中考数学复习考点跟踪训练11函数及其图象(全解全析)
2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第11课时 一次函数的图象与性质(课件)
解得
k b
1， 4，
∴一次函数的解析式为y＝－x＋4；
例2题图
(3)若点M为x轴上一点，当CM＋AM的值最小时，求点M的坐标；
(3)如解图，作点C关于x轴的对称点C′，
由(2)知，点C的坐标为(1，3)，
∴C′(1，－3)，CM＝C′M.
连接AC′，则AC′与x轴的交点即为CM＋AM的值最小时点M的位置．
k
k＞0，从左向右看图象呈上升趋势 k<0，从左向右看图象呈下降趋势
增减性
“/”，y随x的增大而__增__大____
“\”，y随x的增大而__减__小____
与y轴的 b>0⇔交点在正 b<0⇔交点在负 b>0⇔交点在正半 b<0⇔交点在负
交点位置 半轴上
半轴上
轴上
半轴上
图象 (草图)
_____________
考点 5 一次函数与方程(组)、一元一次不等式的关系
与一元一次 方程ax＋b＝0(a≠0)的解是一次函数y＝ax＋b(a≠0)的函数值为零时自 方程的关系 变量的取值，还是直线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交点的横坐标
与二元一次 方程组的关 系(如图1)
二元一次方程组
y1 y2
k1 x b1 k2 x b2
设AC′所在直线的解析式为y＝k1x＋b1， 将A(－2，6)、C′(1，－3)代入，
得
2k1 k1 b1
b1 6， 3，
解得
bk11
3， 0，
例2题解图
∴AC′所在直线的解析式为y＝－3x. 当y＝0时，x＝0， ∴M(0，0)；
例2题解图
(4)若点N在y轴负半轴上，且满足S△CON＝
4．已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过(－1，1)，请写出一个 符合条件的函数解析式___y_＝__－__2_x_(答__案__不__唯__一__，__k_<_0_且_______ __k_≠_－__1_即__可__) _．
浙江省中考数学一轮复习 第11课 函数及其图象课件
探究提高
要学会阅读图象，正确理解图象中点的坐标的实际意义， 由图象分析变量的变化趋势，从而确定实际情况．分析变量 之间的关系、加深对图象表示函数的理解，进一步提高从图 象中获取信息的能力，运用数形结合的思想观察图象求解．
•
题型分类 题型一 确定自变量的取值范围
【例 1】 函数 y＝x－x1中，自变量 x 的取值范围是_x_≥__0_且__x_≠__1_． x
解析 x中 x 作为被开方数，x≥0；x－1中 x－1 作为分母， x－1≠0，∴x≥0 且 x≠1.
探究提高
代数式有意义的条件问题： (1)若解析式是整式，则自变量取全体实数； (2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数； (3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数 的全体实数； (4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底 数不等于0的全体实数； (5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分 自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注 意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特 别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．
3．函数自变量取值范围： 由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意 义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际 问题有意义．
要点梳理
4．函数的图象和函数表示方法： (1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变 量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵 坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接 这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． (2)函数的表示法：①_解__析__法__；②_列__表__法__；③_图__象__法__．
中考数学必考考点 专题11 一次函数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题11 一次函数1．一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
2．一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3．一次函数的性质：（1）当k>0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图象主要经过第二、四象限，此时，y 随x 的增大而减小；（3）当b>0时，直线交y 轴于正半轴；（4）当b<0时，直线交y 轴于负半轴。
4. 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.5．一正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．6.正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。
7．正比例函数的性质（1）当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．8．正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）专题知识回顾【例题1】（2019某某省某某市）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0【答案】B．【解析】y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【例题2】（2019•某某某某）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．【答案】x＜2．【解析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．【例题3】（2019•某某）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．专题典型题考法及解析（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+2；（2）点C的坐标是（0，﹣）．【解析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，y），∵AC ＝BC ，∴＝，∴y ＝﹣，经检验：y ＝﹣是原方程的根，∴点C 的坐标是（0，﹣）．一、选择题 1.（2019•某某某某）若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限。
2012年中考数学复习考点跟踪训练11 函数及其图象
考点跟踪训练11 函数及其图象一、选择题1．(2011·广州)当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( B )A ．y ≥－7B ．y ≥9C ．y ＞9D ．y ≤9 答案 解析 x －2≥0，x ≥2.由y ＝4x ＋1得x ＝y －14，y －14≥2，y －1≥8，y ≥9.2．(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系．下列说法错误的是( D )A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100m/minD ．公交车的速度是350m/min 答案解析 公交车的速度应该是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min ，而不是350m/min.3．(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x 分．计费为y 元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ： ②图象乙描述的是方式B ；③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是( A )A. 3 B ．2 C ．1 D. 0 答案解析 方式A ：y A ＝0.1x ；方式B ：y B ＝0.05x ＋20；当x ＝400时，y A ＝y B .当x >400时，y B <y A ，方法B 省钱．4．拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩余油量y (升)与工作时间x (小时)之间的函数和图象是( )答案 D解析 油箱中原有油24升，每过1小时耗油4升，x 小时耗油4x 升，这时油箱中剩余油量为(24－4x )升，由此得函数关系式y ＝24－4x ，由于y ＝24－4x ≥0，即x ≤6，∴自变量取值范围是0≤x ≤6.应选D.5．(2011·潼南)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，∠AOC ＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N (点M 在点N 的上方)，若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )答案 C解析 当M 在线段OA 上时，S ＝12t ×2t ×sin60°＝32t 2(0≤t ≤2)．当M 在线段AB 上时．S ＝12×t ×(2 3)＝3t (2<t ≤4)．故选C .二、填空题6．(2011·苏州)函数y ＝2x －1的自变量x 的取值范围是________．答案 x>1解析 因为x －1≥0，且x －1≠0，所以x －1>0，x >1.7．(2010·上海)一辆汽车在行驶过程中，路程 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y ＝60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为____________．答案 y ＝100x －40解析 在0≤x ≤1时，y ＝60x ，图象过点(1,60)，当 1≤x ≤2时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由函数图象过点(1,60)、(2,160)得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝60，2k ＋b ＝160，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝－40，所以y ＝100x －40.8．(2011·衡阳)如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 处停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是______．答案 10解析 观察图象，可知BC ＝4，CD ＝5，所以S △ABC ＝12×5×4＝10.9．(2011·台州〕如果点P (x ，y )的坐标满足x ＋y ＝xy ，那么称点P 为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：________________. 答案 (0,0)，(2,2)等．10．(2011·江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是__________．答案 2y －x ＝180(或y ＝12x ＋90)解析 由镶嵌的意义，得y ＋y ＋(180－x )＝360,2y －x ＝180，y ＝12x ＋90.三、解答题11．(2010·益阳)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少 ℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 解 (1)y ＝20－6x.(x>0) (2)500米＝0.5千米， y ＝20－6×0.5＝17(℃)． (3)－34＝20－6x ， x ＝9. 答：(1)y ＝20－6x(x>0)；(2)这时山项的温度为17℃；(3)飞机离地面的高度为9千米． 12．(2011·黄冈)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现从A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米． (1)设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表：(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米)解 (1)(从左至右，从上至下)14－x ；15－x; x －1. (2)设调运总量为y 万吨·千米，y ＝50x ＋30(14－x )＋60(15－x )＋45(x －1)＝5x ＋1275.解不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，14－x ≥0，15－x ≥0，x －1≥0，得1≤x ≤14.所以x ＝1时y 取得最小值，y min ＝1280.调运方案如下：A 水库调运1万吨水支援甲地，13万吨水支援乙地；B 水库调运14万吨水支援甲地．13．(2011·天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x 元，每天的销售额为y 元．(1) 分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．解(1)35－x, 50＋2x.(2)根据题意，每天的销售额y＝(35－x)(50＋2x), (0<x<35)配方，得y＝－2(x－5)2＋1800，∴当x＝5时，y取得最大值1800.答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．14．(2011·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C(注：不含AB线段)．已知A(－1,0)，B(1,0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．(1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；(2)当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知▱AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．解(1) 分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1.∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD.在Rt△DOB中，由勾股定理得BD＝OD2＋OB2＝ 2.∵AE//BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 2.(2) 当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b＝2或－1<b<1；当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b< 2.(3) 假设存在满足题意的▱AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2.∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方，∴P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D重合.∴0<PQ< 2.∵AM//PQ且AM＝PQ，∴0<AM<2，∴－2<x<－1.②当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3.∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R，则OR//BF.(i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4.过点M 作OR 的垂线交DB 弧于点Q ，垂足为点S ，可得S 是MQ 的中点．连结AS 并延长交直线BF 于点P .∵ O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中点．∴ 四边形AMPQ 为满足题意的平行四边形． ∴ 0≤x <22. (ii )当点M 在RB 上时，如图5. 直线PQ 必在直线AM 的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M 在射线BF (不包括点B )上时，如图6. 直线PQ 必在直线AM 的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M 的横坐标x 的取值范围是－2<x <－1或0≤x <22. 四、选做题15．已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12.从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成角的正切值等于12，设梯形的面积为S ，梯形中较短的底的长为x ，试写出梯形面积S 关于x 的函数关系式． 解 设矩形ABCD 的长BC 大于宽AB 的2倍．由于周长为12，故长与宽满足4＜BC ＜6,0＜AB ＜2.由题意，有如下两种情形：(1)如图，tan ∠BAE 1＝12，这时CE 1＝x ，BE 1＝BC －x ，AB ＝CD ＝2BE 1＝2(BC －x )，∵AB ＋BC ＝12÷2＝6，∴ 2(BC －x )＋BC ＝6，∴ BC ＝6＋2x 3.∴ S 梯形＝SAE 1CD ＝12(CE 1＋AD )·CD＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋6＋2x 3·2⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2x 3－x ＝6＋5x x ·6－x 3＝－59x 2＋83x 2＋4. 其中3<x <6(这由4<6＋2x 3<6得出)．(2)当tan ∠DAE 2＝12时，由于∠AE 2B ＝∠DAE 2，故tan ∠AE 2B ＝12，这时CE 2＝x ，BE 2＝2AB ，由(2AB ＋x )＋AB ＝6，得AB ＝6－x 3，∴ S 梯形＝SAE 2CD ＝12(CE 2＋AD )·CD＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2·6－x 3＋x ·6－x 3 谢谢大家。
中考数学 九年级总复习+考点跟踪突破 函数及其图象
考点跟踪突破10函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1．(·济宁)函数y＝xx＋1中自变量x的取值范围是( A )A．x≥0 B．x≠－1C．x＞3 D．x≥0且x≠－12．(·衡阳)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( A )A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟3．(·北京)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是( A )4．(·玉林)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( B )5．(·菏泽)如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系是( A )二、填空题(每小题6分，共30分)6．(·凉山州)函数y ＝x ＋1＋2x中，自变量x 的取值范围是__x ≥－1且x ≠0__．7．(·恩施)当x ＝__－2__时，函数y ＝3x 2－12x －2的值为零．8．(·丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__35__千米．9．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是__2y －x ＝180(或y ＝12x ＋90)__．10．(·金华)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__米．三、解答题(共40分) 11．(10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km ，8 km .现有A ，B ，C ，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km ，15 km ，17 km ，19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解：(1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ，把(12，8)，(13，3)代入得 ⎩⎨⎧8＝12k ＋b ，3＝13k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝68，∴s ＝－5t ＋68，当s ＝0时，t ＝13.6，∴师生在13.6时回到学校(2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km )，由题意得x 10＋2＋x8＋8＜14，解得x＜1779，答：A ，B ，C 植树点符合学校的要求12．(10分)(·绍兴)某市出租车计费方法如图所示，x(km )表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数解析式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得⎩⎨⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km13．(10分)(·株洲)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5米，AC ＝12米，M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒，运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，∠AMN ＝∠ANM?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．解：(1)依题意有AM ＝12－t ，AN ＝2t ，∵∠ANM ＝∠ANM ，∴AM ＝AN ，得12－t ＝2t ，t ＝4.即t ＝4秒时，∠AMN ＝∠ANM(2)如图作NH ⊥AC 于H ，易证△ANH ∽△ABC ，从而有AN AB ＝NH BC ，即2t 13＝NH5，∴NH＝1013t.∴S △AMN ＝12(12－t)·1013t ＝－513t 2＋6013t.∴当t ＝6时，S 最大值＝1801314．(10分)知识迁移当a ＞0且x ＞0时，因为(x －a x )2≥0，所以x －2a ＋a x ≥0，从而x ＋ax ≥2 a.(当x ＝a 时取等号)记函数y ＝x ＋ax(a ＞0，x ＞0)，由上述结论可知：当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a.直接应用(1)已知函数y 1＝x(x ＞0)与函数y 2＝1x(x ＞0)，则当__1__时，y 1＋y 2取得最小值为__2__．变形应用(2)已知函数y 1＝x ＋1(x ＞－1)与函数y 2＝(x ＋1)2＋4(x ＞－1)，求y 2y 1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值．实际应用(3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？解：(2)∵y 2y 1＝（x ＋1）2＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1(x ＞－1)，∴y 2y 1最小值为24＝4，当x ＋1＝4，即x ＝1时取得该最小值 (3)设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则y ＝0.001x 2＋1.6x ＋360x ＝0.001x ＋360x ＋1.6＝0.001(x ＋360 000x )＋1.6，∴当x ＝360000＝600(千米)时，该汽车平均每千米的运输成本最低，最低成本为0.001×2360 000＋1.6＝2.8元。
初三数学函数及其图像试题答案及解析
初三数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A 出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=，y随x的增大而增大当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=综上，图象A符合题意．故选A．【考点】动点问题的函数图象．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．2.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA－弧AB－线段BO的路径匀速运动一周．设运动时间为，则下列图形能大致刻画与之间关系的是【答案】C【解析】依次分析点 P所走路径即可判断、由图可知，在OA段线段OP长逐渐增大，在弧AB段线段OP长始终等于半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0．故选C．【考点】本题考查的是函数的图象点评：解答本题的关键应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，不变，减小到0．3.找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。
(1)矩形的面积一定时,它的长与宽的关系；对应的图象是：(2)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系；(3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时,其面积与一直角边长之间的关系。
【答案】C、A、B【解析】根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象（1）设矩形面积为S，长为x，宽为y，y=．反比例函数，对应图象为C；（2）匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变．为常函数，选A；（3）设两直角边之和为c，一直角边为x，则面积y=（c-x）x，为抛物线，选B．4.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【答案】（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．（2）解：由题意得：，函数图象如图所示．由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m＞60时，x＜6.5，由题意，销售利润为当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获最大利润160元．解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：，于是销售利润当x＝80时，，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．【解析】（1）根据图象特征即可得到结果；（2）先作出图象，根据图象特征即可得到结果；根据销售利润与销售价、销售量的关系列出二次函数关系式，根据二次函数解析式的顶点式即可求出最大利润。
2019中考数学复习课件：考点跟踪-第11课《函数及其图象》ppt课件
中考数学总复习(浙江地区 )考点跟踪突破11 一次函数的图象和性质
2019-2020年中考数学总复习（浙江地区）考点跟踪突破11 一次函数的图象和性质一、选择题1．(xx·河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( B )2．(xx·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( D )A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝03．(xx·陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(xx·广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总是成立的是( C )[来源:Z*xx*k]A．ab>0 B．a－b>0C．a2＋b>0 D．a＋b>0[来源:Z#xx#k][来源:学§科§网Z§X§X§K]二、填空题5．(xx·天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是__－1__(写出一个即可)．6．(xx·眉山)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__二、四__象限．7．(xx·娄底)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__y＝2x －2__．8．(xx·永州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y≤0.9．如图所示，已知直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是__(7，3)__．三、解答题10．(xx ·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k ＋3，∴k ＝1，∴这个一次函数的解析式是：y ＝x ＋3(2)∵k ＝1，∴x ＋3≤6，∴x ≤3，即关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集是：x ≤3[来源:][来源:]11．(xx ·怀化)已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．解：(1)当x ＝0时y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，图略 (2)由上题可知A (－2，0)，B (0，4) (3)S △AOB ＝12×2×4＝4 (4)x ＜－2.B 组 能力提升12．(xx ·无锡)一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( D )A ．－2或4B ．2或－4C ．4或－6D ．－4或613．(xx ·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为__－1__.14．(xx ·枣庄)如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD ＝90°，则n 的值为__－433__． ,第14题图) ,第15题图)15．(xx ·潍坊)在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x －1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n C n C n －1，使得点A 1，A 2，A 3，…在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是__(2n －1，2n －1)__．16．如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB 的解析式；[来源:](2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．[来源:学§科§网Z§X§X§K]解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A (1，0)，B (0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y )，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x ＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)[来源:]C 组 拓展培优[来源:学|科|网Z|X|X|K]17．(xx ·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA ，OB 的长满足|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E.[来源:](1)求线段AB 的长；(2)求直线CE 的解析式．解：(1)∵|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∴OA ＝8，OB ＝6，在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝82＋62＝10 (2)在△OBC 和△DBC 中，⎩⎨⎧∠OBC ＝∠DBC ，∠BOC ＝∠BDC ，BC ＝BC ，∴△OBC ≌△DBC (AAS )，∴OC ＝CD ，设OC ＝x ，则AC ＝8－x ，CD ＝x.∵△ACD 和△ABO 中，∠CAD ＝∠BAO ，∠ADC ＝∠AOB ＝90°，∴△ACD ∽△ABO ，∴AC AB ＝CD OB，即8－x 10＝x 6，解得：x ＝3.即OC ＝3，则C 的坐标是(－3，0)．设AB 的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧b ＝6，－8k ＋b ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，k ＝34，则直线AB 的解析式是y ＝34x ＋6，设CD 的解析式是y ＝－43x ＋m ，则4＋m ＝0，则m ＝－4，则直线CE 的解析式是y ＝－43x －4ROXrIa39892 9BD4 鯔39977 9C29 鰩(27306 6AAA 檪24349 5F1D 弝31047 7947 祇34172 857C 蕼26051 65C3 旃I。
人教版九年级数学中考总复习 第11课时 反比例函数 含解析及答案
1第11课时 反比例函数知能优化训练一、中考回顾1.(2020海南中考)下列各点中,在反比例函数y=8x图象上的点是( ) A.(-1,8) B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)2.(2021天津中考)若点A (-5,y 1),B (1,y 2),C (5,y 3)都在反比例函数y=-5x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 1<y 3<y 2 D.y 3<y 1<y 23.(2020青海中考)若ab<0,则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )4.(2020内蒙古包头中考改编)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-32x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,C 是线段AB 上一点,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,CE ⊥y 轴,垂足为E ,S △BEC ∶S △CDA =4∶1.若函数y=k x(x>0)的图象经过点C ,则k 的值为( )A.43 B.34C.25D.525.(2021云南中考)若反比例函数的图象经过点(1,-2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为 . y=-2x6.(2020四川南充中考)如图,反比例函数y=k x(k ≠0,x>0)的图象与y=2x 的图象相交于点C ,过直线上一点A (a ,8)作AB ⊥y 轴于点B ,交反比例函数图象于点D ,且AB=4BD.(1)求反比例函数的解析式; (2)求四边形OCDB 的面积.由点A (a ,8)在直线y=2x 上,则a=4,∴A (4,8). ∵AB ⊥y 轴,与反比例函数图象交于点D ,且AB=4BD , ∴BD=1,即D (1,8),∴k=8,反比例函数解析式为y=8x .(2)∵C 是直线y=2x 与反比例函数y=8x 图象的交点,∴2x=8x , ∵x>0,∴x=2,则C (2,4).∴S △ABO =12×4×8=16,S △ADC =12×3×4=6, ∴S 四边形OCDB =S △ABO -S △ADC =10.二、模拟预测1.已知函数y=(m+2)x m 2-10是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m 的值是( )A.3B.-3C.±3D.-132.如图,直线y=kx (k>0)与双曲线y=2x交于A ,B 两点,若A ,B 两点的坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1y 2+x 2y 1的值为( )3A.-8B.4C.-4D.03.如图,直线l 与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数y=k x的图象在第一象限相交于点C.若AB=BC ,△AOB 的面积为3,则k 的值为( )A.6B.9C.12D.184.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k x(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点.△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上,则PM+PN 的最小值是( )A.6√2B.10C.2√26D.2√295.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6x 的图象上.若x 1x 2=-3,则y 1y 2的值为 .126.如图,点A 1,A 2,A 3在x 轴上,且OA 1=A 1A 2=A 2A 3,分别过点A 1,A 2,A 3作y 轴的平行线,与反比例函数y=8x (x>0)的图象分别交于点B 1,B 2,B 3,分别过点B 1,B 2,B 3作x 轴的平行线,分别与y 轴交于点C 1,C 2,C 3,连接OB 1,OB 2,OB 3,那么图中阴影部分的面积之和为 .7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (单位:℃)随时间x (单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC 段是双曲线y=k x的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时? (2)求k 的值.(3)当x=16 h 时,大棚内的温度约为多少摄氏度?恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10h . (2)∵点B (12,18)在双曲线y=kx 上, ∴18=k 12.∴k=216. (3)当x=16时,y=21616=13.5.∴当x=16h 时,大棚内的温度约为13.5℃.。
中考数学考点跟踪突破11一次函数的图象及其性质
考点跟踪突破11 一次函数的图象及其性质一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2019·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( A )A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度 2．(2014·广州)已知正比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( C )A ．y 1＋y 2＞0B ．y 1＋y 2＜0C ．y 1－y 2＞0D ．y 1－y 2＜0 3．(2014·汕尾)已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．(2015·济南)如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( C ) A ．x ＞－2 B ．x ＞0 C ．x ＞1 D ．x ＜15．(2015·潍坊)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( A )二、填空题(每小题6分，共18分) 6．(2013·广州)一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__m ＞－2__． 7．(2013·天津)若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是__k ＞0__． 8．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．解析：∵过点(－1，7)的一条直线与直线y ＝－32x ＋1平行，设直线AB 为y ＝－32x ＋b ；把(－1，7)代入y ＝－32x ＋b ，得7＝32＋b ，解得：b ＝112，∴直线AB 的解析式为y ＝－32x ＋112，令y ＝0，得：0＝－32x ＋112，解得：x ＝113，∴0＜x ＜113的整数为：1，2，3；把x 等于1，2，3分别代入解析式得4，52，1，∴在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1，4)，(3，1)三、解答题(共52分) 9．(12分)(2015·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．解：(1)把(1，4)代入y ＝kx ＋3，得k ＋3＝4，解得k ＝1，即一次函数的解析式为y ＝x ＋3 (2)因为k ＝1，所以原不等式化为x ＋3≤6，解得x ≤310．(12分)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x ＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2) 11．(14分)(2015·河南)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A ，B ，C 的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．解：(1)选择银卡消费时y ＝10x ＋150；选择普通票消费时y ＝20x(2)令解析式y ＝10x ＋150中的x ＝0，得A 点坐标(0，150)．联立解析式⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，解 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝300. 得B(15，300)．令解析式y ＝10x ＋150中的y ＝600，解得x ＝45.∴C(45，600)(3)根据图象可知，当0≤x ＜15时，选择普通票消费更合算； 当x ＝15时，选择银卡和普通票消费一样合算； 当15＜x ＜45时，选择银卡消费合算；当x ＝45时，选择金卡和银卡消费一样合算； 当x ＞45时，选择金卡消费合算12．(14分)在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝35.如图，把△ABC 的一边BC 放置在x 轴上，有OB ＝14，OC ＝10334，AC 与y 轴交于点E.(1)求AC 所在直线的函数解析式；(2)过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)在Rt △OCE 中，OE ＝OC·tan ∠OCE ＝10334×35＝234，∴点E(0，234)，设直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋234，有10343k ＋234＝0，解得k ＝－35，∴直线AC 的函数解析式为y ＝－35x ＋234 (2)在Rt △OGE 中，tan ∠EOG ＝tan ∠OCE ＝EG GO ＝35.设EG＝3t ，OG ＝5t ，OE ＝EG 2＋OG 2＝34t ，∴234＝34t ，解得t ＝2，∴EG ＝6，OG ＝10，∴S △OEG ＝12OG ×EG ＝12×10×6＝30(3)存在．Ⅰ.当点Q 在AC 上时，点Q 即为点G ，如图①，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 1，由△OP 1F ≌△OP 1Q ，则有P 1F ⊥x 轴，由于点P 1在直线AC 上，当x ＝10时，y ＝－35×10＋234＝234－6，∴点P 1(10，234－6) Ⅱ.当点Q 在AB 上时，如图②，有OQ ＝OF ，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 2，过点Q 作QH ⊥OB 于点H ，设OH ＝a ，则BH ＝QH ＝14－a ，在Rt △OQH 中，a 2＋(14－a)2＝100，解得a 1＝6，a 2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，当Q(－6，8)时，连接QF 交OP 2于点M ，则点M(2，4)．此时直线OM 的函数解析式为y ＝2x ，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－35x ＋234，得⎩⎨⎧x ＝103413，y ＝203413，∴P 2(103413，203413)，当Q(－8，6)时，同理可求得P 3(5934，5334)，如图③，有QP 4∥OF ，QP 4＝OF ＝10，设点P 4的横坐标为x ，则点Q 的横坐标为(x －10)，∵y Q ＝y P ，直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋14，∴(x －10)＋14＝－35x ＋234，解得x＝534－104，可得y ＝534＋64，∴点P 4(534－104，534＋64)．Ⅲ.当Q 在BC 边上时，如图④，OQ ＝OF ＝10，点P 5在E 点，∴点P 5(0，234)．综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为：P 1(10，234－6)，P 2(101334，201334)，P 3(5934，5334)，P 4(534－104，534＋64)，P 5(0，234)2016年甘肃名师预测1．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为__(3，0)__．2．设一次函数y ＝mx ＋1的图象经过点A(m ，5)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝__－2__．。
中考数学总复习 第三单元 函数 第11课时 反比例函数课件
[答案] y= (答案不唯一)
高频考向探究
拓考向
2.[2017·海淀期末] 当温度不变时,气球内气体的气压 P(单位:kPa)
是气体体积 V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:
V(单位:m3) 1 1.5 2 2.5 3
P(单位:kPa)96 64 4838.432
高频考向探究
探究(tànjiū)一
确定反比例函数解析式
例 1 已知反比例函数的图象经过 A(2,-3),那么此反比例
函数的解析式为
.
[方法模型] 确定反比例函数的解析式为中考常考考点
之一,如果已知点在函数图象上,只需将点的坐标代入函
数解析式.为降低计算难度,可直接用变形后的式子
k=xy 进行计算.
k
反比例函数 y= (k≠0)的图象是① 双曲线
x
关于②
原点
对称
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课前双基巩固
2.反比例函数的性质
函数
y=
图象
所在象限
性质
k>0
第一、三象限(x,y 同号)
在每个象限内,y 随 x 的增大而减小
k<0
第二、四象限(x,y 异号)
在每个象限内,y 随 x 的增大而增大
② 自变量 ,y 是 x 的函数,k 叫做③ 比例(bǐlì)系数
k
y= 或 y=kx-1 或 xy=k(k≠0)
x
(1)k≠0;(2)自变量 x≠0;(3)函数值 y≠0
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课前双基巩固
考点二
反比例函数(hánshù)的图象与性质
中考辅导 函数及其图象(含答案)-.doc
2007中考数学辅导之—函数及其图象一、学习目标1、能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，根据点的坐标找出点，由点求出点的坐标。
2、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，并会求出函数值。
3、能画出简单函数的图象；知道不仅可以用解析法，而且还可以用列表法和图象法表示函数。
二、教材简析函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变量之间的相依关系。
函数不仅是一个重要的概念，也是一种很重要的数学思想方法。
通过函数概念和图象的学习可以用几何图形来解析代数问题，使代数问题变得更形象、直观，便于理解，另一方面，也可以用代数方法来研究几何问题。
本章内容包括三个单元。
第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二次函数、反比例函数及其图象。
(本讲主要学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习)。
学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作准备。
学习函数概念，首先要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。
弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系就是函数与自变量的对应关系。
函数关系中自变量的取值范围是函数存在的不可缺少的部分。
了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。
能正确迅速地列表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量x与函数y的变化情况。
本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。
能灵活地进行数与形之间的变换是难点。
三、本讲(即第一、二单元)的重点内容有1、掌握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特征。
2、懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。
3、对函数概念的理解和自变量取值范围的确定。
【初中教育】最新中考数学第一部分考点研究复习第三章函数第11课时一次函数的图象及性质练习含解析
——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新中考数学第一部分考点研究复习第三章函数第11课时一次函数的图象及性质练习含解析______年______月______日____________________部门第11课时一次函数的图象及性质（建议答题时间：60分钟）1。
(20xx丽水)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )A。
M(2，－3)，N(－4，6)B。
M(－2，3)，N(4，6)C。
M(－2，－3)，N(4，－6)D。
M(2，3)，N(－4，6)2。
(20xx河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( )3。
(20xx广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )A。
ab＞0 B。
a－b＞0C。
a2＋b＞0 D。
a＋b＞04。
(20xx呼和浩特)已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A。
k＞1，b＜0 B。
k＞1，b＞0C。
k＞0，b＞0 D。
k＞0，b＜05。
(20xx南京校级月考)关于函数y＝－x－2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x轴的交点是(－2，0)；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y＝－x ＋2平行的直线；其中正确的说法有( )A。
5个 B。
4个 C。
3个 D。
2个6。
(20xx桂林)如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )第6题图A。
x＝2 B。
x＝0 C。
x＝－1 D。
x＝－37。
(20xx陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( )A。
第一象限 B。
第二象限C。
第三象限 D。
第四象限8。
(20xx徐州二模) 若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x＋3)＋b＜0的解集为( )A。
初中数学中考知识点聚焦+第十一章++函数基础知识、一次函数及反比例函数
专题四 图形与坐标、函数及图象000,0k y x k y x k b k b ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩>⎧⎨<⎩>>⇔有序数对平面直角坐标系点的对称用坐标确定位置图形与坐标图形的运动与坐标函数基础知识函解析式法数函数的表示列表法函数基图象法：函数的图象础自变量的取值范围知，随增大而增大一次函数的增减性识，随增大而减小、图象过第一、二、三象限一次一函数一次函数图象与,的关系函数及反比例函数0,00,00,000k b k b k b k y x k <⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪><⇔⎪⎨⎨<>⇔⎪⎪⎪⎪<<⇔⎩⎪⎪⎪⎩>图象过第一、三、四象限图象过第一、二、四象限图象过第二、三、四象限一次函数解析式的确定：待定系数法反比例函数图象及画法：列表、描点、连线，双曲线，中心对称图形，轴对称图形反当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个比象限内，随的增大而减小例反比例函数图象性质当时，函数图象的两个分支函数y x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩分别位于第二、四象限，在每个、象限，随的增大而增大待定系数法：先设出函数解析式，然后根据所给条件确定解析反比例函数解析式的确定式中未知系数的方法第23讲 函数基础知识知识能力解读知能解读(一)有序数对我们把有顺序的两个数与组成的数对, 叫作有序数对, 记作.注意对“有序”要理解准确, 即两个数的位置不能随意交换, 与中字母顺序不同, 含义就不同, 表示的位置也就不同.知能解读(二)平面直角坐标系(1)如图所示, 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴, 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴或轴, 习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或轴, 取向上方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(2)建立了平面直角坐标系以后, 坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分, 每个部分称为象限, 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限, 如图1-23-1所示. 注意(1)两条坐标轴上的点不属于任何一个象限.(2)如果平面直角坐标系具有实际意义, 那么要在表示横轴、纵轴的字母后附上单位. 知能解读(三)点的坐标如图所示, 在平面直角坐标系中, 从点分别向轴和轴作垂线, 垂足分别为点和点.这时, 点在轴上对应的数为3, 称为点的横坐标；点在轴上对应的数为2, 称为点的纵坐标, 依次写出点的横坐标和纵坐标得到一对有序实数对, 该有序实数对称为点的坐标, 这时点可记作. 注意(1)在建立了平面直角坐标系后, 平面内的点便可与有序实数对—对应.也就是说, 对于坐标平面内的一个点, 总能找到一个有序实数对与之对应；反之, 对于任意一个有序实数对, 总可以在坐标平面内找出一个点与之对应.(2)在表示点的坐标时, 横坐标应写在纵坐标的前面, 中间用逗号隔开, 横、纵坐标的顺序不能颠倒, 如与是两个不同点的坐标.知能解读(四)不同位置的点的坐标特征)(1)点在轴上, 则点的纵坐标为0, 横坐标为任意实数；(2)点在轴上, 则点的横坐标为0, 纵坐标为任意实数.3象限角的平分线上的点的坐标特征设为象限角的平分线上一点, 则当点在第一、三象限角平分线上时, ；当点在第二、四象限角平分线上时, .4与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5关于轴, 轴、原点对称的点的坐标特征一般地, 若点与点关于轴(横轴)对称, 则横坐标相同, 纵坐标互为相反数；若点与点关于轴(纵轴)对称, 则纵坐标相同, 横坐标互为相反数；若点与点关于原点对称, 则横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.简单记为“关于谁谁不变, 关于原点都改变”.知能解读(五)平面直角坐标系内的点到x轴、y轴、原点的距离(拓展)如图所示, (1)点到轴的距离为, 到轴的距离为, 到原点的距离为；(2)同一坐标轴上的两点之间的距离为；(3)在不同坐标轴上的两点之间的距离为 .知能解读(六)函数的相关概念1变量与常量在一个变化过程中, 我们称数值发生变化的量为变量, 数值始终不变的量为常量.注意常量与变量不是绝对的, 而是对“某一变化过程”而言的, 同一个量在某一个变化过程中是常量, 而在另一个变化过程中可能是变量.如在汽车: 行驶的过程中, 有路程、行驶时间、速度三个量, 当速度—定时, 路程与时间是变量, 速度是常量；当汽车行驶的时间一定时, 路程与速度是变量, 时间为常量；当路程—定时, 速度与时间是变量, 路程为常量.2自变量与函数一般地, 在一个变化过程中, 如果有两个变量与, 并且对于的每一个确定的值, 都有唯一确定的值与其对应, 那么我们就说是自变量, 是的函数.注意函数体现的是一个变化的过程, 在这一变化过程中, 要着重把握以下两点:(1)只能有两个变量；(2)对于自变量的每一个确定的值, 都有唯一的函数值与之对应.知能解读(七)函数的解析式像这样, 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系, 是描述函数的常用方法, 这种式子叫作函数的解析式.知能解读(八)函数自变量的取值范围及函数值函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义；二是要符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量取值范围的确定方法:(1)当函数的解析式是整式时, 自变量取任意实数(即全体实数)；(2)当函数的解析式是分式时, 自变量取值是使分母不为零的任意实数；(3)当函数的解析式是二次根式时, 自变量取值是使被开方式为非负数；(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幕的底数中时, 自变量取值是使底数不为零的实数对于自变量在取值范围内的每一个值, 如当时, 函数有唯一确定的值与之对应, 这个值就是当时的函数值.知能解读(九)函数的图象一般地, 对于一个函数, 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形, 就是这个函数的图象.描点法画函数图象的一般步骤如下:第一步, 列表——在表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步, 描点——在平面直角坐标系中, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出表中数值对应的各点；第三步, 连线——按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.方法技巧(一)利用平面直角坐标系相关知识解决问题的方法1由点的位置确定点的坐标, 由点的坐标确定点的位置根据平面直角坐标系内点的坐标与点的位置的关系, 我们可以根据点的坐标确定点的位置, 反过来, 也可以根据点的位置确定点的坐标.2建立适当的平面直角坐标系, 解决数学问题根据已知条件, 建立适当的平面直角坐标系, 是确定点的位置的必经过程, 在建立平面直角坐标系时, 我们一般以图形的某边所在直线为坐标轴, 或使图形的顶点大部分在坐标轴上.方法技巧(二)求函数自变量的取值范围的方法函数自变量的取值范围首先要使函数解析式有意义, 当函数解析式表示实际问题或几何问题时, 自变量的取值范围还必须符合实际意义或几何意义.方法技巧(三)列函数解析式(建立函数模型)的方法1求几何图形问题中的函数解析式2求实际问题中的函数解析式方法技巧(四)用图象法表示函数关系的方法1实际问题的函数图象2动点问题的函数图象易混易错辨析易混易错知识1.由点到坐标轴的距离确定点的坐标时, 因考虑不周而出错.由点求坐标时, 容易将横、纵坐标的位置弄错, 还容易忽略坐标的符号而出现漏解的情况, 如点到轴的距离是4, 到轴的距离是3, 此时点的坐标不只是一种情况, 求解时考虑问题要全面.2.由实际问题的函数解析式画图象时, 易忽视自变量的取值范围而导致图象错误.实际问题中自变量的取值范围大部分都是非负数, 画图象时应加以注意.易混易错(一)求自变量的取值范围时, 因考虑不周而出错易混易错(二)由点到坐标轴的距离求点的坐标时出错中考试题研究中考命题规律函数自变量的取值范围、函数的图象及平面直角坐标系的应用、确定物体位置的方法是近几年中考的常见考点.特别是根据提供的图象解决实际问题的一类信息题因具有时代气息、贴近生活, 是中考热点之一.题型有选择题、填空题和解答题.中考试题(一)确定点的位置中考试题(二)确定点的坐标中考试题(三)利用函数自变量的取值范围解决问题中考试题(四)根据情景描述函数图象中考试题(五)由函数图象获取信息第24讲一次函数知识能力解读知能解读(一)正比例函数和一次函数的概念(1)正比例函数:一般地, 形如(是常数, )的函数, 叫作正比例函数, 其中叫作比例系数.(2)一次函数:一般地, 形如(是常数, )的函数, 叫作一次函数.当时, 即, 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注意(1)一次函数的表达式是一个等式, 其左边是因变量, 右边是关于自变量的整式.(2)自变量的次数为1, 且系数不等于0.(3)自变量的取值范围：一般情况下, 一次函数中自变量的取值范围是全体实数.知能解读(二)正比例函数和一次函数的图象(1)一般地, 正比例函数(是常数, )的图象是一条经过原点的直线, 我们称它为直线, 当时, 直线经过第一、三象限, 从左向右上升, 即随着的增大也增大；当时, 直线经过第二、四象限, 从左向右下降, 即随着的增大反而减小.一般地, 过原点和点(是常数, )的直线, 即正比例函数的图象.(2)一次函数(是常数, )的图象可以由直线平移个单位长度得到(当时, 向上平移；当时, 向下平移).一次函数(是常数, )的图象也是一条直线, 我们称它为直线.—次函数具有如下性质:当时, 随的增大而增大；当时, 随的增大而减小.点拨为了方便, 我们通常利用一次函数的图象与坐标轴的交点和来画图象.=+中的系数,k b的理解(拓展点)知能解读(三)对一次函数y kx b(2)两直线与的位置关系:①当时, 两直线平行；②当时, 两直线重合；③当时, 两直线交于轴上一点；④(供参考)当时, 两直线垂直.知能解读(四)待定系数法先设出函数解析式, 再根据条件确定解析式中未知的系数, 从而得出函数解析式的方法, 叫作待定系数法.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:(1)设出含有待定系数的函数解析式(为常数, )；(2)把已知条件(自变量与对应的函数值)代入解析式, 得到关于待定系数的方程；(3)解方程, 求出待定系数；(4)将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式, 即得出所求的函数解析式.知能解读(五)一次函数与方程(组)、不等式之间的关系1一次函数与一元一次方程一般地, 因为任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式, 所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数的函数值为0时, 自变量的值.点拨求直线与轴的交点, 可令得方程, 解方程得是直线与轴交点的横坐标.反之, 由函数的图象也能求出与之对应的一元一次方程的解.2一次函数与二元一次方程(组)一般地因为每个含有未知数和的二元一次方程, 都可以变为（是常数, ）的形式, 所以每个这样的方程都对应一个一次函数, 于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解.由上可知, 由含有未知数和的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组, 都对应两个一次函数, 于是也对应两条直线.从“数”的角度看, 解这样的方程组, 相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等, 以及这个函数值是多少；从“形”的角度看, 解这样的方程组, 相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此, 我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.3—次函数与一元一次不等式一般地, 因为任何一个以为未知数的一元一次, 不等式都可以变为或的形式, 所以解一元一次不等式相当于求与之对应的一次函数的函数值大于0或小于0时, 自变量的取值范围. 注意通常我们可用解方程组的方法求两直线的交点坐标, 也可以通过画图象, 利用两直线的交点坐标得出方程组的解, 即:既可以用“数”的方法解决；“形”的问题, 也可以用“形的方蜂解决“数”的问题, 这种方法上的互通性体现了数形结合的思想.方法技巧归纳方法技巧(一)一次函数的判别方法一次函数的判别依据有如下三点: (1)关于自变量的表达式是整式；(2)自变量的次数是1；(3)自变量的系数不为零.特别地, 当常数项为零时, 是正比例函数.方法技巧(二)一次函数()0y kx b k =+≠图象位置的确定方法的符号决定直线的倾斜方向: 当时, 直线自左向右上升；当是时, 直线自左向右下降.的符号决定直线与轴的交点位置: 当时, 直线与轴交于正半轴；当时, 直线过原点；当时, 直线与轴交于负半轴.方法技巧(三)利用一次函数的性质解决问题的方法一次函数的性质主要是指函数的增减性, 即随的变化情况, 它只和的符号有关, 与的符号无关.若, 则随的增大而增大；若, 则随的增大而减小, 反之, 若随的增大而增大, 则；若随的增大而减小, 则.方法技巧(四)用待定系数法求一次函数解析式的方法由于一次函数的解析式中有和两个待定系数, 因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以和为未知数), 解方程组后便可求得这个一次函数的解析式.方法技巧(五)利用一次函数求方程(组)的解、不等式(组)的解或解集的方法一次函数的图象与方程(组)、不等式(组)有着密切的联系:(1)关于x 的一元一次方程()00kx b k +=≠的解是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标.(2)关于的一元一次不等式的解集是以直线和轴的交点为分界点, 轴上(下)方的图象所对应的值的集合.(3)关于,x y 的二元一次方程组1122,k x b y k x b y +=⎧⎨+=⎩的解是直线11y k x b =+和22y k x b =+的交点坐标.方法技巧(六)用一次函数解决实际问题的方法在研究一个实际问题时, 应首先从问题中抽象出特定的函数关系, 将其转化为“函数模型”, 然后再利用函数的性质得出结论, 最后把结论应用到实际问题中去, 从而得到实际问题的研究结果.易混易错辨析易混易错知识正比例函数和一次函数的区别.正比例函数是一种特殊的一次函数, 一次函数包括正比例函数.也就是说, 如果一个函数是正比例函数, 那么它一定是一次函数.但是, 如果一个函数是一次函数, 那么它不一定是正比例函数.易混易错(一)因忽视隐含条性而致错易混易错(二)因考虑问题不全面而致错易混易错(三)因对图象表示的实际意义理解错误而致错中考试题研究中考命题规律一次函数解析式的确定, 一次函数的图象与性质, 一次函数与方程、不等式的联系, 以及运用一次函数的知识解决实际问题都是近年来中考的热点内容, 特别是根据提供的图象解决有关的实际问题更是中考的热点.题型有选择题、填空题、解答题.中考试题(一)对一次函数的图象和性质的理解中考试题(二)用待定系数法求函数解析式中考试题(三)一次函数与方程(组)、不等式的关系中考试题(四)利用一次函数解决实际问题中考试题(五)利用图象获取信息第25讲 反比例函数知识能力解读知能解读(一)反比例函数的定义一般地, 形如(是常数, )的函数叫作反比例函数, 其中叫作比例系数.注意(1)反比例函数的左边是函数, 右边是分母为自变量的分式.也就是说, 分母不能是多项式, 只能是的一次单项式.如等都是关于的反比例函数, 但就不是关于的反比例函数.(2)反比例函数()0k y k x=≠可以写成1y kx -=或()0xy k k =≠的形式. (3)反比例函数中, 两个变量成反比例关系. (4)反比例函数()0k y k x =≠的自变量x 是不等于0的任意实数. 知能解读(二)反比例函数的图象 反比例函数()0k y k x=≠的图象是双曲线. 注意(1)反比例函数的图象是双曲线, 它有两个分支, 它的两个分支是断开的.(2)当时, 两个分支分别位于第一、三象限；当时, 两个分支分别位于第二、四象限.(3)反比例函数()0k y k x=≠的图象的两个分支关于原点对称. (4)反比例函数的图象与轴、轴都没有交点, 即图象的两个分支无限接近坐标轴, 但永远不与坐标轴相交, 这是因为.注意(1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数的符号决定的, 反过来, 由双曲: 线所在的位置或函数的增减性也可以判断出的符号.(2)反比例函数的增减性只能在其图象所在的某个象限内讨论.不能说当时, 随的增大而减小；当时, 随的增大而增大.)知能解读(四)反比例函数解析式的确定因为在反比例函数的解析式中, 只有一个系数, 所以确定了的值, 也就确定了反比例函数, 因此只需利用一组的对应值或图象上一点的坐标, 利用待定系数法, 即可确定反比例函数的解析式.知能解读(五)反比例函数()0k y k x=≠中比例系数k 的几何意义反比例函数中比例系数的几何意义: 如图所示, 过双曲线上任一点作轴、轴的垂线, 所得矩形的面积即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线, 所得矩形的面积均为.同时, 的面积均为. 注意(1)应用反比例函数 (为常数, )中的几何意义, 可把反比例函数与直角三角形、矩形联系在一起_(2)应用面积不变性可以解决一些实际问题, 逆用其面积不变性还可以直接求出值, 这样可以简化反比例函数解析式的求法.知能解读(六)反比例函数在实际生活中的应用反比例函数模型是实际生活和生产中的一类问题的数学模型, 解决这类问题时, 需要先列出符合题意的函数解析式, 再利用反比例函数的性质、方程、方程组、不等式等相关知识求解.根据实际问题, 利用反比例函数模型来刻画某些实际问题中变量之间的关系式或利用数形结合来分析实际问题时, 要特别注意以下几点:⑴在实际问题的函数解析式中, 因变量和自变量都有自己代表的实际意义, 不仅要学会利用变量的实际意义解答问题, 还要学会把从实际中得到的数据转化为解析式中所需的数据；(2)实际问题中函数图象上的每一点都有自己所代表的实际意义；(3)作实际问题的图象时, 要注意两个变量的取值范围；(4)在解决实际问题时, 经常要应用数形结合思想.方法技巧归纳方法技巧(一)反比例函数概念的应用根据反比例函数的定义:反比例函数的形式主要有()()()10,0,0k y k y kx k xy k k x-=≠=≠=≠. 方法技巧(二)反比例函数的图象与性质的应用反比例函数的图象位置可根据的符号来确定, 当时, 同号, 图象的两个分支分别位于第一、三象限, 在每一个象限内, 随的增大而减小；当时, 异号, 图象的两个分支分别位于；第二、四象限, 在每一个象限内, 随的增大而增大.方法技巧(三)反比例函数中比例系数k 的几何意义的应用 利用反比例函数()0k y k x=≠中比例系数k 的几何意义解答即可. 方法技巧(四)反比例函数与一次函数的综合应用一次函数图象与反比例函数图象的交点的坐标, 既适合一次函数的解析式, 也适合反比例函数的解析式, 可以利用一次函数、反比例函数的图象与性质的综合应用解决一些问题.易混易错辨析易混易错知识1.对反比例函数的定义理解不透.在识别反比例函数时, (1)容易忽略条件导致出错；(2)易忽视等号右边的关于的分式中分母是关于的单项式而出错, 例如, 认为是反比例函数.2.对反比例函数的性质理解出错.反比例函数的性质: 当时, 在每一个象限内, 随的增大而减小.在理解时, 易忽视“在每一个象限内”这个条件, 而理解为时, 随的增大而减小.易混易错(一)因忽视反比例函数k y x=中的条件0k ≠而致错 易混易错(二)因忽视题目图象中的隐含信息而致错.易混易错(三)研究反比例函数性质时, 因忽视前提条件而致错中考试题研究中考命题规律反比例函数的定义、性质、解析式的确定方法及结合图象对实际问题进行分析是中考必考点, 而利用图象及其性质解决问题是中考的热点, 题型设计较新颖, 有反映时代特点的应用题、图表信息题及与几何面积有关的综合题.中考试题(一)反比例函数的解析式中考试题(二)反比例函数的图象与性质中考试题(三)反比例函数中比例系数的几何意义中考试题(四)反比例函数与一次函数的图象交点问题中考试题(五)反比例函数的综合应用。
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考点跟踪训练11 函数及其图象一、选择题1．(2011·广州)当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( B ) A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 答案 解析 x －2≥0，x ≥2.由y ＝4x ＋1得x ＝y －14，y －14≥2，y －1≥8，y ≥9.2．(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系．下列说法错误的是( D )A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100m/minD ．公交车的速度是350m/min 答案解析 公交车的速度应该是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min ，而不是350m/min.3．(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x 分．计费为y 元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A ： ②图象乙描述的是方式B ；③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是( A )A. 3 B．2 C．1 D. 0答案解析方式A：y A＝0.1x；方式B：y B＝0.05x＋20；当x＝400时，y A＝y B.当x>400时，y B<y A，方法B省钱．4．拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩余油量y(升)与工作时间x(小时)之间的函数和图象是()答案D解析油箱中原有油24升，每过1小时耗油4升，x小时耗油4x升，这时油箱中剩余油量为(24－4x)升，由此得函数关系式y＝24－4x，由于y＝24－4x≥0，即x≤6，∴自变量取值范围是0≤x≤6.应选D.5．(2011·潼南)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒(0≤t≤4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是()答案 C解析 当M 在线段OA 上时，S ＝12t ×2t ×sin60°＝32t 2(0≤t ≤2)．当M 在线段AB 上时．S ＝12×t ×(23)＝3t (2<t ≤4)．故选C .二、填空题6．(2011·苏州)函数y ＝2x －1的自变量x 的取值范围是________．答案 x>1解析 因为x －1≥0，且x －1≠0，所以x －1>0，x >1.7．(2010·上海)一辆汽车在行驶过程中，路程 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y ＝60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为____________．答案 y ＝100x －40解析 在0≤x ≤1时，y ＝60x ，图象过点(1,60)，当 1≤x ≤2时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx＋b ，由函数图象过点(1,60)、(2,160)得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝60，2k ＋b ＝160，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝－40，所以y ＝100x －40. 8．(2011·衡阳)如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 处停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是______．答案 10解析 观察图象，可知BC ＝4，CD ＝5，所以S △ABC ＝12×5×4＝10.9．(2011·台州〕如果点P (x ，y )的坐标满足x ＋y ＝xy ，那么称点P 为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：________________. 答案 (0,0)，(2,2)等．10．(2011·江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是__________．答案 2y －x ＝180(或y ＝12x ＋90)解析 由镶嵌的意义，得y ＋y ＋(180－x )＝360,2y －x ＝180，y ＝12x ＋90.三、解答题11．(2010·益阳)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少 ℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 解 (1)y ＝20－6x.(x>0) (2)500米＝0.5千米， y ＝20－6×0.5＝17(℃)． (3)－34＝20－6x ， x ＝9.答：(1)y ＝20－6x(x>0)；(2)这时山项的温度为17℃；(3)飞机离地面的高度为9千米． 12．(2011·黄冈)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现从A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．(1)设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表：(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米)解 (1)(从左至右，从上至下)14－x ；15－x; x －1. (2)设调运总量为y 万吨·千米，y ＝50x ＋30(14－x )＋60(15－x )＋45(x －1)＝5x ＋1275.解不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，14－x ≥0，15－x ≥0，x －1≥0，得1≤x ≤14.所以x ＝1时y 取得最小值，y min ＝1280.调运方案如下：A 水库调运1万吨水支援甲地，13万吨水支援乙地；B 水库调运14万吨水支援甲地．13．(2011·天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可． 某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x 元，每天的销售额为y 元．(1) 分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．解(1)35－x, 50＋2x.(2)根据题意，每天的销售额y＝(35－x)(50＋2x), (0<x<35)配方，得y＝－2(x－5)2＋1800，∴当x＝5时，y取得最大值1800.答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．14．(2011·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C(注：不含AB 线段)．已知A(－1,0)，B(1,0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．(1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；(2)当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知▱AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．解(1) 分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1.∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD.在Rt△DOB中，由勾股定理得BD＝OD2＋OB2＝ 2.∵AE//BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 2.(2) 当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b＝2或－1<b<1；当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b< 2.(3) 假设存在满足题意的▱AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2.∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方，∴P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D重合.∴0<PQ< 2.∵AM//PQ且AM＝PQ，∴0<AM<2，∴－2<x<－1.②当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3.∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R，则OR//BF.(i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4.过点M 作OR 的垂线交DB 弧于点Q ，垂足为点S ，可得S 是MQ 的中点．连结AS 并延长交直线BF 于点P .∵ O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中点．∴ 四边形AMPQ 为满足题意的平行四边形． ∴ 0≤x <22. (ii )当点M 在RB 上时，如图5. 直线PQ 必在直线AM 的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M 在射线BF (不包括点B )上时，如图6. 直线PQ 必在直线AM 的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M 的横坐标x 的取值范围是－2<x <－1或0≤x <22. 四、选做题15．已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12.从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成角的正切值等于12，设梯形的面积为S ，梯形中较短的底的长为x ，试写出梯形面积S 关于x 的函数关系式． 解 设矩形ABCD 的长BC 大于宽AB 的2倍．由于周长为12，故长与宽满足4＜BC ＜6,0＜AB ＜2.由题意，有如下两种情形：(1)如图，tan ∠BAE 1＝12，这时CE 1＝x ，BE 1＝BC －x ，AB ＝CD ＝2BE 1＝2(BC －x )，∵AB ＋BC ＝12÷2＝6，∴ 2(BC －x )＋BC ＝6，∴ BC ＝6＋2x 3.∴ S 梯形＝SAE 1CD ＝12(CE 1＋AD )·CD＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋6＋2x 3·2⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2x 3－x ＝6＋5x x ·6－x 3＝－59x 2＋83x 2＋4. 其中3<x <6(这由4<6＋2x 3<6得出)．(2)当tan ∠DAE 2＝12时，由于∠AE 2B ＝∠DAE 2，故tan ∠AE 2B ＝12，这时CE 2＝x ，BE 2＝2AB ，由(2AB ＋x )＋AB ＝6，得AB ＝6－x 3，∴ S 梯形＝SAE 2CD ＝12(CE 2＋AD )·CD＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2·6－x 3＋x ·6－x 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋6－x 3·6－x 3＝－29x 2＋23x ＋4，其中0<x <6(这由0<6－x 3<2得出)．。