浙江省高考数学模拟考试卷

浙江省高考数学模拟考试卷

一．选择题（每题5分，共50分）

1．若42()f x x x =+，则()f i '=（ ）

A ．2i -

B 。2i

C 。6i

D 。6i -

2．若函数f (x )=sin ax +cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ） A ．（－

8

π

，0） B ．（0，0） C ．（－

81，0） D ．（8

1

，0） 3．已知抛物线2()2f x x x c =+-与直线()0f x y '-=恰好有一个公共点，则c 等于 （ ） A ．178

-

B 。98-

C 。18

D 。7

8-

4．在坐标平面上，不等式组

{

131

y x y x ≥-≤-+

所表示的平面区域的面积是（ ）

A

。32 C

。2

D 。2 5．若数列{}n a 是各项都大于0的等差数列，公差d ≠0，则（ ）

A ．1845a a a a =

B 。1845a a a a <

C ．18

45a a a a > D 。1845a a a a +>+

6．如图，设P 为△ABC 内一点，且21

55

AP AB AC =

+， 则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 （ ） A ．

1

5

B ．

25

C ．

14 D ．

13

7．若指数函数()(01)x f x a a a =>≠且的部分对应值如下表：

则不等式1

-f

(|x|)<0的解集为 ( )

A ．()1,1-

B ．()(),11,-∞-⋃∞

C ．()0,1

D ．()()1,00,1-⋃

8. 已知：l m ,是直线，βα,是平面，给出下列四个命题：（1）若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ；（2）若α//l ，则l 平行于α内的所有直线；（3）若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则

B

A

C

P

第6题

βα⊥；

（4）若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；（5）若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //。 其中正确命题的个数是 ( )

A ．0 B. 1 C. 2 D. 3

9.设点P 是双曲线22

221x y a b

-=（a>0,b>0）上除去顶点外任意一点，12,F F 分别是左右焦点，

c 为半焦距，

12PF F 的内切圆与边12F F 的切点为M ，则2

12F M MF OM ∙+（其中O 为坐标原点）的值是（ ）

A ．2

e B 。2

a C 。2

b D 。2

c

10．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，那

么这个三棱锥的体积大小（ ） A ．有唯一确定的值 B ．有2不同的值

C ．有3个不同的值

D ．有3个以上不同的值 二．填空题（每题4分，共28分）

11．不等式2x x +≥的解集是 .

12. 2

9

1()2x x -

的展开式中9x 的系数是 。 13.椭圆22

194

x y +=的焦点为12,F F ，点Ｐ为椭圆上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点Ｐ的横坐标取值范围是 。

14. 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供菜肴中任选2荤2素共4个不同的品种。现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备不同素菜品种 。

15.一杯0

80C 的热红茶置于0

20C 的房间里，它的温度会逐渐下降，温度Ｔ与时间t 之间的关系由函数Ｔ＝f(t)给出，则（１）()f t '的符号是 ；（２） (3)4f '=-的实际意义是 。

16. 抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是

1

2

，反复投掷，数列{}n a 定义如下： 1()

1()n n a n ⎧=⎨-⎩

第次投掷出现正面第次投掷出现反面，若*12()n n S a a a n =++

+∈N ，则事件“

40S >”

的概率为 ．

17．数列{}n a 中，1a ＝２，前n 项的和为n S ，且当2n ≥时，有3n n a S +=，则

lim n x S →∞

＝ 。

三．解答题。（共７２分）

18.已知三角函数()sin()cos f x x x θ=+((0,2))x π∈的图象关于原点对称。

（１） 求f （x ）的解析式：

（２） 求f （x ）的最小正周期，并画出函数f （x ）在一个周期上的图象。

E D C 1 B 1

A 1

C B

A

19.如图，已知111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中

点，E 为11A B 的中点．（1）求证：AB DE ⊥；

（2）求直线11A B 到平面DAB 的距离；

（3）求二面角A BD C --的大小．

20.已知函数()lg(2)a

f x x x

=+

-，其中a 为大于０的常数。 （１）。求函数f （x ）的定义域；

（２）。若对任意[2,)x ∈+∞，恒有f （x ）>０，试确定a 的取值范围。

21.（１）。已知抛物线2

2(0)y px p =>，过焦点Ｆ的动直线l 交抛物线于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点，求证：OA OB 为定值。

（２）。由（１）可知，过抛物线的焦点Ｆ的动直线l 叫抛物线两点Ａ，Ｂ，存在定点Ｐ，使得PA PB 为定值。请写出关于椭圆的类似结论，并给出证明。