高三数学第二次调研考试试题文新人教A版

山西省阳泉市2013高三第二次调研考试试题

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，}6,5,4,3,2,1{=U 集合=⋂==)(}5,4,3{},4,3,2,1{Q C P Q P U ，则， A.｛1，2，3，4，6｝ B.｛1，2，3，4，5｝ C.｛1，2，5｝ D.｛1，2｝

2．复数z ＝2(1)1i i

＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于

A ．1

B ．i

C ．2

D ．2i 3．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

()()21--1111A. (0+) B. 0,1 C. [0] D 4. (0]2

. 2y x y k x k =+∞当曲线与直线有两个公共点时，实数的取值范围是，，，

5．学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生

中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为

高一级 高二级 高三级 女生 373 y x 男生

327

z

340

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17 6. 如右图所示的程序框图的输出值y ∈（1，2]，则输入值x 的取值范围为 A ．（－2log 3，－1]∪[1，3） B ．（－1，－3log 2]∪[1，2） C ．[－1，－3log 2）∪（1，2] D ．[－2log 3，－1）∪（1，3]

7.右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式是

A ．

)32sin(2π

+

=x y B ．

)322sin(2π

+

=x y

C ．

)32sin(2π-=x y D ．)

32sin(2π

-=x y

8.函数f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数)(x f '在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 A. ()

3

3

4π+ B. ()34π+ C.

()

2

3

8π+

D.

()

6

3

8π+

10.如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，线段CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的一点D ，若OC mOA nOB =+，则m n +的取值范围是 A.(01)， B. (1)+∞， C. (1)-∞-， D. (10)-， 11.函数1

()ln 1

f x x x =-

-在区间(),1k k +（*k N ∈）上存在零点，则k 的值为

(A)0 (B) 2

(C) 0或2 (D) 1或2

12．双曲线2221x a b

2

y －＝

（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线上任一点，已知｜1PF ｜·｜2PF ｜的最小值为m ．当23c ≤m ≤2

2

c 时，其中c

＝22a b ＋，则双曲线的离心率e 的取值范围是

A ．（1，2]

B ．（

3

2

，2） C ．（1，62] D ．[62，2]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

·

O

D

C

A

13．{}138110________.n n n n a a a n S a S +=+==数列满足：，前项和为，若，则 14．设双曲线2

2

41x y -=

的两条渐近线与直线x =

（包括边界）为D ，

点(,)P x y 为D 内的一个动点，则目标函数12

z x y =-的最小值为__________。

15．已知三棱锥O —ABC ，A 、B 、C 三点均在球心为O 的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，

三棱锥O —ABC

的体积为

4

，则球O 的表面积是__________。 16

①()f x 在 ②()f x 的最大值是2； ③函数)(x f y =有两个零点；

R 上恒成立；

其中正确的命题有 ▲ .（把正确的命题序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） 已知函数=)(x

f 2

cos 2cos x x x m ⋅++

2.

（Ⅰ）求常数m 的值；

（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边是a ,b ,c ，若()1f A =，sin 3sin B C =，

ABC ∆

面积为

4

. 求边长a .

18. (本小题满分12分)

以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.

（Ⅰ）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数

和方差；

（Ⅱ）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求

x 8 2

9 乙组 第18题图