Chapter 5 激光的振荡特性习题答案
激光原理 复习题答案(考研可参考)电子教案
激光原理复习题第一章 电磁波1. 麦克斯韦方程中0000./.0t t μμερε∂⎧∇⨯=-⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩B E EB J E B麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表示电场和磁场的散度；(2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的;(3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 t E ∂∂=∇ 00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。
这种交替的不断变换会导致电磁波的产生。
2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。
基于的基本原理：原子可视为一个偶极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。
简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。
3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。
对于可见光范围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。
那么由此原理产生的光的特点是什么？答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。
4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。
请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。
其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
5光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。
被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射光有增益。
周炳坤激光原理课后习题答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为 0γνλλ∆=∆，00λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=0ννλλ∆=∆=cL 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数 根据题中给出的数据可知：z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λνz H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即： TK E E T k h f f n n b b )(expexp 121212--=-=ν（统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
光电子技术及应用(第2版)章节习题及自测题参考答案
光电子技术及应用（第2版）章节习题及自测题参考答案第一章习题参考答案一、单选题1.ABCD2.ABC3.ABC4.D5.B6.C7.B8.B9. A 10.A二、填空题11.500，30012.无线电波，.红外光，可见光和紫外光，X 射线，γ射线13.0.77---1000μm ，近红外，中红外和远红外14.泵浦源，谐振腔和激活介质15.频率，相位，振幅及传播方向16.受激辐射，实现粒子数反转，谐振腔；方向性好，相干性好，亮度高 17.935μm18.919.125103.1--⋅⋅⨯s m kg20.三、计算题21.解：（1）根据距离平方反比定律2/R I E e e =，太阳的辐射强度为sr W R E I e e /10028.3252⨯==。
得到太阳的总功率为W I e e 26108.34⨯==Φπ（2）太阳的辐射亮度为()sr cm W A I L e ./10989.127⨯== 太阳的辐射出射度为27/1025.6m W L M e e ⨯==π 太阳的温度为K M T e 57614==σ22.解：222z r r ='=，22cos cos z r z+'='=θθ，r d r dS '∆'=ϕ 由：2cos cos r BdS S d d dE θθ'='Φ'=2202222022)(2cos 2z R RB z r r d r z B r d r r B E R R+=+'''=''=⎰⎰ππθπ 23.解：设相干时间为τ，则相干长度为光束与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ 根据相干时间和谱线宽度的关系c L c v ==∆τ1 又因为00γλλv ∆=∆，λc v =0，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式：单色性=101200010328.6108.632-⨯===∆=∆nm nm L v v c λλλ 24.证明：若t=0时刻，单位体积中E 2能级的粒子数为n 20，则单位体积中在t→t+dt 时间内因自发辐射而减少的E2能级的粒子数为：2122122120A t dn A n dt A n e dt --==故这部分粒子的寿命为t ，因此E2能级粒子的平均寿命为212120020211A t tA n e dtn A τ∞-==⎰ 25.解：设两腔镜1M 和2M 的曲率半径分别为1R 和2R ，121m,2m R R =-=工作物质长0.5m l =，折射率 1.52η=根据稳定条件判据：（1） 其中（2） 由（1）解出2m 1m L '>>由（2）得所以得到： 2.17m 1.17m L >>第二章习题参考答案011 1 21L L ''⎛⎫⎛⎫<-+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭() l L L l η'=-+10.5(1)0.171.52L L L ''=+⨯-=+一、选择题1.ABCD2.D3.ABCD4.AC5.ABCD6.A7.A8.A9.A 10. B二、 是非题911.√ 12.× 13.× 14.× 15.√ 16.√三、 填空题17.大气气体分子及气溶胶的吸收和散射；空气折射率不均匀；晶体介质的介电系数与晶体中的电荷分布有关，当晶体被施加电压后，将引起束缚电荷的重新分布，并导致离子晶格的微小形变，从而引起介电系数的变化，并最终导致晶体折射率变化的现象。
激光原理 周炳琨版课后习题答案
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
激光原理部分习题答案
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。
激光原理教程五-激光振荡特性
系统科学的心得体会范文在我所学习的科学领域中，系统科学一直被认为是一种综合性的科学，它涉及了多个领域的知识和思维模式。
在我的学习和实践过程中，我深刻感受到了系统科学的重要性和独特性。
以下是我的一些体会和心得。
首先，系统思维是系统科学的核心。
系统思维可以被理解为一种思考问题的方法，它的主要特点是将事物看做一个整体，并尝试了解它们之间的相互作用和联系，而不是只看待它们的个别特征。
这种思维方式对解决同我们日常生活和工作中所面对的复杂问题非常重要。
例如，在经济管理学中，分析企业的运营绩效无法单独依靠营收或利润。
相反，要将其看做一个整体，考虑如何整合和优化运营的各个方面，以获取最佳的结果。
因此，系统思维可以帮助我们发现问题的本质，避免因片面的认知而导致的错误判断。
其次，系统科学强调的另一个方面是模型建立和数据分析。
在现代科学中，数据分析和建立相应的模型是至关重要的。
它们可以帮助我们更好地理解系统运作的原理和规律，从而指导我们采取行动。
例如，在应用数学中，我们会利用统计学方法和数据模型来研究一些自然现象，如天气和气候变化。
另外，在金融和投资领域，我们也经常需要使用模型来识别和评估各种风险，从而作出合理的决策。
所以，我们必须掌握数据分析和模型构建的相关技能，以便更好地应对复杂的现实问题。
最后，系统科学的另一个重要方面是决策与管理。
我们经常需要在固定的资源和信息条件下做出合理的决策。
通过系统科学，我们可以了解企业、政府及其他组织和机构的规划以及决策过程，并学习如何运用各种分析工具和技术来支持管理决策。
例如，在卫生学中，我们可以利用系统分析和模型确定如何针对公共健康问题投资资源和制定政策。
同时，我们也可以使用系统决策分析方法来帮助企业做出合理的投资决策，从而让企业更有效率地运作。
总的来说，系统科学的核心是系统思维。
其它方面如数据分析、建模和管理都是为了使系统思维更加成熟和有效。
在多年的学习过程中，我意识到，系统科学是一种十分综合和跨学科性的学科，它涵盖编程、工程、统计学、经济学等多个领域的知识。
周炳琨激光原理第五章习题解答(完整版)
周炳琨激光原理第五章习题解答（完整版）1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , )(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ21 2、解答：（1）ln t 21σδ=∆2.0=δ， cm l 10=HA v ννπσ∆=202212214 s A cs s321104,1,-⨯===ττηνZ H MH c500102,⨯=∆=νλν，nm 3.6940=λ371101.4-⨯=∆cm n（2）010)(ng H ∆=νHA v ννπ∆202212422012)2()()2(H H νννν∆+-∆lg t δ==012ννν-=∆osc L c q '=∆2ν n=82=∆∆qoscνν 3、解答：红宝石理想三能级系统：2211131n A n W dtdn +-=和n n n 21=+ 则：()12113211n A W n A dtdn +-= 设()()()tA W 12113et c t n +-=，代入上式，并利用n )0(n 1=得：()n A W W ne A W A )t (c 211313t A W 2113212113+++=+则:()t A W 21131321132112113ne A W W n A W A )t (n +-+++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-=∆+-t A W 21131321132111222113e A W W A W A 21n n f f n n 令()0n d =∆τ，并由()st 131W τ=，可得：()()()1W W W W 2lnW W 1t1313t1313t1313sd -+=ττ， ()()13t 13t 1313sdW W 12lnW W 11-+=ττ。
激光振荡特性
• 固体工作物质中，激活粒子被束缚在晶格上， 借助粒子和晶格的能量交换形成激发态粒子 的空间转移，激发态粒子在空间转移半个波 长所需的时间远远大于激光形成所需的时间， 所以空间烧孔不能消除。以均匀加宽为主的 固体激光器一般为多纵模振荡。怎样消除？ 采用含光隔离器的环形行波腔
• 由于横截面上光场分布的不均匀性，存在横 向的空间烧孔。不同横模的光场分布不同， 它们分别使用不同空间的激活粒子，当光强 足够强时，可形成多横模振荡。
1四能级激光器的阈值泵浦功率323032212121能级跃迁的荧光效率总量子效率光子数工作物质从光泵吸收的发射荧光的光子数复习以下概念激光下能级e是激发态其无辐射跃迁几率s10工作物质必须从光泵吸收n2t光子数为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率以ppt表示能级集居数密度的阈值为稳定于n2tptnv2三能级激光器的阈值泵浦功率采用与四能级系统类似的方法分析四短脉冲激光器的阈值泵浦能量若光泵激励时间很短在激励持续期间e能级的自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计
• 不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有 不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。
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增益曲线
谐振腔模谱
激光器起振模谱
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（三）连续或长脉冲（ t0>>2 ）激光器 的阈值泵浦功率 (pump threshold) • Lasers are commonly classified into the so-
called “three-level” or “four-level” lasers.
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1、四能级激光器的阈值泵浦功率 复习以下概念
1
S32 A30 S32
E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率
2
A2 1 A21 S21
2023大学_激光原理及应用(陈家璧著)课后习题答案下载
2023激光原理及应用（陈家璧著）课后习题答案下载激光原理及应用（陈家璧著）课后答案下载绪论一、激光的发展简史二、激光的特点三、本课程的学习方法第1章光和物质的近共振相互作用1.1 电磁波的吸收和发射1.2 电磁场吸收和发射的唯象理论1.3 光谱线加宽1.4 激光器中常见的谱线加宽1.5 光和物质相互作用的近代理论简介思考和练习题第2章速率方程理论2.1 典型激光器的工作能级2.2 三能级系统单模速率方程组2.3 四能级系统单模速率方程组2.4 小信号光的介质增益2.5 均匀加宽介质的增益饱和2.6 非均匀加宽介质的增益饱和2.7 超辐射激光器思考和练习题第3章连续激光器的工作特性3.1 均匀加宽介质激光器速率方程3.2 激光振荡阈值3.3 均匀加宽介质激光器中的'模竞争3.4 非均匀加宽介质激光器的多纵模振荡 3.5 激光器输出特性思考和练习题第4章光学谐振腔理论4.1 光学谐振腔的研究方法4.2 光学谐振腔的基本知识4.3 光学谐振腔的矩阵光学理论4.4 光学谐振腔的衍射积分理论4.5 平行平面腔的自再现模4.6 对称共焦腔的自再现模思考和练习题第5章高斯光束5.1 高斯光束的基本特点5.2 高斯光束的传输5.3 高斯光束的特性改善思考和练习题第6章典型激光器6.1 概述6.2 气体激光器6.3 固体激光器6.4 染料激光器6.5 半导体激光器6.6 其他激光器思考和练习题第7章激光的应用7.1 激光在基础科学研究中的应用 7.2 激光在通信及信息处理中的应用 7.3 激光在军事技术中的应用7.4 激光在生物及医学中的应用7.5 激光在材料加工中的应用7.6 激光在测量技术(计量学)中的应用7.7 激光在能源、环境中的应用7.8 激光在土木、建筑中的应用思考和练习题附录A.常用物理常数表B.常见激光器的典型技术参数C.常用电光晶体的典型技术参数D.常用光学非线性晶体的典型技术参数E.常用激光晶体的典型技术参数F.常见光功率计型号和厂家G.典型激光波长使用的光学零件及其材料性能参数H.常见光路和光学元件的传播矩阵参考文献激光原理及应用（陈家璧著）：内容简介点击此处下载激光原理及应用（陈家璧著）课后答案激光原理及应用（陈家璧著）：目录主要介绍了激光发展简史及激光的特性，激光产生的基本原理，光学谐振腔与激光模式，高斯光束，激光工作物质的增益特性，激光器的工作特性，激光特性的控制与改善，典型激光器，半导体激光器，光通信系统中的激光器和放大器，激光全息技术，激光与物质的相互作用，以及激光在其他领域的应用等内容。
光电子学教程_课后作业答案
好好学习，天天上上
03电子科学与技术
2. 说明相干长度相干时间与光源的关系：相干面积，相干体积的 物理意义。 答：根据
lc c c , c 1 1 c c , lc
故：光源频率宽度 越窄，相干时间越长，相干长度也越长。 根据P49(3-1-12),相干面积的物理意义：从单位面积光源辐射出的 光波，在其传播方向上发生相干现象的任一截面面积范围为辐 射波长λ与该截面至光源距离R的乘积的平方。
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9. 经典物理观点：跃迁所发出的电磁波不是单色波，而是分 布在中心频率附近的一个小的频率范围的单色波的组合， 在谱图上正好表现为一定宽度。 量子力学观点：由测不准关系，在某一时刻，粒子所处的 能级也是不确定的，即能级不是单一的，跃迁的结果也就 相当发出了多种不同频率的光子，形成了谱线宽度。自发 辐射过程中这种增宽效益是不可避免的，也是谱线宽度所 能达到的最低值，因而决不存在线宽为0的情况，即不可 能发出绝对的单色光。 由此可见，没有绝对单一波长的光波存在。
1好好学习天天上上03电子科学与技术光电子学课程作业光电子学课程作业参考用标准答案参考用标准答案202162203电子科学与技术章节目录第五章第五章光辐射的探测光辐射的探测第四章第四章光辐射在介质中波导中的传播光辐射在介质中波导中的传播第三章第三章激光振荡与工作特性激光振荡与工作特性第二章第二章介质中的光增益介质中的光增益第一章第一章光与物质相互作用基础光与物质相互作用基础第六章第六章发光器件发光器件第七章第七章光电转换器件光电转换器件第八章第八章第八章第八章光波调制光波调制03电子科学与技术电子科学与技术companylogo好好学习天天
1 I ( x) G ln x I0
1 1 ln 2 ln 8 5 x
自动控制原理第五章课后答案
五 频域分析法2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t c tt ,求系统的频率特性表达式。
【解】： 98.048.11)]([L )(1+++-==-s s s t c s C 闭环传递函数)9)(4(36198.048.11)()()(++=+++-==s s ss s s s R s C s G )9tg 4(tg 2211811636)9)(4(36)(ωωωωωωω--+-+⨯+=++=j ej j j G2-5-2系统时，系统的稳态输出（1）)30sin()(0+=t t r ； （2）)452cos(2)(0+=t t r ；（3）)452cos(2)30sin()(00--+=t t t r 。
【解】：求系统闭环传递函数5tg 21254)5(4)(54)(1)()()()(14)(ωωωω--+=+=+=+==+=j B K K B K ej j G s s G s G s R s C s G s s G根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下：（1）︒===30,1,11θωr A︒--====-3.1151tg )1(178.0264)1()(1j j j B e eeA j G θωω[])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12︒+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ（2）︒===45,2,21θωr A︒--==+=-8.2152tg 274.02544)(1j j B e ej G ωω)2.232cos(48.1)(︒+=t t c s（3）)8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(︒--︒+=t t t c s2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制其幅相频率特性曲线。
【解】：（1）网络的频率特性1)(111)(212212+++=+++=ωωωωωC R R j C jR C j R R C j R j G（2）绘制频率特性曲线)tg (tg 22212121111)(1)(11)(ωωωωωωωT T j eT T jT jT j G ---++=++= 其中1221221,)(,T T C R R T C R T >+==。
激光原理复习题重点难点
激光原理复习题重点难点《激光原理》复习第⼀部分知识点第⼀章激光的基本原理1、⾃发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系2、激光器的主要组成部分有哪些？各个部分的基本作⽤。
激光器有哪些类型？如何对激光器进⾏分类。
3、什么是光波模式和光⼦状态？光波模式、光⼦状态和光⼦的相格空间是同⼀概念吗？何谓光⼦的简并度？4、如何理解光的相⼲性？何谓相⼲时间，相⼲长度？如何理解激光的空间相⼲性与⽅向性，如何理解激光的时间相⼲性？如何理解激光的相⼲光强？5、EINSTEIN系数和EINSTEIN关系的物理意义是什么？如何推导出EINSTEIN 关系？4、产⽣激光的必要条件是什么？热平衡时粒⼦数的分布规律是什么？5、什么是粒⼦数反转，如何实现粒⼦数反转？6、如何定义激光增益，什么是⼩信号增益？什么是增益饱和？7、什么是⾃激振荡？产⽣激光振荡的基本条件是什么？8、如何理解激光横模、纵模？第⼆章开放式光腔与⾼斯光束1、描述激光谐振腔和激光镜⽚的类型？什么是谐振腔的谐振条件？2、如何计算纵模的频率、纵模间隔？3、如何理解⽆源谐振腔的损耗和Q值？在激光谐振腔中有哪些损耗因素？什么是腔的菲涅⽿数，它与腔的损耗有什么关系？4、写出（1）光束在⾃由空间的传播；（2）薄透镜变换；（3）凹⾯镜反射5、什么是激光谐振腔的稳定性条件？6、什么是⾃再现模，⾃再现模是如何形成的？7、画出圆形镜谐振腔和⽅形镜谐振腔前⼏个模式的光场分布图，并说明意义8、基模⾼斯光束的主要参量：束腰光斑的⼤⼩，束腰光斑的位置，镜⾯上光斑的⼤⼩？任意位置激光光斑的⼤⼩？等相位⾯曲率半径，光束的远场发散⾓，模体积9、如何理解⼀般稳定球⾯腔与共焦腔的等价性？如何计算⼀般稳定球⾯腔中⾼斯光束的特征10、⾼斯光束的特征参数？q参数的定义？11、如何⽤ABCD⽅法来变换⾼斯光束？12、⾮稳定腔与稳定腔的区别是什么？判断哪些是⾮稳定腔。
第三章电磁场与物质的共振相互作⽤1、什么是谱线加宽？有哪些加宽的类型，它们的特点是什么？如何定义线宽和线型函数？什么是均匀加宽和⾮均匀加宽？它们各⾃的线型函数是什么？2、⾃然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关？3、光学跃迁的速率⽅程，并考虑连续谱和单⾊谱光场与物质的作⽤和⼯作物质的线型函数。
《激光原理》复习解析
一. 选择题（单选）（共20分，共10题，每题2分)1. 下列表达式哪一个不是激光振荡正反馈条件： D 。
A. q kL π22= B. q LCq 2=ν C. q L q 2λ= D. q kL π=2 2. 下列条件哪一个是激光振荡充分必要条件： A 。
（δφ为往返相移） A. lr r G q )ln(,2210-≥-=απδφ B. 0,2≥∆-=n q πδφ C. 0,20≥∆-=n q πδφ D. 0,20≥-=G q πδφ3. 下列腔型中，肯定为稳定腔的是 C 。
A. 凹凸腔 B. 平凹腔 C. 对称共焦腔 D. 共心腔4. 下面物理量哪一个与激光器阈值参数无关， D 。
A. 单程损耗因子 B. 腔内光子平均寿命 C. Q 值与无源线宽 D. 小信号增益系数5. 一般球面稳定腔与对称共焦腔等价，是指它们具有： A 。
A.相同横模 B.相同纵模 C.相同损耗 D . 相同谐振频率6. 下列公式哪一个可用于高斯光束薄透镜成像 A 其中if z q +=，R 为等相位面曲率半径，L 为光腰距离透镜距离。
A ．F q q 11121=-；B. F R R 11121=-；C. F L L 11121=-；D.FL L 11121=+ 7. 关于自发辐射和受激辐射，下列表述哪一个是正确的？ C 。
A. 相同两能级之间跃迁，自发辐射跃迁几率为零，受激辐射跃迁几率不一定为零；B. 自发辐射是随机的，其跃迁速率与受激辐射跃迁速率无关；C. 爱因斯坦关系式表明受激辐射跃迁速率与自发辐射跃迁速度率成正比；D. 自发辐射光相干性好。
8.入射光作用下， CA. 均匀加宽只有部份原子受激辐射或受激吸收；B. 非均匀加宽全部原子受激辐射或受激吸收；C. 均匀加宽原子全部以相同几率受激辐射或受激吸收 ；D. 非均匀加宽全部原子以相同几率受激辐射或受激吸收。
9. 饱和光强 CA ．与入射光强有光 B. 与泵浦有关； C. 由原子的最大跃迁截面和能级寿命决定； D. 与反转集居数密度有关。
chap5激光振荡特性.
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
w13
矩形脉冲激励 W13tW13 0tt0
W13t0
t t0
0
t0
t
E3
W13(t)
S32 E2
w13
w13 A31 S31
A21 S21 w21 w12
0
t0
t
E1
S 3 1S 3 2A 3 1S 3 2
S21A21 n1n2n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
ddn3tn1W13n3 S32A31
S32W13,
n3 0
n1W 13n3 S32A31 n3S32
1
ddn2tn2ff12
n121,0vNl n2S21A21n3S32
泵浦效率 1S32S3 2A 31 荧光效率
2 A 21A 2 1S 21
d d 2 n t n 1 W 11 3 n 2 A 21 2 n n 2W 11 3 n 2 A 21 2
增益系数 g I(d z I )d z (n 2 f f1 2n 1 )2 1 () n2 1 () n 8 v 2 A 0 2 1 2g % ()
• 小信号增益系数 g0与光强无关，与n0成正比
g n2 1,0
g0 n021 ,0
• 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数
• 增益线宽～ (自发辐射)荧光线宽F
腔内光强增大到一定程度 IW 2 1 n 2 n g
gH()
结论: 1 0 ，大信号增益系数是小
信号增益的一半；
1 偏离中心频率越远, 饱和效应越弱
小信号增益曲线
大信号增益曲线
结构化学05chapter5习题答案
1．用 HMO 法处理环戊二烯基负离子，其久期方程的解 x=-2，-0.618，-0.618， 1.618，1.618。 求：(1) 解： E1 2 E2 E3 0.618 E4 E5 1.618 因此环戊二烯基负离子∏的总能量为： 2 E1 2 E2 2 E3 2 2 4( 0.618 ) ＝ 6 6.472
(2) 两个 3 3 离域能 1.656 (3) 对每一个 3 3
ψ1 1 φ1
2 φ2 1 φ3 2 2 2 2 2 ψ2 φ1 φ3 2 2 1 2 ψ3 φ1 φ2 1 φ3 2 2 2
(4) 分子键键级
P12= 1.414 P23ห้องสมุดไป่ตู้ 1.414
E3 2 烯丙基中离域π电子的总能量为：
x 2
E1 2
ED 2 E1 E2 2( 2 ) 3 2 2
离域能=离域π健总能量 - 定域π电子能量 一个 3 3 离域能 3 2 2 ( 2 2 ) 2 2 2 0.828
═C═ C H的 4．试用 HMO 法求丙二烯双自由基 H C
(1) 电子分子轨道能级能量； (2) 离域能； (3) 分子轨道波函数； (4) 键键级。 解：丙二烯双自由基有两个 3 3
x 1 0 1 x 1 0 x 0 1
x3 2x 0
x0 (1) E 2
6 6.472 4 2 ＝ ＝ 2.472 离域能＝离域 π 键能量 小 π 键能量
6
5
键能，(2) 离域能。
2．写出下列分子休克尔行列式。(用 x 表示，x=(-E)/，自己给原子编号) (1) CH3—CH═CH—CH3 (2) CH2═CH—CH═CH2 (3)
激光原理周炳坤-第5章习题答案
第五章 激光振荡特性1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有：I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , 其中)(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ212．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。
光腔单程损耗0.2δ=。
求(1)阈值反转粒子数t n ∆；(2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模可以振荡(红宝石折射率为 解：(1) 阈值反转粒子数为：222212112337217344210 1.764100.2 cm 10(694.310) 4.0610cm H s t n l l πνητδδσλπ----∆∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯(2) 按照题意 1.2m t g g =，若振荡带宽为osc ν∆，则应该有22221.222H t t osc H g g ννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭=∆∆⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由上式可以得到108.9410Hz osc H νν∆==⨯相邻纵模频率间隔为10831022( 1.76())2(10 1.7610) 5.4310Hzq c c l l L l ν⨯∆==='⨯+-⨯+=⨯ 所以1088.9410164.65.4310osc q νν∆⨯==∆⨯ 所以有164~165个纵模可以起振。
清华大学激光原理复习-振荡特性
二、阈值增益系数 gt
δ σ 21 l
∆nt
ν=ν0时的阈值反转粒子数密度
起振条件：
g ≥ g t = ∆ n tσ 21 =
0
δ
l
l 为增益介质长度
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈 值增益系数为一常数
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>τ2） 1. 四能级系统（假定泵浦均匀）
其中
g ( q ) = gme ν
0 i − 4 ln 2
(ν q −ν 0 )2
∆ν D 2
g m l 2 (ν q = ν 0 ) = AIν+T = 1 AI sT − 1 可见ν q = ν 0 时输出功率下降 P 2 δ
• 兰姆凹陷 (Lamb Dip) －单模输出功率P与频率ν的关系
2、非均匀加宽激光器中模竞争的表现
•
若纵模频率ν1,, ν2 对称分布在中心频率 ν0 两侧，消耗相
同速度 vz的反转粒子数(驻波腔)
•
相邻纵模的烧孔重叠
∆ν <δν
烧孔宽度 δν = 1+
Iν 1 Is
∆ν H
ν2
ν0
ν1
ν
• 振荡线宽 振荡线宽－小信号增益等于阈值增益时所对应的宽度 非均匀展宽工作物质，振荡线宽内的纵模均可能起振
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12 S32
δ n2 t ≈ ∆nt = σ 21l
要维持 n 2 = n 2t
E0
E1
S10
• 单位时间单位体积内， E2→E1 跃迁的粒子数 n2t τ 2 或 n2 τ s η 2
习题及解
答案：
(1) 谐振腔的光学腔长为 L/ L l n1 l n 1 0.11 0.11.76 1.076(m) 谐振腔决定的模式间隔为 激光介质的增益线宽为 则可以振荡的模式数 输出的脉冲宽度
c 3 108 q / 1.394 108 ( Hz) 2 L 2 1.076
c g
g
2
694.3 10
3 108
9 2
0.5 109 3.11 1011 ( Hz)
3.111011 N 2230 8 q 1.39410
1 1 1 1 1.611012 (s) 2 N 1 q 2 2230 1 1.394108
声光调Q 小结
当频率fs=40MHz的超声波在熔融石英声光介质(n=1.54) 中建立起超声场(vs=5.96*105cm/s)时，试计算波长为 1.06μm的入射光满足布拉格条件的入射角θ。 一个声光调Q器件(L=50mm,H=5mm)是用熔融石英材料 做成的，用于连续YAG激光器调Q。已知声光器件的电 声转换效率为40%,求(1) 声光器件的驱动功率Ps应为多 大？(2) 声光器件要工作于布拉格衍射区，其声场频率应 为多少？ 设计声光Q开关需要考虑哪些因素？
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8. 长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石694.3nm 谱线的自发辐射寿命3410s s
τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5
210MHz ⨯。
光腔单程损耗0.2δ=。
求
(1)阈值反转粒子数t n ∆； (2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76)
解：(1) 阈值反转粒子数为：222
2121123372173
44210 1.764100.2 cm 10(694.310)
4.0610cm H s t n l l πνητδδσλπ----∆∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯ (2) 按照题意 1.2m t g g =，若振荡带宽为osc ν∆，则应该有
2
2221.222H t t osc H g g ννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭=∆∆⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
由上式可以得到108.9410Hz osc H νν∆==⨯ 相邻纵模频率间隔为10
831022( 1.76())2(10 1.7610) 5.4310Hz q c c l l L l ν⨯∆==='⨯+-⨯+=⨯ 所以1088.9410164.65.4310
osc
q νν∆⨯==∆⨯ 所以有164~165个纵模可以起振。
9 ．脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率1T 、2T 分别为0和0.5。
工作物质直径d =0.8cm ，折射率η
=1.836，总量子效率为1，荧光线宽111.9510Hz F
ν∆=⨯，自发辐射寿命42.310s s τ-=⨯。
假设光泵吸收
带的平均波长P 0.8μm λ=。
试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量pt E 。
解：211ln 0.3521T δ⎛⎫== ⎪-⎝⎭ 223221320
3410321124442
()26.626100.35310 1.836 1.95100.8 2.310 J 0.810(1.0610) 0.073J
p H pt p d h hc d E νδπδπηντησλλπ----∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 22．考虑氦氖激光器的632.8nm 跃迁，其上能级3S 2
的寿命82210s τ-≈⨯，下能级2P 4的寿命81210s τ-≈⨯，设管内气压p =266Pa ：
(1)计算T=300K 时的多普勒线宽D ν∆；
(2)计算均匀线宽H ν∆及/D H νν
∆∆； (3)当腔内光强为(1)接近0；(2)10W/cm 2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。
(计算所需参数可查阅附录一) 解：(1) T=300K 时的多普勒线宽D ν∆为
1
2270021827922ln 27.1610310300 7.1610632.81020 1314.7MHz
D KT T mc M ννν---⎛⎫⎛⎫∆==⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⨯⎛⎫=⨯⨯
⎪⨯⎝⎭=
(2) 均匀线宽包括自然线宽N ν∆和碰撞线宽L ν∆两部分，H L N ννν∆=∆+∆，其中 8121111215.9MHz 22210N νπ
ττπ-⎛⎫∆=+=⨯= ⎪⨯⎝⎭ 372010266191.5MHz L p να∆==⨯⨯= 所以207.4MHz H L N ννν∆=∆+∆= / 6.34D H νν∆∆=
(3) 设腔内光强为I ，则激光器烧孔重叠的条件为
2H c l l ν<∆>
取215W/cm
S I =进行计算。
当腔内光强接近0的时候 8
6310m 0.72m 22207.410H c l ν⨯>==∆⨯⨯ 当腔内光强为210W/cm 的时候
8m 0.56m l >= 25 ．某单模632.8nm 氦氖激光器，腔长10cm ，而反射镜的反射率分别为100%及98%，腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是0.5mW ，输出光束直径为0.5mm(粗略地将输出光束看成横向均匀分布的)。
试求腔内光子数，并假设反转原子数在t 0时刻突然从0增加到阈值的1.1倍，试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。
解：稳态时的功率输出可以表示为12l P
I TA N h vAT νν+== 稳态时的光子数为722 5.3110l Pl N Al Tc h
λΦ==
=⨯ 下面来计算所需要的时间：021211()()R R d n c c n c G dt c l
δσσττΦΦ=∆Φ-=Φ∆-=Φ- 根据题意有0 1.1 1.1t G G l δ==，则0.1d c dt l
δΦ=Φ 所以775.310 5.31011ln |0.10.1l d l t c c
δδ⨯⨯Φ==ΦΦ⎰ 因为2T δ=，所以12δ=，所以有72ln 5.310 5.93μs 0.1l t Tc =⨯=。