试题一及参考解答
1992数学一答案
，求
3
f (x 2)dx.
1
解：令 x 2 t ，则原式 = 1 f (t)dt 1
0 (1 t2 )dt 1etdt
1
0
7 1 3e
……2 分 ……4 分 ……5 分
四、(本题满分 6 分)
求微分方程 y 2y 3y e3x 的通解.
1992 年全国硕士研究生入学统一考试 数学试题参考解答及评分标准
数 学（试卷一）
一、填空题：(本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分)
(1) 设函数 y y(x) 由方程 exy cos(xy) 0 确定, 则
dy y sin xy e xy dx = e x y x sin xy .
九、(本题满分 7 分)
设三阶矩阵 A 的特征值为 1 1, 2 2, 3 3,对应的特征值向量依次为
1 1 1
1
1 1, 2 2,3 3. 又向量 1.
1 4 9
3
(1) 将 用1 , 2 , 3 线性表出；(2) 求 A n (n 为自然数).
三、(本题共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分)
(1) 求 lim e x sin x 1. x0 1 1 x 2
解：原式 = lim x0
ex
sin x
1 2
x2
1
lim ex cos x
x0
x
1.
(2) 设 z f (ex sin y, x2 y2) , 其中 f 具有二阶连续偏导数, 求 2 z .
(B)
(A) 只有 1 条
(B) 只有 2 条 (C) 至少有 3 条 (D) 不存在
人教版一年级数学下册期末真题卷(含答案) (14)
2022-2023学年陕西省汉中市勉县一年级（下）期末数学试卷一、认真填空。
（每空1分，共15分）1．（2分）看图写数。
2．（3分）59﹣12＝，在这个算式里，被减数是，减数是。
3．（6分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
65 6212﹣3 1010+20 3055﹣28 2724﹣6 1518+25 464．（4分）按规律填一填。
（1）55，60，65，70，，。
（2）50，48，46，44，，。
二、仔细判断。
（对的画“V”，错的画“x“）（每小题1分，共5分）5．（1分）7个十和3个一是37。
（判断对错）6．（1分）用2个完全相同的小正方形可以拼成1个大正方形。
（判断对错）7．（1分）如果一个加数是51，另一个加数是2，那么它们的和是71。
（判断对错）8．（1分）比16小7的数是9。
（判断对错）9．（1分）丁丁有35本故事书，借给同学17本后，还剩18本。
（判断对错）三、细心计算。
（共32分）10．（12分）直接写出得数。
12﹣6＝17﹣8＝14﹣7＝13﹣9＝66﹣4＝35﹣20＝12+40＝36+42＝44﹣13＝25+3＝80﹣30﹣40＝10+20+50＝11．（12分）用竖式计算。
32+25＝67﹣22＝28+6＝40﹣4＝76+15＝52﹣17＝12．（8分）看图列式并计算。
（1）共有15个。
（2）小红和小林共有多少枚邮票？（3）女孩浇了多少棵小树？（4）买一个书包和一个排球共多少元？四、图形乐园。
（共20分）13．（4分）数一数，填一填。
个数正方形三角形圆长方形14．（4分）想一想，填一填。
（填“少一些”“少得多”“多一些”或“多得多”）蝴蝶的只数比小猫的，小鸡的只数比小燕子的，小猫的只数比蜜蜂的，蝴蝶的只数比蜜蜂的。
15．（6分）想一想，请你接着画下去。
（1）。
（2）。
16．（6分）他们分别看到的是什么？连一连。
五、解决问题。
（共28分）17．（3分）捐图书．还要捐多少本图书？18．（3分）“家长学校”开班了，来了13位家长代表，同学们搬来7把椅子，每位家长一把椅子，还差几把椅子？19．（3分）小灰摘了16个松果，小黑摘了8个松果，小灰比小黑多摘了几个松果？20．（3分）小明家一共有36只鸭和鸡，其中鸡有20只，鸭有多少只？21．（6分）为庆祝六一儿童节，学校举行歌唱比赛，一（1）班参赛的学生有32名，一（2）班参赛的学生比一（1）班少5名，一（3）班参赛的学生比一（1）班多9名。
2020考研数学一真题参考2011答案解析
2020年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． (1) 曲线234(1)(2)(3)(4)y x x x x =----的拐点是( )(A) (1,0)． (B) (2,0)． (C) (3,0)． (D) (4,0)． (2) 设数列{}n a 单调减少，lim 0n n a →∞=，1(1,2,)nn kk S an ===∑ 无界，则幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑的收敛域为( )(A) (1,1]-． (B) [1,1)-． (C) [0,2)． (D) (0,2]． (3) 设函数()f x 具有二阶连续导数，且()0f x >，(0)0f '=，则函数()ln ()z f x f y =在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( )(A) (0)1f >，(0)0f ''>． (B) (0)1f >，(0)0f ''<． (C) (0)1f <，(0)0f ''>． (D) (0)1f <，(0)0f ''<．(4) 设40ln sin I x dx π=⎰，4ln cot J x dx π=⎰，40ln cos K x dx π=⎰，则,,I J K 的大小关系是( )(A) I J K <<． (B) I K J <<． (C) J I K <<． (D) K J I <<．(5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵，记1100110001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2100001010P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A =( ) (A) 12P P ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 121PP -． (6) 设1234(,,,)A αααα=是4阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T是方程组0Ax =的一个基础解系，则*0A x =的基础解系可为( )(A) 13,αα． (B) 12,αα． (C) 123,,ααα． (D) 234,,ααα．(7) 设1()F x ，2()F x 为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x ，2()f x 是连续函数，则必为概率密度的是( )(A)12()()f x f x ． (B)212()()f x F x ．(C)12()()f x F x ． (D)1221()()()()f x F x f x F x +．(8) 设随机变量X 与Y 相互独立，且()E X 与()E Y 存在，记{}max ,U X Y =，{}min ,V X Y =则()E UV =( )(A)()()E U E V ⋅． (B)()()E X E Y ⋅． (C)()()E U E Y ⋅． (D)()()E X E V ⋅．二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上． (9) 曲线0tan (0)4π=≤≤⎰xy tdt x 的弧长s = ．(10) 微分方程cos xy y e x -'+=满足条件(0)0y =的解为y = ．(11) 设函数2sin (,)1xytF x y dt t =+⎰，则222x y F x ==∂=∂ ．(12) 设L 是柱面方程221x y +=与平面=+z x y 的交线，从z 轴正向往z 轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分22L y xzdx xdy dz ++=⎰ ． (13) 若二次曲面的方程22232224x y z axy xz yz +++++=，经过正交变换化为221144y z +=，则a = ．(14) 设二维随机变量(),X Y 服从正态分布()22,;,;0N μμσσ，则()2E XY = ． 三、解答题：15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸．．．指定的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分10分)求极限110ln(1)lim()x e x x x-→+．(16)(本题满分9分)设函数(,())z f xy yg x =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数()g x 可导且在1x =处取得极值(1)1g =，求211x y zx y==∂∂∂．(17)(本题满分10分)求方程arctan 0k x x -=不同实根的个数，其中k 为参数．(18)(本题满分10分)(Ⅰ)证明：对任意的正整数n ，都有111ln(1)1n n n<+<+ 成立． (Ⅱ)设111ln (1,2,)2n a n n n=+++-=，证明数列{}n a 收敛．(19)(本题满分11分)已知函数(,)f x y 具有二阶连续偏导数，且(1,)0f y =，(,1)0f x =，(,)Df x y dxdy a =⎰⎰，其中{}(,)|01,01D x y x y =≤≤≤≤，计算二重积分''(,)xy DI xy f x y dxdy =⎰⎰．(20)(本题满分11分)设向量组123(1,0,1)(0,1,1)(1,3,5)T T T ααα===，，，不能由向量组1(1,1,1)Tβ=，2(1,2,3)T β=，3(3,4,)T a β=线性表示．(I) 求a 的值；(II) 将123,,βββ由123,,ααα线性表示．(21)(本题满分11分)A 为三阶实对称矩阵，A 的秩为2，即()2r A =，且111100001111A -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．(I) 求A 的特征值与特征向量；(II) 求矩阵A ． (22)(本题满分11分)设随机变量X 与Y 的概率分布分别为且{}221P X Y ==．(I) 求二维随机变量(,)X Y 的概率分布； (II) 求Z XY =的概率分布； (III) 求X 与Y 的相关系数XY ρ．（23）（本题满分 11分） 设12,,,n X X X 为来自正态总体20(,)μσN 的简单随机样本，其中0μ已知，20σ>未知．X 和2S 分别表示样本均值和样本方差．(I) 求参数2σ的最大似然估计量2σ∧； (II) 计算2()E σ∧和2()D σ∧．2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． (1)【答案】(C)．【解析】记1111,1,0y x y y '''=-==，2222(2),2(2),2,y x y x y '''=-=-= 32333(3),3(3),6(3),y x y x y x '''=-=-=- 432444(4),4(4),12(4),y x y x y x '''=-=-=- (3)()y x P x ''=-，其中(3)0P ≠，30x y =''=，在3x =两侧，二阶导数符号变化，故选(C)．(2)【答案】(C)．【解析】观察选项：(A)，(B)，(C)，(D)四个选项的收敛半径均为1，幂级数收敛区间的中心在1x =处，故(A)，(B)错误；因为{}n a 单调减少，lim 0n n a →∞=，所以0n a ≥，所以1nn a∞=∑为正项级数，将2x =代入幂级数得1nn a∞=∑，而已知S n =1nkk a=∑无界，故原幂级数在2x =处发散，(D)不正确．当0x =时，交错级数1(1)nn n a ∞=-∑满足莱布尼茨判别法收敛，故0x =时1(1)nn n a ∞=-∑收敛．故正确答案为(C)．(3)【答案】(A)． 【解析】(0,0)(0,0)|()ln ()|(0)ln (0)0zf x f y f f x∂''=⋅==∂, (0,0)(0,0)()|()|(0)0,()z f y f x f y f y '∂'=⋅==∂故(0)0f '=, 2(0,0)(0,0)2|()ln ()|(0)ln (0)0,zA f x f y f f x∂''''==⋅=⋅>∂22(0,0)(0,0)()[(0)]|()|0,()(0)z f y f B f x x y f y f ''∂'==⋅==∂∂222(0,0)(0,0)22()()[()][(0)]|()|(0)(0).()(0)z f y f y f y f C f x f f y f y f ''''∂-''''==⋅=-=∂又22[(0)]ln (0)0,AC B f f ''-=⋅>故(0)1,(0)0f f ''>>． (4)【答案】(B)． 【解析】因为04x π<<时， 0sin cos 1cot x x x <<<<，又因ln x 是单调递增的函数，所以lnsin lncos lncot x x x <<． 故正确答案为(B)．(5)【答案】 (D)．【解析】由于将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，故100110001A B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 即1AP B =，11A BP-=． 由于交换B 的第2行和第3行得单位矩阵，故100001010B E ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 即2,P B E =故122B P P -==．因此，121A P P -=，故选(D)．(6)【答案】(D)．【解析】由于(1,0,1,0)T 是方程组0Ax =的一个基础解系，所以(1,0,1,0)0TA =，且()413r A =-=，即130αα+=，且0A =．由此可得*||A A A E O ==，即*1234(,,,)A O =αααα，这说明1234,,,αααα是*0A x =的解．由于()3r A =，130αα+=，所以234,,ααα线性无关．又由于()3r A =，所以*()1r A =，因此*0A x =的基础解系中含有413-=个线性无关的解向量．而234,,ααα线性无关，且为*0A x =的解，所以234,,ααα可作为*0A x =的基础解系，故选(D)．(7)【答案】(D)．【解析】选项(D)1122()()()()f x F x f x F x dx +∞-∞⎡⎤+⎣⎦⎰2211()()()()F x dF x F x dF x +∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰21()()d F x F x +∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰12()()|F x F x +∞-∞=1=． 所以1221()()f F x f F x +为概率密度．(8)【答案】(B)．【解析】因为 {},,max ,,,X X Y U X Y Y X Y ≥⎧==⎨<⎩ {},,min ,,Y X Y V X Y X X Y ≥⎧==⎨<⎩．所以，UV XY =，于是()()E UV E XY = ()()E X E Y =．二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上．(9)【答案】(ln 1．【解析】选取x 为参数，则弧微元sec ds xdx ===所以440sec ln sec tan ln(1s xdx x x ππ==+=+⎰． (10)【答案】sin xy e x -=．【解析】由通解公式得(cos )dx dxx y e e x e dx C --⎰⎰=⋅+⎰(cos )x e xdx C -=+⎰(sin )xe x C -=+．由于(0)0,y =故C =0．所以sin xy e x -=．(11)【答案】4． 【解析】2sin 1()F xyy x xy ∂=⋅∂+， 22222cos sin 2[1()]F y xy xy xy y x xy ∂-⋅=⋅∂+， 故2(0,2)2|4Fx∂=∂． (12)【答案】π．【解析】取22:0,1S x y z x y +-=+≤，取上侧，则由斯托克斯公式得，原式=22SS dydz dzdx dxdy ydydz xdzdx dxdy x y z y xzx∂∂∂=++∂∂∂⎰⎰⎰⎰．因'',1, 1.x y z x y z z =+==由转换投影法得221[(1)(1)1]Sx y ydydz xdzdx dxdy y x dxdy +≤++=⋅-+-+⎰⎰⎰⎰．221(1)x y x y dxdy π+≤=--+=⎰⎰221x y dxdy π+≤==⎰⎰．(13)【答案】1a =．【解析】由于二次型通过正交变换所得到的标准形前面的系数为二次型对应矩阵A 的特征值，故A 的特征值为0，1，4．二次型所对应的矩阵1131111a A a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，由于310ii A λ===∏，故113101111a a a =⇒=．(14)【答案】()22μμσ+．【解析】根据题意，二维随机变量(),X Y 服从()22,;,;0N μμσσ．因为0xy ρ=，所以由二维正态分布的性质知随机变量,X Y 独立，所以2,X Y ．从而有()()()()()()22222E XY E X E Y D Y E Y μμμσ⎡⎤==+=+⎣⎦．三、解答题：15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸．．．指定的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分10分)【解析】110ln(1)lim[]x e x x x-→+0ln(1)1lim[1].1x x x x e e →+--=2ln(1)limx x xx e →+-=22201()2lim x x x o x x x e→-+-=22201()2lim x x o x x e→-+=12e -=．(16)(本题满分9分) 【解析】[],()z f xy yg x =[][]12,(),()()zf xy yg x y f xy yg x yg x x∂'''=⋅+⋅∂ [][]211112,()(,())(,())()zf xy yg x y f xy yg x x f xy yg x g x x y∂'''''=++∂∂ []{}21222(),()()[,()][,()]()g x f xy yg x yg x f xy yg x x f xy yg x g x '''''''+⋅+⋅+．因为 g(x) 在 x 1 可导，且为极值,所以 g(1) 0 ，则d2z dxdy|x1 y 1f1(1,1) f11(1,1) f12(1,1) ．(17)(本题满分 10 分)【解析】显然 x 0 为方程一个实根．当 x 0 时，令 f x x k,arctan xf x arctanx1x x2 arctan x 2．令gxarctanx1x x2xR ， gx1 1 x21 x2 x2x 1 x2 22x 2 1 x22 0，即 x R, g x 0．又因为 g 0 0 ，即当 x 0 时， g x 0 ； 当 x 0 时， g x 0 ．当 x 0 时， f ' x 0 ；当 x 0 时， f ' x 0 ．所以当 x 0 时， f x 单调递减，当 x 0 时， f x 单调递增又由 lim f x lim x k 1 k ，x0x0 arctan xlim f x lim x k ，xx arctan x所以当1 k 0 时，由零点定理可知 f x 在 (, 0) ， (0, ) 内各有一个零点；当1 k 0 时，则 f x 在 (, 0) ， (0, ) 内均无零点．综上所述，当 k 1时，原方程有三个根．当 k 1 时，原方程有一个根．(18)(本题满分 10 分)【解析】(Ⅰ)设fxln1 x,x0,1 n 显然f(x)在0,1 n 上满足拉格朗日的条件，f 1 n f0ln1 1 n ln1ln1 1 n 1 11 n, 0,1 n 所以 0,1 n 时，1 1 11 n1 11 n1 1 01 n，即：1 n 11 11 n1 n，n亦即：1 n 1ln1 1 n 1 n．结论得证． （II）设 an11 21 3 1 ln n n 1 ln n ．nk 1 k先证数列an 单调递减． an1 an n1 k11 k ln n 1 n k 11 k ln nn1 1ln n n 11 n 1ln11 n ，利用（I）的结论可以得到1 n 1ln(1 1) n，所以1 n 1ln1 1 n 0得到an1an，即数列an 单调递减．再证数列an 有下界． ann k 11 k lnnn k 1ln 11 k lnn， nk 1ln1 1 k lnn k 1 k1 k ln 2 13 24 3n n1 lnn1， ann k 11 kln nn k 1ln 11 k lnnln n1 lnn0．得到数列an 有下界．利用单调递减数列且有下界得到an 收敛．(19)(本题满分 11 分)【解析】 I 1xdx01 0yf'' xy(x,y)dy1xdx01 0ydf' x(x,y) 1 0xdx yfxx,y |101 0f' x x,y dy 1xdx0f' x(x,1)1 0f' x(x,y)dy．因为f(x,1)0 ，所以f' x(x,1)0． I1xdx01 0f' x(x,y)dy1dy01 0xf' x(x,y)dx 1dy0 xf(x,y)|101 0f(x,y)dx1 0dy f(1,y)1 0f(x,y)dx fdxdy a ． D(20)(本题满分 11 分)【解析】(I)由于1,2 ,3 不能由 1, 2 , 3 线性表示，对 (1, 2 , 3,1,2 ,3) 进行初等行变换：1 1 3 1 0 1 (1, 2 , 3,1,2,3) 1 2 4 0 1 31 3 a 1 1 51 1 3 1 0 1 1 1 3 1 0 1 011112 011112 ． 0 2 a 3 0 1 4 0 0 a 5 2 1 0 当 a 5 时，r(1, 2 , 3) 2 r(1, 2, 3,1) 3 ，此时，1 不能由 1, 2 , 3 线性表示，故1,2 ,3 不能由 1, 2 , 3 线性表示．(II)对 (1,2 ,3, 1, 2 , 3 ) 进行初等行变换：1 0 1 1 1 3(1,2,3,1,2,3) 013124 1 1 5 1 3 5 1 0 1 1 1 3 1 0 1 1 1 3 013124 013124 0 1 4 0 2 2 0 0 1 1 0 2 1 0 0 2 1 5 0104210 ， 0 0 1 1 0 2故 1 21 42 3 ， 2 1 22 ， 3 51 102 23 ．(21)(本题满分 11 分) 1 1 1 1 【解析】(I)由于A 00 00 ，设11,0, 1T,21, 0,1T，则 1 1 1 1 A1,2 1,2 ，即 A1 1, A2 2 ，而 1 0,2 0 ，知 A 的特征值为 1 1, 2 1，对应的特征向量分别为 k11 k1 0 ， k22 k2 0 ．由于 r A 2 ，故 A 0 ，所以 3 0 ．由于 A 是三阶实对称矩阵，故不同特征值对应的特征向量相互正交，设 3 0 对应的特征向量为3 x1, x2, x3 T ，则12TT33 0, 0,即 x1 x1 x3 x3 0, 0．解此方程组，得3 0,1, 0T ，故 3 0 对应的特征向量为 k33 k3 0 ．(II) 由于不同特征值对应的特征向量已经正交，只需单位化：1 1 11 21, 0, 1T, 22 21 21, 0,1T,33 3 0,1, 0T ． 1令Q1,2,3，则QTAQ 1 ，0 A QQT2 2 0 2 22 2 02 20 1 0 1120 2 2 2 000 12 222 02 2 02 22 2 02 220 2 02 20 000 12 2 2 2 0 0 0 10 0 010 ．0 （22）（本题满分 11 分） 【解析】(I)因为 P X 2 Y 2 1 ，所以 P X 2 Y 2 1 P X 2 Y 2 0 ．即 P X 0,Y 1 P X 0,Y 1 P X 1,Y 0 0 ．利用边缘概率和联合概率的关系得到P X 0,Y 0 P X 0 P X 0,Y 1 P X 0,Y 1 1 ；3P X 1,Y 1 PY 1 P X 0,Y 1 1 ；3P X 1,Y 1 PY 1 P X 0,Y 1 1 ．3即 X ,Y 的概率分布为X-101001/3011/301/3(II) Z 的所有可能取值为 1, 0,1 ．PZ 1 PX 1,Y 1 1 ．3PZ 1 PX 1,Y 1 1 ．3PZ 0 1 PZ 1 PZ 1 1 ．3 Z XY 的概率分布为Z-101P1/31/31/3(III)因为 XY Cov XY E XY E X E Y ，D(X ) D(Y )D(X ) D(Y )其中E XY E Z 1 1 0 1 1 1 0 ， E Y 1 1 0 1 1 1 0 ．3 333 33所以 E XY E X E Y 0 ，即 X ，Y 的相关系数 XY 0 ．（23）（本题满分 11 分）【解析】因为总体 X 服从正态分布，故设 X 的概率密度为 f (x) x ．(I) 似然函数1e ， (x0 2 2)22 nn L( 2 ) f (xi; 2 ) [i 1i 11e ] (2 ) e (xi 0 2 2)22n 2； 12 2n( xi 0 )2i12 取对数： ln L( 2 ) n ln(2 2 ) n (xi 0 )2 ；2i1 2 2 求导：dln L( 2 ) d ( 2 )n 22n i 1(xi 0 )2 2( 2 )21 2( 2 )2n[(xi 0 )2 2 ] ．i 1 令dln L( 2 ) d ( 2 )0 ，解得21 nn i 1( xi0 )2． 2 的最大似然估计量为 21 nn i 1(Xi 0 )2．(II) 方法 1： X i~N (0 , 2 ) ，令YiXi 0~N (0, 2 ) ，则 21 nnYi 2i 1． E( 2 )E(1 nn i 1Yi2 )E(Yi2 )D(Yi ) [E(Yi )]22． D( 2 )D( 1 nnYi2 )i 11 n2D(Y12 Y22 Yn2 )1 nD(Yi2 )1 n{E(Yi4)[E(Yi2 )]2}1 n(344)2 n4．方法 2： X i~ N (0, 2)，则Xi 0 ~ N (0,1)，得到 Yn i1 Xi 02 ~2n，即n 2Y Xi 0 2 ． i 1E 2 1 nE n i1(Xi0)2 1E n 2Y 1 2E Y 1 2 n 2 ．nn D 2 1 n2n D i1 ( Xi0)2 1 n2D 2Y1 n24D Y1 n24 2n2 n4．。
奥数资料--五年数学测试题一参考答案
奥数资料--五年数学测试题一参考答案----c3269a9a-715a-11ec-a5de-7cb59b590d7d五年级数学兴趣小组测试题一（2021.3）参考答案与试题分析一．填空题（共18小题）1.计算：3999+999×99=。
解：3999+999×99=3999+999 × （100﹣1）=3999+999×100﹣999，=（4000﹣1）+99900﹣（1000﹣1），=4000+99900﹣1000﹣1+1，=102900．2．三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是三天打鱼、两天晒网，5天中有3天打鱼，由此求解．解决方案：100÷5×3=60（天）3．一根绳子对折三次，用剪刀在中间剪断，可以得到9段．一把绳子对折一次，从中间剪断。
绳子分成3段，即2+1=3段；把它对折两次，从中间剪下来，2绳子变成5段，即2+1=5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪断后，绳子变成n2+1段．3解决方案：2+1=9（截面）4．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有71只．解：设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：2x﹣4 × （100﹣x） =262x﹣400+4x=26，6x=4265．某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是84．解决方案：如果一位数字是x，那么十位数字是12-x，那么原来的两位数字是10（12-x）+x，交换位置后的新两位数字是10x+12-x；根据问题的含义，可得出以下方程式：10（12﹣x）+x﹣（10x+12﹣x）=36，18x=72十位数字：12﹣4=8，6.众所周知，A班有40名学生，A班和B班有25名男生，所以A班女生比B班男生多15名解：由已知得：a班男生+a班女生=40人，…①A班男生+B班男生=25，。
营养(初级(士)108)相关专业知识卫生专业技术资格考试试题及解答参考(2025年)
2025年卫生专业技术资格考试营养(初级(士)108)相关专业知识自测试题及解答参考一、A1型单项选择题（本大题有30小题，每小题1分，共30分）1、以下哪种营养素对维持细胞膜的结构和功能具有重要作用？（）A、蛋白质B、碳水化合物C、脂肪D、矿物质答案：A解析：蛋白质是细胞膜的主要成分，对于维持细胞膜的结构和功能具有重要作用。
2、以下哪种营养素摄入过多会导致肥胖？（）A、蛋白质B、碳水化合物C、脂肪D、维生素答案：C解析：脂肪是一种高能量的营养素，摄入过多容易在体内积累，导致能量过剩，从而引起肥胖。
3、人体必需氨基酸中，对于儿童来说除了成人所需的8种之外，还应该包括哪种氨基酸？A. 色氨酸B. 组氨酸C. 异亮氨酸D. 苯丙氨酸答案：B. 组氨酸解析：在必需氨基酸中，对于生长发育期的儿童而言，组氨酸也被认为是必需的，因为它在儿童体内不能够被充分合成，而其他选项中的氨基酸无论是对成人还是儿童都是必需的。
4、下列哪种维生素缺乏会导致夜盲症？A. 维生素AB. 维生素B1C. 维生素CD. 维生素D答案：A. 维生素A解析：维生素A（视黄醇）对于视觉至关重要，尤其是在弱光条件下。
维生素A缺乏时，视网膜上感光细胞活动减弱，导致夜盲症。
其他选项中的维生素缺乏会引起不同的健康问题，但不是夜盲症的直接原因。
5、题干：某患者因慢性肾衰竭入院，医生建议其采用低蛋白饮食。
以下关于低蛋白饮食的说法，正确的是：A、低蛋白饮食的蛋白质摄入量应低于0.6g/kg/dB、低蛋白饮食的蛋白质摄入量应控制在1.0g/kg/d以内C、低蛋白饮食的蛋白质摄入量应控制在1.2g/kg/d以内D、低蛋白饮食的蛋白质摄入量应控制在1.5g/kg/d以内答案：B解析：对于慢性肾衰竭患者，低蛋白饮食的蛋白质摄入量通常建议控制在0.6g/kg/d以下，但对于某些患者，可能需要更低的摄入量，如1.0g/kg/d以内。
因此，选项B正确。
6、题干：以下关于膳食纤维的说法，不正确的是：A、膳食纤维可以降低血糖水平B、膳食纤维可以降低胆固醇水平C、膳食纤维可以增加粪便体积，缓解便秘D、膳食纤维的摄入量过多会导致营养素吸收不良答案：D解析：膳食纤维的摄入对健康有益，包括降低血糖、降低胆固醇、缓解便秘等作用。
小学数学一年级上册竞赛模拟提高试题(附答案解析)
小学数学一年级上册竞赛模拟提高试题（附答案解析）1．请你把0、1、2、3、4、5 这六个数字填在苹果里，使算式成立，每个数字只能用一次。
2．按规律填上括号里的数。
2，5，8，11，( )，17，20。
3．按规律填出空缺的项。
1，9，2，8，3，( )，4，6，5，5。
4．把一根粗细均匀的木头锯成6段，需要锯( )次。
如果锯一次需要2分钟，一共要锯( )分钟。
5．大牛从1楼走到5楼需要4分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到8楼需要( )分钟。
6．雁雁有10颗巧克力，旦旦有8颗巧克力。
雁雁给旦旦一些巧克力后，旦旦有15颗巧克力，那么此时雁雁有( )颗巧克力。
7．计算：10＋9－8＋7－6＋5－4＋3－2＋1＝_______。
8．小军喝一杯牛奶，第一次喝了半杯，用水加满，第二次喝了半杯后又用水加满，然后全部喝完。
小军一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。
9．有一个教室里的桌子上放着9支蜡烛，点着了3只，突然一阵风吹来，吹灭了2支，过了一天后教室里还有( )支蜡烛。
10．有16位小朋友在玩游戏，后来有3位小朋友加入，又有6位小朋友回家去了，现在有__位小朋友在玩。
11．下面五角星里的数字都是按一定规律排列的，你能填出“？”里的数吗？12．小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？13．下面每幅图中各有几个小正方体？( )个 ( )个14．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？15．小红有9只铅笔，小明有5只铅笔，小红给小明( )支铅笔两人的铅笔同样多。
16．小化过生日，请来5个小朋友一起吃饭。
每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你算一算，他们一共用了( )个碗。
17．一只小猫5分钟吃完一条小鱼，5只小猫同时吃5条同样的小鱼要( )分钟。
18．一根电线，对折后从中间剪开，剪开的电线一共有( )段。
2024年一级建造师考试机电工程管理与实务试题及解答参考
2024年一级建造师考试机电工程管理与实务自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有20小题，每小题1分，共20分）1、建筑电气绝缘电阻测试仪宜选用（）绝缘电阻表。
A、500VB、1000VC、2500VD、5000V2、以下不属于机电工程专业常用的特种设备是（）。
A、起重机械B、锅炉C、压力管道D、轿车3、建筑电气工程中，电线电缆敷设的方式主要有（）。
A、直线敷设B、环形敷设C、垂直敷设D、水平敷设4、关于电气设备的防雷接地施工，以下说法正确的是（）A. 防雷接地施工应按照设计要求选用合适的接地体材料B. 接地体材料应优先选择价格低的材料C. 接地系统的接地电阻应由专业人员进行测试并符合规定要求D. 接地线的连接应采用焊接，但焊接后可不会进行外观检查5、在设备安装过程中，下列设备首选采用B类偏差控制方式的是（）A. 空压机B. 冷却水泵C. 中低压锅炉D. 预制构件6、在安装电气设备的接地系统时，以下哪种接地类型符合规范要求（）A. 防雷接地、工作接地和防静电接地共用同一接地系统B. 防雷接地和工作接地共用同一接地系统C. 工作接地和防静电接地共用同一接地系统D. 防静电接地和工作接地共用同一接地系统7、关于机电工程设备安装工程量清单计价的编制，以下哪项说法是正确的？A、设备安装工程量清单计价应按照设备安装的实物工程量计算B、设备安装工程量清单计价应按照设备安装的施工图净面积计算C、设备安装工程量清单计价应按照设备安装的设计图数量计算D、设备安装工程量清单计价应按照设备安装的设备预算价格计算8、在机电工程施工过程中，下列哪项不属于施工组织设计的主要内容？A、施工进度计划B、施工质量控制措施C、施工安全措施D、施工成本预算9、关于机电工程项目的竣工验收，以下哪项说法是错误的？A、竣工验收应在工程完成全部合同内容后进行B、竣工验收应由建设单位组织，相关单位参与C、竣工验收合格后，方可投入使用D、竣工验收不合格的工程，应立即停工整改，直至合格10、在工业安装工程中，设备高程控制的主要依据是（）。
1987考研数学一、二、三真题+答案 【无水印】
1987年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答数 学（试卷Ⅰ）一、填空题（每小题3分，满分15分. 只写答案不写解题过程）(1) 与两直线 112x y t z t =⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩及 121121x y z ++-==都平行，且过原点的平面方程是 50x y -+=(2) 当x =1/ln 2-；时，函数2xy x =取得极小值.(3) 由ln y x =与两直线(1)y e x =+-及0y =围成图形的面积= 3 / 2 (4) 设L 为取正向的圆周922=+y x ，则曲线积分dy x xdx y xy L)4()22(2-+-⎰的值是π18- .(5) 已知三维线性空间的一组基底)1,1,0(,)1,0,1(,)0,1,1(321===ααα，则向量α＝(2, 0, 0)在上述基底下的坐标是 ( 1 , 1 , -1 )二、（本题满分8分）求正的常数a 与b ，使式1sin 1lim220=+-⎰→dt ta t x bx x x 成立. 解：假若1b ≠，则根据洛必达法则有2200011lim lim(01sin cos x x x bx x b x →→==≠--⎰，与题设矛盾，于是1b =.此时2222100002111lim lim(lim(sin 1cos x x x x bx x x x →→→===--⎰，即1=，因此4a =.三、（本题满分7分）(1) 设函数,f g 连续可微，(,),()u f x xy v g x xy ==+，求,.u vx x∂∂∂∂ 解：1212()u x xy f f f y f x x x ∂∂∂''''=⋅+⋅=+⋅∂∂∂；()(1)v x xy g y g x x∂∂+''=⋅=+⋅∂∂.(2) 设矩阵A 和B 满足2AB A B =+，其中A =301110014⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求矩阵B .解：因2AB A B =+，故2AB B A -=，即(2)A E B A -=，故1(2)B A E A -=-=522432223--⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭.四、（本题满分8分）求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解.其中常数0a >.解：由特征方程3222(9)0r r a r +++=，知其特征根根为12,30,3r r ai ==-±. 故对应齐次方程的通解为33123cos sin x x y C C e x C e x --=++ ，其中123,,C C C 为任意常数.设原方程的特解为*()y x Ax =，代入原方程可得A =219a+. 因此，原方程的通解为*33123()cos sin x x y x y y C C e x C e x --=+=+++219a+x . 五、选择题（每小题3分，满分12分） (1) 设常数0k >，则级数21)1(n nk n n+-∑∞= （C ）(A) 发散(B) 绝对收敛(C) 条件收敛(D) 收敛与发散与k 的值有关.(2) 设)(x f 为已知连续函数，⎰=t sdx tx f t I 0)(，0,0s t >>，则I 的值（D ）(A) 依赖于s 和t (B) 依赖于s 、t 、x(C) 依赖于t 和x , 不依赖于s (D) 依赖于s , 不依赖于t (3) 设1)()()(lim 2-=--→a x a f x f a x ，则在点x a =处(B)(A) ()f x 导数存在,0)(≠'a f (B) ()f x 取得极大值(C) ()f x 取得极小值(D) ()f x 的导数不存在.(4) 设A 为n 阶方阵, 且0≠=a A , 而*A 是A 的伴随矩阵，则*A =(C)(A) a(B) a/1(C) 1-n a (D) n a六、（本题满分10分） 求幂级数1121+∞=∑n n n x n 的收敛域，并求其和函数. 解：记112n n n u x n +=，有1112lim lim (1)22n nn n n n n n x u x n u n x +++→∞→∞=⋅=+，令12x <，知原级数在开区间(2,2)-内每一点都收敛.又当2x =-时，原级数=111111(2)2(1)2n n n n n n n ∞∞++==-=-∑∑，故由莱布尼兹判别法知其收敛；而当2x =时，原级数=11111122(1)2n n n n n n n ∞∞++===-∑∑，显然发散，故幂级数的收敛域为)2,2[-. 又记111111()()()22n n n n n x S x x x xS x n n ∞∞+=====∑∑，其中111()()2n n xS x n ∞==∑，有1111()()21/2n n x S x x ∞-='==-∑，于是102()2ln()1/22x dx S x x x ==--⎰，因此幂级数的和函数为2()2ln 2S x x x=-，[2,2)x ∈-.七、（本题满分10分） 计算曲面积分2(81)2(1)4SI x y dydz y dzdx yzdxdy =++--⎰⎰，其中s 是曲线 )31(01≤≤⎩⎨⎧=-=y x y z 绕Y 轴旋转一周所形成的曲面，它的法向量与Y 轴正向的夹角恒大于/2π．解：S 的方程为221y x z =++，记1S ：223,()y x z =+，知1S S +为封闭曲面，设其 方向取外侧，所围区域为Ω，则由高斯公式，有12(81)2(1)4S S I x y dydz y dzdx yzdxdy +=++--⎰⎰12(81)2(1)4S x y dydz y dzdx yzdxdy-++--⎰⎰12102(1)0S dv y dydz Ω=⋅---+⎰⎰⎰⎰⎰=3212(13)yz xD D dy dzdx dzdx --⎰⎰⎰⎰⎰31(1)16234y dy ππ=-+⋅⋅=⎰.八、（本题满分10分）设函数)(x f 在闭区间[0,1]上可微，对于[0,1]上的每个x ，函数的值都在开区间(0,1)内，且1)(≠'x f .证明 在(0,1)内有且仅有一个x ，使()f x x =．证：令()()h t f t t =-，知()h t 在闭区间[0,1]上连续，又由题设知0()1f x <<，于是 有(0)(0)00,(1)(1)10h f h f =->=-<. 故由零点定理，在(0,1)内有x ，使()f x x =.假若)(x f 在开区间(0,1)内有两个不同的点1x 和2x ，使得11()f x x =，22()f x x =， 不妨设12x x <，则易见)(x f 在闭区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，故由拉格朗日定理知，(0,1)ξ∃∈，使得2121()()()f x f x f x x ξ-'=-，即()1f ξ'=.此与1)(≠'x f 矛盾！故在(0,1)内使()f x x =的x 只能有一个.九、（本题满分8分）问,a b 为何值时，线性方程组123423423412340221(3)2321x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=⎧⎪++=⎪⎨-+--=⎪⎪+++=-⎩有唯一解？无解？有无穷多解？ 并求出无穷多解时的通解.解：对方程组的增广矩阵进行初等变换，得11110111100122101221()013200101321100010A A b a b a b a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪==→ ⎪ ⎪----+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭○1 当1≠a 时，系数行列式2(1)0A a =-≠，故由克拉姆法则，原方程组有唯一解； ○2 当1a =，且1b ≠-时， ()3,()2r A r A ==， ()()r A r A ≠，故原方程组无解；○3 当1a =，且1b =-时， ()()24r A r A ==<，故原方程组有无穷的解. 此时显然有 11110101110122101221()00000000000000000000A A b ---⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪=→→⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭可见其通解为：12(1,1,0,0)(1,2,1,0)(1,2,0,1)T T T x c c =-+-+-，其中12,c c 为任意常数.十、填空题（每小题2分，满分6分）(1) 在一次试验中事件A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为np )1(1--；而事件A 至多发生一次的概率为1)1]()1(1[---+n p p n .(2) 三个箱子，第一个箱子有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个白球3个黑球，第三个箱子中有3个黑球5五个白球，现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取一个球，这个 球为白球的概率为53/120，已知取出的是白球，此球属于第二箱的概率是20/53.(3) 已知连续随机变量X 的密度为1221)(-+-=x xe xf π，则X 的数学期望为 1 ；X 的方差为 1/2 .十一、（本题满分6分）设随机变量X ，Y 相互独立，其概率密度函数分别为⎩⎨⎧≤≤=它其0101)(x x f X ；⎩⎨⎧≤>=-00)(y y e y f y Y ，求随机变量Z =2X +Y 的概率密度函数()z f z .解：由题设，(,)X Y 的联合密度为01,0(,)()()0y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其 它， 故Z 的分布函数2()()(2)(,)z x y zF z P Z z P X Y z f x y dxdy +≤=≤=+≤=⎰⎰，○1 当0z <时，2()00z x y zF z dxdy +≤==⎰⎰，此时()00z f z '==；○2 当02z ≤≤时，200001()22z yzz z y y yz z F z dy e dx e dy ye dy ----==-⎰⎰⎰⎰，此时 011()()(1)22z y z z z f z F z e dy e -'===-⎰；○3 当2z >时，121220001()(1)1(1)2z x y x z zz F z dx e dy e dx e e -----==-=--⎰⎰⎰，此时 21()()(1)2zz z f z F z e e -'==-综上所述，Z =2X +Y 的概率密度函数为()z f z =122120(1)02(1)2zz z e z e e z ---<⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩数 学（试卷Ⅱ）一、（本题满分15分）【 同数学Ⅰ、第一题 】 二、（本题满分14分） (1)（6分）计算定积分2||2(||).x x x e dx --+⎰解：因||x xe-是奇函数，||||x x e -是偶函数，故 原式=22||202||226.x x x e dx xe dx e --==-⎰⎰(2)（8分）【 同数学Ⅰ、第二题 】三、（本题满分7分）设函数(,,),yz f u x y u xe ==，其中f 有二阶连续偏导数，求2.z x y∂∂∂解：121yz u f f f e f x x∂∂''''=⋅+=⋅+∂∂，2111312123()y y y y z f xe f e e f f xe f x y ∂'''''''''=⋅++⋅+⋅+∂∂. 四、（本题满分8分）【 同数学Ⅰ、第四题 】 五、（本题满分12分）【 同数学Ⅰ、第五题 】 六、（本题满分10分）【 同数学Ⅰ、第六题 】 七、（本题满分10分）【 同数学Ⅰ、第七题 】 八、（本题满分10分）【 同数学Ⅰ、第八题 】 九、（本题满分8分）【 同数学Ⅰ、第九题 】 十、（本题满分6分）设12,λλ为n 阶方阵A 的特征值，12λλ≠，而21,x x 分别为对应的特征向量，试证明：21x x +不是A 的特征向量.证：假若21x x +是A 的特征向量，设其对应的特征值为3λ，则有12312()()A x x x x λ+=+， 即123132Ax Ax x x λλ+=+. 又由题设条件知111Ax x λ=，222Ax x λ=，故有131232()()0x x λλλλ-+-=.因21,x x 是属于不同特征值的特征向量，所以21,x x 线性无关， 从而13λλ=，且13λλ=，此与12λλ≠矛盾！因此21x x +不是A 的特征向量.数 学（试卷Ⅲ）一、填空题（每小题2分，满分10分. 把答案填在题中横线上） (1) 设)1ln(ax y +=, 其中a 为非零常数，则22)1(,1ax a y ax ay +-=''+='.(2) 曲线y arctgx =在横坐标为1点处的切线方程是4221-+=πx y ； 法线方程是4/)8(2++-=πx y .(3) 积分中值定理的条件是()[,]f x a b 在闭区间上连续，结论是[,],()()()baa b f x dx f b a ξξ∃∈=-⎰使得(4) 32()1nn n lin e n -→∞-=+.(5)⎰='dx x f )(c x f +)(；⎰'badx x f )2(＝)2(21)2(21a f b f -. 二、（本题满分6分） 求极限 011lim()1x x xe →--解：200000111111lim()lim lim lim lim 1(1)222x x x x x x x x x x e x e x e x x e x e x x x →→→→→------=====--. 三、（本题满分7分）设⎩⎨⎧-=-=)cos 1(5)sin (5t y t t x ，求 22,.dy d y dx dx解：因5sin ,55cos dy dx t t dt dt ==-，5sin )sin 5(1cos 1cos dy t t dx t t ==--（0+），故t tdx dy cos 1sin -=， 且222sin 1()1cos 5(1cos )d y d t dtdx dt t dx t =⋅=---四、（本题满分8分） 计算定积分⎰1arcsin xdx x .解：2211121000111arcsin arcsin 2242x xdx x x π=-=-⎰⎰⎰，令sin x t =，有22120sin cos cos 4t tdt t ππ==⎰⎰，因此101arcsin 4248x xdx πππ=-⋅=⎰. 五、（本题满分8分）设D 是曲线sin 1y x =+与三条直线0x =,π=x ,0y =围成的曲边梯形.求D 绕x 轴旋 转一周所生成的旋转体的体积.解：223(sin 1)42V x dx ππππ=+=+⎰. 六、证明题（本题满分10分）(1)（5分）若()f x 在(,)a b 内可导，且导数)(x f '恒大于零，则()f x 在(,)a b 内单调增加. 证：12,(,)x x a b ∀∈，不妨设12x x <，则()f x 在12[,]x x 上连续，在12(,)x x 内可导，故由拉格朗日中值定理，12(,)(,)x x a b ξ∃∈⊂，使得2121()()()()f x f x f x x ξ'-=-. 由于)(x f '在(,)a b 内恒大于零，所以()0f ξ'>，又210x x ->，因此21()()0f x f x ->， 即21()()f x f x >，表明()f x 在(,)a b 内单调增加.(2)（5分）若()g x 在x c =处二阶导数存在，且0)(='c g ,0)(<''c g ，则()g c 为()g x 的一个极大值.证：因()()()lim 0x c g x g c g c x c →''-''=<-，而0)(='c g ，故()lim 0x c g x x c→'<-.由极限的保号性，0δ∃>，当(,)x c c δ∈-时，有()0g x x c '<-，即()0g x '>，从而()g x 在(,)c c δ-单增；当(,)x c c δ∈+时，有()0g x x c'<-，即()0g x '<，从而()g x 在(,)c c δ-单减.又由0)(='c g 知，x c =是()g x 的驻点，因此()g c 为()g x 的一个极大值.七、（本题满分10分）计算不定积分⎰+x b x a dx2222cos sin ( 其中,a b 为不全为零的非负数 )解：① 当0a =时，原式=22211sec tan xdx x c b b =+⎰；②当0b =时， 原式=22211c cot cs xdx x c a a=-+⎰；③当0ab ≠时，原式=22222(tan )sec 11arctan(tan )tan (tan )1ad x xdx a b x c a a x b ab ab bx b==+++⎰⎰.八、（本题满分15分） (1)（7分）求微分方程y x dxdyx-=，满足条件0|2==x y 的解． 解：原方程即11dy y dx x+=，故其通解为11211()()2dx dx xx y e e dx c x c x -⎰⎰=+=+⎰. 因0|2==x y ，所以1c =-.于是所求初值问题的解为xx y 12-=.(2)（8分）求微分方程 x e x y y y =+'+''2 的通解.解：由特征方程2210r r ++=，知其特征根根为1,21r =-.故对应齐次方程的通解为12()x y C C x e -=+ ，其中12,C C 为任意常数. 设原方程的特解为*()()x y x e ax b =+，代入原方程可得a =14，b =-14. 因此，原方程的通解为*212()()x y x y y C C x e -=+=++ 14(1)x x e -. 九、选择题（每小题4分，满分16分） (1).+∞<<∞=x e x x x f x-,sin )(cos 是（D ）（A ）有界函数（B ）单调函数（C ）周期函数 （D ）偶函数(2). 函数()sin f x x x -(D)（A ）当∞→x 时为无穷大 （B ）当∞→x 时有极限 （C ）在),(+∞-∞内有界 （D ）在),(+∞-∞内无界(3) 设()f x 在x a =处可导，则xx a f x a f x )()(lim--+→等于(B)（A ）)(a f ' （B ）)(2a f ' （C ）0（D ）)2(a f '(4) 【 同数学Ⅰ、第五（2）题 】十、（本题满分10分）在第一象限内，求曲线12+-=x y 上的一点，使该点处切线与所给曲线及两坐标围成的面积为最小，并求此最小面积.解：设切点的横坐标为a ，则切线方程为2(1)2()y a a x a --=--，即221y ax a =-++故所围面积2312201112(1)(1)224243a a a s a x dx a a +=+--+=++-⎰. 令0s '=得驻点a =.由于0a s ''>，故所求点的坐标为2)3，其最小值为a s =23.数 学（试卷Ⅳ）一、判断题（每小题答对得2分，答错得-1分，不答得0分，全题最低0分） (1) 10lim xx e →=∞（ ⨯ ） (2)4sin 0x xdx ππ-=⎰（ √ ）(3) 若级数1nn a∞=∑与1nn b∞=∑均发散，则级数1()nn n ab ∞=+∑必发散（ ⨯ ）(4) 假设D 是矩阵A 的r 阶子式，且含D 的一切1r +阶子式都等于0， 那么矩阵A 的一切1r +阶子式都等于0 （ √ ） (5) 连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于0（ √ ）二、选择题（每小题2分，满分10分.） (1) 下列函数在其定义域内连续的是(A)（A ） ()ln sin f x x x =+（B ）⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx xx f （C ）⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001)(x x x x x x f （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001)(x x xx f (2) 若函数f(x)在区间(,)a b 内可导，21,x x 是区间内任意两点，且21x x <，则至少存一点ξ，使得（C ）(A) ()()()(),f b f a f b a a b ξξ'-=-<<. (B) 111()()()(),f b f x f b x x b ξξ'-=-<<.(C) 212112()()()(),f x f x f x x x x ξξ'-=-<<. (D) 222()()()(),f x f a f x a a x ξξ'-=-<<. (3) 下列广义积分收敛的是 （C ）（A ）dx xxe⎰∞+ln （B ）⎰∞+exx dx ln （C ）⎰+∞ex x dx 2)(ln （D ）⎰∞+exx dx ln (4) 设A 是n 阶方阵，其秩r < n ， 那么在A 的n 个行向量中(A)(A) 必有r 个行向量线性无关(B) 任意r 个行向量线性无关(C) 任意r 个行向量都构成极大线性无关向量组 (D) 任意一个行向量都可以由其它r 个行向量线性表示 (5) 若二事件A 和B 同时出现的概率P( A B ) = 0 , 则(C)(A) A 和B 互不相容（互斥） (B) AB 是不可能事件 (C) AB 未必是不可能事件(D) P (A )=0或P (B )=0三、计算下列各题（每小题4分，满分16分） (1) 求极限 xxx xe 10)1(lim +→.解：因 1ln(1)(1)x xe x xxxe e ++=， 而 ln(1)x x xe xe x+ （当0x →）， 故 000ln(1)lim lim lim 1x x x x x x xe xe e xx →→→+===， 从而 10lim(1)x xx xe e →+=.(2)已知1111ln 22++-+=x x y ， 求y '.解：1)1)y =-，y '=-=212xx +. (3) 已知 y x yx arctg z -+=，求dz .解：222()()()()()()1()1()x y x y dx dy x y dx dy d x y x y dz x y x y x y x y+-+-+---==++++--22ydx xdy x y -+=+(4)求不定积分dx ex⎰-12.解：t =，有1)t t t t t e tdt te e dt te e c c==-=-+=+⎰⎰⎰四、（本题满分10分）考虑函数sin y x = )2/0(π≤≤x ，问：(1) t 取何值时，图中阴影部分的面积1s 与2s 之和21s s s +=最小？(2 ) t 取何值时，21s s s +=最大？解：因10sin sin sin cos 1ts t t xdx t t t =-=+-⎰，22sin ()sin cos sin sin 22t s xdx t t t t t t πππ=--=+-⎰，故122sin 2cos sin 12s s s t t t t π=+=+--,(0)2t π≤≤.令0s '=，得s 在(0,)2π内的驻点4t π=.而()14s π=，()122s ππ=-，(0)1s =，因此 4t π=时，s 最小；0t =时，s 最大.五、（本题满分6分）将函数231)(2+-=x x x f 展成x 的级数，并指出收敛区间. 解：因111111()(2)(1)121212f x xx x x x x ==-=-⋅------，而011nn x x ∞==-∑，(1,1)x ∈-， 且0011()2212n n n n n x x x ∞∞====-∑∑，(2,2)x ∈-， 故1100111()(1)222nn n n n n n n f x x x x ∞∞∞+====+=+∑∑∑，其收敛区间为(1,1)-.六、（本题满分5分） 计算二重积分2x De dxdy ⎰⎰，其中D 是第一象限中由直线y x =和3x y =围成的封闭区域. 解：联立y x =和3x y =，可解得两曲线交点的横坐标 0x =和1x =，于是22231130()12xx x x Dxe e dxdy dx e dy x x e dx ==-=-⎰⎰⎰⎰⎰ 七、（本题满分6分）已知某商品的需求量x 对价格P 的弹性为 33p -=η，而市场对商品的最大需求量为1（万件），求需求函数.解：由弹性的定义，有33p dx p x dp =-，即23dxp dp x=-， 于是有 3px ce -=，c 为待定常数.由题意 0p =时，1x =，故1c =，因此3p x e -=.八、（本题满分8分）解线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=++-=-+-=-+-337713343424313214314321x x x x x x x x x x x x x 【123431820160x x k x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，k 为任意常数】 解：对方程组的增广矩阵进行初等行变换，有2143410103101130120831101000167073300000---⎛⎫⎛⎫⎪⎪---- ⎪ ⎪→→⎪⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭故原方程组与下方程组同解：132343826x x x x x =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，令30x =，可得原方程组的特解(3,8,0,6)T β=-. 又显然原方程组的导出组与下方程组同解：1323420x x x x x =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，令31x =，可得导出组的基础解系(1,2,1,0)T η=-. 因此原方程组的通解为：1234(,,,)(3,8,0,6)(1,2,1,0)T T x x x x k =-+-，其中k 为任意常数.九、（本题满分7分）设矩阵A 和B 满足2AB A B =+，求矩阵B ，其中A =423110123⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.解：因2AB A B =+，故2AB B A -=，即(2)A E B A -=，故1(2)B A E A -=-=3862962129--⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭十、（本题满分6分） 求矩阵A =312014101--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的实特征值及对应的特征向量.解：令0E A λ-=，即2(1)(45)0λλλ-++=,可见矩阵A 只有一个实特征值1λ=.易见，线性方程组()0E A X λ-=的基础解系为(0,2,1)T ，故A 对应于实特征值1λ=的特征向量为(0,2,1)T k ，（其中k 为非零任意常数）.十一、（每小题4分，满分8分）(1) 已知随机变量X 的概率分布为(1)0.2,(2)0.3,(3)0.5P X P X P X ======，试写出X 的分布函数()F x .解：X 的分布函数为()F x =0,0.2,0.5,1,⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩332211≥<≤<≤<x x x x . (2) 已知随机变量Y 的概率密度为000)(2222<≥⎪⎩⎪⎨⎧=-y y e y f a y a y , 求随机变量YZ 1=的数学期望EZ .解：222222200111()()y y a a y EZ E f y dy edy dy Yy y a --+∞+∞+∞-∞===⋅==⎰⎰⎰. 十二、（本题满分8分）设有两箱同种零件.第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装有30件，其中18件一等品.现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求:(1) 先取出的零件是一等品的概率p ；(2) 在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的条件概率q . 解：设i B ={取出的零件为第i 箱中的}，j A ={第j 次取出的是一等品}，,1,2i j =， 显然12,B B 为正概完备事件组，故全概公式得(1) 11112121101182()()()()()2502305p P A P B P A B P B P A B ==+=⋅+⋅=； (2) 1211212122110911817276()()()()()25049230291421P A A P B P A A B P B P A A B ⨯⨯=+=⋅+⋅=⨯⨯， 于是，由贝叶斯公式得q =12211()690()0.48557()1421P A A q P A A P A ===≈.数 学（试卷Ⅴ）一、判断题（每小题答对得2分，答错得-1分，不答得0分，全题最低0分） (1) 【 同数学Ⅳ 第一（1）题 】 (2) 【 同数学Ⅳ 第一（2）题 】(3) 若函数()f x 在区间(,)a b 严格单增，则对区间(,)a b 内任何一点x 有()0f x '>. （ ⨯ ） (4) 若A 为n 阶方阵，k 为常数，而A 和kA 为A 和kA 的行列式，则kA k A =. （ ⨯ ） (5) 【 同数学Ⅳ 第一（5）题 】二、选择题（每小题2分，满分10分） (1) 【 同数学Ⅳ 第二（1）题 】 (2) 【 同数学Ⅳ 第二（2）题 】 (3) 【 同数学Ⅳ 第二（3）题 】 (4) 【 同数学Ⅳ 第二（4）题 】(5) 对于任二事件A 和B ，有()P A B -= (C)(A) ()()P A P B - (B) ()()()P A P B P AB -+ (C) ()()P A P AB - (D) )()()(B A P B P A P -- 三、计算下列各题（每小题4分，满分20分）(1) 求极限1ln(1)limx x arctgx→+∞+. 解：11ln(1)lim ln(1)0lim0lim /2x x x x x arctgx arctgx π→+∞→+∞→+∞++=== (2) 【 同数学Ⅳ 第三（2）题 】 (3) 【 同数学Ⅳ 第三（3）题 】 (4) 计算定积分dxex ⎰-12112解：t =，有111111021tt t te tdt tee dt e e ==-=-=⎰⎰⎰(5) 求不定积分⎰++5224x x xdx.解：22422221(1)11arctan 252(1)242xdx d x x c x x x ++==+++++⎰⎰. 四、（本题满分10分）考虑函数2y x =，10≤≤x ，问：(1) t 取何值时，图中阴影部分的面积(与数学Ⅳ第四题类似)1s 与2s 之和21s s s +=最小？ (2 ) t 取何值时，21s s s +=最大？解：132223212041(1)33tts s s t x dx x dx t t t t =+=-+--=-+⎰⎰，(01)t ≤≤令0s '=，得(0,1)内的驻点12t =. 而11()24s =，1(0)3s =，2(1)3s =，因此 12t =时，s 最小；1t =时，s 最大.五、（本题满分5分）【 同数学Ⅳ 第六题 】 六、（本题满分8分）设某产品的总成本函数为21()40032C x x x =++，而需求函数为xp 100=，其中x 为产量（假定等于需求量）,p 为价格. 试求：（1）边际成本； （2）边际收益； （3）边际利润； （4）收益的价格弹性. 解：（1）边际成本：()3MC C x x '==+；（2）收益函数：()R x p x =⋅=()MR R x'==；（3）利润函数：21()()()40032L x R x C x x x =-=--， 边际利润：()3ML L x x'==--；（4）收益的价格函数：2(100)()R x p==，收益的价格弹性：2222(100)1(100)p dR p R dp p =-⋅=-. 七、（本题满分8分）【 同数学Ⅳ 第八题 】 八、（本题满分7分）【 同数学Ⅳ 第九题 】 九、（本题满分6分）【 同数学Ⅳ 第十题 】十、（本题满分8分）已知随机变量X 的概率分布为(1)0.2,(2)0.3,(3)0.5P X P X P X ======， 试写出X 的分布函数()F x ，并求X 的数学期望与方差.解：X 的分布函数为()F x =0,0.2,0.5,1,⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩332211≥<≤<≤<x x x x ， 10.220.330.5 2.3EX =⨯+⨯+⨯=；222210.220.330.5 5.9EX =⨯+⨯+⨯=222() 5.9 2.30.61DX EX EX =-=-=十一、（本题满分8分）【 同数学Ⅳ 第十二题 】。
程序员试题1
1．二进制语言是属于（）A.面向机器语言B.面向问题语言C.面向过程语言D.面向汇编语言【解析】人们研制了许许多多计算机程序设计语言，其中二进制语言直接来自计算机的指令系统，与具体计算机紧密相关，所以是一种面向机器语言。
面向问题语言是为了易于描述和求解某类特定领域的问题而专门设计的一种非过程语言。
面向过程语言是一种能方便描述算法过程的计算机程序设计语言。
有汇编语言，但没有面向汇编语言。
汇编语言也是一种面向机器的语言，与机器语言比较，汇编语言用有助于记忆的符号来代表二进制代码。
所以解答是A。
【参考答案】A2．下列语言中不属于面向过程的语言是（）A.高级语言B.低级语言C.C语言D.PASCAL语言【解析】C语言和PASCAL等程序设计语言都是高级语言，它们用于描述复杂加工的处理过程，所以也称它们是面向过程语言。
低级语言是指机器语言和汇编语言，低级语言是面向机器的语言，而不是面向问题的语言。
所以解答是B。
【参考答案】B3．下列字符中属于键盘符号的是（）A.\B.\nD. \b【解析】键盘符号是指键盘上有标记，并能在显示器上直接以其标记字样显示的字符。
有许多键盘上有标记的符号，它们不是用于直接显示的，键入这种字符用于表示特定的意义，如常用的回车符。
为了能让C程序标记这种符号，程序采用转义字符的方式书写这种字符。
如'\n'、'\t' 、'\b'都不是键盘字符，在C语言中，它们都得用转义字符来表达。
只有字符\才是键盘字符。
所以解答是A。
但在C程序中，反斜杠字符\已特别用作转义字符的引导符，它也得用转义字符的表达形式书写，将它写成‟\\‟。
【参考答案】A4．下列字符列中，不是用来表达转义字符是（）A.\\B.\'C.074D. \0【解析】转义字符有三种书写形式：反斜社字符后接上某个规定的字符；反斜杠字符后接上13个八进制数字符；反斜社字符和字符X之后接上1至2个十六进制数字符。
2021年全国一级造价工程师《建设工程造价案例分析(交通运输工程)》(公路篇)真题及详解
2021年全国一级造价工程师《建设工程造价案例分析（交通运输工程）》（公路篇）真题及详解试题一（10分）某旧桥3×16m预制空心板改造，需要对上部空心板拆除重建，工期3个月。
上部空心板有两种方案：A搭支架现浇；B购买商品预制空心板，运输到工地，汽车式起重机安装。
已知：（1）桥宽15m，每孔15片空心板，每片空心板混凝土10m3。
（2）购买商品预制空心板每片33000元（含钢筋及钢绞线），运至工地50元/m3，吊装费130元/m3，工期2个月。
（3）搭支架现浇，支架每边加宽1m，支架地基处理110元/m2，支架安拆、预压按体积计10元/m3，平均墩高5m，现浇混凝土3000元/m3（含钢筋及钢绞线），工期3个月。
（4）以上费用均不包含项目经理部管理费，管理费150000元/月。
【问题】请从经济角度选择方案。
【解答】（1）A搭支架现浇方案：地基处理费用：3×16×（15＋2）×110＝89760（元）；支架安拆、预压费用：3×16×（15＋2）×5×10＝40800（元）；现浇混凝土（含钢筋及钢绞线）：3×15×10×3000＝1350000（元）；现浇方案管理费：3×150000＝450000（元）；A现浇方案费用合计：89760＋40800＋1350000＋450000＝1930560（元）。
（2）B购买商品预制空心板方案：购买预制空心板费用：3×15×33000＝1485000（元）；运费：3×15×10×50＝22500（元）；吊装费：3×15×10×130＝58500（元）；预制方案管理费：2×150000＝300000（元）；B预制方案费用合计：1485000＋22500＋58500＋300000＝1866000（元）。
小学一年级数学上册第一次月考试卷带答案(八套)
小学一年级数学上册第一次月考试卷带答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。
全套试卷共八卷。
目录：小学一年级数学上册第一次月考试卷带答案（一）小学一年级数学上册第一次月考试卷附参考答案（二）小学一年级数学上册第一次月考试卷附答案（三）小学一年级数学上册第一次月考试题及答案（四）小学一年级数学上册第一次月考试题及答案（五）小学一年级数学上册第一次月考试题及答案（六）小学一年级数学上册第一次月考试题及答案（七）小学一年级数学上册第一次月考试题及答案（八）小学一年级数学上册第一次月考试卷带答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、我会算。
（20分）20＋6＋9＝60－20－30＝45＋40－10＝93－60＋8＝76－(25＋5)＝38＋(42＋8)＝82－30－7＝92－(54－50)＝24＋(49－9)＝二、填空题。
（20分）1、一队小朋友，从前往后数明明排在第6个，从后往前数明明也排在第6个，这队小朋友有（______）人。
2、80连续减8，写出每次减得的差。
80，72，________，________，________，________。
3、43角=（）元（）角3元5角+2元=（）元（）角3元4角=（）角4角+9角=（）角=（）元（）角4、一张可以换（_____）张。
一张可以换（_____）张。
5、一张可以换（_____）张和（_____）张。
6、1个十和7个一组成的数是________。
7、和40相邻的两个数是（______）和（______）。
8、有块表（如图），当时针从下表所示时间走到4时整时，分针和时针重合了________次．9、2个十是（________），15里面有1个十和（________）个一。
10、比12多3的数是（________），比16少2的数是（________）。
三、选择题。
（10分）1、如果3+□<9，□里可以填的数是( )。
历年计算机一级MSoffice真题精选及答案解析
历年计算机一级MSoffice真题精选及答案解析1).在第一代计算机期间，主要使用语言编写程序()。
A)机器B)符号C)汇编D)高级程序设计2).计算机中所有信息的存储都采用()。
A)二进制B)八进制C)十进制D)十六进制3). “计算机辅助制造”的英文缩写是()。
A) CAD B) CAM C) CAE D) CAT4).智能ABC输入法属于()。
A)音码输入法B)形码输入法C)音形结合输入法D)联想输入法5).DRAM存储器是()。
A)静态随机存储器B)静态只读存储器C)动态随机存储器D)动态只读存储器6).下列是四个不同数制的数，其中最大一个是()。
A)十进制数45 B)十六进制数2E C)二进制数110001D)八进制数577).下列字符中，ASCII码值最小的是()。
A) a B) B C) x D) Y8).能将高级语言源程序转换成目标程序的是()。
A)编译程序B)解释程序C)调试程序D)编辑程序9).计算机的软件系统可分为()。
A)程序和数据B)操作系统和语言处理系统C)程序、数据和文档D)系统软件和应用软件10).通常所说的I/O设备指的是()。
A)输入输出设备B)通信设备C)网络设备D)控制设备11).在谈论微型计算机时，经常会提到386、486、586等等，这里的586指的是()。
A)微处理器型号B)微机名称C)微机主频D)微机产品型号12).接口位于()之间。
A)CPU与内存B)外部设备与微机总线C)CPU与外部设备D)内存与微机总线13).通常在描述微机显示输出的性能时用到EGA、VGA等术语，它们指的是()。
A)显示器的分辨率B)显示标准C)显示器的品牌D)著名的显示器生产厂家14).目前使用的杀病毒软件，能够()。
A)检查计算机是否感染了某些病毒，如有感染，可以清除其中一些病毒B)检查计算机是否感染了任何病毒，如有感染，可以清除其中一些病毒C)检查计算机是否感染了病毒，如有感染，可以清除所有的病毒D)防止任何病毒再对计算机进行侵害15).一个完整的计算机系统应该包括A)主机、键盘和显示器B)硬件系统和软件系统 C)主机和它的外部设备D)系统软件和应用软件16).微型计算机中，控制器的基本功能是A)进行算术和逻辑运算B)存储各种控制信息C)保持各种控制状态D)控制计算机各部件协调一致地工作17).计算机操作系统的作用是A)管理计算机系统的全部软、硬件资源，合理组织计算机的工作流程，以达到充分发挥计算机资源的效率，为用户提供使用计算机的友好界面B)对用户存储的文件进行管理，方便用户 C)执行用户键入的各类命令 D)为汉字操作系统提供运行的基础18).计算机的硬件主要包括：中央处理器(CPU)、存储器、输出设备和A)键盘B)鼠标C)输入设备D)显示器19).对于众多个人用户来说，接入因特网最经济、简单、采用最多的方式是()。
1988数学一真题答案及详细解析(试卷一)
1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数 学（试卷一）一．(本题满分15分，每小题5分)(1)求幂级数1(3)3nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域.解：因11(3)1(1)3lim lim 33,(3)3(1)33n n n n n nx n n x x x n n ++→∞→∞-+⋅=-=--+⋅故131063x x -<<<即时，幂级数收敛.……3分当0x =时，原级数成为交错级数11(1)nn n∞=-∑，是收敛的. ……4分 当6x =时，原级数成为调和级数11n n ∞=∑，是发散的.……5分所以，所求的收敛域为[)0,6.(2) 已知f(x)= e2x ,f []()x ϕ=1-x,且 ϕ(x)≥0.求 ϕ(x)并写出它的定义域.解：由2[()]1x e x ϕ=-，得()x ϕ=.……3分 由ln(1)0x -≥，得11x -≥即0x ≤. ……5分所以()x ϕ=，其定义域为(,0).-∞(3)设S 为曲面1222=++z y x 的外侧，计算曲面积分⎰⎰++=sdxdy z dxdx y dydz x I 333.解：根据高斯公式，并利用球面坐标计算三重积分，有2223()I x y z dv Ω=++⎰⎰⎰（其中Ω是由S 所围成的区域）……2分 212203d sin d r r dr ππθϕϕ=⋅⎰⎰⎰……4分 125π=.……5分二、填空题：(本题满分12分，每小题3分) (1)若f(t)=∞→x lim t tx x2)11(+，则()f t '=2(21)tt e +(2)设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(]1,1-上的定f(x)= {1,210,3≤<-≤<x x x ,则f(x)的付立叶级数在x=1处收敛于23.(3)设f(x)是连续函数，且⎰-=13,)(x x dt t f 则f(7)=112.(4)设4*4矩阵A=),(4,3,2γγγα，B=),(4,3,2γγγβ，其中，4,32,,,γγγβα均为4维列向量， 且已知行列式 ,1,4==B A 则行列式B A +=.40.三、选择题 ( 本题满分15分，每小题3分)(1)若函数y=f(x)有21)(0='x f ，则当0→∆x 时，该函x=0x 处的微分dy 是 (B)(A)与x ∆等价的无穷小(B)与x ∆同阶的无穷小(C)比x ∆低阶的无穷小(D)比x ∆高阶的无穷小(2)设()y f x =是方程042=+'-''y y y 的一个解，若()0f x >，且0)(0='x f ，则函数()f x 在点0x (A)(A)取得极大值(B)取得极小值(C)某个邻域内单调增加(D)某个邻域内单调减少(3)设有空间区域22221:R z y x ≤++Ω,;0≥z 及22222:R z y x ≤++Ω,,0,0,0≥≥≥z y x 则 (C)(A)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124xdv xdv(B)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124ydvydv (C)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124zdv zdv(D)⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=124xyzdvxyzdv (4)若nn nx a )1(1-∑∞=在x=-1处收敛，则此级数在x=2处(B)(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定(5)n 维向量组12,,,(3)s s n ααα≤≤ 线性无关的充分必要条件是(D)(A)有一组不全为0的数12,,,,s k k k 使11220s s k k k ααα+++≠ .(B)12,,,s ααα 中任意两个向量都线性无关.(C)12,,,s ααα 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出.(D)12,,,s ααα 中任意一个向量都不能用其余向量线性表出.四．(本题满分6分)设)()(xyxg y x yf u +=，其中f,g 具有二阶连续导数，求222u u x y x x y ∂∂+∂∂∂.解：.u x y y y f g g x y x x x ⎛⎫∂⎛⎫⎛⎫''=+- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭……2分22231.u x y y f g x y y x x ⎛⎫∂⎛⎫''''=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭ ……3分 222.u xx y y f g x y y y xx ⎛⎫∂⎛⎫''''=-- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ ……5分 所以2220u ux y x x y∂∂⋅+⋅=∂∂∂.……6分五、(本题满分8分)设函数y=y(x)满足微分方程,223x e y y y =+'-''且图形在点(0，1)处的切线与曲线12+-=x x y 在该点的切线重合，求函数).(x y y =解：对应齐次方程的通解为212x x Y C e C e =+.……2分 设原方程的特解为*,x y Axe = ……3分 得2A =-.……4分 故原方程通解为2212()2x x x y x C e C e xe =+-.……5分 又已知有公共切线得00|1,|1x x y y =='==-，……7分 即12121,21c c c c +=⎧⎨+=⎩解得121,0c c ==. ……8分所以2(12).x y x e =-六、(本题满分9分)设位于点(0，1)的质点A 对质点M 的引力大小为2r k(k>0为常数，r 为质点A 与M 之间的距离—)，质点M 沿曲线22x x y -=自B(2,0)运动到O(0，0).求在此运动过程中质点A 对质M 点的引力所做的功.解：{0,1}MA x y =-- (2)分r =因引力f的方向与MA 一致，故3{,1}k f x y r =--.……4分从而 3[(1)]BO kW xdx y dy r=-+-⎰ ……6分(1k =⋅.……9分七、(本题满分6分)已知PB AP =,其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=112012001,100000001P B 求A 及5A .解：先求出1100210411P -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭. ……2分因PB AP =，故1100100100210000210211001411A PBP -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪==-- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭100100100200210200201411611⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ……4分从而555111511A AAAAA PBP PBP PBP PB P PBP A -----===个个（）()()==. ……6分八、(本题满分8分)已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x A 10100002与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10000002y B 相似，(1) 求x 与y ； (2) 求一个满足B AP P =-1的可逆矩阵P .解：(1) 因A 与B 相似，故||||λλ-=-E A E B ，即……1分20020001000101yx λλλλλλ---=---+，亦即22(2)(1)(2)((1))x y y λλλλλλ---=-+--.比较两边的系数得0,1x y ==.此时200001010A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，200010001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭. ……3分 (2)从B 可以看出A 的特征值2,1,1λ=-.……4分对2λ=，可求得A 的特征向量为1100p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 对1λ=，可求得A 的特征向量为2011p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 对1λ=-，可求得A 的特征向量为3011p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭. ……7分因上述123,,p p p 是属于不同特征值的特征向量，故它们线性无关. 令123100(,,)011011p p p ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭P ，则P 可逆，且有B AP P =-1.……8分九、(本题满分9分)设函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，且在),(b a 内有0)(>'x f .证明：在),(b a 内存在唯一的ξ，使曲线)(x f y =与两直线a x y ==),(ξ所围平面图形面积1s 是曲线)(x f y =与两直线a x y ==),(ξ所围平面图形面积2s 的3倍.证：存在性 在[,]a b 上任取一点t ，令⎰⎰---=bttadxt f x f dx x f t f t F )]()([3)]()([)(()()()3()()()t ba t f t t a f t dx f x dx f tb t ⎡⎤⎡⎤=-----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰…3分 则()F t 在[,]a b 上连续.又因0)(>'x f ,故()f x 在[,]a b 上是单调增加的. 于是在(,)a b 内取定点c ，有()3[()()]3[()()]3[()()]bcbaacF a f x f a dx f x f a dx f x f a dx=--=----⎰⎰⎰[]113[()()]3()()()0,bcf x f a dx f f a b c c b ξξ≤--=---<≤≤⎰..()[()()][()()][()()]b c baacF b f b f x dx f b f x dx f b f x dx=-=-+-⎰⎰⎰[()()]caf b f x dx ≥-⎰[]22()()()0,f b f c a a c ξξ=-->≤≤.……5分 所以由介值定理知，在(,)a b 内存在ξ,使0)(=ξF ，即.321S S =……6分 唯一性 因()()[()3()]0F t f t t a b t ''=-+->，……8分 故)(t F 在(,)a b 内是单调增加的.因此，在(,)a b 内只有一个ξ, 使.321S S =……9分十、填空题(共6分，每个2分)(1)设三次独立实验中，事件A 出现的概率相等.若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为13.(2)在区间)1,0(中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为1725.(3)设随机变量X 服从均值为10，均方差为0.02的正态分布.已知)(x Φ=du e u x 2221-∞-⎰π，9938.0)5.2(=Φ，则X 落在区间(9.95，10.05)内的概率为0.9876.十一、(本题满分6分)设随机变量X 的概率密度函数为)1(1)(2x x f x +=π，求随机变量31X Y -=的概率密度函数)(y f Y .解：因Y 的分布函数()()Y F y P Y y =<……1分3{1}1}{(1)}P y P y P X y ==>-=>-……2分 333(1)(1)211arctan ar (ctan(11))2y y dx x y x ππππ+∞+∞--⎡⎤===--⎢⎥+⎣⎦⎛⎜⎠. ……4分 故Y 的概率密度函数为)(y f Y 363(1)()1(1)Y dy F y dyy π-==+-. ……6分。
1999考研数学真题+答案
(5) 设两两相互独立的三事件 A，B 和 C 满足条件：A B C = ， P ( A ) = P ( B ) ＝ P ( C ) < 1 ，
2
且已知 P( A B )
9 ，则 P ( A ) ＝ 16
1 4
二、选择题：(本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分) (1) 设 f ( x) 是连续函数，F ( x) 是 f ( x) 的原函数， 则 (A) 当 f ( x) 是奇函数时， F ( x) 必是偶函数 (B) 当 f ( x) 是偶函数时， F ( x) 必是奇函数 (C) 当 f ( x) 是是周期函数时， F ( x) 必是周期函数 (D) 当 f ( x) 是单调增函数时， F ( x) 必是单调增函数.
解一：添加从点 O (0, 0) 沿 y 0 到点 A(2a, 0) 的有向直线段 L1 ，
I
L L1
(e x sin y b( x y ))dx (e x cos y ax)dy
„„1 分 „„3 分
(e x sin y b( x y ))dx (e x cos y ax)dy
1999 年 • 第 4 页
„„1 分
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1999 年数学试题参考解答及评分标准
将抓斗由 x 处提升到 x dx 处，克服缆绳重力所做的功为 dw2 50(30 x)dx ， 从而 w2
30
0
50(30 x)dx 22500 .
„„3 分 „„4 分
(B)
设 y y ( x ) , z z ( x ) 是方程 z xf ( x y ) 和 F ( x, y , z ) 0 所确定的函数，其中 f 和
2022年四川省眉山市东坡区中考数学一诊试卷含参考答案与试题解析
2022年四川省眉山市东坡区中考数学一诊试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）−√2的绝对值是（）A．√2B．−√2C．2D．﹣22．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．3√3−√3=3C．√2•√3=√6D．（x+y）2＝x2+y23．（4分）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕．国际奥委会主席巴赫对北京冬奥会的筹办大加赞赏，并指出“随着3亿中国人参与冰雪运动，世界冰雪运动的历史将以北京冬奥会作为分界线”．将3亿用科学记数法表示为（）A．0.3×108B．0.3×109C．3×108D．3×1094．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠3的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．（4分）下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB＝BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD6．（4分）已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根，则k＝（）A．﹣3B．1C．2D．37．（4分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠BAC＝20°，则么∠ADC＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（4分）关于x的不等式组{3x+13＜7x+1x−k2＞1的解集为x＞3，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤110．（4分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是（）A．﹣6B．﹣2C．﹣13D．﹣3011．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．abc＜0B．a+b＞m（am+b）（m≠1）C．4a﹣2b+c＜0D．3a+c＝112．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动且不与点A、B重合，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF，EG．则下列结论：（1）∠ECF＝45°；（2）EF＝EC；（3）BE+DG＝EG；（4）△AEG的周长为（1+√22）a．其中正确的结诊是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一组数据：1，3，4，3，5，2，这组数据的众数是．14．（4分）分解因式：m2﹣16＝．15．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x﹣1的值随x的增大而增大，则常数m的取值范围．16．（4分）平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为．17．（4分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=√2，则CD＝．18．（4分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，P A+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为．三、解答题（共78分）19．（8分）(−13)−1+(√5+3)0+4√2cos30°﹣|1−√24|．20．（8分）解方程：3x2﹣5x＝4（x+3）．21．（10分）为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是．（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D 海报的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象相交于第二、四象限内的A（﹣4，3），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函教和一次函数的解析；（2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）若P点在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请求出点P的坐标．23．（10分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3√5米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（√3≈1.732，结果精确到0.1）24．（10分）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足于点F ．（1）求证：直线DF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为4，∠CDF ＝15°，求阴影部分的面积； （3）求证：BC 2＝4CF •AC ．26．（12分）如图，抛物线y ＝x 2+2x ﹣8与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ． （1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）连接AC ，直线x ＝m （﹣4＜m ＜0）与该抛物线交于点E ，与AC 交于点D ，连接OD ．当OD ⊥AC 时，求线段DE 的长；（3）点M 在y 轴上，点N 在直线AC 上，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点M ，使得以C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
计算机等级考试一级计算机基础及MS Office应用试题及解答参考
计算机等级考试一级计算机基础及MS Office应用复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有20小题，每小题1分，共20分）1、在计算机中，1KB等于多少字节？A. 1000B. 1024C. 512D. 20482、以下哪一项不是Microsoft Office套件的一部分？A. WordB. ExcelC. PowerPointD. Photoshop3、以下关于计算机硬件设备的描述，不正确的是：A、CPU（中央处理器）是计算机的核心部件，负责执行指令。
B、内存（RAM）的主要作用是存储程序和数据，其容量大小直接影响计算机运行速度。
C、硬盘（HDD）和固态硬盘（SSD）都是计算机的存储设备，但硬盘的读写速度比固态硬盘慢。
D、显卡（GPU）是计算机的图形处理单元，主要负责处理图像和视频。
4、在Microsoft Word中，以下哪个功能可以实现自动更正拼写错误？A、自动更正功能B、拼写和语法检查C、字数统计D、查找和替换5、在Excel中，若要对某列数据进行求和操作，可以使用下列哪个函数？A. COUNTB. SUMC. AVERAGED. MAX6、在Word文档中，如何快速调整页面边距？A. 使用“页面布局”选项卡下的“页边距”按钮B. 双击页面的任意位置C. 拖动页面边缘的标尺D. 选择“文件”菜单中的“页面设置”命令7、在Windows操作系统中，以下哪个操作可以将一个文档窗口最小化？A. 点击窗口标题栏的“最小化”按钮B. 按下键盘上的“Ctrl + M”组合键C. 使用鼠标右键点击任务栏上的文档图标D. 点击窗口的“关闭”按钮8、在Excel中，以下哪种情况下会自动将数字格式设置为“货币”？A. 在单元格中输入数字后，直接按下“Enter”键B. 在单元格中输入“$”符号后，输入数字C. 在单元格中选中数字，然后选择“货币”格式D. 在单元格中输入“1,000”这样的格式化数字9、在Word文档中，若要插入一个表格，应该使用哪个选项卡？A. 开始B. 插入C. 页面布局D. 视图 10、在Excel中，如果要计算A1到A10单元格数值的平均值，应该使用下列哪一个函数？A. SUM(A1:A10)B. COUNT(A1:A10)C. AVERAGE(A1:A10)D. MAX(A1:A10)11、在Excel中，下列关于数据筛选的说法，错误的是：A、筛选出的数据仅显示在工作表的部分区域B、筛选后的数据可以进行排序操作C、筛选操作仅限于当前活动的工作表D、筛选可以通过“数据”菜单下的“筛选”命令进行12、在PowerPoint中，以下关于幻灯片切换效果的描述，不正确的是：A、幻灯片切换效果是指幻灯片从一张切换到另一张时的动画效果B、可以通过“动画”选项卡下的“切换到此幻灯片”命令设置切换效果C、切换效果可以在放映时动态修改D、切换效果只能应用于演示文稿中的最后一张幻灯片13、以下关于计算机硬件系统的说法中，错误的是：A、计算机硬件系统由主机和外设组成B、中央处理器（CPU）是计算机的核心部件C、内存条是存储器的一种，主要存储当前正在运行的程序和数据D、硬盘是计算机的输出设备14、在Excel中，下列关于公式和函数的说法中，不正确的是：A、公式必须以等号（=）开始B、函数可以直接输入到单元格中进行计算C、使用函数时，需要在函数名称后面输入括号，括号内可以包含参数D、公式和函数都可以直接复制粘贴到其他单元格中15、题干：在Word中，以下哪个命令可以实现文本框内容的居中对齐？A. 段落对话框中的“对齐方式”选项B. 格式工具栏中的居中对齐按钮C. 页面布局工具栏中的“居中对齐”D. 文本框工具栏中的居中对齐按钮16、题干：在Excel中，以下哪个函数可以计算平均值？A. SUMB. MAXC. MIND. AVERAGE17、在Windows操作系统中，以下哪个是表示“开始”菜单的图标？A. 桌面上一个文件夹的图标B. 桌面上一个回收站的图标C. 桌面上一个显示器的图标D. 桌面上一个“开始”按钮的图标18、在Excel中，如果要将单元格中的数字格式设置为货币形式，以下哪个快捷键可以实现？A. Ctrl+Shift+$B. Ctrl+Shift+%C. Ctrl+Shift+!D. Ctrl+Shift+19、在Word文档中，若要插入一个页眉，以下哪个快捷键可以快速实现？A. Ctrl+HB. Ctrl+GC. Ctrl+MD. Ctrl+P 20、在Excel中，以下哪种数据格式可以用来表示日期和时间？A. 文本格式B. 数字格式C. 日期格式D. 时间格式二、Windows操作系统的使用（10分）题目：在Windows 10操作系统中，如何快速切换到“桌面”视图？三、Word操作（25分）题目：在Word文档中，若要将文档中所有的“计算机”替换为“电脑”，以下哪个步骤是正确的？A. 点击“开始”菜单，选择“查找和替换”，在“查找内容”框中输入“计算机”，在“替换为”框中输入“电脑”，点击“全部替换”B. 点击“开始”菜单，选择“替换”，在“查找内容”框中输入“计算机”，在“替换为”框中输入“电脑”，点击“全部替换”C. 点击“开始”菜单，选择“查找”，在“查找内容”框中输入“计算机”，点击“全部替换”D. 点击“视图”菜单，选择“替换”，在“查找内容”框中输入“计算机”，在“替换为”框中输入“电脑”，点击“全部替换”四、Excel操作（20分）题目：在Excel 2010中，若要对某一列数据进行排序，以下哪种排序方式是错误的？A. 按数值大小排序B. 按文本的字母顺序排序C. 按日期先后排序D. 按字体颜色排序五、PowerPoint操作（15分）题目：在PowerPoint演示文稿中，如何将一个幻灯片中的文本内容复制到另一个幻灯片中？六、浏览器IE的简单使用和电子邮件收发（10分）题目：在IE浏览器中，以下哪个选项是用来设置主页的？A. 工具栏中的“主页”按钮B. 地址栏中直接输入网址C. 工具菜单中的“Internet选项”D. 按钮栏中的“刷新”按钮计算机等级考试一级计算机基础及MS Office应用复习试题及解答参考一、单项选择题（本大题有20小题，每小题1分，共20分）1、在计算机中，1KB等于多少字节？A. 1000B. 1024C. 512D. 2048答案：B. 1024解析：在计算机存储单位中，1KB（千字节）定义为2的10次方字节，即1024字节。
分式方程50题 参考答案与试题解析
分式方程50题参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x﹣2）2＝（x+2）2+16，整理得：x2﹣4x+4＝x2+4x+4+16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2x，去括号得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4＝16，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．3．【分析】（1）方程两边同乘2（4+x），得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可；（2）方程两边同乘x2﹣1，得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2（4+x），得2（3﹣x）＝4+x，解得x＝，当x＝时，2（4+x）≠0，∴x＝是原方程的解．（2）方程两边同乘x2﹣1，得x﹣1+2＝0解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，∴x＝﹣1是方程的增根，∴原方程无解．4．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1﹣，方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：x+3﹣8x＝x2﹣9﹣x（x+3），解这个方程得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．5．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝；（2）分式方程整理得：＝1+，去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，则分式方程的解为x＝﹣1．6．【分析】两方式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2（x﹣2），去括号得：3x+3＝2x﹣4，解得：x＝﹣7，经检验x＝﹣7是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1＝x2﹣1+4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+2）＝3（3x﹣1），去括号得：2x+4＝9x﹣3，移项合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．8．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为：﹣＝1，去分母，得3x﹣6＝x﹣2，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3＝2x，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x（x+3）＝18≠0，则分式方程的解为x＝3．10．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：+＝4，去分母得：x+4+2＝4x﹣12，移项合并得：﹣3x＝﹣18，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x+7﹣2（x+5）＝x2+4x﹣5，整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，则分式方程的解为x＝﹣2．12．【分析】根据解分式方程的解法步骤求解即可．【解答】解：去分母得，（x+1）（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x+2）去括号得，x2﹣x﹣2﹣x2+4＝3x+6移项得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6+2﹣4合并同类项得，﹣4x＝4系数化为1得，x＝﹣1经检验，x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣1．13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（x﹣2）2，去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，整理得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：（x﹣2）2＝4≠0，∴分式方程的解为x＝4．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：5﹣m＝m﹣2﹣3，移项合并得：2m＝10，解得：m＝5，检验：把m＝5代入得：m﹣2＝5﹣2＝3≠0，∴分式方程的解为m＝5．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：3+x2﹣9＝x（x+3），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x2﹣9≠0，∴原方程的解为x＝﹣2．16．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出3x+2＝5，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：3x+2＝5，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，所以x＝1不是原方程的解，即原方程无解．17．【分析】方程两边都乘以x（x﹣1）得出x﹣8+3x＝0，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1）得：x﹣8+3x＝0，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解，即原方程的解是：x＝2．18．【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出5x+2＝3x，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得出2x＝3﹣4（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x＝3﹣4（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是：x＝．19．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：＝+1，方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），解得x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣1）（x+1）＝8≠0．故x＝3是原方程的解．20．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘x（x﹣1）得：9（x﹣1）＝8x，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解；（2）方程两边同乘x﹣2得：x﹣1﹣3（x﹣2）＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．22．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：1﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+x﹣x2+1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）＝，去分母得：x﹣3＝2x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）方程整理得：﹣1＝﹣，去分母得：x﹣2x+1＝﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．24．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+3）（x﹣1）﹣x2+9＝2，整理得：x2+2x﹣3﹣x2+9＝2，即2x＝﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．25．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．26．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+＝0，去分母得：x﹣2+x+3＝0，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）﹣＝1，去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．27．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：3x﹣2（x﹣3）＝﹣3，去括号得：3x﹣2x+6＝﹣3，解得：x＝﹣9，经检验x＝﹣9是分式方程的解．28．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：+1＝﹣，去分母得：2x﹣4+4x﹣2＝﹣3，移项合并得：6x＝3，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．29．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，则方程组的解为；（2）分式方程＝+1，去分母得：3＝1+y﹣2，解得：y＝4，经检验y＝4是分式方程的解．30．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）＝，去分母得：3x＝2x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2）方程组整理得：，①+②得：6y＝6，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为．31．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：4﹣3＝x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．32．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），②×2﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝﹣5，去分母得：﹣3＝x﹣5（x﹣1），去括号得：﹣3＝x﹣5x+5，移项合并得：4x＝8，解得：x＝2．33．【分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）．②﹣①×2得：7x＝﹣14，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝2．故方程组的解为；（2）+2＝，方程两边都乘（x﹣2）得1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，是增根．故原方程无解．34．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得到整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1），②﹣①得4x＝28，解得x＝7，把x＝7代入①得7﹣3y＝﹣8，解得y＝5，所以方程组的解为；（2）去分母得﹣2＝2（x﹣1）﹣（x+1），解得x＝1，经检验：原方程的解为x＝1．35．【分析】（1）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解．【解答】解：（1）＝1+，方程两边都乘（x﹣2）得x＝x﹣2+x+1，解得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0．故x＝1是原方程的解；（2），①+②×5得：17x＝17，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣5．故方程组的解为．36．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程+1＝，去分母得：2+1+x＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．37．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣1＝，去分母得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）＝12，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．38．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：（x+2）2﹣20＝x2﹣4，整理得：x2+4x+4﹣20＝x2﹣4，移项合并得：4x＝12，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，则分式方程的解为x＝3．39．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．40．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1，去分母得：x﹣2﹣4x+8＝x2﹣4，即x2+3x﹣10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，则分式方程的解为x＝﹣5．41．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝4（x﹣2），解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x﹣2）（x+1）≠0，∴x＝3是原方程的解．42．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣（x+2）＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．43．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，去括号得：3﹣2x﹣6＝x﹣3，移项合并得：﹣3x＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．44．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．45．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得（x﹣3）+2（x+3）＝12，去括号得：x﹣3+2x+6＝12，移项得：x+2x＝12+3﹣6，合并得：3x＝9，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，原方程无解．46．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+4x+4﹣3x2＝2x2+4x，整理得：4x2＝4，即x2＝1，解得：x＝1或x＝﹣1，经检验x＝1和x＝﹣1都为分式方程的解．47．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，则原方程无解．48．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2＝2x﹣1﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3﹣2＝1，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．49．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），解这个方程，得x＝，检验：当x＝时，（3+x）（3﹣x）≠0，则x＝是原方程的解；（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，解这个方程，得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，x＝﹣1是增根，则原方程无解．50．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的根；（2）去分母得：3﹣x+1＝x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，方程无解．。
排球试题库参考解答详解与讲解
排球试题库参考解答详解与讲解这是一套排球试题库的参考解答，旨在帮助排球学习者更好地理解和掌握排球规则、技巧和战术。
以下将详细解答试题，并提供相应的讲解。
1. 问题：什么是排球比赛中的副攻手？解答：副攻手是排球比赛中的主要进攻手之一，负责在前排担任进攻任务。
副攻手通常身高较高，并具备出色的攻击和封网能力。
他们可以接应二传手的传球，并进行精准的进攻。
讲解：在排球比赛中，球队通常有两个副攻手，分别在前排的位置上进行进攻。
副攻手的主要任务是接应二传手的传球，并进行有效的进攻。
由于副攻手身高较高，他们常常能够在对方的防守线之上完成攻击。
此外，副攻手还需要具备良好的封网能力，能够有效地挡住对方的攻击。
2. 问题：在排球比赛中，什么是面攻？解答：面攻是指球员在进攻时将球击向对手站位区域的中间位置。
面攻通常通过副攻手来完成，可以有效地突破对方的防守。
讲解：面攻是一种进攻战术，旨在打乱对手的防守布局并创造出进攻的机会。
球员在进行面攻时，会将球有力地击向对手站位区域的中间位置，使对手难以预判球的落点，并破坏对方的防守体系。
面攻通常由副攻手来完成，他们具备较高的身高和出色的攻击能力。
3. 问题：如何正确接发球？解答：正确接发球需要注意以下几点：- 确保站位准确：站在接球位置上，保持膝盖微屈、身体保持平衡的姿势。
- 用双手接球：将双手紧密合并，以掌心接触球。
球应该从接触点往上反弹，并落在运动员的掌心上。
- 保持手部稳定：在接球的瞬间，保持手部的稳定并用力控制球的方向和速度。
- 调整站位：根据接发球的花样和球速，及时调整自己的站位，以确保能够准确接到球。
讲解：接发球是排球比赛中的一个重要环节，也是战术展开的起点。
接发球的关键在于站位的准确性和稳定性。
运动员需要找到合适的位置站立，以便迅速反应和接球。
同时，使用双手接球可以提高接球的稳定性和准确性，将球反弹至适合的位置。
另外，运动员还需要根据发球的方式和速度进行站位的调整，以便在最短的时间内准确接到球。
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试题一及参考解答
《多媒体技术》试题一
一、填空题（每题2.5分，共25分）
1、多媒体技术具有特性：_ 、_ 、_ 及高质量等。
2、音频主要分为、语音和。
3、目前常用的压缩编码方法分为两类：____ 和_____ 。
4、多媒体应用系统的开发一般包括下列几个步骤：确定；明确；准备；集成一个多媒体应用系统。
5、、、
、符号都是视觉媒体。
6、在Windows中，最常用的图像文件格式是DIB、、、。
7、在多媒体计算机中常用的图象输入设备有、、。
8、媒体（medium）在计算机领域有两种含义，即、。
9、数字化主要包括和两个方面。
A. 数据量大和数据类型多
B. 数据类型间区别大和数据类型少
C. 数据量大、数据类型多、数据类型间区别小、输入和输出不复杂。
D. 数据量大、数据类型多、数据类型间区别大、输入和输出复杂。
7、下列关于dpi的叙述（）是正确的。
（1）每英寸的bit数（2）每英寸像素点
（3）dpi越高图像质量越低（4）描述分辨率的单位
A．（1），（3）B．（2），（4）
C．（1），（4）D．全部
8、音频卡是按（）分类的。
A.采样频率
B.采样量化位数
C.声道数
D.压缩方式
9、CD-ROM是由（）标准定义的。
A．黄皮书B．白皮书C．绿皮书D．红皮书
10、以下（）是多媒体教学软件的特点。
（1）能正确生动地表达本学科的知识内容
（2）具有友好的人机交互界面
（3）能判断问题并进行教学指导
（4）能通过计算机屏幕和老师面对面讨论问题A．（1），（2），（3）B．（1），（2），（4）
C．（2），（4）D．（2），（3）三、判断题（对的打√，错的打×，说明原因，每题2.5分，共25分）
1、（）音频大约在20KHz-20MHz的频率范围内。
2、（）用来表示一个电压模拟值的二进数位越多，其分辨率也越高。
3、（）对于位图来说，用一位位图时每个像素可以有黑白两种颜色，而用二位位图时每个像素则可以有三种颜色。
4、（）声音质量与它的频率范围无关。
5、（）在软件开发过程中，按照测试过程是否在实际应用环境中，测试可分为静态分析和动态测试。
6、（）多媒体技术中的关键技术是数据压缩技术。
7、（）熵压缩法可以无失真地恢复原始数据。
8、（）在计算机系统的音频数据存储和传输中，数据压缩会造成音频质量的下降。
9、（）在数字视频信息获取与处理过程中，正确的顺序是采样、D/A变换、压缩、存储、解压缩、A/D变换。
10、（）外界光线变化会影响红外触摸屏的精确度。
四、问答题（每题5分，共25分）
1、什么叫多媒体信息？
2、音频录制中产生声音失真的原因？
3、多媒体系统由哪几部分组成的？
4、简述Cool Edit 2000 的功能
5、多媒体应用系统与其他应用系统相比有什么特点？
参考解答
一、填空题
1、集成性、实时性、交互性
2、波形文件、音乐
3、无损压缩法、有损压缩法
4、使用对象、开发方法、多媒体数据
5、位图图像、矢量图形、动态图像
6、BMP、PCX、TIFF
7、数码照相机、彩色扫描仪、视频信号数字化仪、彩色摄象机
8、媒质、媒介
9、采样、量化
10、色调、亮度、饱和度
二、选择题
1、D
2、B
3、C
4、A
5、B
6、D
7、B
8、B
9、A
10、A
三、判断题
1、（×）音频的频率范围为20Hz-20KHz。
3、（×）二位位图的每个像素可以有四种颜色。
4、（×）声音质量与它的频率范围有关。
6、（×）多媒体技术中的关键技术是数据压缩技术、大规模集成电路制造技术、大容量的光盘存储器和计算机网络技术等。
7、（×）熵压缩法是有损压缩法，不能无失真地恢复原始数据。
9、（×）在数字视频信息获取与处理过程中，正确的顺序是采样、A/D变换、压缩、存储、解压缩、D/A变换。
其余的都是正确的。
四、问答题
1、文本、声音、图形、图像和动画等是信息的载体，它们的两个或多于两个的组合构成了多媒体。
2、产生失真的原因主要有：（1）信号频带宽，但采样频率不够高，数字音频信号发生混叠；（2）模拟音频信号幅度太大，超过了量化器范围。
3、计算机硬件、多媒体计算机所配置的硬件、多媒体I/O控制及接口、多媒体核心系统、创作系统、应用系统。
4、Cool Edit 2000 的功能：使用Cool Edit 2000 可以录制音频文件；轻松地在音频文件中进行剪切、粘贴、合并、重叠声音操作；提供有多种特效如放大、降低噪音
压缩、扩展、回声、延迟、失真、调整音调等。
使用它可以生成噪音、低音、静音、电话
信号等声音；其他功能有自动静音检测和删除，自动节拍查找等。
另外，它还可以在多种文件格式之间进行转换。
5、多媒体应用系统的特点是：（1）增强了计算机的友好性；（2）涉及技术领域广、技术层次高；
（3）多媒体技术的标准化；（4）多媒体技术的集成化和工具化。