中心对称与中心对称图形
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观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
像这样把一个图形绕
C
着某一点旋转180度,如
果它能够和 另一个图
形重合,那么,我们就说
这两个图形关于这个
B
A A
D 点对称或中心对称,
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 联系 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
☆知识巩固
1 什么叫中心对称和中心对称图形？ 2、中心对称有何性质？
（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
☆练一练
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（A ）
A．y= 1
x
B．y=2x+1
C．y=-2x+1
D．以上三种都不可能
2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/__(_3_,_-1_)_．
3性．质写两出个函函数数y图=-象3分x 别与关y=于原3x 点具对有称的。一个共同
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳：
（1）中心对称的两个图形,对称点所连线 段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
想一想中心对称与轴对称有什么区 别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
A
们相等的线段即可得
到．
☆ 探 究
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,3）、C（2,1）、 D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、 B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它 们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有 什么关系？
E′ B′
A′
C′ D′
☆归纳
两个点关于原点对称时，它们的 坐标符号相反，即点P（x,y）关 于原点O的对称点P/ (-x,-y).
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折1800)后重合
1800后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
这个点就叫对称中心,
这两个图形中的对应
点,叫做关于中心的
E
对称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线
段AC.AE的大小关系呢?
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点 心对称图形，这个点就是它的
叫做关于中心的对称点
对称中心
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分
性质
中心，并且被对称中心平 分
①两个图形的关系 区别 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′ 有什么关系？
(1)点O是线段AA的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两 组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
深入理解
你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称？
B
A
C
C' B'
A'
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转 180度，如果能够与另一个完全重合，那么它 们关于这一点中心对称。
A
B′
O
B
A′
例1 (2)如图23.2-5源自文库选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边 形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点 对称。
B’ A’
C’
O D
D’
C
A B
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
ABCDEFGH I J KLM NOPQRSTUVWXYZ
工农业生产
旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰
满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工 具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常 生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞 机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。
方法2：如果两个图形的对应点连成的线 段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称.
（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
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提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
深入理解
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点 O即为所求（如图）
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对
称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
点D的对称点是__点__B__
下列图形是中心对称图形吗？
问题与讨论
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
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旋转
返回
旋转
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旋转
返回
旋转
都是中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形（？ 2）（5）
另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂 毯），也不难发现中心对称的影子！
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够 如果一个图形绕着一个点旋转
与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 180后的图形能够与原来的图
这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于 形重合，那么这个图形叫做中
（用对称的观点写）．
4.教材P67 练习．
☆想一想 如图，直线a⊥b，垂足为O，
点A与点A′关于直线a对称，点A′与
点A″关于直线b对称，点A与点A″有
怎样的对称关系？
a
你能说明理由吗？
A''
b
O
C
A
B
A'
小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它们的坐 标符号相反，即点P（x，y）， 关 于原点的对称点P′（-x，-y），及 其利用这些特点解决一些实际问 题．
3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （C）
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称 图形的个数是C( )
A.1个 B.2个
5、画出△ABC 关于点O的中 心对称图形．
B
C.3个 D.4个
分析：中心对称就
C
是旋转180°，关于
O 点O成中心对称就是
绕O旋转180°，因
此，我们连AO、BO、
CO并延长，取与它
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨___,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有_①__⑥__⑦_⑧__⑨____.
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
像这样把一个图形绕
C
着某一点旋转180度,如
果它能够和 另一个图
形重合,那么,我们就说
这两个图形关于这个
B
A A
D 点对称或中心对称,
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 联系 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
☆知识巩固
1 什么叫中心对称和中心对称图形？ 2、中心对称有何性质？
（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
☆练一练
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（A ）
A．y= 1
x
B．y=2x+1
C．y=-2x+1
D．以上三种都不可能
2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/__(_3_,_-1_)_．
3性．质写两出个函函数数y图=-象3分x 别与关y=于原3x 点具对有称的。一个共同
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳：
（1）中心对称的两个图形,对称点所连线 段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
想一想中心对称与轴对称有什么区 别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
A
们相等的线段即可得
到．
☆ 探 究
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,3）、C（2,1）、 D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、 B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它 们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有 什么关系？
E′ B′
A′
C′ D′
☆归纳
两个点关于原点对称时，它们的 坐标符号相反，即点P（x,y）关 于原点O的对称点P/ (-x,-y).
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折1800)后重合
1800后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
这个点就叫对称中心,
这两个图形中的对应
点,叫做关于中心的
E
对称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线
段AC.AE的大小关系呢?
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点 心对称图形，这个点就是它的
叫做关于中心的对称点
对称中心
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分
性质
中心，并且被对称中心平 分
①两个图形的关系 区别 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′ 有什么关系？
(1)点O是线段AA的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两 组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
深入理解
你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称？
B
A
C
C' B'
A'
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转 180度，如果能够与另一个完全重合，那么它 们关于这一点中心对称。
A
B′
O
B
A′
例1 (2)如图23.2-5源自文库选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边 形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点 对称。
B’ A’
C’
O D
D’
C
A B
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
ABCDEFGH I J KLM NOPQRSTUVWXYZ
工农业生产
旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰
满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工 具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常 生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞 机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。
方法2：如果两个图形的对应点连成的线 段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称.
（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
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提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
深入理解
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点 O即为所求（如图）
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对
称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
点D的对称点是__点__B__
下列图形是中心对称图形吗？
问题与讨论
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
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都是中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形（？ 2）（5）
另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂 毯），也不难发现中心对称的影子！
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够 如果一个图形绕着一个点旋转
与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 180后的图形能够与原来的图
这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于 形重合，那么这个图形叫做中
（用对称的观点写）．
4.教材P67 练习．
☆想一想 如图，直线a⊥b，垂足为O，
点A与点A′关于直线a对称，点A′与
点A″关于直线b对称，点A与点A″有
怎样的对称关系？
a
你能说明理由吗？
A''
b
O
C
A
B
A'
小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它们的坐 标符号相反，即点P（x，y）， 关 于原点的对称点P′（-x，-y），及 其利用这些特点解决一些实际问 题．
3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （C）
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称 图形的个数是C( )
A.1个 B.2个
5、画出△ABC 关于点O的中 心对称图形．
B
C.3个 D.4个
分析：中心对称就
C
是旋转180°，关于
O 点O成中心对称就是
绕O旋转180°，因
此，我们连AO、BO、
CO并延长，取与它
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨___,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有_①__⑥__⑦_⑧__⑨____.