2019届高三理科数学全国大联考试卷及解析

2019届高三月考试卷答案版

数 学(理科)

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z ＝x ＋y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，若y

1－i

＝x ＋i ，则复数z 的共轭

复数在复平面内对应的点位于(D)

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【解析】由已知，y ＝(1－i)(x ＋i)＝x ＋1＋(1－x )i ，则y ＝x ＋1，且1－x ＝0，即x ＝1，y ＝2.

所以z －

＝x －y i ＝1－2i ，所对应的点(1，－2)位于第四象限，选D.

2．已知向量a 与b 的夹角是π

3

，且|a |＝1，|b |＝4，若(3a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为(B)

A.32 B ．－32 C.23 D ．－23

【解析】由已知，(3a ＋λb )·a ＝0，即3a 2＋λb ·a ＝0，所以3＋2λ＝0，即λ＝－3

2

，选B.

3．下列说法中正确的是(C)

A ．若样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为5，则样本数据2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1的平均数为10

B ．用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，38，49，则该班学生人数可能为60

C ．某种圆环形零件的外径服从正态分布N (4，0.25)(单位：cm)，质检员从某批零件中随机抽取一个，测得其外径为5.6 cm ，则这批零件不合格

D ．对某样本通过独立性检验，得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病

【解析】对于A ，若x 1，x 2，…，x n 的平均数为5，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1的平均数为2×5＋1＝11，所以说法错误；

对于B ，由抽取的号码可知样本间隔为11，则对应的人数为11×5＝55人．若该班学生人数为60，则样本间隔为60÷5＝12，所以说法错误．

对于C ，因为μ＝4，σ＝0.5，则(u －3σ，u ＋3σ)＝(2.5，5.5)，因为5.6(2.5，5.5)，则

这批零件不合格，所以说法正确．

对于D ，有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指对该样本所得结论：“吸烟与患肺病有关系”有95%的正确性，所以说法错误．选C.

4．已知⎝⎛⎭⎫2x 2

－1x n (n ∈N *)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x

项

的系数是(A)

A ．－84

B ．84

C ．－24

D ．24

【解析】由已知，2n ＝128，得n ＝7，所以

T r ＋1＝C r 7(2x 2)

7－r

⎝⎛⎭

⎫－1x r

＝(－1)r ·27－r C r 7x 14－3r

. 令14－3r ＝－1，得r ＝5，所以展开式中含1

x 项的系数为(－1)527－5C 57＝－84，选A. 5.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )在R 上单调递增，若a ，b ，c 成等差数列，且b ＞0，则下列结论正确的是(A)

A ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＞0

B ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＜0

C ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＞0

D ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＜0

【解析】由已知，f (b )＞f (0)＝0.因为a ＋c ＝2b ＞0，则a ＞－c ，从而f (a )＞f (－c )＝－f (c )， 即f (a )＋f (c )＞0，选A.

6．设x 为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间⎣⎡⎦⎤12，3内的概率为(C)

A.34

B.58

C.12

D.3

8

【解析】因为当x ∈[－2，0]时，y ＝2x ∈⎣⎡⎦⎤14，1；

当x ∈(0，2]时，y ＝2x ＋1∈(1，5]．

所以当y ∈⎣⎡⎦⎤12，3时，x ∈[－1，1]，其区间长度为2，所求的概率P ＝24＝1

2

，选C. 7．已知函数f (x )＝sin 2x －2sin 2x ＋1，给出下列四个结论：(B)

①函数f (x )的最小正周期是2π；②函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π8

，5π

8上是减函数；③函数f (x )的

图象关于直线x ＝π8对称；④函数f (x )的图象可由函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π

4

个单位

得到．其中正确结论的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【解析】f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π4.

①因为ω＝2，则f (x )的最小正周期T ＝π，结论错误．

②当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2，则f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤

π8，5π8上是减函数，结论正确．

③因为f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π8＝2为f (x )的最大值，则f (x )的图象关于直线x ＝π8对称，结论正确．

④设g (x )＝2sin 2x ，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x ≠f (x )，结论

错误，选B.