《用样本估计总体》课件模板北师大版1
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6-4用样本估计总体的数字特征 (教学课件)——高中数学北师大版(2019)必修第一册
的两户不是来自同一个组的概率是多少？（不做）
例5、根据频率分布直方图计算百分位数
从高三抽取50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图，
试用频率分布直方图求这50名学生成绩的75%分位数。
例6、利用百分位数进行决策
一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把
（1）实数a的值；
（2）该企业网上销售日销售额的
众数和中位数；
（3）该企业在统计时间段内网上
销售日销售额的平均数.
例4、某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以 0, 2 , 2, 4 , 4, 6 ,
6, 8 , 8, 10 , 10, 12 , 12, 14 分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量
题型四 分层随机抽样的均值与方差
例7、一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某
月的产量（单位：辆）及售价（单位：万元）如下表：
类别
舒适性
标准型
产量
售价
产量
售价
轿车A
100
12
300
16
轿车B
150
16
450
18
轿车C
Z
18
600
20
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，
1 +2 +⋯+
代表该组数据的平均水平。任何一个数据的改变都有可能会引起平均
数的变化Biblioteka 受最大值和最小值的影响较大。（5）百分位数：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数 ∈ 0,1 ，总体
的分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是
例5、根据频率分布直方图计算百分位数
从高三抽取50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图，
试用频率分布直方图求这50名学生成绩的75%分位数。
例6、利用百分位数进行决策
一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把
（1）实数a的值；
（2）该企业网上销售日销售额的
众数和中位数；
（3）该企业在统计时间段内网上
销售日销售额的平均数.
例4、某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以 0, 2 , 2, 4 , 4, 6 ,
6, 8 , 8, 10 , 10, 12 , 12, 14 分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量
题型四 分层随机抽样的均值与方差
例7、一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某
月的产量（单位：辆）及售价（单位：万元）如下表：
类别
舒适性
标准型
产量
售价
产量
售价
轿车A
100
12
300
16
轿车B
150
16
450
18
轿车C
Z
18
600
20
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，
1 +2 +⋯+
代表该组数据的平均水平。任何一个数据的改变都有可能会引起平均
数的变化Biblioteka 受最大值和最小值的影响较大。（5）百分位数：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数 ∈ 0,1 ，总体
的分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是
6.3 用样本估计总体分布 (教学课件)——高中数学北师大版(2019)必修第一册
6.0
5.5
6.8
6.0
6.3
5.5
5.0
6.3
5.2
6.0
7.0
6.4
6.4
5.8
5.9
5.7
6.8
6.6
6.0
6.4
5.7
7.4
6.0
5.4
6.5
6.0
6.8
5.8
6.3
6.0
6.3
5.6
5.3
6.4
5.7
6.7
6.2
5.6
6.0
6.7
6.7
6.0
5.6
6.2
6.1
5.3
6.2
6.8
6.6
4.7
表格称为频率分布表.
2.把表示样本数据分布规律的图形称为频率分布直方图.
3.制作频率分布表与频率分布直方图的一般步骤：
(1)求极差，即计算最大值与最小值的差.
(2)决定组距与组数.当样本量不超过100时，常分成5~12组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组
距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表.一般分四列：分组、频数累计、频数、频率.其中频数合计应是样本量，频率合计是1.
画.
抽象概括
频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数.在实际问题中，
如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就
能更客观地反映总体分布.
在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计
学以致用
【例1】下面是某批乒乓球质量检查结果表：
5.7
5.7
用样本估计总体---北师大版
0.04
0.02
0.0114
Y轴：
0.0018 0.0018 0.0076 0.0018
频率 组距
0
120
125
130
135
140
145
150
各小长方形的面积= *组距=频率 各小长方形的面积之和=1
频率 组距
155
160
宽度/㎜
抽象概括
在上面的例子中，虽然我们是用 样本数据的频率分布来估计总体的分布， 与真正的总体分布是有差别的，但是当 样本量不断增大时，样本中落在每个区 间内的样本数的频率会越来越稳定于总 体在相应区间内取值的概率.也就是说， 一般地，样本容量越大，用样本的频率 分布去估计总体的分布就越精确.
• （5）头盖骨的宽度在137～142 mm的频率约是多 少？
0.208×3/5＋0.434×2/5＝0.2984
频率分布直方图
图形的意义：频率分布直方图中各小长方形的面积 表示什么？各小长方形的面积之和为多少？
fi △ xi
0.10 0.08 0.06
0.0416
0.0868
X轴：组距
0.0472
课内练习
一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的 高度，他随机抽取了60株此类植物，测得它们生 长1年之后的高度如下所示（单位：㎝）： 73 84 91 68 72 83 75 58 87 41 48 61 65 72 92 68 73 43 57 78 80 59 84 42 67 69 64 73 51 65 63 82 90 54 63 76 61 68 66 78 55 81 94 79 45 67 70 98 76 72 72 91 86 75 76 50 69 69 56 74 （1）完成下表:
新教材高中数学第六章统计4用样本估计总体的数字特征 样本的数字特征课件北师大版必修第一册
4．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测,如图是检测结 果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为______2_2．.5
[解析] 设中位数为x,则0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5,得x＝22.5.
关键能力•攻重难
题型一
题型探究 平均数、众数的确定
例 1 某公司员工的月工资情况如表所示：
i＝1
i＝1
15
提示：(1)x5＋x6＋…＋x15＝ xi.
i＝5
n
n
(2) (kxi)＝kx1＋kx2＋…＋kxn,＝k(x1＋x2＋…＋xn)＝k xi.
i＝1
i＝1
知识点2 中位数、众数、极差 1．如果一组数有奇数个数，并按照从小到大排列后为 x1，x2，…，
x2n＋1，则称 xn＋1 为这组数的中位数． 2．如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为 x1，x2，…，
B．275
C．35
D．2
( A)
[解析] x 甲＝7，s2甲＝15[(6 －7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋ (8－7)2＋(7－ 7)2]＝25，x 乙＝7，s2乙＝15[(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2 ＋(9－7)2]＝65， 两组数据的方差中较小的一个为 s2甲，即 s2＝25.
2 ． 某 厂 10 名 工 人 在 一 小 时 内 生 产 零 件 的 个 数 分 别 是
15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为
c,则有
( D)
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>a>b
D．c>b> a
北师大必修三数学用样本估计整体第1课时ppt课件
长方形的面积和的 1 ，且样本容量为160，则中间 4
一组的频数为（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
课堂小结：
频率分布直方图 读图
应用
画图
课后作业：
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50
0.40
0.5
0.44
0.30
0.20
0.3
0.28
0.10 0.16
0.08
0.12
0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考 ：如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用
水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
三、总体密度曲线 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
通过抽样，我们获得了100位居民某年 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
一组的频数为（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
课堂小结：
频率分布直方图 读图
应用
画图
课后作业：
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50
0.40
0.5
0.44
0.30
0.20
0.3
0.28
0.10 0.16
0.08
0.12
0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考 ：如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用
水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
三、总体密度曲线 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
通过抽样，我们获得了100位居民某年 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
北师大版高中数学必修《用样本估计总体》免费课件1
课
探
时
究
B 145 145 125 130 115 125 115 125 125 100
分 层
释
作
疑
请问那种钢材的质量较好？
业
难
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·
北师大版高中数学必修《用样本估计 总体》 免费课 件1
5
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
1．极差
素
知
养
一组数据的_最_大__值__与_最_小__值__的差称为极差．
北师大版高中数学必修《用样本估计 总体》 免费课 件1
7
·
情
课
景
堂
导 学
思考
1：数据
x1，x2，…，xn
的平均数是
x
，方差为
s2，数据
x1，
小 结
·
探 新
x2，…，xn， x 的方差为 s21，那么 s2 与 s21的大小关系如何？
提 素
知
养
合 作
提示：因为数据 x1，x2，…，xn， x 比数据 x1，x2，…，xn 更加相 课
探
课 时
究
分
释 疑 难
＝1n(
n
x2i －n
x
2)．
i＝1
层 作 业
北师大版高中数学必修《用样本估计 总体》 免费课 件1
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·
北师大版高中数学必修《用样本估计 总体》 免费课 件1
11
·
情
景
思考 3：这两组公式有什么应用特点？
课 堂
导
小
学
结
高中数学必修一北师大版本《6.3 用样本估计总体的分布》教学课件
解析：(1)样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的频率为0.10×1 ＋0.12×1＝0.22，样本中的城市总个数为11÷0.22＝50，样本中平 均气温不低于25.5 ℃的城市的频率为0.18×1＝0.18，则样本中平 均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9.
答案：(1)9
(2)从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高(单位：厘米) 数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知 a＝ ________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学 生中，用分层随机抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高 在[140,150]上的学生中选取的人数应为________．
[基础自测]
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在统计中，常用样本数据的频率去估计总体中相应的频 率．( √ ) (2)决定组距和组数时，组数越多越好．( × ) (3)频率分布直方图的纵坐标是频率．( × ) (4)从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示 成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( √ )
2．[多选题]关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法不 正确的是( )
A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距 的比值
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为 频率．A正确，BCD不正确．
[120,125) 正正 [125,130) 正
[130,135] 合计
第五步：画频率分布直方图． 如图所示．
11 0.11 6 0.06 2 0.02 100 1.00
用样本估计总体-【新教材精析】高一数学上学期同步教学精品课件
称为频率折线图．
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P161例题
例1 下表是某两名篮球运动员在中国男子篮球职业联赛(CBA)某个赛季
的得分情况统计.
解： 由表得，两名运动员的参赛场次相同，甲、乙的二分球命中总
个数(频数)分别为213和160，甲比乙多，但甲、乙的二分球命
中率(频率)分别为51％、52％，甲比乙低；因此可认为乙的二
进行分组，并计算出每组数据在整个数据中占的百分比——频率，结果
如下表（频率分布表）所示，根据频率分布表，制作出频率分布直方图
如图所示：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、频率分布直方图
频率分布直方图的好处：
①能更清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别；
②当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之和
请你估计在1665年—1666年，英国男性头盖骨宽度的分布情况.
此例是一个完整的统计活动：
①收集数据（题目已经通过抽样调查的方式将数据收集好）.
②整理数据：
1，将数据按顺序排序，计算极差=最大值-最小值=158-121=37mm；
2，确定组距与组数，
当数据在120个以内时，一般按照数据的多少分成5~12组，
横轴上的每个小区间对应一个组的组距，作为小矩形的底边；
纵轴表示频率与组距的比值，并用它作小矩形的高，
频率
小矩形的面积＝组距×
＝频率，此时，所有小矩形的面积之和等于1，
组距
我们把这样的图称为频率分布直方图．
例如：为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在的社区进行
“家庭教”和“家庭每月日常消费额”的调查，他把调查得到的消费额按大小
④对总体进行估计
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P161例题
例1 下表是某两名篮球运动员在中国男子篮球职业联赛(CBA)某个赛季
的得分情况统计.
解： 由表得，两名运动员的参赛场次相同，甲、乙的二分球命中总
个数(频数)分别为213和160，甲比乙多，但甲、乙的二分球命
中率(频率)分别为51％、52％，甲比乙低；因此可认为乙的二
进行分组，并计算出每组数据在整个数据中占的百分比——频率，结果
如下表（频率分布表）所示，根据频率分布表，制作出频率分布直方图
如图所示：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、频率分布直方图
频率分布直方图的好处：
①能更清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别；
②当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之和
请你估计在1665年—1666年，英国男性头盖骨宽度的分布情况.
此例是一个完整的统计活动：
①收集数据（题目已经通过抽样调查的方式将数据收集好）.
②整理数据：
1，将数据按顺序排序，计算极差=最大值-最小值=158-121=37mm；
2，确定组距与组数，
当数据在120个以内时，一般按照数据的多少分成5~12组，
横轴上的每个小区间对应一个组的组距，作为小矩形的底边；
纵轴表示频率与组距的比值，并用它作小矩形的高，
频率
小矩形的面积＝组距×
＝频率，此时，所有小矩形的面积之和等于1，
组距
我们把这样的图称为频率分布直方图．
例如：为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在的社区进行
“家庭教”和“家庭每月日常消费额”的调查，他把调查得到的消费额按大小
④对总体进行估计
用样本估计总体分布 课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
中平均气温不低于25.5 C的城市个数. 9
思考探究：频率分布直方图的应用
• 思考探究：频率分布直方图的应用
例：暑假期间某班为了增强学生的社会实践能力，把该 班学生分成四个小组
到一果园帮果农测量果树的产 量，某小组来到一片种植苹果的山地，他们随
机选 取 20 株作为样本测量每一株的果实产量(单位 : kg ），获得的数据按照
我们把这样的图称为频率分布直方图．
频率
频率
，即小长方形的高
；
1 纵轴表示
组距
组距
频率
频率;
2 小长方形的面积 组距
组距
3 各个小长方形的面积总和等于 1 .
• 二、频率分布直方图
基于上面的分析，思考：怎样根据样本数据画出频率分布直方图呢？
以教材例3为例，一起探究频率分布直方图的画法
3，分组，
由于8个组的总长度40mm>极差，可取第一组的左端点小于数据最小值，最后一组的
右端点大于数据最大值，分成 [120,125),[125,130), ,[155,160].
• 二、频率分布直方图
频率分布直方图的绘制
4.列表，统计出各组信息，如下表，
• 二、频率分布直方图
频率分布直方图的绘制
• 思考探究：频率分布直方图的应用
例：在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个 年级参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组，
绘制出 如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为 第一、第二、第三、第四、
第五小组。已知第三小 组的频数是 15 .
(1 ) 求成绩在 50, 70 内的频率；
2 求这三个年级参赛学生的总人数；
思考探究：频率分布直方图的应用
思考探究：频率分布直方图的应用
• 思考探究：频率分布直方图的应用
例：暑假期间某班为了增强学生的社会实践能力，把该 班学生分成四个小组
到一果园帮果农测量果树的产 量，某小组来到一片种植苹果的山地，他们随
机选 取 20 株作为样本测量每一株的果实产量(单位 : kg ），获得的数据按照
我们把这样的图称为频率分布直方图．
频率
频率
，即小长方形的高
；
1 纵轴表示
组距
组距
频率
频率;
2 小长方形的面积 组距
组距
3 各个小长方形的面积总和等于 1 .
• 二、频率分布直方图
基于上面的分析，思考：怎样根据样本数据画出频率分布直方图呢？
以教材例3为例，一起探究频率分布直方图的画法
3，分组，
由于8个组的总长度40mm>极差，可取第一组的左端点小于数据最小值，最后一组的
右端点大于数据最大值，分成 [120,125),[125,130), ,[155,160].
• 二、频率分布直方图
频率分布直方图的绘制
4.列表，统计出各组信息，如下表，
• 二、频率分布直方图
频率分布直方图的绘制
• 思考探究：频率分布直方图的应用
例：在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个 年级参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组，
绘制出 如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为 第一、第二、第三、第四、
第五小组。已知第三小 组的频数是 15 .
(1 ) 求成绩在 50, 70 内的频率；
2 求这三个年级参赛学生的总人数；
思考探究：频率分布直方图的应用
用样本估计总体PPT演示课件
WENKU DESIGN
误差来源
01
02
03
抽样误差
由于样本的随机性导致的 误差，与样本量大小和样 本代表性有关。
非抽样误差
由于调查设计和实施过程 中的人为因素导致的误差， 如样本选择偏差、测量误 差等。
系统误差
由于调查方案设计或实施 过程中的系统性偏差导致 的误差，如调查工具的缺 陷、调查人员的偏见等。
利用样本数据建立的回归方程来估计 总体参数的方法称为回归估计。
优点是可以考虑多个因素的影响，预测 精度较高；缺点是建立回归方程需要满 足一定的假设条件，且计算较为复杂。
回归估计的步骤
首先，根据自变量和因变量的关系建 立回归方程；其次，利用回归方程计 算因变量的估计值。
区间估计
区间估计的定义
根据样本数据推断总体参数可能 落在某一区间内的概率的方法称
随机抽样
简单随机抽样
每个样本被选中的概率相等，适合样本量小的情况。
分层随机抽样
将总体分成若干层，从各层中随机抽取样本，适合各层间差异较大的情况。
系统抽样
等距抽样
将总体按一定顺序排列，每隔一定距离抽取一个样本。
多阶段等距抽样
将总体分成若干个小的总体，再从每个小的总体中进行等距抽样。
分层抽样
分类分层抽样
为区间估计。
区间估计的步骤
首先，根据样本数据计算出总体 参数的可能取值区间；其次，给 出该区间内包含总体参数的概率
值。
区间估计的优缺点
优点是能够给出参数的取值范围 和概率值，适用于小样本数据； 缺点是计算较为复杂，需要满足
一定的统计分布假设条件。
PART 05
样本估计总体的误差控制
REPORTING
适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：用样本估计总体课件北师大版
1
∑ xi,s12
=1
=
则① =
②s
+
=
1 m
∑ (xi-)2,
m i=1
+
+
1
= + {m[12 +(
2
=
1
∑ yiyi-)2.
=1
;
− )2]+n[22 +( − )2]}.
常用结论
1.在频率分布直方图中:
考向1中位数、众数、平均数
题组(1)(多选)(2022·重庆三模)已知一组样本数据:4,4,5,7,7,7,8,9,9,10.关于
这组样本数据,结论正确的是(
A.平均数为8
B.众数为7
C.极差为6
D.中位数为8
)
(2)(多选)(2022·广东茂名二模)小李上班可以选择公交车、自行车两种交
通工具,他分别记录了100次坐公交车和100次骑车所用时间(单位:分钟),得
3.一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论.( × )
4.在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标可作为众数的
估计值.( √ )
题组二 双基自测
5. (2023·云南昆明高三检测)为了解某种作物的生长情况,抽取该作物植株
高度(单位:cm)的一个随机样本,整理得到样本频率分布直方图如图所示.
x 1 +x 2 +…+x n
n
3.总体离散程度的估计
(1)假设一组数据是x1,x2,…,xn,用表示这组数据的平均数,那么这n个数的
①标准差
s=
1
[(1 -)2
+ (2 -)2 + … + ( -)2 ].
∑ xi,s12
=1
=
则① =
②s
+
=
1 m
∑ (xi-)2,
m i=1
+
+
1
= + {m[12 +(
2
=
1
∑ yiyi-)2.
=1
;
− )2]+n[22 +( − )2]}.
常用结论
1.在频率分布直方图中:
考向1中位数、众数、平均数
题组(1)(多选)(2022·重庆三模)已知一组样本数据:4,4,5,7,7,7,8,9,9,10.关于
这组样本数据,结论正确的是(
A.平均数为8
B.众数为7
C.极差为6
D.中位数为8
)
(2)(多选)(2022·广东茂名二模)小李上班可以选择公交车、自行车两种交
通工具,他分别记录了100次坐公交车和100次骑车所用时间(单位:分钟),得
3.一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论.( × )
4.在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标可作为众数的
估计值.( √ )
题组二 双基自测
5. (2023·云南昆明高三检测)为了解某种作物的生长情况,抽取该作物植株
高度(单位:cm)的一个随机样本,整理得到样本频率分布直方图如图所示.
x 1 +x 2 +…+x n
n
3.总体离散程度的估计
(1)假设一组数据是x1,x2,…,xn,用表示这组数据的平均数,那么这n个数的
①标准差
s=
1
[(1 -)2
+ (2 -)2 + … + ( -)2 ].
高一上学期数学北师大版必修第一册6.3用样本估计总体分布课件
作业布置：
• 164页练习 • 165.A组
练习：
再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间中点开始，用
线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，
就可以得到一条折线，
• 我们称之为频率折线图
• 例如
• 一般地，样本容量越大，用频率散布估计总体就 越精确
• 样本容量增大，区间数增多，相应地折线图越来越 趋近于一条光滑地曲线
• 例如：
• 我们把这样的图叫做
•
频率散布直方图
•
频率散布直方图小
频率散布直方图的好处
• 1. 清楚直观显示各组频率散布情况及其各组频率之间的差别. • 2.考虑数据落在若干组内频率之和时，可以用相应的面积之和来
表示
•
通常，在频率散布直方图中，按照分组原则，
课题：6.3用样本估计总体散布
学习目标：
•①从频数到频率 •②频率散布直方图、频率折线图............... 重点、难点
引入
• 前面已经介绍了收集书籍的一些方法，一旦都被收集上来，就能 从中找出需要的信息，通过样本数据的特征，估计总体的相应特 征，以便使人们作出恰当的判断或决策.
核心素养
• 频率反应了相对总体数而言的相对程度 携带整体信息超过频数，
• 总体容量比较少， 频数也可以较客观地反应总体散布
• 总体容量较大时， 频率就更能客观地反应总体散布
•统计中，经常用样本数据频率估计总体中 相应的频率，即对总体进行估计
3.频率散布直方图
例子
•
•
• 每一个小矩形的面积=组距*频率/组距
• 1.提高数据分析地能力； • 2.学会数学地研究问题，用样本估计总体是统计的 思想。
6.4用样本估计总体数字特征课件高一上学期数学北师大版
(1)样本数据分为两层,其中一层的平均数为96,另一层的平均数为98,则样
96 + 98
本数据的平均数为
=97.(
2
× )
(2)把一个样本分成两层,由每层数据的平均数和方差能求整个样本数据的
平均数和方差.( × )
2.[人教A版教材习题]某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人.
有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽
1.75.题目中表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9
个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70.
这组数据的平均数是
=
1
(1.50×
2+1.60×
3+1.65×
2+1.70×
3+1.75×
4+1.80×
1+1.85×
1+1.90×
1)
17
28.75
=
17
≈1.69.
(5)若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据
大于或等于24.( √ )
2.[人教B版教材例题]给定甲、乙两组数如下所示,计算其
6
7
8
9
10
甲组
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
乙组
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
甲组
6
96 + 98
本数据的平均数为
=97.(
2
× )
(2)把一个样本分成两层,由每层数据的平均数和方差能求整个样本数据的
平均数和方差.( × )
2.[人教A版教材习题]某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人.
有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽
1.75.题目中表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9
个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70.
这组数据的平均数是
=
1
(1.50×
2+1.60×
3+1.65×
2+1.70×
3+1.75×
4+1.80×
1+1.85×
1+1.90×
1)
17
28.75
=
17
≈1.69.
(5)若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据
大于或等于24.( √ )
2.[人教B版教材例题]给定甲、乙两组数如下所示,计算其
6
7
8
9
10
甲组
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
乙组
0
0
0
0
1
1
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3
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5
序号
11
12
13
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15
16
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18
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20
甲组
6
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知识探究(一):频率分布表
思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？
《用样本估计总体》课件模板北师大 版1
《用样本估计总体》课件模板北师大 版1
知识探究(一):频率分布表
思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？
第一步，求极差.
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知识探究(二):频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
《用样本估计总体》课件模板北师大 版1
《用样本估计总体》课件模板北师大 版1
知识探究(一):频率分布表
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分
布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
《用样本估计总体》课件模板北师大 版1
《用样本估计总体》课件模板北师大 版1
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
0.2～4.3
《用样本估计总体》课件模板北师大 版1
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知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
《用样本估计总体》课件模板北师大 版1
《用样本估计总体》课件模板北师大 版1
知识探究(二):频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
《用样本估计总体》课件模板北师大 版1
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知识探究(二):频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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知识探究(一):频率分布表
思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量分 布的大致情况，给市政府确定居民月用水 量标准提供参考依据，这里体现了一种什 么统计思想？
用样本的频率分布估计总体分布.
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知识探究(二):频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
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知识探究(一):频率分布表
思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量分 布的大致情况，给市政府确定居民月用水 量标准提供参考依据，这里体现了一种什 么统计思想？
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知识探究(二):频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能 会导致结论出现偏差？
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知识探究(一):频率分布表
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能 会导致结论出现偏差？
知识探究(一):频率分布表
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
88%的居民月用水量在3t以下，可建 议取a=3.
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知识探究(一):频率分布表
频数
频数
频率
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知识探究(一):频率分布表
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
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知识探究(二):频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在来自组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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知识探究(一):频率分布表
思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数.
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知识探究(一):频率分布表
思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？
《用样本估计总体》课件模板北师大 版1
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知识探究(二):频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
知识探究(一):频率分布表
思考8：对样本数据进行分组，其组数是由 哪些因素确定的？
思考9：对样本数据进行分组，组距的确定 没有固定的标准，组数太多或太少，都会 影响我们了解数据的分布情况.数据分组的 组数与样本容量有关，一般样本容量越大， 所分组数越多.
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知识探究(二):频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
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知识探究(一):频率分布表
0.2～4.3 思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？
(4.3－0.2)÷0.5=8.2
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知识探究(一):频率分布表
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个 数据共分为9组，各组数据的取值范围可以 如何设定？
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知识探究(一):频率分布表
思考4：如何统计上述100个数据在各组中 的频数？如何计算样本数据在各组中的频 率？你能将这些数据用表格反映出来吗？
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知识探究(一):频率分布表
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
分组时，组距的大小可能会导致结论 出现偏差，实践中，对统计结论是需要进 行评价的.
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知识探究(一):频率分布表
思考8：对样本数据进行分组，其组数是由 哪些因素确定的？
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0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？
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