高中数学 矩阵及逆矩阵 试题及解析

高中数学矩阵及逆矩阵试题

一．选择题（共13小题）

1．关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（）A．B．C．D．

2．定义＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）

A．y＝2sin（x﹣）B．y＝2sin（x+）

C．y＝2cos x D．y＝2sin x

3．给出一个算法＝x1y2﹣x2y1，如果，那么实数a的值等于（）A．0B．1C．2D．3

4．设行列式＝n，则行列式等于（）A．m+n B．﹣（m+n）C．n﹣m D．m﹣n

5．设＝，n∈N*，则n的最小值为（）

A．3B．6C．9D．12

6．函数的最小正周期是（）

A．2πB．πC．D．

7．有矩阵A3×2，B2×3，C3×3，下列运算可行的是（）

A．AC B．BAC C．ABC D．AB﹣AC 8．定义运算＝ad﹣bc，则函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．

9．已知矩阵A＝，C＝，若AC＝BC，则矩阵B＝（）

A．

B．

C．

D．，其中a，c为任意实数

10．已知矩阵A的逆矩阵A﹣1＝，则矩阵A的特征值为（）

A．﹣1B．4C．﹣1，4D．﹣1，3 11．矩阵的逆矩阵是（）

A．B．C．D．12．矩阵A＝的逆矩阵为（）

A．B．

C．D．

13．设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则|A*|＝（）A．|A|B．C．|A|*D．|A|n﹣1二．填空题（共22小题）

14．若＝0，则x＝．

15．若θ∈R，则方程＝0的解为．

16．增广矩阵（）的二元一次方程组的解（x，y）＝．

17．已知矩阵A＝，矩阵B＝，计算：AB＝．

18．N＝，则N2＝．

19．若行列式＝1，则x＝．

20．二阶行列式的运算结果为．

21．若复数z满足（i是虚数单位），则||＝．

22．已知矩阵A＝，B＝，满足AX＝B的二阶矩阵X＝．23．二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．

（1）求矩阵M；

（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x﹣y＝4，求l的方程．

24．设矩阵A＝，B＝，若BA＝，则x＝．

25．若A＝，且AB＝，则B＝．

26．已知矩阵A＝，向量＝．求向量，使得A2＝．

27．矩阵A＝的逆矩阵为．

28．已知矩阵A＝，则矩阵A的逆矩阵为．

29．矩阵的逆矩阵是．

30．已知A＝，B＝，则（AB）﹣1＝．

31．已知矩阵A＝，B＝，则矩阵A﹣1B＝．

32．已知矩阵﹣1＝，则a+b＝．

33．已知矩阵M＝，N＝，且（MN）﹣1＝，则ad+bc＝．34．设矩阵的逆矩阵为，a+b+c+d＝．

35．已知矩阵A＝，则A的逆矩阵是．

三．解答题（共12小题）

36．已知矩阵M＝的一个特征值为4，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．

37．已知矩阵A＝，矩阵B的逆矩阵B﹣1＝，求矩阵AB的逆矩阵．38．设点（x，y）在矩阵M对应变换作用下得到点（3x，3y）．

（1）写出矩阵M，并求出其逆矩阵M﹣1

（2）若曲线C在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'：y2＝4x，求曲线C的方程．

39．已知矩阵，其中a，b∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到的点P1（1，4）

（1）求实数a，b的值；

（2）求矩阵A的逆矩阵．

40．已知m∈R，矩阵A＝的一个特征值为﹣2．

（1）求实数m；

（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．

41．已知矩阵A＝，，．

（1）求a，b的值；

（2）求A的逆矩阵A﹣1．

42．已知矩阵A＝，B＝，求A﹣1B

43．已知x，y∈R，若点M（1，1）在矩阵A＝对应变换作用下得到点N（3，5），求矩阵A的逆矩阵A﹣1．

44．已知矩阵M＝．

（1）求逆矩阵M﹣1；

（2）求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量．

45．已知矩阵A＝的逆矩阵为A﹣1，求A﹣1的特征值．

46．已知矩阵A＝，二阶矩阵B满足AB＝．

（1）求矩阵B；

（2）求矩阵B的特征值．

47．设矩阵M＝，N＝，若MN＝，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（）A．B．C．D．

【分析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解．

【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的系数行列式：

D＝．

故选：C．

【点评】本题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用．

2．定义＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）

A．y＝2sin（x﹣）B．y＝2sin（x+）

C．y＝2cos x D．y＝2sin x

【分析】利用行列式定义将函数f（x）化成y＝2sin（x+），f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y＝2sin x，即可得出结论．

【解答】解：f（x）＝＝sin（π﹣x）﹣cos（π+x）＝sin x+cos x ＝2sin（x+），

∴f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y＝2sin x，

故选：D．

【点评】本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；解答的关键是利用行列式定义将函数f（x）化成一个角的三角函数的形式，以便于利用三角函数的性质．