昆明市2017届高三复习教学质量检测文科数学(精校版)

昆明市2017届高三复习教学质量检测

文科数学

一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}

2|9M x x =≤，{}|1N x x =≤，则M N ⋂=（） A.[]3,1- B. []1,3C. []3,3- D. (],1-∞

2. 复数z 满足21i i z

=-，则z =（） A.1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i +

3. 双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（） A.20x y ±= B. 20x y ±= C. 340x y ±= D. 430x y ±=

4. 古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何？”意思是：“有一女子善于织布，织的很快，织的尺数逐日增多，每天增加的长度是一样的. 已知第一天织5尺，经过30天后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？”（注：

1匹=4丈，1丈=10尺），此问题答案为（）

A. 390尺

B. 1631尺

C. 1629尺

D. 1329尺

5. 执行如图所示的程序框图，正确的是（）

A.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为5

B.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为7

C.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为8

D.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为10

6. 如图，网格小正方形边长为1，粗实线是某几何体的三视图，则其体积

为（）

A. 24π

B. 30π

C. 42π

D. 60π

7. 函数sin 3

6y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可由函数cos 3y x π=的图像至少向右平移()0m m >个单位长度得到，则m =（）

A. 1

B.

12C. 6πD. 2π

8. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC = ，若AH = AH AD ⋅= （）

A. 2C. 4

9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角

形ABC ；分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 的长为半径作 BC

， CA

， AB ．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，其宽度为和正方形的边长都为三角形边长，则正方形中取点

落在曲边三角形中的概率为（）

A. 8π

B. 24π-

C. 2π

D. 2

π 10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线

只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（）

A. 1 2

B. 1或211. 已知关于x 的方程12

a x x =+有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（） A. (),0-∞ B. ()0,1C. ()1,+∞ D. ()

0,+∞ 12. 已知函数(),y f x x D =∈，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，存在非零常数T ，恒有()()f x T mf x +=成立，则称函数()f x 是D 上的m 级类增周期函数，周期为T . 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,

2x ∈，()21f x x =+，

且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（）

A. 5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B. [)2,+∞

C. 5,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

D. [)10,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13. 若x ，y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为_____________.

14. 曲线sin 3y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

在点0,2⎛

⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

处的切线方程是_____________. 15. 已知边长为6的等边三角形ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，O 为球心，且OA 与平面ABC 所成角为45 ，则球O 的表面积为______________.

16. 在平面直角坐标系上，有一点列()121,,,,,n n P P P P n N ++∈ ，设点n P

的坐标(),n n a ，其中2n a n

=，过点1,n n P P +的直线与两坐标轴围成的三角形面积为n b ，设n S 表示数列{}n b 的前n 项和，则5S =_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 平面四边形ABCD

中，,2,2AB BC AB BD BCD ABD ⊥==∠=∠，ABD ∆的面积为2.

（1）求AD 的长；

（2）求CBD ∆的面积.

18. 根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在GDP 中的比重如下：

（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；

（2）建立第三产业在GDP 中比重y 关于年份代码x 的回归方程；

（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在GDP 中的比重.

（附：()()()121n

i i

i n i

i x

x y y b x x ==--=-∑∑ ， a

y b x =-⋅ ）

19. 在三棱柱111-ABC A B C 中，已知侧棱1CC ⊥底面ABC ，M 为

BC 中点，3AC AB ==，2BC =，1CC （1）证明：1B C ⊥平面1AMC ；

（2）求点1A 到平面1AMC 的距离.