实际问题与二次函数最大利润问题 专题练习题 含答案

实际问题与二次函数最大利润问题专题练习题

1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( )

A．150元 B．160元 C．170元 D．180元

2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为( )

A．50元 B．80元 C．90元 D．100元

3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n －24，则该企业一年中应停产的月份是( )

A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月

C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月

4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为元，每日的销售量为件，每日的利润y＝，所以每件降价____元时，每日获得的利润最大为____元．5．已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式y＝－x2＋1200x－357600，则当卖出盒饭数量为____盒时，获得最大利润是____元．

6. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：

每投入x万元，可获得利润P＝－1

100

(x－60)2＋41.

每年最多可投入100万元的销售投资，

则5年所获利润的最大值是．

7. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

8. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

9．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的

车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．

(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为元；(用含x的代数式表示)

(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？

10．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．

(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

11．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生

产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧32x （0≤x≤5），20x ＋60（5

(2)如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)

答案：

1---3 ACC

4. (30－x) (20＋x) －x 2＋10x ＋600 5 625

5. 600 2400

6. 205万元

7. 解：设每天的销售利润为y 元，销售单价为x 元，

则y ＝(x －50)[50＋5(100－x)]＝－5(x －80)2＋4500，

∵a ＝－5<0，50≤x ≤100，∴当x ＝80时，y 最大值＝4500

8. 解：(1)y ＝－0.5x ＋160(120≤x ≤180)

(2)设销售利润为W 元，则W ＝(x －80)(－0.5x ＋160)＝

－12(x －200)2＋7200，∵a ＝－12

<0， ∴当x<200时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝180时，

W 最大＝－12

(180－200)2＋7200＝7000， 则当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元

9. (1) 1500－50x

(2)由题意可知，租赁公司的日收益为y ＝x(1500－50x)－6250＝－50(x －15)2＋5000，∵－15<0，当x ＝15时，租赁公司日收益最大，最大是5000元

(3)由题意得－50(x －15)2＋5000>0，解得5

10. 解：(1)根据题意得y ＝50－x(0≤x ≤50，且x 为整数)

(2)W ＝(120＋10x －20)(50－x)＝－10x 2＋400x ＋5000＝－10(x －20)2＋9000，∵a ＝－10<0，∴当x ＝20时，W 最大值＝9000，则当每间房价定价为320元时，宾馆每

天所获利润最大，最大利润是9000元

(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－10（x －20）2＋9000≥5000，20（－x ＋50）≤600，

解得20≤x≤40， ∵房间数y ＝50－x ，又∵－1<0，∴当x ＝40时，y 的值最小，

这天宾馆入住的游客人数最少，

最少人数为2y ＝2(－x ＋50)＝20(人)

11. 解：(1)设李红第x 天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x ＋60＝260，解得x ＝10，则李红第10天生产的粽子数量为260只

(2)根据图象得当0≤x≤9时，p ＝2；当9

可求解析式为p ＝110x ＋1110

， ①当0≤x≤5时，w ＝(4－2)·32x＝64x ，x ＝5时w 的最大值为320；②当