的双向性：是否有两种可能。

2.由λ＝v T 进行计算，若有限定条件，再进行讨论。

[例3] P 、Q 是一列简谐横波中的两点，相距9 m ，它们各自的振
动图线如图所示，那么这列波的波长为多少？波速是多少？
解析 由题图知周期T ＝4 s ，若Q 比P 离波源近，则P 、Q 距
离满足
L ＝9 m ＝nλ＋14
λ(n ＝0，1，2，…) 则波长λ＝364n ＋1
m(n ＝0，1，2，…) 波速v ＝λT ＝
94n ＋1 m/s(n ＝0，1，2，…) 若P 比Q 离波源近，则P 、Q 距离满足
L ＝9 m ＝nλ＋34λ(n ＝0，1，2，…)
则波长λ＝364n ＋3
m(n ＝0，1，2，…) 波速v ＝λT ＝
94n ＋3 m/s(n ＝0，1，2，…) 答案 见解析
方法凝炼
波的多解问题是本章最重要的题型之一，也是能力要求最高的一种问题，要处理好本类问题，一定要理解波的特点，尤其是波的空间周期性(每前进一定的距离，波形相同)、时间周期性(介质中某处每过一定的时间，波形相同)、波传播的双向性、质点振动的双向性等。

(1)空间周期性：波在均匀介质中传播的距离Δx＝nλ＋x0(n＝0，1，2，3，…)，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离。

(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0(n＝0，1，2，3，…)，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间。

(3)传播方向的双向性：对在一条直线上传播的情况，它有沿x正向和负向传播的两种可能。

(4)质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋y和－y两个方向的可能。

[针对训练2] (多选)图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则()
A.该波的频率可能是125 Hz
B.该波的波速可能是10 m/s
C.t＝0时，x＝1.4 m处质点的加速度方向指向y轴正方向
D.0.03 s内波可能传播了0.9 m
解析
答案AD。