数学人教版六年级下册《鸽巢问题教学设计》

《鸽巢问题》教学设计

郝杰

教学内容：（人教版）数学六年级下册第68页例1

教学目标

（一）知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动增强对逻辑推理、模型思想的体验。

（三）情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、教学重难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

【重难点分析：第一，要有意识地培养学生的模型思想。因为“抽屉原理”在生活中的变式是多样的，在解决这些问题的过程中，教师要引导学生明确什么是抽屉原理中的“物体”，什么是“抽屉”，让学生把这些具体问题模型化成一个“抽屉问题”。】

教学过程：

一、情境导思（任务驱动、生成问题）

游戏：

一副牌，取出大小王，还剩52张牌，找5名学生，你们每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，是这样吗？为什么呢？其实这是一个非常重要的数学问题，这节课我们就来研究一下。

二、问题探究（自主学习、合作探究）

第一种：枚举法

分组动手演示：

多媒体出示例1：4枝铅笔，3个杯子。

师：把4枝笔放在3个杯子中，会有几种方法呢？

（1）出示探究任务，指名读要求

1、动手摆一摆：组内同学合作，把摆的结果用你喜欢的方法记录出来。

2、动脑想一想：还有其他的摆法吗？

3、组内说一说：观察杯子中笔的数量你发现了什么？

（2）学生分组活动，记录收获

（3）学生汇报展示，教师板书：总有一个杯子里至少有2枝铅笔。

（4）齐读：总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔

这种把所有情况都一一列举出来，我们就叫做：枚举法。（教师板书）

【设计意图】通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

三、交流点拨（交流充分、点拨精准）

第二种：假设法。

这种方法明晰、直观，不过有一些麻烦，费时，你能只摆了一种或没有摆放就能解释我们刚才得出的结论吗？

小组分分试试。

指名汇报。

引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

请学生继续思考：

如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？这种假设法其实就是在怎么分？

第三种：平均分

第二种方法其实就是在平均分

你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：5÷4=1……1 1+1=2

【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

4、比较优化。

请学生继续思考：

把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？

把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？

把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？

你发现了什么？

引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

5. 请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？

出示： 6枝笔放在4个文具盒里会有什么结果呢？小组讨论。得出结论（预设：6÷4=1 (2)

1+2=3 ？）

理解：余下的2枝笔，可以一个铅笔盒里放一枝，所以3不少最少的。

8个苹果果放在5个抽屉里，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？

9个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？

你发现了什么？不管余数是几，都用商+1

6、总结方法。

出示计算绝招：

物体数÷抽屉数=商……余数

至少数=商数+1

7、了解鸽巢原理：最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。

四、巩固拓展（夯实基础、分层提高）

在生活中有时不会直接出现鸽巢、抽屉，需要我们自己头脑中构造抽屉。

1、智慧城堡。想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？

大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如果请一位同学任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。

2、继续挑战

（1）我校六年级男生有14人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。

（2）随意找13个老师，他们中至少有（）人的属相相同。

（3）袋子里有黑、红、蓝三种颜色,大小相同的球，摸出4个球，至少有（）个球是相同颜色的。摸出5个呢？

【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

3、课前所做的扑克牌游戏你明白了吗？拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？

【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

4、出示解题思路：

用抽屉原理解题的步骤：

（1）分析题意：找好“抽屉”与“苹果”。

（2）设计抽屉原理。（有时需要构造抽屉）

（3）运用原理，得出“抽屉”中分放“苹果”的个数。

5、拓展

（1）二桃杀三士：晏子让齐景公准备两个桃子分给三个战功显赫的勇士，

三人不愿受两人同分一个桃子的侮辱，也不愿有损兄弟义气，结果自杀身亡。

（2）匈牙利全国中学生数学竞赛：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互相不认识的人。”

五、评价反馈（评价多元、及时有效）

这节课你学到了什么？