整式的乘法和乘法公式_复习课课件
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2
3 3 2 3 3 2
(7) (+abc)
(-ab) = - a b c ·
比一比
(1) 计 算
( 3x ) - 7x [x -x (4x +1) ]
2 2
2 3
3
3
2
(2) 先化简，再求值:
(a -2b ) (a+2b) -2ab(a-b) 1 其中 a=1,b= 2 .
平方差公式
(a+b)(a-b) =
(3) a · a
2
3
3
=2a
3
3
a
6
6
a a 6 2 3 5 x (4) ( x ) = x
(2) a· a
2
=
2
3
(5) 5a ·a =10a 2 (6) (8)
7 4
10a
11
5 2
( (-5) ·-5) =5 -5 (7) (-3) · = (-3) 3 3
3
11
5
5
(x-y) (y-x) = (x-y)
幂的乘方
整 式 的 乘 法
积的乘方
单项式的乘法
a ·a = a m )n mn (a =a n n n ( ab ) = a b 2 5 (-3a3b x2) 4a x ·
m
n
m+n
单项式与多项式相乘
m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
想 一 想 (1) a2+ a3 = a5
、
2
2
分别为（
（A）1，-1（B）1，1（C）-1，1 （D）0，0
B）
2
解：因为 2a -2ab +b -2a+1=0
2
所以
a-2ab + b + a -2a+1=0 2 2 (a -b) +(a-1) =0 2 2 (a -b) =0 且 (a-1) =0 所以 a=1,b=1
2
2
2
（5）计算
同底数幂的乘法
幂的乘方
整 积的乘方 式 的 单项式的乘法 乘 法
a ·a = a ( am )n = amn n ( ab ) = an b n 2 5 · a3b x2) 4a x (-3 2 3 5 2 =[4 ( -3)](a a ) (x x )b 5 7 =-12a bx
m
n
m+n
同底数幂的乘法
1
3
3 2
2
1 8
3
(-x-2y)(-x+2y) =x -4y (-x1 2 1 2
2
2
2
y )(-x- y )= x +xy + y
1 4
2
a+b -ab + 3ab = (a+b) 2 2 2 (2) a + b -ab + -ab） = (a-b) （ 2 2 (3) (a+b) - (a-b) = 4ab 二 2 2 2 2 (4) (a+b) +(a-b) = 2a +2b 2 2 2 2 (5) a + b = (a+b) + -2ab） (a-b) + 2ab （ =
2
5
7
-(x-y) (y-x)
7
7
找一找 -7 (A) ( 4
1 2
D
x y z ) (- x y ) = x y
5 3 2
2
2
4 7
2
3
3
( (B) (-2 10 ) ·-10 ) ·3 10 ) = -6 10 (
(C) (-
10
ab )= - a b
2 3n
2 3 3
1 6
8
27
( (D) (a ) · b ) = (ab)
乘 完全平方公式 2 法 (a+b) = 公 式
二次三项型乘法公式
2
a -b
2
2
a + 2ab +b
2
2
(x+a)(x+b)=
x +(a+b)x+ab
想一想 下列计算是否正确？如不正确，应
如何改正？
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy
口 答 练 习
(1)
2
2
2
（3）如果
a+ a =3,则a + a2 =( A)
2
1
1
(A) 7 (B) 9 (C) 10
(D) 11
解： 因为
所以
所以
a+ a =3
(a+ a ) =9
1 2
1
a + 2 + a2 =9 a + a2 =7
2
2
1
故
1
(4) 若2
a -2ab +b -2a+1=0, 则a b
2
2 2 2
= a -4b +12b-9
2
2
动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求:x
2
+xy+y
2
（2） 解方程:
(x+11)(x-12)=x -100
2
试一试，算一算
(x+y) ( x+y ) ( x+y ) (x-y)
2
2
4
4
小
结
a ·a = a ( am )n = amn 幂的乘方 n 积的乘方 ( ab ) = an b n 2 2 平方差公式 (a+b)(a-b) = a - b 2 2 2 完全平方公式 (a+b) = a + 2ab +b
同底数幂的乘法
m+n
m
n
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x +(a+b)x+ab
2
(1)
2
=(-1) -(2xy) =1-4x y
2
2
2 2源自文库
口答练习一
(1)
(2) (3) (4) (5)
(x-2y)(x+2y) = x -4y (x 1 2
1 2
2
2
2
y ) ( x- y )= x -xy + y
1 2
2
1 4
2
( 3x-
y ) ( 9x+ xy+ 4 y ) =27x - y
3n 2
6n
口答练习
(1)
x x· = x 7 2 3 (3) x ·x ) = x (
7
(6) (-abc
2
3
2
5
(2)
(a ) + ( a ) = 2a
6 2
4 3
12
(4)
x
2002
=
x
1999
x ·
3
1 1997 1998 (5) ( ) 7 · = 7
(-ab) = -a b c )·
2 2
(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ D）
2 2
a2 2 （A）a +4b +12b-9 （B） -4b -12b-9 2 2 a （C） +4b -12b-9 （D） -4b +12b-9 a
解： (a-2b+3)(a+2b-3)
=[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =a -(2b-3) =a -(4b -12b+9)
3 3 2 3 3 2
(7) (+abc)
(-ab) = - a b c ·
比一比
(1) 计 算
( 3x ) - 7x [x -x (4x +1) ]
2 2
2 3
3
3
2
(2) 先化简，再求值:
(a -2b ) (a+2b) -2ab(a-b) 1 其中 a=1,b= 2 .
平方差公式
(a+b)(a-b) =
(3) a · a
2
3
3
=2a
3
3
a
6
6
a a 6 2 3 5 x (4) ( x ) = x
(2) a· a
2
=
2
3
(5) 5a ·a =10a 2 (6) (8)
7 4
10a
11
5 2
( (-5) ·-5) =5 -5 (7) (-3) · = (-3) 3 3
3
11
5
5
(x-y) (y-x) = (x-y)
幂的乘方
整 式 的 乘 法
积的乘方
单项式的乘法
a ·a = a m )n mn (a =a n n n ( ab ) = a b 2 5 (-3a3b x2) 4a x ·
m
n
m+n
单项式与多项式相乘
m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
想 一 想 (1) a2+ a3 = a5
、
2
2
分别为（
（A）1，-1（B）1，1（C）-1，1 （D）0，0
B）
2
解：因为 2a -2ab +b -2a+1=0
2
所以
a-2ab + b + a -2a+1=0 2 2 (a -b) +(a-1) =0 2 2 (a -b) =0 且 (a-1) =0 所以 a=1,b=1
2
2
2
（5）计算
同底数幂的乘法
幂的乘方
整 积的乘方 式 的 单项式的乘法 乘 法
a ·a = a ( am )n = amn n ( ab ) = an b n 2 5 · a3b x2) 4a x (-3 2 3 5 2 =[4 ( -3)](a a ) (x x )b 5 7 =-12a bx
m
n
m+n
同底数幂的乘法
1
3
3 2
2
1 8
3
(-x-2y)(-x+2y) =x -4y (-x1 2 1 2
2
2
2
y )(-x- y )= x +xy + y
1 4
2
a+b -ab + 3ab = (a+b) 2 2 2 (2) a + b -ab + -ab） = (a-b) （ 2 2 (3) (a+b) - (a-b) = 4ab 二 2 2 2 2 (4) (a+b) +(a-b) = 2a +2b 2 2 2 2 (5) a + b = (a+b) + -2ab） (a-b) + 2ab （ =
2
5
7
-(x-y) (y-x)
7
7
找一找 -7 (A) ( 4
1 2
D
x y z ) (- x y ) = x y
5 3 2
2
2
4 7
2
3
3
( (B) (-2 10 ) ·-10 ) ·3 10 ) = -6 10 (
(C) (-
10
ab )= - a b
2 3n
2 3 3
1 6
8
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( (D) (a ) · b ) = (ab)
乘 完全平方公式 2 法 (a+b) = 公 式
二次三项型乘法公式
2
a -b
2
2
a + 2ab +b
2
2
(x+a)(x+b)=
x +(a+b)x+ab
想一想 下列计算是否正确？如不正确，应
如何改正？
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy
口 答 练 习
(1)
2
2
2
（3）如果
a+ a =3,则a + a2 =( A)
2
1
1
(A) 7 (B) 9 (C) 10
(D) 11
解： 因为
所以
所以
a+ a =3
(a+ a ) =9
1 2
1
a + 2 + a2 =9 a + a2 =7
2
2
1
故
1
(4) 若2
a -2ab +b -2a+1=0, 则a b
2
2 2 2
= a -4b +12b-9
2
2
动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求:x
2
+xy+y
2
（2） 解方程:
(x+11)(x-12)=x -100
2
试一试，算一算
(x+y) ( x+y ) ( x+y ) (x-y)
2
2
4
4
小
结
a ·a = a ( am )n = amn 幂的乘方 n 积的乘方 ( ab ) = an b n 2 2 平方差公式 (a+b)(a-b) = a - b 2 2 2 完全平方公式 (a+b) = a + 2ab +b
同底数幂的乘法
m+n
m
n
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x +(a+b)x+ab
2
(1)
2
=(-1) -(2xy) =1-4x y
2
2
2 2源自文库
口答练习一
(1)
(2) (3) (4) (5)
(x-2y)(x+2y) = x -4y (x 1 2
1 2
2
2
2
y ) ( x- y )= x -xy + y
1 2
2
1 4
2
( 3x-
y ) ( 9x+ xy+ 4 y ) =27x - y
3n 2
6n
口答练习
(1)
x x· = x 7 2 3 (3) x ·x ) = x (
7
(6) (-abc
2
3
2
5
(2)
(a ) + ( a ) = 2a
6 2
4 3
12
(4)
x
2002
=
x
1999
x ·
3
1 1997 1998 (5) ( ) 7 · = 7
(-ab) = -a b c )·
2 2
(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ D）
2 2
a2 2 （A）a +4b +12b-9 （B） -4b -12b-9 2 2 a （C） +4b -12b-9 （D） -4b +12b-9 a
解： (a-2b+3)(a+2b-3)
=[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =a -(2b-3) =a -(4b -12b+9)