安徽省寿县一中高二数学下学期期中考试 理 新人教A版

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，E 是A B ''的中点，则E 到平面ABC D ''的距离是（ ）

A.

2 B.2 C.1

2

D. 3 2.已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则0(1)(1)

lim

3x f x f x x

→--+=（ ）

A ．3

B ．23-

C ． 13

D ．3

2

-

3.点P 是曲线2

ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）

A.1

B.

C.2

D. 4.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，

()()()()0f x g x f x g x ''+>，

且(3)0g =。则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（ ） A.(3,0)

(3,)-+∞ B. (3,0)(0,3)- C. (,3)(3,)-∞-+∞ D.

(,3)(0,3)-∞-

5.数列2,5,11,20,,47,

x 中的x 等于（ ）

A ．28

B ．32

C ．33

D ．27

6.函数3

()63f x x kx k =-+在区间(0,1)内有最小值，则实数k 的取值范围是( )

A ．102k <<

B ．0k <

C ．12k >

D ． 1

2

k >或0k <

7.已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则m

M

的值为 ( )

A ．

14 B ． 1

2

C ．2

D ．2

8.函数2cos 2y x x =-在下列哪个区间上是增函数（ ）

A ．3(

,

)22ππ

B ．(,2)ππ

C ．54(

,)63ππ D ．5(,)1212

ππ

9.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（ ）

A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J

10.正方体ABCD A B C D

''''

-中，E、F、G分别是,,

DD DB DC

'的中点，则EF与C G'

所成角的余弦值是

A．．

1

4

C

11.平行六面体ABCD A B C D

''''

-中，

4,3,5,90,60

AB AD AA BAD BAA DAA

'''

===∠=∠=∠=,

则AC'=（）

A．85 B．．50

与（）

A=>．无法判断

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。）

13.已知函数23

()23(0,1,)

n

f x x x x nx x x n N*

=++++≠≠∈，则(2)

f=；（化简）

14.已知0,0

x y

>>，且21

x y

+=，则

11

x y

+的最小值是；

15.3

1

lim()

n

n

i

i

n n

→∞

=

⋅=

∑；

16.若函数32

()25

f x x ax x

=+-+在区间

11

(,)

32

上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.（本题12分）求由曲线22

y x

=+与3,0

y x x

==所围成的平面图形的面积（画出图形）。

18.（本题12分）如图所示，在四棱锥ABCD

P-中，底面ABCD

且⊥PD 底面ABCD ，PD DC =，,E F 分别为,AB PB 的中点. （1）求证：EF CD ⊥;

（2）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值。

19.（本题12分）如图所示，正三棱柱ABC A B C '''-中，底面边长为a

。 （1）求二面角A AB C '''--大小的余弦值；

（2）在棱上A C ''上确定一点D ，使//BC '平面DAB '，说明理由。

20.（本题12分）已知函数()ln(1)1

x

f x x x =+-+。 （1）求()f x 的单调区间；

（2）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有ln ln 1b a b a

-≥-

。 C

A

B

A '

B '

C '

21.（本题12分）统计表明，某种型号的汽车行驶中每小时耗油量y （升）关于行使速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：313

8(0120)12800080

y x x x =-+<≤。已知甲

乙两地相距100千米。

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少？

22.（本题14分）设数列{}n a 满足2

11,1,2,3,

n n n a a na n +=-+=。

（1）当12a =时，求234,,a a a ，并由此猜想出{}n a 的一个通项公式； （2）当13a ≥时，证明对所有1n ≥，有 ①2n a n ≥+ ②12

11

11

1112

n a a a +++

≤+++

参 考 答 案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13、2

(23)23n

n n -+- 14、3+、

14 16、55(,)42