高一数学排列组合和概率教案苏教版
高中数学 第十三章《排列组合与概率》数学竞赛讲义 苏教版
第十三章 排列组合与概率一、基础知识1．加法原理：做一件事有n 类办法,在第1类办法中有m 1种不同的方法,在第2类办法中有m 2种不同的方法,……,在第n 类办法中有m n 种不同的方法,那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。
2．乘法原理：做一件事,完成它需要分n 个步骤,第1步有m 1种不同的方法,第2步有m 2种不同的方法,……,第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。
3．排列与排列数：从n 个不同元素中,任取m(m ≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列,从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用m n A 表示,mn A =n(n-1)…(n-m+1)=)!(!m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n,注：一般地0n A =1,0！=1,nn A =n!。
4．N 个不同元素的圆周排列数为nA nn =(n-1)!。
5．组合与组合数：一般地,从n 个不同元素中,任取m(m ≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合,即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。
从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用mn C 表示：.)!(!!!)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--=6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）11--+=n n m n m n C C C ；（3）knk n C C kn =--11；（4）n nk kn n nn n C C C C 2010==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6）k n m n m k k n C C C --=。
江苏省涟水县第一中学数学苏教版选修理科教学案：排列组合与概率排列[1]
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３.排列（２）（理科）教学目标：１．熟练掌握排列数公式．２．能运用排列数公式解决一些简单的应用问题，使学生逐步学会分析问题的方法，提高解决问题的能力．教学重点：分析和解决排列问题的基本方法．教学难点：排列数公式应用的切入点分析．教学过程：一、问题情境１．问题情境．前面我们认识了分类加法计数原理与分步乘法计数原理及从n个不同元素取出m（m≤n）个不同元素的排列数，运用这些知识方法可以较好地解决一些计数问题．二、数学应用例１（１）有５本不同的书，从中选３本送给３名同学，每人各１本，共有多少种不同的送法？（２）有５种不同的书，要买３本送给３名同学，每人各１本，共有多少种不同的送法？例２某足球联赛共有１２只球队参加，每对都要与其余各队在主、客场分别比赛１次，共要进行多少场比赛？例３用0到9这１0个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？课堂练习１．（１）有４种不同品种的梨树苗，从中选出２种进行种植试验，共有多少种不同选法？（２）有４种不同的蔬菜，从中选出３种，分别种在不同土质的３块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？２．从0，１，２，３，４，５，6这7个数字中取４个数字，试问：（１）有多少个无重复数字的排列？（２）能组成多少个无重复数字四位数？三、回顾反思要点归纳与方法小结：基本的解题方法：１．有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先法；２．某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；３．某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空隙”法．排列（２）作业１１、从6人中选４人分别到上海、苏州、无锡、南京四个城市游览。
要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去南京游览。
则不同的选择方案共有种。
２、用１，２，３，４，５这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有种。
高考数学回归课本教案：排列组合与概率
高考数学回归课本教案：排列组合与概率一、教学目标1. 理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
2. 理解概率的基本原理，掌握概率的计算方法。
3. 能够运用排列组合和概率的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 排列组合的概念和计算方法。
2. 概率的基本原理和计算方法。
3. 排列组合和概率在实际问题中的应用。
三、教学重点1. 排列组合的计算方法。
2. 概率的计算方法。
四、教学难点1. 排列组合的复杂计算。
2. 概率的推理和计算。
五、教学方法1. 采用讲解、示例、练习相结合的方法，帮助学生理解和掌握排列组合和概率的知识。
2. 通过实际问题的讨论，培养学生的应用能力。
一、排列组合的概念和计算方法1. 排列的概念和计算方法a. 排列的定义b. 排列的计算公式c. 排列的示例和练习2. 组合的概念和计算方法a. 组合的定义b. 组合的计算公式c. 组合的示例和练习二、概率的基本原理和计算方法1. 概率的概念和计算方法a. 概率的定义b. 概率的计算公式c. 概率的示例和练习2. 条件概率和独立事件的概率a. 条件概率的定义和计算方法b. 独立事件的定义和概率计算方法c. 条件概率和独立事件的示例和练习三、排列组合和概率在实际问题中的应用1. 排列组合在实际问题中的应用a. 人员安排问题的解决b. 活动安排问题的解决c. 排列组合应用题的练习2. 概率在实际问题中的应用a. 概率在决策中的应用b. 概率在预测中的应用c. 概率应用题的练习这只是一个初步的教案框架，具体的内容可以根据实际需要进行调整和补充。
希望对你有所帮助。
六、排列组合的综合应用1. 排列组合的综合问题解决a. 多重排列组合问题的分析b. 排列组合问题的高级应用c. 综合应用题的练习七、概率的进一步理解和应用1. 概率的公理体系和性质a. 概率的基本公理b. 概率的互补事件和独立事件的性质c. 概率的练习题2. 随机事件的分布a. 离散型随机变量的定义和性质b. 连续型随机变量的定义和性质c. 随机事件分布列的练习题八、概率的计算方法1. 直接计算法a. 利用概率的基本性质计算概率b. 利用排列组合计算概率c. 直接计算法的练习题2. 条件计算法a. 利用条件概率计算概率b. 利用独立事件的概率计算概率c. 条件计算法的练习题九、概率分布和期望值1. 离散型随机变量的期望值a. 离散型随机变量的期望值的定义和性质b. 离散型随机变量期望值的计算方法c. 离散型随机变量期望值的练习题2. 连续型随机变量的期望值a. 连续型随机变量的期望值的定义和性质b. 连续型随机变量期望值的计算方法c. 连续型随机变量期望值的练习题十、实际问题的概率分析和解决1. 概率模型构建a. 实际问题概率模型的建立b. 概率模型的求解和分析c. 概率模型构建的练习题2. 实际问题的概率解决a. 利用概率解决随机事件问题b. 利用概率解决决策问题c. 实际问题概率解决的练习题重点和难点解析一、排列组合的概念和计算方法难点解析：排列组合的复杂计算，尤其是当元素数量较多时，如何快速准确地计算出结果。
高中数学教学备课教案排列组合和概率计算
高中数学教学备课教案排列组合和概率计算高中数学教学备课教案一、引言在高中数学教学中，排列组合和概率计算是一个重要的知识点。
学生通过学习排列组合和概率计算，可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
为了有效地教授这个知识点，本教案将以理论概要、教学目标、教学内容、教学方法和教学评估等部分展开讲解。
二、理论概要排列组合是组合数学的一个分支，它主要研究对象的排列和选择的方法。
概率计算是利用统计和概率理论，通过统计现象发生的可能性来进行推论和预测，常用于实际生活中的决策和分析。
三、教学目标1. 理解排列组合和概率计算的基本概念和原理；2. 能够解决排列组合和概率计算的相关问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
四、教学内容1. 排列组合的基本概念a. 排列的定义和表示方法b. 组合的定义和表示方法c. 排列组合的性质与关系2. 排列组合的应用a. 生活中的排列组合问题b. 排列组合在实际问题中的应用3. 概率计算的基本概念a. 随机事件的定义和表示方法b. 概率计算的基本原理c. 概率计算的性质与关系4. 概率计算的应用a. 生活中的概率计算问题b. 概率计算在实际问题中的应用五、教学方法1. 讲授法：通过讲解理论知识，让学生了解排列组合和概率计算的基本概念和原理；2. 案例分析法：通过实际案例讲解，让学生掌握排列组合和概率计算的应用技巧；3. 练习演算法：通过大量练习题和问题解答，巩固学生对排列组合和概率计算的理解和运用能力；4. 合作学习法：组织学生进行小组合作学习，通过互相交流和讨论，促进思维的碰撞和学习效果的提高。
六、教学评估1. 成绩评估：通过课后作业和考试来评估学生对排列组合和概率计算的掌握程度；2. 互动评估：课堂上进行互动讨论和问答，评估学生对知识点的理解和运用能力；3. 学生自我评估：要求学生在学习过程中进行反思，评估自己的学习效果和存在的问题，以便及时调整学习方法和提高学习效果。
七、总结通过本教案的设计和实施，希望能够帮助学生全面、系统地学习和掌握排列组合和概率计算的知识，提高逻辑思维和问题解决能力，为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
2013年江苏省白蒲中学2013高一数学(苏教版)《排列、组合和概率》教案10
江苏省白蒲中学2013高一数学 排列、组合和概率教案10 苏教版二项式定理---2通项应用---求指定项一、复习填空：(a+b) n = （n N ∈）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n 的 ，其中rn C （r=0,1,2,……,n ）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.二、应用举例：1.62)x a a x(-的展开式中，第五项是…………………………………………（ ）A .x 15-B .32a x 6-C .x 20D .x15 2.153)a 1a (-的展开式中，不含a 的项是第……………………………（ ）项A .7B .8C .9D .63.二项式(z-2)6的展开式中第5项是-480，求复数z .4.求二项式73)213(+的展开式中的有理项.三、练习及课后检测1. 9)x1x (-的展开式中含x 3的项是 . 2.二项式10)x i 3(-的展开式中的第八项是………………………………（ ）A .-135x 3B .3645x 2C .7ix 3360D . 3ix 33240 3.2475)53(+的展开式中的整数项是…………………………………（ ）A .第12项B . 第13项C . 第14项D . 第15项4.n )22x 3(-展开式中第9项是常数项，则n 的值是………………… （ ）A .13B .12C .11D .105.9)di 2(-的展开式中的第7项是………………………………………（ ）A .2d 2288B . -2d 2288 C .-672d 3i D .672d 3i 6.1023)x 1x 2(+展开式的常数项是 . 7.3)2|x |1|x (|-+ 展开式的常数项是 . 8.在183)xb b x (+的展开式中，第 项是中间项，中间项是 . 9.已知（10+x lgx ）5的展开式中第4项为106，求x 的值.*10.若（1-2x ）5展开式中的第2项小于第1项，且不小于第3项，求实数x 的取值范围.。
高中数学教案~第十章《排列、组合和概率》(19教时)
两个基本原理一、教学目标1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。
解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．2.难点：加法原理，乘法原理的区分。
解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．三、活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习．2.教具：多媒体课件．四、教学过程正1．新课导入随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。
排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．2．新课我们先看下面两个问题．(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法．(2) 我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B 村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1m2…m n种不同的方法．例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N ＝6X5＝30．答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125．答：可以组成125个三位数．练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、...、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、 (9)1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3．题2的变形4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：（略）N次独立重复试验恰有K次发生的概率例1变式甲乙丙三人各射击一次，三人击中目标的概率都是0.6，求其中恰有一人击中目标的概率和目标被击中的概率。
高中数学备课教案排列组合与概率计算
高中数学备课教案排列组合与概率计算
高中数学备课教案：排列组合与概率计算
教案概述：
本教案主要介绍高中数学中的排列组合与概率计算。
通过理论讲解、实例演练和互动讨论等多种教学方法，帮助学生掌握排列组合与概率
计算的基本概念、计算方法和应用技巧，提高学生的数学思维能力和
问题解决能力。
一、基本概念的介绍与探讨
1.1 排列与组合的区别与联系
排列是指从若干不同元素中按照一定顺序选取一部分进行排列；
组合是指从若干不同元素中选取一部分进行组合，不考虑其顺序。
1.2 排列的计算公式与例题讲解
1.3 组合的计算公式与例题讲解
二、排列组合的应用
2.1 排列组合在生活中的应用举例
2.2 排列组合在工程问题中的应用
2.3 排列组合在游戏问题中的应用
三、概率计算
3.1 概率的基本概念与定义
3.2 概率计算的常用方法与技巧
3.3 概率计算在实际问题中的应用
四、综合练习与思考题
通过一些综合性的排列组合与概率计算题目，帮助学生巩固所学知识，培养灵活运用的能力。
本教案旨在让学生深入理解排列组合与概率计算的概念与原理，并能应用于实际问题中。
通过数学建模、逻辑思维等多种教学方式，培养学生的数学素养和数学思维能力，为高中数学的学习打下坚实的基础。
希望本教案能给学生带来启发，激发他们对数学的兴趣，从而提高他们的学习效果。
2013年江苏省白蒲中学2013高一数学(苏教版)《排列、组合和概率》教案05
江苏省白蒲中学2013高一数学 排列、组合和概率教案05 苏教版组 合 ⑴课题：组合、组合数的概念目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式． 过程：一、复习、引入：1．复习排列的有关内容：以上由学生口答． 2．提出问题：示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的． 引出课题：组合．．问题． 二、新授：1．组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合．注：1．不同元素 2．“只取不排”——无序性 3．相同组合：元素相同 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：⑴ 从A 、B 、C 、D 四个景点选出2个进行游览；（组合）⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列）2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号mn C 表示．例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有323=C 种组合．又如：从A 、B 、C 、D 四个景点选出2个进行游览的组合：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD一共6种组合，即：624=C在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关． 那么又如何计算mn C 呢？ 3．组合数公式的推导⑴提问：从4个不同元素a ，b ，c ，d 中取出3个元素的组合数34C 是多少呢？启发： 由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和34A 的关系，如下： 组 合 排列dcbcdb bdc dbc cbd bcd bcd dca cda adc dac cad acd acd dba bda adb dab bad abd abd cbabca acb cab bac abc abc ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,→→→→由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A 种方法．由分步计数原理得：34A ＝⋅34C 33A ，所以：333434A A C =．⑵ 推广： 一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数mn A ，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数mn C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，根据分布计数原理得：m n A ＝m n C mm A ⋅⑶ 组合数的公式：!)1()2)(1(m m n n n n A A C m m m n mn+---==或 )!(!!m n m n C mn -= ),,(n m N m n ≤∈*且⑷ 巩固练习：1．计算：⑴ 47C ⑵ 710C 2．求证：11+⋅-+=m n mn C mn m C 3．设,+∈N x 求321132-+--+x x x x C C 的值．解：由题意可得：⎩⎨⎧-≥+-≥-321132x x x x 即：2≤x ≤4 ∵,+∈N x ∴x =2或3或4当x =2时原式值为7；当x =3时原式值为7；当x =2时原式值为11． ∴所求值为4或7或11．4．例题讲评例1． 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分 法？略解：90222426=⋅⋅C C C例2．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有34C ，1624C C ⋅，2614C C ⋅，所以一共有34C +1624C C ⋅+2614C C ⋅＝100种方法． 解法二：（间接法）10036310=-C C5．学生练习：（课本99练习）此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理． 四、作业：课堂作业：教学与测试75课课外作业：课课练 课时7和8。
2013年江苏省白蒲中学2013高一数学(苏教版)《排列、组合和概率》教案06
江苏省白蒲中学2013高一数学 排列、组合和概率教案07 苏教版组 合 ⑵课题：组合的简单应用及组合数的两个性质目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题． 过程：一、复习回顾：1．复习排列和组合的有关内容：2．练习一：练习1：求证：11--=m n mn C mn C ． （本式也可变形为：11--=m n m n nC mC ）练习2：计算：① 310C 和710C ； ② 2637C C -与36C ；③ 511411C C +答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792 （此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础．） 3．练习二：⑴ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？⑵ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？答案：⑴45210=C （组合问题） ⑵90210=A （排列问题）二、新授：1．组合数的 性质1：mn n m n C C -=．理解： 一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n - m 个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n - m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n - m 个元素的组合数，即：mn n m n C C -=．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想．证明：∵)!(!!)]!([)!(!m n m n m n n m n n C mn n -=---=- 又 )!(!!m n m n C mn -=∴m n n m n C C -=注：1︒ 我们规定 10=n C2︒ 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．3︒ 此性质作用：当2n m >时，计算m n C 可变为计算mn n C -，能够使运算简化． 例如：20012002C ＝200120022002-C ＝12002C =2002．4︒ yn x n C C =y x =⇒或n y x =+2．示例一：（课本101例4）一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：⑴ 5638=C ⑵ 2127=C ⑶ 3537=C 引导学生发现：=38C +27C 37C ．为什么呢？我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．一般地，从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中取出m 个元素的组合数是mn C 1+，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m -1个元素与1a 组成的，共有1-m nC 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m 个元素组成的，共有m n C 个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．3．组合数的 性质2：m n C 1+＝m n C +1-m nC ．证明： )]!1([)!1(!)!(!!1---+-=+-m n m n m n m n C C m n m n )!1(!!)1(!+-++-=m n m m n m n n)!1(!!)1(+-++-=m n m n m m n)!1(!)!1(+-+=m n m n mn C 1+= ∴ mn C 1+＝mn C +1-m nC ．注：1︒ 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数．2︒ 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．4．示例二：⑴ 计算：69584737C C C C +++⑵ 求证：nm C 2+＝nm C +12-n m C +2-n m C⑶ 解方程：3213113-+=x x C C⑷ 解方程：333222101+-+-+=+x x x x x A C C⑸ 计算：4434241404C C C C C ++++和554535251505C C C C C C +++++ 推广：nn n n n n n n C C C C C 21210=+++++-5．组合数性质的简单应用： 证明下列等式成立：⑴ （讲解）11321++---=+++++k n k k k k k n k n k n C C C C C C⑵ （练习）1121++++++=++++k k n k n k k k k k k k C C C C C⑶ )(23210321n n n n nn n n n C C C n nC C C C +++=++++6．处理《教学与测试》76课例题 三、小结：1．组合数的两个性质；2．从特殊到一般的归纳思想． 四、作业： 课堂作业：《教学与测试》76课课外作业：课本习题10.3；课课练课时9。
江苏省白蒲中学2013高一数学 排列、组合和概率教案14 苏教版
江苏省白蒲中学2013高一数学 排列、组合和概率教案14 苏教版二项式5---二项式系数一、 复习、思考、填空：1.(a+b)n 的展开式的二项式系数是 ；2.组合数的性质1是 ；3.写出(a+b)10的展开式：（1）观察二项式系数的变化规律； （2） 二项式系数最大的是 项.4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大？是多少？分别填在相应的横线上（1）(a+b)19 第 项的二项式系数最大，是 ；（2）(a+b)20 第 项的二项式系数最大，是 . 二、 二项式系数的性质：请阅读课本P251页----P252页证明下列二项式系数的性质： 性质1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等即 m n nm n C C -= 其中m=0,1,2,3,……,n 性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；性质3：n n n k n 2n 1n 0n 2C C C C C =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++性质4：(a+b)n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅+++5n 3n 1n 4n 2n 0n C C C C C C =2n-1[注意] 二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别. 三、 例题与练习1.(1-x 2)9展开式中系数最大的项是 ，系数最小的项是 ，二项式系数最大的项是 .说明：注意项与项数的区别；系数与二项式系数的区别.2.若n 523)x 1x 1(+的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024， 求它的中间项.四、课后检测1.(a+b)n 展开式中第四项与第六项的系数相等，则n 为…………………（ ）A .8B .9C .10D .112.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是……………………………（ ）A .第2n+1项B . 第2n+2项C . 第2n 项D 第2n+1项或2n+2项3.若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为8192，则n 的值为………（ ）A16 B .15 C .14 D .134.(a+b)2n 的展开式中二项式系数最大的是………………………………（ ）A .第n 项B .第n 项或第n+1项C .第n+1项D .当n 为偶数时，是第n+1项；当n 为奇数时，是第n 项.5.(a-b)99的展开式中，系数最小的项是……………………………………（ ）A .第1项B .第50项C .第51项D .第50项与第51项6.=+⋅⋅⋅+++77372717C C C C .7.78583818C C C C +++= .8.若(a+a )n的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项. 9.n 3)x 1x (+的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项.。
2019-2020学年高一数学 排列、组合和概率教案07 苏教版.doc
2019-2020学年高一数学 排列、组合和概率教案07 苏教版组 合 ⑶课题：组合、组合数的综合应用⑴目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的组合应用问题，提高合理选用知识的能力．过程：一、知识复习：1．复习排列和组合的有关内容：依然强调：排列——次序性；组合——无序性．2．排列数、组合数的公式及有关性质性质1：m n n m n C C -= 性质2：m n C 1+＝m n C +1-m nC 常用的等式：111010====+++k k k k k k C C C C3．练习：处理《教学与测试》76课例题二、例题评讲：例1．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．⑴ 都不是次品的取法有多少种？⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？⑶ 不都是次品的取法有多少种？解：⑴ 2555190490=C ； ⑵ 13660354101903102902103901104904100=+++=-C C C C C C C C C ； ⑶ 39210154901103902102903101904104100=+++=-C C C C C C C C C ． 例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有4516C C ；3奇2偶有2536C C ；5奇1偶有56C 所以一共有4516C C +2536C C +23656=C ．例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？ 解：我们可以分为三类：① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有2324C C ；② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有1334C C ；③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2334C C ．所以一共有2324C C +1334C C +2334C C ＝42种方法．例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？解法一：（排除法）422131424152426=+-C C C C C C解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2414C C ；另一类为甲不值周一，但值周六，有2324C C ．所以一共有2414C C +2324C C ＝42种方法．例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有26C 种方法；第二步将5个“不同元素（书）”分给5个人有55A 种方法．根据分步计数原理，一共有26C 55A ＝1800种方法． 变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？变题2： 5本不．同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？ 变题3： 5本相．同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？ 答案：1．1562556=； 2．72056=A ； 3．656=C ． 三、小结：1．组合的定义，组合数的公式及其两个性质；2．组合的应用：分清是否要排序．四、作业：《3+X 》 组合基础训练《课课练》课时10 组合四。
高一数学 排列组合和概率教案 ___3
诚西郊市崇武区沿街学校白蒲中学2021高一数学排列、组合和概率教案07组合⑵课题：组合的简单应用及组合数的两个性质目的：深化理解排列与组合的区别和联络，纯熟掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且可以运用它解决一些简单的应用问题．过程：一、复习回忆：1．复习排列和组合的有关内容：强调：排列——次序性；组合——无序性．2．练习一：练习1：求证：11--=m n m n C m n C ．〔本式也可变形为：11--=m n m n nC mC 〕 练习2：计算：①310C 和710C ；②2637C C -与36C ；③511411C C + 答案：①120，120②20，20③792〔此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好根底．〕3．练习二：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段一一共有多少条？⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段一一共有多少条？答案：⑴45210=C 〔组合问题〕⑵90210=A 〔排列问题〕二、新授：1．组合数的性质1：m n n m n C C -=．理解：一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n m 个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n m 个元素的每一个组合一一对应，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出nm 个元素的组合数，即：m n n m n C C -=．在这里，我们主要表达：“取法〞与“剩法〞是“一一对应〞的思想． 证明：∵)!(!!)]!([)!(!m n m n m n n m n n C m n n -=---=- 又)!(!!m n m n C m n -=∴m n n m n C C -= 注：1我们规定10=n C 2等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．3此性质作用：当2n m>时，计算m n C 可变为计算m n n C -，可以使运算简化． 例如：20012002C ＝200120022002-C ＝12002C =2021． 4y n x n C C =y x =⇒或者者n y x =+2．例如一：〔课本101例4〕一个口袋内装有大小一样的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，一一共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：⑴5638=C ⑵2127=C ⑶3537=C引导学生发现：=38C +27C 37C ．为什么呢？ 我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．一般地，从121,,,+n a a a 这n+1个不同元素中取出m 个元素的组合数是m n C 1+，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m 1个元素与1a 组成的，一一共有1-m n C 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m个元素组成的，一一共有m n C 个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，我们主要表达从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素〞的分类思想．3．组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m nC ． 证明：)]!1([)!1(!)!(!!1---+-=+-m n m n m n m n C C m n m n ∴m n C 1+＝m n C +1-m nC ． 注：1公式特征：下标一样而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的一样的一个组合数．2此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理〞时，我们会看到它的主要应用．4．例如二：⑴计算：69584737C C C C +++⑵求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n mC⑶解方程：3213113-+=x x C C ⑷解方程：333222101+-+-+=+x x x x x A C C ⑸计算：4434241404C C C C C ++++和554535251505C C C C C C +++++ 推广：n n n n n n n n C C C C C 21210=+++++-5．组合数性质的简单应用：证明以下等式成立：⑴〔讲解〕11321++---=+++++k n k k k k k n k n k n C C C C C C⑵〔练习〕1121++++++=++++k k n k n k k k k k k kC C C C C ⑶)(23210321n n n n n n n n n C C C n nC C C C +++=++++ 6．处理教学与测试76课例题三、小结：1．组合数的两个性质；2．从特殊到一般的归纳思想．四、作业：课堂作业：教学与测试76课课外作业：课本习题10.3；课课练课时9。
2013年江苏省白蒲中学2013高一数学(苏教版)《排列、组合和概率》教案14
江苏省白蒲中学2013高一数学 排列、组合和概率教案14 苏教版二项式5---二项式系数一、 复习、思考、填空：1.(a+b)n 的展开式的二项式系数是 ；2.组合数的性质1是 ；3.写出(a+b)10的展开式：（1） 观察二项式系数的变化规律；（2） 二项式系数最大的是 项.4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大？是多少？分别填在相应的横线上（1）(a+b)19 第 项的二项式系数最大，是 ；（2）(a+b)20 第 项的二项式系数最大，是 .二、 二项式系数的性质：请阅读课本P251页----P252页证明下列二项式系数的性质：性质1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等即 m n n m n C C -= 其中m=0,1,2,3,……,n性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；性质3：nn n k n 2n 1n 0n 2C C C C C =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++性质4：(a+b)n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅+++5n 3n 1n 4n 2n 0n C C C C C C =2n-1 [注意] 二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别.三、 例题与练习1.(1-x 2)9展开式中系数最大的项是 ，系数最小的项是 ，二项式系数最大的项是 .说明：注意项与项数的区别；系数与二项式系数的区别.2.若n 523)x1x 1(+的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，求它的中间项.四、课后检测1.(a+b)n 展开式中第四项与第六项的系数相等，则n 为…………………（ ）A .8B .9C .10D .112.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是……………………………（ ）A .第2n+1项B . 第2n+2项C . 第2n 项D 第2n+1项或2n+2项3.若(a+b)n 的展开式中，各项的二项式系数和为8192，则n 的值为………（ ）A16 B .15 C .14 D .134.(a+b)2n 的展开式中二项式系数最大的是………………………………（ ）A .第n 项B .第n 项或第n+1项C .第n+1项D .当n 为偶数时，是第n+1项；当n 为奇数时，是第n 项.5.(a-b)99的展开式中，系数最小的项是……………………………………（ ）A .第1项B .第50项C .第51项D .第50项与第51项6.=+⋅⋅⋅+++77372717C C C C .7.78583818C C C C +++= .8.若(a+a )n的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项.9.n 3)x 1x (+的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项.。
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江苏省白蒲中学2013高一数学排列、组合和概率教案01 苏教版
两个基本原理
一、教学目标
1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
二、教材分析
1.重点：加法原理，乘法原理。
解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。
解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
三、活动设计
1.活动：思考，讨论，对比，练习．
2.教具：多媒体课件．
四、教学过程正
1．新课导入
随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。
排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课
我们先看下面两个问题．
(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法．
(2) 我们再看下面的问题：
由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
板书：图
这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…
m n种不同的方法．
例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．
答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．
（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．
答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．
练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，
这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125．
答：可以组成125个三位数．
练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．
（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？
3．题2的变形
4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习
练习
1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？
3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？
4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
作业：（略）。