高三数学第二次调研考试试题文新人教A版
高三数学第二次质量检测试题 文 新人教A版
高三第二次质量检测数学试题（文科）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1.已知全集U R =，集合xA {x |0}x 2=<-，则C U A =（ ） A.（-∞，0] B.［2，+∞) C.(,0][2,)-∞⋃+∞ D.［0，2］2.函数x f (x)23x =+的零点所在的一个区间是（ ）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2） 3.已知三条直线a,b,c 和平面β，则下列推论中正确的是（ ） A.若a//b,b β⊂,则a //β B.//αβ，b//β，则a//b C.若a ,b //,a,b ββ⊂共面，则a //b D.a c,b c ⊥⊥，则a//b4.已知A B C ∆的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足：PA PB PC 0++=，若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为A.3B.23C.2D.85.“a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件6.等比数列｛n a ｝中，3a 7=，前3项之各3S 21=，则数列｛n a ｝的公比为（ ） A.1 B.1或12- c.12- D.-1或127.函数)1(,||)(>=a x xa x f x的图象的大致形状是（ ）8.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则y x 39+的最小值为（ ）A.12B.32C.23D.69.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎡）为 A.48 B.64 C.80 D.12010.函数)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为（ ）A.2,2πB.1,2πC.π，1D.π，211.已知对任意实数x ，有),()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(',0)('>>x g x f ，则0<x 时（ ）A.0)(',0)('>>x g x fB.0)(',0)('<>x g x fC.0)(',0)('><x g x fD.0)(',0)('<<x g x f12.已知函数x x g x a ax x f =+--=)(,1)3()(2，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是 （ ）A.［0，3）B.［3，9）C.［1，9）D.［0，9）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=.0,2,0,log )(2x x x x f x若21)(=a f ，则=a .14.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 2-=的最小值是 .15.若ABC ∆的面积为3，O 60,2==C BC ，则边长AB 的长度等于 .16.对于连续函数)(x f 和)(x g ,函数|)()(|x g x f -在闭区间［b a ,］上的最大值为)(x f 与)(x g 在闭区间［b a ,］上的“绝对差”，记为b x a x g x f ≤≤∆)).(),((则322221331≤≤-+∆x x)x ,x (= 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 已知函数R x x x x x f ∈---=,1)sin (cos 212sin 23)(22. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，若c=7，,sin 3sin ,0)(A B C f ==求a,b 的值18.（本小题满分12分）若向量a (3sin(x x )),b (sin(x ),cos(x ))=++=++ωϕωϕωϕωϕ，其中0,02πωϕ><<，设函数3f (x)a b 2=⋅- ，其周期为π，且x 12π=是它的一条对称轴。
高三数学上学期第二次调研考试题 文 新人教A版
高三第二次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．设集合{1}P x x =>，{210}Q x x =->，则下列结论正确的是（ ）A ．P Q =B ．P Q R =C ．P Q ⊆D ．Q P ⊆2．已知a 为实数，如果1z a ai =+-为纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．0B ．－1C ．1D ．－1或03．已知向量,a b ，则“//a b ”是“0a b +=”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4．若定义在R 上的偶函数()(,0]f x -∞在上单调递减，且(1)0f -=，则不等式()0f x >的解集是（ ）A ．),1()1,(+∞⋃--∞B ． )1,0()1,(⋃--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞⋃-5．设等比数列}{n a 的公比,21=q 前n 项和为n S ，则44S a =（ ）. A ．31 B ．15C ．16D ．326．已知变量,x y 满足0,3,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最大值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 37．已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图1所示，则在下列①②③④⑤对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④8．某流程图如图2所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是 ( ) A.2()f x x = B.1()f x x x =+C.()xxx x e ef x e e ---=+ D.2()log f x x =9．直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定10．一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）A ．-11B ．3C ．17D ．9 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答。
广东省深圳市高三数学第二次调研考试试题 文(深圳二模)新人教A版
数学（文科）本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高；② 独立性检验中的随机变量：22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()，其中n a b c d=+++为样本容量．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 为虚数单位，则1i i +等于A ．0B ．2iC ．1i +D ．1i -+2．函数f x =()()A ．12(，)B ．12[，)C ．12-∞+∞()()，，D ．12(，]3．设x y ∈R ，，则“1x ≥且2y ≥”是“3x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是侧（左）视图俯视图正（主）视图（第9题图）A ．2x y =B ．sin y x =C ．2log y x =D ．||y x x =5．如果函数sin π02πf x x θθ=+<<()()()的最小正周期为T ，且当2x =时取得最大值，那么A ．π22T θ==， B ．1πT θ==， C ．2πT θ==，D ．π12T θ==， 6．若抛物线2y ax =的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则a 的值为A ．4B ．8C ．16D ．7．设01a b <<<，则下列不等式成立的是A ．33a b >B ．11a b<C ．1b a >D ．lg 0b a -<()8．若平面向量b 与34=-()a ，的夹角是180︒，且||10=b ，则=bA ．34-()，B ．68-()，C ．68-()，D ．86-()，9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是 由一个半圆与其直径组成的图形，则此几 何体的体积是A ．20π3 B ．6π C ．10π3D ．16π310．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有 A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11．P x y (，)是以41A()，，16B --()，，32C -()，为顶点的三角形及其内部上的任一点，则43x y -的最大值为 ．12．下图是用二分法求方程220x -=近似解的程序框图，若输入12120.3x x ε===，，，则输出的m 是 ．（注：框图中的“＝”，即为“←”或为“：＝”）13．已知公比为2的等比数列{}n a 中，2581114172013a a a a a a a ++++++=，则该数列前21项的和21S = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分． 14．（几何证明选讲）如图，P 是O 外一点，PA 与O 相切于点A ，割线PC 与O 相交于点B ，C ，且3PA =，PC =32AB =，则AC = ．15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知两圆1:2cos C ρθ=和2:2sin C ρθ=，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是 ．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）BOA（第14题图）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3a =，5b =，7c =． （1）求角C 的大小；（2）求πsin 3B +()的值．17．（本小题满分12分）（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？ 参考数据：18．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，1AB BC AA ==，且AC =，点D 是AB 的中点．（1）证明：1//AC 平面1B CD ； （2）证明：平面1ABC ⊥平面1B CD ．19．（本小题满分14分）各项为正数的数列{}n a 满足2421n n n a S a =--（*n ∈N ），其中n S 为{}n a 前n 项和． （1）求1a ，2a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数m 、n ，使得向量22n a m +=(，)a 与向量53n n a a +=-+(，)b 垂直？说明理由．20．（本小题满分14分）如图，椭圆2222:1 0x y E a b a b+=>>()的离心率e 经过椭圆E 的下顶点A 和右焦点F的直线l 与圆C :222724x y b +-=()相切． （1）求椭圆E 的方程；（2）若动点P 、Q 分别在圆C 与椭圆E 上运动，求PQ 取得最大值时点Q 的坐标．21．（本小题满分14分）1C 1B 1A ADBC（第18题图）（第20题图）已知函数2ln 120f x x ax a x a =--->()()()． （1）求函数f x ()的最大值； （2）求函数f x ()在区间12e a()，上的零点的个数（e 为自然对数的底数）； （3）设函数y f x =()图象上任意不同的两点为11A x y (，)、22B x y (，)，线段AB 的中点为00C x y (，)，记直线AB 的斜率为k ，证明：0k f x '>()．。
江西省安福中学2020届高三数学第二次段考试题 文 (无答案)新人教A版
安福中学2020届高三第二次段考数学（文）试题一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1．已知U ＝{}y | y ＝log 2x ，x >1，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝ ( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.()0，＋∞ D.()－∞，0∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 2．把复数z 的共轭复数记作z －，i 为虚数单位，若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z －＝( )A ．3－iB ．3＋iC ．1＋3iD ．33．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，b B ．(10a,1－b ) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫10a ，b ＋1 D ．(a 2,2b ) 5．给出如下四个命题：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若122,->>b a b a 则”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”;③ “R x ∈∀，x 2＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R，x 2＋1≤1”;④ 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件． 其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ． 2 D ．16．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( )A ．1 B.12 C ．－12D ．－17．设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f (-2)= 0, 则x f(x)< 0的解集为( )A ．(-1, 0)∪(2, +∞)B ．(-∞, -2)∪(0, 2 )C ．(-∞, -2)∪(2, +∞)D ．(-2, 0)∪(0, 2 )8．设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A B C D ． 9、下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f )0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则(1)f -等于（ ）。
江西省余江一中2014届高三数学第二次模考试题 文 新人教A版
余江一中2013-2014学年高三第二次模拟考试文科试卷一、选择题（每小题5分，共10题，总分50分）1.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f =（ ）A. 2-B. 2C. 12-D. 122.定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则()()222xf x x ⊕=-⊗是（ ）函数．A ．偶函数B ．奇函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数3.函数2()2sin cos f x x x x =-C ：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③由2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ；以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） .A 0.B 1 .C 2.D 34.下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则)(c o s )(s i n θθf f >；②若锐角α、β满足,s i n c o s βα> 则2πβα<+; ③在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”成立的充要条件;④要得到)42cos(π-=x y 的图象,只需将2sin x y =的图象向左平移4π个单位.其中真命题的个数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45.函数，函数，若存在，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数m 的取值范围是（ ）6. 在下列结论中，正确的结论为（ ）①“q p 且”为真是“q p 或”为真的充分不必要条件; ②“q p 且”为假是“q p 或”为真的充分不必要条件; ③“q p 或”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件; ④“p ⌝”为真是“q p 且”为假的必要不充分条件. A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7.给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323xf x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4 8.定义域为的函数()f x 对任意都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，则当24a <<时，有( ) 2222.(2)(2)(log ).(2)(2)(log ).(2)(log )(2).(log )(2)(2)a a aaA f f f aB f f f aC f f a fD f a f f <<<<<<<<9.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数。
广西桂林四市高三数学下学期第二次调研测试题试题 文 新人教A
桂林市、崇左市、百色市、防城港2012年高考联合调研考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．每I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给了的四个选项中，只有一项符合要求。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(（k=0，1，2，3……，n ）其中R 表示球的半径 一、选择题 1．“4πθ=”是“sin 21θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数lg y x =的定义域为M ，集合2{|40}N x x =->，则集合()R M C N =（ ）A ．（0，2）B ．(]0,2C ．[0，2]D ．[)2,+∞3．已知函数()f x 的反函数为2()1log g x x =+，则(2)(2)f g += （ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知a ，b 是两个单位向量，,60a b =︒，则函数()||()f x a xb x R =+∈的最小值为（ ） ABC ．34D ．15．等比数列{}n a 中，若379,1a a =-=-，则5a 的值为（ ） A ．3或-3 B ．3 C ．-3 D ．-56．在航天员进行的一次太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序甲只能出现在第一步或最后一步，程序乙和丙必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 （ ） A ．24种 B ．48种 C ．96种 D ．144种7．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．13B ．23CD8．已知函数tan()(0)y x ωϕω=+>的图像与直线y a =的相邻两个交点的距离是2，则ω为（ ）A ．2π B ．πC ．32π D ．2π9．已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ）A ．34B ．1C ．54D ．7410．已知ABCD —A 1B 1C 1D 1为长方体，对角线AC 1与平面A 1BD 相交于G ，则G 是1A BD ∆的（ ）A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心11．若变量x 、y 满足的约束条件00,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示平面区域M ，则当21a -≤≤时，动直线x y a +=所经过的平面区域M 的面积为（ ）A ．34B ．1C ．74D ．212．已知232(0)()(1)34(0)x x f x x a x a a x ⎧≥⎪=⎨--+--<⎪⎩在(,)-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞B ．[1,1]-C ．(,1)-∞D ．[-1，4]第II 卷注意事项：1．答题前 ，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
《精编》河北省衡水中学高三数学第二次调研试题 文 新人教A版.doc
河北省衡水中学2021届高三〔上〕第二次调研数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题5分，共60分．以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1．〔5分〕〔2021•包头一模〕设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2﹣5x+P=0}，假设∁U M={2，3}，那么实数P的值为〔〕A．﹣4 B．4C．﹣6 D．6考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：由全集U和集合M的补集确定出集合M，得到集合M中的元素是集合M中方程的解，根据韦达定理利用两根之积等于P，即可求出P的值．解答：解：由全集U={1，2，3，4}，C U M={2，3}，得到集合M={1，4}，即1和4是方程x2﹣5x+P=0的两个解，那么实数P=1×4=4．应选B点评：此题考查学生理解掌握补集的意义，灵活利用韦达定理化简求值，是一道根底题．2．〔5分〕“cosα=〞是“cos2α=﹣〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用公式cos2α=2cos2α﹣1，即可很容易判断；解答：解：∵cos2α=2cos2α﹣1，假设cosα=，⇒cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，假设cos2α=﹣，∴2cos2α﹣1=﹣，∴cosα=±，∴“cosα=〞是“cos2α=﹣〞的充分而不必要条件，应选A．点评：此题主要考查三角公式的应用及必要条件和充分条件的判断，此类题是高考常考的一道选择题，做题时要知道必要条件和充分条件的定义即可求解．3．〔5分〕〔2021•河南模拟〕数列{a n}，假设点〔n，a n〕〔n∈N+〕在经过点〔5，3〕的定直线l上，那么数列{a n}的前9项和S9=〔〕A．9B．10 C．18 D．27考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a5=3，而S9==，代入可得答案．解答：解：∵点〔n，a n〕〔n∈N+〕在经过点〔5，3〕的定直线l上，∴数列{a n}为等差数列，且a5=3，而S9===27，应选D点评：此题考查等差数列的性质，以及数列和函数的关系，属根底题．4．〔5分〕〔2021•黑龙江〕{a n} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，那么a1+a10=〔〕A．7B．5C．﹣5 D．﹣7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8 ∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，那么a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7应选D点此题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了根本运算的能力．评：5．〔5分〕函数上单调递增，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，4〕B．〔﹣∞，4] C．〔﹣∞，8〕D．〔﹣∞，8]考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数上单调递增，可得f′〔x〕＞0在x≥2上成立，从而求出a的范围；解答：解：∵函数上单调递增，∴f′〔x〕=1﹣≥0在[2，+∞〕上恒成立，∴a≤在[2，+∞〕上恒成立，求出的最小值，可得其最小值为=4，∴a≤4，应选B；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，还考查了函数的恒成立问题，解题的过程中用到了转化的思想，此题是一道中档题；6．〔5分〕计算以下几个式子，①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，②2〔sin35°cos25°+sin55°cos65°〕，③，④，结果为的是〔〕A．①②B．③C．①②③D．②③④考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分先令tan60°=tan〔25°+35°〕利用正切的两角和公式化简整理求得析：tan25°+tan35°=〔1﹣tan25°tan35°〕，整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为；③中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．解答：解：∵tan60°=tan〔25°+35°〕==∴tan25°+tan35°=〔1﹣tan25°tan35°〕∴tan25°+tan35°+tan25°tan35°=，①符合2〔sin35°cos25°+sin55°cos65°〕=2〔sin35°cos25°+cos35°sin25°〕=2sin60°=，②符合=tan〔45°+15°〕=tan60°=，③符合==tan=，④不符合故结果为的是①②③应选C点评：此题主要考查了三角函数的化简求值，两角和公式的应用和二倍角公式的应用．考查了学生对三角函数根底公式的理解和灵活一运用．7．〔5分〕函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为〔〕A ．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于第一个函数的定义域为{x|x≠0}，值域为R．第二个定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣1，0]，结合图象可得结论．解答：解：∵函数的定义域为{x|x≠0}，值域为R．函数的定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣1，0]，结合图象可得，只有C满足条件，应选C．点评：此题主要考查函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于根底题．8．〔5分〕〔2021•天门模拟〕函数的图象的一个对称中心是〔〕A．B．C．D．考点：奇偶函数图象的对称性．分析：先根据二倍角公式将函数进行化简为y=sin〔2x+〕﹣，然后代入检验即可．解答：解：∵==sin〔2x+〕﹣故原函数的对称中心的纵坐标一定是故排除CD将x=代入sin〔2x+〕不等于0，排除A．应选B．点评：此题主要考查三角函数的二倍角公式和对称中心．这种题型是每年高考中必考题目，做题第一步先将原函数化简再进行求解．9．〔5分〕函数为奇函数，假设函数f〔x〕在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，那么a的取值范围是〔〕A．〔1，3〕B．〔1，3] C．〔3，+∞〕D．[3，+∞〕考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求得m的值，确定函数的解析式，可得函数的单调区间，利用函数f〔x〕在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，即可求得结论．解答：解：设x＜0，那么﹣x＞0，∴f〔﹣x〕=﹣x2﹣2x∵f〔x〕为奇函数，∴f〔x〕=﹣f〔﹣x〕=x2+2x〔x＜0〕，∴m=2∴在〔﹣∞，﹣1〕，〔1，+∞〕上单调递减，在[﹣1，1]上单调递增∵假设函数f〔x〕在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，∴﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤3应选B．点评：此题考查函数的奇偶性，考查函数解析式确实定，考查函数的单调性，属于中档题．10．〔5分〕数列{a n}满足，它的前n项和为S n，那么满足S n＞2021的最小n值是〔〕A．9B．10 C．11 D．12考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用数列递推式，确定数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，再求和，即可得到结论．解答：解：∵log2a n+1=log2a n+1，∴log2a n+1﹣log2a n=1∴=2∵a1=1∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列∴S n==2n﹣1∵S n＞2021，令2n﹣1＞2021，解得n≥12应选D．点评：此题主要考查数列递推式及前n项和的计算，确定数列是等比数列是关键．11．〔5分〕定义在R上的可导函数f〔x〕，当x∈〔1，+∞〕时，f〔x〕+f′〔x〕＜xf′〔x〕恒成立，，那么a，b，c的大小关系为〔〕A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a考利用导数研究函数的单调性．点：专题：综合题；压轴题；导数的概念及应用．分析：根据x∈〔1，+∞〕时，f〔x〕+f′〔x〕＜xf′〔x〕，可得g〔x〕=在〔1，+∞〕上单调增，由于，即可求得结论．解答：解：∵x∈〔1，+∞〕时，f〔x〕+f′〔x〕＜xf′〔x〕∴f′〔x〕〔x﹣1〕﹣f〔x〕＞0∴[]′＞0∴g〔x〕=在〔1，+∞〕上单调增∵∴g〔〕＜g〔2〕＜g〔3〕∴∴∴c＜a＜b应选A．点评：此题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．12．〔5分〕〔2021•滨州一模〕定义在R上的奇函数f〔x〕，当x≥0时，，那么关于x的函数F〔x〕=f〔x〕﹣a〔0＜a＜1〕的所有零点之和为〔〕A．2a﹣1 B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a考点：函数的零点．专题：计算题；压轴题．分析：函数F〔x〕=f〔x〕﹣a〔0＜a＜1〕的零点转化为：在同一坐标系内y=f〔x〕，y=a 的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便．解答：解：当﹣1≤x＜0时⇒1≥﹣x＞0，x≤﹣1⇒﹣x≥1，又f〔x〕为奇函数∴x＜0时，画出y=f〔x〕和y=a〔0＜a＜1〕的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，那么⇒log2〔1﹣x3〕=a⇒x3=1﹣2a，可得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a，应选D．点评：此题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键．二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕〔2021•崇明县二模〕正数数列{a n}〔n∈N*〕定义其“调和均数倒数〞〔n∈N*〕，那么当时，a2021= ．考点：数列的概念及简单表示法；数列的应用．专题：计算题；新定义．分析：由，，知2021×V2021﹣2021×V2021==2021×2021÷2﹣2021×2021÷2=2021．由此能求出a2021=．解答：解：由题设知：，，2021×V2021﹣2021×V2021==2021×2021÷2﹣2021×2021÷2=2021．所以 a2021=．故答案为：．点此题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合评：理地进行等价转化．14．〔5分〕设的值为﹣．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值；同角三角函数间的根本关系．专题：计算题．分析：用换元法求出函数f〔x〕的解析式，从而可求函数值．解答：解：令sinα+cosα=t〔t∈[﹣，]〕，平方后化简可得sinαcosα=，再由f〔sinα+cosα〕=sinαcosα，得f〔t〕=，所以f〔sin〕=f〔〕==﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查换元法求函数的解析式，注意换元中变量取值范围的变化，属于根底题．15．〔5分〕〔2021•苏州二模〕假设点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，那么点P到直线y=x ﹣2的最小距离为．考点：点到直线的距离公式．专题：转化思想．分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x ﹣2的距离即为所求．解答：解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或 x=﹣〔舍去〕，故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标〔1，1〕，点〔1，1〕到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故答案为．点评：此题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，表达了转化的数学思想．16．〔5分〕以下正确命题的序号为②③④．①命题“存在〞的否认是：“不存在②函数的零点在区间〔〕内；③假设函数f〔x〕满足f〔1〕=1且f〔x+1〕=2f〔x〕，那么f〔1〕+f〔2〕+…+f〔10〕=1023；④假设m≥﹣1，那么函数的值域为的值域为R．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据命题的否认可以得到①不正确；根据函数零点的判定定理可得②正确．根据等比数列的前n项和公式可得③正确．根据对数的真数可取遍所有的正实数，可得此对数函数的值域为R，故④正确．解答：解：①命题“存在〞的否认是：“任意，故①错误；②∵，∴f〔〕=﹣〔〕＜0，f〔〕=﹣＞0，∴f〔x〕的零点在区间〔〕内，故②正确；③∵函数f〔x〕满足f〔1〕=1且f〔x+1〕=2f〔x〕，∴f〔2〕=2×1=2，f〔3〕=2×2=4，f〔4〕=2×4=8，f〔5〕=2×8=16，f〔6〕=2×16=32，f〔7〕=2×32=64，f〔8〕=2×64=128，f〔9〕=2×128=256，f〔10〕=2×256=512，∴f〔1〕+f〔2〕+…+f〔10〕=1023，故③正确；④当m≥﹣1，函数y=log〔x2﹣2x﹣m〕的真数为 x2﹣2x﹣m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，故函数y=log〔x2﹣2x﹣m〕的值域为R，故④正确．故答案为：②③④．点评：此题主要考查命题的真假的判断，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于根底题．三、解答题〔本大题共6道小题，请将解题过程写在答题纸相应的位置，写错位置不得分〕17．〔10分〕〔2021•肇庆一模〕数列{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．〔I〕求{a n}的通项a n；〔II 〕设，，求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n的值．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：〔I〕根据等差数列的通项公式，建立方程组，即可求{a n}的通项a n；〔II〕先确定数列{b n}的通项，再用等差数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：〔Ⅰ〕设{a n}的公差为d ，由条件，，解得a1=3，d=﹣2．所以a n=a1+〔n﹣1〕d=﹣2n+5．〔Ⅱ〕∵a n=﹣2n+5，∴∴，∴T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n ==点评：此题考查等差数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．18．〔12分〕如图，以ox为始边作角α与β〔0＜β＜α＜π〕，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q ，点的坐标为．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设，求sin〔α+β〕．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：题干错误，应该：点P 的坐标为．〔Ⅰ〕由任意角的三角函数的定义求出sinα、cosα、tanα 的值，再利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin2α、cos2α 的值，代入要求的式子花简求得结果．〔Ⅱ〕假设，那么有β+α=2α﹣，再由sin〔α+β〕=sin〔2α﹣〕=﹣cos2α，运算求得结果．解答：解：〔Ⅰ〕由任意角的三角函数的定义可得sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣．∴sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sinα2=﹣．∴==．〔Ⅱ〕假设，那么β﹣α=，β+α=2α﹣，∴sin〔α+β〕=sin〔2α﹣〕=﹣cos2α=．点评：此题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦、余弦公式的应用，属于中档题．19．〔12分〕函数相邻的两个最高点和最低点分别为〔Ⅰ〕求函数表达式；〔Ⅱ〕求该函数的单调递减区间；〔Ⅲ〕求时，该函数的值域．考点：由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；函数的值域；正弦函数的单调性．专三角函数的图像与性质．题：分〔I〕根据函数相邻的两个析：最高点和最低点分别为，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将代入解析式，结合，可求出φ值，进而求出函数的解析式．〔II〕由2x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，求出自变量的取值范围，可得函数的单调递减区间；〔Ⅲ〕由，求出相位角2x+的取值范围，进而根据正弦函数的图象求出最值，可得函数的值域．解解：〔I〕由函数图象相邻的两个最高点和最低点分别为答：∵A＞0∴A=2∵==，ω＞0∴ω=2∴y=2sin〔2x+φ〕将代入y=2sin〔2x+φ〕得sin〔+φ〕=1即+φ=+2kπ，k∈Z即φ=+2kπ，k∈Z∵∴∴函数表达式为2sin〔2x+〕〔II〕由2x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，得x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，∴函数的单调递减区间为[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，〔III〕当时，2x+∈[，]当2x+=，即x=时，函数取最大值2当2x+=时，即x=时，函数取最小值﹣1 ∴函数的值域为[﹣1，2]点评：此题考查的知识点是正弦型函数的解析式求法，正弦型函数的单调区间，正弦型函数在定区间上的值域，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答此题的关键．20．〔12分〕〔2021•武昌区模拟〕某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天．〔I〕工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为A n，B n，C n，写出A n，B n，C n关于n的表达式；〔II〕如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？考点：数列的应用．专题：应用题．分析：〔Ⅰ〕三种付酬方式每天金额依次为数列{a n}，{b n}，{c n}，第一种付酬方式每天金额组成数列{a n}为常数数列，第二种付酬方式每天金额组成数列{b n}为首项为4，公差为4的等差数列，第三种付酬方式每天金额组成数列{c n}为首项是0.4，公比为2的等比数列，利用求和公式，即可得到结论；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕得到的结论，当n=10时，求出相应的值，比较即可得到结论．解答：解：〔Ⅰ〕三种付酬方式每天金额依次为数列{a n}，{b n}，{c n}，它们的前n项和依次分别为A n，B n，C n．依题意，第一种付酬方式每天金额组成数列{a n}为常数数列，A n=38n．第二种付酬方式每天金额组成数列{b n}为首项为4，公差为4的等差数列，那么．第三种付酬方式每天金额组成数列{c n}为首项是0.4，公比为2的等比数列，那么．…〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，当n=10时，A n=38n=380，，．所以B10＜A10＜C10．答：应该选择第三种付酬方案．…〔12分〕点评：此题考查数列模型的构建，考查数列的求和，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．21．〔12分〕〔2021•湖北模拟〕某商场预计，1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p〔x〕〔单位：件〕与x的关系近似地满足p〔x〕=x〔x+1〕〔39﹣2x〕，〔x∈N*，且x≤12〕．该商品第x月的进货单价q〔x〕〔单位：元〕与x的近似关系是q〔x〕=．〔1〕写出今年第x月的需求量f〔x〕件与x的函数关系式；〔2〕该商品每件的售价为185元，假设不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？考点：函数模型的选择与应用；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；应用题．分析：〔1〕根据所给的前x个月顾客对某种商品的需求总量p〔x〕，可以写出第x个月的对货物的需求量，注意验证第一个月的需求量符合表示式．〔2〕根据所给的表示式，写出每一个月的利润的表示式，是一个分段函数，求出分段函数的最大值，把两个最大值进行比较，得到利润的最大值．解答：解：〔1〕当x=1时，f〔1〕=p〔1〕=37，当2≤x≤12，且x∈N*时，f〔x〕=P〔x〕﹣P〔x﹣1〕=x〔x+1〕〔39﹣2x〕﹣〔x﹣1〕x〔41﹣2x〕=﹣3x2+40x．验证x=1符合f〔x〕〕=﹣3x2+40x〔x∈N*，且1≤x≤12〕〔2〕该商场预计第x月销售该商品的月利润为：g〔x〕=6x3﹣185x2+1400x〔x∈N，1≤x≤6〕g〔x〕=﹣480x+6400 〔x∈N.7≤x≤12当1≤x≤6，x∈N时g′〔x〕=18x2﹣370x+1400，令g′〔x〕=0，解得x=5，x=〔舍去〕．当1≤x≤5时，g′〔x〕＞0，当5＜x≤6时，g′〔x〕＜0，∴当x=5时，g〔x〕max=g〔5〕=3125〔元〕．当7≤x≤12，x∈N时，g〔x〕=﹣480x+6400是减函数，当x=7时，g〔x〕的最小值等于g〔7〕=3040〔元〕，综上，商场第5月份的月利润最大，最大利润为3125元．点评：此题考查函数模型的选择和导数的应用，此题解题的关键是写出分段函数，要分别求出两段函数的最大值，进行比较．22．〔12分〕〔2021•楚雄州模拟〕函数f〔x〕=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．〔1〕当a=﹣1时，求f〔x〕的最大值；〔2〕假设f〔x〕在区间〔0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；〔3〕当a=﹣1时，试推断方程|f〔x〕|=是否有实数解．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：〔1〕在定义域〔0，+∞〕内对函数f〔x〕求导，求其极大值，假设是唯一极值点，那么极大值即为最大值．〔2〕在定义域〔0，+∞〕内对函数f〔x〕求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f〔x〕在区间〔0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，假设是就可求出相应的最大值．〔3〕根据〔1〕可求出|f〔x〕|的值域，通过求导可求出函数g〔x〕═的值域，通过比较上述两个函数的值域，就可判断出方程|f〔x〕|=是否有实数解．解答：解：〔1〕易知f〔x〕定义域为〔0，+∞〕，当a=﹣1时，f〔x〕=﹣x+lnx，f′〔x〕=﹣1+，令f′〔x〕=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′〔x〕＞0；当x＞1时，f′〔x〕＜0．∴f〔x〕在〔0，1〕上是增函数，在〔1，+∞〕上是减函数．f〔x〕max=f〔1〕=﹣1．∴函数f〔x〕在〔0，+∞〕上的最大值为﹣1．〔2〕∵f′〔x〕=a+，x∈〔0，e]，∈．①假设a≥，那么f′〔x〕≥0，从而f〔x〕在〔0，e]上增函数，∴f〔x〕max=f〔e〕=ae+1≥0，不合题意．②假设a＜，那么由f′〔x〕＞0＞0，即0＜x＜由f′〔x〕＜0＜0，即＜x≤e．从而f〔x〕在上增函数，在为减函数∴f〔x〕max=f=﹣1+ln令﹣1+ln=﹣3，那么ln=﹣2∴=e﹣2，即a=﹣e2．∵﹣e2＜，∴a=﹣e2为所求．〔3〕由〔1〕知当a=﹣1时f〔x〕max=f〔1〕=﹣1，∴|f〔x〕|≥1．又令g〔x〕=，g′〔x〕=，令g′〔x〕=0，得x=e，当0＜x＜e时，g′〔x〕＞0，g〔x〕在〔0，e〕单调递增；当x＞e时，g′〔x〕＜0，g〔x〕在〔e，+∞〕单调递减．∴g〔x〕max=g〔e〕=＜1，∴g〔x〕＜1，∴|f〔x〕|＞g〔x〕，即|f〔x〕|＞．∴方程|f〔x〕|=没有实数解．点评：此题先通过对函数求导，求其极值，进而在求其最值及值域，用到分类讨论的思想方法．。
2021年高三数学第二次模拟考试 文 新人教A版
开始？是否 输出k 结束 2021年高三数学第二次模拟考试 文 新人教A 版一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．64 2．已知复数（，，为虚数单位），则3. “或”为真命题是“且”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．B ．C ．D ．7．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A ．B ．C ．或D ．或 8.若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是 A ． B ． C ．1 D ．9.在平行四边形ABCD 中，,E 为CD 的中点．若， 则AB 的长为A. B.1 C ． D ．2 10.过抛物线的焦点F ，斜率为的直线交抛物线于A ，B 两点，若 ，则的值为A ．5B ．4C ．D ．11．已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则有12．函数,则下列说法中正确命题的个数是 ①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数k 的取值范围是； ③函数的极大值中一定存在最小值， ④，对于一切恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量满足，，则与的夹角为______．14．函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线与直线互相平行（其中）. （I）求角A的值，（II）若的取值范围.．（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率；以上（含cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．(Ⅰ) 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（本小题满分12分）已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数． 21．（本小题满分12分）已知的左、右焦点，O 为坐标原点，点在椭圆上，线段PF 与轴的交点M 满足; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以为直径的圆，一直线相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2019-2020学年人教A版广东省惠州市高三上学期第二次调研数学(文科)试卷 含解析
2019-2020学年高三第一学期第二次调研（文科）数学试卷一、选择题1．已知集合P＝{x|﹣2≤x≤2}，Q＝{x|lgx＞0}，那么P∩Q＝（）A．（﹣2，0）B．[1，2）C．（1，2] D．（0，2]2．已知复数z满足（1﹣i）z＝2+i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．B．C．D．3．若，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．4．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．B．C．D．5．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为（）A．8 B．15 C．16 D．326．以下三个命题：①“x＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则￢p是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该此几何体的体积为（）A．B．C．D．8．已知双曲线C1：，双曲线C2：的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C1与C2的离心率相同，点M在双曲线C2的一条渐近线上，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若，则双曲线C2的实轴长是（）A．32 B．4 C．8 D．169．已知是函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A．φ＝B．f（x）在[0，]上单调递增C．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象D．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象10．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列{}的前n 项和为5，则n＝（）A．119 B．121 C．120 D．122212．已知椭圆（a＞b＞0）的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△F1AB的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A．[1，2] B．[] C．[] D．[1，4]二、填空题13．已知向量，，若，则实数k＝．14．设函数，则f（f（﹣4））＝．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为．16．已知底面边长为a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，则球O1与球O2的半径之比为，表面积之比为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a5＝20，S6＝48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n为数列{b n}的前n项和，证明．18．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落实上见实效．现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对扶贫工作满意度的分数（满分100分）如图所示，已知图中数据的平均数与中位数相同．现将满意度分为“基本满意”（分数低于平均分）、“满意”（分数不低于平均分且低于95分）和“很满意”（分数不低于95分）三个级别．（Ⅰ）求茎叶图中数据的平均数和a的值；（Ⅱ）从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝3，EF＝1．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率等于，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线y2＝16x的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x＝2与椭圆C的两个交点记为P、Q，其中点P在第一象限，点A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A、B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．函数f（x）＝（x+b）（e x﹣a）（b＞0）的图象在x＝﹣1处的切线方程是（e﹣1）x+ey+e ﹣1＝0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若m≤0，证明：f（x）≥mx2+x．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（Ⅱ）设直线l的极坐标方程为ρsin（）＝2，射线OM：θ＝与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣m|+2x≤0的解集为（﹣∞，﹣2]，其中m＞0．（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：++≥2．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合P＝{x|﹣2≤x≤2}，Q＝{x|lgx＞0}，那么P∩Q＝（）A．（﹣2，0）B．[1，2）C．（1，2] D．（0，2]【分析】可以求出集合Q，然后进行交集的运算即可．解：∵P＝{x|﹣2≤x≤2}，Q＝{x|x＞1}，∴P∩Q＝（1，2]．故选：C．2．已知复数z满足（1﹣i）z＝2+i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解：（1﹣i）z＝2+i，∴，∴，故选：D．3．若，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用三角函数关系式的变换和诱到公式的应用求出结果．解：由题意，根据诱导公式得，又因为sinα＞0，所以，所以，所以＝，故选：A．4．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝10，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著，包含的基本事件个数m＝＝9，由此能求出所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率．解：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件总数n＝＝10，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著，包含的基本事件个数m＝＝9，∴所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为p＝．故选：D．5．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为（）A．8 B．15 C．16 D．32【分析】根据题意，由方差的计算公式分析可得数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为数据x1，x2，…，x100的方差的22倍，计算即可得答案．解：根据题意，样本数据x1，x2，…，x100的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为22×8＝32，故选：D．6．以下三个命题：①“x＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则￢p是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求解不等式结合充分必要条件的判定判断①；由复合命题的真假判定判断②；写出特称命题的否定判断③．解：由不等式x2﹣3x+2≥0，解得x≥2或x≤1，∴x＞2⇒x2﹣3x+2≥0，x2﹣3x+2≥0⇏x＞2，则“x＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件，①正确；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假，故②错误；命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故③正确，∴其中正确的个数是2个．故选：B．7．某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该此几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V＝××（）3+××1×1×1＝+，故选：A．8．已知双曲线C1：，双曲线C2：的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C1与C2的离心率相同，点M在双曲线C2的一条渐近线上，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若，则双曲线C2的实轴长是（）A．32 B．4 C．8 D．16【分析】求出双曲线C1：的离心率，然后利用已知条件列出方程求解双曲线C2的实轴长．解：双曲线C1：的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为，可得，即有，由，可得，即ab＝32，又a2+b2＝c2且，解得a＝8，b＝4，，即有双曲线的实轴长为16．故选：D．9．已知是函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A．φ＝B．f（x）在[0，]上单调递增C．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象D．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象【分析】求出f（x）的对称轴，将代入，根据φ的取值范围求得φ，进而得到函数解析式，根据正弦函数的性质作答；解：由题意得，2×+φ＝+kπ，φ＝﹣+kπ，∵∴φ＝﹣，A 选项不正确；∴f（x）＝2sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得函数的单调增区间为﹣+kπ≤x≤+kπ，B选项不正确；f（x）＝2sin2（x﹣），D选项正确．故选：D．10．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由函数的定义域及特殊点的值，运用排除法可以得到答案．解：定义域为（0，1）∪（1，+∞），故排除A；f（100）＞0，故排除C；，故排除D．故选：B．11．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列{}的前n 项和为5，则n＝（）A．119 B．121 C．120 D．1222【分析】由已知推导出a n＝.，由此能求出n．解：∵数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，∴＝4，∴，∴，∵a1＝2，∴＝2，＝2，＝4＝2，…由此猜想a n＝．∵a1＝2，a n+1﹣a n＝，数列{}的前n项和为5，∴＝，∴，解得n+1＝121，∴n＝120．故选：C．12．已知椭圆（a＞b＞0）的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△F1AB的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A．[1，2] B．[] C．[] D．[1，4]【分析】根据△F1AB的面积和短轴长得出a，b，c的值，从而得出|PF1|的范围，得到关于|PF1|的函数，从而求出答案．解：由2b＝2可得b＝1，即A（0，1），又F（﹣c，0），B（﹣a，0），∴＝＝，又a2﹣c2＝1，∴a＝2，c＝．∴|PF1|+|PF2|＝2a＝4，∴＝＝，∵2﹣≤|PF1|≤2+，|PF1|（4﹣|PF1|）＝﹣（|PF1|﹣2）2+4，∴1≤|PF1|（4﹣|PF1|）≤4．∴1≤≤4．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分．13．已知向量，，若，则实数k＝．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出k的值．解：∵向量，，若，则＝12（2+k）+14k＝0，解得，故答案为：﹣．14．设函数，则f（f（﹣4））＝0 ．【分析】根据分段函数的解析式，先求f（﹣4），再求f（f（﹣4））即可．解：根据题意：f（﹣4）＝16﹣4﹣2＝10，f（10）＝1﹣lg10＝0，故答案为：015．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为75°．【分析】由正弦定理，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简已知等式可得sin（A﹣C）＝，可求范围﹣120°＜A﹣C＜120°，利用正弦函数的图象及特殊角的三角函数值可求A﹣C＝30°，联立A+C＝120°，即可解得A的值．解：∵，∴由正弦定理可得：（sin A cos C﹣sin C cos A）＝sin B，可得：sin（A﹣C）＝sin B ＝，∴sin（A﹣C）＝，∵A+C＝120°，又∵0°＜A＜120°，0°＜C＜120°，可得：﹣120°＜A﹣C＜120°，∴A﹣C＝30°，∴解得：A＝75°．故答案为：75°．16．已知底面边长为a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，则球O1与球O2的半径之比为：1 ，表面积之比为5：1 ．【分析】由题意画出图形，设球O1，球O2的半径分别为R，r，由于正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则球心在上下底面中心的连线的中点上，由AB＝a，OA＝R，OE＝r，利用勾股定理可得R、r与a的关系，则答案可求．解：设球O1，球O2的半径分别为R，r，由于正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，∴球心在上下底面中心的连线的中点上，如图，AB＝a，OA＝R，OE＝r，在△OEA中，，，由于OA2＝OE2+AE2，∴，，则球O1与球O2的半径比为；所以球O1与球O2的表面积之比等于，∴面积之比为5：1．故答案为：：1；5：1．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a5＝20，S6＝48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n为数列{b n}的前n项和，证明．【分析】（1）利用等差数列，联立解方程组求出首项和公差，代入即可；（2）求出b n，裂项相消法求和，求出即可．解：（1）设等差数列{a n}公差为d，依题意，解得，由a n＝a1+（n﹣1）d，∴a n＝2n+1，n∈N*．（2），∴＝因为n∈N*，所以．18．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落实上见实效．现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对扶贫工作满意度的分数（满分100分）如图所示，已知图中数据的平均数与中位数相同．现将满意度分为“基本满意”（分数低于平均分）、“满意”（分数不低于平均分且低于95分）和“很满意”（分数不低于95分）三个级别．（Ⅰ）求茎叶图中数据的平均数和a的值；（Ⅱ）从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图，16个数据的中位数为＝88，所以平均数为88，列方程求出a即可；（Ⅱ）依题意，16个人中基本满意的人共有4人，很满意的有4人，列举从中抽出两人的所有情况即可得到至少有1人是“很满意”的概率．．解：（Ⅰ）图中16个数据的中位数为＝88，所以平均数为88，所以×（9×2+8×3+7×3+6×1+5×4+3×1+2×1+a+70×3+80×7+90×6）＝88，解得a＝4．（Ⅱ）依题意，16人中基本满意的有8人，满意有4人，很满意有4人，记满意的4人为a，b，c，d．很满意的4人记为1，2，3，4．从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共28个：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（c，d），（c，1），（c，2），（c，3），（c，4），（d，1），（d，2），（d，3），（d，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．用A表示至少有1人是“很满意”的这件事，则事件A包含22个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（c，d），（c，1），（c，2），（c，3），（c，4），（d，1），（d，2），（d，3），（d，4）．所以事件A的概率P（A）＝＝．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝3，EF＝1．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2．【分析】（1）矩形ABCD中，CB⊥AB，推导出CB⊥平面ABEF，AF⊥CB．AF⊥BF，从而AF⊥平面CBF，由此能证明平面DAF⊥平面CBF．（2）过点F作FH⊥AB，交AB于H，推导出FH⊥平面ABCD．从而，，由此能求出的值．【解答】证明：（1）如图矩形ABCD中，CB⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∵CB∩BF＝B，CB、BF⊂平面CBF，∴AF⊥平面CBF，∵AF⊂平面ADF，∴平面DAF⊥平面CBF．解：（2）几何体F﹣ABCD是四棱锥、F﹣BCE是三棱锥，过点F作FH⊥AB，交AB于H．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FH⊥平面ABCD．则，，∴＝＝6．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率等于，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线y2＝16x的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x＝2与椭圆C的两个交点记为P、Q，其中点P在第一象限，点A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A、B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，转化求解a，b得到椭圆方程．（2）设直线PA的斜率为k，则直线BP的斜率为﹣k，记A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣3＝k（x﹣2），联立，利用韦达定理转化求解直线的斜率，推出AB的斜率为定值．解：（1）抛物线焦点为（4，0），所以a＝4，，∴c＝2，又a2＝b2+c2，所以b2＝12．所以椭圆C的方程为．（2）由题意，当∠APQ＝∠BPQ时，知AP与BP斜率存在且斜率之和为0．设直线PA的斜率为k，则直线BP的斜率为﹣k，记A（x1，y1），B（x2，y2），直线x＝2与椭圆C的两个交点P（2，3）、Q（2，﹣3），设PA的方程为y﹣3＝k（x﹣2），联立，消y得（3+4k2）x2+8（3k﹣2k2）x+16k2﹣48k﹣12＝0，由已知知△＞0恒成立，所以，同理可得．所以，，所以．所以AB的斜率为定值．21．函数f（x）＝（x+b）（e x﹣a）（b＞0）的图象在x＝﹣1处的切线方程是（e﹣1）x+ey+e ﹣1＝0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若m≤0，证明：f（x）≥mx2+x．【分析】（Ⅰ）求得切点坐标，求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即可得到所求a，b的值；（Ⅱ）可得x≥mx2+x，令g（x）＝（x+1）（e x﹣1）﹣x，根据函数的单调性证明即可．解：（Ⅰ）在（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（e﹣1）x+ey+e﹣1＝0，可得f（﹣1）＝0，即f（﹣1）＝（﹣1+b）（e﹣1﹣a）＝0，又函数f（x）＝（x+b）（e x﹣a），（b＞0），可得导数为f′（x）＝（x+b+1）e x﹣a，所以f′（﹣1）＝﹣a＝﹣1+，若a＝，则b＝2﹣e＜0，与b＞0矛盾，故a＝b＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）＝（x+1）（e x﹣1），f（0）＝0，f（﹣1）＝0，由m≤0，可得x≥mx2+x，令g（x）＝（x+1）（e x﹣1）﹣x，g′（x）＝（x+2）e x﹣2，当x≤﹣2时，g′（x）＝（x+2）e x﹣2＜﹣2＜0，当x＞﹣2时，设h（x）＝g′（x）＝（x+2）e x﹣2，h′（x）＝（x+3）e x＞0，故函数g′（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，又g′（0）＝0，所以当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，所以函数g（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增，故g（x）≥g（0）＝0⇒（x+1）（e x﹣1）≥x≥mx2+x，故f（x）≥mx2+x．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（Ⅱ）设直线l的极坐标方程为ρsin（）＝2，射线OM：θ＝与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【分析】（Ⅰ）先将圆的参数方程消去参数得到普通方程，再由普通方程根据x＝ρcos θ，y＝ρsin θ变换即可得出圆的极坐标方程；（Ⅱ）由题意线段PQ的长|PQ|＝|ρP﹣ρQ|，故联立对应方程求出极径，直接代入公式即可求出线段的长度．【解答】（Ⅰ）∵圆C的参数方程为（α为参数），∴消去参数α得普通方程为：x2+（y﹣1）2＝1．又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，∴（ρcos θ）2+（ρsin θ﹣1）2＝1，化简得圆C的极坐标方程为：ρ＝2sin θ．（Ⅱ）∵射线OM：θ＝与圆C的交点为P．∴把θ＝代入圆的极坐标方程可得：ρP＝2sin＝1．又射线OM：θ＝与直线l的交点为Q，∴把θ＝代入直线l的极坐标方程可得：ρsinθ＝2．ρQ＝2．∴线段PQ的长|PQ|＝|ρP﹣ρQ|＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣m|+2x≤0的解集为（﹣∞，﹣2]，其中m＞0．（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：++≥2．【分析】（1）由已知可转化为|x﹣m|+2x≤0，然后分解绝对值的代数意义进行求解；（2）由（1）可知，a+b+c＝2，结合均值不等式及不等式的性质可证．解：（1）由f（x）≤0得|x﹣m|+2x≤0，即或，化简得：或由于m＞0，所以不等式组的解集为（﹣∞，﹣m）．由题设可得﹣m＝﹣2，故m＝2．（2）由（1）可知，a+b+c＝2，又由均值不等式有：+a≥2b，+b≥2c，+c≥2a，三式相加可得：+a++b++c≥2b+2c+2a，所以++≥a+b+c＝2．。
2021年高三数学第二次诊断考试试题 文(含解析)新人教A版
2021年高三数学第二次诊断考试试题文（含解析）新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合m={x∈Z|﹣x2+6x＞0}，N={x|x2﹣5＜0}，则M∩N等于（）A． {1，2，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{3，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣6）＜0，解得：0＜x＜6，即M={1，2，3，4，5}；由N中不等式解得：﹣＜x＜，即N=（﹣，），则M∩N={1，2}．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．cos（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选：C．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．已知等差数列{an}中，a4=5，a9=17，则a14=（）A． 11 B． 22 C． 29 D． 12考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等由差数列的性质可得2a9=a14+a4，代入数据计算可得．解答：解：∵等差数列{an}中，a4=5，a9=17，∴由等由差数列的性质可得2a9=a14+a4，∴2×17=a14+5，解得a14=29故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．4．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（2x+1），则f（﹣）等于（）A． log23 B． log25 C． 1 D．﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣）=﹣f（），由此可解得f（﹣）的值．解答：解：∵由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣1．故选：D．点评：本题主要考察函数奇偶性的性质，属于基础题．5．已知α为第三象限角，且si nα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：把sinα+cosα=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．解答：解：把sinα+cosα=2m两边平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α为第三象限角，∴m=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．6．已知“0＜t＜m（m＞0）”是“函数f（x）=﹣x2﹣tx+3t在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，2] C．（0，4）D．（0，4]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先根据函数f（x）解析式求出该函数在（0，2）上存在零点时t的取值范围：0＜t＜4，所以由0＜t＜m（m＞0）是f（x）在（0，2）上存在一个零点的充分不必要条件，得到：0＜m＜4．解答：解：对于函数f（x）=﹣x2﹣tx+3t，在区间（0，2）上只有一个零点时，只能△=t2+12t ＞0，即t＜﹣12，或t＞0；此时，f（0）f（2）=3t（t﹣4）＜0，解得0＜t＜4；∵0＜t＜m（m＞0）是函数f（x）在（0，2）上只有一个零点的充分不必要条件；∴0＜m＜4．故选C．点评：考查函数零点的概念，二次函数图象和x轴交点的情况和判别式△的关系，充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念．7．已知非零向量，满足||=1，且与﹣的夹角为30°，则||的取值范围是（）A．（0，）B． [，1）C． [1，+∞）D． [，+∞）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：在空间任取一点C，分别作，则，并且使∠A=30°．从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围．解答：解：根据题意，作；∴，且∠A=30°；过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范围是[，+∞）．故选D．点评：把这三个向量放在一个三角形中，是求解本题的关键．8．设a=，b=log9，c=log8，则a，b，c之间的大小关系是（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． c＞b＞a考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性可得=＜，．即可得出．解答：解：a=，b=log9，c=log8，∵=＜，．∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若axx=2Sxx+6，3axx=2Sxx+6，则数列{an}的公比q等于（）A．B．﹣或1 C．或1 D． 2考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：已知两式相减结合等比数列的通项公式和求和公式可得q的方程，解方程可得．解答：解：由题意可知axx=2Sxx+6，①，3axx=2Sxx+6，②②﹣①可得3axx﹣axx=2Sxx﹣2Sxx=2axx，∴3axxq﹣axx=2axxq2，∴2q2﹣3q+1=0，解得q=1或q=故选：C点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及通项公式和一元二次方程，属基础题．10．给出下列命题，其中错误的是（）A．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinBB．在锐角△ABC中，sinA＞cosBC．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=cos2x的图象D．函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）最小正周期为π的充要条件是ω=2考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；三角函数的图像与性质．分析：由正弦定理和三角形中大角对大边，即可判断A；由锐角三角形中，两锐角之和大于90°，运用正弦函数的单调性，即可判断B；运用图象的左右平移，只对自变量x而言，再由诱导公式，即可判断C；由两角和的正弦公式化简，再由周期公式，即可判断D．解答：解：对于A．在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，故A正确；对于B．在锐角△ABC中，A+B＞，则A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上递增，则sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正确；对于C．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的图象，故C正确；对于D．函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）=2sin（ωx），最小正周期为π时，ω也可能为﹣2，故D错．故选D．点评：本题考查三角函数的图象和性质，考查三角形的边角关系和正弦定理的运用，正弦函数的单调性，以及三角函数的图象平移规律，周期公式，属于中档题．11．已知a，b∈R，函数f（x）=tanx在x=﹣处与直线y=ax+b+相切，设g（x）=﹣bxlnx+a在定义域内（）A．极大值B．有极小值C．有极大值2﹣D．有极小值2﹣考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出f′（x）=，再由条件根据导数的几何意义可得a=f′（﹣）=2．再把切点（﹣，2）代入切线方程求得b，可得g（x）解析式．再根据g′（x）的符号，求出g（x）的单调区间，从而求得g（x）的极值．解答：解：由函数f（x）=tanx，可得f′（x）=．再根据函数f（x）=tanx在x=﹣处与直线y=ax+b+相切，可得a=f′（﹣）=2．再把切点（﹣，2）代入直线y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1．令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定义域（0，+∞）上存在最小值为g（）=2﹣，故选：D．点评：本题主要考查函数在某处的导数的几何意义，利用导数求函数的极值，属于基础题．12．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B． [0，2] C．（1，2）D． [1，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得可得函数f（x）是周期为2的周期函数，函数y=f（x）的图象和直线y=ax﹣a=a（x﹣1）有3个交点，数形结合可得a（3﹣1）＜2，且a（5﹣1）＞2，由此求得a的范围．解答：解：由f（x+2）=f（x），可得函数f（x）是周期为2的周期函数．由方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，可得函数y=f（x）的图象（红色部分）和直线y=ax﹣a=a（x﹣1）（蓝色部分）有3个交点，如图所示：故有a（3﹣1）＜2，且a（5﹣1）＞2，求得＜a＜1，故选：A．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数y=ln（x﹣1）+的定义域为（1，2] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的性质，二次根式的性质得不等式组，解出即可．解答：解：∵，∴1＜x≤2．故答案为：（1，2]．点评：本题考查了对数的性质，二次根式的性质，考查函数的定义域，是一道基础题．14．已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，若¬p是真命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，2] ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：求出命题p是真命题时m的取值范围，再得出¬p是真命题时m的取值范围即可．解答：解：∵命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，∴设x1，x2是方程的两个负实数根，则，即；解得m＞2；∴当¬p是真命题时，m的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考查了命题与命题的否定之间的应用问题，解题时应利用命题与命题的否定只能一真一假，从而进行解答问题，是基础题．15．已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是．考点：函数的零点；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：首先作出分段函数的图象，因为给出的分段函数在每一个区间段内都是单调的，那么在a ＞b≥0时，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通过图象看出使f（a）=f（b）的b与f（a）的范围，则b•f（a）的取值范围可求．解答：解：由函数，作出其图象如图，因为函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，所以，若满足a＞b≥0，时f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘积性得：b•f（a）∈[，2）．故答案为[，2）．点评：本题考查函数的零点，考查了函数的值域，运用了数形结合的数学思想方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，此题是中档题．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为12 ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab•sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．解答：解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．（1）当m=1时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．求解得出A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．m=1根据单调性可得；≤y≤2m，即，再利用集合的关系求解得出答案．解答：（1）∵函数f（x）=的定义域为A，∴∴A为：{x|＜x≤1}∵函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．m=1∴≤y≤2m，即，可得A∩B={x|＜x≤1}（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，根据（1）可得：2m≥1，即m≥0，实数m的取值范围为；[0，+∞）点评：本题考查了函数的概念，性质，运用求解集合的问题，属于容易题．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC ﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理求得 a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．（2）由（1）可得即 a2+b2﹣ab=7 ①，又△ABC的面积为=，可得ab=6 ②．由①②可得的值．解答：解：（1）△ABC中，由（a﹣b）（sinA﹣sinB）﹣csinC﹣asinB，利用正弦定理可得（a﹣b）（a﹣b）=c2﹣ab，即 a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理可得，cosC==，∴C=．（2）由（1）可得即 a2+b2﹣ab=7 ①，又△ABC的面积为 =，∴ab=6 ②．由①②可得 =．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．19．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）若⊥（﹣），且cosx≠0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=•，求f（x）在[﹣，0]上的最大值和最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）由⊥（﹣），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx≠0，即tanx=3．再由诱导公式和二倍角公式，将所求式子化为含正切的式子，代入即可得到；（2）化简f（x），运用二倍角公式，注意逆用，及两角差的正弦公式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值．解答：解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴=sinxcosx﹣cos2x，=2cos2x，∵⊥（﹣），∴（）=0，即有=，∴sinxcosx=3cos2x，∵cosx≠0，∴sinx=3cosx，即tanx=3．∴sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x====﹣；（2）f（x）=•=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，由于x∈[﹣，0]，则2x﹣∈[﹣，﹣]．则有sin（2x﹣）∈[﹣1，﹣]，故f（x）∈[﹣﹣，﹣1]，则f（x）在[﹣，0]上的最大值为﹣1，最小值为﹣﹣．点评：本题考查平面向量向量的数量积的坐标公式及向量垂直的条件，考查三角函数的化简与求值，注意运用二倍角公式和两角的和差公式，同时考查正弦函数的性质，属于中档题．20．（12分）xx世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销量可以达到15﹣0.1x万套，供货商把该产品的供货价格分为两部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为k，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价﹣供货价格．（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180万元，求售价为100元时的销售总利润；（2）若k=10，求销售这套商品总利润的函数f（x），并求f（x）的最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20，即可求得结论；（2）由题意得f（x）=[x﹣（30+）]×（15﹣0.1x）=﹣0.1x2+18x﹣460，（0＜x＜150），利用导数判断函数的单调性即可求得最大值．解答：解；（1）售价为50元时，销量为15﹣0.1×50=10万套，此时每套供货价格为30+（元），则获得的总利润为10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20，∴售价为100元时，销售总利润为；（15﹣0.1×1000（100﹣30﹣）=330（万元）．（2）由题意可知每套商品的定价x满足不等式组，即0＜x＜150，∴f（x）=[x﹣（30+）]×（15﹣0.1x）=﹣0.1x2+18x﹣460，（0＜x＜150），∴f′（x）=﹣0.2x+18，令f′（x）=0可得x=90，且当0＜x＜90时，f′（x）＞0，当90＜x＜150时，f′（x）＜0，∴当x=90时，f（x）取得最大值为350（万元）．点评：本题以函数为载体，考查学生分析问题、解决问题的能力及利用导数研究函数的单调性求函数最值的方法，属于中档题．21．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．专题：计算题；综合题．分析：（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn （II）由（I）可得cn=（2n﹣1）•4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．解答：解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通项公式为an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通项公式为bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]点评：（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：①所给的sn=f （n），则利用此结论可直接求得n＞1时数列{an}的通项，但要注意检验n=1是否适合②所给的sn 是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解．（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．22．（12分）已知函数f（x）=（m≠0）是定义在R上的奇函数，（1）若m＞0，求f（x）在（﹣m，m）上递增的充要条件；（2）若f（x）≤sinθcosθ+cos2x+﹣对任意的实数θ和正实数x恒成立，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：（1）运用奇偶性求出m的值，再运用导数判断，（2）构造函数g（x）=sinθcosθ+cos2x+﹣=sin2θ，利用任意的实数θ和正实数x，得g（x）∈[，]，即f（x），求解f（x）最大值即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=（m≠0）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即n=0，f（x）=，f′（x）=≥0，m＞0即2﹣x2≥0，[﹣，]∵f（x）在（﹣m，m）上递增，∴（﹣m，m）⊆[﹣，]f（x）在（﹣m，m）上递增的充要条件是m=（2）令g（x）=sinθcosθ+cos2x+﹣=sin2θ，∵任意的实数θ和正实数x，∴g（x）∈[，]，∵若f（x）≤sinθcosθ+cos2x+﹣对任意的实数θ和正实数x恒成立，∴f（x），∵f（x）=，根据均值不等式可得；≤f（x）≤，所以只需≤，m≤2实数m的取值范围：m点评：本题考查了函数的性质，不等式在求解值域中的应用，运用恒成立问题和最值的关系求解，难度较大．Q37521 9291 銑31185 79D1 科35565 8AED 諭37436 923C 鈼•29399 72D7 狗.27975 6D47 浇#-39668 9AF4 髴33864 8448 葈0:。
2021年高三数学第二次月考试题 文 新人教A版
2021年高三数学第二次月考试题文新人教A版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，则复数（ D ）A． B． C． D．2．设集合,，则（A ）A． B． C． D．3．下列函数为偶函数的是（ D ）A． B． C． D．4．在中，若，，，则=（ B ）A． B． C． D．第55.如图，在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝1，则·的值是( B )A、1B、－1C、1或－1D、不确定，与B的大小，BC的长度有关6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ C ）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（B ）A． B． C． D．8．执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（ C ）A． B． C． D．9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ A ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度10. x , y 满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数的值为（ D ） A 、或-1 B 、2或 C 、2或1 D 、2或-1 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．函数的定义域为________________________． 12．若等比数列满足，则_______________． 13．函数的最小值为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 （2,1） ． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB 与圆相切与点B ，D 是弦AC 上的点， ，若，则AB= ．三、解答题：本大题共6小题，满分8016．（12分）已知等差数列的公差,前项和为. （1）若成等比数列,求； （2）若，求的取值范围16．解：（1）根据数列的公差,且成等比数列, 得,即，解得或。
海南省海口市高三数学下学期高考调研测试(二) 文 新人教A版
2011年海口市高考调研测试数学（文科）试题(二)注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1．已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合()U C A BA ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<2．复数212m z -=+ii（m R ∈，i 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为A ．21B ．21- C ．1- D ．1 4．已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈，且01cos 3x =，0[0,π]x ∈．那么下列命题中真命题的序号是①()f x 的最大值为0()f x ② ()f x 的最小值为0()f x ③()f x 在0[0,]x 上是减函数 ④ ()f x 在0[,π]x 上是减函数 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④第6题图第10题图甲乙012965541835572第9题图5．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 AB ．12 CD ． 236．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 A ．1 B ．12CD．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++的值是 A ．24 B ．19 C ．36 D ．408．若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 A ．1- B ．1 C ．1-或2 D ．1-或19．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别 表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A ． 1212,x x s s >< B ． 1212,x x s s =< C ． 12x x =，12s s > D ． 1212,x x s s <> 10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为123π+，则其正视图中x 的值为 A ．5 B ． 4 C ．3 D ． 211．已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组20,344,30,x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域上，那么|MN |的最小值是A—1 BC ．1D ．212． 函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式()0f x '≤的解集为第14题图 A ．1[,1][2,3)3- B ．148[1,][,]233-C ．31[,][1,2)22-D ．3148(,1][,][,3)2233--第Ⅱ卷 非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置） 13．已知数列}{n a 的通项公式为21n a n =+，其前n 项和为n S ，则数列}{nS n的前10项的和为 ． 14．如图所示，在三棱锥A —BCD 中，已知侧面ABD ⊥底面BCD ， 若o o 60,45ABC CBD ∠=∠=，则侧棱AB 与底面BCD 所成的角为 ．15．23sin1701sin 40︒-+︒的值等于 ．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有 一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线方程为 ．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定的位置） 17．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角A ，B ，C的对边的边长分别为a ，b ，c ，且cos C =(2)cos b A．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①2a =；②4B π=；③c =．试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，写出你的选择，并以此为依据求出ABC ∆的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）18.（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[)14,13，第二组[)15,14……第五组[]18,17，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．D(Ⅰ)求这组数据的众数和中位数（精确到0.1）； (II)设n m ,表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知[)[]18,1714,13, ∈n m 求事件“2>-n m ”的概率．(Ⅲ) 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：22()()()()()n ad bc K ab c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E F , 分别为CD PB ,的中点，AE （Ⅰ）求证：AE ⊥平面PAB ． （Ⅱ）求三棱锥A PEF -的体积．20．（本小题满分12分）如图，点P 是椭圆22143x y +=上一动点，点H 是点M 在x 轴上的射影，坐标平面xOy 内动点M 2HM HP =（O 为坐标原点），设动点M 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程并画出草图；（Ⅱ）过右焦点F 的直线l 交曲线C 于D ，E 两点，且2DF FE =，点E 关于x 轴的对称点为G ，第22题图求直线GD 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++，t R ∈．依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取到极值．（Ⅰ）求t 的取值范围；（Ⅱ）若,,a b c 成等差数列，求t 的值．四．选考题(从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置） 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，半径OB OP ⊥，AB 交PO 于点C ．(Ⅰ)求证：PA PC =； (Ⅱ)若圆O 的半径为3，5OP =，求BC 的长度．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程如图，已知点A ，(0,1)B ，圆C 是以AB 为直径的圆，直线l ：cos ,1sin .x t y t ϕϕ=⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出圆C 的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；（Ⅱ）过原点O 作直线l 的垂线，垂足为H ，若动点M 满足23OM OH =，当ϕ变化时，求点M 轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．A C PBO●24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设()ln(|1||2|3)f x x m x =-+--（m R ∈）． （Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若当714x ≤≤，()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．2011年海口市高考调研测试（二）数学（文科）试题参考答案二．填空题：基本事件总数为10，事件“2>-n m ”由6个基本 事件组成．所以53106)2(==>-n m P ．…………………7分 (2250(241268)32183020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈8．333由于2K >6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准-----------------------12分19．（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴2AD CD AB ===．…………………1分在ADE ∆中，AE =1DE =，P∴222AD DE AE =+．∴90AED ∠=︒，即AE CD ⊥．又AB CD //， ∴AE AB ⊥．…………………2分 ∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AE ．又∵PA AB A =，∴AE ⊥平面PAB ，………………………………………4分 又∵AE ⊂平面AEF ，平面AEF ⊥平面PAB ． ………………………………6分 又AB CD //， ∴AE AB ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE ． ………………………………………5分 又∵PA AB A =，∴AE ⊥平面PAB ． ……………………………6分 （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，AE ⊥平面PAB ，所以，AE 是三棱锥E APF -底面上的高，且AE …………7分 ∵2PA AB ==∴111221222APF PAB S S ∆∆==⨯⨯⨯=，…………………10分∴13A PEF E APF APF V V S AE --∆==⨯=11分所以，三棱锥A PEF -． ………………12分解法二：13A PEF P AEF AEF V V S PE --∆==⨯=．20.解：（Ⅰ）设动点(,)M x y ，则(,0)H x ，点11(,)P x y2HM HP =得，11)2(,)y x x y =-，得11x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，由于点11(,)P x y 在椭圆22143x y +=上，则2211143x y +=， 所以22)2143y x +=，即曲线C 的方程为 224x y +=，图如图所示．（Ⅱ）直线l ：(1)y k x =-，设11(,)D x y ，22(,)E x y ，由于2DF FE =，则 12122(1)12x x y y -=-⎧⎨-=⎩，联立22(1)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得2222(1)240k x k x k +-+-=， 则 212221k x x k +=+，……① 212241k x x k -=+，……②，2132x x =-代入①、②得， 212231k x k -=+，……③ 221124321k x x k --=+，……④由③、④得k =， 212311k x k +=+74=，211322x x =-=-，（i）若k =17(1)4y =-=，211)2y =--=，即1(2G -，7(4D，427142GD k -=+= 直线GD的方程是1)2y x -=+； （ii）当k =时，同理可求直线GD的方程是1)2y x +=+． 21． 解:（Ⅰ）23232()(3123)(63)(393)x x x f x x x e x x x t e x x x t e '=-++-++=--++()f x 有三个极值点，323930x x x t ∴--++=有三个根,,a b c ．32()393g x x x x t =--++令,则2'()3693(1)(3)g x x x x x =--=+- 由2'()3693(1)(3)0g x x x x x =--=+->得1x <-或3x > ()(-,-1)(3,+)(-1,3)g x ∞∞在区间和上递增,在区间上递减.()g x 有有三零点824.(3)240t g t ⎧∴∴-<<⎨=-<⎩g(-1)=t+8>0…………6分(Ⅱ) ,,a b c 是方程323930x x x t --++=的三个根．3232393(x-a)(x-b)(x-c)=x ()()x x x t a b c x ab bc ac x abc ∴--++=-+++++- 393a b c ab ac bc t abc ++=⎧⎪∴++=-⎨⎪+=-⎩且2a c b +=解得:1181a b t c ⎧=-⎪=∴=⎨⎪=+⎩…………12分22． （Ⅰ）证明：连接OA ，∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠．∵PA 与圆O 相切于点A ，∴90OAP ∠=︒．∴90PAC OAB ∠=︒-∠． ∵OB OP ⊥，∴90BCO OBA ∠=︒-∠．∴BCO PAC ∠=∠． 又∵BCO PCA ∠=∠，∴PCA PAC ∠=∠．∴PA PC =． ………………………………5分（Ⅱ）解：假设PO 与圆O 相交于点M ，延长PO 交圆O 于点N ． ∵PA 与圆O 相切于点A ，PMN 是圆O 割线， ∴2()()PA PM PN PO OM PO ON ==-+．∵5OP =，3OM ON ==，∴2(53)(53)16PA =-+=． ∴4PA =．∴由（Ⅰ）知4PC PA ==．∴541OC =-=． 在Rt OBC ∆中，2229110BC OB OC =+=+= ∴BC 10分 23．解：（Ⅰ）圆圆C 的普通方程为A C PBO ●AC PBO●M N221(()12x y +-=，改写为参数方程是cos ,1sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（.θ为参数）．（Ⅱ）解法1：直线l 普通方程：sin cos cos 0x y ϕϕϕ--=，点H 坐标111(sin 2,cos2)222ϕϕ--，因为 23OM OH =，则点M 的坐标为333(sin 2,cos2)444ϕϕ--，故当ϕ变化时，点M 轨迹的参数方程为3sin 2,433cos2.44x y ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（ϕ为参数），图形为圆．（或写成23sin cos ,23cos .2x y ϕϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（ϕ为参数），图形为圆．）解法2：设(,)M x y ，由于23OM OH =，则22(,)33H x y ，由于直线l 过定点(0,1)P -，则 0OH PH =，即2222()()(1)0333x y y ++=，整理得，2239()416x y ++=，故当ϕ变化时，点M 轨迹的参数方程为3cos ,433sin .44x y φφ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（φ为参数），图形为圆．（注意：当ϕ变化时，得到点M 轨迹的普通方程，再转化为参数φ的方程也是正确的！！） 24．解：（Ⅰ）当1m =时，|1||2|30x x -+-->，等价于1323x x ≤⎧⎨->⎩或1213x <≤⎧⎨>⎩或2233x x >⎧⎨->⎩，解之为0x <或x ∈∅或3x >， 故函数()f x 的定义域是{|0x x <或3}x >．（Ⅱ）当714x ≤≤时，()ln[4(2)]f x x m x =-+-，()0f x ≥恒成立等价于 4(2)1x m x -+-≥恒成立，即 52x m x -≥-在7[1,]4上恒成立，令52x t x -=-312x =--在区间7[1,]4是增函数，所以max 31724t =--13=， 所以，13m ≥，故实数m 的取值范围[13,)+∞．。
高三数学下学期第二次联考试题 文 新人教A版
INPUT n S=0 i =0 WHILE i<n S=S+2^i +1 i =i +1 WEND PRINT S END高三下学期第二次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 本试卷共4页. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损. 考试结束后，将答题卡交回. 参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 锥体体积公式：s =13V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高其中x 为样本平均数 球的表面积、体积公式 柱体体积公式 24S R =π，343V R =πV Sh = 其中R 为球的半径 其中S 为底面面积，h 为高第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数x x y +-=2的定义域为A ．}2|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}20|{≥≤x x x 或D ．}20|{≤≤x x 2．若复数)1(5-=+i i bi a (其中i R b a ,,∈是虚数单位)，则b a +=A ．－2B ．－1C ．0D ．23．某中学高三（1）班有学生55人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、49号的同学均被选出，则被选出的5名同学中还有一名的座位号是A ．36B ．37C ．38D ．394．若角310π的终边上有一点P (a ，－2)，则实数a 的值为A ．32B ．32-C ．332 D ．332- 5．已知平面向量a 、b 均为单位向量，且a 与b 的夹角为1200，则|2a ＋b |=A ．3B ．7C ．3D ．76．某算法程序如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S 为 A ．36 B ．19 C ．16 D ．107．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图都是半径为2的圆，则这个几何体的体积是A ．8π B ．16π C ．38π D ．316π 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a ，b ，A 1ABB 1C 1CD D 1·P ·E ·FQ · c 成等比数列，A =600，则cBb sin =A ．43 B ．23 C ．22 D ．219．下列命题中，假命题．．．的是 A ．2cos 3sin ,000=+∈∃x x R x B ．0),,0[>-+∞∈∀x e x x C ．1lg ),,0(00-=+∞∈∃x x D ．0232),0,(2>---∞∈∀x x x 10．以双曲线222=-x y 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 A ．2)2(22=±+y x B ．2)2(22=+±y x C ．4)2(22=±+y x D ．4)2(22=+±y x11．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E 、F 在BC 1上，动点P 、Q 分别在AD 1、CD 上，若21=EF ，y DQ x AP ==,，则四面体P －EFQ 的体积 A ．与x 、y 都有关 B ．与x 有关、与y 无关C ．与x 、y 都无关D ．与x 无关、与y 有关12．设函数)(x f 的定义域为D ，如果D y D x ∈∃∈∀,，使C y f x f =+2)()((C 为常数)成立，则称函数)(x f 在D 上的均值为C . 给出下列四个函 数：①3x y =；②x y )21(=；③x y ln =；④1sin 2+=x y ，则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置. 13．015tan = ．14．记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若54,10953==+S a a ，则直线0241=++a y a x a 的斜率为= ．15．如图，曲线AC 的方程为)20,30(14922≤≤≤≤==+y x y x ，为估计椭圆14922==+y x 的面积，现采用随机模拟方式产生)2,0(),3,0(∈∈y x 的200个点),(y x ，经统计，落在图中阴甲班乙班9 0 1 5 5 81 2 4 6 7 8 9 3 4 6 8 8 7 6 5 7 8 98 6 5 5 2 1 1 8 7 6 2 2 2 9 8 7 7 6 2影部分的点共157个，则可估计椭圆14922==+y x 的面积是 ．（精确到0.01）16．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合X ={,,}a b c ，对于下面给出的四个集合τ：①{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，，，，，，，，． 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(232*N n a S n n ∈-=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若)1(log 3+=n n S b ，求数列}{2n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。
高三数学第二次调研考试试题文A试题
卜人入州八九几市潮王学校错误!未定义书签。
2021届高三第二次调研考试文科数学本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．考生答题时，将答案答在答题卡上(答题本卷须知见答题卡)，在套本套试卷上答题无效．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．复数i(2i)12i+-等于 〔A 〕i〔B 〕i -〔C 〕1〔D 〕1-2．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜2300x x --<}，B ＝{x ｜1cos32x π=}，那么A ∩B 等于 〔A 〕｛－1，1，5｝〔B 〕｛－1，1，5，7｝ 〔C 〕｛－5，－1，1，5，7｝〔D 〕｛－5，－1，1，5，｝3．某学院的A ，B ，C 三个专业一共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，那么在该学院的C 专业应抽取的学生是〔A 〕42名〔B 〕38名〔C 〕40名〔D 〕120名4．如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，那么该几何体的体积为 〔A 〕968+π米3〔B 〕648+π米3〔C 〕9616+π米3〔D 〕6416+π米35．在等差数列{a n }中，假设a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＝6，那么a 9＋a 10＝ 〔A 〕9〔B 〕10〔C 〕11〔D 〕126．设△ABC 的三个内角A ，B ，C ，向量(3sin ,sin )A B =m ，(cos ,3cos )B A =n ，假设1cos()A B =++m n ，那么C =〔A 〕6π 〔B 〕3π 〔C 〕23π 〔D 〕56π7．变量x y ，满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，，那么x y +的最大值是〔A 〕2〔B 〕5〔C 〕6〔D 〕88．假设执行右面的框图，输入12N =，那么输出的数等于〔A 〕2425〔B 〕1327 〔C 〕1225〔D 〕11239．假设椭圆2218x y m +=的焦距为2，那么m 的值是 〔A 〕9〔B 〕9或者16〔C 〕7〔D 〕9或者7 10．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=，且在区间[0，2]上是增函数．那么(0)0f <是函数)(x f 在区间[0，6]上有3个零点的〔A 〕充要条件〔B 〕充分而不必要的条件〔C 〕必要而不充分的条件 〔D 〕既不充分也不必要的条件11．0x>，0y >，228x y xy ++=，那么y x 2+的最小值是〔A 〕3〔B 〕4（C ）29（D ）211 12．四棱锥S －ABCD 的底面是中心为O 的正方形，且SO ⊥底面ABCD ，23SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为〔A 〕1〔B 3〔C 〕2〔D 〕3第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题、第23题、第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．函数sin()cos 6y x x π=-的最小值是_______．14．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB ．假设E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，那么直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为_______． 15．圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A ，B 两点，且｜AB ｜=6，那么圆C 的方程为．16．函数()(0)2x f x x x =>+．观察以下计算：1()()2x f x f x x ==+，21()(())34x f x f f x x ==+，32()(())78x f x f f x x ==+，43()(())1516x f x f f x x ==+，……，根据以上事实，由归纳推理可得：当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．〔本小题总分值是12分〕{}n a 是正数组成的数列，11a =，且点1()()n n a a n +∈*N ，在函数21y x =+的图象上．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{}n b 满足11b =，12nan n b b +=+，求证：221n n n b b b ++⋅<．18．〔本小题总分值是12分〕如图，AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点． 〔Ⅰ〕求证AF ∥平面BCE ；〔Ⅱ〕设AB =1，求多面体ABCDE 的体积． 19．〔本小题总分值是12分〕某高校选派了8名亚运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓英语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、英语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．〔Ⅰ〕求1A 被选中的概率；〔Ⅱ〕求1B 和1C 不全被选中的概率． 20．〔本小题总分值是12分〕设F 是抛物线G ：22(0)y px p =>的焦点，过F 且与抛物线G 的对称轴垂直的直线被抛物线G 截得的线段长为4． 〔Ⅰ〕求抛物线G 的方程；〔Ⅱ〕设A 、B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值． 21．〔本小题总分值是12分〕函数2()(1)x f x e ax x =++．〔Ⅰ〕设0a >，讨论()f x 的单调性；〔Ⅱ〕设1a =-，证明：对12,[0,1]x x ∀∈，都有12|()()|2f x f x -<．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题记分．做答时，需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 〔22〕〔本小题总分值是10分〕选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AB 是两圆的外公切线，A ，B 为切点，AB 与O 1O 2的延长线相交于点C ，延长AP 交⊙O 2于点D ，点E 在AD 的延长线上． 〔Ⅰ〕求证：△ABP 是直角三角形；〔Ⅱ〕假设AB AC AP AE ⋅=⋅，4AP =，94PD =，求EC AC的值．〔23〕〔本小题总分值是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系xOy 取一样的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为ρθ=．〔Ⅰ〕求圆C 的HY 方程； 〔Ⅱ〕设圆C 与直线l 交于点A B 、．假设点P 的坐标为〔3，求||||PA PB +． 〔24〕〔本小题总分值是10分〕选修4－5：不等式选讲函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+．〔Ⅰ〕求函数()g x 的解析式； 〔Ⅱ〕解关于x 的不等式()g x ≥()1f x x --．2021届高三第二次调研考试文科数学参考答案一、选择题：DACACCCBDCBC ．二、填空题：13．34-14．6315．22(1)10xy +-=16．()(21)2n n nxf x x =-+．三、解答题：17．〔本小题总分值是12分〕 解：〔Ⅰ〕由得11n n a a +=+，即11n n a a +-=，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列．故1(1)1na n n =+-⨯=．…………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知：na n =从而12n n nb b +-=，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+ (122221)n n --=++++ (122112)n n -==--． 因为221221(21)(21)(21)n n n nn n b b b ++++-=---- 222221(2221)(2221)n n n n n ++++=--+--+5242n n =-+20n =-<，所以221nn n b b b ++<．…………12分18．〔本小题总分值是12分〕 解：〔Ⅰ〕取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP =12DE ．……2分 又AB//DE ，且AB =.21DE ∴AB//FP ，且AB=FP ， ∴ABPF 为平行四边形， ∴AF //BP ．…………5分又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ， ∴AF //平面BCE ．…………7分 〔II 〕∵直角梯形ABED 的面积为12232+⨯=，C 到平面ABDE 的间隔为22⨯=，…………10分∴四棱锥C －ABDE 的体积为133V =⨯=．即多面体ABCDE 12分 19．〔本小题总分值是12分〕解：〔Ⅰ〕从8人中选出日语、英语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的根本领件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个根本领件组成．由于每一个根本领件被抽取的时机均等，因此这些根本领件的发生是等可能的． 用M 表示“1A 恰被选中〞这一事件，那么M={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个根本领件组成，因此61()183P M ==．…………7分 〔Ⅱ〕用N 表示“11B C ，不全被选中〞这一事件，那么其对立事件N 表示“11B C ，全被选中〞这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个根本领件组成， 所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=． (12)分20．〔本小题总分值是12分〕 解：〔I 〕∵抛物线G 的焦点为(,0)2pF ，……………1分 ∵直线2p x =与G 的交点为(,)2p p ，(,)2pp -，……………3分∴依题意可得24p=，∴2p =，……………4分 ∴抛物线G 的方程为24y x =．……………5分〔II 〕设11()A x y ，，22()C x y ，，由题意知，直线AC 的斜率k 存在，且0k ≠，∵直线AC 过焦点(1,0)F ，所以直线AC 的方程为(1)y k x =-．……………6分∵点A C ，的坐标满足方程组2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，，∴消去y 得：2222(24)0kx k x k -++=，……………7分由根与系数的关系得：12212421.x x k x x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，∴AC ==214(1)k =+．……………8分 因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为1(1)y x k=--．同理，可以求得：24(1)BD k =+．……………9分∴22118(2)322ABCDS AC BD k k=⋅=++≥，当且仅当21k =时，等号成立， 所以，四边形ABCD 面积的最小值为32．……………12分21．〔本小题总分值是12分〕解：〔Ⅰ〕∵2'()(121)(2)(1)x x f x e ax x ax e x ax =++++=++．…………3分令'()0f x >，得(2)(1)0x ax ++>，注意到0a >，∴当1(0,)2a ∈时，()f x 在1(,)a -∞-上递增，在1(,2)a--上递减，在(2,)-+∞上递增； 当12a=时，()f x 在(,)-∞+∞上递增； 当1(,)2a ∈+∞时，()f x 在(,2)-∞-上递增，在1(2,)a --上递减，在1(,)a-+∞上递增．…………8分〔Ⅱ〕∵1a =-，由〔Ⅰ〕'()(2)(1)x f x e x x =-+-，∴()f x 在[0,1]单调增加，故()f x 在[0,1]的最大值为(1)f e =，最小值为(0)1f =．从而对任意1x ，2x [0,1]∈，有12()()12f x f x e -≤-<．…………12分〔22〕〔本小题总分值是10分〕选修4－1：几何证明选讲 证明：〔Ⅰ〕过点P 作两圆公切线PN 交AB 于N ，由切线长定理得NB NA NP ==，∴△PAB 为直角三角形． (4)分〔Ⅱ〕∵AE AP AC AB ⋅=⋅，∴ACAEAP AB =，又EAC PAB ∠=∠， ∴PAB ∆∽CAE ∆，∴,900=∠=∠APB ECA 即EC AC ⊥． (7)分由切割线定理，AD AP AB ⋅=2，∴,3,5==PB AB AC EC PA PB :4:3:==，∴43=AC EC ．…………10分〔23〕〔本小题总分值是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程解：〔Ⅰ〕由ρθ=，可得220x y +-=，即圆C 的HY 方程为22(5x y +-=．…………4分〔Ⅱ〕将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3)()522t -+=，即240t -+=．由于△24420=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，所以1212 4.t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，又直线l过点(3P ，故由上式及t的几何意义得1212||||||||PA PB t t t t +=+=+=10分〔24〕〔本小题总分值是10分〕选修4－5：不等式选讲解：〔Ⅰ〕∵函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，∴2()()(2)g x f x x x =--=--，∴2()2,g x x x x =-+∈R ．…………4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可以将原不等式化为2210x x --≤． 上面不等价于以下二个不等式组：21210x x x ≤⎧⎨+-≤⎩……①，或者21210x x x >⎧⎨-+≤⎩……②，由①得112x -≤≤，而②无解．∴原不等式的解集为1[1,]2-．错误!未定义书签。
2021年高三数学第二次诊断考试试题 文 新人教A版
2021年高三数学第二次诊断考试试题文新人教A版考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟；2、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、数列。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合，，则（）A、｛1，2，3｝B、｛1，2｝C、｛2，3｝D、｛3，4｝2、的值为（）A、 B、 C、 D、3、已知等差数列中，，则（）A、11B、22C、29D、124、已知定义在R上的奇函数，当时，，则=（）A、 B、 C、1 D、5、已知为第三象限角，且，，则的值为（）A、 B、 C、 D、6、已知“”是“函数在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A、（0，2）B、（0，2C、（0，4）D、（0，47、已知非零向量满足，且与的夹角为30°，则的取值范围为（）A、（0,）B、C、D、8、设，则之间的大小关系中（）A、 B、 C、 D、9、设等比数列的前项和为，若，则数列的公比等于（）A、 B、或1 C、或1 D、210、给出下列命题，其中错误的是（）A、在中，若，则；B、在锐角中，；C、把函数的图像沿轴向左平移个单位，可以得到函数的图像；D、函数最小正周期为的充要条件是。
11、已知，函数在处与直线相切，则在定义域内（）A、有极大值B、有极小值C、有极大值2D、有极小值212、函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A、（,1）B、C、（1,2）D、第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数的定义域为__________________________。
14、已知：关于的方程有两个不等的负实数根，若是真命题，则实数的取值范围是____________。
15、已知函数，设，若，则的取值范围是_______。
高三数学第二次调研考试试题 文(新版)新人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019届高三第二次调研考试文科数学全卷满分150分，时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}25A x x =≤≤，{}*21，B x x n n N ==-∈，则A B =（ ）(A) {}1,3(B) {}1,7 (C) {}3,5(D) {}5,72．已知复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -=（i 为虚数单位），则z =（ ） (A) i (B) 1i - (C) 1i -- (D) i -3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，713a =，则5S =（ ） (A) 28 (B) 25 (C) 20 (D) 184．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为12y x =±，则双曲线C 的离心率为 ( )5．若0.52a =，log 3b π=，22log sin5c π=，则（ ） (A) b c a >> (B) b a c >> (C) c a b >> (D) a b c >>6．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）(A) 5-(B) 5 (C) 5 (D) 5-7．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计 了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温 约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．(A) 46 (B) 40 (C) 38 (D) 58 8．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（ ）(A)12π (B) 2 (C) 3π (D) 43π9．已知等边三角形△ABC 的边长为2，其重心为G ，则BG CG ⋅=（ ）(A) 2(B) 14-(C) 23-(D) 3 10．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上， 则21PF PF 的值为（ ）(A)514 (B) 59 (C) 49 (D) 51311．将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到 ()g x 的图象，若12()()9g x g x ⋅=，且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）(A)256π (B) 4912π (C) 356π (D) 174π12．已知函数()1,()ln ,0kx x f x x x ->⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ）(A) (,0)-? (B) 1(0,)2(C) (0,)+? (D) (0,1)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2021年高三数学第二次阶段考试试题 文 新人教A版
2021年高三数学第二次阶段考试试题文新人教A版（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应位置上,否则答案无效.）1．已知集合，则 =（）A．B．C．D．2．复数在复平面上对应的点的在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设命题p：函数的最小正周期为，命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A．p为真 B．为真 C．为真 D．为真s4．函数的大致图象是（）5．若是等差数列的前n项和，则的值为（）A．12 B．22 C．18 D．446. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.7．已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．< Ｃ．Ｄ．>9．已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是（）A. B. C. D.10. 将函数f（x）＝的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为( )A. B. C. D.11. 函数在定义域内可导，，当时，，设，，，则（ ） A 、 B 、 C 、 D 、12．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，，若函数在区间上的图像如图所示，且，则（ ） A 、，是的极大值点B 、，是的极小值点C 、，不是的极值点D 、，是的极值点二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在答题卡相应位置上.） 13．已知，则= 14．在△中，三边、、所对的角分别为、、，，则·=15．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸， 可得该几何体的表面积是16．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应在答题卡相应位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 已知数列的前n 项和． （1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足， 求数列的前n 项和．18.（本小题满分12分） 设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式 的解集．22 （正视图）2 2 （俯视图） 2（侧视图）第15题a b O x y19．（本小题满分12分）右图是根据部分城市某年9月份的平均气温(单位：℃) 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11．(1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)若用分层抽样的方法在数据组和中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个城市，求恰好抽到2个城市在同一组中的概率．20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD；（3）求四棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．22（本小题满分14分）已知函数处取得极值2。
高三数学第二次联考试题文新人教A版
河南省六市高中毕业班第二次联考数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第I【卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡上。
2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0 5亳米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹淸楚。
3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持卷而淸洁，不折叠，不破损。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 若全集（/={—1,0,1,2}P = {"ZW<2},则C L,P =A. {2}B. {0,2}C. {-1,2}D. {-1,0,2}2. 某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统汁，得到了如图所示的频率分布直方图,如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有A. 6人B. 7人C. 8人D. 9人// 1 —i3. 设a是实数，若复数―+ ― （i为虚数单位）在复平而内对应的点在直线x + y = 0上，则a的值为1-z 2A. 一1B. 0 C・ 1 D・ 24. 已知向量7 = （3,4）/ = （2,-1）,如果向^a + xb与4垂直，则实数x的值为5•设€7 = 2°\Z? = 0.32,c = log(x2 +0.3)(x > 1),则aj^c的大小关系是A. a <b<c B・b<a<c C・c<b< a D・b<c< a6. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为x>07. 当实数满足不等式> 0 时，恒有av+y<3成立，则实数"的取值范围是2x+y<2A. a<0B・a>0C・ 0SdS2 D・a<38. 已知A(心，儿)是单位圆(圆心在坐标原点0)上任意一点，将射线0A绕0点逆时针旋转30°到0B,交单位圆于点Bg〉」则心-九的最大值为9. 已知函数f(x) = A sin(d?x + <p)(A >0,<y >0,11<的部分图象如图所示，当“[0,兰]时，满足 2 2 f(x) = 1的x的值为12. 若偶函数/(对满足/(x-l) = /(x + 1),且在xe ［0J ］时，/(x) = x 2,则关于x 的方程/(x) = (-^)v在［0,—］上根的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题一 第24题为选考题，考生根据要求做答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山西省阳泉市2013高三第二次调研考试试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，}6,5,4,3,2,1{=U 集合=⋂==)(}5,4,3{},4,3,2,1{Q C P Q P U ，则， A.｛1，2，3，4，6｝ B.｛1，2，3，4，5｝ C.｛1，2，5｝ D.｛1，2｝2．复数z ＝2(1)1i i＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于A ．1B ．iC ．2D ．2i 3．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = A. 1 B. 2 C. 4 D. 8()()21--1111A. (0+) B. 0,1 C. [0] D 4. (0]2. 2y x y k x k =+∞当曲线与直线有两个公共点时，实数的取值范围是，，，5．学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为高一级 高二级 高三级 女生 373 y x 男生327z340A ．14B ．15C ．16D ．17 6. 如右图所示的程序框图的输出值y ∈（1，2]，则输入值x 的取值范围为 A ．（－2log 3，－1]∪[1，3） B ．（－1，－3log 2]∪[1，2） C ．[－1，－3log 2）∪（1，2] D ．[－2log 3，－1）∪（1，3]7.右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式是A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8.函数f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数)(x f '在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 A. ()334π+ B. ()34π+ C.()238π+D.()638π+10.如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，线段CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的一点D ，若OC mOA nOB =+，则m n +的取值范围是 A.(01)， B. (1)+∞， C. (1)-∞-， D. (10)-， 11.函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +（*k N ∈）上存在零点，则k 的值为(A)0 (B) 2(C) 0或2 (D) 1或212．双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线上任一点，已知｜1PF ｜·｜2PF ｜的最小值为m ．当23c ≤m ≤22c 时，其中c＝22a b ＋，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．（1，2]B ．（32，2） C ．（1，62] D ．[62，2]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．·ODCA13．{}138110________.n n n n a a a n S a S +=+==数列满足：，前项和为，若，则 14．设双曲线2241x y -=的两条渐近线与直线x =（包括边界）为D ，点(,)P x y 为D 内的一个动点，则目标函数12z x y =-的最小值为__________。
15．已知三棱锥O —ABC ，A 、B 、C 三点均在球心为O 的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O —ABC的体积为4，则球O 的表面积是__________。
16①()f x 在 ②()f x 的最大值是2； ③函数)(x f y =有两个零点；R 上恒成立；其中正确的命题有 ▲ .（把正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） 已知函数=)(xf 2cos 2cos x x x m ⋅++2.（Ⅰ）求常数m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边是a ,b ,c ，若()1f A =，sin 3sin B C =，ABC ∆面积为4. 求边长a .18. (本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.（Ⅰ）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（Ⅱ）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求x 8 29 乙组 第18题图选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，P 为DN 的中点． （Ⅰ）求证：BD ⊥MC ； （Ⅱ）线段AB 上是否存在点E ，使得//AP 平面NEC ，若存在，说明在什么位置，并加以证明;若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分） 如图，已知半椭圆C 1：222110x y (a ,x )a+=>≥的离心率为22，曲线C 2是以半椭圆C 1的短轴为直径的圆在y 轴右侧的部分，点P(x 0，y 0)是曲线C 2上的任意一点，过点P 且与曲线C 2相切的直线l 与半椭圆C 1交于不同点A ，B ．(I)求a 的值及直线l 的方程(用x 0，y 0表示)； (Ⅱ)△OAB 的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a b xf x x +=+在点（1，(1)f ）处的切线方程为2x y +=。
（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）对函数()f x 定义域内的任一个实数x ，()mf x x<恒成立，求实数m 的取值范围。
P M A B C D EEN请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】如图，直线AB 过圆心O ，交⊙O 于,A B ，直线AF 交⊙O 于F ,(不与B 重合)，直线l 与⊙O 相切于C ,交AB 于E ,且与AF 垂直，垂足为G ,连结AC . 求证：（Ⅰ）BAC CAG ∠=∠ (Ⅱ)2AC AE AF =•.23. (本小题满分10分) 选修4—4：极坐标和参数方程 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 32 (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为12cos 2=θρ（Ⅰ）求曲线C 的普通方程；(Ⅱ)求直线l 被曲线C 截得的弦长. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数|2|)(|,1|)(-=-=x x g x x f . (Ⅰ）解不等式2)()(<+x g x f ；(Ⅱ）对于实数y x ,，若1)(,1)(≤≤y g x f ，求证5|12|≤+-y x ．文科数学参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共60分）()()21-110-111,21y x y k x k ≤==+<曲线是圆心在原点、半径为的上半圆；直线是过【解析】点的一条直线．由图形可以看出，当时，曲线与直线有两个公共点．10.解析：线段CO 的延长线与线段BA 的延长线的交点为D ，则OD tOC =，D 在圆外，1t ∴<-，又D 、A 、B 共线，故存在λμ、，使得OD OA OB λμ=+，且1λμ+=，又OC mOA nOB =+，tmOA tnOB OA OB λμ∴+=+.1m n t∴+=，(10)m n ∴+∈-，.选D.二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） （13）92 （14）223-（15）64π （16）① ③ ④ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：(Ⅰ)m x x x x f ++⋅=2cos 2cos sin 32)(1)62sin(2+++=m x π， ……… 2分∵ ⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈3,0πx ， ∴⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈+65,662πππx . ……… 3分 ∵ 函数t y sin =在区间⎢⎣⎡⎥⎦⎤2,6ππ 上是增函数，在区间⎢⎣⎡⎥⎦⎤65,2ππ 上是减函数， ∴当262ππ=+x 即6π=x 时，函数)(x f 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取到最大值. ……… 5分 此时，23)6()(max =+==m f x f π得1-=m . ……… 6分 （Ⅱ）∵ 1)(=A f , ∴ 2sin(2)16A π+=.∴1sin(2)62A π+=，解得0=A (舍去)或 3A π= . ……… 7分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DAADBDBBDDBD∵C B sin 3sin =，CcB b A a sin sin sin ==, ∴ c b 3=.…………① ……… 8分 ∵ ABC ∆面积为433， ∴ 4333sin 21sin 21===πbc A bc S ,即3=bc . …………② 由①和②解得1,3==c b , ……… 10分∵ 3cos13213cos 222222π⨯⨯⨯-+=⋅-+=A bc c b a ，∴ 7=a 。
……… 12分18. 解：（Ⅰ）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为;9412987=+++=x (3)分 方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分 （Ⅱ）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分 用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为.31155)(==C P …………………12分 19．（Ⅰ）证明：连结AC ，因为四边形ABCD 是菱形所以AC BD ⊥.………………2分又ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD所以AM ⊥平面ABCD因为BD ⊂平面ABCD 所以AM BD ⊥因为AC AM A = 所以BD ⊥平面MAC .……………………4分 又MC ⊂平面MAC所以BD MC ⊥. ……………………6分（Ⅱ）当E 为AB 的中点时，有//AP 平面NEC .……7分取NC 的中点S ，连结PS ，SE . ……………8分因为//PS DC //AE ， 1=2PS AE DC =， P SA B CD ENM所以四边形APSE 是平行四边形，所以//AP SE . ……………………10分 又SE ⊂平面NEC ，AP ⊄平面NEC ，所以//AP 平面NEC .……………………12分21.解：(Ⅰ)半椭圆1C，∴2221a a -,∴a ………………………………………………………………2分 设(,)Q x y 为直线l 上任意一点，则OP PQ ⊥，即=0OP PQ ⋅0000(,)(,)=0x y x x y y ⋅--，220000+=+x x y y x y ……………………………4分 又2200+=1x y ， 00+1=0l x x y y ∴-直线的方程为 ………………………6分（Ⅱ）① 当P 点不为（1,0）时，+1=00022+=12x x y y xy ⎧⎪-⎪⎨⎪⎪⎩， 得22220000(2+)4+22=0x y x x x y --， 即222000(+1)4+2=0x x x x x -设()()1122,,,A x y B x y ，012202012204+=+12=+1x x x x x x x x ∴⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ ……………………………………8分AB…………………………………………9分……………………………………10分11==<222OABS AB OP AB∴………………………………………………11分②当P点为（1,0）时，此时，=2OABS. …………………………………12分综上，由①②可得，OAB∆. …………………………13分21.解：（Ⅰ）由2(1)(ln)ln()()1(1)bx a b xa b x xf x f xx x+-++=⇒'=++而点))1(,1(f在直线2=+yx上1)1(=⇒f，又直线2=+yx的斜率为1(1)1f-⇒'=-故有⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧-==⇒-=-=1214212baaba……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得)0(1ln2)(>+-=xxxxf，由xmxf<)(及mxxxxx<+-⇒>1ln20。