优选第四章速度场计算算法

(
pP'
p
' E
) Ae
• 可以认为任一点上的速度改进值由两部分组成： 一部分是与该速度在同一方向的上的相邻两节
点之间的压力修正值之差，这是产生速度修正
值的直接动力；另一部分是由邻近速度的修正 值所引起的。
一、速度修正方程
• 为计算简便考虑，后一项可忽略不计，
即anb=0，于是可得到速度修正方程：
二、速度场求解的困难
二、速度场求解的困难
• 2.求解方法的困难 • 压力本身并没有控制方程，它是以源项的型式
出项在动量方程中。压力与速度的关系隐含在 连续性方程中，如果压力场是正确的，则根据 此压力场而求得的速度场必满足连续性方程。 如何构造求解压力场的方程，或者说在假定初 始压力分布后如何构造计算压力改进的方法， 是一个关键问题，即所谓的速度和压力的耦合 问题。
)
Q cp
一、方程的通用型式
• 写成统一型式
( ) (u ) (v ) ( ) ( ) S
t
x
y x x y y
方程
连续性方程
1
动量方程（x 方向）
u
动量方程（y 方向）
v
能量方程
T
S
0
0
p / x
p / y
k /cp
Q /cp
二、速度场求解的困难
二、速度场求解的困难
•
1.一阶导数
二、速度场求解的困难
• 3.解决方案的选择： • （1）涡量－流函数法； • （2）交错网格。√
第二节 交错网格及动量方程的离散
• 一、交错网格 • 二、动量方程的离散特点 • 三、建立离散化方程编制程序
一、交错网格
• 所谓交错网格就是把速度u、v及压力p （包括其它所有标量及物性参数）分别 存储在三套不同网格上的网格系统。u控 制容积和主控制容积（即压力控制容积） 之间在x方向有半个网格步长的错位，而 v控制容积与主控制容积之间则在y方向 上有半个步长的错位。
三、建立离散化方程编制程序
• 2.与边界相邻接的速度控制容积与内部速 度控制容积的不同。
三、建立离散化方程编制程序
• 3.边界压力的递推计算
p1, j
p3, j
( p2, j
p3,
j
)
l1 l2
第三节 压力修正算法
• 一、速度修正方程 • 二、压力修正方程
一、速度修正方程
• 先考虑如何修正速度方程。设原来的压 力为p*，与此对应的速度分别为u*，v*。 压力修正值为p′，相应的速度修正值为u′， v′。则改进后的速度与压力分别为u=u*+u ′, v=v*+v ′, p=p*+p ′,代入动量方程有：
二、压力修正方程
• 压力修正方程的边界条件： • （1）若边界压力已知则p′=0，故aB=0。 • （2）若法向速度已知，则u′=0，p′=0，
故aB=0
第四节 SIMPLE算法及其发展与 改进
• 1.三类变量的节点编号方法 • 对主节点（i，j），其控制容积西界面上
的流速为ui,j，南界面上的流速为vi,j。
• 对主节点Φi，i＝1－L1，j＝1－M1。对ui,j， i＝2－L1，j＝1－M1 ；对vi,j， i＝1－L1，
j＝2－M1
三、建立离散化方程编制程序
三、建立离散化方程编制程序
优选第四章速度场计算算法
一、方程的通用型式
•
连续性方程：
t
u x
v y
0
•
动量方程（x方向）：u
t
u
uபைடு நூலகம்x
v
u y
(
2u x 2
2u y 2
)
1
p x
•
动量方程（y方向）：
v t
u
v x
v
v y
(
2v x 2
2v y 2
)
1
p y
•
能量方程：
T t
u
T x
v T y
k cp
(
2T x2
2T y 2
p的存在
x
• 考虑一维常密度问题，有：
u
du dx
dp dx
d 2u dx2
• 可离散为
ui
ui1 ui1
2x
pi1 pi1
2x
i
ui1
2ui ui1
(x)2
二、速度场求解的困难
• 考虑连续性方程：
u const
• 由于 const • 故 ui1 ui ui1 • 所以 pi1 pi1 • 亦有 pi2 pi pi2 • 可得到不合理的锯齿形压力场。
aeue' ( pP' pE' ) Ae
• •
或 类似ue'可 (得aAee )到( pP' pE' ) de ( pP' pE' )
• 其中 vn' dn ( pP' pN' )
dn
An an
• 改进后的速度：ue ue* de ( pP' pE' )
vn
vn*
dn ( pP'
• 其中： aE edey
aN ndnx
aW wdwy aE sdsx
aP aE aW aN aS
b
0 P
P
t
xy
[(u)w
(u )e
]y
[(v)s
(v )n
]x
• b的数值代表了一个控制容积不满足连续 性的剩余质量的大小，可以用各控制容
积的剩余质量的绝对值的大小作为速度 场迭代是否收敛的一个判据或指标。
aeue anbunb b ( pP pE ) Ae
• 其中 b SCv ae0ue0 Ae y • 类似可得到关于vn的离散方程：
anun anbvnb b ( pP pN ) An
• 3.各控制容积界面上的流量、物性参数需要用插 值的方法进行处理。
三、建立离散化方程编制程序
一、交错网格
一、交错网格
一、交错网格
二、动量方程的离散特点
• 1.积分用的控制容积不是主控制容积而是 u、v各自的控制容积；
• 2.压力梯度项从源项中分离出来。对ue的 控制容积，该项积分为
n s
E
(
p
)dxdy
P x
n s
(
p
E P
)dy
(
pP
pE
)y
二、动量方程的离散特点
• 关于ue的离散方程有以下形式：
ae (ue ue' ) anb (unb un' b ) b ( pP pP' ) ( pE pE' )]Ae
一、速度修正方程
• 由于u*，v* 是根据p*求解出来的，故：
aeue anbunb b ( pP pE ) Ae
• 两式相减有：
aeue'
anbun' b
p
' N
)
二、压力修正方程
• 对连续性方程在时间间隔内对主控制容 积进行积分，采用全隐格式，可得到
P
0 P
t
xy
[( u)e
(u)w ]y
[( v)n
(v)s
]x
0
• 代入速度修正方程并整理成p′的代数方程：
aP pP' aE pE' aW pW' aN pN' aS pS' b
二、压力修正方程