第6讲—期望效用和随机占优
期望效用函数理论
其中，E[u(X)]表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦 效用函数（VNM函数）。另外，要说明的是期望效用函数失去了保序性，不具有序数性。
受到挑战
EU理论及SEU理论描述了“理性人”在风险条件下的决策行为。但实际上人并不是纯粹的理性人，决策还受 到人的复杂的心理机制的影响。因此，EU理论对人的风险决策的描述性效度一直受到怀疑。例如，EU理论难以解 释阿莱悖论、Ellsberg悖论等现象；没有考虑现实生活中个体效用的模糊性、主观概率的模糊性；不能解释偏好 的不一致性、非传递性、不可代换性、“偏好反转现象”、观察到的保险和赌博行为；现实生活中也有对EU理论 中理性选择上的优势原则和无差异原则的违背；实际生活中的决策者对效用函数的估计也违背EU理论的效用函数。
该理论是将个体和群体合而为一的。阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中， 成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内 的宏伟而又优美的理论大厦。
函数简介
如果某个随机变量X以概率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在确定地得到xi时的效用为u(xi)，那么，该随 机变量给他的效用便是：
期望收入=(结果1的概率)×(结果1的收入)+(结果2的概率)×(结果2的收入)。工作A=1600。工作B=1450则 你应该选择工作A，而期望效用(expected utility)一般在单赌的情况下值为u(g)=pu(A)+(1-P)u(B)当u(g1) > u(g2)时，则可认为毕业时在g_1与g_2之间更偏好g_1。也就是说，当寻找工作的毕业生有多种未知的情况，而要 选择时，他们能够依靠期望效用的极大化来代表分析自己的主观选择。
决策理论与方法——随机优势
但是在实际的决策过程中，由于决策人的认识偏差及 量化误差，确定惟一的、足够准确的效用函数存在较 大困难。
也就是说，决策分析人员经常得不到决策人偏好的完 全信息，只能获得关于偏好的部分信息；而由部分信 息，只能将各可行方案排成偏序。
3．Markowitz模型
由于E - V准则条件太强，很难满足，应 用范围很窄。
Markowitz（1952）提出的有价证券选择 (portfolio selection)模型大大扩大了E - V 准则的应用范围。
3．Markowitz模型
3．Markowitz模型
其中，ij 是Ri 和Rj 的协方差
5.7 随机优势小结
5.7 随机优势小结
5.7 随机优势小结
作业5:
P128: 五、决策人的效用函数 …
P128: 六、决策人所面临的决策问题收 益如下表所示
2 . 随机优势决策规则的有关概 念和定义
2 . 随机优势决策规则的有关概 念和定义
2 . 随机优势决策规则的有关概 念和定义
通常投资决策问题的求解包括两个步骤：
（1）第一步是决策分析人员根据决策人提供的偏 好信息，把可行集Fs中的所有方案先扫描（审核） 一遍，筛分成有效集Es和无效集Is。一般的有效集 Es中包含一个以上的投资方案；
E-V有效前沿
E
N
FS M
V
图5.1 E-V有效前沿
5.2 随机优势决策规则
1 . 为什么要研究随机优势决策规则 2 . 随机优势决策规则的有关概念和定义
1 . 为什么要研究随机优势决策 规则
1 . 为什么要研究随机优势决策 规则
金融数学1-期望效用理论
23
序数效用函数定理证明
情况1. 当x～x*时，定义U (x) 1； 情况2. 当x～y*时，定义U (x) 0； 情况3. 当x* x y*时，性质2存在唯一的 （0,1)
使x～x* 1 y*, 此时我们定义U (x) 。
日常生活中，我们时常要比较不同商品或者服 务给我们生理、心理上带来的感受或者说效用 （utility）。
例如，看一场电影还是吃一块鸡腿，是需要经 过激烈思想斗争的，尤其是当荷包里所剩无几 的时候。
这便涉及到效用大小比较的问题。
5
在18世纪的古典经济学家眼中，效用和黄油、 大炮一样是看得见、摸得着的，他们把效用视为快 乐的代名词，看做是一个人的整个福利的指数。
若1 U (x) U ( y) 0,此时令1 U (x),2 U ( y),
由U的定义， x～1x* 11 y*, y～2 x* 12 y*
因为1 U (x) U ( y) 2 , 由性质1
必有x y。
29
（2）证明：x ~ y 当且仅当U (x) U ( y)。
必要性
任取x, y B，设x y， 证U (x) U ( y),
若x y与y x同时成立，则x和y偏好无差异，记作x ~ y。
若x y但y x不成立，则x严格地比y好，记作x y。
自返性保证了消费者对同一商品的偏好具有明显的一 贯性；
可比较性假定保证了消费者具备选别判断的能力； 传递性保证了消费者在不同商品之间选择的首尾一贯性。
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通常认为这三条并没有给消费者施加过分严格 的限制条件，只要是消费者是理性的都可以做 到这一点。
要解构整个金融体系，要理解金融产品、资本市场、 金融中介在跨期资源配置中的所具有的功能作用及其 实现形式，投资者行为就是一个自然的起点。
随机优势
以下条件是FSD的必要条件： F的期望收益一定大于G的期望收益
F FSD G EF[x] > EG[x]
这可以从分部积分以及至少存在一点x0 ，使得F(x0) < G(x0) EF[x] – EG[x]
f ( x) g ( x)xdx
b a
b a b
EF[x] – EG[x] F ( x) G( x)x a F ( x) G( x)dx
x geo (F ) x geo (G)
n
x geo i 1 xi i
且xi 0 "xi
3. 二阶随机占优（Second degree stochastic dominance, SSD） 为研究有风险厌恶性质的效用函数，我们把这类效用函数约束到
U1的一类严格凹函数中，它们在I上有连续的二阶导数，记作
要被ES中的所有元素占优。
最优决策规则：占优的充分必要决策规则。
对于一个给定信息集，决策规则是最可行的，意味着给定有关偏 好的假设，ES是最小的。对于一个效用函数U，决策规则 是最 优的，当且仅当 xA xB E[U(xA)] E[U(xB)] U0U E[U0(xA)] > E[U0(xB)] 注意：决策规则必须与期望效用一致。 "UU
b a
F SSD G EF[x] EG[x] 注意，积分对于某个x0 必须是严格正的，但是在x = b只需是非 负的。 F的几何平均一定大于或等于G的几何平均
F SSD G x geo (F ) x geo (G)
“剩余尾部”条件：F SD G Min F (x) Min G (x)
效用函数U1类的占优：一个投资组合xA 占优于投资组合xB 当且 仅当
期望效用理论公式
期望效用理论公式
期望效用理论是一个关于经济学的非常基础的理论，也是人们研究决策行为的
重要的基础原理之一。
期望效用理论的基本原则可以分为以下三个关键部分：首先，人们在做选择时会考虑期望效用，而期望效用指的是人对某一结果发生的可能概率乘以该结果发生时带给自己的感知价值；其次，人们会为较高的期望效用而做选择，以此来最大化自己的利益；最后，期望效用会随着利润拿到的期望而改变，从而影响人们的决策行为。
期望效用理论的具体计算公式描述为：E=∑（Pn*Vn），其中E 为期望效用，
P 为事件n发生的可能性，V 为事件n发生时带来的期望价值。
P 和V 的乘积正
是一个人做出此次决策的参考值，可以说是决策的基石。
期望效用理论在生活中也十分普通，比如在做投资时，人们因为有概率原因会
偏向投资期望效用更高的项目，而对于期望差的项目反之；又比如就业和谈恋爱时，也会有期望效用的考虑，人们会选择拥有比较高期望效用的工作或者对象。
由此可见，期望效用理论在经济学领域和日常生活中都有着广泛的运用。
总而言之，期望效用理论是一套实用的经济学理论，其基本原理可以用于衡量
不同的决策的期望效用，同时，也可以用于日常生活中的决定和选择，使人们能够更好地从投资、就业、恋爱等方面发挥自身优势，从而最大化自身利益。
期望效用理论 PPT
π=-(σ2/2) [U’’(W)/ U’(W)]
其中,σ2就是x得方差。 [-U’’(W)/ U’(W)]可作为风险厌 恶度量指标。
风险态度及其度量
阿罗-普拉特指标(Arrow-Pratt absolute risk aversion)定义:
(1)Ra’(W)<0,递减绝对风险厌恶,随着财富增加,投 资者要求得风险溢价降低; (2)Ra’(W)>0,递增绝对风险厌恶,随着财富增加,投 资者要求得风险溢价降低; (3)Ra’(W)=0,不变绝对风险厌恶。
期望效用理论运用
保险需求 案例分析 结论:在消费者不能影响损失得概率下,该消费者将
为其可能得损失数量全额投保;在保险业完全竞争 下,保费率为发生风险得概率。 注意:如果消费者得行动确实影响损失得概率呢？
期望效用理论
不确定环境中效用函数可表示成不同状态下 消费计划效用得期望值:
U (c) u (c0 , c1 )
在时间可加条件下,等价于:
U (c) u0 (c0 ) u1(c1 )
期望效用函数
唯一性问题 如果U就是一个描述不确定环境中得期望效用函
数,那么任何一反射变换(即乘以一个正数加上一个 实数)仍为期望效用函数。
C=(c0,c1) 其中,t=0期消费c0,t=1期消费c1。 如果0期为当期,则c0为确定。而 t=1时受到自 然状态影响,消费水平c1不确定。 消费计划就是一个随机变量,其概率分布性质由 相应时间得概率分布决定,每个消费计划都对应一 个概率分布。
偏好定义
偏好关系: ~
在确定环境下,x y~,被称为消费者在商品束x,y中 “弱偏好于”x,即消费者认为x至少与y一样好。
L2=(10/11,1/11;5000000, 0); 发现:
期望效用理论
期望效用理论简析期望效用函数理论是20世纪50年代，冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。
这一理论适用于对一不确定性事件的最终效用的评估，即当有一不确定事件的时候，假设这一事件的结果一共有i种可能，而每一结果发生的可能性是Pi，相对应的每一结果发生最后造成的效用是Xi，所以对于这一不确定事件的效用评估就可以用其期望效用来表示即U（x）=P1X1+P2X2 ... +PnXn，而人们会跟据不同事件的期望效用的不同而进行决策，即人们会选择期望效用高的选项。
期望效用理论的建立很好的推动了现代的经济学，金融学，计量学的发展，他为人们有效合理的评估一不确定事件建立了一个规范的框架，这样有利于学科的发展，同样也让人们对于不同的不确定事件可以进行有效的比较。
但是这一理论的基础却是建立在理性人的假设上面，而这一假设已经被卡尼曼等人推翻了，人并不是理性人，或者说人并不是完全理性的，决策会受到人们复杂的心理行为的左右。
例如著名的阿莱悖论，实验者提供给被试两种选择，赌局A：100%的机会得到100万元。
赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。
如果按照期望效用理论来分析赌局A的期望值是100万，而赌局B的期望值是139万，人们应该更倾向于赌局A，但是实验结果却是绝大多数人选择A而不是B。
即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B 的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。
所以从这里就可以很明显的看出期望值和效用值并不能完全的等同。
同样的卡尼曼等人提出的前景理论也对期望效用理论有一定的补充，一是大多数人在面临获得时是风险规避的这一条就很好的解释了阿莱悖论即人们在面临获得时更加的倾向于获得确定性的收益；二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的，这一条的真实含义通俗的来讲就是人们如果面临的有关损失的选择，一个是确定性的损失，而另一个是不确定性的损失，可能损失的更多也可能损失的少一点，人们更倾向于去赌一把选择不确定的损失；三是人们对损失比对获得更敏感即损失100块比得到100块的效用的绝对值更高。
不确定条件的选择理论资料
讲解
• 早期学者将不确定性和风险区分开来，将 不确定性分为确定的确定性（即风险）和 不确定、不可度量的不确定性（如奈特， 1957），现在一般不加区分。
• 所谓不确定性是指未来有多种可能情形发 生，每种情形下的结果（收益）已知，而 且各种情形发生的概率已知。通常用彩票 来代替之。
图示
• A Simple lottery: L=(x1,p1;…;xS,pS)
p1
x1 x2
p2
L
ps
xs
pS
xS
A Simple lottery and Machina Triangle
• The set of all lotteries on outcomes X is denoted {( p1,..., pS ) RS p1 ... pS 1}
不确定条件下的选择理论1期望效用理论2随机占优理论一期望效用理论vm公理化体系展望理论及其他1不确定条件下的选择公理体记号
不确定条件下的选择理论
熊和平 2009年秋季
主要内容
• 引言：问题的提出和简单历史 • 不确定条件下的选择公理与期望效用理论 • 期望效用理论的挑战 • 期望效用理论的一些替代 • 随机占优理论 • 风险厌恶及其度量 • 一些常见的效用函数
• C=（A，0.25) D=(B,0.25) • 结论？
A 选项7
6,000 （45%)
B 选项7
3,000 （90%）
C
6,000
选项8
（1%）
D 选项8
3,000 （2%）
0 (55%)
0 （10%）
0 （ 99%）
0 （98%）
期望效用理论名词解释
期望效用理论名词解释
期望效用理论是一个体系，而不是专指某个理论，是二战以来研究决策的主要模式。
它和前景理论占住决策和判断的主导地位。
这个理论通常是把决策者当作是完全理性的人来看待，这种理性的人通常追求效用最大化和自我利益，且遵循理性行为的原则。
期望效用理论不是描述人们的实际行为，而是告诉我们该如何做出理性决策。
作为一个决策者，应该尽可能地理性点，所以这方面的理论必须了解。
这个体系包括：
一、圣彼得堡悖论——边际效益递减理论解释
二、冯诺依曼提出的理性决策的公理：用的是客观概率
1、有序性：要么一直偏好，要么都无所谓
2、占优性：不选择被其他策略占优的策略
A、弱势占优
B、强势占优
3、相同性：只比较结果不同的
4、可传递性：AB中更喜欢A，BC中更喜欢B，那么AC中更喜欢A，具有逻辑推理性
5、连续性：如果出现好的结果概率很大，那么应该选择最好或最坏的，绝对不能是中间值
6、恒定性：决策者不应受备选方案的影响
三、主观期望效用理论：有主观的、个人因素：对某件事可能发生的主观概率也概括进来。
《期望效用函数》PPT课件
u(w0)Ru' (w0) u(w0)Var2hu'' (w0)
RVarh
2
u''(w0) u'(w0)
也就是：
Varh
R
Rw
2
保险费与风险规避程度和风险的大小成正比。
例子：保险费与风险大小的关系
设消费者的初始财富w0。 赌局1：50%的概率赢或输h。其期望效用为：
风险规避的度量精选ppt不确定性和风险是一个不同的概念奈特在风险不确定和利润1916第一次区分了经济活动中不确定性与风险风险是可以计算出客观概率的情况不确定性是不可以计算出客观概率的情况
《期望效用函数》PPT课件
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E [uh(w )]1u(wh)1u(wh)
2
2
赌局2：50%的概率赢或输2h。其期望效用为：
E [u2h(w )]1u(w 2 h)1u(w 2 h)
2
2
赌局3：50%的概率赢或输3h。其期望效用为：
E [u3h(w )]1u(w 3 h )1u(w 3 h )
2
2
由效用函数的凹性可知：
E[uh(w )]E[u2h(w )]E[u3h(w )]
u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g) u(E(g))Eu(g)
风险规避
风险中立
风险偏好
u( )为凹函数
u()为线性函数 u( )为凸函数
期望效用函数在决策中的应用
风险规避的消费者会购买都多少保险？
例8：公平的保险价格与理性的保险购买量 （P65）
平狄克微观经济学第七版名词解释
平狄克微观经济学第七版名词解释1、绝对优势：国家1⽣产某种商品的成本低于国家2⽣产同样商品的成本，这种情形就称国家1在⽣产该商品上对国家2具有绝对优势。
2、会计成本：真实⽀出加上资本设备的折旧。
3、实际报酬：资本产⽣的实际报酬。
4、公平保费：保费等于期望⽀出时的情形。
逆向选择：市场失灵的⼀种形式。
由于存在信息不对称，不同质量的产品以同⼀价格出售，结果导致市场上出现太多的低质量产品⽽较少的⾼质量产品。
⼴告的需求弹性：⼴告⽀出增加1%导致需求量变动的百分⽐。
⼴告对销售的⽐率：企业的⼴告⽀出与其销售额之⽐。
代理⼈：受委托⼈雇佣以完成委托⼈⽬标的个⼈。
摊销：把⼀次性⽀出在⼏年分摊的成本处理⽅法。
锚定效应：⼈们制定决策时，常常过度依赖⼀些预先的（建议的）信息⽚段。
反托拉斯法：禁⽌那些限制竞争或者可能会限制竞争的⾏为的法律或规则。
套利：在⼀个地⽅低价买进，然后在另⼀个地⽅⾼价卖出的⾏为。
需求的弧弹性：在某⼀个价格区间上计算的价格弹性。
资产：能给所有者带来收⼊流或服务流的物质。
资产β值：衡量资产的报酬率对市场变动敏感度的常数，也就是衡量该资产的不可分散风险的常数值。
不对称信息：在⼀项交易中，买房和卖⽅拥有不同信息的情形。
拍卖市场：通过正式竞标过程实现买卖产品的市场。
平均⽀出曲线：表⽰⼚商为每单位商品或投⼊要素⽀付的价格的供给曲线。
平均⽀出：买者所⽀付的单位价格。
平均固定成本：固定成本除以产出⽔平。
平均产量：每⼀单位某特定投⼊品的产出。
平均总成本：企业的总成本除以产出⽔平。
平均可变成本：可变成本除以产出⽔平。
厌恶品：越少越好⽽不是越多越好的商品。
攀⽐效应：⼀种正的⽹络外部性，这种情况下，消费者愿意购买⼀种商品部分是因为其他⼈也购买了该种商品。
进⼊壁垒：阻⽌新竞争者进⼊某⼀市场的条件。
伯特蓝模型：⼀种寡头垄断模型，每个⼚商⽣产同质产品，各⼚商都把其余竞争者的价格视为给定，并且所有⼚商同时决定价格。
双边垄断：只有⼀个买⽅和⼀个卖⽅的市场。
期望效用理论
期望效用理论期望效用理论是经济学中最为基础的概念之一，它用来描述人们决策和行动的过程。
该理论认为，人们在抉择任何事物时，都会做出最具利益或最有益的选择，以收获最大的效用和回报。
换句话说，人们将从不同产品中选择最能满足自己需求的选择，以追求最大的回报，也就是“期望效用”。
期望效用理论的基本框架认为，每个人都有一个“期望效用”函数，该函数反映了个人对不同可获取利益的认知。
例如，购买一件商品的顾客可以比较商品的质量、价格、可用服务，以决定自己最后的选择。
这一框架有助于提出商家如何根据消费者的期望效用来吸引消费者。
期望效用理论还提供了一套标准来评估消费者如何作出选择。
它假定，消费者之间的偏好是由其对特定产品的可获利益而决定的。
具体来说，在购买某件商品时，消费者会根据该商品的质量、价格、服务等综合因素来判断其获得的效用，从而得出最终的决定。
通过考虑消费者在多个变量上，商家可以根据消费者的期望效用来确定最佳定价和产品包装等策略。
期望效用理论有多个应用领域。
它用于分析消费者对商品和服务的决策，从而确定商家应使用哪些营销策略，以促使消费者购买更多的某种类型的商品。
期望效用理论也在政治、社会、企业管理等领域得到了广泛应用。
例如，它用于探究企业决策者如何才能最大限度地满足自己的利益；用于揭示政治和社会决策的影响力以及其对群体的影响；用于探究企业管理者如何实施有效的策略，以满足企业利益最大化的目标。
此外，期望效用理论还可以用于评估不同投资策略，比如投资理财师根据风险偏好应选择怎样的投资策略；用于评估可行的政策、行为和法规；用于确定公司组织结构和管理体制；用于评估重大投资项目的可行性；用于进行规划决策，辅助有效实施规划；用于研究和开发新产品的商业策略，以及用于确定投资组合的优化组合等等。
综上所述，期望效用理论是一个非常重要的概念，它是经济学中最为基础的概念之一。
借助期望效用理论，商家可以根据消费者的期望效用，为消费者提供最佳的定价和产品包装等策略，以促使消费者购买更多的某种类型的商品。
期望效用综合解析
对不同的数值求期望，举例说明就是如果以P概率得到X，以1-p的概率得到y，那么期望效用就是p*U（X）+（1-P）*U（Y）；期望值效用当然是先算收入的期望值p*X+（1-P）*Y，这个数值的效用也当然就叫期望值效用了。
他们的对比是指通常人们是否在保佑期望值收入还是在风险收入中选择，当期望效用大于期望值效用时，可以通过重复的选择理解他的决策，假如他能够选择N次的话，根据大数定律其所得的效用约等于N*[p*U（X）+（1-P）*U（Y）],大于保有期望效用的N*U[p*X+（1-P）*Y]，所以选择这种风险是对他是有利的先定义期望，以下函数符号说明：P为价格，P(A)为A商品价格，P(B)为B商品价格，U为效用函数，U（A）为A商品效用，U(B)为B商品效用期望E（X）＝A×P（A）＋B×P（B）期望值效用U（E（X）），表示此时期望的效用。
期望效用U'＝U（A）×P（A）＋U（B）×P（B）一个先期望，后效用；一个先效用，后期望评论 | 3 12013-09-24 21:27 舒午 | 一级期望效用，是效用的加权平均数，是一个平均效用值，一个较为主观的效用值；期望值效用，是货币财富加权平均值的效用，是一个加权平均值的效用，一个可以根据一定科学合理的方法得到的一个比较客观的效用值。
如果一个较为主观的效用值大于客观的效用值，那么你就是一个风险爱好者。
如果一个较为主管的效用值小于客观的效用值，那么你就是一个风险回避者。
自Handa(1977)及Kahneman和Tversky(1979)提出优势原则的违背现象之后，建立在概率权重基础上的方法都不能避免优势原则的违背，因为在这些方法中具有相司概率的所有事件的权重都一样。
而RDEU模型则是唯一提出二结果概率权重与优势原则相一致的模型，它的解决办法是根据结果的等级及其概率给结果赋予权重(给在分布的顶端和底端的事件以高权重，给中间的以低权重)，从而解释了Allais问题。
《期望效用理论》课件
这份演示将为你介绍期望效用理论，解释什么是期望效用，以及它如何应用 于经济学、管理学、社会学和心理学方面。
期望效用理论的定义和历史背景
定义
期望效用理论是一种关于人类决策行为的经济学理论，主要研究人们在面对不确定性时所做 的决策。
历史背景
该理论最早由丹尼尔·伯努利在18世纪中叶提出，后来经过数学家和经济学家的发展和完善， 成为现代经济学的基础。
期望效用函数的定义和构成
定义
期望效用函数是指一个人在面对某种决策时所期望 获得的效用值，即所期望收到的好处减去可能产生 的损失。
构成
期望效用函数由两个因素组成：期望收益和风险。 在做出决策之前，人们会权衡这些因素，并选择能 够最大化期望效用的选项。
期望效用理论在经济学和管理学中的 应用
1 经济学
价值
该理论对于研究人类决策行为、制定战略和做出决 策等具有深远的影响，是经济学、管理学和心理学 等多个领域不可或缺的一部分。
心理学
该理论对于研究人类决策行为、预测人们对某种行 为的倾向和行为后果等方面，具有重要的指导意义。
期望效用理论的局限性和未来发展
1
局Байду номын сангаас性
期望效用理论无法完全预测人们的行为，没考虑到非理性决策、心理误判等因素 影响。
2
未来发展
为了克服期望效用理论的局限性，目前有学者在完善该理论，探寻其他决策理论 并相互结合，以便更好地预测并解释人类决策行为。
期望效用理论解释了人们在面对风险和不确定性时所做的选择，因此能够应用于金融学、 股票市场和保险等领域。
2 管理学
该理论能够指导企业和组织在制定策略和做出决策时如何平衡风险和收益的关系，从而 实现更好的业务结果。
第六章 期望效用值理论
第6章 期望效用值理论 章 期望效用值理论 2． 采用期望后果值的不合理性 从概率论中我们知道,概率是频率的极限。也就是 说,事件发生的概率是大量重复多次试验体现出的统计 学意义上的规律。这有两层含义： 其一,试验必须是可 在完全相同的情况下重复进行的；其二,试验必须多次 进行。而决策问题,特别是战略性的决策问题,往往不满 足这样的要求。比如我们说： 航天飞机的发射,其可靠 性是99.7%, 是指通过理论上的计算得出的,多次发 射中成功发射出现的次数占99.7%。而对于一次发 射而言,结果只能是要么失败, 要么成功。
第6章 期望效用值理论 章 期望效用值理论
6.2 行为假设与偏好关系 行为假设与偏好关系
对于一个决策问题来说,每一种方案下对应于不同的自然 状态都有一个后果值,于是每一方案的后果值可用一个向量来 表示。但要评价各方案的优劣, 我们必须将每一方案下的这 个向量合并成一个数来反映方案的优劣。在此基础上,我们才 能对各方案进行优劣评价。因此,决策分析的首要问题在于建 立一种有效的方法或模型来评价备选方案,而这种方法或模型 必须要有可靠的理论基础,这就是下面将要介绍的关于决策的 合理行为的假设以及由此引出的结论。 考虑风险型决策问题,即各自然状态的出现概率已知的情 形。首先我们引入一些新的概念,以用来描述一个方案的结果, 以及方案之间的关系和运算。
第6章 期望效用值理论 章 期望效用值理论
第6章 期望效用值理论 章
6.1 期望收益值 6.2 行为假设与偏好关系 6.3 效用函数及其确定 效用函数及其确定 6.4 主观期望效用值 思考与练习
第6章 期望效用值理论 章 期望效用值理论
6.1 期望收益值 期望收益值
6.1.1 期望收益值准则 一般来讲,求解任何类型的决策问题,最后都归结为对 各被选方案进行选择。而对方案的选择,我们可从两个方 面来考虑： 后果值、自然状态出现的概率。 由于方案后 果在许多情况下,特别是经营管理决策中都用盈利、亏损 这类指标,因此期望收益值成为决策分析发展过程中提出 最早和应用最广泛的一种准则。收益值往往采用货币单 位。当然,也可采用货币以外的定量单位。 从统计学的角度出发,用数学期望来权衡方案的各种 可能结果,希望从多次决策中取得的平均收益最大。
期望效用理论公式
期望效用理论公式期望效用=（概率1*效用1）+（概率2*效用2）+...+（概率n*效用n）在这个公式中，概率是发生其中一种情况的可能性，而效用是对该情况产生的满意程度的度量。
通过将每种情况的概率和相应的效用相乘，然后将它们相加，就可以计算出期望效用。
然而，期望效用理论也有一些限制。
首先，人们在计算期望效用时需要知道每种情况的概率和效用，但在现实中，这些信息往往是不确定的或者难以获取的。
另外，人们在做决策时可能受到心理因素的影响，比如偏好和风险规避。
因此，期望效用理论并不能完全解释人们的决策行为。
为了更好地理解期望效用理论，我们可以举一个简单的例子。
假设有一个投资者正在考虑投资两种股票，股票A和股票B。
投资者通过分析得知，股票A的预期收益率为10%，股票B的预期收益率为20%。
然而，由于市场的不确定性，投资者认为股票A和股票B的实际收益率都存在50%的可能性低于预期收益率。
投资者对于预期收益率低于预期的情况感到不满，而对于预期收益率高于预期的情况感到满意。
根据期望效用理论，投资者可以计算出每种股票的期望效用，并选择具有最高期望效用的股票进行投资。
假设投资者将满意程度量化为1个单位，不满意程度量化为-1个单位。
根据以上所述，我们可以列出投资者对于每种股票不同情况下的效用值和概率如下：股票A：-预期收益率为10%，效用为1，概率为50%-预期收益率低于10%，效用为-1，概率为50%股票B：-预期收益率为20%，效用为1-预期收益率低于20%，效用为-1，概率为50%根据期望效用公式，我们可以计算出股票A和股票B的期望效用：股票A的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0股票B的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0从计算结果可以看出，股票A和股票B的期望效用都为0。
根据期望效用理论，投资者应该选择具有最高期望效用的选项。
然而，由于股票A 和股票B的期望效用相同，投资者可能会考虑其他因素来做出决策，比如自己的偏好或者风险承受能力。
期望效用amp非期望效用
期望效用理论(EU)的基本概念
• 根据对待风险的态度分为：
√ 风险追求 (Risk-seeking) √ 风险中性 (Risk-neutral) √ 风险回避 (Risk-averse) 传统风险理论给出风险回避本质：
u '(x) 0 - u "(x) 0
u '(x)
弱化条件： u(x) u(xh ) x / xh 0
非期望效用理论解释效用分布效应确定性效应确定性效应直角斜率陡峭破产效应破产效应底边发散期望效用与非期望效用的基本概念期望效用与非期望效用的基本概念三角形概率图表示效用曲线及分布三角形概率图表示效用曲线及分布非期望效用理论解释效用分布效应非期望效用理论解释效用分布效应对比期望效用与非期望效用及结论对比期望效用与非期望效用及结论对比期望效用与非期望效用理论体系理论体系期望效用理论期望效用理论非期望效用理论非期望效用理论满足性质满足性质完备性传递性完备性传递性连续性独立性连续性独立性完备性传递性完备性传递性连续性连续性不满足性质不满足性质独立性独立性解释作用解释作用理性决策人理性决策人理性决策人理性决策人破产效应破产效应和和确定性效应确定性效应应用模型应用模型线性概率模型线性概率模型加权概率模型加权概率模型非线性概率模型非线性概率模型概率图分布概率图分布呈线性平行分布呈线性平行分布底边发散左上角聚集底边发散左上角聚集直角处陡峭直角处陡峭对比期望收益与期望损失考虑损失函数的三角形3d概率图损失函数的三角形3d概率图相应效用函数的三角形3d概率图谢谢观赏
➢ 期望效用与非期望效用的基本概念 ➢ 三角形概率图表示效用曲线及分布 ➢ 非期望效用理论解释效用分布效应 ➢ 对比期望效用与非期望效用及结论
对比期望效用与非期望效用
理论体系 满足性质 不满足性质 解释作用 应用模型 概率图分布
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“圣彼德堡悖论”
1738 年发表《对机遇性 赌博的分析》提出解决 “圣彼德堡悖论”的“风 险度量新理论”。指出用 “钱的数学期望”来作为 决策函数不妥。应该用 “钱的函数的数学期望”。
Daniel Bernoulli （1700-1782)
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6.2 von Neumann--Morgenstern 期望效用函数的公理化陈述
金融经济学第六讲
Maurice Allais (1911-) 1986 年诺贝尔经济 奖获得者。
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6.3 Allais 悖论和 Kahneman-Tversky 的研究
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期望效用函数
1944 年在巨著 《对策论与经济行 为》中用数学公理 化方法提出期望效 用函数。这是经济 学中首次严格定义 风险。
Oskar Morgenstern (1902-1977)
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John von Neumann (1903-1957)
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一个简化的公理体系
公理 1 “不确定利益”是随机变量所构成的一 个集合 L ，并且对于任何两个“不确定利益” x,y 来说，“以概率 p 获得 x,以概率 1-p 获 得 y” 也是“不确定利益”。这一“不确定利 益”可称为 x 以概率 p 与 y 的“平均”，并 记为(x,y;p). 公理 2 任何两个“不确定利益”都可比较好坏。 公理 3 “不确定利益”中有一个最好的以及一个 最差的。
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23Байду номын сангаас
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期望效用函数的争论
期望效用函数似乎是相当人 为、相当主观的概念。一开 始就受到许多批评。其中最 著名的是“ Allais 悖论” (1953)。 由此引起许多非期望效用函 数的研究，涉及许多古怪的 数学。但都不很成功。
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6.5 若干典型期望效用函数
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6.6 随机占优的概念
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Daniel Kahneman, (1934-) 2002 年诺贝 尔经济学奖获得者
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Kahneman 诺贝尔演说的问题
问题 1. 假设有一场这样的赌博：你赢 150 元 的概率是 50%, 而你输 100 元的概率也是 50%. 你能接受这样的赌博吗？如果你身边的钱少 于 100 元，你是否会改变你的决定？ 调查结果是：除非把所赢的钱提高到 200 元 以上，绝大多数的人都不接受这样的赌博， 只有少数人接受这样的赌博。但对于后一种 情况，所有人都不接受。
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一个简化的公理体系 (续)
公理 4 如果有三个“不确定利益”一个比 一个好，那么处于中间的 “不确定利益” 相当于另外两个“不确定利益”的对某个 概率的“平均” 。反之，两个“不确定利 益”的对某个概率的“平均” 的好坏必处 于两者之间。 假定 b “最好”，w “最坏”。那么任何 x 一 定相当于 b 关于概率 p 与 w 的“平均”。 取 u(x)=p, 即得所求期望效用函数。
Jacob Bernoulli (1654-1705)
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“圣彼德堡悖论”问题
有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三 次赢得 4 元，……一般情形为前 n-1 次 n1 输，第 n 次赢得 2 元。问：应先付多 少钱，才能使这场赌博是“公平”的？ 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！
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第六讲 von NeumannMorgenstern 期望效用函数
金融经济学第六讲
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6.1 “圣彼德堡悖论”的讨论
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概率论的早期历史
1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。这 是当时最重要、最 有原创性的概率论 著作。由此引起所 谓“圣彼德堡悖论” 问题。
金融经济学第六讲
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“圣彼德堡悖论”的金融学含义
“倍赌策略”是一种“套利策略”。在一个有 等价概率鞅测度的“二叉树”“存贷－赌博” 市场上，采用“倍赌策略”，如果允许无限 借贷和无限次赌博，那么其“赢钱概率”为 1。 它可以作为某些股票在一定时期内会“疯涨” 的理由。
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Arrow-Pratt 风险厌恶度量
这就归结为函 数 u 的凸性的 比较。它的程 度可用 –u’’/u’ 来度量。它由 Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出。
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Kahneman 诺贝尔演说的问题
问题 2. 现在有这样两种情况：一种情况是肯 定损失 100 元；另一种情况是参加这样的赌 博：你赢 50 元的概率是 50%, 而你输 200 元 的概率也是 50%. 对于这样的两种情况你选择 哪一种？如果你身边的钱多于 100 元，你是 否会改变你的决定？ 调查结果是绝大多数的人选择赌博，即使身 边有多于 100 元的钱也并没有多大影响。
Kahneman-Tversky 理论
Kahneman 与 Amos Tversky, (1937-1996) 两位心理学家于 1979 年发表的论文“展望理论 (Prospect Theory)”已成为《计 量经济学 (Econometrica)》有 史以来被引证最多的经典。他 们企图改变期望效用函数理论 框架。
用期望效用函数来刻划风险
所谓期望效用函数是定义在一个随机变量集 合上的函数，它在一个随机变量上的取值等 于它作为数值函数在该随机变量上取值的数 学期望。用它来判断有风险的利益，那就是 比较“钱的函数的数学期望”。 假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其期望效用函数值为 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).
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6.4 Arrow--Pratt 风险厌恶度量
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有风险与无风险之间的比较
机会 (x,y,p) 与肯定得到 px+(1-p)y 之间的 利益比较就是比较 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y) 与 u(px+(1-p)y) 之间的大小。如果它们相等，表示对风险中 性 (不在乎)；一般取 <，表示对风险厌恶。 取 > 表示对风险爱好。 把 u 理解为“定价”，这就是“非线性 定价”与“P-F 线性定价”之间的比较。