南航金城信号与线性系统课后答案 第二章 连续系统的时域分析习题解答

X 第二章 连续系统的时域分析习题解答

2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于激励微分算子方程。

解：

.

1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1

111)( )b (; 105.7)625(3 102 ;

)(375)()6253(4)

()()61002.041( )a (0202200

204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p

p

f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++⇒++=+=+++=

++=

⨯=+⇒⨯==+⇒=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。

解：. 1

)()()( ; 11)()()( )b (; 625

3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (22

0 20 40 0 +++==+++==

+⨯==+==

-p p p

p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u

2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。

.

)

2)(1()

3()( )4( ; 323)( )3(; 3

3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+=

p p p p p H p p p H p p p H p p p H

解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t

f

y t y t f y t y +=+=+

. d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t

f y t y t y f t f y t y +=+++=+

2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为：

. 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1

3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84()

12()( )2(;

1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4

2)( )1(---2

---2

--=''='=++==''='=+++-=='=+++=

t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y f (u 0(t ) (b) u 0(t ) (a)

图题2-1

试求系统的零输入响应y x (t )(t 0)。 解：,e e

)( ,3 ,1 )1(32121t t

A A t y p p --+=-=-=

. 0 , )e 12(1)(1

21444200 ,

)e ()( , 2 ,0 )3(. 0 , 2sin e 5.0)(905.00cos 240)sin (cos 21cos 0 ,

)2cos(e )( , 2j 2 ,0 )2(;0 , e 5.1e 5.3)(5

.15.3312 232132323123213 ,2123213233232132213 ,213212121 t t t y A A A A A A A A A A t A A t y p p t t t y A A A A A A A A A A A A t A A t y p p t t y A A A A A A t t t t t t ------+-=⇒⎪⎩⎪

⎨⎧-=-==⇒⎪⎩

⎪⎨⎧+-=-=+=++=-===⇒⎪⎩⎪

⎨⎧︒

-===⇒⎪⎩

⎪⎨⎧=+-=+=++=±-==-=⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧--=+= 2-5 已知图题2-5各电路零输入响应分别为：

.

0 ,V sin e

6cos e

2)( (b); 0 ,V e 4e 6)( )a (3343x x t t t t u t t u t

t

t t ----+=-=

求u (0-)、i (0-)。

解：;V 246)0()0( )a (x =-==+-u u

.

0)66(1.0)0()0( V;202)0()0( )b (A

3

512)1618(61)0()0( x x x x =+-===+===++-==+-+-+-i i u u i i 2-6 图题2-6所示各电路：

(a) 已知i (0-) = 0，u (0-) = 5V ，求u x (t )； (b) 已知u (0-) = 4V ，i (0-) = 0，求i x (t )； (c) 已知i (0-) = 0，u (0-) = 3V ，求u x (t ) .

解：0650650)( )(2

=++⇒=++⇒=p p p

p p a Z

(b) 图题2-5

(a) 1 6

F

(a) (b)

(c)

图题2-6

.

0 ,V e 10e 15)( ,10 ,1532050)

0()0(' ,V 5)0(e e )(3 , 2 32212

121322121---------=-==⇒⎩⎨⎧--=+=⇒==

=+=⇒-=-=⇒ t t u A A A A A A C i u u A A t u p p t t x x x t t x

.

0 ,V e e 4 ,4 ,1 ,15035)0(' ,V 3)0( ,e e ,

4,1,045045: )c (. 0 ,A sin e 4)( ,2 ,4 sin cos 4cos 04401)0(' , 0)0( )

cos(e )(11 , 11 0

22011110)( )b (421421212212

1212

121212-------------==-=-=+⨯-==+=-=-==++⇒=++=-==⇒⎩⎨

⎧--==⇒=+⨯-==+=⇒--=+-=⇒=++⇒=+++⇒= t u A A u u A A u p p p p p p t t t i A A A A A A A A i i A t A t i j p j p p p p p p t t x x x t t x t x x x t x 同理/πY 2-7 已知三个连续系统的传输算子H (p )分别为：

. )

2(1

3 )3( ; )84()12( )2( ; )3)(1(42

)1(2

2+++++-+++p p p p p p p p p p 试求各系统的单位冲激响应h (t )。 解：; )()e e ()(3

111)( )1(3t t h p p p H t t ε--+=⇒+++=

.

)()e 4

1e 2541()(241

)2(5.241)( )3(;

)()2sin e 875.02cos e 8181()( 2)2(2

875.0)2(8181)( 5.1,81)84(1)21()81(8481)( )2(222222

2222t t t h p p p p H t t t t h p p p p H B A p p p p B p A p p B Ap p p H t t t t εε-----+=⇒+-++=-+-=⇒++⨯-++-=⇒-==⇒++--+-=++++-= 2-8 求图题2-8所示各电路中关于u (t )的冲激响应h (t )

解：(a)f u pu pu u i i pu

i f 480

422111=+⇒⎩⎨

⎧=--+=- e 5.0)(125

.05.0184)( 81

t h p p f u p H t

ε-=⇒+=+==⇒ (a)