昆明市2017届高三复习教学质量检测文科数学(精校版)
云南省昆明市2017届高三数学月考卷六文 精
（新课标）云南省昆明市2017届高三数学月考卷（六）文（扫描版）昆明市2017届摸底考试 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题1. 解析：A B =I {}1,0-，选B ．2. 解析：因为5i1i 32i z -==-+，所以z =B ． 3. 解析：依题意得29m =，24n =，选C ．4. 解析：从分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件为：123+=，134+=，145+=，156+=，235+=，246+=，257+=，347+=，358+=，459+=，共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为310，选A ． 5. 解析：由已知可得2(4,1)a b x +=+- ，因为2a b + 与b共线，所以40x x ++=，解得2x =-，选B ．6. 解析：依题意，有61082a a a +=，所以810a =，所以110103810()5()602a a S a a +==+=，选D ． 7. 解析：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，所以35a =，选D ． 8. 解析：由已知得数列{}n a 的公比满足35218a q a ==，所以12q =， 所以12a =，312a =，故数列{1}n n a a +是以122a a =为首项，公比为231214a a a a =的等比数列，则12231121481113414n nn n a a a a a a +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦++⋅⋅⋅+==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， 因为()1()14nf n n *∈⎛⎫=- ⎪⎝⎭N 是增函数，且104n⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()12231n n a a a a a a n *+∈++⋅⋅⋅+N 的取值范围是82, 3⎡⎫⎪⎢⎣⎭，选C ．9. 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，所以它的体积111111326V =⨯⨯⨯⨯=，选A ．10. 解析：因为()f x 为R 上的增函数，所以()22()24f a a f a a ->-，等价于2224a a a a ->-，解得03a <<，选A ． 11.解析：因为1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅=13AEF ABC S S ∆∆==，设,AE x AF y ==，则1sin 2AEF S xy A ∆=⋅=，所以43xy =，又在AEF ∆中，222222cos60EF x y xy x y xy =+-=+- 43xy ≥=，当且仅当x y =时等号成立，所以EF =，选A ．12. 解析：设PA t =，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则22222222525a b b c t c a ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩2222502t a b c +⇒++=，由于球的表面积为34π，可得22234a b c ++=，所以250342t +=，解得t =C ． 二、填空题13. 解析：由21010x x ⎧-≥⎨->⎩，解得1x >，定义域为(1,)+∞．14. 解析：画出可行域如图所示，目标函数在点A 处取得最大值，而()5,2A --，故3z x y =-的最大值为1．15. 解析：由题设知圆2C 的直径为12F F ，连结1PF ，则122F PF π∠=，又213PF F π∠=，所以126F F P π∠=，所以1PF =，2PFc =，由双曲线的定义得1PF -2PF 2a =，即1)2c a =，所以1e ==． 16. 解析：因为()11 n n n n a a a a n ++-=?*N ，所以()1111 n nn a a +-=?*N ，即()11 n n b b n +-=?*N ，所以{}n b 为等差数列，所以123101104565b b b b b +++鬃?=+=，所以12b =，所以11n n b n a =+=，所以11n a n =+． 三、解答题17. 解：（Ⅰ）因为BD 是AC 边上的中线，所以ABD ∆的面积与CBD ∆的面积相等，即11sin sin 22AB BD ABD BC BD CBD ⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅∠，所以sin sin ABD BCCBD AB∠==∠． (6)分（Ⅱ）在ABC ∆中，因为1AB =，BC ，利用余弦定理，2222cos AB AC AB AC A BC +-⋅⋅⋅∠=，解得2AC =-（舍）或1AC =，又因为D 是AC 的中点，所以12AD =， 在ABD ∆中，2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅⋅∠，所以BD =． ………12分18. 解析：（Ⅰ）23453.54x +++==，18273235284y +++==．41218327432535420i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4222221234554ii x==+++=∑，41422214420435284203925.654435544ˆ94i ii ii x y x ybxx ==--⨯⨯-====-⨯--∑∑．．． ………6分28ˆˆ 5.6 3.58.4ay bx =-=-⨯=， 故所求线性回归方程为5.6.4ˆ8yx =+． ………8分 （Ⅱ）当10x =时， 5.6108. 4.ˆ464y =⨯+=(万元)． ………10分故预测该公司产品研发费用支出10万元时，所获得的利润约为64.4万元． ………12分19. 解：（Ⅰ）证明：因为点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以//EF BC ．又因为BC ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以//BC 平面DEF ． ………5分（Ⅱ）依题意，AD BD ⊥，AD CD ⊥，且BD DC D = ，所以AD ⊥平面BCD ，又因为二面角B AD C --为直二面角，所以BD CD ⊥，所以11111332BCD A BCD V S AD ∆-=⋅=⨯⨯⨯=三棱锥，111111132322224ADE F ADE V S CD ∆-=⋅=⨯⨯⨯=三棱锥，所以6248D BCFE A BCDF ADE V V V ---=-=-=三棱锥三棱锥． ………12分20. 解析：（Ⅰ）联立抛物线方程与直线方程消x 得2220y py p -+=，因为直线与抛物线相切，所以2480p p ∆=-=2p ⇒=，所以抛物线C的方程是24y x =． ………4分（Ⅱ）依题意可设直线AB ：(0)y kx m k =+≠，并联立方程24y x =消x 得2440ky y m -+=，因为01mk ∆>⇒< ① ，且124y y k += ② 124m y y k= ③ 又1212()242y y k x x m k m +=++=+， 并且结合 ② 得 22m k k=- ④ ，把④代入①得212k >，⑤ ………6分 设线段AB 的中点为M ，则M (2，2)k ，直线l ：12(2)y x k k=--+， 令04(4y x Q =⇒=⇒，0)，………8分 设直线AB与x轴相交于点D则(mD k-，0)，所以12142ABQ mS y y k∆=+-=121442y y ⑥把②③④代入⑥并化简得ABQ S ∆214(1k =+………10分t =，由⑤知 0t >，且 2212t k =-，ABQ S ∆3124t t =-，令()f t 3124t t =-，2()121212(1)(1)f t t t t '=-=-+，当01t <<时，()f t '0>，当1t >时，()f t '0<，所以，当1t =时，此时1k =±，函数()f t 取最大值(1)8f =，因此ABQ ∆的面积的最大值为8，直线l 的方程为y x =±. ………12分21. 解: （Ⅰ）函数()f x 定义域为(,)-∞+∞，()e (e )x x f x x ax x a '=+=+， ………2分⑴ 0a ≥，当0x <时，()0f x '<；当 0x >时，()0f x '> ， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞单调递增． ………3分⑵ 若0a <，令()0f x '=得0x =或ln()x a =-，①当1a =-时，()(e 1)0x f x x '=-≥，所以函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增；②当10a -<<时，ln()0a -<，当ln()x a <-或0x >时，()0f x '>，当ln()0a x -<<时，()0f x '<，所以函数()f x 在(),ln()a -∞-，()0,+∞上单调递增，在()ln(),0a -单调递减；③当1a <-时，ln()0a ->，当ln()x a >-或0x <时，()0f x '>，当0ln()x a<<-时，()0f x '<，所以函数()f x 在(),0-∞，()ln(),a -+∞上单调递增，在()0,l n ()a -单调递减； ………6分（Ⅱ）当0a =时，函数()(1)e x f x x =-只有一个零点1x =； ………7分当10a -≤<时，由(Ⅰ)得函数()f x 在()0,+∞单调递增，且(0)1f =-，22(2)e 2e 20f a =+≥->，而x <时，()f x <，所以函数()f x 只有一个零点． ………9分当e 1a -≤<-时，由(Ⅰ)得函数()f x 在()0,ln()a -单调递减，在()ln(),a -+∞上单调递增，且(ln())(0)10f a f -<=-<，22(2)e 2e 2e 0f a =+≥->，而0x <时，()0f x <，所以函数()f x 只有一个零点．所以，当[]e ,0a ∈-时，函数()f x 只有一个零点． ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ--=，化为直角坐标方程为22240x y x y +--=，直线l 的普通方程为0x ． ………5分（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得)2130t t --=，点M 对应的参数0t =，设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则121t t +=，123t t ⋅=-，所以EA EB +1212t t t t =+=-==()216MA MB +=+ ………10分23. 解：（Ⅰ）由已知不等式()()2x f x f x ⋅>-，得11x x x +>-，所以显然0x >，11x x x +>-⇔201210x x x <≤⎧⎨+->⎩ 或 211x x >⎧⎨>-⎩，11x <≤或1x >， 所以不等式()()2x f x f x ⋅>-的解集为)1,+∞． ………5分（Ⅱ）要函数()()lg 3y f x f x a =-++⎡⎤⎣⎦的值域为R ，只要()21g x x x a =-+++能取到所有的正数，所以只需()g x 的最小值小于或等于0， 又()|2||1||21|3g x x x a x x a a =-+++≥---+=+，所以只需30a +≤，即3a ≤-， 所以实数a 的取值范围是(],3-∞-． ………10分。
【云南省昆明第一中学年】2017届高中新课标高三第七次高考仿真模拟数学年(文科)试题答案
云南省昆明市第一中学2017届高中新课标高三第七次高考仿真模拟数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|1A x x =>，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =（ ）A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．[0,1)D ．(0,)+∞2．已知向量(1,2)a =，(2,1)b =-，则（ ）A ．//a bB ．a b ⊥C ．a 与b 的夹角为60D ．a 与b 的夹角为303．若复数z 满足(1)z i -i 为虚数单位），则复数||z =（ ）A ．1BCD ．4．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（ ）A ．1112B ．34C ．56D ．58 5．若双曲线M ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是1F 、2F ，P 为双曲线M 上一点，且1||15PF =，2||7PF =，12||10F F =，则双曲线M 的离心率为（ ）A ．54B ．53C ．2D ．3 6．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．αβ⊥且m α⊂B ．//m n 且n β⊥C ．αβ⊥且//m αD ．m n ⊥且//n β7．古代数学著作《九章算术》中由如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍．已知她5天里共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据此题的已知条件，若要使织布的总数不少于50尺，该女子所需天数至少为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．函数1()cos()2f x x ωϕ=+（0ω>，π||2ϕ<）的部分图像如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．π6B ．π3C ．π6-D ．π3- 9．如果执行下面的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．4-B ．3-C ．0D ．2 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20+B ．24+C ．201)π+D ．241)π+ 11．已知函数22log (2),02,()2(),20,x x f x f x x --+≤<⎧=⎨---<<⎩则|()|2f x ≤的解集为（ ） A ．[]0,1 B ．(2,1]-C ．7[,2)4-D ．7,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．设函数3()()x f x e x a =-（a ∈R ）在(3,0)-单调递减，则a 的范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．[]2,4C ．[4,)+∞D ．(2,4)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数列{}n a 的各项均为正数，12a =，23a =，222122()n n n a a a n ++=+∈N*，则10a =_________． 14．函数()ln f x x x a =+在点(1,(1))f 处的切线方程为y kx b =+，则a b -=_________．15．实数x 、y 满足440,2100,5220,x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则y x 的最小值为_________．16．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 及其准线分别交于P 、Q 两点，3QF FP =，则直线l 的斜率为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin sin sin a A b B c C a B +-=． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若D 为AB 中点，1CD =，延长CD 到E ，使CD DE =，设ACD α∠=，将四边形AEBC 的面积S 用α表示，并求S 的最大值．18．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据求出甲、乙两位同学的平均值和方差，据此你认为选派哪位同学参加比赛较为合适？（Ⅲ）若对加同学的正式比赛成绩进行预测，求比赛成绩高于80分的概率．19．如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，60ABC ∠=︒，1PA PC ==，PB PD ==，E 为线段PD 上一点，且2PE ED =．（Ⅰ）若F 为PE 的中点，证明：//BF 平面ACE ；（Ⅱ）求点P 到平面ACE 的距离．20．已知圆A ：222150x y x ++-=和定点(1,0)B ，M 是圆A 上任意一点，线段MB 的垂直平分线交MA 于点N ，设点N 的轨迹为C ．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线(1)y k x =-与曲线C 相交于P ，Q 两点，试问：在x 轴上是否存在定点R ，使当k 变化时，总有ORP ORQ ∠=∠？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数212()ln ()22x f x x x f +'=-+． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：21(1)()22x x x f x e ++<． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线1C 的参数方程为：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），将曲线1C 上每一点的纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），得到曲线2C ，直线l cos 2sin 0m θρθ++=．（Ⅰ）求曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）若曲线2C 上的点到直线l 的最大距离为m 的值．23．【选修4—5：不等式选讲】已知函数()|||4|f x x a x =---，a R ∈．（Ⅰ）当1a =-时，求不等式()4f x ≥的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，|()|2f x ≤恒成立，求a 的取值范围．。
2017届云南省昆明市第一中学高中新课标高三第七次高考仿真模拟数学(文)试题(解析版)
2017届云南省昆明市第一中学高中新课标高三第七次高考仿真模拟数学（文）试题一、选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，.2．已知向量，，则（）A. B.C. 与的夹角为D. 与的夹角为【答案】B【解析】.3．若复数满足（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得,.4．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】其对立事件为两个数字都是奇数，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为.5．若双曲线：（，）的左、右焦点分别是，，为双曲线上一点，且，，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由双曲线的定义可得.6．设m 、n 是两条不同的直线， α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（ ）A. αβ⊥且m α⊂B. //m n 且n β⊥C. αβ⊥且//m αD. m n ⊥且//n β【答案】B【解析】由//m n 且n β⊥可得m β⊥，故选B.7．古代数学著作《九章算术》中由如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍．已知她5天里共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据此题的已知条件，若要使织布的总数不少于50尺，该女子所需天数至少为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C【解析】设该女第一天织布尺,则,计算得出,前n 天织布的尺数为: ,由,得,可得.8．函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图象可得.过点,,解得，9．如果执行下面的程序框图，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,输出.10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 20B. 24C. )201π+D. )241π+【答案】D【解析】由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥， 圆柱表面积为()62224⨯⨯=，圆锥的侧面积为21π⋅，所以该几何体的表面积为)241π+．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．11．已知函数则的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】时，可得,解得;时， ,解得;综上可得的解集为.点晴：本题考查的是分段函数，及含有绝对值的不等式求解问题，问题突破口在于根据时的解析式去求时的解析式，方法是在要求的区间上求设，转化到已知区间上，得到要求区间上的解析式，另一方面再利用绝对值的性质和对数的运算性质，分段去绝对值，解不等式即可12．设函数（）在单调递减，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题在恒成立.,设，,又，所以在上单调递增，上单调递减，,点晴:本题主要考查根据函数单调性求参数问题.（）在单调递减，即在恒成立.可转化为只需要构造然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.二、填空题13．数列的各项均为正数，，，，则__________．【答案】【解析】由可得等差，,.14．函数在点处的切线方程为，则__________．【答案】【解析】,又过点即.15．实数，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】作出可行域，如图阴影所示，表示的是可行域内的点和原点所确定的斜率，当经过点时，取到最小值.点晴：本题考查的是线性规划问题.线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.16．已知抛物线：（）的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于，两点，，则直线的斜率为__________．【答案】【解析】由，.三、解答题17．在中，角，，的对边分别为，，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若为中点，，延长到，使，设，将四边形的面积用表示，并求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；最大值为.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得到一个关系式，再利用余弦定理表示出，将得出的关系式代入求出的值，即可确定出角；（Ⅱ）由条件判断四边形为平行四边形，利用正弦定理可得，可得四边形的面积，化简求最值即可.试题解析：（Ⅰ）由已知得，所以，故．（Ⅱ）依题意得，所以；同理，，所以在中，由正弦定理得，所以，，所以因为，所以，所以当，即时，四边形的面积的最大值为．18．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据求出甲、乙两位同学的平均值和方差，据此你认为选派哪位同学参加比赛较为合适？（Ⅲ）若对加同学的正式比赛成绩进行预测，求比赛成绩高于80分的概率．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ），，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；（Ⅲ）【解析】试题分析:（Ⅰ）将成绩的十位数作为茎,个位数作为叶,可得茎叶图;（Ⅱ）计算甲与乙的平均数与方差,即可求得结论.（Ⅲ）由古典概型计算公式可得.试题解析：（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下；；因为，，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．（Ⅲ）记“甲同学在数学测试中成绩高于80分”为事件，得．19．如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，为线段上一点，且．（Ⅰ）若为的中点，证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）可证明，又平面，平面，所以平面．由等积法=，解得．试题解析:（Ⅰ）证明：连接交于，连接，因为四边形是菱形，所以为的中点．又因为，为的中点，所以为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）连接，因为，所以，因为，所以，而，所以平面．因为在菱形中，，所以是等边三角形．设，则，，在中，由得，解得．所以，所以，又，，在中由余弦定得，所以，，．所以，设点到平面的距离为，则，解得．所以点到平面的距离．20．已知圆：和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，试问：在轴上是否存在定点，使当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在定点，满足.【解析】试题分析：（I）因为由椭圆的定义知点的轨迹是以，为焦点的椭圆；（II）假设存在满足，联立直线与椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，再利用根与系数的关系和直线与直线的斜率之和为零进行求解．试题解析:（Ⅰ）圆，圆心，，由已知得，又，所以，所以由椭圆的定义知点的轨迹是以，为焦点的椭圆，设其标准方程，则，，所以，，所以曲线．（Ⅱ）设存在点满足题设，联立直线与椭圆方程消得，设，，，，则由韦达定理得①，②，由题设知平分直线与直的倾斜角互补，即直线与直线的斜率之和为零，即，即，即③，把①、②代入③并化简得，即④，所以当变化时④成立，只要即可，所以存在定点，满足题设．点晴：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系. 直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.本题中直线与直的倾斜角互补，即直线与直线的斜率之和为零，化简为，韦达定理代入求值即可.21．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：．【答案】（Ⅰ）函数的单调增区间为，单调减区间为；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）不等式等价于，由（Ⅰ） ①，所以原不等式等价于，构造求最值即可.试题解析:（Ⅰ）函数的定义域为，则，解得，所以．此时，，由得，得 ，所以函数的单调增区间为，单调减区间为．（Ⅱ）不等式等价于，由（Ⅰ）在上的最大值为，所以①，令，所以，，所以，当时，，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，即，因为，所以，所以，时，．点晴：本题主要考查函数单调性，及不等式的证明问题.要求单调性，求导比较导方程的根的大小，解不等式可得单调区间，要证明不等式恒成立问题可转化为构造新函数证明新函数单调，只需要证明其导函数大于等于0（或者恒小于等于0即可），要证明一个不等式，我们可以先根据题意构造新函数，求其值最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线的参数方程为：（为参数），将曲线上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到曲线，直线的极坐标方程：．（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）若曲线上的点到直线的最大距离为，求的值．【答案】（Ⅰ）（为参数）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由曲线的参数方程，及坐标变换，可得曲线的参数方程（为参数）．（2）根据曲线的参数方程与点到直线的距离公式，得出根据的正负分情况讨论绝对值的大小，得出的取值试题解析:(Ⅰ) 设曲线上一点与曲线上一点，由题知：，所以（为参数）．(Ⅱ) 由题知可得：直线的直角坐标方程为：，设曲线上一点到直线的距离为，则，当时，，解得：，当时，，解得：，综上所述：．23．选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据题意得到绝对值不等式，利用零点分段法去绝对值符号，解不等式，求出解集，取各个不等式解集的并集就得到原不等式的解集.（2）分，和时三种情况讨论可得，解得.试题解析:(Ⅰ) 由得：①或②或③ ，综上所述的解集为．(Ⅱ) ，恒成立，可转化为分类讨论①当时，显然恒成立．②当时，③当时，由②③知，，解得且．综上所述：的取值范围为．。
【云南省昆明市第一中学】2017届新课标高三月考卷数学(文科)试卷(六)-答案
由正弦定理得 BD AB ，所有 sin ADB 2 ，
sin A sin ADB
2
由于 A 2π ，所以 ADB π ，
3
4
因为 ADC 3π ，故 BDC π ，
4
2
所以四边形 ABCD 的面积为
S
S△ABD
S△BDC
1 AB 2
AD
sin A 1 BD 2
即当且仅当 a 1 ， b 2 时， 1 4 有最小值 9；
3
3 ab
（Ⅱ）证法一：
证明：因为 a 、 b 、 c 为正实数，且 a b c m ，
由柯西不等式得， (a
b c)
a2 b
b2 c
c2 a
(a b c)2
化简可得 a2 b2 c2 a b c ． bca
4
因为 x2 y2 2ax 2ay ，即 C : (x a)2 ( y a)2 2a2 ，
P(1, π) 的直角坐标为 P(1,0)
所以 l : y 3(x 1) ．
（Ⅱ）将直线 l
的参数方程
x
1
1 2
t
代入
x2
y2
2ax
2ay
，
y
2
16 3
，或者直接用公式
PQ
2 p 16 sin2 3 ，选 D．
3
（11）解析：当 x 1 时， 1 2x +1 3，因为 f (x) 的值域为 ,3 ，所以 g(x) x2 +ax ，当 x 1 时，
云南省昆明市2017届高三数学模拟试卷(文科)Word版含解析
云南省昆明市2017届高三模拟试卷（文科数学）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|2＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}2．已知复数z满足z•（i﹣1）=1+i，则z的共轭复数的虚部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣13．已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若+与﹣垂直，则实数x的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣44．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知m，n是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中是真命题的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，n⊥m，则n∥α6．已知等比数列{a n}为递增数列，若a1＞0，且2（a n+2﹣a n）=3a n+1，则数列{a n}的公比q=（）A．2或B．2 C．D．﹣27．若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b，i的值分别为8，10，0，则输出的a和i和值分别为（）A．2，5 B．2，4 C．0，4 D．0，59．函数f（x）=xe x﹣x﹣2的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的表面积是（）A．4πB．3πC．12π D．8π11．已知函数f（x）=若|f（x）|+a≥ax，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0）B．[0，1] C．（0，1] D．[﹣2，0]12．已知P是椭圆+=1（a1＞b1＞0）和双曲线﹣=1（a2＞0，b2＞0）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，∠F1PF2=，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x，y满足不等式组目标函数z=2x+y的最大值为．14．已知指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f（x）＞16的概率为．15．O为△ABC内一点，且2++=0，△ABC和△OBC的面积分别是S△ABC和S△OBC，则的比值是．16．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a6=a2，则a2016+a3= ．三、解答题（共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A+1=4sin（+A）•sin（﹣A）（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求b﹣c的取值范围．18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d19．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上，且E为A1D的中点⊥平面ABCD；（Ⅰ）求证：AA（Ⅱ）求三棱锥D﹣ACE的体积V D﹣ACE．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点F1，F2是椭圆E的左、右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2=且△F1PF2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2上，若OM⊥ON，求证：原点O到直线MN的距离是定值．21．若f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R），g（x）=（1）当a=时，求函数f（x）的最值；（2）当a＜0时，且对任意的x1，x2∈[4，5]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+）．倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l与曲线C交于M，N两点（Ⅰ）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求实数a的最小值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知正实数m，n，p满足m+2n+3p=M，求++的最小值．云南省昆明市2017届高三模拟试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|2＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|2＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：D．2．已知复数z满足z•（i﹣1）=1+i，则z的共轭复数的虚部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，则答案可求．【解答】解：由z•（i﹣1）=1+i，得=．则z的共轭复数=i，虚部是：1．故选：A．3．已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若+与﹣垂直，则实数x的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则分别求出+，﹣，再由+与﹣垂直，能求出实数x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣2），∴+=（1+x，0），﹣=（1﹣x，4），∵+与﹣垂直，∴（）（）=（1+x）（1﹣x）+0=0，解得x=±1．故选：A．4．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A5．已知m，n是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中是真命题的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，n⊥m，则n∥α【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与平面，直线与直线判定定理及性质定理，以及几何特征，我们逐一对题目中的四个命题进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于A，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，假命题；对于B，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质，可得m∥n，真命题；对于C，若m∥α，m⊥n，则n与α位置关系不确定，假命题；对于D，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n⊂α，假命题，故选：B．6．已知等比数列{a n}为递增数列，若a1＞0，且2（a n+2﹣a n）=3a n+1，则数列{a n}的公比q=（）A．2或B．2 C．D．﹣2【考点】数列递推式．【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由2（a n+2﹣a n）=3a n+1，可得2（q2﹣1）=3q，解可得q的值，又由{a n}为递增数列，分析可得q＞1，即可得q的值．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若2（a n+2﹣a n）=3a n+1，则有2（a n×q2﹣a n）=3a n×q，即2（q2﹣1）=3q，解可得q=2或q=，又由{a n}为递增数列且a1＞0， =q＞1，即q＞1；则q=2；故选：B．7．若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式化简可得3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），由范围α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，从而可求cosα+sinα=，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵3cos2α=cos（+α），∴3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，∴cosα+sinα=，∴两边平方可得：1+sin2α=，解得：sin2α=﹣．故选：D．8．图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b，i的值分别为8，10，0，则输出的a和i和值分别为（）A．2，5 B．2，4 C．0，4 D．0，5【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=8，b=10，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=10﹣8=2，i=2满足a＞b，a=8﹣2=6，i=3，满足a＞b，a=6﹣2=4，i=4，满足a＞b，a=4﹣2=2，i=5，不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为5．故选：A．9．函数f（x）=xe x﹣x﹣2的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的零点个数即可．【解答】解：f′（x）=（x+1）e x﹣1，f″（x）=（x+2）e x，令f″（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f″（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f′（x）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，+∞）递增，故f′（x）min=f′（﹣2）=﹣﹣1＜0，而f′（0）=0，x→﹣∞时，f′（x）→﹣∞，故x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（0）=﹣2，故函数f（x）的零点个数是2个，故选：C．10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的表面积是（）A．4πB．3πC．12π D．8π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体的外接球相当于棱长为1的正方体的外接球，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体的外接球相当于棱长为1的正方体的外接球，故2R=，故该四棱锥外接球的表面积S=4πR2=3π，故选：B．11．已知函数f（x）=若|f（x）|+a≥ax，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0）B．[0，1] C．（0，1] D．[﹣2，0]【考点】分段函数的应用．【分析】①当x≤1时，f（x）|+a≥ax，化简为x2﹣4x+3+a≥ax，分离参数a，利用恒成立思想可求得a≥﹣2；②当x＞1时，|f（x）|+a≥ax化简为lnx≥a（x﹣1），作图，由函数图象可知a≤0，从而可得答案．【解答】解：①当x≤1时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1≤0，所以|f（x）|+a≥ax，化简为x2﹣4x+3+a≥ax，即a（x﹣1）≤x2﹣4x+3=（x﹣1）2﹣2（x﹣1），因为x≤1，所以a≥x﹣1﹣2恒成立，所以a≥﹣2；②当x＞1时，f（x）=lnx＞0，所以|f（x）|+a≥ax化简为lnx≥a（x﹣1）恒成立，如图：由函数图象可知a≤0，综上，当﹣2≤a≤0时，不等式|f（x）|+a≥ax恒成立故选：D12．已知P是椭圆+=1（a1＞b1＞0）和双曲线﹣=1（a2＞0，b2＞0）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，∠F1PF2=，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，运用椭圆和双曲线的定义，求得m=a1+a2，n=a1﹣a2，再由余弦定理和椭圆与双曲线的基本量之间的关系，化简整理即可得到所求值．【解答】解：设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得，m+n=2a1，由双曲线的定义可得，m﹣n=2a2，解得m=a1+a2，n=a1﹣a2，在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2==，即为m2+n2﹣mn=4c2，即有2a12+2a22﹣a12+a22=4c2，即a12+3a22=4c2，又a12﹣b12=c2，a22+b22=c2，可得b12+c2+3c2﹣3b22=4c2，则b12=3b22，可得=．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x，y满足不等式组目标函数z=2x+y的最大值为16 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件不等式组的可行域如图：目标函数z=2x+y在的交点A（5，6）处取最大值为z=2×5+6=16．故答案为：16．14．已知指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f（x）＞16的概率为．【考点】几何概型；指数函数的单调性与特殊点．【分析】设函数f（x）=a x，a＞0 且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案．【解答】解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），代入可得 a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵x∈（0，10]，若f（x）＞16，则x∈（4，10]，∴f（x）＞16的概率P==，故答案为．15．O为△ABC内一点，且2++=0，△ABC和△OBC的面积分别是S△ABC和S△OBC，则的比值是．【考点】向量在几何中的应用．【分析】可取AB的中点D，AC的中点E，然后画出图形，根据便可得到，从而得出D，O，E三点共线，这样即可求出的值．【解答】解：如图，取AB中点D，AC中点E，则：===；∴；∴D，O，E三点共线，DE为△ABC的中位线；∴；∴．故答案为：．16．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a6=a2，则a2016+a3= ．【考点】数列递推式．【分析】根据数列递推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=，而a2016=a503×4+6=a6，问题得以解决．【解答】解：a n＞0，a1=1，a n+2=，∴a3==，∵a6=a2，∴a6=，a4=，∴a6==a2，∵a n＞0，解得a2=a6=∴a2016=a503×4+6=a6=，∴a2016+a3=，故答案为：三、解答题（共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A+1=4sin（+A）•sin（﹣A）（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求b﹣c的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sin2A=1，结合范围2A∈（0，2π），可求A的值．（Ⅱ）利用正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得b﹣c=2sin（B﹣），结合范围0≤B﹣＜，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵cos2A+1=4sin（+A）•si n（﹣A）=2sin（﹣2A），∴cos2A+1=2sin（﹣2A）=cos2A+sin2A，可得：sin2A=1，∵A∈（0，π），2A∈（0，2π），∴2A=，可得：A=．…6分（Ⅱ）∵A=，a=，∴由=2，得b=2sinB，c=2sinC，∴b﹣c=2sinB﹣2sinC=2sinB﹣2sin（﹣B）=2sin（B﹣）．∵b≥a，∴≤B＜，即0≤B﹣＜，∴b﹣c=2sin（B﹣）∈[0，2）．…12分18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d【考点】独立性检验．【分析】（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可．【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（2）完成下面的2×2列联表如下…≈8.249，…VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…19．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上，且E为A1D的中点（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ACE的体积V D﹣ACE．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）使用菱形的性质和勾股定理的逆定理证明AA1⊥AB，AA1⊥AD，从而得出AA1⊥平面ABCD；（II）设AD的中点为F，连接EF，利用体积公式求三棱锥D﹣ACE的体积V D﹣ACE．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=2，∵AA1=2，∴AA12+AB2=A1B2，∴AA1⊥AB．同理，AA1⊥AD，又∵AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，AB∩AD=A，∴AA1⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：设AD的中点为F，连接EF，则EF∥AA1，∴EF⊥平面ACD，且EF=1．∴V D﹣ACE=V E﹣ACD==．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点F1，F2是椭圆E的左、右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2=且△F1PF2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2上，若OM⊥ON，求证：原点O到直线MN的距离是定值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率a=2c，利用勾股定理，三角形的面积公式及椭圆的定义，即可求得a和c 的值，则b2=a2﹣c2，即可求得椭圆E的标准方程；（Ⅱ）当直线ON斜率不存在时，由d==，当直线OM斜率存在时，将直线OM的方程代入椭圆方程，求得M点坐标，则直线ON的斜率﹣，将y=2，求得N点坐标，则d2==3，原点O到直线MN的距离是定值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的离心率e==，a=2c，①△F1PF2的面积为3，则丨PF1丨丨PF2丨=3，则丨PF1丨丨PF2丨=6，由丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨PF1丨2+丨PF2丨2=（2c）2．则a2﹣c2=3，②解得：a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆E的标准方程为；（Ⅱ）证明：①当直线ON斜率不存在时，即点N在y轴上时，丨ON丨=2，丨OM丨=2，丨MN丨=4，设原点O到直线MN的距离为d，由比例关系可得d==，②当直线OM斜率存在时，设直线OM方程为：y=kx，，解得：x2=，y2=，由OM⊥ON，则直线ON方程为：y=﹣x，代入y=2，可得x=﹣2k，则N（﹣2k，2），则丨MN丨2=丨ON丨2+丨OM丨2=（﹣2k）2+（2）2++=，则由比例关系可得d=，d2==3，∴d=，综上所述，原点O到直线MN的距离为定值．21．若f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R），g（x）=（1）当a=时，求函数f（x）的最值；（2）当a＜0时，且对任意的x1，x2∈[4，5]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，求出单调区间，可得极小值且为最小值，无最大值；（2）当a＜0时，f′（x）=1﹣＞0在x∈[4，5]上恒成立，可得函数f（x）在x∈[4，5]上单调递增．利用g′（x）＞0在x∈[4，5]上恒成立，可得g（x）在x∈[4，5]上为增函数．不妨设x2＞x1，则|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立|恒成立⇔f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1）恒成立，即f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x1）在x∈[4，5]上恒成立．设F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx﹣1﹣．则F （x）在x∈[4，5]上为减函数．分离参数利用导数进一步研究即可得出．【解答】解：（1）当a=时，函数f（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0），导数为f′（x）=1﹣=，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）在x=处f（x）取得极小值，且为最小值﹣1+1=，无最大值；（2）当a＜0时，f′（x）=1﹣＞0在x∈[4，5]上恒成立，∴函数f（x）在x∈[4，5]上单调递增，g（x）=，∵g′（x）=＞0在x∈[4，5]上恒成立，∴g（x）在[4，5]上为增函数．当a＜0时，且对任意的x1，x2∈[4，5]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，即f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x1）在x∈[4，5]上恒成立．设F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx﹣1﹣．则F（x）在x∈[4，5]上为减函数．F′（x）=1﹣﹣≤0在x∈[4，5]上恒成立，化为a≥x﹣e x+恒成立．设H （x ）=x ﹣e x+，∵H′（x ）=1﹣e x+=1﹣e x（1﹣+）=1﹣e x [（﹣）2+]，x ∈[4，5]．∴e x [（﹣）2+]＞e 3＞1，x ∈[4，5]．∴H′（x ）＜0在x ∈[4，5]上恒成立，即H （x ）为减函数．∴H （x ）在x ∈[4，5]上的最大值为H （4）=4﹣e 4+e 4=4﹣e 4．∴4﹣e 4≤a ＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2sin （θ+）．倾斜角为，且经过定点P （0，1）的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点（Ⅰ）写出直线l 的参数方程的标准形式，并求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I ）由倾斜角为，且经过定点P （0，1）的直线l 的参数方程为：．曲线C 的极坐标方程ρ=2sin （θ+），展开：ρ2=2×（sin θ+cos θ），利用互化公式可得直角坐标方程．（II ）把直线l 的参数方程代入圆C 的方程为：t 2﹣t ﹣1=0，可得+=+==即可得出．【解答】解：（I ）由倾斜角为，且经过定点P （0，1）的直线l 的参数方程为：，化为：．曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+），展开：ρ2=2×（sinθ+cosθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y．（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2﹣t﹣1=0，t1+t2=1，t1t2=﹣1．∴+=+====．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求实数a的最小值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知正实数m，n，p满足m+2n+3p=M，求++的最小值．【考点】柯西不等式在函数极值中的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求出f（x）的最小值，即可求实数a的最小值M；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求++的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|，∵关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，∴|a﹣2|≤a，∴a≥1，∴实数a的最小值M=1；（Ⅱ）m+2n+3p=1， ++=（++）（m+2n+3p）≥（+2+）2=16+8，∴++的最小值为16+8．。
2017年云南省昆明市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2≤9}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[1，3]C．[﹣3，3]D．（﹣∞，1] 2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．2x±y＝0B．x±2y＝0C．3x±4y＝0D．4x±3y＝0 4．（5分）中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？（注：1匹＝4丈，1丈＝10尺）．此问题的答案为（）A．390尺B．尺C．尺D．尺5．（5分）执行如图所示的程序框图，正确的是（）A．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为5B．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为7C．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为8D．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为106．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24πB．30πC．42πD．60π7．（5分）函数的图象可由函数的图象至少向右平移m（m ＞0）个单位长度得到，则m＝（）A．1B．C．D．8．（5分）在△ABC中，AH⊥BC于H，点D满足＝2，若||＝，则•＝（）A．B．2C．2D．49．（5分）圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线．它的画法（如图1）：画一个等边三角形ABC，分别以A，B，C为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形．它的宽度等于原来等边三角形的边长．等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）．在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到焦点的距离的最小值为2，过点（0，1）的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为（）A．1或或2B．1或2或C．2或D．2或11．（5分）已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）12．（5分）定义“函数y＝f（x）是D上的a级类周期函数”如下：函数y＝f（x），x∈D，对于给定的非零常数a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有af（x）＝f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的周期．若y＝f（x）是[1，+∞）上的a级类周期函数，且T＝1，当x∈[1，2）时，f（x）＝2x+1，且y＝f（x）是[1，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．[10，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为．14．（5分）曲线在点处的切线方程是．15．（5分）已知边长为6的等边△ABC的三个顶点都在球O的表面上，O为球心，且OA 与平面ABC所成的角为45°，则球O的表面积为．16．（5分）在平面直角坐标系上，有一点列，设点P n的坐标（n，a n），其中，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为b n，设S n表示数列{b n}的前n项和，则S5＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在平面四边形ABCD中，的面积为2．（1）求AD的长；（2）求△CBD的面积．18．（12分）根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在GDP中的比重．附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱CC1⊥底面ABC，M为BC的中点，．（1）证明：B1C⊥平面AMC1；（2）求点A1到平面AMC1的距离．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知定圆M：（x+1）2+y2＝36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP 分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值．21．（12分）设函数f（x）＝x2e﹣x，g（x）＝xlnx．（1）若F（x）＝f（x）﹣g（x），证明：F（x）在（0，+∞）上存在唯一零点；（2）设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}，（min{a，b}表示a，b中的较小值），若h（x）≤λ，求λ的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程和曲线C1的参数方程；（2）若将曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上任意一点，求点P到直线l距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|．（1）解不等式2f（x）＜4﹣|x﹣1|；（2）已知m+n＝1（m＞0，n＞0），若不等式恒成立，求实数a的取值范围．2017年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x2≤9}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[1，3]C．[﹣3，3]D．（﹣∞，1]【解答】解：M＝{x|x2≤9}＝{x|﹣3≤x≤3}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝{x|﹣3≤x≤1}，故选：A．2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【解答】解：复数z满足，则z＝＝＝i﹣1．故选：B．3．（5分）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．2x±y＝0B．x±2y＝0C．3x±4y＝0D．4x±3y＝0【解答】解：双曲线的离心率为，可得e＝＝，即c＝a，可得b＝＝a，由双曲线的渐近线方程可得y＝±x，即为4x±3y＝0．故选：D．4．（5分）中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？（注：1匹＝4丈，1丈＝10尺）．此问题的答案为（）A．390尺B．尺C．尺D．尺【解答】解：设每天多织布d尺，由题意得：30×5+＝390，解得d＝．∴每天多织布尺．故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，正确的是（）A．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为5B．若输入a，b，c的值依次为1，2，3，则输出的值为7C．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为8D．若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为10【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是利用选择结构找出a、b的最小值并输给变量c，再交换变量a＝b，b＝c，计算并输出ac+b的值；由此计算a＝1、b＝2、c＝3时，输出结果是1×2+1＝3，∴A、B错误；a＝2、b＝3、c＝4时，输出结果是2×3+2＝8，C正确，D错误．故选：C．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24πB．30πC．42πD．60π【解答】解：由三视图可得，直观图为半球与半棱锥的组合体，体积为＝24π，故选：A．7．（5分）函数的图象可由函数的图象至少向右平移m（m ＞0）个单位长度得到，则m＝（）A．1B．C．D．【解答】解：函数＝cos[﹣（x+）]＝cos（x﹣1）的图象可由函数的图象至少向右平移1个单位长度得到，又函数的图象可由函数的图象至少向右平移m（m＞0）个单位长度得到，∴m＝1，故选：A．8．（5分）在△ABC中，AH⊥BC于H，点D满足＝2，若||＝，则•＝（）A．B．2C．2D．4【解答】解：AH⊥BC于H，点D满足＝2，||＝，∴•＝+）•＝+＝•＝||•||•cos BAH＝•||•sin B＝||2＝2，故选：B．9．（5分）圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线．它的画法（如图1）：画一个等边三角形ABC，分别以A，B，C为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形．它的宽度等于原来等边三角形的边长．等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）．在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设等边三角形的边长为1，则正方形的面积为1，鲁列斯曲边三角形的面积为＝，∴所求概率为，故选：D．10．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到焦点的距离的最小值为2，过点（0，1）的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为（）A．1或或2B．1或2或C．2或D．2或【解答】解：因为抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到焦点的距离的最小值为2，所以＝2，所以y2＝8x．①设直线l的斜率等于k，则当k＝0时，直线l的方程为y＝1，满足直线与抛物线y2＝8x仅有一个公共点，焦点到直线l的距离为1当k≠0时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为y＝kx+1，代入抛物线的方程可得：k2x2+（2k﹣8）x+1＝0，根据判别式等于0，求得k＝2，故切线方程为y＝2x+1．焦点到直线l的距离为②当斜率不存在时，直线方程为x＝0，经过检验可得此时直线也与抛物线y2＝8x相切．焦点到直线l的距离为2，故选：B．11．（5分）已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：关于x的方程有三个不同的实数解，就是函数y＝与y＝a|x|的图象有3个交点，函数y＝关于（﹣2，0）对称，x＞﹣2时，函数值大于0，而y＝a|x|是折线，显然x＞0，a＞0时，两个函数一定有一个交点，x＜0时，y′＝﹣，设切点（m，n），则：﹣，解得m＝﹣1，所以a＝1时，函数y＝与y＝﹣ax相切，函数（x＜0）有两个交点，必须a＞1，综上，a＞1时，关于x的方程有三个不同的实数解，故选：C．12．（5分）定义“函数y＝f（x）是D上的a级类周期函数”如下：函数y＝f（x），x∈D，对于给定的非零常数a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有af（x）＝f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的周期．若y＝f（x）是[1，+∞）上的a级类周期函数，且T＝1，当x∈[1，2）时，f（x）＝2x+1，且y＝f（x）是[1，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．[10，+∞）【解答】解：∵x∈[1，2）时，f（x）＝2x+1，∴当x∈[2，3）时，f（x）＝af（x﹣1）＝a•[2（x﹣1）+1]，…当x∈[n，n+1）时，f（x）＝af（x﹣1）＝a2f（x﹣2）＝…＝a n﹣1f（x﹣n+1）＝a n﹣1•[2（x ﹣n+1）+1]．即x∈[n，n+1）时，f（x）＝a n﹣1•[2（x﹣n+1）+1]，n∈N*，∴当x∈[n﹣1，n）时，f（x）＝a n﹣2•[2（x﹣n+1+1）+1]＝a n﹣2•[2（x﹣n+2）+1]，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴a n﹣2•5≤a n﹣1•3恒成立，∴a≥．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，，可得A（3，2），此时z最大，此时z的最大值为z＝2×3+2＝8，故答案为：8．14．（5分）曲线在点处的切线方程是x﹣2y+＝0．【解答】解：y＝sin（x+）的导数为y′＝cos（x+），可得曲线在点处的切线斜率为k＝cos＝，即有曲线在点处的切线方程是y﹣＝（x﹣0），即为x﹣2y+＝0．故答案为：x﹣2y+＝0．15．（5分）已知边长为6的等边△ABC的三个顶点都在球O的表面上，O为球心，且OA 与平面ABC所成的角为45°，则球O的表面积为96π．【解答】解：边长为6的正△ABC的外接圆的半径为＝2，∵OA与平面ABC所成的角为45°，∴球O的半径为＝2，∴球O的表面积为4πR2＝96π．故答案为：96π．16．（5分）在平面直角坐标系上，有一点列，设点P n的坐标（n，a n），其中，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为b n，设S n表示数列{b n}的前n项和，则S5＝．【解答】解：由题意可得P n的坐标（n，），P n+1的坐标为（n+1，），则过点P n，P n+1的直线方程为y﹣＝﹣（x﹣n），令x＝0，解得y＝+，令y＝0，解得x＝2n+1，∴b n＝•（+）（2n+1）＝2++＝4+﹣∴S n＝4n+1﹣++…+﹣＝4n+1﹣＝4n+，∴S5＝20+＝，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在平面四边形ABCD中，的面积为2．（1）求AD的长；（2）求△CBD的面积．【解答】解：（1）由已知，所以，又，所以，在△ABD中，由余弦定理得：AD2＝AB2+BD2﹣2•AB•BD•cos∠ABD＝5，所以．（2）由AB⊥BC，得，所以，又，，所以△CBD为等腰三角形，即CB＝CD，在△CBD中，由正弦定理得：，所以．18．（12分）根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在GDP中的比重．附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【解答】解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2），，，所以回归直线方程为．（3）代入2017 年的年份代码x＝7，得，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP中的比重将达到53.06%．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱CC1⊥底面ABC，M为BC的中点，．（1）证明：B1C⊥平面AMC1；（2）求点A1到平面AMC1的距离．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，AC＝AB，M为BC的中点，故AM⊥BC，又侧棱CC1⊥底面ABC，所以CC1⊥AM，又BC∩CC1＝C，所以AM⊥平面BCC1B1，则AM⊥B1C，在Rt△BCB1中，；在Rt△MCC1中，，所以∠B1CB＝∠MC1C，又∠B1CB+∠C1CB1＝90°，所以∠MC1C+∠C1CB1＝90°，即MC1⊥B1C，又AM⊥B1C，AM∩MC1＝M，所以B1C⊥平面AMC1．（2）设点A 1到平面AMC1的距离为h，由于，∴，即，于是，所以点A1到平面AMC1的距离为．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知定圆M：（x+1）2+y2＝36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP 分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值．【解答】解：（1）因为点F（1，0）在M：（x+1）2+y2＝36内，所以圆N内切于圆M，则|NM|+|NF|＝6＞|FM|，由椭圆定义知，圆心N的轨迹为椭圆，且2a＝6，c＝1，则a2＝9，b2＝8，所以动圆圆心N的轨迹方程为．（2）设P（x0，y0），A（x1，y1），S（x S，0），T（x T，0），则B（x1，﹣y1），由题意知x0≠±x1．则，直线AP方程为y﹣y1＝k AP（x﹣x1），令y＝0，得，同理，于是，又P（x0，y0）和A（x1，y1）在椭圆上，故，则．所以．21．（12分）设函数f（x）＝x2e﹣x，g（x）＝xlnx．（1）若F（x）＝f（x）﹣g（x），证明：F（x）在（0，+∞）上存在唯一零点；（2）设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}，（min{a，b}表示a，b中的较小值），若h（x）≤λ，求λ的取值范围．【解答】（1）证明：函数F（x）的定义域为（0，+∞），因为F（x）＝x2e﹣x﹣xlnx，当0＜x≤1时，F（x）＞0，而，所以F（x）在（1，2）存在零点．因为，当x＞1时，，所以，则F（x）在（1，+∞）上单调递减，所以F（x）在（0，+∞）上存在唯一零点．（2）解：由（1）得，F（x）在（1，2）上存在唯一零点x0，x∈（0，x0）时，f（x）＞g（x）；x∈（x0，+∞）时，f（x）＜g（x），∴．当x∈（0，x0）时，由于x∈（0，1]，h（x）≤0；x∈（1，x0）时，h'（x）＝lnx+1＞0，于是h（x）在（1，x0）单调递增，则0＜h（x）＜h （x0），所以当0＜x＜x0时，h（x）＜h（x0）．当x∈[x0，+∞）时，因为h'（x）＝x（2﹣x）e﹣x，x∈[x0，2]时，h'（x）≥0，则h（x）在[x0，2]单调递增；x∈（2，+∞）时，h'（x）＜0，则h（x）在（2，+∞）单调递减，于是当x≥x0时，h（x）≤h（2）＝4e﹣2，所以函数h（x）的最大值为h（2）＝4e﹣2，所以λ的取值范围为[4e﹣2，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程和曲线C1的参数方程；（2）若将曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上任意一点，求点P到直线l距离的最小值．【解答】解：（1）直线l的普通方程为，曲线C1的参数方程为为参数）．（2）由题意知，曲线C2的参数方程为为参数），可设点，故点P到直线l的距离为，所以，即点P到直线l的距离的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|．（1）解不等式2f（x）＜4﹣|x﹣1|；（2）已知m+n＝1（m＞0，n＞0），若不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式2f（x）＜4﹣|x﹣1|等价于2|x+2|+|x﹣1|＜4，即或或．解得或{x|﹣2＜x﹣1}或∅，所以不等式的解集为．（2）因为|x﹣a|﹣f（x）＝|x﹣a|﹣|x+2|≤|x﹣a﹣x﹣2|＝|a+2|，所以|x﹣a|﹣f（x）的最大值是|a+2|，又m+n＝1（m＞0，n＞0），于是，∴的最小值为4．要使的恒成立，则|a+2|≤4，解此不等式得﹣6≤a≤2．所以实数a的取值范围是[﹣6，2]．。
【云南省昆明市第一中学】2017届新课标高三月考卷数学(文科)试卷(四)-答案
令 ， ，
设直线 与 轴相交于点 则 ， ，
所以
把 代入 并化简得 ．
设 ，
由 知 ，且 ， ，
令 ， ，
当 时， ，
当 时， ，
所以，当 时，此时 ，函数 取最大值 ，
因此 的面积的最大值为 ，直线 的方程为 ．
21．解：（Ⅰ）函数 定义域为 ， ，
（1） ，当 时， ；当 时，
16.解析：因为 ，所以 ，即 ，所以 为等差数列，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ．
当 时，由（Ⅰ）得函数 在 单调递增，且 ， ，
而 时， ，所以函数 只有一个零点．
当 时，由（Ⅰ）得函数 在 单调递减，在 上单调递增，
且 ， ，
而 时， ，
所以函数 只有一个零点．
所以，当 时，函数 只有一个零点．
22．解：（Ⅰ）曲线 的极坐标方程是 ，
化为直角坐标方程为 ，
直线 的普通方程为 ．
解得 （舍）或 ，
又因为 是 的中点，所以 ，
在 中， ，
所以 ．
18．解析：（Ⅰ） ， ．
，
，
．
，
故所求线性回归方程为 ．
（Ⅱ）当 时， （万元）．
故预测该公司产品研发费用支出10万元时，所获得的利润约为64.4万元．
19．解：
（Ⅰ）证明：因为点 ， 分别是 ， 的中点，
所以 ．
又因为 平面 ， 平面 ，
12. 解析：设 ，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的长、宽、高分别为 ， ， ，则 ，由于球的表面积为 ，可得 ，所以 ，解得 ，选C．
二、填空题
13.解析：由 ，解得 ，定义域为 ．
14.解析：画出可行域如图所示，目标函数在点 处取得最大值，
【云南省昆明市第一中学】2017届新课标高三月考卷数学(文科)试卷(四)
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知四边形 中， ， ， ， ，设 ， ， ．
（1）求角 的大小；
（2）求 的长及四边形 的面积．
18．（本小题满分12分）
评估的平均分
(0,6)
[6,8)
[8,10]
全市的总体交通状况等级
不合格
合格
优秀
（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
20.（本小题满分12分）
A．-64B．-32C． D．64
4．在 中，“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（）
A． B． C．1D．
6．执行如图所示的程序框图，如果输入 ，则输出的 （）
A．30B．120C．360D．720
7．设实数 满足约束条件 ，则当 取得最小值2时， （）
A． B． C．1D．2
8．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（）
A． B． C． D．
9．如图所示， 垂直于圆 所在平面， 是圆 的直径， 是圆 上一点，点 在 上的射影分别为 ，则以下结论错误的是（）
如图，四边形 是矩形， 平面 ， ， 为线段 上一点，且 平面 ， 交 于点 ．
（1）证明： ∥平面 ；
云南省昆明市2017届高考数学一模试卷(文科)Word版含解析
5．已知向量 ，则 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．如图1，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线y2=2px（p＞0），过点K（﹣4，0）作抛物线的两条切线KA，KB，A，B为切点，若AB过抛物线的焦点，△KAB的面积为24，则p的值是（ ）
2．若复数z满足（1+3i）z=i﹣3，则z等于（ ）
A．iB． C．﹣iD．
3．已知命题p：x2+x﹣2＞0，命题q：{x|f（x）=lg（2x﹣3）}，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设各项均为正的等比数列{an}满足a4a8=3a7，则log3（a1a2…a9）等于（ ）
A．12B．﹣12C．8D．4
8．已知tanα=2，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的程序框图，如果输出的是30，那么判断框中应填写（ ）
A．i＞3？B．i≤5？C．i＜4？D．i≤4？
10．已知双曲线 （a＞0，b＞0），点（4，﹣2）在它的一条渐近线上，则离心率等于（ ）
A． B． C． D．
17．（12分）已知向量 =（ sinx，1﹣ sinx）， =（2cosx，1+ sinx）．
（1）若函数f（x）= • ，当x∈[0， ]时，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足 = ， =2﹣cosB，求f（B）的1所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，且 ，E，F分别是AA1和BC的中点．
【云南省昆明市第一中学】2017届新课标高三月考卷数学(文科)试卷(六)-答案
．
18．解：
（Ⅰ）证明：连接 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ．
又因为 ，所以 为 的中点，而矩形 中， 为 的中点，所以 ，
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ．
（Ⅱ）因为 平面 ， ，所以 平面 ，所以 ．
又因为 平面 ， 平面 ，所以 ．
而 ，所以 平面 ，由 ， 平面 ， 平面 ，可得 平面 ，所以点 到平面 的距离为 的长．
（8）解析：设圆柱的底面半径为 ，高为 ，则 ，即 ，所以 ， ，则 ，选B．
（9）解析：因为 是圆 的直径，所以 ，又因为 平面 ，所以 ，而 ，所以 平面 ， 平面 ，所以 ．又因为 ， ，所以 平面 ，故 ．又因为 ， ，所以 平面 ，所以 ，故A，B，C正确．若 ，则 平面 ，从而 与 重合，矛盾，选D．
在等腰直角三角形 中， ．
所以 ．
19．解：
（Ⅰ） 条道路的平均得分为
所以该市的总体交通状况等级为合格．
（Ⅱ）设 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 ”．
从 条道路中抽取 条的得分组成的所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 个基本事件
事件 包括 ， ， ， ， ， ， 共 个基本事件．
（13）解析：随机地抽取 个数所有可能的情况有 种，两个数之积为偶数的情况为：{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，共有 种，那么所取的 个数之积为偶数的概率为 ．
（14）解析：由已知得 ，所以 ．
（15）解析：因为 是奇函数，所以 ， ，又 ，所以 ，所以 ，即 是以4为周期的周期函数，所以 ．
解析
（1）解析：集合 ，所以 ，选D．
（2）解析： ，选A．
2017届云南省昆明市高三复习教学质量检测文科综合试题及答案
昆明市2017届高三复习教学质量检测文综试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题>两部分。
共300分注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。
2．第{卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目豹答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干；争后，再选涂其它答案标号。
第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，答在试卷上的答案无效。
3．考试结束，由监考员将试卷、答题卡一并收回。
第1卷（选择题，共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
紫外线指数是度量到达地球表面的太阳紫外线对人类皮肤损伤的程度。
世界气象组织及世界卫生组织的一般划分等级为：0—2为低，3—5中等，6—7高，8一10较高，ll及其以上为极高。
图1为我国某月某网各地紫外线指数的预报简图，据此回答1—3题。
1．此时，我国可能处于A．春季B．夏季C．秋季D．冬季2．下列说法，正确的是A．此日，广州居民出行直佩戴墨镜B．此时，锋面雨带正控制我国江淮地区C．全球变暖与紫外线增强有一定关联D．紫外线增强可导致农业减少3．/影响图中我国各地紫外线指数豹主要因素是A．正午太阳高度角的大小 B．日照时间的长短C．各地距海的远近D．各地的天气状况图2为美国局部区域示意图，据此回答4～6题。
4．图中‚棉花带‛布局的主导区位因素是A．气候B．土壤C．交通D．劳动力5．休斯敦成为美国南部工业城市的基础条件是A．气候和地形B．资源和交通C．劳动力和市场D．人才和技术6．与密西西比河三角洲形态形成有关的是A．存在大量人工填海造陆的行为B．建有大规模的海洋深水港口区C．河流沉积作用强于海水侵蚀作用D．海水侵蚀作用强于河流沉积作用图3为广东省历次人口普查人口年龄基本情况统计图，据此回答7～8题。
云南省2017届高三第二次复习统一检测文科数学试题(解析版)
2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，故选B.2.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，虚部是，故选D.3.已知向量，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，解得，，那么，故选D.4.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】全称命题的否定“”，故选C.5.已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以通项公式，当，解得即，即前项和最大，，故选C.6.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（）A. B. C. D.【答案】C【解析】进入循环，，，此时否，第二次进入循环，，，否，第三次进入循环，，是，输出，故选C.7.表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值，，故选A.8.已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，那么在抛物线上，即，即，解得，故选D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2，高是4，上部分是正四棱锥，正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，所以体积，故选B.10.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D.11.已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向右平移个单位后，得到函数，当时，，即，当时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换和三角函数的性质，总体难度不大，三角函数图象变换分先伸缩后平移，和先平移后伸缩，若向右平移个单位，得到的函数解析式是，若的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数解析式是，一定准确掌握两种变换规律.12.设若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，画出三个函数的图象，根据条件的图象是红色表示的曲线，点是函数的最低点，联立，解得（舍）或，此时，故选A.【点睛】本题考查学生的作图能力和综合能力，此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象，观察交点情况，得出结论.表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，其解题的关键是正确地画出分段函数的图像找到函数的最低点，就是函数的最小值..第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件则的最小值是__________．【答案】【解析】如图，画出可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值 .14.设数列的前项和为，若成等差数列，且，则__________．【答案】 【解析】，即，，所以数列从第二项起是公比为-2的等比数列，.15.已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是__________．【答案】【解析】准线方程，与双曲线相交，得到交点坐标，设，那么，焦点和准线间的距离是，又因为是等边三角形，所以，所以，即，那么，解得， ，所以双曲线的标准方程是.【点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及其几何性质.本题中由渐近线方程，确定 的关系，再由等边三角形的性质 ，确定交点坐标，从而得到又一组的关系，.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力. 16.已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为__________．【答案】【解析】连结,截面与垂直时，截面面积最小，因为截面圆的半径，最小，即最大，表示球心到截面的距离，而球心到截面距离的最大值就是，，，，所以，，，那么,所以，所以截面圆的面积的最小值是.【点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质：平面截球得到圆，正确理解球心距公式，得到截面的最大时的情形，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等，立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，为边上一点，，，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）内，根据余弦定理求，再根据正弦定理，求三角形外接圆的半径；（2）因为，，那么根据已知条件可知，先求，再设，在内根据余弦定理求，再根据正弦定理求,最后根据三角形面积公式表示为.试题解析：（1）由余弦定理，得，解得.由正弦定理得，.（2）设，则，∵，∴.∴.∵，∴.∴，即，解得.∴.∵，∴.∴.18.某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.【答案】（1）;（2），;（3）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求分数在的频率0.35，根据公式总人数频率=频数，再计算分数在的频率，再根据总人数求分数在的人数；（2）众数是最高的小矩形的底边的中点值，中位数是中位数两边的面积分别是；（3）首先计算分数在115~120的学生有6人，其中男生2人，女生4人，给这6人编号，列举所有任选2人的基本事件的个数，以及其中至多有1名男生的基本事件的个数，并求其概率.试题解析：（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，∵，∴.∴众数和中位数分别是，.（3）由题意分数在内有学生名，其中男生有名.设女生为，男生为，从名学生中选出名的基本事件为：共种，其中至多有名男生的基本事件共种，∴所求的概率为.19.已知三棱锥中，，，，是中点，是中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析： （1）连结 所有证明了 求点 到平面 平面，根据勾股定理可证明，以及根据等腰三角形证明， ，，也即证明了面面垂直； （ 2）根据等体积转化的距离.，在 中， ， 是 中点，（1）证明：连结 试题解析：∴ 又∵ ∵ ∴ 又 ∴， ， ，∴ . ， 平面 是 中点， 平面 平面 ，∴ ，∵ 平面 ， 平面 ，∴平面 . . ，∴ 平面 ， ， 平面 . ，∴ ， ， .平面（2）∵ ∵ 是 又平面 ∵的中位线，∴ ，∴，两平面的交线为 .设点 到平面 ∴的距离为 ，则 ，，.【点睛】本题考查了立体几何中垂直的证明，以及等体积转化法求点到面的距离，垂直关系的证明是线面关系的重点也是难点，一般证明线线垂直，转化为证明线面垂直，或是转化为相交直线后，可根据三边证明满足勾股定理；若要证明线面垂直，可根据判断定理证明，即线与平面内的两条相交直 线垂直，则线与面垂直；若要证明面面垂直，则根据判断定理，转化为证明线面垂直，总之，在证明 垂直关系时，“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着 线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在. 20.已知点是椭圆的左、右顶点， 为左焦点，点 是椭圆上异于 于点 .的任意一点，直线与过点 且垂直于 轴的直线 交于点 ，直线 与直线 的斜率之积为定值； ，求实数 的值. .（1）求证：直线 （2）若直线过焦点 ，【答案】 （1）见解析;（2） 【解析】试题分析： （1）设 的斜率分别是 直线 的斜率，根据，利用点在椭圆上的条件，化简 ，并且表示直线，得到定值； （2）设直线 ，表示，以及求出交点 的坐标，根据三点共线，表示，得到 的齐次方程，求 的值，并且代入求 的值.（1）证明：设 试题解析： ∴ .① ，由已知 ，∵点 在椭圆上，∴.②由①②得（定值）.∴直线与直线 与的斜率之积为定值 斜率分别为 ， . .. ，（2）设直线 直线 直线 ∵，由已知的方程为 ，则 ，∴由（1）知 又 即 ∵，故 ， .，三点共线，得 ，得 ，∴ ，解得 或， （舍去）.∴ 由已知 将. ，得 代入，得 ，故 ， 时，求 的单调区间； ，都有 ， 成立，求 的最大值. ，单调递减区间为 ;（2） . ， . .21.已知函数（1）当 （2）当时，若对任意【答案】 （1） 【解析】的单调递增区间为试题分析： （1）当时，代入函数，求 成立，整理为， ，设是函数的增区间， ，利用是函数的减区间； （2）当导数求函数的最小值，求整数 的最大值.（1）解：由题意可知函数 试题解析： 当 时， ， . ①当 ②当 综上， （2）由 整理得 或 时， 时， ， ， 单调递增. 的定义域为 .单调递减. ， ，单调递减区间为 ， .的单调递增区间为 ，得 ，∵ 令 令 ∴ ∴ ∴ 当 ∴ 当 ∴ ∴ 要使 又，∴ ，则 ，∵ 在. . ，∴ . ， . . ，上递增，存在唯一的零点 ，得 时， 在 上递减； 时， 在 上递增. ，， 对任意 ，且 恒成立，只需 .，∴ 的最大值为 .【点睛】本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，分两步，第一步，利用导数求函数的单调区间，是一道比较常规的问题，第二步参变分离后，利用导数研究函数单调性，进而求最值，利用最值 求参数取值范围，这一步涉及求二次导数，根据二次导数的恒成立，确定一次导数单调的，再根据零 点存在性定理，得到函数的极值点的范围，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴 .直线 交曲线 于 两点.为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）写出直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）设点 的直角坐标为【答案】 （1） 【解析】，求点 到 ,两点的距离之积.;（2） .试题分析： （1）先写出直线 的普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式转化为极坐标方程；曲线 两边同时乘以 ，转化为直角坐标方程； （2）直线的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得到（1）由直线 的参数方程为 试题解析： ∴直线 的极坐标方程为 曲线 的直角坐标方程为 （2）∵直线 ： . 经过点 ， .，而求解.（ 为参数）得 的普通方程为 .∴直线 的参数方程为（ 为参数）.将直线 的参数方程为代入，化简得，∴23.选修 4-5：不等式选讲.已知函数 （1）求证：. 的最小值等于 ； ，求实数 的取值范围. .（2）若对任意实数 和 ，【答案】 （1）见解析;（2） 【解析】试题分析： （1） 根据含绝对值三角不等式 将不等式整理为 求解.（1）证明：∵ 试题解析： 当且仅当 ∴ 的最小值等于 . 即 . 时， 可转化为 时“=”成立，即当且仅当 时， .， 证明结论； （2） 的最小值，利用含绝对值三角不等式，转化为求，∴.（2）解：当 即 成立，∴，当 ∵ 当且仅当 ∴ ∴ ∵ ∴时， ， 时“=”成立，即当且仅当 ，且当 的最小值等于 ， ， ，即 . ，∴ . 时， 述 ， . 的 取 值 范 围 是 时， ， 时“=”成立，由（1）知由（1）知当且仅当 综 . 上 所。
昆明市2017届第二次高三复习教学质量检测文科数学
昆明市2017届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}2|9M x x =≤，{}|1N x x =≤，则M N ⋂=（） A.[]3,1- B. []1,3C. []3,3- D. (],1-∞2. 复数z 满足21i i z=-，则z =（） A.1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i +3. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（） A.20x y ±= B. 20x y ±= C. 340x y ±= D. 430x y ±=4. 古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何？”意思是：“有一女子善于织布，织的很快，织的尺数逐日增多，每天增加的长度是一样的. 已知第一天织5尺，经过30天后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？”（注：1匹=4丈，1丈=10尺），此问题答案为（）A. 390尺B. 1631尺C. 1629尺D. 1329尺5. 执行如图所示的程序框图，正确的是（）A.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为5B.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为7C.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为8D.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为106. 如图，网格小正方形边长为1，粗实线是某几何体的三视图，则其体积为（）A. 24πB. 30πC. 42πD. 60π7. 函数sin 36y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可由函数cos 3y x π=的图像至少向右平移()0m m >个单位长度得到，则m =（）A. 1B.12C. 6πD. 2π8. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC = ，若AH = AH AD ⋅= （）A. 2C. 49. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC ；分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 的长为半径作 BC， CA， AB ．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，其宽度为和正方形的边长都为三角形边长，则正方形中取点落在曲边三角形中的概率为（）A. 8πB. 24π-C. 2πD. 2π 10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（）A. 1 2B. 1或211. 已知关于x 的方程12a x x =+有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（） A. (),0-∞ B. ()0,1C. ()1,+∞ D. ()0,+∞ 12. 已知函数(),y f x x D =∈，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，存在非零常数T ，恒有()()f x T mf x +=成立，则称函数()f x 是D 上的m 级类增周期函数，周期为T . 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈，()21f x x =+，且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（）A. 5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. [)2,+∞C. 5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)10,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南昆明市2017届高三复习教学质量检测语文试题含答案
昆明市2017届高三复习教学质量检测语文试题本试题卷共10页，22题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
谁是叙述者？根据一般的常识，叙述者就是那个讲故事的人。
基于这一点，过去人们常常把一篇小说的叙述者和它的作者等同起。
例如，人们通常把《祝福》中的第一人称叙述者“我”看作是鲁迅本人。
其实，叙述者与现实生活中真实的作者并不是一个人。
有时，在一个叙事文本中，我们可以同时发现几个叙述者，这几个叙述者的面貌各不相同。
在这种情况下，要确定那一个是作者几乎是不可能的。
如英国作家乔叟的《坎特伯雷故事集》就是如此。
另外，在同一作者的不同作品中，可以有完全不同的叙述者。
例如阿城的《棋王》和《孩子王》都是采用第一人称叙述，但叙述者却完全不同。
即使叙述者的价值观念、情感倾向与我们了解的作者的情形大致相同，我们也不应当贸然把二者等同起。
正如M·比尔兹利所说：“文学作品中的说话者不能与作者划等号，说话者的性格和状况只能由作品的内在证据提供，除非作者提供实在的背景或公开发表声明，将自己与叙述者联系在一起。
”但即令如此，说话人也不是作者，而是“准作者”或最好称之为“作者-叙述者”。
【云南省昆明市第一中学】2017届新课标高三月考卷数学(文科)试卷(四)-答案
则
a1a2
a2a3
an an 1
2
1
1 4
1 1
n
8 3
1
1 4
n
，
4
因为
f
(n)
1
1 n 4
n N
是增函数，且
1 4
n
0，
所以 a1a2 a2a3 anan1
所以函数 f (x) 在 ,ln(a) ， 0, 上单调递增，在 ln(a),0 单调递减；
③当 a 1时， ln(a) 0 ，当 x ln(a) 或 x 0 时， f (x) 0 ，当 0 x ln(a) 时， f (x) 0 ，
23．解：（Ⅰ）由已知不等式 x f (x) f (2) ，得 x x 1 x 1 ，
所以显然 x 0 ，
0 x 1
x 1
x
x 1
x 1
x2
2
x
1
0
或
x2
， 1
解得： 2 1 x 1或 x 1 ，
所以不等式 x f (x) f (x 2) 的解集为 2 1, ．
即 1 AB BD sin ABD 1 BC BD sin CBD ，
2
2
所以 sin ABD BC 3 ． sin CBD AB
（Ⅱ）在 △ABC 中，因为 AB 1 ， BC 3 ，利用余弦定理得： AB2 AC2 2 AB AC cosA BC2 ，
2017届云南省高中毕业生第一次复习统一检测文科数学试题及答案
2017云南省第一次高中毕业生复习统一检测数学试卷（文科）3一、 选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.1.已知集合S={0，1},集合T={0},若S ∩T={a }，则A. a ={ 0 }B. a ={ 1 }C. a =0D. a =12. 已知i 是虚数单位，在复平面内，复数11z i=+对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于A. 100πB.100π3 C. 25πD. 25π34.已知平面向量→a =（1,2），→b =(-1,m),如果→a ⊥→b ，那么实数m 等于A.2B. 12C. - 12D. -25.函数()sin()cos()63f x x x ππ=+-+的最小值为A.- 2B. –22C. – 3D. –326.如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若输入m=2010,n=1541,则输出的m 的值为A.2010B. 1541C. 134D. 677. 设经过抛物线C 的焦点的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，那么抛物线C 的准线与以AB 为直径的圆的位置关系为A.相离B.相切C.相交但不经过圆心D.相交且经过圆心8.已知函数f(x)的定义域为（-∞，+∞），如果,0,(2014)lg(),0,x x f x x x ≥+=-<⎪⎩那么(2014)(7986)4f f π+⋅-=A.2017B. 4C. 14D. 120149. 223cos coscos()999πππ⋅⋅-= A.- 18 B. ―116 C. 116D.1810.设1535237log 10,log ,log a b c === ，则A. c a b >>B. b c a >>C. b a c >>D. a b c >> 11.函数ln 2()x xf x x-=的图象在点（1，-2）处的切线方程为 A. 240x y --= B. 20x y += C. 30x y --= D. 10x y ++=12.在三棱锥S-ABC 中，∆ABC 是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH 分别与AB 、BC 、SC 、SA 交于D 、E 、F 、H 分别是AB 、BC 、SA 、SC 的中点，如果 直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为A.452B. 4532C.45D. 45 3 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知0,0,a b >> 方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则32a bab+ 的最小值为________. 14.已知()cos ,[,].43f x ax x x ππ=-∈ 若1212[,],[,],,4343x x x x ππππ∀∈∀∈≠2121()()0,f x f x x x -<- 则实数a 的取值范围为 ____________.15.已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，若4cos 5B =，10,a =△ABC 的面积为42，则sin ab A+的值等于____. 16.已知⊙M 经过双曲线S:221916x y -=的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为_____________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2017年云南省3月省统测试卷及答案(文数)带答案
【考试时间:3月15日15：00—17:00】2017云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学注意事项：1.本卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合A=，则集合A与B的关系是（）(A)(2)设复数（）(A) 1 (B) 2 (C) (D) 5(3)已知甲，乙两组数据的茎叶图如下图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）(4)设（）(5)在若B=，则（）(6)执行如右图所示的程序框图，如果输入N=30，则输出S=（）(A) 26(B) 57(C) 225(D)256(7)函数的部分图像如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）(A)(B)(C)(D)(8)如图，在长方体中，（）(A)(B)(C)(D)(9)（）(A)48 (B)36 (C)24 (D)12(10)已知函数（ ）（11）某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球的表面上，则球的表面积是（ ）（A ）π2 （B ）π4 （C ）π5 （D ）π20（12）以双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）上一点M 为圆心作图，该圆与x 轴相切于C 的一个焦点，与y 轴交于P 、Q 两点，若∆MPQ 为正三角形，则C 的离心率等于（ ） (A)2 (B)3 （C ）2 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
昆明市2017届高三复习教学质量检测
文科数学
一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}
2|9M x x =≤，{}|1N x x =≤，则M N ⋂=（） A.[]3,1- B. []1,3C. []3,3- D. (],1-∞
2. 复数z 满足21i i z
=-，则z =（） A.1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i +
3. 双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（） A.20x y ±= B. 20x y ±= C. 340x y ±= D. 430x y ±=
4. 古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何？”意思是：“有一女子善于织布，织的很快，织的尺数逐日增多，每天增加的长度是一样的. 已知第一天织5尺，经过30天后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？”（注：
1匹=4丈，1丈=10尺），此问题答案为（）
A. 390尺
B. 1631尺
C. 1629尺
D. 1329尺
5. 执行如图所示的程序框图，正确的是（）
A.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为5
B.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为7
C.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为8
D.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为10
6. 如图，网格小正方形边长为1，粗实线是某几何体的三视图，则其体积
为（）
A. 24π
B. 30π
C. 42π
D. 60π
7. 函数sin 3
6y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可由函数cos 3y x π=的图像至少向右平移()0m m >个单位长度得到，则m =（）
A. 1
B.
12C. 6πD. 2π
8. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC = ，若AH = AH AD ⋅= （）
A. 2C. 4
9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角
形ABC ；分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 的长为半径作 BC
， CA
， AB ．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，其宽度为和正方形的边长都为三角形边长，则正方形中取点
落在曲边三角形中的概率为（）
A. 8π
B. 24π-
C. 2π
D. 2
π 10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线
只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（）
A. 1 2
B. 1或211. 已知关于x 的方程12
a x x =+有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（） A. (),0-∞ B. ()0,1C. ()1,+∞ D. ()
0,+∞ 12. 已知函数(),y f x x D =∈，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，存在非零常数T ，恒有()()f x T mf x +=成立，则称函数()f x 是D 上的m 级类增周期函数，周期为T . 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,
2x ∈，()21f x x =+，
且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（）
A. 5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B. [)2,+∞
C. 5,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
D. [)10,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
13. 若x ，y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
，则2z x y =+的最大值为_____________.
14. 曲线sin 3y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
在点0,2⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
处的切线方程是_____________. 15. 已知边长为6的等边三角形ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，O 为球心，且OA 与平面ABC 所成角为45 ，则球O 的表面积为______________.
16. 在平面直角坐标系上，有一点列()121,,,,,n n P P P P n N ++∈ ，设点n P
的坐标(),n n a ，其中2n a n
=，过点1,n n P P +的直线与两坐标轴围成的三角形面积为n b ，设n S 表示数列{}n b 的前n 项和，则5S =_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 平面四边形ABCD
中，,2,2AB BC AB BD BCD ABD ⊥==∠=∠，ABD ∆的面积为2.
（1）求AD 的长；
（2）求CBD ∆的面积.
18. 根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在GDP 中的比重如下：
（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；
（2）建立第三产业在GDP 中比重y 关于年份代码x 的回归方程；
（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在GDP 中的比重.
（附：()()()121n
i i
i n i
i x
x y y b x x ==--=-∑∑ ， a
y b x =-⋅ ）
19. 在三棱柱111-ABC A B C 中，已知侧棱1CC ⊥底面ABC ，M 为
BC 中点，3AC AB ==，2BC =，1CC （1）证明：1B C ⊥平面1AMC ；
（2）求点1A 到平面1AMC 的距离.
20. 在直角坐标系xOy 中，已知定圆()2
2:136M x y ++=，动圆N 过点()1,0F 且与圆M 相切，记动圆圆心N 的轨迹为曲线C .
（1）求曲线C 的方程；
（2）设A ，P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B （异于P ），若直线AP ，BP 分别交x 轴于点S ，T ，证明：OS OT ⋅为定值.
21. 设函数()2x
f x x e -=，()ln
g x x x =. （1）若()()()F x f x g x =-，证明：()F x 在()0,+∞上存在唯一零点；
（2）设函数()()(){}
min ,h x f x g x =，{}),,(min 中的较小值表示b a b a ，若()h x λ≤，求λ的取值范围.
22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C
的极坐标方程为ρ=.
（1）写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程；
（2）若将曲线1C
纵坐标缩短为原来的2倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值.。