高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_3.1 椭圆教学设计学情分析教材分析课后反思
椭圆的简单几何性质教学设计【教学目标】1知识与技能：能在直观认识椭圆图形特点的基础上，用椭圆的标准方程推导出椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质，并能用它们解决简单问题.2过程与方法：引导学生通过观察椭圆图像和对方程变形总结出椭圆的有关性质，使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力3情感态度与价值观：要使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．【教学重点】通过数形结合的思想理解椭圆的范围、对称性、顶点和离心率。
【教学难点】离心率的理解及应用【教学过程】流程:温故知新探索新知经典例题归纳反思作业布置一、课题引入温故知新.根据前两节课的内容填写下列表格【设计意图】复习回顾椭圆的概念及其标准方程，注重新旧知识的承接，从而激发学生学习新知的兴趣和欲望。
【师生活动】师生一块回顾椭圆的定义及其标准方程。
思考：对于曲线来说，通过图像和方程研究曲线性质是十分基础而且重要的。
那么大家思考一下，对于椭圆来说，我们需要研究它的哪些性质？参照我们对二次函数图像抛物线的研究，我们从椭圆的图像和方程入手研究椭圆的范围，对称性，顶点以及离心率。
探索新知.【设计意图】通过数形结合的方法，总结出椭圆的范围、对称性、顶点以及离心率，并着重点出学生们的易错点。
【师生活动】先让学生自己总结并交流，回答答案，教师归纳总结1.椭圆的范围：观察椭圆的的图象，回答下列问题：（1）.坐标系中椭圆上的点的横纵坐标x、y有没有要求？（2）.利用椭圆的标准方程，如何得出x、y的范围？2.椭圆的对称性：（1）观察椭圆的图像，判断椭圆的对称性。
（2）利用椭圆的标准方程，证明其对称性.3.椭圆的顶点：定义：椭圆和的交点称为椭圆的顶点（1）观察椭圆的图像，寻找椭圆和对称轴的交点。
（2）利用椭圆的标准方程，求出其顶点坐标。
长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于为2a和2b。
《椭圆的简单几何性质》教学反思
《椭圆的简单几何性质》教学反思《椭圆的简单几何性质》教学反思数学组冶有得为了提高年轻教师的业务能力和专业素养，学校邀请乌市专家到我校听年轻教师上课，为了上好本节课，我做了充分准备，下面我从的前期准备、课堂自我感觉及专家评课等方面进行反思，反思如下：一、课前准备：在前期认真翻看了课本和课标，并多次请教粟登科老师、高志华老师；根据本班学生的实际情况制定了本节的教学目标、教学重难点，列出了框架，再依据框架撰写了教学设计、导学案并制作ppt 。
二、课堂自我感觉：从课堂上来看，学生反应积极，教学进程流畅，学生对于知识点达到了掌握和理解，同时能紧跟着老师的思路；基本实现了本节课的预期目标，可惜的是最后一道练习没处理完。
三、专家评课：一是优点：本节课采用了数形结合的数学思想，更加直观、形象的说明的椭圆的几何性质，使得将难度降低，学生更容易理解、掌握；讲练结合，讲完一个性质练习一道题，使得学生巩固了所学内容，更进一步加深了记忆；课堂较顺利，推进的速度也比较快，板书较为整齐；课堂采用了几何画板，使得复杂的问题简单化。
问题的设置较好，层层递进，使得与学生的互动也比较多，充分体现了新课标要求，以学生为本，将课堂还给学生。
二是缺点：在推到离心率公式的时候速度过快，没有足够的时间去分析和挖掘；例1的讲解只采用了代数法讲解，若结合图形就更能说明问题，学生也更容易理解；本节课的容量较大。
四、课后反思：1.细节决定成败。
细节是往往我们忽略的地方，如在复习椭圆的定义时没有强调|)|2(2|||(|2121F F a a PF PF >=+，如果不满足条件（2a>2c ）,那么这个点的轨迹就不是椭圆了，所以要注重教学内容的严谨性。
2.对个别学生的关注度不够，通过检查笔记和练习本发现上课时没有动笔，一两个学生有打瞌睡的现象。
3.教学语言还需要锤炼。
在叙述椭圆的离心率时，语言的表达不是那么精准，也不到位。
尔对于一个教师来说最基本就是能够把自己的知识准确的、简单的传授给学生，把复杂的问题简单化，使学生更容易接受，让学生更加认可你。
高中数学_椭圆的简单几何性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
3.1.2椭圆的简单几何性质（2）学情分析首先，本人所任教这个班级，学生基础较好，成绩较好，主动性较强。
其次，以前面学习的直线与圆的方程为铺垫，类比直线与圆的研究，学生对用代数方法研究几何问题的方法和思路有了一定的了解。
并且，前几节课学习椭圆的概念以及范围、对称性、顶点、离心率时强调了重难点，夯实了基础，通过做限时训练来看，学生掌握的还是不错的。
因此，进一步学习椭圆简单的几何性质对于这个班的学生来说难度不是很大，可以考虑把更多的主动权交到学生手里。
这个班的学生也存在一定的不足之处：计算能力有待加强，尤其遇到计算量大的题目，容易产生浮躁心理，这是一个必须要改正的缺点。
效果分析本节课实现了学习目标，重难点得到突破，完成了教学任务。
学生参与度高，课堂氛围比较活跃。
学生能够通过自主思考以及合作学习将通径长度、椭圆第二定义、准线方程、点以及直线与椭圆的位置关系、弦长公式独立推导出来，达到了深度思考、自我突破的目的。
在整堂课中都是采用问题引领的方式，启发学生一步一步思考，以及如何用所学知识解决相关问题。
尤其在练习题方面，采用了教师点出需要注意的地方，学生独立想思路，自主完成解题步骤，最后学生自己上黑板将整道题完成清晰地讲出来，其他学生在听的过程中提出需要改进或者需要纠正的的地方，达到全部学生能够动脑思考，全部参与。
从整体上来说，学生能够在轻松活跃的氛围里达到学会新知识并且可以运用知识解决相关问题的目的。
教材分析本节课选自人教A版新教材高中数学选择性必修一课本第三章第一节的第二课时，在学了椭圆的概念以及范围、对称性、顶点、离心率四方面的简单几何性质后的进一步探究。
在课本中，只是给出了三个例题：例5、例6、例7，例5是一道应用题，反映了椭圆在实际生活中的应用。
由于实际生活的背景与数据往往较为复杂，因此培养学生提取数学模型和计算的能力。
在此题中，从生活背景中抽取出数学模型--已知椭圆通径一半的长度，再结合2c求出a，进而求出椭圆标准方程的过程。
高中数学_椭圆（一）教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_椭圆（一）教学设计学情分析教材分析课后反思教学设计数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。
数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。
本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
一、教材分析：（一）教材地位和作用。
本章是在学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念及其联系已经初步了解的基础上，学习求圆锥曲线的方程，并研究它们的几何性质。
在这一章的复习过程中，学生将进一步熟悉和掌握方程的应用和选择。
数形结合是研究代数问题的重要方法，使代数问题几代化。
椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章有导向和引领作用，同时它也是曲线与方程的巩固和深化。
（二）考纲要求。
考纲明确要求：1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质；3.理解数形结合思想。
二、学情分析（一）年龄、认知特特点：高三年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
（二）应具备的知识和技能：应熟练掌握曲线和方程的关系，应用曲线方程解题的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。
（三）本课应获得能力训练：通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。
培养学生发现规律、认识规律、运用规律的能力，在解题过程中体会数学的简洁美，增强师生之间的合作意识。
三、课标分析(一)知识与技能目标1.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及简单几何性质。
高中数学_椭圆复习教学设计学情分析教材分析课后反思
椭圆的学情分析在本节之前，学生已经学习过直线与圆的方程、曲线与方程的概念，对解析几何有初步认识，能用坐标法研究几何图形。
学生对椭圆概念的形成及精准的数学语言描述存在一定困难。
而在推导椭圆标准方程时会遇到两个困难：一是建立合适的坐标系使椭圆方程最简单；二是化简方程。
而学生已有的知识与能力不能完全胜任，需要教师作适当的引导。
效果分析由学生自己画图建立椭圆形象，又由学生根据画图过程归纳出椭圆的定义，接着推导出椭圆的标准方程，引导学生分析椭圆方程的特点，归纳参数与椭圆形状之间的关系. 再通过例题和练习掌握椭圆的标准方程的特点.第一，在讲解"顶点"定义时，单纯定义为椭圆与坐标轴的交点，没把握住顶点的重要特征，即"顶点是椭圆与其对称轴的交点"，如果把握住这一点，在讲解时就应先讲"对称性"，再讲"顶点"；二是本节课对几何性质的导入，是由学生回顾上节所讲特征三角形的三边与角的大小关系开始的，而多数人对特征三角形的记忆是很模糊的，上节课在这个知识点上学生吸收的并不好，如果把它放在本节课"顶点"之后再讲解，会显得更自然一些；三是"对称性"的讲解过于单薄，学生既然很快就观察出了这个性质，何不趁热打铁，再从代数的角度证明一下呢？过于避重就轻的做法不利于对学生数学思维能力的培养。
教材分析【知识与技能】1、掌握椭圆的定义，能用数学语言准确描述椭圆的概念；2、能选择恰当的坐标系，推导出椭圆的标准方程；3、理解椭圆的标准方程中的几何意义。
【过程与方法】1、通过研究旦德林双球模型发现椭圆的几何性质，培养数学抽象的核心素养；2、利用椭圆的几何性质提炼出椭圆的定义，培养直观想象的核心素养，体会数形结合的数学思想；3、通过推导椭圆的标准方程，培养数学运算的核心素养，掌握解析几何的研究方法。
【情感、态度和价值观】1、通过发现生活中的椭圆，体会数学与生活的紧密相连，感受到数学的有用；2、通过利用旦德林双球模型探究椭圆的定义，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣与创新意识；3、通过推导椭圆的标准方程，感受算法优化的重要性，从椭圆图形的对称性、方程的简洁性体会数学的美与简洁。
高中数学_椭圆的标准方程及几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
第5讲椭圆的标准方程及几何性质一、教学内容分析圆锥曲线是解析几何的主题内容，也是高中数学的重要内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不仅让学生对椭圆知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会了灵活运用定义，正确选择标准方程，恰当利用几何性质，合理分析，准确计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定基础。
二、学生学习情况分析本班是普通班，前面学生已经在人教版《普通高中课程标准实验教科书》选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》中学习过相关内容。
此时，学生已经有一定的学习基础和学习兴趣。
总的来说，由于学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，分析问题不透彻，知识体系不完整，使得学生面对椭圆的定义及标准方程性质的灵活应用有一定的难度。
因此在整个教学过程中遵循“知识梳理--基础自测--课内探究--链接高考”的四个环节，侧重学生的“练”、“思”、“究”，再到教师的“讲”，使学生的学习达到“探索有所得，研究有所获”。
三、教学目标( 一) 知识与技能目标能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。
( 二) 过程与方法目标1. 通过复习椭圆的定义和椭圆标准方程的选择培养学生推理能力 , 渗透数形结合的思想 , 体验探究数学问题的方法。
2. 通过例题讲解，作业展示，经历动脑动手 , 实践等数学活动过程 , 让学生产生对数学的亲近感 , 逐步体验学习数学的乐趣。
( 三) 情感与态度目标通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
四、教学重点与难点重点：椭圆的定义及椭圆标准方程. 难点：椭圆的几何性质.五、教学过程1、知识梳理建构网络问题1：椭圆的概念在平面内到两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹(或集合)叫做 .这两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做 .集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数： 问题： ①若22(0a c a >>），则动点P 的轨迹是什么？②若)0(22>=a c a ，则动点P 的轨迹是什么？ ③若)0(22><a c a ，则动点P 的轨迹是什么？ 问题3： 椭圆的标准方程和几何性质（请同学们认真填写下表）标准方程)0(12222>>=+b a b y a x )0(12222>>=+b a b x a y 图形 性质焦点焦距范围对称性顶点轴长离心率a ，b ，c 的关系知识拓展：1．椭圆的焦点三角形椭圆上的点P (x 0，y 0)与两焦点构成的△PF 1F 2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F 1PF 2＝θ.(1)当P 为短轴端点时，θ最大．(2)S ＝12|PF 1||PF 2|sin θ＝b 2tan θ2＝c |y 0|，当|y 0|＝b 时，即点P 为短轴端点时，S 取最大值，最大值为bc .(3)焦点三角形的周长为2(a ＋c )． (4)4c 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos θ.[分析] 通过对知识的回顾，使学生能够更加系统地掌握椭圆的定义、标准方程及一些几何性质，这里增加了焦点三角形的相关结论，使学生对焦点三角形面积，周长有初步的了解。
高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计学习目标：1.掌握椭圆的几何性质,2.掌握椭圆中a 、b 、c 、e 的几何意义,以及a 、b 、c 、e 的相互关系.3.根据曲线的方程研究曲线的几何性质 学习重点：椭圆的几何性质学习难点：根据曲线方程研究曲线的几何性质 一．回顾旧知： 1.椭圆的定义: 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c 的关系是: 二．探索新知：通过研究 曲线的方程,可以知道曲线的性质.下面我们就以椭圆的标准方程为例研究椭圆的简单几何性质.1.椭圆的范围说明：椭圆位于直线X=±a 和y=±b 所围成的矩形之中。
练一练：说出下列椭圆的范围:22(1)194x y +=22(2)14y x +=2.椭圆的对称性由12222=+b y a x从图形上看:椭圆关于_____,_________,____________对称。
从方程上看：(1)把x 换成-x 方程不变，______________________________ (2)把y 换成-y 方程不变，__________________________________ (3)把x 换成-x ，同时把y 换成-y 方程不变，____________________________________ 练一练：说出下列曲线的对称性:22(1)194x y -=22(2)45x y x += 3.椭圆的顶点在 22221(0)x y a b a b +=>>中,令 x=0,得 y=？,说明椭圆与 y 轴的交( , )， 令 y=0,得 x=?,说明椭圆与 x 轴的交点 （ ， ） 顶点： 长轴： 短轴： 长半轴长： 短半轴长:练一练：说出下列椭圆的顶点, 长轴长,短轴长,长半轴长,短半轴长,14922=+y x 4.椭圆的离心率 离心率的取值范围： 离心率对椭圆形状的影响：(1)e 越接近 1，c 就越接近 a ，从而 b 就越_____,椭圆就越______. (2)e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b 就越_____,椭圆就越______. 练一练：下列两个椭圆 中，哪个更扁？11216932222=+=+yx y x 与课堂小结：基本元素1.基本量：a 、b 、c 、e （共四个量）2.基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3.基本线：对称轴、（共两条线） 三．考点讲解考点一：椭圆的简单几何性质例1:求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标【思路点拨】化为标准形式→确定焦点位置→求a ，b ，c →求椭圆几何性质互动探究1 若本例中椭圆方程变为：“1422=+y x ”，试求之．考点二：利用椭圆的几何性质求标准方程 例二：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是6，离心率是23；(2)在x 轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.小试牛刀:求满足长轴长等于20，离心率等于 53的椭圆的标准方程. 小结：利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法．一般步骤是：①求出 22,a b 的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程考点三：与轨迹有关的问题例3：点M （x,y ）与定点F(4,0)的距离和它到直线25:4l x的距离的比是54（1）求点M 的轨迹方程（2）判断是否为椭圆？若是，请指出长轴长和与短轴长小结：（1）求轨迹的方法是前面学过的直接法；（2）判断轨迹的形状，然后就是这节课学过的几何性质中的长、短轴长。
高中数学_2.1.2 椭圆的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
2.1.2椭圆的几何性质学习目标：1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质，理解a,b,c,e的几何意义，能说明离心率对椭圆形状的影响。
2.通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中怎样用代数方法研究几何问题。
3.通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
教学重难点：重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。
难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质，同时如何应用性质去解决实际问题也是一难点。
教学方式：启发探究式教学，本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。
教学过程：针对训练椭圆的几何性质例1.求下列椭圆的焦点坐标，顶点坐标，长轴和短轴的长.（1）221625400x y+=（2）22981x y+=（3）22259225x y+=（4）()2222410m x m y m+=>（学生黑板展示）通过两类题目的应用，学生体会椭圆性质的两类基本应用椭圆几何性质应用例2.求满足下列条件的椭圆标准方程（1）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦点在x轴，且过（2，-6）（2）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，过（2，-6）总结：利用椭圆的性质求椭圆标准方程时，注意哪些问题呢？方法：待定系数法关键点：确定焦点的位置设方程求参数，即先“定位”再“定量”.性质探究离心率的探究师：观察这两个椭圆，有圆有扁，什么性质可以衡量椭圆的扁圆程度呢？下面我们通过几何画板动态演示一下通过观察，椭圆的长轴和短轴的相对大小可以衡量椭圆的扁圆程度，这样我们用ba可以衡量。
高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《椭圆的简单几何性质》教学设计一、复习回顾，新知导入这节课我们继续研究有关椭圆的相关知识，在进入本节课的知识之前，我们先复习一下上节课的知识。
【设计意图】引导学生用所学研究新知，重视基础 提出问题：椭圆192522=+y x 的图象怎么画？ 【设计意图】引导学生重视数形结合学生活动：学生自主完成图象，找学生板演，并让学生们解释如何作图，从学生的答案中寻找椭圆的范围、对称性等直观性质。
二、探究问题，观察发现从哪几方面研究研究椭圆的几何性质呢?学生纷纷讨论之后老师确定从椭圆的对称性、顶点、范围、离心率来探究。
探究一：椭圆的范围通过刚才作图，学生们得到了椭圆的范围。
教师引导学生动手动脑，将具体实例抽象成数学图形，数学问题，在平面直角坐标系内来研究。
【设计意图】利用“椭圆的顶点.ppt ”课件展示，使学生直观感性认识椭圆范围所在区域。
学生得出：椭圆位于直线b±=,所围成的矩形内。
=x±ya问题1：如何从数的角度（也就是方程）来验证我们刚才从直观（也就是形）得来的结论呢？【设计意图】体验用代数的方法研究几何问题过程，体会数形结合思想。
学生可能有如下方法:探究二：椭圆的对称性问题2：从图形上看，你能找到椭圆对称轴和对称中心么？【设计意图】让学生直观感知，更深入认识椭圆的对称性。
得出结论：椭圆具有对称性。
①椭圆是轴对称图形，它关于x轴和y轴对称；②实物演示：椭圆绕中心旋转180后与原椭圆重合——椭圆也是中心对称图形，这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
问题3：从方程看如何判断椭圆的对称性？【设计意图】经历几何问题代数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法。
学生讨论：设)P，则P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点x(y,分别是)x-x--、，若曲线关于x轴对称，则P点关于x轴对-、yyx,,()(y,()称点也在曲线上，即)x-满足方程。
同理可以推出另外两种情况。
高中数学_椭圆的简单几何性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
（六）教学设计椭圆的简单几何性质（2）教学设计一、基本情况1.面向对象：高二学生2.学科：数学3.课题：椭圆的几何性质4.课时：2课时5.课前准备：（1）学生回顾本节内容，熟悉椭圆的范围、对称性和顶点，离心率等性质（2）教师准备课件。
二、教材分析《椭圆的几何性质》是人教版2-1的内容。
本节课是在学生学习了椭圆的定义和标准方程的基础上，由椭圆方程出发研究椭圆的几何性质。
这是学生第一次利用方程研究曲线的几何性质，要注意对研究结果的掌握，更要重视对研究方法的学习。
本节课使学生感受“数”和“形”的对立统一，是研究双曲线和抛物线几何性质的基础，起着承上启下的作用。
三、教学目标知识目标1.通过对椭圆标准方程的讨论，让学生掌握椭圆的几何性质。
2.领会椭圆几何性质的内涵，并会运用它们解决一些简单问题。
3.通过对方程的讨论，让学生领悟解析几何是怎样用代数方法研究曲线性质的。
能力目标1.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
2.渗透数形结合、类比等数学思想。
3.强化学生的参与意识，培养学生的合作精神。
情感目标1.通过自主探究、交流合作，使学生体验探究的过程，从中体会学习的愉悦，激发学生的学习积极性。
2.通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育。
3.通过感受椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生良好的思维品质，激发学生对美好事物的追求。
四、教学重点与难点重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点等简单几何性质。
难点：利用椭圆的标准方程探究椭圆的几何性质。
五、学法、教法与教学用具1.学法：(1)自主探究+合作学习：教师设置问题，鼓励学生从椭圆的标准方程出发，自主探究，合作交流，发现数学规律和问题解决的途径，使学生经历知识形成的过程。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出掌握不足的内容以及存在的差距。
2.教法：本节课采用自主探究、合作交流相结合的教学方法，运用多媒体教学手段，通过设置问题，让学生在独立思考的基础上合作交流，加强知识发生过程的教学。
高中数学_椭圆的定义和几何性质的应用(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
《椭圆的定义和几何性质的应用》教学设计《椭圆的定义和几何性质的应用》学情研究学生已经学习了解三角形的相关理论知识，包括正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，刚刚学习了椭圆的定义方程和几何性质，探究的内容恰好位于学生知识的最近发展区中。
参与本节课的学生为我校竞赛班的学生，学生思维活跃，基础扎实，具有较强的分析问题和解决问题的能力，基本具备归纳，迁移的能力，具有很强的创新性。
上课前一天把要探究的题目发给学生，学生分小组进行探讨和研究，并给出书面的探究结果。
《椭圆的定义和几何性质的应用》效果分析课堂练习的设置具有一定的梯度，从易到难，有的来自高考题，或者高考题的改编，有的题目综合性强，属于易错题。
由学生当堂完成并且找代表来回答。
整体来看，学生完成的非常好，可以迅速准确地给出答案，说明对二级结论的理解透彻，应用性强。
也有个别同学4题错选答案D，没有意识到椭圆焦点三角形的最大角问题，需要课下进一步加深对知识的理解和巩固。
《椭圆的定义和几何性质的应用》教材内容的研究本节课内容在《高中数学选择性必修（第一册）》第三章，包括椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，结合解三角形的知识，探究椭圆上一点和两焦点构成的三角形的一些二级结论，属于定义和几何性质的简单应用。
实际上，与椭圆有关的许多问题，本质上都可以用定义和性质来解决。
本节课主要解决在学习椭圆定义和几何性质的基础上探究出关于椭圆焦点三角形的二级结论，并灵活运用。
理解并掌握坐标法，特殊到一般等数学方法。
体会数形结合，函数与方程的数学思想。
本节课的重点是椭圆的定义和几何性质，难点是椭圆焦点三角形结论的探究。
本部分内容预计两个课时，第一个课时探究关于焦点三角形的距离和周长，面积和角度的二级结论，并且进行迁移拓展，给学生展示椭圆在生活中的应用，并且通过一定梯度的课堂练习来巩固结论。
第二个课时探究焦点三角形的角度与椭圆离心率的关系，焦点三角形有关的向量最值问题，焦点三角形的内切圆相关结论。
2023年关于《椭圆的几何性质》教学反思(通用7篇)
2023年关于《椭圆的几何性质》教学反思（通用7篇）《椭圆的几何性质》教学反思篇120xx年xx月，我在江苏连云港新海中学上了一节《椭圆的几何性质》公开课。
这节课从打算，到与组内老师探讨、沟通，并修改、上课，直至最终倾听各位老师和专家的指导，都让我受益匪浅。
本节课是苏教版一般中学课程标准试验教科书《数学》选修1—1其次章其次节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过探讨椭圆的标准方程来探究椭圆的简洁几何性质。
利用曲线方程探讨曲线的性质，是解析几何的主要任务。
通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来探讨其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。
本节课是围围着探究椭圆的简洁几何性质进行的。
因此，依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点；又因为学生第一次系统地根据椭圆方程来探讨椭圆的简洁几何性质，学生感到困难，且如何定义离心率，学生感到麻烦，所以我将之确定为本节课的难点。
然而，课后的反思过程中我发觉了几个问题：第一，在讲解顶点定义时，单纯定义为椭圆与坐标轴的交点，没把握住顶点的重要特征，即顶点是椭圆与其对称轴的交点，假如把握住这一点，在讲解时就应先讲对称性，再讲顶点；二是本节课对几何性质的导入，是由学生回顾上节所讲特征三角形的三边与的大小关系起先的，而多数人对特征三角形的记忆是很模糊的，上节课在这个学问点上学生汲取的并不好，假如把它放在本节课顶点之后再讲解，会显得更自然一些；三是对称性的讲解过于单薄，学生既然很快就视察出了这特性质，何不趁热打铁，再从代数的角度证明一下呢？过于避重就轻的做法不利于对学生数学思维实力的培育。
以上的几点不足都提示我今后要在探讨教材上下更多的功夫。
还有在讲解完对称性、打算讲离心率之前，我穿插了一道画椭圆的简图的题目。
并提圆相像吗？椭圆呢？引起了同学们留意。
这道题起到了较好的承上启下的作用：既巩固了刚学的性质，又引发了一个问题：椭圆的扁的程度与哪些要素有关。
高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《椭圆的简单几何性质》教学设计一、内容分析:本节课通过对椭圆标准方程的讨论，一方面使学生掌握椭圆的简单几何性质，掌握标准方程中ab以及c，e的几何意义。
a,b,c,d之间的相互关系，同时,对椭圆标准方程的讨论，使学生了解在解析几何中如何用代数方法研究曲线的性质，正如引言中提出的圆锥曲线的性质可以从纯几何的角度讨论,但是需要较多的知识准备，而且有较强的逻辑推理能力，用坐标法研究圆锥曲线的性质，将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的考察，代数方法可以程序化的进行运算，用坐标法研究曲线的性质有较强的规律性。
在利用方程研究椭圆的简单几何性质之前可以引导学生观察椭圆——几何直观，想一想我们应该关注椭圆的哪些方面的性质、研究哪些问题、如何研究。
引导学生首先从整体上把握几何图形，这就包括范围、对称性；其次是研究它的顶点（与对称轴的交点）扁平程度（离心率）等等；然后考虑方程的各种特征对应着椭圆的哪些特征，逐渐让学生掌握研究曲线的几何性质的方法。
二、对象分析（学情分析）本班学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现两头尖中间大的趋势。
学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，有亲身体验、发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识。
学情是教学的基础与依据，只有依学生实际确定的教学手段与学习方法才是有效的。
学情确定准确，能使教与学有机结合，从而实现教学目标，体现课改理念，否则适得其反。
三、基本程序课堂的伊始，首先进行的是预学案的反馈，对部分学生会进行表扬。
紧接着，我用国家大剧院这一标志性建筑引出椭圆之美，进而探究椭圆的几何性质，首先让学生以小组为单位利用手中准备好的椭圆找出椭圆的中心，让学生在折一折的过程中掌握椭圆的对称性，再让学生从方程出发解释椭圆的对称性，加深印象。
关于椭圆的顶点，长轴，短轴的探究，这个知识点相对来说比较简单，学生很容易掌握，但对于焦点在y轴上的椭圆的情况，学生容易出错，在此老师要特别强调。
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椭圆的简单几何性质
教学目标：
1.掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率。
2.能根据几何性质解决一些简单的问题，进一步体会数形结合的思想。
重点：椭圆的简单几何性质
难点：椭圆的离心率与椭圆关系。
学情分析
学习解析几何以来，利用方程讨论和研究曲线的几何性质尚属首次，学生有着强烈的求知欲望，迫切希望掌握利用方程研究曲线几
何性质的方法.
学生在学习了直线和圆的方程之后，对直线和圆方程的特点比较熟悉，通过类比能够掌握椭圆标准方程的结构特征。
同时，在函数和不等式的学习过程中已经储备了利用等量关系寻找不等关系、图象的对称性、顶点的概念等基本能力。
学生的思维方式和思维层次有所积累，因此，学生已经初步具备了一定的利用方程自主探究曲线性质的能力。
学生整体素质较高，独立分析问题，解决问题的能力很强,他们思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。
效果分析
本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2—1第二章第二节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质。
利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务。
通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。
通过本节课的学习，绝大多数的同学都能掌握椭圆的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率，特别是对于本节的重难点离心
率的讲解，我在设计时先通过直观的几何画板制作出椭圆的扁平程度和离心率的大小关系，然后又定量分析了这一结论，最后又通过微课把离心率的相关知识进行了汇总，加深了学生对这部分知识的理解，另外课堂上大量的让学生参与小组合作探究和学生板书等形式，让学生成为第一主人翁，参入到课堂，更好更快的掌握本节知识。
总体来看，学生本节课的掌握情况挺好。
教材分析
解析几何是高中数学重要的分支之一，是在坐标系的基础上，利用代数方法来研究几何问题的一门学科，这种方法是学习解析几何的核心方法即解析法。
平面解析几何主要研究两个问题：
①根据已知条件求出曲线的方程；
②通过方程，研究平面曲线的性质，并做出曲线的图形。
本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章2.1.2第1课时：椭圆的简单几何性质。
在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。
而这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了学数学的乐趣，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。
评测练习
[基础达标]
一、选择题
1.焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为3
5的椭圆的标准方程是
( )
A.x 2100＋y 2
36＝1 B.x 2100＋y 2
64＝1 C.x 225＋y 216
＝1 D.x 225＋y 2
9
＝1 2.椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( )
A.12
B.13
C.14
D.22
3.曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 2
25－k ＝1(0<k <9)的关系是( )
A.有相等的焦距，相同的焦点
B.有相等的焦距，不同的焦点
C.有不等的焦距，不同的焦点
D.以上都不对
4.如图224，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为( )
A.15
B.25
C.55
D.255
5.已知O 是坐标原点，F 是椭圆x 24＋y 2
3
＝1的一个焦点，过F 且与
x 轴垂直的直线与椭圆交于M ，N 两点，则cos∠MON 的值为( )
A.513
B.－513
C.21313
D.－21313
二、填空题
6.已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A ，B 为焦点，且过C 、
D 的椭圆的离心率为________.
7.设AB 是椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，
O 为坐标原点，则k AB ·k OM ＝________.
8.已知P (m ，n )是椭圆x 2
＋y 2
2＝1上的一个动点，则m 2＋n 2的取值
范围是________.
三、解答题
9.(1)求与椭圆x 29＋y 2
4＝1有相同的焦点，且离心率为5
5的椭圆的
标准方程；
(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x 轴上的椭圆的标准方程.
10.设椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)与x 轴交于点A ，以OA 为边作等
腰三角形OAP ，其顶点P 在椭圆上，且∠OPA ＝120°，求椭圆的离心率.
[能力提升]
1.设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )
A.22
B.2－1
C.2－ 2
D.2－12
2.“m ＝3”是“椭圆x 24＋y 2m ＝1的离心率为1
2
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在
椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是________.
4.已知点A ，B 分别是椭圆x 236＋y 2
20＝1的左、右顶点，点F 是椭
圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF .
(1)求点P 的坐标；
(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，且M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.
课后反思
本节课总体上是以椭圆为载体研究椭圆的几何性质，通过对椭圆方程的研究，让学生自然得出相应的几何性质。
因此，我在教学上采用从特殊到一般的数学思想：
先提出让学生画例1椭圆图象，在作图过程中引导学生发现椭圆的几何性质，并及时和图象进行联系，体现了“数是形之源”的思想。
学生在作图过程中发现：作图需要描点，因此可以先求出椭圆与坐标轴的四个交点；椭圆是封闭图形，要画图就得先确定范围；最后连线成图时必须考虑到图象的对称性等特点。
通过这个作图活动，学生能直观的了解椭圆的几何特点，并且在这个过程中发现问题，提高了学习的积极性。
然后，我趁热打铁，从特殊到一般，归纳出椭圆的顶点、范围、长短轴等概念，并揭示了椭圆方程中a,b,c的几何意义。
本节课的重点是利用椭圆方程来研究几何性质，所以在归纳一般概念时，应注重强调代数方法和坐标法。
例如，由方程可直接求得x的范围；利用对称点的坐标，可以检验曲线的对称性；分别令x=0和y=0可以求出四个顶点（即椭圆与对称轴交点）的坐标。
从教学情况来看，学生接受还是比较好的。
离心率是本节课的难点，课本直接提出利用a与c可以刻画椭圆的圆扁程度，接着给出离心率的定义，学生接受起来是比较困难的。
因此我在学生对椭圆的圆扁变化有了初步的感性认识之后，让学生合作讨论，寻找一个合适的量来刻椭圆的扁平程度。
学生们不难发现，椭圆的扁平程度与长轴，短轴有关，所以可以用 b/a来进行刻画。
我首先肯定了学生的回答，再在这个基础上，通过推导说明c/a也是反映椭圆扁平程度的一个量，引出离心率的定。