江西省南昌市第二中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
2020--2021学年鲁教版第二学期七年级下册期中考试数学试卷 解析版(精选习题)
七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等，④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF 翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．下列说法不正确的是（）A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为．12．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．16．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）17．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．三．解答题（共6小题）18．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？20.（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）21．不透明的袋中有3个红球、1个白球、2个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有4种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球、蓝球的可能性都为0.25．你认为呢？假如摸到蓝球的可能性为0.4，求袋中蓝球的数量．22.解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．24.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．4【分析】根据不等式、平行线的性质、三角形全等和三角形的内角和判断即可．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题；②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，③有两边和其夹角分别对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，④三角形的最大角不小于60°，是真命题；故选：B．2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF 翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【解答】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B＝＝80°，∴四边形ABCD中，∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝80°，5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是﹣﹣﹣﹣奇数角，由∠1与130°互补可以得知∠1＝50°，由a∥b，结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系﹣左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论．【解答】解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°＝180°，∴∠1＝50°．∵a∥b，∴x+48°+20°＝∠1+30°+52°，故选：A．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．9．下列说法不正确的是（）A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率【解答】解：D、试验次数增大时，事件发生的频率不一定越来越接近这一事件发生的概率，故D 选项说法错误，符合题意．故A，B，C中的说法正确，不合题意．故选：D10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为11．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②得：x＝k+5，把x＝k+5代入①得：3k+15+2y＝2k，解得：y＝﹣，代入x+y＝3得：k+5﹣＝3，去分母得：2k+10﹣k﹣15＝6，解得：k＝11，故答案为：1112．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．【解答】解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是67cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+2×3）﹣6×10×3＝67（cm2）．故答案为：67．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．【解答】解：12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为：故答案为：．16．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【解答】解：∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，则2∠A＝180°，即∠A＝90°．即该三角形是直角三角形．故答案为：直角．17．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．【解答】解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，列方程组得，解得．答：1号电池每节的质量为90g，5号电池每节的质量为20g．故答案为：90，20．三．解答题（共6小题）18．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②得：y＝10，把y＝10代入①得：x＝6，则方程组的解为．19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．20．（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°．（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2+∠PFD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G＝180°﹣（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝PEA+∠OEF，∠GFE＝PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝PEA+∠OEF+PFC+∠OFE，∵由（2）知∠PFC＝∠PEA+∠P，∴∠PEA＝∠P FC﹣α，∵∠OFE+∠OEF＝180°﹣∠FOE＝180°﹣∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝（∠PF C﹣α）+∠PFC+180°﹣∠PFC＝180°﹣α，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣180°+α＝α．故答案为：α．21．不透明的袋中有3个红球、1个白球、2个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有4种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球、蓝球的可能性都为0.25．你认为呢？假如摸到蓝球的可能性为0.4，求袋中蓝球的数量．解：我认为不是0.25，∵比较可能性应该比较各自的数目或所占的比例，∴比较可得红球数目多于白球数目，也多于黄球的数目，故摸到红球的可能性是最大的，白球第二，黄球的可能性最小，∴袋中有4个篮球．22．解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．解：由题意可得：，解得：，∴原方程组为：，解得：．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．23．解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．24．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．解：（1）设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得，解之得．所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意和（1）得：3a+4b＝31，a＝．∵a、b均为正整数，∴a＝9，b＝1；a＝5，b＝4；a＝1，b＝7．共有三种租车方案：①租A型车9辆，B型车1辆，②租A型车5辆，B型车4辆，③租A型车1辆，B型车7辆．（3）方案①的租金为：9×100+1×120＝1020（元），方案②的租金为：5×100+4×120＝980（元），方案③的租金为：1×100+7×120＝940（元），∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案为方案③，租车费用为940元．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．25．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)
教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，
以上条件都成立"由队长的叙述可以推测出他的职称是
.
四、解答题
17．已知集合 A x 2 x 8 ， B x 1 x 6 ， C x x a ，全集U R ． (1)求 A B ； ðU A B ；
(2)如果 A C ，求 a 的取值范围．
所含的纯农药药液不超过桶的容积的 20% ，则桶的容积可能为（ ）
A．7
B．9
C．11
D．13
11．下列命题正确的是（ ） A．若 0 a b 3， 2 a b 1，则 1 2a b 4
B．命题“ a 1 ， a2 1 0 ”的否定是“ a0 1， a02 1 0 ”
C．若 ac2 bc2 ，则 a b
b
1
.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看
看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式 ab a b (a 0, b 0) ，当且仅当 a b 时等号成立，它是解 2
决最值问题的有力工具.
例如：在 x 0 的条件下，当 x 为何值时， x 1 有最小值，最小值是多少？ x
m，对于任意
x，y，使得
m
x
2y
恒成立，则 m 的最大值为
.
16．长沙市为了支援边远山区的教育事业.组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教，
记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不
试卷第 2页，共 4页
多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支
江西省南昌市第二中学2020-2021高一英语上学期期中试题【含答案】
南昌二中2020—2021学年度上学期期中考试高一英语试卷命题人：审题人：第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman going to do?A. Watch a movie.B. See a doctor.C. Prepare a meal.2. Where did the man buy the MP3?A. From the internet.B. From a supermarket.C. In a shop.3. How does the woman feel?A. Worried.B. Surprised.C. Angry.4. Where are the speakers going?A. A shop.B. The railway station.C. A restaurant.5. What is the probable relationship between the two speakers?A. Uncle and niece.B. Aunt and nephew.C. Cousins.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完每段对话后，你都有5秒钟的时间来回答有关小题。
每段对话读两遍。
听第6段材料，回答第6至7小题。
6. What does the woman want to buy?A. A map of China.B. A map of the city.C. Stamps.7. Where is the woman from?A. England.B. Australia.C. America.听第7 材料，回答第8至9小题。
江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考化学试题含答案
南昌二中2020-2021学年度上学期第一次月考高二化学试卷命题人：审题人：相对原子量：H 1 C 12 O 16 N14一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每题3分，共48分）1。
下列关于能量变化的说法正确的是A. “冰，水为之,而寒于水”说明相同质量的水和冰相比较,冰的能量高B。
化学反应在物质变化的同时，伴随着能量变化,其表现形式只有吸热和放热两种C。
已知C（s,石墨）C(s，金刚石) ΔH>0,则金刚石比石墨稳定D。
化学反应遵循质量守恒的同时,也遵循能量守恒2．下列有关有效碰撞理论和活化能的认识,正确的是A．增大压强(对于气体反应）,活化分子总数增大，故反应速率增大B．温度升高，分子动能增加，反应所需活化能减小，故反应速率增大C．选用适当的催化剂，分子运动加快,增加了碰撞频率，故反应速率增大D．H＋和OH－的反应活化能接近于零，反应几乎在瞬间完成3.已知各共价键的键能如下表所示，下列说法正确的是共价键H—H F-F H-F H-Cl H—I键能436157568432298E （kJ/mol)A．稳定性: H—I＞H—CI＞H-FB．表中看出F2能量最低C．432k/mol＞E(H-Br）＞298kJ/molD．H2（g) +F2（g）=2HF(g）△H=+25 kJ/mol4．下列事实不能用平衡移动原理解释的是A。
500℃左右比室温更有利于合成NH3的反应B。
夏天打开啤酒瓶,有许多气泡冒出C. 加压有利于SO2与O2生成SO3的反应D. 浓硫酸的使用有利于苯的硝化反应5．如图为氟利昂（CFCl3)破坏臭氧层的反应过程示意图，下列说法不正确的是A．过程Ⅰ中断裂极性键C-Cl键B．过程Ⅱ可表示为O3+Cl=ClO+O2C．过程Ⅲ中O+O=O2是吸热过程D．上述过程说明氟利昂中氯原子是破坏O3的催化剂6．已知反应：2NO(g）＋Br2(g）2NOBr(g）△H =－a kJ·mol－1（a>0)，其反应机理如下:①NO(g）＋Br2（g)NOBr2（g) 快②NO(g)＋NOBr2(g)2NOBr(g）慢下列有关该反应的说法正确的是A．该反应的速率主要取决于①的快慢B．NOBr2是该反应的催化剂C．慢反应②的活化能小于快反应的活化能D．正反应的活化能比逆反应的活化能小a kJ·mol－17．在密闭容器中的一定量混合气体发生反应，xA(g)+yB（g) zC （g），平衡时测得A的浓度为0.50mol·L-1，保持温度不变，将容器的容积缩小为原来的一半，再达平衡时，测得A的浓度升高为0.90 mol·L—1。
江西省南昌市第二中学2021届高三数学上学期第三次考试试题 理(1)
南昌二中2021—2021学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学骨干知识和方式，偏重于中学数学学科的基础知识和大体技术的考查，偏重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有必然的综合性，很多题由多个知识点组成，在适当的计划和难度操纵下，成效明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情形.一、选择题：本大题共10个小题；每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．【题文】1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由N 中的不等式变形得：log2x ＜1=log22，即0＜x ＜2， ∴N={x|0＜x ＜2}，∵M={x|﹣1＜x ＜1}，∴M∩N={x|0＜x ＜1}．应选：A ． 【思路点拨】求出N 中不等式的解集确信出N ，找出M 与N 的交集即可． 【题文】2．以下命题的说法错误的选项是（ ）A ．命题“假设2320,x x -+= 那么 1=x ”的逆否命题为：“假设1≠x , 那么2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分没必要要条件.C ．关于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 那么:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤ D ．假设q p ∧为假命题，那么q p ,均为假命题.【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判定与应用．A2【答案解析】D 解析：命题“假设x2﹣3x+2=0，那么x=1”的逆否命题为：“x≠1，那么x2﹣3x+2≠0”．选项A 正确；假设x=1，那么x2﹣3x+2=0．反之，假设x2﹣3x+2=0，那么x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分没必要要条件．选项B 正确；命题p ：∀x ∈R ，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p ：∃x0∈R ，．选项C正确；假设p ∧q 为假命题，那么p 或q 为假命题．选项D 错误．应选：D ．【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判定A ；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判定B ；直接写出全称命题的否定判定C ；由复合命题的真值表判定D ．【题文】3．已知3cos()45x π-=，那么sin 2x =（ ） A ．1825B ．725C ．725-D ．1625-【知识点】二倍角的正弦．C6 【答案解析】C 解析：∵cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1=﹣，∴cos （﹣2x ）=﹣即sin2x=﹣．应选：C ． 【思路点拨】依照倍角公式cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1，依照诱导公式得sin2x=cos （﹣2x ）得出答案．【题文】4．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x a x x a x f x ，假设数列}{n a 知足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，那么实数a 的取值范围为( )A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,49(D ．)3,49[【知识点】数列的函数特性．D1【答案解析】A 解析：依照题意，an=f （n ）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a ＜3；应选A ．【思路点拨】依照题意，第一可得an 通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判定方式，【题文】5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，3ABCS ∆=，那么AB AC ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D 解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，应选：D ．【思路点拨】先依照三角形的面积公式可求得A 的正弦值，从而可求得余弦值，依照向量的数量积运算可取得AB AC ⋅的值．【题文】6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( )A.329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 3【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案解析】D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x 可得交点坐标为（1，1），由y=x ，y=3可得交点坐标为（3，3）， ∴由曲线xy=1，直线y=x ，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x ）dx=（3x ﹣lnx ）+（3x ﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，应选：D ．【思路点拨】确信曲线交点的坐标，确信被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可取得结论．【题文】7．假设32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极值点,那么实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫⎪⎝⎭B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】C 解析：∵函数f （x ）=﹣x2+x+1，∴f′（x ）=x2﹣ax+1，假设函数f （x ）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，那么f′（x ）=x2﹣ax+1在区间（，3）内有零点，即f′（）•f′（3）＜0 即（﹣a+1）•（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a ＜．应选C ．【思路点拨】由函数f （x ）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，咱们易患函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，咱们易构造出一个关于a 的不等式，解不等式即可取得答案． 【题文】8.设函数()()()ϕωϕω+++=x x x f cos sin (0,)2πωφ><的最小正周期为π，且()()x f x f =-，那么（ ）．A ．()(0,)2f x π在单调递减 B ．()x f 在3(,)44ππ单调递减C ．()(0,)2f x π在单调递增 D ．()x f 在3(,)44ππ单调递增【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部份图象确信其解析式；正弦函数的单调性．C4 【答案解析】A 解析：由于f （x ）=sin （ωx+ϕ）+cos （ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2， 又依照f （﹣x ）=f （x ），和|φ|＜，得出φ=．因此，f （x ）=cos2x ，假设x∈，那么2x∈（0，π），从而f （x ）在单调递减，假设x∈（，），那么2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B ，C ，D 都错，A 正确． 应选A ．【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，依照周期与ω的关系确信出ω的值，依照函数的偶函数性质确信出φ的值，再对各个选项进行考查挑选．【题文】9．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，那么以下结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （） 【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4【答案解析】B 解析：∵函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数， ∴函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）知足f （2﹣x ）=f （2+x ） 即f （1）=f （3）∵f（）＜f （3）＜f （），∴f（）＜f （1）＜f （），应选B【思路点拨】由已知中函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数，咱们可得函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）知足f （2﹣x ）=f （2+x ），由此要比较f （），f （1），f （）的大小，能够比较f （），f （3），f （）．【题文】10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，极点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），那么函数()t f x =的图像大致为（ ） 【知识点】函数的图象．菁优B10【答案解析】D 解析：当x 由0→时，t 从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t 从0→+∞，且单调递增，∴排除A ，B ，C ，应选：D ．【思路点拨】依照动点移动进程的规律，利用单调性进行排除即可取得结论． 二、填空题：本大题共5个小题；每题5分，共25分．【题文】11．假设直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，那么a 的值为 . 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12【答案解析】4=a 或411-=a 解析：由y=x3﹣3x2+ax ﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a ．设直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1切于（），又=，因此，①由（）在直线y=x 上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，因此，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4． 当时，a==．因此a 的值为4或114． 故答案为4或114．【思路点拨】设出直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a 的方程，再由切点在直线y=x 上得另一方程，两个方程联立可求a 的值．【题文】12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，那么函数)2ln()(+-=x x f y 的零点个数有 个.【知识点】根的存在性及根的个数判定．B9【答案解析】4 解析：∵函数f （x ）=，f （﹣4）=f （0），∴b=4，∴f（x ）=，f （x ）=与y=ln （x+2）的图象如下图，∴函数y=f （x ）﹣ln （x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b ，再做出f （x ）=与y=ln （x+2）的图象，即可得出结论．【题文】13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ．【知识点】两角和与差的正弦函数．菁C5【答案解析】［－7，7］ 解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），∴f（x ）=3sin （20°+x）+5sin （x+80°）=3sin （20°+x）+[sin （20°+x）+cos （20°+x）]=sin （20°+x）+cos （20°+x）=sin （20°+x+φ）=7sin （20°+x+φ），∴f（x ）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin （x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），再利用辅助角公式可得f （x ）=7sin （20°+x+φ），于是可得其值域．【题文】14．已知向量,a b 知足(1,3)=b ，()3⋅-=-b a b ，那么向量a 在b 上的投影为_________. 【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】12 解析：∵向量，知足=（1，），•（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．【思路点拨】利用数量积的概念和投影的概念即可得出． 【题文】15．给出以下四个命题：①函数1y x =-在R 上单调递增；②假设函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，那么1a ≤;③假设0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④假设)(x f 是概念在R 上的奇函数，那么0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 . 【知识点】命题的真假判定与应用．A2 【答案解析】②④ 解析：①函数在R 上单调递增是错误的，只能说函数在每一个象限上单调递增，故①错②假设函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减只需知足对称轴x=≥﹣1，即a≤1，故②正确③假设log0.7（2m ）＜log0.7（m ﹣1），先注意概念域，再利用对数函数单调性解不等式，2m ＞m ﹣1，2m ＞0，m ﹣1＞0三个不等式同时成立，即m ＞1，故③错误④假设f （x ）是概念在R 上的奇函数，那么f （x ）+f （﹣x ）=0成立，把x 从头看成1﹣x 即可，便取得f （1﹣x ）+f （x ﹣1）=0，故④正确 故答案为：②④【思路点拨】此题考查函数的单调性、解对数型不等式、函数奇偶性问题。
期中模拟试卷B-2020-2021学年苏科版七年级数学下学期
期中模拟试卷B-2020-2021苏科版七年级下学期数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝2a 4B ．a 2•a 3＝a 6C ．（﹣3x ）3÷（﹣3x ）＝9x 2D ．（﹣ab 2）2＝﹣a 2b 42、已知某种花粉的直径是0.000038m ，数据0.000038用科学记数法表示为（ ）A ．38×10﹣5B ．3.8×10﹣6C ．3.8×10﹣5D ．3.8×10﹣43、如图，下列条件能判断AD ∥CB 的是（ ）A ．∠2＝∠3B ．∠1＝∠4C ．∠1＝∠2D ．∠3＝∠44、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2x ﹣3y ）（3y ﹣2x ）B ．（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）C ．（x ﹣2y ）（2y +x ）D ．（x +3y ）（x ﹣3y ）5．（2分）等式（x ﹣2）0＝1成立的条件是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≤﹣2D ．x ≥﹣2 6、如果a ＝（﹣2019）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝2)35(--，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a7、如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．3张B ．4张C ．5张D ．6张8、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠E C ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180°D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90° 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程直接写答案）9、计算（﹣mn 2）3的结果为 ． 10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ．11、已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +3n ＝ ．12、若（4x ﹣y ）2＝9，（4x +y ）2＝81，求xy 的值=________．13、42020×（﹣0.25）2021＝ ．14．（2分）如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB ＝8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC ＝ cm ．15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠1＝∠2，则∠APB ＝ °．16、如图，∠ABC ＝100°，MN ∥BC ，动点P 在射线BA 上从点B 开始沿BA 方向运动，连接MP ，当∠PMN ＝120°时，∠BPM 的度数为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：（1）x •（x 2）3； （2）（m +2n ）（m ﹣2n ）；（3）(2x ＋3)2－(2x ＋3)(2x －3)． (4)(x+y+z)(x －y －z)18、因式分解：（1）2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ）（2）8a 2﹣2b 2（3）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）219、先化简，再求值．（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）2﹣5x （x ﹣y ），其中x ＝﹣2，y ＝21．20、阅读理解：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0，∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣4a +4＝0，则a ＝ ，b ＝ ．（2）已知x +y ＝6，xy ﹣z 2﹣4z ＝13，求（x +y ）z 的值．21、从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--22．如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′．（1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ；（3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）平移过程中，线段AC扫过的面积为cm2．23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（）∴AB∥CD（）24、如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．25、【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A 落在四边形BCDE 内点A '的位置”变为“点A 落在四边形BCDE 外点A '的位置”，试猜想此时∠A 与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD （∠C ＝90°，AB 与CD 不平行）沿EF 折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC 的度数．26、如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，x •y ＝49，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．期中复习培优训练卷（期中模拟试卷B）-2020-2021苏科版七年级下学期数学（解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选：C．2、已知某种花粉的直径是0.000038m，数据0.000038用科学记数法表示为（）A．38×10﹣5B．3.8×10﹣6C．3.8×10﹣5D．3.8×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000038用科学记数法表示为3.8×10﹣5．故选：C．3、如图，下列条件能判断AD∥CB的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、∠2＝∠3，则AB∥DC，故选项错误；B、∠1＝∠4，则AD∥CB，故选项正确；C、∠1＝∠2，不能判定，故选项错误；D、∠3＝∠4，不能判定，故选项错误．故选：B．4、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【答案】解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，故选：A．5．（2分）等式（x ﹣2）0＝1成立的条件是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≤﹣2D ．x ≥﹣2【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x ﹣2≠0，解得，x ≠2，故选：B ．6、如果a ＝（﹣2019）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝2)35(--，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a【分析】将三个数化简后即可求出答案．【答案】解：a ＝1，b ＝（）﹣1＝﹣10，c ＝（）2＝，∴a ＞c ＞b ，故选：C ．7、如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．3张B ．4张C ．5张D ．6张【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．【解答】解：∵（a +3b ）（a +2b ）＝a 2+2ab +3ab +6b 2＝a 2+5ab +6b 2，∴需要A 类卡片1张、B 类卡片6张、C 类卡片5张，故选：C ．8、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠EC ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180° D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90°【解答】解：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠C ＝∠ACG +∠CDH ＝∠A +∠D ﹣（180°﹣∠E ），∴∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180°．故选：C ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程直接写答案）9、计算（﹣mn 2）3的结果为 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣mn 2）3＝﹣m 3n 6．故答案为：﹣m 3n 6．10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7， 故答案为：1.2×10﹣7． 11、已知a m ＝2，a n ＝3，则a m +3n ＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m +3n ＝a m •（a n ）3＝2×33＝2×27＝54．故答案为：54．12、若（4x ﹣y ）2＝9，（4x +y ）2＝81，求xy 的值=________．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求．【解答】解：∵（4x ﹣y ）2＝9①，（4x +y ）2＝81②，∴②﹣①得：（4x +y ）2﹣（4x ﹣y ）2＝72，∴4×4x ×y ＝72，整理得：xy ＝．13、42020×（﹣0.25）2021＝ ．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可．【解答】解：42020×（﹣0.25）2021＝42020×（﹣0.25）2020×（41-） ＝42020×（41）2020×（41-） =)41()414(2020-⨯⨯ =)41(12020-⨯=)41(1-⨯ =41-． 故答案为：41-．14．（2分）如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB ＝8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC ＝ cm ．【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE ＝BE ，再根据AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．【解答】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，∴CE ＝BE ，又∵AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，∴AC ﹣AB ＝2cm ，即AC ﹣8＝2cm ，∴AC ＝10cm ，故答案为：10；15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠1＝∠2，则∠APB ＝ °．【分析】求出∠2+∠P AB 的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠P AB ＝∠1+∠P AB ＝∠BAC ＝60°，∴∠APB ＝180°﹣（∠2+∠P AB ）＝120°，故答案为120．16、如图，∠ABC ＝100°，MN ∥BC ，动点P 在射线BA 上从点B 开始沿BA 方向运动，连接MP ，当∠PMN ＝120°时，∠BPM 的度数为 ．【分析】过P 作PD ∥BC ，根据平行线的性质可得MN ∥PD ∥BC ，再根据平行线的性质得到∠DPM ＝60°，∠DPB ＝80°，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：过P 作PD ∥BC ，∵MN ∥BC ，∴MN ∥PD ∥BC ，∵∠PMN ＝120°，∠ABC ＝100°，∴∠DPM ＝60°，∠DPB ＝80°，∴∠BPM ＝60°+80°＝140°．故答案为：140°．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算：（1）x •（x 2）3；（2）（m +2n ）（m ﹣2n ）；（3）(2x ＋3)2－(2x ＋3)(2x －3)．(4)(x+y+z)(x －y －z )【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x •x 6＝x 7．（2）原式＝m 2﹣4n 2．(3)原式＝4x 2＋9＋12x －4x 2＋9＝12x ＋18.(4)原式=[x+(y+z)][x －(y+z)]=x 2－(y+z) 2=x 2－y 2－2yz －z 218、因式分解：（1）2m （a ﹣b ）﹣3n （b ﹣a ） （2）8a 2﹣2b 2（3）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2m （a ﹣b ）+3n （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（2m +3n ）；（2）原式＝2（4a 2﹣b 2）＝2（2a +b ）（2a ﹣b ）；（3）原式＝[2+3（x ﹣y ）]2＝（2+3x ﹣3y ）2．19、先化简，再求值．（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）2﹣5x （x ﹣y ），其中x ＝﹣2，y ＝21．【解答】解：原式＝x 2﹣y 2+4x 2+4xy +y 2﹣5x 2+5xy ＝9xy ，当x ＝﹣2，y ＝时，原式＝9×（﹣2）×＝﹣9．20、阅读理解：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0，∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣4a +4＝0，则a ＝ ，b ＝ ．（2）已知x +y ＝6，xy ﹣z 2﹣4z ＝13，求（x +y ）z 的值．【分析】（1）根据a 2+b 2﹣4a +4＝0，应用配方法，求出a 、b 的值各是多少即可．（2）根据x +y ＝6，可得：x ＝6﹣y ，把x ＝6﹣y 代入xy ﹣z 2﹣4z ＝13，应用配方法，求出z 的值是多少，进而求出（x +y ）z 的值是多少即可．【答案】解：（1）∵a 2+b 2﹣4a +4＝0，∴（a ﹣2）2+b 2＝0，∴a ﹣2＝0，b ＝0，∴a ＝2，b ＝0．（2）∵x +y ＝6，∴x ＝6﹣y ，∵xy ﹣z 2﹣4z ＝13，∴﹣xy +z 2+4z +13＝0，∴（y ﹣6）y +z 2+4z +13＝0，∴（y ﹣3）2+（z +2）2＝0，∴z +2＝0，解得z ＝﹣2，∴（x +y ）z ＝6﹣2＝．故答案为：2、0．21、从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯--【解答】（1）边长为a 的正方形面积是2a ，边长为b 的正方形面积是2b ，剩余部分面积为22a b -；图（2）长方形面积为()()a b a b +-；∴验证的等式是22()()a b a b a b -=+-故答案为：B ．（2）229(3)(3)12x y x y x y -=+-=，且34x y +=33x y ∴-=（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020---⋯-- 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=+-+-⋯+- 3142532021201922334420202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=22．如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′．（1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ；（3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；（5）平移过程中，线段AC 扫过的面积为 cm 2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A ′C ′的关系；（3）根据高线画出图形即可；（4）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（5）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA 'C 'C 的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【答案】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与A ′C ′的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示：线段CD 即为所求；（4）如图所示：线段CE即为所求．（5）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积＝4×7＝28．故答案为：2823．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（）∴AB∥CD（）【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ECD（角平分线定义），∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）24、如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．【解答】（1）解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝35°，∵∠CDE＝35°，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝70°；（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，∴∠EFD＝∠BDC，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠DEF＝∠B．25、【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四边形BCDE 外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．【分析】【原题再现】结论：2∠BAC＝∠1+∠2．利用三角形的外角的性质证明即可．【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．利用图2中的结论求出∠M即可解决问题．【解答】解：【原题再现】图1中，结论：2∠BAC＝∠1+∠2，理由是：连接AA′．∵沿DE折叠A和A′重合，∴∠DAE＝∠DA′E，∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC，【变式探究】如图2，结论：2∠A ＝∠1﹣∠2．理由：设EA ′交AC 于J ．∵∠1＝∠EJA +∠A ，∠EJA ＝∠A ′+∠2，∴∠1＝∠A +∠A ′+∠2＝2∠A +∠2，∴2∠A ＝∠1﹣∠2．【结论运用】如图3中，延长BA 交CD 的延长线于M ．由上面结论可知：∠1﹣∠2＝2∠M ，∴2∠M ＝110°﹣40°，∴∠M ＝35°，∵∠C ＝90°，∴∠B ＝90°﹣35°＝55°．26、如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，x •y ＝49，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值． 【考点】4B ：多项式乘多项式；4D ：完全平方公式的几何背景．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；（2）由（1）可得，（x ﹣y ）2 ＝（x +y ）2﹣4xy ＝25﹣4×＝16，求出x ﹣y 即可；（3）将式子变形为（2019﹣m +m ﹣2020）2＝（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2+2（2019﹣m ）（m ﹣2020），代入已知即可求解．【解答】解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a +b ）2 ，大正方形的面积＝（a ﹣b ）2+4ab ，∴（a +b ）2 ＝（a ﹣b ）2+4ab ，故答案为：（a +b ）2 ＝（a ﹣b ）2+4ab ；（2）∵（x +y ）2 ＝（x ﹣y ）2+4xy ，∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4，故答案为：4，﹣4；（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．。
2020-2021学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集可表示为（ ）A ．{}1,2B ．()1,2C ．(){},1,2x y x y ==D ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭【答案】C【解析】根据集合的表示方法确定正确选项. 【详解】方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，根据集合的表示方法可知方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集可表示为(){},1,2x y x y ==或()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭.所以C 选项正确. 故选：C 【点睛】本小题主要考查集合的表示方法，属于基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．4 D ．2或4【答案】A【解析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项. 【详解】 依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠；若2=a ，则2a =-或2a =（舍去），此时{}2,2,4A =--，符合题意； 若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠. 综上所述，a 的值为2-. 故选：A 【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．已知集合{}220,A xax x a a R =++=∈∣，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0，1 D ．-1，0，1【答案】D【解析】根据集合A 有且仅有两个子集，由方程220ax x a ++=只有一个解求解. 【详解】因为集合A 有且仅有两个子集，即为∅和集合A 本身， 故集合A 中的元素只有一个， 即方程220ax x a ++=只有一个解，当0a =时，原方程为20x =，即0x =，符合题意； 当0a ≠时，令22240a ∆=-=，1a ∴=±综上，1a =-，0a =或1a =可符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的子集，还考查了分类讨论思想，属于基础题. 4．下面的对应是从集合A 到集合B 的一一映射（ ） A ．,,A R B R ==对应关系1:,,;f y x A y B x=∈∈ B ．,X R Y =={非负实数}，对应关系4:,,;f y x x X y Y =∈∈C ．{}{}1,2,3,4,N ,M ==2,4,6,8,10对应关系:2,,;f n m n N m M =∈∈D ．A ={平面上的点}(){},,,,B x y x y R =∈对应关系:f A 中的元素对应它在平面上的坐标. 【答案】D【解析】根据一一映射的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，集合A 中元素0，在集合B 中没有元素与其对应，故A 选项错误. 对于B 选项，集合X 中的元素1和1-，在集合Y 中对应的元素为1，所以不是一一映射，故B 选项错误.对于C 选项，集合N 中的元素10，在集合M 中没有元素与其对应，故C 选项错误. 对于D 选项，平面上的点都对应一个坐标，任意一个坐标都对应平面上的一个点，所以D 选项符合题意. 故选：D 【点睛】本小题主要考查一一映射的知识，属于基础题. 一一映射一般指双射.既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”.5．对于全集U 的子集M ，N ，若M 是N 的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ） A ．()UM N ⋂B ．()UM N ⋂C ．()()UU M N ⋂ D ．M N ⋂【答案】B【解析】由题意画出韦恩图,由韦恩图可直接分析出答案． 【详解】由题意，可画出韦恩图如下图所示：由图可知，()UM N ⋂=∅所以选B 【点睛】本题考查了集合与集合的基本关系，用韦恩图分析集合间包含关系的应用，属于基础题．6．已知2,m <-点()()()1231,,,,1,m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图象上，则（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<【答案】B【解析】根据二次函数22y x x =-的对称轴、开口方向和单调性确定正确选项. 【详解】二次函数22y x x =-的对称轴为1x =，开口向上，在(),1-∞上递减， 由于2m <-，则13,2,11m m m -<-<-+<-， 且11m m m -<<+， 所以321y y y <<. 故选：B 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，属于基础题. 7．已知定义在R 上的函数()f x 的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则函数()()1g x f x =+ ）A ．17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．170,,28⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】先求得()1f x +的值域，利用换元法求得()g x 的值域.【详解】由于定义在R 上的函数()f x 的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以()1f x +的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.依题意()()1g x f x =+()()()331321,213,1214444f x f x f x -≤+≤-≤-+≤≤-+≤，所以122≤≤，令t =，122t ≤≤，则()2112t f x -+=，所以()g x 可化为2211122222t t y t t t -⎛⎫=+=-++≤≤ ⎪⎝⎭， 此函数的对称轴为1t =，所以1t =时，max 111122y =-++=， 2t =时，2min2112222y =-++=.所以()g x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法.8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（ ） A ．181 B ．182C ．183D ．184【答案】D【解析】将已知条件用Venn 图表示出来，由此确定听讲座的人数. 【详解】将已知条件用Venn 图表示出来如下图所示，所以听讲座的人数为62751145450184++++++=. 故选：D【点睛】本小题主要考查Venn 图，属于基础题. 9．已知函数()()2221f x m x mx =+++的值域是[)0,+∞，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,2-C ．[][)2,12,--+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】由题意可知函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞，分20m +=与20m +≠两种情况讨论，可得出关于实数m 的不等式，进而可求得实数m 的取值范围. 【详解】 由于函数()()2221f x m x mx =+++的值域是[)0,+∞，则函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞.当20m +=时，2m =-，此时函数41y x =-+的值域为R ，合乎题意；当20m +≠时，2m ≠-，要使得二次函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞.则()()2220442420m m m m m +>⎧⎪⎨∆=-+=--≥⎪⎩，解得21m -<≤-或2m ≥. 综上所述，实数m 的取值范围是[][)2,12,--+∞.故选：C. 【点睛】本题考查复合型二次函数的值域求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.10．已知函数()f x =，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】先求出()f x =()()12f x f x +>答案.【详解】函数()f x =1010x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得11x -≤≤，因为()1f x =是单调递增函数，()2f x =是单调递增函数， 所以()f x =[1,1]x ∈-上的单调递增函数，由不等式()()12f x f x +>得11112112x x x x-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩，解得102x -≤≤，故选：C. 【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，利用函数的单调性解不等式，属于基础题.11．已知函数()4f x x =+当[]1,4x ∈时，()1f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[)4,-+∞ B．)⎡-+∞⎣C ．()4,-+∞D．()-+∞【答案】D【解析】结合换元法、分离常数法、基本不等式求得实数m 的取值范围. 【详解】令t =，由于14x ≤≤，所以12t ≤≤，依题意()1f x >恒成立，即241t mt ++>在区间[]1,2上恒成立， 则3m t t ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭在区间[]1,2上恒成立，由于3t t ⎛⎫-+≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当3t t =，即t =时等号成立，所以m >-故选：D 【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.12．若存在n R ∈，且存在[]1,x m ∈，使得不等式2123mx nx x ++≤成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．[]1,2 B ．(],2-∞ C ．(]1,2 D ．[)2,+∞【答案】C【解析】令1x =，则存在n R ∈使得，132m n +≤-，只需()max1323m n +≤-=，再结合m 为区间右端点，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】令1x =，则存在n R ∈使得123m n ++≤， 即存在n R ∈使得132m n +≤-， 则只需()max1323m n +≤-=，即：313m -≤+≤ 解得：42m -≤≤，又因为m 为区间右端点，则1m ，所以12m <≤， 故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式有解和恒成立问题，属于中档题.二、填空题13．设函数()()f xg x ==函数()()⋅f x g x 的定义域为________. 【答案】3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】根据函数的解析式，只需要()f x ，()g x 同时有意义即可求解.要使()()⋅f x g x 有意义， 则230x ->即可， 解得32x >， 所以函数()()⋅f x g x 的定义域为3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了给出解析式的函数的定义域的求法，属于容易题.14．函数248y kx x =--在区间[]5,10上单调递增，则实数k 的取值范围为________. 【答案】2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】分0,0k k =≠两种情况讨论，由一次函数及二次函数的图象与性质可求解. 【详解】当0k =时，48y x =--在R 上单调递减，不符合题意， 当0k ≠时，要使二次函数248y kx x =--在[]5,10上单调递增，则025k k>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得25k ≥， 故答案为：2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查了一次函数，二次函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题. 15．已知集合,,A B C ，且,,A B A C ⊆⊆若{}{}1,2,3,4,0,1,2,3B C ==，则所有满足要求的集合A 的各个元素之和为______. 【答案】24【解析】由题意推出集合A 是两个集合的子集，求出集合B ，C 的公共元素得到集合A ，进而求出结论.因为集合,,A B C ，且,,A B A C ⊆⊆{}{}1,2,3,4,0,1,2,3B C ==， 所以集合A 是{}1,2,3BC =的子集，故A 可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}, 所以集合A 的各个元素之和为()41+2+3=24， 故答案为：24 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用，属于中档题． 16．已知函数()()()10,1f x ax a g x x=>=--，若方程()()f x g x =有两个实根为12,,x x 且121,,33x tx t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围为_______ .【答案】31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由()()f x g x =化简得210ax x ++=（0x ≠），结合根与系数关系求得a 关于t 的表达式，由此求得a 的取值范围. 【详解】由()()f x g x =化简得210ax x ++=（0x ≠）， 此方程有两个实根为12,,x x 且121,,33x tx t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，所以1140,4a a ∆=-≥≤. ()212222122221111111x x x tx x a t a ax x tx x tx a a a ⎧⎧⎧=-+=-+=-⎪⎪⎪+⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪⋅=⋅==⎪⎪⎪⎩⎩⎩， ()()21101t a a t a ⎡⎤⋅-=>⎢⎥+⎣⎦，化简得211312132t a t t t t t⎛⎫==≤≤ ⎪++⎝⎭++，函数12 y tt=++在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,3上递增，当13t=或3t=时，163y=；当1t=时，4y=，所以11624,3y tt⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦，所以131,11642tt⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++，也即a的取值范围是31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本小题主要考查根据方程的根的个数（分布）求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题17．已知集合23|05xA xx-⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|320B x x x=-+<，全集U=R．（1）求集合A B；（2）求集合()UC A B⋂.【答案】（1）{}|52x x-<<；（2）3|22x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【解析】试题分析：（1）根据分式不等式的解法化简集合23|05xA xx-⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，根据一元二次不等式的解法化简集合{}2|320B x x x=-+<，利用集合并集的定义可得集合A B⋃；（2）根据化简后的集合A可得U C A，在根据交集的定义可得集合()UC A B⋂.试题解析：（1）.（2）或， .18．（1）已知()f x 满足()()3214,f x f x x +-=求()f x 解析式；（2）已知函数()()21,0,0,,02,0x x x x f x g x xx x x x ⎧⎧+>>⎪==⎨⎨-≤⎩⎪≤⎩，当0x >时，求()()g f x 的解析式.【答案】（1）()845f x x =-；（2）()()21g f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【解析】（1）首先用1x -换x ，构造出()()()31241f x f x x -+=-，再利用解方程组的方法求解函数()f x 的解析式；（2）先求0x >时，函数()f x 的值域，再代入求值. 【详解】（1）用1x -换x ，则()()()31241f x f x x -+=-，所以()()()()()321431241f x f x xf x f x x ⎧+-=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：()845f x x =-；（2）当0x >时，()10f x x x =+>，所以()()21g f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数解析式的求法，复合函数，属于基础题型. 19．已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-. （1）若()UA B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若AB B ≠，求a 的取值范围.【答案】（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭.【解析】（1）先计算UA ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出A B B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x=≤≤，∴{|0UA x x=<或}2x>，若()UA B R⋃=，则32322a aaa-≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a≤∴实数a的取值范围是1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.（2）若A B B=，则B A⊆.当B=∅时，则32-<a a得1,a>当B≠∅时，若B A⊆则322aa≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a的取值范围为1,2a⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故A B B≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.20．已知二次函数()2f x ax bx c=++，()()01,10,f f==且对任意实数x均有()0f x≥成立.（1）求()f x解析式；（2）若函数()()()21g x f x m x=+-在[)2,+∞上的最小值为7,-求实数m的值.【答案】（1）()221f x x x=-+；（2）2 2.m=【解析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解a，b，c，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可．【详解】（1）二次函数2()f x ax bx c=++，(0)1f=，f（1）0=，所以1c =，1a b +=-， 对任意实数x 均有()0f x 成立，240b a =-≤，()220b +≤解得1a =，2b =-，所以函数的解析式为：2()21f x x x =-+；（2）2()21g x x mx =-+，函数的对称轴为x m =，①当2m <时，()min g x g =（2）547m =-=-，则3m =（舍)；②当2m 时，2()()17min g x g m m ==-=-，得m =-（舍） ．综上，m =． 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．21．已知定义在R 上的函数()f x 对任意12,x x R ∈都有等式()()()12121f x x f x f x +=+-成立，且当0x >时，有()1f x >.（1）求证：函数()f x 在R 上单调递增；（2）若()34f =，关于x 不等式)3f t f+>恒成立，求t 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）()1,t ∈-+∞.【解析】（1）取特殊值可得()01f =，()1y f x =-，再利用函数的单调性定义可得答案；（21t >转化为恒成立的问题可求解. 【详解】（1）令120x x ==，所以()()()0001f f f =+-，所以()01f =，令12,x x x x ==-，则()()()011f f x f x =+--=，()()()11f x f x -=---， 所以()1y f x =-是奇函数，任取12,,x x R ∈且12x x <，则210,x x ->()211,f x x ∴-> 因为()()()12121f x x f x f x +=+-，所以()()()()()()()211221211[1]1f x x f x f x f x f x f x f x -=-+-=---=-+，当0x >时，有()1f x >，所以()()()212111f x x f x f x -=-+>， 所以()()21f x f x >，故()f x 在R 上是单调递增函数.（2）()()()()()()()312111111312f f f f f f f =+-=-++-=-，()12,f ∴= 原不等式等价于))()121ft fft f +-=>=，因为()f x 在R 1t >恒成立，令[])2,2,y x =∈-即1t y >-恒成立，[]0,2,所以[]244,8,y =+,y ⎡∴∈⎣11,1,y ⎡⎤∴-∈--⎣⎦()1,.t ∴∈-+∞【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性的判断、单调性的判断，及恒成立的问题. 22．已知函数()23f x x m x =+-.（1）当0m =时，求函数()y f x =的单调递减区间；（2）当01m <≤时，若对任意的[),x m ∈+∞，不等式()()12f x m f x m --≤-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为：3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和30,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2⎡⎤-+⎣⎦. 【解析】（1）当0m =时，将()f x 表示为分段函数的形式，结合二次函数的性质求得()f x 的单调递减区间.（2）将不等式()()12f x m f x m --≤-恒成立转化为24613(1)0x x m x m -+-+-+≥在[),x m ∈+∞上恒成立，由此构造函数()g x ，将()g x 表示为分段函数的形式，结合()g x 的最小值，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）因为0m =，所以()2223,033,0x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨+<⎩，因为函数()23f x x x =-的对称轴为32x =，开口向上；所以当302x <<时， 函数()23f x x x =-单调递减；当32x >时，函数()23f x x x =-单调递增； 又函数()23f x x x =+的对称轴为32x =-，开口向上；所以当302x -<<时，函数()23f x x x =+单调递增；当32x <-时，函数()23f x x x =+单调递减；因此，函数()y f x =的单调递减区间为：3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由题意，不等式()()12f x m f x m --≤-可化为22(1)3126x x m x x m ----≤--，即24613(1)0x x m x m -+-+-+≥在[),x m ∈+∞上恒成立，令2()4613(1)g x x x m x m =-+-+-+，则只需min ()0g x ≥即可；因为01m <≤，所以112m <+≤，因此222792,1()4613(1)34,1x x m m x m g x x x m x m x x m x m ⎧-++≤≤+=-+-+-+=⎨-+->+⎩，当1m x m +≤≤时，函数2()792g x x x m =-++开口向上，对称轴为：712x m =>+，所以函数()g x 在[],1m m +上单调递减；当1x m >+时，函数2()34g x x x m =-+-开口向上，对称轴为112x m =<+； 所以函数()g x 在[)1,m ++∞上单调递增；因此2min ()(m 1)44g x g m m =+=+-，由min ()0g x ≥得2440m m +-≥，解得2m ≥-+2m ≤--01m <≤，所以21m -+≤≤.即实数m 的取值范围为2⎡⎤-+⎣⎦.【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查含有绝对值的不等式恒成立问题的求解.。
江西省南昌市第二中学2020届高三化学下学期校测试题一
江西省南昌市第二中学2020届高三化学下学期校测试题（一）7.化学与社会、科学、技术、环境密切相关。
下列说法正确的是A. 医用防护口罩中使用的聚丙烯熔喷布，其生产原料来自石油裂解B. 水泥、玻璃、青花瓷、水晶、玛瑙、分子筛都属于硅酸盐工业产品C. 人造刚玉熔点很高，可用作高级耐火材料，其主要成分是二氧化硅D. 通入过量的空气，可以使燃料充分燃烧，同时提高热量的利用率8．下列有关化学用语表示正确的是A．CH3CH(OH)CH(CH3)CH3的系统命名为2-羟基-3-甲基丁烷B．用电子式表示二氧化碳的形成过程：C．聚氯乙烯的链节：-CH2-CHCl-D．甲醇和氧气设计成燃料电池，两极均以石墨为电极，K2CO3溶液为电解质，则负极电极反应式为：CH3OH+8OH- -6e- = CO32-+6H2O9．下列实验操作中选用的部分仪器，正确．．的是A．盛放NaOH溶液，选用④B．从食盐水中获得食盐，选用①、⑥、⑦C．分离I2的四氯化碳溶液，选用②、③D．配制一定质量分数 NaCl溶液，选用③、⑤、⑥和⑧10．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。
在如图所示的物质转化关系中，p、q、m、n分别是元素W、X、Y、Z的气体单质，p和 s均为有色气体，v的水溶液呈碱性。
常温下，0.1 mol • L -1 t 溶液与0.1 mol • L -1 u 溶液的pH均为1。
下列说法不正确的是A. Y、W的最高价氧化物对应的水化物均为强酸B. 元索的非金属性：Z>Y>X；原子半径:X<Z<YC. s溶于水的反应中,氧化剂与还原剂的物质的量之比为1:2D. V的电子式可表示为11． 2020年2月，科学家报道了利用磁性纳米Fe3O4颗粒除去水体草甘膦污染物的方法，其原理如下图所示：（Fe3O4颗粒在水中表面会带 -OH，在水体pH≈4时除污效果最好）。
下列说法不正确．．．的是A. 草甘膦既可以和盐酸反应，又可以和氢氧化钠溶液反应B. Fe3O4纳米颗粒除去草甘膦的过程有化学键的形成和断裂C. Fe3O4纳米颗粒粒径越小、溶液中C（OH−）越大除污效果越好D. 处理完成后，Fe3O4纳米颗粒可利用磁铁回收，经加热活化重复使用12．“太阳水”电池装置如图所示，该电池由三个电极组成，其中a为TiO2电极，b为Pt 电极，c为WO3电极，电解质溶液为pH=3的Li2SO4-H2SO4溶液。
2020-2021人教版数学七年级下册 专项测试卷(二)新定义数学问题
人教版数学七年级下册 专项测试卷（二）新定义数学问题一、按要求做题1．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ．规定a ※b =ab ²+2ab+a ，如1※2=1x2²+2x1x2+1=9.(1)求(-4)※3；(2)若21+a ※3=-16，求a 的值．2．定义新运算：对于任意实数a 、b 都有a ▲b=ab -a -b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2▲4= 2x4-2-4+1=3．试根据上述知识解决下列问题．(1)若3▲x =6，求x 的值；(2)若▲x 5的值不大于9，求x 的取值范围．3．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：[9]=3，[10]_3．(1)仿照以上方法计算：[4]=____，[37]=____.(2)若[x ]=1，写出满足题意的x 的整数值：____；如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1．例如：对10连续求根整数2次，[10]=3→[3]=1，这时的结果为1．(3)对120连续求根整数，____次之后结果为1；(4)只需进行3次连续求根整数运算，最后结果为1的所有正整数中，最大的是____.4．对于实数a 、b ，定义两种新运算“※”和“*”：a ※b=a+kb ，a*b=ka+b(其中k 为常数，且k ≠0)．若对于平面直角坐标系xOy 中的点P(a ，b)，有点P'(a ※b ，a*b)与之对应，则称点P 的“k 衍生点”为点P'，例如：P(1，3)的“2衍生点”为P'(1+2x3，2x1+3)，即P'(7，5).(1)点P( -1，5)的“3衍生点”的坐标为____；(2)若点P 的“5衍生点”的坐标为(9，-3)，求点P 的坐标；(3)若点P 的“k 衍生点”为点P'，且直线PP'平行于y 轴，线段PP'的长度为线段OP 长度的3倍，求k 的值．5．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P ₁(x ₁，y ₁)与P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”，给出如下定义： 若y y x x 2121-≥-，则点P ₁(x ₁，y ₁)与点P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”为x x 21-；若y y x x 2121--＜，则点P ₁(x ₁，y ₁)与点P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”为y y 21-．(1)已知点A(-1,0)，点B 为y 轴上的动点．①若点A 与点B 的“识别距离”为2，则写出满足条件的点B 的坐标为____；②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值为____；(2)已知点C 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+343m m ，点D 的坐标为(0，1)，求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的点C 的坐标.6．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义，“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1，2)、B(-3，1)、C(2，-2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”D=ah=20.根据所给定义解决下列问题：(1)已知点D(1，2)、E(-2，1)、F(0，6)，则这三点的“矩面积”S=____；(2)若D(1，2)、E(-2，1)、F(0，t)三点的“矩面积”S 为18，求点F 的坐标．7．[阅读材料，获取新知]在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置，规定如下：在平面内取一个定点O ．叫做极点，引一条射线O x ，叫做极轴，再选定单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任意一点M ，用p 表示线段OM 的长度(有时也用r 表示)，p 表示从O x 到OM 的角度，p 叫做点M 的极径，ρ叫做点M 的极角，有序数对(p ，θ)就叫做点M 的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．通常情况下,M 的极径坐标单位为1(长度单位)，极角坐标单位为rad(或°)．例如：如图①所示，点M 到点O 的距离为5个单位长度，OM 与O x 的夹角为70°(O x 的逆时针方向)．则点M 的极坐标为(5，70°)；点N 到点O 的距离为3个单位长度，ON 与O x 的夹角为50°(O x 的顺时针方向)，则点N 的极坐标为(3，-500)．[利用新知，解答问题]如图②所示，已知过点O 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°，且极径坐标单位为1．(1)点A 的极坐标是____，点D 的极坐标是____.(2)请在图②中标出点B(5，45°)，点E(2，-90°)；(3)怎样从点B 运动到点C?小明设计的一条路线为点B →(4，45°)→(3，45°)→(3，30°)→点C ．请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点B 运动到点C ．8．定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关线性方程组”，如所示，其中k 、b 称为该方程组的“相关系数”．(1)若关于x 、y 的方程组可化为“相关线性方程组”，则该方程组的解为____，(2)若某“相关线性方程组”有无数组解，求该方程组的两个“相关系数”之和．9．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点A 、B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．解答下列问题：(1)若点A 表示的数为-3。
人教版2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级数学试题及答案
2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C D6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用1A ,2A ,3A ,4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 .12.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 .13.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15.如图，已知90ACB ∠=°．CD AB ⊥，垂足为D ，则点A 到直线CB 的距离为线段 的长.2345ODC B A图1DCBAA 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx16.52-+的绝对值是 ．17.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，则该主板的周长是_____mm ．三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩21.(5分) 完成下面的证明．（在序号后面横线上填写合适的内容） 已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（① ） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴② （③ ） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④ ） 又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3(⑤ ) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值．23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8. （1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为多少.25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)， 如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 【答案】C ；3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 【答案】B ；4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间【答案】A5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C DA ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等 【答案】A 6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个【答案】A7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 【答案】B8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-【答案】C9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】D10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，【答案】C2345A 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 . 【答案】312.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 . 【答案】-113.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图【答案】72︒14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. 【答案】（-2，-2）15.如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段 的长；【答案】AC16.52-+的绝对值是 ． 【答案】5-217.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图 【答案】34°18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，90ACB ∠=°CD AB ⊥D A CB ODC B A图1DCBA则该主板的周长是_____mm ． 【答案】330三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 =4×12+(−2)+(−√2) (x-2)2=9=2−2−√2 x-2=3或x-2=-3 =−√2 x=5或x=-1 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩ 【答案】（1）{x =2y =−1 (2){x =6y =521.(5分) 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（①垂直的定义） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴②EF ∥AC ．（③同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=∠1， ∴∠2=∠3(⑤等量代换) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值． 解：由题意得：（2a-3）+(5-a)=0,解得：a=-2；x=49． 所以 x=（2a-3）2=(-7)2=49 23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.解：由题意得：x+y=0，联立方程组{2x +7y =−10x +y =0,解得：{x =2y =−2, 把{x =2y =−2代入3x-5y=2a, 得：2a=16,解得：a=8 24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________. 【答案】(1)设魔方的棱长为x,由x 3=8,解得x=2, 所以魔方的棱长为2；（2）因为魔方的棱长为2，所以魔方每个面的面积为4，正方形ABCD 的面积为魔方每个面的面积的一半，所以阴影部分的面积为2，正方形ABCD 的边长为√2；（3）正方形ABCD 的边长为√2，点A 与1-重合，所以点D 在数轴上表示的数为−1−√2 25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【答案】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系： y y(2) 张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭； （3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？ 【答案】解：设1辆大货车可以一次运货x 吨, 1辆小货车可以一次运货y 吨. {3x +2y =175x +4y =29 解得：{x =5y =1 2x +y =2×5+1×3=13(吨)所以2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨.27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)，如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．xy【答案】（1）根据题意{2a −b −1=0a +2b −8=0解得：{a =2b =3 所以A 、B 两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）如图所示，过A 点作x 轴平行线，过B 点作y 轴平行线，过C 点作x 轴,y 轴平行线，交点为P ,Q,R ，根据题意，点C 在第三象限，所以t<0, P(3,t),R(3,2),Q(-2,2),CP=5,CQ=2-t,AQ=2,AR=3,BR=2,BP=- tS ∆ABC =5(2−t )−12×2(2−t )−12×2×3−12×5×(−t )=9, 解得：t =−83所以线段CD 是由线段AB 向左平移2个单位，向下平移143个单位得到的； 所以D 点坐标为（1，-143）PQ1、三人行，必有我师。
江西省南昌市进贤县第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
2024－2025学年高一上学期数学期中考试一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，若，则（ ）A ．1B ．2C ．1或4D ．42．已知函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．3．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则函数）A ．B ．C ．D ．5．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”．烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩．已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（ ）A ．第4秒B ．第5秒C ．第6秒D ．第7秒6．设，则的大小顺序是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，则（ ）A ．－2B．－1C ．0D ．18．已知函数的定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
{}22,1,24A a a a =--+3A ∈a =()2f x x =+()f x (),8-∞-(],8-∞[)4,+∞[)6,+∞0a b +=22a b =()1f x +[]0,4()g x =[]1,3[)1,2()0,2[]1,7-h 2330h t t =-+P Q R ===,,P Q R Q R P>>Q P R >>P R Q >>P Q R >>()()()21,012,0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩()2f =()f x ()()()R,33,63f x f x f -=+=(]12,,3x x ∀∈-∞12x x ≠()()12120f x f x x x ->-()263f x x x +->{}17x x x <->或{}17x x -<<{}06x x x <>或{}06x x <<9．下列说法正确的有（ ）A ．若是幂函数，则或3B ．与C ．已知函数，则D ．函数的值域为10．若函数满足关系式，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：，其中表示不超过x 的最大整数，例如：．令函数，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．是奇函数C ．的最小值为0，没有最大值D ．三、填空题12．已知函数是偶函数，则实数_________．13．命题“”为假命题，则实数的取值范围为_________．14．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，则_________．四、解答题：本题共5小题，共77分。
2020-2021学年鲁教版(五四制)七年级数学下期中复习试卷含答案
鲁教五四新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、42．下列四个命题：①±4是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．43．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．6．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（）A．10000条B．2000条C．3000条D．4000条8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠D FB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°10．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y211．已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（）①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③方程组的解为，A．①②B．①③C．②③D．①②③12．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90°B．105°C．120°D．135°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．方程组的解是．14．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，0.1010010001，﹣随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．15．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．16．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．17．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．18．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是；（2）2022应排在A，B，C，D，E中的位置上．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（6分）如图，已知，AB⊥BC，AD∥BC，∠BAC＝∠D＝60°．（1）试求∠C和∠DEC的度数；（2）说明直线AC与DE的关系，并说明理由．20．（15分）解方程组（1）；（2）；21．（9分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？22．（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．23．（12分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．24．（12分）如图：已知在平面直角坐标系中点A（a，b）点B（a，0），且满足|2a﹣b|+（b﹣4）2＝0．（1）求点A、点B的坐标．（2）已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动．同时点Q从C点出发，沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图所示且S阴＝S四边形OCAB，求点P移动的时间？（3）在（2）的条件下，AQ交x轴于M，作∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，判断是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，说明理由．25．（12分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．2．解：①∵4是64的立方根，∴①是假命题；②∵5是25的算术平方根，∴②是真命题；③∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴③是真命题；④∵在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有4个，∴④是假命题；真命题的个数有2个，故选：B．3．解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．4．解：A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件，此选项正确；B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是随机事件，此选项错误；C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是随机事件，此选项错误；D．a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，此选项错误；故选：A．5．解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．6．解：依题意得：．故选：C．7．解：由题意可得，2000÷×＝2000×＝3000（条），即估计池塘中原来放养了鲢鱼3000条，故选：C．8．解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°，∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，∴∠DFB＝∠CG E，故④正确，故选：B．9．解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：D．10．解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．11．解：当x＝2时，y＝x＝，则P（2，），把P（2，）代入y＝kx+2得2k+2＝，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+2的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝3，∴关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，所以①正确；当y＞0，﹣x+2＞0，解得x＜3，所以②正确；∵直线y＝kx+2与直线y＝x交点为P（2，），∴方程组的解为，所以③正确．故选：D．12．解：作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：将x＝1代入x+y＝5，∴y＝4，∴方程组的解为：，故答案为：，14．解：在0，π，，，0.1010010001，﹣中，无理数有π，，共2个，∴取出的数是无理数的概率是＝；故答案为：．15．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，∵∠A＝55°，∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，故答案为40°．16．解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．17．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．18．解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：如图所示：（1）∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，又∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，又∵AD∥BC，∴∠D＝∠DEC，（2）AC⊥DE，理由如下，∵∠D＝60°，又∵∠DEC +∠C +∠EFC ＝180°，∴∠EFC ＝90°，∴AC ⊥DE ．20．解：（1），①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3， 则方程组的解为． 21．解：公平．画树状图得：从表中可以得到：P 积为奇数＝＝，P 积为偶数＝＝， ∴小明的积分为×2＝，小刚的积分为×1＝＝．22．解：∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，∴∠ACB +∠DAC ＝180°，∵∠DAC ＝120°，∴∠ACB ＝60°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．23．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．24．解：（1）∵|2a﹣b|+（b﹣4）2＝0．∴2a﹣b＝0，b﹣4＝0，∴a＝2，b＝4，∴点A的坐标为（2，4）、点B的坐标（2，0）；（2）方法一：如图2，设P点运动时间为ts，则t＞2，所以P点坐标为（2﹣t，0），Q 点坐标为（0，4﹣2t），设直线AQ的解析式为y＝kx+4﹣2t，把A（2，4）代入得2k+4﹣2t＝4，解得k＝t，∴直线AQ的解析式为y＝tx+4﹣2t，直线AQ与x轴交点坐标为（，0），∴S阴影＝（+t﹣2）×4+××（2t﹣4），而S阴＝S四边形OCAB，∴（+t﹣2）×4+××（2t﹣4）＝×2×4，整理得t2﹣3t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝3，∴点P移动的时间为3s；方法二：过P点作PM⊥AC于M，QN⊥AB于N，如图，易得四边形OPMC和四边形ACQN都为矩形，S阴影＝S矩形OPMC+S矩形ACQN﹣S△AMC﹣S△AQN＝4（t﹣2）+2×2t﹣×t×4﹣×2t×2，∵S阴＝S四边形OCAB，∴4（t﹣2）+2×2t﹣×t×4﹣×2t×2＝×2×4，解得t＝3；（3）为定值．理由如下：如图3，∵∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，∴∠ACN＝45°，∠1＝∠2，∵AC∥BP，∴∠CAM＝∠AMB＝2∠1，∵∠ACN+∠CAM＝∠N+∠1，∴45°+2∠1＝∠N+∠1，∴∠N＝45°+∠1，∵∠AMB＝∠APB+∠PAQ，∴∠APB+∠PAQ＝2∠1，∵∠AQC+∠OMQ＝90°，而∠OMQ＝2∠1，∴∠AQC＝90°﹣2∠1，∴＝＝．25．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．。
【苏科版】2020-2021学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2021 -2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级||| (下)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每题3分,总分值30分)1．以以下图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．2．以下计算正确的选项是()A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．(a2 )3=a6D．(2a )3=6a33．9x2﹣mxy +16y2是一个完全平方式,那么m的值是()A．12 B．﹣12 C．±12 D．±244．以下各式从左到右的变形,是因式分解的是()A．x2﹣9 +6x = (x +3 ) (x﹣3 ) +6x B．x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2C．(x +5 ) (x﹣2 ) =x2+3x﹣10 D．6ab =2a•3b5．假设(x﹣5 ) (x +3 ) =x2+mx﹣15 ,那么()A．m =8 B．m =﹣8 C．m =2 D．m =﹣26．以下长度的3条线段,能构成三角形的是()A．1 ,2 ,3 B．2 ,3 ,4 C．6 ,6 ,12 D．5 ,6 ,127．如图,不一定能推出a∥b的条件是()A．∠1 =∠3 B．∠2 =∠4 C．∠1 =∠4 D．∠2 +∠3 =180°8．如图,小亮从A点出发前进10m ,向右转一角度,再前进10m ,又向右转一相同角度,… ,这样一直走下去,他回到出发点A时,一共走了180m ,那么他每次转动的角度是()A．15° B．18° C．20° D．不能确定9．如图,AB∥CD ,直线EF分别交AB ,CD于E ,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G ,假设∠EFG =72° ,那么∠EGF等于()A．36° B．54° C．72° D．108°10．如图,在△ABC中,∠A =52° ,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ,那么∠BD5C的度数是()A．56° B．60° C．68° D．94°二、填空题：11．计算：(﹣a )2÷ (﹣a ) =2007× (﹣4 )2021=．12．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA )的分子直径为0.000 0002cm ,用科学记数法表示为cm．13．一个五边形的4个内角都是100° ,那么第5个内角的度数是度．14．a m=6 ,a n=3 ,那么a m +n=．15．如图,小明从点A向北偏东75°方向走到B点,又从B点向南偏西30°方向走到点C ,那么∠ABC的度数为．16．如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2 ,那么∠1 +∠2 =度．17．s +t =4 ,那么s2﹣t2+8t =．18．如图,长方形ABCD中,AB =6 ,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1 ,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2… ,第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位,得到长方形A nB nC nD n (n＞2 ) ,那么AB n长为．三、解答题：(本大题共8小题,共62分, )19．计算：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30；(2 )．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5 (4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a )20．把以下各式分解因式：(1 )3a2﹣6a2b +2ab；(2 )a2 (x﹣y ) +9b2 (y﹣x )(3 )2x2﹣8xy +8y2 (4 ) (x2+9 )2﹣36x2．21．先化简,再求值(x﹣2 )2+2 (x +2 ) (x﹣4 )﹣(x﹣3 ) (x +3 ) ,其中x =﹣1．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行以下作图(只能借助于网格)．(1 )画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．(2 )画出先将△ABC向右平移5格,再向上平移3格后的△DEF．(3 )△ABC的面积为．23．对于任何实数,我们规定符号=ad﹣bc ,例如：=1×4﹣2×3 =﹣2(1 )按照这个规律请你计算的值；(2 )按照这个规定请你计算,当a2﹣3a +1 =0时,求的值．24．如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC ,交AB于点E ,∠A =50° ,∠BDC =75°．求∠BED的度数．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个"回形〞正方形(如图2 )．①图2中的阴影局部的面积为；②观察图2请你写出(a +b )2、(a﹣b )2、ab之间的等量关系是；③根据(2 )中的结论,假设x +y =5 ,x•y =,那么(x﹣y )2=；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3 ,你发现的等式是．26．如图,直线OM⊥ON ,垂足为O ,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1 )填空：∠OBC +∠ODC =；(2 )如图1：假设DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,求证：DE⊥BF：(3 )如图2：假设BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由．2021 -2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级||| (下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题3分,总分值30分)1．以以下图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到,错误；B、能通过其中一个四边形平移得到,错误；C、能通过其中一个四边形平移得到,错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,正确．应选D．【点评】此题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,导致误选．2．以下计算正确的选项是()A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．(a2 )3=a6D．(2a )3=6a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5 ,错误；B、a6÷a3=a3 ,错误；C、(a2 )3=a6 ,正确；D、(2a )3=8a3 ,错误；应选C【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方,关键是根据法那么进行计算．3．9x2﹣mxy +16y2是一个完全平方式,那么m的值是()A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24【考点】完全平方式．【分析】根据(3x±4y )2=9x2±24xy +16y2可以求出m的值．【解答】解：∵ (3x±4y )2=9x2±24xy +16y2 ,∴在9x2+mxy +16y2中,m =±24．应选答案D．【点评】此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号,防止漏解．4．以下各式从左到右的变形,是因式分解的是()A．x2﹣9 +6x = (x +3 ) (x﹣3 ) +6x B．x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2C．(x +5 ) (x﹣2 ) =x2+3x﹣10 D．6ab =2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式,故本选项错误；B、是运用完全平方公式,x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2 ,故本选项正确；C、是多项式乘法,不是因式分解,故本选项错误；D、6ab不是多项式,故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了因式分解的定义,牢记定义是解题的关键．5．假设(x﹣5 ) (x +3 ) =x2+mx﹣15 ,那么()A．m =8 B．m =﹣8 C．m =2 D．m =﹣2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】等式左边利用多项式乘多项式法那么计算,利用多项式相等的条件即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：(x﹣5 ) (x +3 ) =x2﹣2x﹣15 =x2+mx﹣15 ,那么m =﹣2．应选D【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．以下长度的3条线段,能构成三角形的是()A．1 ,2 ,3 B．2 ,3 ,4 C．6 ,6 ,12 D．5 ,6 ,12【考点】三角形三边关系．【分析】根据"三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边〞对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系,得A、1 +2 =3 ,不能组成三角形,不符合题意；B、2 +3＞4 ,能够组成三角形,符合题意；C、6 +6 =12 ,不能够组成三角形,不符合题意；D、5 +6＜12 ,不能够组成三角形,不符合题意．应选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图,不一定能推出a∥b的条件是()A．∠1 =∠3 B．∠2 =∠4 C．∠1 =∠4 D．∠2 +∠3 =180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首|||先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由"三线八角〞而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角,∠1 =∠3 ,∴a∥b ,故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角,∠2 =∠4 ,∴a∥b ,故B选项正确；C、∵∠1 =∠4 ,∠3 +∠4 =180° ,∴∠3 +∠1 =180° ,不符合同位角相等,两直线平行的条件,故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角,∠2 +∠3 =180° ,∴a∥b ,故D选项正确．应选：C．【点评】正确识别"三线八角〞中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．8．如图,小亮从A点出发前进10m ,向右转一角度,再前进10m ,又向右转一相同角度,… ,这样一直走下去,他回到出发点A时,一共走了180m ,那么他每次转动的角度是()A．15° B．18° C．20° D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个的正多边形,用180÷10 =18 ,求得边数,再根据多边形的外角和为360° ,即可求解．【解答】解：∵第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个的正多边形,∴正多边形的边数为：180÷10 =18 ,根据多边形的外角和为360° ,∴那么他每次转动的角度为：360°÷18 =20° ,应选：C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角,解决此题的关键是明确第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个正多边形．9．如图,AB∥CD ,直线EF分别交AB ,CD于E ,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G ,假设∠EFG =72° ,那么∠EGF等于()A．36° B．54° C．72° D．108°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD ,∴∠BEF +∠EFG =180° ,∴∠BEF =180﹣72 =108°；∵EG平分∠BEF ,∴∠BEG =54°；∵AB∥CD ,∴∠EGF =∠BEG =54°．应选B．【点评】平行线有三个性质,其根本图形都是两条平行线被第三条直线所截,解答此类题关键是在复杂图形之中识别出应用性质的根本图形,从而利用其性质和条件计算．10．如图,在△ABC中,∠A =52° ,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ,那么∠BD5C的度数是()A．56° B．60° C．68° D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】规律型．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A =52° ,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣52°=128° ,又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC ,∠ACD1=∠BCD1=∠ACB ,∴∠CBD1+∠BCD1=(∠ABC +∠ACB ) =×128°=64° ,∴∠BD1C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣64°=116° ,同理∠BD2C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣96°=84° ,依此类推,∠BD5C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣124°=56°．应选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．二、填空题：11．计算：(﹣a )2÷ (﹣a ) =﹣a2007× (﹣4 )2021=﹣4．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方,可得答案．【解答】解：(﹣a )22007× (﹣4 )2021=[0.25× (﹣4 )]2007× (﹣4 ) =﹣4 ,故答案为：﹣a ,﹣4．【点评】此题考查了同底数幂的除法,熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．12．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA )的分子直径为0.000 0002cm ,用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝|||对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定,小数点移动的位数的相反数即是n的值．【解答】解：0.000 0002 =2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n ,其中1≤|a|＜10 ,n为由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个五边形的4个内角都是100° ,那么第5个内角的度数是140度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是(5﹣2 )180°=540° ,4个内角都是100° ,所以第5个内角的度数是540﹣100×4 =140°．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式,是一个比拟简单的问题．14．a m=6 ,a n=3 ,那么a m +n=18．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案．【解答】解：a m +n=a m•a n=6×3 =18 ,故答案为：18．【点评】此题考查了同底数幂的乘法,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．15．如图,小明从点A向北偏东75°方向走到B点,又从B点向南偏西30°方向走到点C ,那么∠ABC的度数为45°．【考点】方向角；平行线．【专题】计算题．【分析】根据题意画出方位角,利用平行线的性质解答．【解答】解：如图,∠1 =75° ,∵N1A∥N2B ,∴∠1 =∠2 +∠3 =75° ,∵∠3 =30° ,∴∠2 =75°﹣∠3 =75°﹣30°=45° ,即∠ABC =45°．【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,根据平行线的性质解答即可．16．如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2 ,那么∠1 +∠2 =90度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】抽象出数学图形,巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．【解答】解：如以下图,过M作MN∥a ,那么MN∥b ,根据平形线的性质：两条直线平行,内错角相等．得∠1 =∠AMN ,∠2 =∠BMN ,∴∠1 +∠2 =∠3 =90°．故填90．【点评】此题设计情境新颖,考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题,提高了学生用数学解决实际问题的能力．17．s +t =4 ,那么s2﹣t2+8t =16．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t = (s +t ) (s﹣t ) +8t ,把s +t =4代入可得原式=4 (s﹣t ) +8t =4 (s +t ) ,再代入即可求解．【解答】解：∵s +t =4 ,∴s2﹣t2+8t= (s +t ) (s﹣t ) +8t=4 (s﹣t ) +8t=4 (s +t )=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式,以及整体思想的运用．18．如图,长方形ABCD中,AB =6 ,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1 ,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2… ,第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位,得到长方形A nB nC nD n (n＞2 ) ,那么AB n长为5n +6．【考点】平移的性质．【专题】规律型．【分析】每次平移5个单位,n次平移5n个单位,加上AB的长即为AB n的长．【解答】解：每次平移5个单位,n次平移5n个单位,即BN的长为5n ,加上AB的长即为AB n的长．AB n=5n +AB =5n +6 ,故答案为：5n +6．【点评】此题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．三、解答题：(本大题共8小题,共62分, )19．计算：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30；(2 )．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5 (4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a )【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】(1 )根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；(2 )根据单项式与多项式的乘法计算即可；(3 )根据整式的混合计算解答即可；(4 )根据完全平方公式计算即可．【解答】解：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30=9﹣+1 =9(2 )=．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5=﹣8a3﹣a3=﹣9a3(4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a ) = (2a﹣b )2﹣1 =4a2﹣4ab +b2﹣1．【点评】此题考查整式的混合计算,关键是根据整式混合计算的顺序解答．20．把以下各式分解因式：(1 )3a2﹣6a2b +2ab；(2 )a2 (x﹣y ) +9b2 (y﹣x )(3 )2x2﹣8xy +8y2 (4 ) (x2+9 )2﹣36x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】(1 )提取公因式a即可分解；(2 )提公因式(x﹣y ) ,然后利用平方差公式分解；(3 )首|||先提公因式2 ,然后利用公式法分解；(4 )利用平方差公式分解,然后利用完全平方公式分解即可．【解答】解：(1 )原式=a (3a﹣2ab +2b )；(2 )原式= (x﹣y ) (a2﹣9b2 ) = (x﹣y ) (a +3b ) (a﹣3b )；(3 )原式=2 (x2﹣4xy +4y2 ) =2 (x﹣2y )2；(4 )原式= (x2+9 +6x ) (x2+9﹣6x ) = (x +3 )2 (x﹣3 )2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解．21．先化简,再求值(x﹣2 )2+2 (x +2 ) (x﹣4 )﹣(x﹣3 ) (x +3 ) ,其中x =﹣1．【考点】整式的混合运算-化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及多项式乘以多项式法那么计算,去括号合并得到最|||简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x +4 +2x2﹣4x﹣16﹣x2+9 =﹣8x﹣3 ,当x =﹣1时,原式=8﹣3 =5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行以下作图(只能借助于网格)．(1 )画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．(2 )画出先将△ABC向右平移5格,再向上平移3格后的△DEF．(3 )△ABC的面积为3．【考点】作图-平移变换．【分析】(1 )过点A向线段CB的延长线作垂线,垂足为G ,找出线段BC的中点E ,连接AE ,那么线段AG ,AE即为所求；(2 )根据图形平移的性质画出△DEF即可；(3 )根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：(1 )如图,线段AG ,AE即为所求；(2 )如以下图；(3 )S△ABC=×3×2 =3．故答案为：3．【点评】此题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．对于任何实数,我们规定符号=ad﹣bc ,例如：=1×4﹣2×3 =﹣2(1 )按照这个规律请你计算的值；(2 )按照这个规定请你计算,当a2﹣3a +1 =0时,求的值．【考点】整式的混合运算-化简求值；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】(1 )根据展开,再求出即可；(2 )根据展开,再算乘法,合并同类项,变形后代入求出即可．【解答】解：(1 )原式=﹣2×5﹣3×4 =﹣22；(2 )原式= (a +1 ) (a﹣1 )﹣3a (a﹣2 )=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1 ,∵a2﹣3a +1 =0 ,∴a2﹣3a =﹣1 ,∴原式=﹣2 (a2﹣3a )﹣1 =﹣2× (﹣1 )﹣1 =1．【点评】此题考查了整式的混合运算和求值的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法那么展开,难度适中．24．如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC ,交AB于点E ,∠A =50° ,∠BDC =75°．求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由DE∥BC ,根据平行线的性质可得出"∠C =∠ADE ,∠AED =∠ABC ,∠EDB=∠CBD〞,根据角平行线的性质可设∠CBD =α ,那么∠AED =2α ,通过角的计算得出α=25° ,再依据互补角的性质可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC ,∴∠C =∠ADE ,∠AED =∠ABC ,∠EDB =∠CBD ,又∵BD平分∠ABC ,∴∠CBD =∠ABD =∠EDB ,设∠CBD =α ,那么∠AED =2α．∵∠A +∠AED +∠ADE =180° ,∠ADE +∠EDB +∠BDC =180° ,∴∠A +∠AED =∠EDB +∠BDC ,即50°+2α=α+75° ,解得：α=25°．又∵∠BED +∠AED =180° ,∴∠BED =180°﹣∠AED =180°﹣25°×2 =130°．【点评】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角的计算,解题的关键是计算出∠AED=50°．此题属于根底题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是关键．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个"回形〞正方形(如图2 )．①图2中的阴影局部的面积为(b﹣a )2；②观察图2请你写出(a +b )2、(a﹣b )2、ab之间的等量关系是(a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③根据(2 )中的结论,假设x +y =5 ,x•y =,那么(x﹣y )2=16；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3 ,你发现的等式是(a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】①表示出阴影局部正方形的边长,然后根据正方形的面积公式列式即可；②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；③将(x﹣y )2变形为(x +y )2﹣4xy ,再代入求值即可；④根据大长方形的面积等于各局部的面积之和列式整理即可．【解答】解：① (b﹣a )2；② (a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③当x +y =5 ,x•y =时,(x﹣y )2= (x +y )2﹣4xy=52﹣4×=16；④ (a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．故答案为：① (b﹣a )2；② (a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③16；④ (a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景,此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．26．如图,直线OM⊥ON ,垂足为O ,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1 )填空：∠OBC +∠ODC =180°；(2 )如图1：假设DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,求证：DE⊥BF：(3 )如图2：假设BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】(1 )先利用垂直定义得到∠MON =90° ,然后利用四边形内角和求解；(2 )延长DE交BF于H ,如图,由于∠OBC +∠ODC =180° ,∠OBC +∠CBM =180° ,根据等角的补角相等得到∠ODC =∠CBM ,由于DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,那么∠CDE =∠FBE ,然后根据三角形内角和可得∠BHE =∠C =90° ,于是DE⊥BF；(3 )作CQ∥BF ,如图2 ,由于∠OBC +∠ODC =180° ,那么∠CBM +∠NDC =180° ,再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,那么∠GDC +∠FBC =90° ,根据平行线的性质,由CQ∥BF得∠FBC =∠BCQ ,加上∠BCQ +∠DCQ =90° ,那么∠DCQ =∠GDC ,于是可判断CQ∥GD ,所以BF∥DG．【解答】(1 )解：∵OM⊥ON ,∴∠MON =90° ,在四边形OBCD中,∠C =∠BOD =90° ,∴∠OBC +∠ODC =360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；(2 )证明：延长DE交BF于H ,如图1 ,∵∠OBC +∠ODC =180° ,而∠OBC +∠CBM =180° ,∴∠ODC =∠CBM ,∵DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,∴∠CDE =∠FBE ,而∠DEC =∠BEH ,∴∠BHE =∠C =90° ,∴DE⊥BF；(3 )解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF ,如图2 ,∵∠OBC +∠ODC =180° ,∴∠CBM +∠NDC =180° ,∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,∴∠GDC +∠FBC =90° ,∵CQ∥BF ,∴∠FBC =∠BCQ ,而∠BCQ +∠DCQ =90° ,∴∠DCQ =∠GDC ,∴CQ∥GD ,∴BF∥DG．【点评】此题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
南昌二中2018—2019学年度上学期期中考试高一数学试卷命题人：曹玉璋 审题人：黄洁琼一、选择题（每小题5分，共60分．）1.若集合M ＝{x|1≤x }，N ＝{y|y ＝x 2，1≤x }，则( ) A ．M∩N ＝]10(， B ．M ⊆N C ．N ⊆M D ．M ＝N2.已知集合A ＝{1<x x }，B ＝{x |13<x }，则( )A ．A∩B ＝{x|x<0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A∩B ＝φ 3.若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x y 2020log =}，集合B ＝{y |1+=x y }，则A∩(∁U B) ＝( )A ．φB ．(0，1)C ． (0，1]D ．(1，＋∞) 4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．9D ．2 5.已知函数)(x f y =的定义域]1,8[-，则函数2)12()(++=x x f x g 的定义域是（ ）A. ]3,15[-B.]0,29[-C.]0,2(2,29[--- ）D ]3,2(2,15[--- ）6.已知函数x x x f )1()(γγ-=(其中欧拉常数0.577≈γ)，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在R 上是减函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是增函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7.方程x x 8201log )92011(=的解的个数是A. 3个B. 2个C. 1`个D. 0个8.方程03lg =-+x x 根所在的区间是（ ）9.函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a ＜3C ．a ≤－3D ．a ≥－310.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.已知定义在R 上的偶函数)(x f ，且x≥0时，1,35310,1{)(3>+≤≤+=-x x x x f x 方程m x f =)( 恰好有4个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．），（20B ．），（21 C ．），（235 D ．），235[ 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21,x x 都有0)()(212112>--x x x f x x f x ，记：1.4log )1.4(log ,4.0)4.0(,1.4)1.4(2.02.01.21.22.02.0f c f b f a ===，则（ ） 二、填空题（每小题5分，共20分．）13.函数12+=+x a y )10(≠>a a 且的图象恒过的定点是 . 14.幂函数m x m m x f )2()(2+=在),0[+∞上为单调递增的，则=m ___________． 15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调减函数.如果实数t 满足()()1ln ln 21f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是 .16. 函数2012)(x x x x x x f ++++=--的值域是 . 三、解答题（共70分）17.(本小题共10分)已知A ={x |0<log 2(x +1)<2}，B ={x |ax 2-ax -4<0}.（1）当a =2时，求A ∩B ;（2）若B=R ，求实数a 的取值范围. 18.(本小题共12分)化简与求值（1）（2）19. （本小题共12分)求下列函数的值域(1))1,(,432)(2-∞∈⨯-=+x x f x x ； (2)]4,1[,2log 4log )(22∈⋅=x x xx f ； (3)R x x e x f x∈+=,)(.20. （本小题共12分)已知函数为偶函数，且.（1）求m 的值，并确定的解析式；（2）若])([log )(ax x f x g a -=（a >0且1≠a ） 在]3,2(上为增函数，求实数a 的取值范围.21. .(本小题共12分)如果函数在其定义域D 内,存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）判断函数x x f x x f x x f x x f x x f 2)(,ln )(,)(,1)(,)(543221=====是否为“可拆分函数”？(需说明理由)（2）设函数12lg)(+=xax f 为“可拆分函数”，求实数a 的取值范围。
江西省九江市修水县第二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
江西省九江市修水县第二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，正确的是（）A ．()328=a a B ．()2236a a -=C ．235a a a ⋅=D ．933a a a ÷=2．如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点A 作AH PQ ⊥于点H ，沿AH 修建公路，这样做的理由是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．过一点可以作无数条直线D ．两点确定一条直线3．某辆速度为()km/h v 的车从甲地开往相距()km s 的乙地，全程所用的时间为()h t ，在这个变化过程中，（）A ．s 是变量B ．t 是常量C ．v 是常量D ．s 是常量4．下列说法中，正确的是（）A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线D ．一个锐角的补角可能等于该锐角的余角5．如图所示，AB CD ∥，EC CD ⊥，若30BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°6．下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（）①紧急刹车的汽车（速度与时间的关系）；②人的身高变化（身高与年龄的关系）；③跳跃横杆的跳高运动员（高度与时间的关系）；④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．A ．abcdB ．dabcC ．dbcaD ．cabd二、填空题12．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件：④180D BCD ∠+∠=︒；⑤DCB CBE Ð=Ð的序号即可）15．如图，AF 与BD 相交于点16．先化简，再求值：()()()(2222x y x y x y x 轾+----犏臌17．如图所示，直角梯形ABCD 式子表示）．(2)如果用h 表示距离地面的高度，用t 表示温度，那么随着h 的变化，t 是怎么变化的？请求出t 与h 之间的关系式．(3)距离地面6km 的高空的温度是多少？19．如图，在三角形ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，DG 与AC 相交于点G ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠．(1)试说明∥DG BC 的理由；(2)如果34B ∠=︒，且47ACD ∠=︒，求3∠的度数．20．如图①，长方形ABCD 的边长分别为a 、b ，请认真观察图形，解答下列问题：(1)若用四个完全相同的长方形ABCD 拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式()2a b +，()2a b -，ab 之间的一个等量关系式：______．(2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若7x y +=，6xy =，求x y -的值．(3)若将长方形ABCD 的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD 的面积．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19．已知两种不同的数对处理器 、 ．当数对 输入处理器 时，输出数对 ，记作 ， ， ；但数对 输入处理器 时，输出数对 ，记作 ， ， ．
（1） ， （，）， ， （，）．
（2）当 ， ， 时，求 ， ；
（3）对于数对 ， ， ， 一定成立吗？若成立，说明理由；若不成立，举例说明．
江西省南昌市第二中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）， ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图， ， 交 于点 ， 与 互余，则 是__________度．
三、解答题
15．（1）
（2） ．
16．阅读理解．
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3．
∴1＜ ﹣1＜2
∴ ﹣1的整数部分为1，
∴ ﹣1的小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ部分为 ﹣2．
解决问题：已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（ ）2＝17．
2．如图，因为直线 于点 ， 于点 ，所以直线 和 重合，则其中蕴含的数学原理是（）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条垂线
D．两点确定一条直线
3．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
20．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
21．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．
阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)
解：∵BE∥GF(已知)
∴∠2＝∠3()
∵∠1＝∠3()
∴∠1＝()()
∴DE∥()()
∴∠EDB+∠DBC＝180°()
所以无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）， ， 共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．解此类问题时通常结合有理数的定义进行判断.
2．A
【分析】
根据垂线的性质即可判断．
【详解】
解：因为直线 于点 ， 于点 ，
17．已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
18．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：
（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
（2）写出 、 、 、 、 各点的坐标；
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
5．如图，下列条件中，不能判断直线 的是
A． B． C． D．
6．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）
A．互补B．相等C．相等或互余D．相等或互补
7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是( )
C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，
D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．
∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)
∵∠DBC＝()(已知)
∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°
22．已知 ，点 为平面内一点， 于 ．
（1）如图1，直接写出 和 之间的数量关系；
（2）如图2，过点 作 于点 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点 、 在 上，连接 、 、 ， 平分 ， 平分 ，若 ， ，求 的度数．
所以直线 和 重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），
故选： ．
【点睛】
此题考查的是垂线的性质，掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解决此题的关键．
3．C
【分析】
根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
A．(2，2)B．(0，1)C．(2，﹣1)D．(2，1)
8．点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）
二、填空题
9．已知2x﹣1的平方根是±3，则5x+2的立方根是_____．
10．已知点P(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_____．
②当 秒时，点 的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当 秒 秒时，设 ， ， ，试问 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 的式子表式 ，写出过程；若不能，说明理由.
参考答案
1．C
【分析】
结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得.
【详解】
0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数， 是有理数， 是无理数， =3是有理数， 是无理数， =2是有理数，
23．如图所示， ，点 在 轴上，将三角形 沿 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 ，且点 的坐标为 .
（1）直接写出点 的坐标为；
（2）在四边形 中，点 从点 出发，沿“ ”移动，若点 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 秒，回答下问题：
①求点 在运动过程中的坐标（用含 的式子表示，写出过程）；
11．64的平方根是___；12的立方根是___； 的算术平方根是___； 的立方根是___； 的平方根是___．
12．如图，把一张长方形纸片沿 折叠后，若 ，则 的大小为_____度．
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ， ， ， ， ， ，根据这个规律探索可得，第 个点的坐标为_____．