总复习第1讲 实数及其运算

第一讲 实数及其运算
目录
考点一、实数的分类： 考点二、实数的相关概念 考点三、平方根、算术平方根、立方根， 考点四、科学记数法 考点五、非负性 考点六、实数大小的比较 考点七、实数的运算
考点一、实数的分类：
按大小分:
_正__数_ 正整数 正分数
0 （ 0既不是正数也不是负数）
负数 负整数 负分数
（二）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 1.非零实数a的相反数是___-_a___； 0的相反数还是__0____； 2. a和b互为相反数 ⇔ a+b=__0____ 3.几何意义：数轴上表示相反数（0除外 ）的两个点在 原点__两__侧__，且到原点的距离__相__等__
（三）倒数：乘积为1的两个数互为倒数 1
考点三、平方根、算术平方根、立方根、
1.平方根： 若x2=a（a≥0），则x叫做a的平方根，记作___ a 正数a的正平方根做a的算术平方根，记作___a 平方根的性质：
正数有__2__个平方根,互为相反数； 0只有一个平方根，就是它本身； 负数__没__有__平方根。
2.立 若方x3=根a，：则数x就叫做a的立方根，记作_3_a_
例：1. 比较大小：50 __>___7 2. 13的整数部分是__3____.
考点七、 来自百度文库数的运算
1.基本运算 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. （一）加法 1. 加法法则 （2，加法的运算律： （（12） ）加加法法的 的交 结换 合律律：：（a+ab+=b_b）_+_a+__c=_ a；+a_+_（___b_+_c_）. （二）减法 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 即a-b=a+_（__-_b_）___.
常1千考=的_1_计_0_3数_, 单1位万有=__1_0_4___，1亿=___1_0_8___。120万_1_._2_×__106
考点五、 非负性
1.非负数概念
正数和零统称为非负数,常见的非负数有
|a|≥0,a2≥0, a ≥0 (a≥0,a可代表一个数或代数式). 2.非负数的性质
(1)非负数的最小值是零;
【例1】（资源7）如果零上3 ℃记作+3 ℃,那么零 下4 ℃记作__-4__℃____
25 ，sin30°是无理数吗？ 不是
考点二、实数的相关概念
（一）数轴：
原点
正方向
x –3 –2 –1 0 1 2 3
单位长度
1、三要素：原点__、__正_、方_向__、__单、位__长__度___
2、在数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左 边的数__大___。
按定义分：有理数：整数 正整数
0 负整数 分数 正分数 (有限小数和 负分数 无限_循__环___小数 无理数: 正无理数 负无理数 (无限_不__循__环_小数）
注意 无理数： 初中遇到的无理数： （1）开方开不尽的数，如 2、3、5、3 2 等 （2）含有根号的三角函数值，如sin45°、sin60°等。 （3）特定结构的无限不巡环小数，如 1.101001000100001...,（相邻两个1之间依次多写一个0) （4）π及化简后含π的数、如π+3，等 （判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往 要经过整理化简后才下结论。）
abc
（四）绝对值： 数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值, 记作|a|.
1.一个数a 的绝对值有以下三种情况：
__a__ (a>0)
a __0__ (a=0)
__-_a__(a<0)
绝对值是本身的数是 __非__负__数
【例】1. m的绝对值等于2，m=__+__2__.
（资3）| 21 — 5 | 的绝对值是__5_—____21___
(2)任意几个非负数的和仍为非负数;
(3)若几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.
【例】1.已知
|a-1 | 3
2b 1（c 2）2 0,则a=_13_,b=_- _12,c=_-_2。
2.计算: m - 4 4 - m =__0____
考点六、实数大小的比较 1、数轴比较法：在数轴上表示两个数，右边的数
（三）乘法 1.、乘法法则：
2、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab = ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . （四）除法: 除法法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（2）0除以任何数都等于___0__，0不能做被除数。
例.1（. －－16 ）-=1__6_ , (-2)0 =___1 , (-3)2=__9__
2、（-1) 2019 =__-_1_;
3、p是数轴上到原点的距离为1的数，则p2019
=__+__1
4.（资13）（ 5 - 2）201（9 5 2）2020 的结果是__5___2__
（六）特殊的三角函数值：
立方根只有_1_个，立方根等于本身的数为__+_1__、__0
【例】（资4）27的立方根是__3_, 16 的平方根是_+_2__
考点四、科学记数法
用科学记数法把一个数表示成a×10n 的形式，
1、确定a：_1___ ≤ a ＜__1__0__，n为整数：
2、确定n：原数 ≥10时,n为正整数,
n等于原数的整数位数减1或原数变为a时小数点向左移动的位数。
总比左边的数大。 2、类别比较法：正数>0>负数；正数大于一切负数； 两个负数比大小，绝__对__值____大的反而小；如 -3_<__-2
3、平方比较法： a> b (a>b>0)⇔a2 _>_ b
（主要用于二次根式估值及含有根式的大小比较） 4、作差比较法：a-b>0 <=> a _>__b;
a-b<0 <=> a __<_b; a-b=0 <=> a =___b; 5、作商比较法， 6、倒数法
1、计算: 9 （— 1）—1 — 2sin45（ 3 - 2）0
2
1
2、计算: | —2 |（1）—1（ π— 2）0 — 9 （-1）2 3
3
3、计算：| -3 | （—1）2019（ π— 3）0 — 3 27 （1）—2
23
4、已知 x 2 —1，求x2 3x —1 的值。 2 —1
1.实数a（a≠0）的倒数是_____a_____；
2.a和b 互为倒数⇔ab=_____1_____
3. 倒数等于它本身的数是_1_和__-_1_。
【例1.】（资1）-2.4的倒数是_—__152_， 3 2 的倒数是___3__—__2_， 2. 已知a,b互为相反数，cd互为倒数，则 a b _0__.
5、已知2a－1的算数平方根是3,3a+b-1的平方根是+4，
c是 13 的整数部分，求a+2b-c2的值.
a=5 b=2 c=3 原式=0
例：计算：
1 -2
23
1、 | 3－4|－ 3 －（ 2 ）
3
2、 （2019－π）0＋|1- 3|－sin60° 2
3、用 科学计数法表示数370 000： 3.7×106
【例】（资21）计算：（- 1 2 - 1）×（-24）
2 34
2
（五）乘方：
1.乘方的定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方；
n个a
幂
指数
a×a×a×.....×a = an
2. 3.
负零特整次别指幂地数：，幂aa0-：1==_a__1-p____－=1a(_a__≠__0__)_,_－(1a_ap_≠_0_）(a。≠0,p为正整底数数），
当0< 原数<1时,n为负整数,
n的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前的零的个数 (包括小数点前面的0)或原数变为a时小数点向右移动的位数。
【例】如6400000000, 科学计数法表示为__6_.4_×__1_0_9__ 如0.00000064,科学计数法表示为__6_._4_×__1_0_-7_
1
3
sin30°= cos_6_0_°=__2__, sin60°= cos3_0_°_=___2_,
2 sin45°= cos4_5_°_=__2__,
3
tan30°=__3__,tan45°=_1___,
tan60°=__3__,
（七）、实数的混合运算
1.先将每个小项的值计算出来。 2.再根据实数的运算顺序计算。 （1）先算_乘__方__（__或__开__方__），再算_乘__除___，最后算_加__减__， （2）有括号时先计算_括__号__内__的； （3）同级运算按照从_左____到__右____的顺序进行运算
4. (-1)2020+| 1- 2 | - 3 8
5. (-1)2019+tan45°+ 3 27 +|3-π|
2—2
π
6、用 科学计数法表示数120亿：
1.2×1011