高一数学期末复习资料汇编解答题专题1～5汇编汇总

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(完整word版)高一上数学期末总复习(知识点+习题含答案)

高一上学期期末总复习第一章集合与命题1．集合的概念、运算(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情形．(4)重要结论A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)含有量词的命题的否定：“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”;“≥”的否定是“＜”，“＞的否定是“≤”；“＜”的否定是“≥”，“≤”的否定是“＞”；“=”的否定是“≠”，“≠”的否定是“＝”；“至多有一个（x≤1）”的否定是“至少有两个（x＞1）”；“至少有一个”的否定是“没有一个”；“全都是”的否定是“不全都是”；3．充要条件A BB A练一练：1. 甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( B )A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2. 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( D )A ．－12或1B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或03. 设集合M ＝{y |y －m ≤0}，N ＝{y |y ＝2x －1，x ∈R }，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是 m >－1 ．4. 已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019＝ -15. 设全集U={不大于20的质数}，A ∩ CuB = { 3，5 }，CuA ∩ B = { 7，19 }， CuA ∩ CuB = { 2，17 } ，则A= {3，5，11，13} ，B= {7，11，13，19}6. (1)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．解：(1)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4. 综上，m 的取值范围是(－∞，4]．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.第二章不等式1．不等式的基本性质(1)对称性：a >b ⇔b <a . (2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c . (3)加法法则：a >b ⇔a ＋c >b ＋c . (4)乘法法则：a >b ，c >0⇒ac >bc .a >b ，c <0⇒ac <bc .(5)同向不等式可加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d . (6)同向同正可乘性：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd . (7)乘方法则：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥1)． (8)开方法则：a >b >0⇒na >nb (n ∈N ，n ≥2)．2．一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)或ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的根有两相异实根x 1，x 2(x 1<x 2) 有两相等实根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的解集 {x |x >x 2或x <x 1}{x |x ∈R且x≠－b 2a}R不等式ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集 {x |x 1< x <x 2}∅∅3．基本不等式：a ＋b2≥ab (a >0，b >0)利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”．一正：A 、B 都必须是正数二定： 1.在A+B 为定值时，便可以知道A·B 的最大值；2.在A·B 为定值时，便可以知道A+B 的最小值．三相等：当且仅当A 、B 相等时，等式成立；即①A=B ↔ A+B=2√AB； ② A≠B ↔ A+B>2√AB．练一练：1. 不等式 x －12x ＋1 ≤0的解集为 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B 等于 ( C ) A ．{x |x ≤0} B ．{x |2≤x ≤4} C ．{x |0≤x <2或x >4} D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}3. 不等式|x －8|－|x －4|＞2的解集为__ {x |x ＜5}__．4. 已知13,24a b a b -<+<<-<，求23a b +的取值范围答案：（- ，）5. 设x 、y ∈R + 且yx 91+=1,则x y +的最小值为___16___. 6. 不等式226128x x +-≤的解集为 [-1 , 3 ] ．第三章函数的基本性质1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．(2)若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )也是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f [g (x )]的单调性． 3．函数的奇偶性(1)f (x )为奇函数⇔f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0；f (x )为偶函数⇔f (x )＝f (－x )＝f (|x |)⇔f (x )－f (－x )＝0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性．(2)f (x )是偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称；f (x )是奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称． (3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．(4)若f (x ＋a )为奇函数⇒f (x )的图象关于点(a,0)中心对称；若f (x ＋a )为偶函数⇒f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(5)在f (x )，g (x )的公共定义域上：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 4．函数的图像对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．重要结论：(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则该函数图象关于点(a ，b )成中心对称． 5．二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴． (2)注意三个“二次”的相互转化解题(3)二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．”6．函数与方程 (1)函数的零点对于函数f (x )，我们把使f (x )＝0的实数x 叫做函数f (x )的零点． (2)零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0. 注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点．练一练：1. 如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( D )A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤02. 求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x 2，求f(x)；（2）已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x . 解：(1) ∵f(2x-1)=x 2，∴令t=2x-1，则12t x +=2211()(),()()22t x f t f x ++∴=∴= （2）因为3()2()3f x f x x +-=+，①x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，②由①②消去()f x -，得3()5f x x =+. 3. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( C )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)4. 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，则f(2) = -265．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为多少？解：∵f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为x ＝1当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1=又∵f (0)＝3，f (2)＝3，∴m ≤2.综上可知1≤m ≤2.6. 已知：函数1()f x x x=+（1）作出f （x ）的图像；（2）若x ＞1，证明f （x ）的单调性（2）设x 1，x 2是定义域上的任意实数，且1 < x 1< x 2，则12121211f (x )f (x )x (x )x x -=+-+121211()(x -x +-)x x =211212x x (x x )x x -=-+12121212121(x x )(1)x x x x 1(x x )()x x =---=-7. 作出下列函数的图像并判断单调区间(1)y=x 2-3|x|+2； (2)2|1|(-2)y x x =-+（1）f(x)在3--2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，上递减，在33[-,0][0,]22上递增，在上递减，在3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上递增. （2）f(x)在(][)-12+∞∞，上递减，在，上递增.8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．当x >0时，－x <0，有(－x )2－mx ＝－(－x 2＋2x )，即x 2－mx ＝x 2－2x . ∴m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0，当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，当x ∈(0,1]时，f (x )单调递增．当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，当x ∈[－1,0)时，f (x )单调递增．综上知：函数f (x )在[－1,1]上单调递增．又函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增．∴⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，解之得1<a ≤3.故实数a 的取值范围是(1,3]．9.（1）已知偶函数()f x 的定义域是R ，当0x ≤时2()31f x x x =--，求()f x 的解析式.（2）已知奇函数()g x 的定义域是R ，当0x >时2()21g x x x =+-，求()g x 的解析式.答案：（1）2231(0)()31(0)x x x f x x x x ⎧+->⎪=⎨--≤⎪⎩；（2）2221(0)()0021(0)x x x g x x x x x ⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩ （）第四章幂函数、指数函数、和对数函数1. 幂函数（1）幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数.（2）幂函数的图象及性质作出下列函数的图象：(1)x y =；(2)21x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3x y =．幂函数的共同性质：(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；(3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（3）幂函数值大小的比较比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小．常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 2. 指数函数（1）指数函数的概念：函数y=a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R.（2）指数函数的图象及性质：（3）指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可 3. 对数函数（1）对数的定义1若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a叫做底数，N 叫做真数．2负数和零没有对数．3对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞．（6）对数函数性质：4. 反函数（1）反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x fy -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的性质1 原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．2 函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．3 若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y fx -=的图象上．4 一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．练一练： 1. 计算（1） 2221log log 12log 422-；原式=122221log 12log log 22-⎛⎫===- （2）33lg 2lg 53lg 2lg 5++；原式=()()22lg 2lg5lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5+-++=()2lg10lg 5lg 23lg 2lg 53lg 2lg 5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=1-3lg 2lg5+3lg 2lg5=1（3）222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++；原式=()22lg52lg2lg51lg2lg 2++++ =()2lg5lg2lg5lg2(lg2lg5)++++ =2+lg5lg 2+=3；（4）lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭令x =lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，两边取常用对数得lg0.7lg 201lg lg 72x ⎡⎤⎛⎫=⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()1lg2lg7(lg71)(lg2)++--=lg7lg 2lg7lg 2lg7lg 2+-+ =lg1414,x ∴=即lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=14．2. 已知18log 9,185ba ==，求36log 45．解法一：181818183618181818log 45log (95)log 9log 5log 4518log 36log (182)1log 221log 9a b a ba ⨯+++=====⨯+-+．解法二：18log 9,185ba ==，lg9lg18,lg5lg18ab ∴==，362lg 45lg(95)lg9lg5lg18lg18log 4518lg362lg18lg92lg18lg182lg 9a b a ba a ⨯+++∴=====---． 3. 下列函数中，没有反函数的是（ D ）A. y = -1 (x ＜ - )B. y = + 1 ( x ∈ R )C. y = ( x ∈R ，x ≠1 )D. y= | x | ( x ∈ R )4. 已知函数f （x ）= （x ＜-1），那么（2）= -25. 对任意不等于1的正数a ，函数f （x ）= 的反函数的图像都经过点P ，则P 的坐标是（ 0，-2） .6. （1）已知函数2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）已知函数2lg(2)y x x a =++的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，求实数a 的取值范围．（1）2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，∴220x x a ++>恒成立，∴440a ∆=-<，∴1a >．（2）2lg(2)y x x a =++的值域为R ， ∴22x x a ++取遍一切正数，∴440a ∆=-≥，∴1a ≤．（3）由题意，问题可等价转化为不等式22log 0a x x -<的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，记2122:,:log ,a C y x C y x ==作图形12C C 与，如图所示，只需2C 过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，，∴021a <<，即满足102a <<，且2211log ()22a =即可，解得132a =．所以由图象可以看出若12C C <，则211log 24a ≥，即()14122a ≥，得：132a ≥，所以11,322a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭。

完整)高一数学期末复习资料

完整)高一数学期末复习资料1.注重基础和通性通法在研究中，应该注重教材的研究和理解，深入挖掘教材的潜力。

避免只注重难题，而忽略基础知识和基本方法。

同时，也要注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题和解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性在研究过程中，不能只停留在“懂”的层面。

要达到“美”的境界，即思维的严谨性。

我们的学生在解题的素养上也存在问题，如规范答题等。

希望大家能够遵循“三观”：审题观、思想方法观和步骤清晰、层次分明观。

3.注重应用意识的培养注重用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。

4.培养研究与反思的整合研究是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。

数学研究不但要对概念、结论和技能进行记忆、积累和模仿，还要动手实践、自主探索，并在获得知识的基础上进行反思和修正。

平时研究中要注意反思，才能巩固知识、拓展知识、提高能力和优化思维。

5.注重平时的听课效率在平时的研究中，要注重听课效率，养成自学的好惯。

只有这样，才能够更好地掌握知识和技能。

高效听课不仅能够深刻理解知识，而且能够事半功倍，节省时间。

然而，有些同学认为在课堂上听不到什么，索性不听，抓紧时间做题。

这种认识是不科学的，因为如果上课没有用，国家为什么还要开设学校？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自学，参加考试就行了。

在课堂上，我们可以听老师对问题的分析和解题技巧，以及老师是如何想到这些方法的。

我们应该记下比较重要的内容，跟随老师的思路，注重老师对题目的分析过程。

课后，我们应该花时间整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造。

回忆老师在课堂上的讲解，记录下自己的想法，抓住思维的火花，因为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。

在听课时，我们要做到“五得”：听得懂、想得通、记得住、说得出、用得上。

另外，我们还要注重研究数学的思想方法，因为它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是历年来高考数学命题的特点之一。

高一下学期数学期末复习资料

高一下学期数学期末复习资料一、知识回顾1. 数与式- 数的分类：自然数、整数、有理数等；- 式的概念与性质。

2. 代数式的基本性质- 代数式的定义与组成；- 代数式的加法、减法、乘法与除法；- 代数式的合并同类项；- 代数式的分配律。

3. 一次函数与一次函数方程- 一次函数的定义与性质；- 一次函数的图像特征；- 一次函数方程的定义与解法。

二、方程与不等式1. 一元一次方程- 一元一次方程的定义与解法；- 解一元一次方程时的注意事项。

2. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义与解法；- 解一元一次不等式时的注意事项。

3. 二元一次方程组- 二元一次方程组的定义与解法；- 解二元一次方程组的方法及步骤。

三、三角函数与几何1. 正弦定理与余弦定理- 正弦定理的定义与应用；- 余弦定理的定义与应用。

2. 平面向量- 平面向量的定义、运算与性质；- 平面向量的模、方向角及坐标表示。

3. 解析几何与坐标系- 直线方程的一般式与斜率式；- 圆方程的一般式与一般方程。

四、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念与性质；- 概率的定义、性质与计算方法。

2. 统计与统计图- 统计的基本概念与方法；- 统计图的绘制与数据分析。

五、复建议1. 系统复各章节的知识点；2. 多做题与模拟考试；3. 查漏补缺，强化薄弱点；4. 注意归纳总结，理清思路。

以上是高一下学期数学期末复习资料的完整版内容，希望能对你的复习有所帮助。

祝你取得好成绩！。

高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)

期末复习资料之一必修1 复习题一、选择题1、下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是。

高一数学上册期末复习资料

高一数学上册期末复习资料高一数学上册期末复习资料数学是一门既抽象又具体的学科，它是一门帮助我们理解世界的语言。

高一数学上册是我们初步接触高中数学的重要一步，对于我们的学习和发展具有重要的意义。

为了帮助大家更好地复习和掌握高一数学上册的知识，我整理了一些复习资料，希望对大家有所帮助。

一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个变量之间的关系。

在高一数学上册中，我们学习了函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念。

同时，还学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质和图像特征。

在复习过程中，我们可以通过绘制函数图像、解决函数相关的实际问题来加深对函数的理解和掌握。

2. 方程与不等式方程与不等式是数学中常见的问题解决方法。

在高一数学上册中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等基本类型的方程与不等式。

在复习过程中，我们可以通过解决一些实际问题，加深对方程与不等式的理解和应用能力。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的。

在高一数学上册中，我们学习了等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和等基本知识。

在复习过程中，我们可以通过求解一些实际问题，加深对数列的理解和应用能力。

2. 数学归纳法数学归纳法是解决数学问题的一种常用方法。

在高一数学上册中，我们学习了数学归纳法的基本原理和应用技巧。

在复习过程中，我们可以通过练习一些数学归纳法相关的题目，加深对数学归纳法的理解和应用能力。

三、几何与三角函数1. 几何基本概念在高一数学上册中，我们学习了点、线、面等几何基本概念，以及相关的性质和定理。

在复习过程中，我们可以通过解决一些几何问题，加深对几何基本概念的理解和应用能力。

2. 三角函数三角函数是数学中一个重要的分支，它描述了角度与边长之间的关系。

在高一数学上册中，我们学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的概念、性质和图像特征。

高一数学下学期期末考试分类汇编综合题专练苏教版

1综合题专练一、单选题1．（2021·江苏常州·高一期末）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，，，与的夹角为，且，与的夹角为135°.若，则（）A ．3B ．C ．-3D ．【答案】B 【解析】【分析】由已知得出为锐角，即可求出的值，然后将已知向量的关系式两边同时点乘向量，化简即可求解．【详解】解：由已知可得角为锐角，则由，解得，因为，所以，即，则，所以，故选：．2．（2021·江苏·高一期末）在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，若的最2小值为，则正数的值为（）A ．1B ．2C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】利用平面向量的线性运算法则求得，可得，则，展开后利用基本不等式可得的最小值为，结合的最小值为列方程求解即可.【详解】因为点是的三等分点，则，又由点三点共线，则，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，则有,解可得或(舍），故，故选：B.3【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.3．（2021·江苏·南京市第一中学高一期末）已知，且，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】应用两角差的正弦公式和二倍角公式变形已知等式后求出，然后由两角和的正切公式求值．【详解】∵，∴，即，，∵，∴，即，∴．故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题考查二倍角公式，两角和与差的正弦、正切公式，解题关键是确定“已知角”和“未知角”之间的关系，确定选用的公式和应用公式的顺序．在应用三角函数恒等变换公式时注意“单角”和“复角”的相对性．如在，求时，是单角，4是两个单角的和，如把作为一个单角，作为一个单角，．由此直接应用公式求解的三角函数值．4．（2021·江苏·高一期末）关于函数f (x )＝cos2x 2﹣sin x cos x ，下列命题正确的个数是（）①若存在x 1，x 2有x 1﹣x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；②f (x )在区间上是单调递增；③函数f (x )的图象关于点成中心对称；④将函数f (x )的图象向左平移个单位后将与y ＝2sin2x 的图象重合A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】由三角恒等变换化函数为形式，由诱导公式判断①，求出函数的单调增区间，判断②，求出函数的对称中心，判断③，求出图象变换后的函数解析式判断④．【详解】由f (x )＝cos2x 2﹣sin x cos x ，⇔ f (x )＝cos2x ﹣sin2x ⇔ f (x )＝2sin(2x )f (x )的最小正周期T ＝，则有f (x 1)＝f (π+x 1)，∴当x 1﹣x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立.故①对.由sin x 函数的图象和性质，可得：f (x )的单调递增区间为[k π﹣，]，（k ∈Z ），区间[﹣，]⊈[k π﹣，]，k ∈Z ，故②不对.函数f (x )的图象的对称中心为(，0)，（k ∈Z ），经考查（，0）是对称中心.故③对.由f (x )＝2sin(2x)向左平移个单位后得到：2sin[2(x +)+]⇒化简得：2sin ，与y ＝2sin2x 的图象不重合.故④不对.5综上所述：①③对，②④不对.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的性质．解题方法是利用三角函数恒等变换公式化函数为的形式，然后结合正弦函数的性质即把作为一个整体与中的等价替换求得的性质．5．（2021·江苏·金陵中学高一期末）前一段时间，高一年级的同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评．其中一位同学的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】设球半径为，圆锥的底面半径为，利用扇形的弧长和面积公式求得，即可求解.【详解】圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，设母线为，则，可得：，由扇形的弧长公式可得：，所以，圆锥的高，6由，解得：，所以球的表面积等于，故选：A6．（2021·江苏江苏·高一期末）已知正方体，点分别是棱，的中点，则异面直线BE ，DF 所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】证明，得是异面直线BE ，DF 所成角或其补角，在三角形中求解即可．【详解】连接，∵分别是棱，的中点，∴，，∴是平行四边形，∴，∴是异面直线BE ，DF 所成角或其补角，设正方体的棱长为2，则，，，异面直线BE ，DF 所成角的余弦值为．故选：B．【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；7（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．二、多选题7．（2021·江苏常州·高一期末）下列命题正确的有（）．A ．B ．若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为C ．在中，若点满足，则点是的重心D．在中，若，则点的轨迹经过的内心【答案】ACD 【解析】【分析】选项A 利用向量的加减法运算判定；选项B 利用向量的坐标表示判定；选项C 利用三角形重心的向量表示判定；选项D 根据条件得点在的角平分线上，从而有点的轨迹经过的内心.【详解】选项A ：因为，所以选项A 正确；选项B ：若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标依然是，故选项B 错误；选项C ：由三角形的重心的向量表示可知，若点满足，则点是的重心，故选项C 正确；选项D：在中，若，则点在的角平分线上，所以点的轨迹经过的内心，故选项D 正确；故选：ACD.8．（2021·江苏宿迁·高一期末）已知是△所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A ．若，则是△的重心B ．若向量，且，则△是正三角形C ．若是△的外心，，，则的值为-8D ．若，则【答案】BCD【解析】【分析】由平面向量数量积的性质及运算，逐一检验可得解．【详解】对于选项，因为，所以，即，，同理，，则是△的垂心，故错误；对于选项，设的中点为，，即，，，为△的重心，又，为的外心．故△的形状是等边三角形，故正确；对于选项，如图，过作，垂足分别为，，则，分别是，的中点，则；故正确；对于选项，延长至，使；延长至，使，则，为△的重心，89，，，，，故正确．故选：．9．（2021·江苏·金陵中学高一期末）下列条件中，能推导出是钝角三角形的是（）A ．在平面直角坐标系中，，，B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】【分析】对于选项求出三边边长，并根据大角对大边找到最大角，结合余弦定理可得求出该角的余弦值，即可判断；对于选项，由于，然后根据正切值得正负即可判断；对于选项证得，结合余弦定理得求得角的余弦值即可判断；对于选项举出反例即可说明.【详解】对于选项，，，，则，由余弦定理可得，所以为钝角；对于选项，10，所以,由于中至少有两个锐角，不妨设，为锐角，则，可得，所以，为锐角，进而可知，为锐角三角形；对于选项，，即，由余弦定理得，所以角为钝角三角形；对于选项，取，，，则，，，满足，为钝角三角形，取满足，但为锐角三角形.故选：AC.10．（2021·江苏省镇江中学高一期末）在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，给出下列命题，其中正确的命题为（）A ．若，则；B ．若，则满足条件的有两个；C ．若，则是钝角三角形；D ．存在角A ，B ，C ，使得成立；【答案】ABC 【解析】【分析】A.利用正弦定理判断该选项正确；B. 由于，因此满足条件的有两个，所以该选项正确；C. 可以证明，是钝角三角形，所以该选项正确；D. 可以证明，所以该选项不正确.【详解】A.若，，由正弦定理可得：，则，所以该选项正确；B. 若，，，则，因此满足条件的有两个，所以该选项正确；C.若，则，，，11，是钝角三角形，所以该选项正确；D. 由于当时，，，所以该选项不正确.故选：ABC 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是灵活利用和角的正切公式，只有灵活运用该公式才能简洁高效地判断后面两个选项的真假.11．（2021·江苏南京·高一期末）已知菱形的边长为2，，现将沿折起形成四面体．设，则下列选项正确的是（）A ．当时，二面角的大小为B ．当时，平面平面C ．无论为何值，直线与都不垂直D ．存在两个不同的值，使得四面体的体积为【答案】ABD 【解析】【分析】利用图形，结合二面角的定义，判断A ；利用面面垂直的判断定理，可证明平面，即可判断B ；当时，即可证明，判断C ；首先利用体积公式求点到平面的距离，再与比较大小，即可判断D.【详解】A.如图，，所以是二面角的平面角，，当时，是等边三角形，所以，故A 正确；B.当时，，所以，又，且，所以平面，平面，所以平面平面，故B 正确；12C.当时，此三棱锥是正四面体，取的中点，连结，，且，所以平面，所以，故C 错误；D.，得，即此时点到平面的距离为，，所以存在两个不同的值，使得四面体的体积为，此时两个二面角互补，故D 正确.故选：ABD12．（2021·江苏·泰州中学高一期末）如图，AC 为圆锥SO 底面圆O 的直径，点B 是圆O 上异于A ，C 的动点，，则下列结论正确的是（）A ．圆锥SO 的侧面积为13B ．三棱锥体积的最大值为C ．的取值范围是D ．若，E 为线段AB 上的动点，则的最小值为【答案】ABD 【解析】【分析】先求出圆锥的母线长，利用圆锥的侧面积公式判断选项A ；当时，的面积最大，此时体积也最大，利用圆锥体积公式求解即可判断选项B ；先用取极限的思想求出的范围，再利用，求范围即可判断选项C ；将以为轴旋转到与共面，得到，则，利用已知条件求解即可判断选项D.【详解】在中，，则圆锥的母线长，半径，对于选项A ：圆锥的侧面积为：，故选项A 正确；对于选项B ：当时，的面积最大，此时，则三棱锥体积的最大值为：，故选项B 正确；对于选项C ：当点与点重合时，为最小角，当点与点重合时，，达到最大值，又因为与不重合，则，又，可得，故选项C 不正确；对于选项D ：由，得，又，则为等边三角形，则，14将以为轴旋转到与共面，得到，则为等边三角形，，如图：则，因为，则，故选项D 正确；故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查了圆锥的侧面面积以及体积，取极限是解决本题角的范围问题的关键；利用将以为轴旋转到与共面是解决求的最小值的关键.三、填空题13．（2021·江苏宿迁·高一期末）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得m，，，，则两点的距离为______m．【答案】【解析】15【分析】先将实际问题转化为解三角形的问题，再利用正、余弦定理求解。

高中数学必修一复习资料知识点及习题及答案

专题一集合与函数第一章集合（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （注：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅）4. ①n 个元素的子集有个. ②n 个元素的真子集有个. ③n 个元素的非空子集有个. ③n 个元素的非空真子集有个.5. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 6. 主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔=C（3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==补：拓展：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+【例题精练】1.（15年安徽文科）设全集{}123456U=，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U AC B =( )（A ）{}1256，，，（B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，【答案】B2. (15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．3. (15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U= ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =ð （A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A4.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．5.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=∅．6.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为8或27.已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值 0、1或1/4、1/2 ． 8．设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A U ⋂=__{1,2,3,4}___． 9.设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P +Q =},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是___8_ 个．10．设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+. （1）若P Q P ⋃=，求实数a 的取值范围；（2）若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围；（3）若{03}P Q x x ⋂=≤<，求实数a 的值. 解：（1）由题意知：{23}P x x =-<<，P Q P ⋃=，Q P ∴⊆.①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >．②当Q ≠∅时，得2233a a -<≤+<，解得10a -<<．综上，(1,0)(3,)a ∈-⋃+∞．（2）①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >； ②当Q ≠∅时，得23,3223a a a a ≤+⎧⎨+≤-≥⎩或，解得3532a a ≤-≤≤或．综上，3(,5][,)2a ∈-∞-⋃+∞．（3）由{03}P Q x x ⋂=≤<，则0a =．11.【易错点】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

高一数学辅导资料(终稿)参考答案12页1

高一数学参考答案：第一部分集合练习1．{}61,78.x x x -<<-<<或 2．{}4,13,4x x x x ≤-<<≥或或 3． 104．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<371x x 5．{}02<<-x x6．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x 7．{}77≤≤-x x 8．5a ≤-，或 5.a > 9．{}1-≥a a 10．{}25,5,4,2,4-=B A 11．R x ∈ 13．{}1,3-12．Q P ⊂,{}P m m Q P =<<-=⋂04 14．4=m15．2 16．相交 17．－1418．31≤≤a 19．逆命题：若,a b 中至少有一个为0，则0ab ≠；否命题：若0ab =，则,a b 都不为0；逆否命题：若,a b 都不为0，则0ab =．四种命题全是假命题． 20．解：（1）否命题：若0≠ab ，则0≠a 且0≠b ，逆否命题：若0≠a ，且0≠b ，则0≠ab ．（2）否命题：若022≠+b a ，则0≠a 或0≠b ，逆否命题：若0≠a 或0≠b ，则022≠+b a ． 21．B22．B 23．B 24．A 25．D 26．D 27．C28．充要条件是0 4.a << 29．解：2:>x p 或32<x 232:≤≤⌝∴x p又2:>x q 或1-<x 21≤≤-⌝∴x :q p ⌝∴是q ⌝的充分不必要条件30．解：由题设知0≠x 又0≠a （1）方程有一正根和一负根01)0(>=f 000<⇒⎩⎨⎧<>∆∴a a（2）方程有两个负根100200≤<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥∆>∴a aa ∴方程至少有一个负根的充要条件是0<a 或10≤<a第二部分函数的基本性质一、CBAAB DBAA D 二、11．1---=x y ； 12．]0,21[-和),21[+∞，41； 13．2)()(x s x s --；14．R x x y ∈=,2 ；三、15．解：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-.16．解①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数. ②定义域为}21{不关于原点对称。

(完整word版)高一上数学期末总复习(知识点+习题含答案)

那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔ >0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔ <0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
(2)若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)也是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f[g(x)]的单调性．
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两相异实根
x1，x2(x1<x2)
有两相等实根
x1＝x2＝－
没有实数根
不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)
的解集
{x|x>x2或x<x1}
{x|x∈R
且x≠－ }
R
不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)
“至少有一个”的否定是“没有一个”；
“全都是”的否定是“不全都是”；
3．充要条件
设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有
从逻辑观点看
从集合观点看
p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇒p)
AB
p是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇒q)
BA
p是q的充要条件(p⇔q)
A＝B
p是q的既不充分也不必要条件(p⇒q，q⇒p)
(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)．
(8)开方法则：a>b>0⇒ > (n∈N，n≥2)．

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复习指南1．注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。

即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。

我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。

另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”：1. 审题观2. 思想方法观3. 步骤清晰、层次分明观3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。

4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。

学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。

你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。

（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。

）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。

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2 0 1 5年底数学必修一复习详细资料及例题第一章集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性三．表示方法：⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法⑷ 区间法四．两种关系：从属关系：对象、集合；包含关系：集合、五．三种运算：A IB {x | x A 且x B } 交集：A UB {x | x A 或x B }并集：ð A {x | x U 且x A }U补集：六．运算性质：Ü集合⑴A UA ， A I．⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．⑶ 若 A B，则A IB A ， A U BB．⑷⑸A I （ð A ）A U （ð A ）痧（ A ）U，U， U U．（痧A ）I （ B ）ð（A U B ）（痧A ）U （ B ）ð（A I B ） UU U，U U U．⑹ 集合{a , a , a , ,a }123n的所有子集的个数为 2 n ，所有真子集的个数为 2n 1，所有非空真子集的个数为 2n2，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为 C2 n ．第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果，则称是的次方根，的次方根为 0，若，则当为奇数时，a的次方根有 1 个，记做n a；当为偶数时，负数没有次方根，正数的次方根有 2UAx n a x a n0 n a 0nn nna n个，其中正的次方根记做．负的次方根记做． 1．负数没有偶次方根；2．两个关系式：；na na n 为奇数 | a | n 为偶数3、正数的正分数指数幂的意义：m an n a m；正数的负分数指数幂的意义：m ann 1am．4、分数指数幂的运算性质：⑴a m a n a m n； ⑵a ma na m n；⑶；⑷；⑸ ，其中、均为有理数，，均为正整数二．对数及其运算1．定义：若 abN (a 0，且，，则 a ．2．两个对数：⑴ 常用对数：，b log N lg N 10； ⑵ 自然对数：a e 2.71828，b log N ln N e．3．三条性质：⑴ 1 的对数是 0，即log 1 0a；⑵ 底数的对数是 1，即log a 1a；⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则：⑴log ( M N ) log M log N a a a； ⑵Mlog log M log N N；⑶log M nn log Maa；⑷loganM1nlog M a ．5．其他运算性质：nna nna( n a ) n a(a m ) n a m n(a b)ma mb ma 01m n a ba 1 N 0)b log N a 10aa a⑴ 对数恒等式： alog bb；⑵ 换底公式：log balog ac log b c；⑶log b log c log c log b l o g a 1 a ba；a b；⑷log ba mnnlog b m．函数的概念一．映射：设 A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f，对于集合 A 中的任意一个元素，在集合 B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合 A 到集合 B 的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量、，对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称是的函数，记做y f ( x )，其中称为自变量，变化的范围叫做函数的定义域，和对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域．三．函数y f ( x )是由非空数集 A 到非空数集 B 的映射．四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知f ( x 1) x 2 x，求函数f ( x )的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知f ( x )是一次函数，且f [ f ( x )] 4 x 3，函数f ( x )的解析式．三．由函数f ( x )的图像受制约的条件，进而求f ( x )的解析式．函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴ 整式：xR⑵ 分式：分母不等于 0⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于 0a a x y xyxx xx⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0 ⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0二．根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知y f(x)定义域为[2,5]，求y f(3x 2)定义域；已知y f(3x 2)定义域为[2,5]，求y f(x)定义域；三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．函数的值域一．基本函数的值域问题：名称一次函数解析式y kx b值域Ra 0时，[4ac b4a2,)二次函数y ax2bx ca 0时，(,4ac b4a2]反比例函数y kx{y|y R，且y 0}指数函数y a x{y|y 0}对数函数三角函数y log xay sin xy cos xy tan xR{y |1y 1}R二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．反函数一．反函数：设函数y f(x) (x A)的值域是，根据这个函数中，y的关系，用y把表示出，得到x (y)．若对于中的每一y值，通过x (y)，都有唯一的一个xC xx C与之对应，那么，x(y ) 就表示 y 是自变量，是自变量的函数，这样的函数x(y )( y C )叫做函数y f ( x ) ( x A )的反函数，记作x f 1( y ),习惯上改写成y f 1( x )．二．函数f ( x )存在反函数的条件是：、y一一对应．三．求函数f ( x )的反函数的方法：⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域⑵ 反解，用y表示，得x f 1( y )⑶ 交换、y y f 1( x )⑷ 结论，表明定义域四．函数y f ( x )与其反函数y f 1( x )的关系：⑴ 函数y f ( x )与y f 1( x )的定义域与值域互换．⑵ 若y f ( x )图像上存在点(a , b )，则y f 1( x )的图像上必有点(b , a )，即若f (a ) b，则 f 1(b ) a．⑶ 函数y f ( x )与y f 1( x )的图像关于直线y x对称．函数的奇偶性：一．定义：对于函数f ( x )定义域中的任意一个，如果满足f (x )f ( x )，则称函数f ( x )为奇函数；如果满足f (x ) f ( x )，则称函数f ( x )为偶函数．二．判断函数f ( x )奇偶性的步骤：1．判断函数f ( x )的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2 ．验证f ( x )与f (x )的关系，若满足f (x )f ( x )，则为奇函数，若满足f (x ) f ( x )，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称．x y xx x，得 x三．已知f(x)、g(x)分别是定义在区间M 、N(M I N )上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性．f(x)g(x)f(x)1f (x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)奇奇奇奇偶奇奇偶偶奇奇奇偶偶偶偶偶偶五．若奇函数f(x)的定义域包含，则f (0)0．六．一次函数y kx b (k 0)是奇函数的充要条件是；二次函数y ax bx c (a 0)是偶函数的充要条件是．函数的周期性：一．定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x T)f(x)，则f(x)为周期函数，T为这个函数的一个周期．2．如果函数f(x)所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的T最小正周期．如果函数f(x)的最小正周期为，则函数f(a x)的最小正周期为|a|．函数的单调性一．定义：一般的，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值x1，x x x2，当12时满足：⑴⑵f(x)f(x )12f(x)f(x)12，则称函数，则称函数f(x)f(x)在该区间上是增函数；在该区间上是减函数．二．判断函数单调性的常用方法：0b 02b 0T1．定义法：⑴取值；⑵作差、变形；⑶判断：⑷定论：*2．导数法：⑴求函数f(x)的导数f '(x)；⑵解不等式⑶解不等式f '(x)0f '(x)0，所得x的范围就是递增区间；，所得x的范围就是递减区间．3．复合函数的单调性：对于复合函数y f[g(x)]，设u g(x)，则y f(u)，可根据它们的单调性确定复合函数y f[g(x)]，具体判断如下表：y f(u)增增减减u g(x)y f[g(x)]增增减减增减减增4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．函数的图像一．基本函数的图像．二．图像变换：y f(x)y f(x)k将y f(x)图像上每一点向上(k 0)或向下(k 0)平移|k|个单位，可得y f(x)k的图像y f(x)y f(x h)将y f(x)图像上每一点向左(h 0)或向右(h 0)平移|h|个单位，可得y f(x h)的图像y f(x)y af(x)将y f ( x )图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸 (a 1)或压缩(0 a 1)为原来的 a倍，可得y af ( x )的图像y f ( x )y f (a x )将y f ( x )图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩(a 1)或拉伸1(0 a 1) 为原来的，可得 y f (a x ) 的图像y f ( x )y f (x )关于 y轴对称y f ( x )y f ( x )关于轴对称y f ( x )y f (| x |)将y f ( x )位于 y轴左侧的图像去掉，再将y轴右侧的图像沿y轴对称到左侧，可得y f (| x |)的图像y f ( x )y | f ( x ) |将y f ( x )位于轴下方的部分沿轴对称到上方，可得y | f ( x ) |的图像三．函数图像自身的对称关系图像特征f ( x ) f (x )关于y轴对称f ( x ) f (x )关于原点对称a xx xf (a x ) f ( x a )关于 y轴对称f (a x ) f (a x )关于直线对称f ( x ) f (a x )关于直线xa 2 轴对称f (a x ) f (b x )关于直线xa b 2 对称f ( x ) f ( x a )四．两个函数图像的对称关系周期函数，周期为图像特征ay f ( x )与y f (x )关于y轴对称y f ( x )y f ( x )与与yf ( x )yf (x )关于轴对称关于原点对称y f ( x )与y f 1( x )关于直线yx对称y f ( x a )与y f (a x )关于直线对称y f (a x )与f (a x )关于 y轴对称第 1 章集合§1.1 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．xa x xa考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．经典例题：若x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件?当堂练习：1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学B．长寿的人C． 2．下面四个命题正确的是（）2的近似值D．倒数等于它本身的数A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程x22x 10的解集是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合3．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若 -a Z，则a Z；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式2 x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有（）个A．1 B．2 C．3D．45．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A． {x,y且x 0,y 0} B． {(x,y)x 0,y 0}C. {(x,y)x 0,y 0}D. {x,y且x 0,y 0}6．用符号或填空：0__________{0}，a__________{a}，__________Q，12__________Z，－1__________R，0__________N，0．7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x }．8．用列举法表示集合D={(x,y)y x28,x N, y N}为．9．当a满足时, 集合A＝{x3x a 0,x N}表示单元集．10．对于集合A＝{2，4，6}，若a A，则6－a A，那么a的值是__________．11．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？12．已知集合A＝{x N|126－xN }，试用列举法表示集合A．13.已知集合A={x ax22x 10,a R,x R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.14.由实数构成的集合A满足条件:若a A,a 1,则1A,证明：1a（1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。

高一数学期末总复习一(2021年整理)

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高一数学期末总复习（一）姓名：__________班级：__________一、选择题1。

已知集合A={-1,1｝，B=｛m ｜m=x+y,x∈A,y∈A｝，则集合B 等于（ ) A 。

{—2，2} B.{—2,0,2} C.{—2，0｝ D 。

{0｝ 2。

函数cos y x x =-⋅的部分图象是( ）A 。

B.C 。

D.3.M 是BC 中点，点A 在BC 外, 216BC =，AB AC AB AC +=-，则AM =( ） A.8 B 。

4 C 。

2 D.14。

设回归直线方程为2 1.5ˆyx =-，则变量x 每增加1个单位,变量y （） A 。

平均增加1。

5个单位长度 B 。

平均增加2个单位长度 C.平均减少1.5个单位长度 D.平均减少2个单位长度 5.已知()()()sin cossin cos k k A k Z παπααα++=+∈,则由A 的值构成的集合是( ）. A. {}1,1,2,2-- B 。

{}1,1- C. {}2,2- D 。

{}1,1,0,2,2--6。

已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A 。

9ˆ2.5yx =-+ B. 2 2.4ˆy x =- C 。

0.4.3ˆ2y x =+ D. 0.3 4.4ˆy x =-+ 7。

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